3静定结构的受力分析-梁结构力学
结构力学第三章静定结构受力分析
MA
0, FP
l 2
YB
l
0,YB
FP 2
()
Fy
0,YA
YB
0,YA
YB
Fp 2
()
例2: 求图示刚架的约束力 q
C
A
ql
l
l
l
B
A
ql
ql
C
XC
YC
FNAB
解:
Fy 0,YC 0
MA
0, ql
l 2
XC
l
0,
XC
1 2
ql()
弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和 弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上 的荷载的传力路线来决定。
40k N
80k N·m
20k N/m
AB
CD
EF
G
H
2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m
4m
2m
50构造关系图 40k N
C 20 A B 50
Fy 0,YA YB 2ql 0,YA ql() 3)取AB为隔离体
2)取AC为隔离体
Fy 0, YC YA ql 0
Fx 0, XB X A ql / 2()
l MC 0, X A l ql 2 YB l 0, X A ql / 2()
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
A C D E FG B
13 17
26 8
7 15 23 30
《结构力学》龙驭球第3章静定结构的受力分析.ppt
计算所得的未知力的正负号即为实际的正负号。
第3章 静定结构受力分析
M
FN FQ
qy
M dM
o
qx
FN dFN x
y FQ dFQ
dx
dFN dx
qx
dFQ dx
qy
dM dx
FQ
第3章 静定结构受力分析
微分关系
dFN
dx
qx
dFQ dx
qy
dM dx
FQ
M
FN FQ
MA 0 FY G (8 1 4 4 4 16) 8 7kN
Y 0 FY A 8 4 4 7 17kN
c、求分段点C、E点的弯矩值：
第3章 静定结构受力分析
取AC为隔离体
1m
A 17
8 1m
MC MC 0
C
MC 17 2 81 26kN m
FQCA
取EG为隔离体
MB
B
FNB
FQB
FNB FNA
xB xA
qx
dx
FQB FQA
xB xA
q
y
dx
M B M A
xB xA
FQdx
第3章 静定结构受力分析
前提条件：——两个线性
1. 几何线性条件——小变形 2. 物理线性条件——线弹性
MA A
MA
第3章 静定结构受力分析
q MB
l B MB
M
ql2 8
先固定右边，再固定左边
计算反力的次序应为：
-3
FYB
FXA 先算左边，再算右边
FYA
考虑GE部分
FXE FYE
ME 0 FxG 3kN()
结构力学 第三章 静定结构
MBC=1kN· m
B
MBE= 4kN· m
MBA=5kN· m
FP1=1kN FP2=4kN
• 用计算中未使 用过的隔离体平衡 条件校核结构内力 计算是否正确。
5kN· m
1kN
3kN
FP3=1kN
2、简支刚架
• 解: • （1）、求支座 反力 • ∑y=0 • FCy =80kN(↑) • ∑m0=0 • FAx=120kN(←) •∑x=0 •FBx=80kN(→)
§3-2 静定多跨梁
•
由中间铰将若干根梁（简单梁） 联结在一起而构成的静定梁，称为静 定多跨梁。
1、几何组成：
• 基本部分+附属部分。 • （1）、基本部分：不依赖其它部分， 本身能独立承受荷载并维持平衡。 • （2）、附属部分：依赖于其它部分而 存在。
2、层叠图和传力关系
（1）、附属部分荷载 传 基本部分或 支撑它的附属部分。 • （2）、基本部分的荷载对附属部分无 影响，从层叠图上可清楚的看出来。 •
练习: 分段叠加法作弯矩图
q
A B
C
1 2 ql 4
l
q
1 ql 2
ql
l l l
例题
4kN· m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN· m
（2）集中力偶作用下
4kN· m 2kN· m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
4kN· m
例题
3m
8kN· m
2kN/m
3m
2m
（1）悬臂段分布荷载作用下
FP2=4kN
q=0.4kN/m
第三章 静定结构的受力分析
第三章静定结构的受力分析学习目的和要求不少静定结构直接用于工程实际，另外，它还是静定结构位移计算及超静定结构的计算基础。
所以静定结构的内力计算是十分重要的，是结构力学的重点内容之一。
通过本章学习要求达到：1、练掌握截面内力计算和内力图的形状特征。
2、练掌握截绘制弯矩图的叠加法。
