高考物理 二轮复习 专题2力和曲线运动

例题4：
一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过 一个较低的A点的时间间隔为TA，两次经 过一个较高的B点的时间间隔为TB，求A、 B之间的距离为多少？（不计空气阻力）
例5：竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：上升的最 大高度；上升段时间；物体在1秒末、2秒末、3秒末、4 秒末、5秒末、6秒末的高度及速度。(g=10m/s2) 解：设竖直向上为正方向。 ①最大高度
(1)经过多长时间两球在空中相遇；
(2)相遇时两球的速度vA、vB； (3)若要使两球能在空中相遇，B球上抛的初速度v’0B最 小分必析须：为A多、少B相？遇(取可g能=1有0两m个／时s2刻) ，即B球在上升过程中 与A相遇，或 B上升到最高点后在下落的过程中A从后 面追上B而相遇。若要使A、B两球能在空中相遇，则B 球在空中飞行的时间至少应比A球下落12米的时间长。
解
练习1: 如图所示, 物体重30N,用OC绳悬挂 于O点，OC绳能承受的最大拉力为37.5N,再用 一绳系在OC绳上的A点，BA绳能承受的最大拉 力为30N，现用水平力拉BA，可以把OA绳拉到 与竖直方向成多大角度？
答案
θ =37o
正交分解
练习2:如图所示, 物体在拉力F的作用下沿水平面 作匀速直线运动, 拉力F与水平面夹角为θ,求:(1)物体受到 的摩擦力大小 (2)物体受到的重力、摩擦力和支持力三个 力的合力大小。 (3)物体受到的摩擦力与F的合力方向如 何？(4)物体受到的重力与摩擦力的合力的方向如何？
．
取合理解，得t=7s．所以重物的落地速度为
vt=v0-gt=10m／s-10×7m／s=-60m／s．
其负号表示方向向下，与初速方向相反． 说明： 从统一的匀减速运动考虑，比分段计算方便得 多，只是在应用时，需注意位移、速度等物理量的方 向．
这个物体从绳子断裂到落地过程中的v-t图如图
例7：从12m高的平台边缘有一小球A自由落下，此时恰 有一小球B在A球正下方从地面上以20m／s的初速度竖 直上抛。求：
二、竖直方向的抛体运动
一、竖直上抛运动
1、定义： 物体以一定的初速度竖直向上抛出的运动叫做竖直上抛运动。
2、运动的特征： (1)具有竖直向上的初速度。 (2)因为重力远大于空气阻力，故空气阻力可忽略。物体只受重力 作用，加速度恒为重力加速度。 (3)物体上升达到最高点还要下落，上升阶段是匀减速直线运动， 下落阶段是自由落体运动。
力合力大小的范围是 0~23N。
力的分解
1、求一个已知力的分力叫力的分解 2、力的分解法则 —— 平行四边形法则 3、两个分力方向的确定
1）没有限制时 一个力可以分解为无数对分力 2）实际情况中限制的原则 根据力产生的效果 问题：一个力是否可以产生比自己大的力的效
果，如何产生？
4、按力的效果分解思路
C．5m／s，5m 法计算
D．由于不知道v0的大小，无
2、一小球从塔顶竖直上抛，它经过抛出点之上0.4m时
的速度为3m／s，则它经过抛出点之下0.4m时的速度 为____ 5（m不/s计空气阻力，取g=10m／s2）．
3、将一物体以某一初速度竖直上抛，在图中能正确
表示物体在整个运动过程中的速率v与时间t的关系的
图像是
[
]B
4、某人在高层楼房的阳台外侧上以20m／s的速度 竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m 处所经历的时间可以是多少（空气阻力不计，g取 10m／s2）．
1s、3s、（2+√7）s
三、匀速圆周运动
一、向心力
F
mr 2
v2 m
m 2
2
r
m2f
2 r
r
方向：始终指向圆心
T
O
N ' N m( g v 2 r )
拓展:汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面，如图所 示，求汽车在最底部时对桥面的压力是多少？
解：汽车通过底部时，受力情况如图。
由牛顿第二定律：
N
N mg mv2 / r
N m(g v2 / r)
h
N ' N m(g v2 / r)
G
N’ 小节:此问题中出现的汽车对桥面的压 力大于或小于车重的现象，是发生在 圆周运动中的超重或失重现象
向心加速度 a r 2 v2
r
方向： 始终指向圆心
处理匀速圆周运动问题的一般步骤
（1）明确对象，找出圆周所在平面，确定圆心和半径；
（2）进行受力分析，画出受力分析图;
（3）求出在半径方向的合力，即向心力；
（4）用牛顿第二定律
F合
ma
m
v2 r
结合
匀速圆周运的特点列方程求解。
二、实例分析
例一、质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r 的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是多 少？
二、竖直上抛运动的计算方法
1、将竖直上抛运动分为上升和下落两个阶段分别进行 计算。
①上升时间t1 物体上升到最高点瞬时速度为零，由速度公式可得0=v0gt上升时间