3、熟练掌握截面法求解静定梁、刚架及其内力图的绘制和多跨静定梁及刚架的几何组成特点和受力特点。
4、了解桁架的受力特点及按几何组成分类。
熟练运用结点法和截面法及其联合应用，会计算简单桁架、联合桁架既复杂桁架。
5、掌握对称条件的利用；掌握组合结构的计算。
6、熟练掌握截三铰拱的反力和内力计算。
了解三铰拱的内力图绘制的步骤。
掌握三铰拱合理拱轴的形状及其特征学习内容梁的反力计算和截面内力计算的截面法和直接内力算式法；内力图的形状特征；叠加法绘制内力图；多跨静定梁的几何组成特点和受力特点。
静定梁的弯矩图和剪力图绘制。
桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用，对称性的利用，几种梁式桁架的受力特点，组合结构的计算。
三铰拱的组成特点及其优缺点；三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制；三铰拱的合理拱轴线。
§3.1梁的内力计算回顾一、截面法1、平面杆件的截面内力分量及正负规定：轴力N (normal force) 截面上应力沿轴线切向的合力以拉力为正。
剪力Q (shearing force)截面上应力沿轴线法向的合力以绕隔离体顺时针转为正。
弯矩M (bending moment) 截面上应力对截面中性轴的力矩。
不规定正负，但弯矩图画在拉侧。
2、截面内力计算的基本方法：截面法：截开、代替、平衡。
内力的直接算式：直接由截面一边的外力求出内力。
1、轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。
2、剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。
3、弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。
弯矩及外力矩产生相同的受拉边。
结构力学第三章静定结构的受力分析
例2： MA
A
MA
FP L/2 L/2
FP
MB
B 结论
把两头的弯矩标在杆
端，并连以直线，然
后在直线上叠加上由
节间荷载单独作用在
简支梁上时的弯矩图
MB MA
FPL/4
FPL/4
2020年5月29日星期五7时56分M25秒B
§3-1 梁的内力计算的回顾
3）画剪力图
要求杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为
C
B FQBA
由： MA 0 FQBA (81 26) 2 9kN
也可由： Y 0 FQCA 17 8 9kN
剪力图要注意以下问题： ▲ 集中力处剪力有突变； ▲ 没有荷载的节间剪力是常数； ▲ 均布荷载作用的节间剪力是斜线； ▲ 集中力矩作用的节间剪力是常数。
2020年5月29日星期五7时56分25秒
L/2
M/2
FPL/4
L/2
M
M/2
2020年L5/月229日星期五L7/时2 56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
2）用叠加法画简支梁在几种简单荷载共同作用下 的弯矩图
例1： MA
q
MB
q
A
B=
qL2/8
MA
MB
+
+
MA
=A
qL2/8
MB
B
2020年5月29日星期五7时56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
2020年5月29日星期五7时56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
正 MAB
杆端内力
FNAB
A端 FQAB
MBA 正
B端
FNBA
FQBA
第三章 静定结构的受力分析
斜直线
FS=0处
有突变
突变值为P
如变号
无变化
M图
斜直线
抛物线
有尖角
↓
↑
有极值
尖角指向同P
有极值
有突变
M=0
利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图（简易法）8
Structural mechanics
静定结构的受力分析
简易法绘制内力图的一般步骤：
（1）求支反力。
2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点，如集中力
15
Structural mechanics
基本部分：
静定结构的受力分析
不依赖其它部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部 分。 如：AB、CD部分。
（a）
基本部分
（b） A
B
层叠图：
基本部分
C
附属部分：
必须依靠基本部分 才能维持其几何不变 D 性的部分。如BC部分 。