②上升最大高度
③下落时间t2
④落地速度vt
⑤全程时间T
2、由竖直上抛运动的特征知上升阶段和下落阶段的受力情况及 加速度是相同的，只要设定物体运动的正方向，规定矢量的正 负号即可将竖直上抛运动的全过程看做统一的匀减速直线运动 来处理。
例题1： 关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（ D）
A、竖直上抛运动的本质不是匀减速运动
B、竖直上抛运动是直线运动，不能再分解成其它 的直线运动
C、竖直上抛物体到达最高点时，还具有向上的速 度和向下的加速度
D、竖直上抛物体到达最高点时，速度为零，加速 度向下
例题2：
已知竖直上抛的物体的初速度v0，试求： （1）物体上升的最大高度以及上升到最大 高度所用的时间。
②上升时间
③1秒末
2秒末
3秒末 4秒末
(负号表示方向与设定正方向相反，即速度方向竖直向下。) 5秒末
6秒末
由表中数据画出竖直上抛物体的位置图。
由图 可以源自文库清楚 地看 出对 称性。
例6：气球下挂一重物，以v0=10m／s匀速上升，当到达离地高 h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落 到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m／s2．
若B球以v’0B上抛，它在空中飞行的时间为 要使A、B球相遇，必须有tB＞tA，即
练习：
1、一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升 过程中最后1s初的瞬时速度的大小和最后1s内的位移大 小分别为 [ B ]
A．10m／s，10m B．10m／s，5m
C．5m／s，5m 法计算
D．由于不知道v0的大小，无
（1）f=Fcosθ 答案 （2）F2 = F （3）竖直向上 （4）左斜向下(在支持力与F
之间的反方正向上交) 分解
练习3: 物体m放在粗糙的斜面上保持静
止，现用水平力F推物体m，在力F由零逐渐增加 而物体m仍静止的过程中，物体m所受的
（A） 静摩擦力逐渐减小到零
答案
（B） 静摩擦力的方向可能改变 （C）合外力逐渐增大
1）分析效果
2）确定方向
3）作平行四边形
4）求力（作图、计算）
5、实例分析
F1
F1 G tan , F2 G / cos
F2 G
平行四边形定则又可以简化为三角形定则。
F
F
F2
F2
O
F1
O
F1
作图法求解:
[例题] 力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N， 方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。
正交分解合成法
例题: 如图所示,电灯的重力G=10N ,BO与顶 板间的夹角θ为60o,AO绳水平,求绳AO、BO受 到的拉力F1 、F2 是多少？
答案
F1 =Gcot60o=10cot60o F2=G/sin60o=10/sin60o
正交分解
正交分解问题
解题步骤
1. 对物体进行受力分析 2. 选择并建立坐标系 3. 将各力投影到坐标系的X、Y轴上 4. 依据两坐标轴上的合力分别为零,列方程求
一、力的合成和分解
一、合力
力的合成
1、合力
如果一个力产生的效果跟几个力产生的效果 相同，这个力就叫那几个力的合力。
2、力的合成 求几个力的合力叫力的合成
3、共点力
几个力如果都作用在物体上的同一点，或者 它们的作用线相交于同一点，这几个叫共点力。
二、力的合成法则
F2
F
1、平行四边形法则
F1
2、合力F与F1和F2间夹角的关系
一、竖直上抛运动
1、定义： 物体以一定的初速度竖直向上抛出的运动叫做竖直上抛运动。
2、运动的特征： (1)具有竖直向上的初速度。 (2)因为重力远大于空气阻力，故空气阻力可忽略。物体只受重力 作用，加速度恒为重力加速度。 (3)物体上升达到最高点还要下落，上升阶段是匀减速直线运动， 下落阶段是自由落体运动。
（2）物体由最大高度落回原地时的速度以 及落回原地所用的时间。
例题3：
气球以10m/s的速度匀速竖直上升，在上升至离 地面15m高处时，悬挂在气球下的小物脱离气球， 求：
（1）小物落地时的速度和小物从脱离气球到落 地所用的时间。（忽略空气对小物的阻力影响， 取g =10m/s2)
（2）小物距离地面的最大高度是多少。
金太阳新课标资源网
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如图3-1-1所示,一架直升机A用长H=60 m的悬索(重 力可忽略不计)系住一质量m=50 kg的受伤学生B, 直 升机A和受伤学生B以v0=10 m/s的速度一起沿水平方 向做匀速飞行,某时刻开始收悬索将学生上拉,在t=5 s 的时间内,A、B之间的距离关系为L=60-0.5t2(m) (g=10 m/s2). (1)说明该学生在这5 s时间内的运动性质. (2)求在这5 s的时间内悬索对人的拉力大小. (3)求在5 s末时学生的速度大小及该5 s内学生的位移 大小.
说明：
算出的vt＞0表示物体在向上过程中，vt＜0表示物体 在向下过程中；s＞0表示物体在抛出点上方，s＜0 表示物体在抛出点下方．
3、对称性
（1）竖直上抛物体上抛达最大高度所用的时间与从这 一高度下落到抛出点所用时间相等。
（2）竖直上抛的物体在上升和下落过程中经过同一位 置时的速度大小相等、方向相反。
黄石长江大桥
二、实例分析
例一、质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r
的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是多
少？
解：汽车通过桥顶时，受力情况如图。
汽车通过桥顶时：mg FN mv2 / r
由牛顿第二定律： FN m(g v2 r )
FN
h
FN’
G
r
由牛顿第三定律：N ' N m(g v2 r )
2、一小球从塔顶竖直上抛，它经过抛出点之上0.4m时
的速度为3m／s，则它经过抛出点之下0.4m时的速度 为____ 5（m不/s计空气阻力，取g=10m／s2）．
练习：
1、一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升 过程中最后1s初的瞬时速度的大小和最后1s内的位移大 小分别为 [ B ]
A．10m／s，10m B．10m／s，5m
B、D
（D）斜面支持力增大
正交分解
例题:如图所示，质量为m 的小球，用一
根长为L的细绳吊起来,放在半径为R的光滑的
球体表面上，由悬点到球面的最小距离为d，
则小球对球面的压力和绳子的拉力各为多少？
答案
N=RG/(d+R) T=LG/(d+R)
相似三角形
相似形问题的解题 步骤
1. 对物体进行受力分析 2. 画出力的三角形与长度三角形 3.由对应边成比例关系求出未知力
分析： 这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度v0匀速
上升．绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速 度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落．
解： 方法1——分成上升阶段和下落阶段两过程考虑 绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为
故重物离地面的最大高度为： H=h+h1=175m+5m=180m
1） 00时，F F1 F2 2） 180 0时，F F1 F2 3）变大， F变小
问题1： 共点力F1、F2的大小分别为6N和8N，则 合力的范围为 2~14N 。
可见合力可以比分力大，也可以比分力小
3、多个力的合成 依次作平行四边形
三、矢量与标量
1、矢量 既有大小又有方向 2、标量 只有大小没有方向 注意：不管是矢量还是标量，都有可能带负号， 矢量的负号表示方向，标量的负号有多种含义。 问题2：三个共点大小分别为5N、7N、11N，则三个
解：用作图法求解。选择某一 标度，例如用6mm长的线段表示 15N的力，作出力的平行四边形 ， 如 图 所 示 ， 表 示 Fl 的 线 段 长 18mm ， 表 示 力 F2 的 线 段 长 24mm。用刻度尺量得表示合力F 的对角线长30mm，所以合力的 大小F＝15N×5＝75N。
用量角器量得合力F与力F1的 夹角为53o 。
解题方法：自由落体的位移公式及速度与位移的关系
解：(1)B球上升到最高点的高度为：
此高度大于平台的高度hA=12m，故A、B两球一定是 在B球上升的过程中相遇。
(2)相遇时vA=gt1=10×0.6m／s=6m／s vB=v0B-gt1=(20-10×0.6)m／s=14m／s
(3)设A球下落12米运动的时间为tA