为了表示梁各部分之间的支撑关系，把基本部分画在下层， 而把附属部分画在上层， （b）图所示，称为层叠图。
3
Structural mechanics
静定结构的受力分析
§3—1 梁的内力计算的回顾
单跨静定梁应用很广，是组成各种结构的基构件之一，其受 力分析是各种结构受力分析的基础。这里做简略的回顾和必
要的补充。
1. 单跨静定梁的反力
常见的单跨静定梁有：
简支梁
外伸梁
悬臂梁
↷
→↑
↙ ↑
→↙ ↑↑
→↑ ↙
反力只有三个，由静力学平衡方程求出。 4
16
Structural mechanics
（2）受力分析方面:
静定结构的受力分析
结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(桁架、组合结构)
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 先 求 EF 杆 的 水 平 分 力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0
结构力学T-第3章 静定结构的受力分析(II)
理想约束的解释
理想约束是指其约束力在可能位移上所作的功恒等于零的那种约束。如光滑铰、 刚性链杆。
图中的约束为铰C，体系可能的位 移为绕铰C转动，约束力为X、Y两 个方向的分力，但体系转动时，在 C处并无X、Y方向的位移，故约束 力所做的功为零，铰C为理想约束。
图中的约束为铰A、滑动支座B，体系可能的 位移为点C绕铰A转动、点B水平移动，约束 力为A铰X、Y两个方向的分力、支座B竖向反 力，但体系位移时，在A处并无X、Y方向的 位移，在B处并无竖向位移，故约束力所做 的功为零，铰A、支座B为理想约束。
合理拱线通式：
三铰拱
三铰拱的合理轴线
上式两侧对x两次求导得：
因：
推导合理拱线 通式的y值以支 座连线为0起点
所以有： 拱计算简图 （ 此处y值以拱顶C铰为0起点） 求解思路： 在本题中，因为荷载与拱线形状有 关，故拱线的变化会引起荷载的变 体，不能事先确定对应简支梁的弯 矩值。故合理拱线不直接利用 y=M0/FH来求解，而是利用dM/dx=q 的微分关系，通过建立y与荷载q的 关系来求解合理拱线。 因本题与推导全理拱线通式的y值反号，换号后得： 由x=0,y=0得： 把q=qc+γy代入上式得： 由x=0,dy/dx=0得： 悬链线 最终合理拱线方程为：
拱微段隔离体
例3-13 均匀水压力下的合理拱线-由微元的微分关系导出
微元力矩平衡方程为：
三铰拱
三铰拱的合理轴线
即： 所有内力的平衡微分方程写在一起为：
拱计算简图
当R->∞时， 变为直杆公式
对水压力，qs=0，qr=q（常数），上式变为：
水压力下微元所 有内力平衡微分 方程通式的推导
拱微段隔离体
例3-13 均匀水压力下的合理拱线-由微元的微分关系导出
结构力学——静定多跨梁讲解
B
FP1
FP FP1 FP2
FP1x
i
FP1 y
j
FP2 xi
FP2 y
j
x
( FP1x
FP2 x
)i
(FP1y FP2 y ) j
2. 力对点的矩，合力矩定理
理力、材力相关内容复习
平面的情况 FP FPiAB iAB AB / AB
FAy ql / 2 M / l FAy
FBy
MB ql2 / 2 M FAyl 0 FBy ql / 2 M / l M A ql2 / 2 M FByl 0
理力、材力相关内容复习
悬臂梁AB受图示荷载作用，试求A的支
座反力。
MA
q
M
Fx FAx 0 FAx A
RAY2
RBY2
由 MB 0 得
1 RAY2 2 ql
由 M A 0
得
1 RBY 2 2 ql
注意：1. 为什么两端支座反力（剪力）计算公式反号？
2. 如果为悬臂梁，须特殊讨论吗？
第三章 静定结构的 受力分析
3-2 静定多跨梁
多跨静定梁
(multi-span statically determinate beam)
FPy
FPz
FPz
k
FP
FPx
FPy
FPz
x
FPxi FPy j FPzk
y
FPx
B
A FPy
力的投影、分解和合成
结构力学——3静定结构的内力分析
M图(kN·m) Mk
Mmax=32.4kn·N
qx2
MK=ME+QE x－ 2 =26+8×1.6－ 51
62
2
=32.4kN·m
返10回
§3—2 多跨静定梁
1.多跨静定梁的概念 若干根梁用铰相联,并用若干支座与基础
相联而组成的结构。
2.多跨静定梁的特点: (1)几何组成上: 可分为基本部分和附属部分。
（5）校核: 内力图作出后应进行校核。
M图: 通常检查刚结点处是否满足力矩的平衡条件。
例如取结点C为隔离体（图a），有：
∑MC=48－192+144=0 满足这一平衡条件。
48kN·m
C
192kN·m
Q(N)图：可取刚架任何一部分为隔
离体，检查∑X=0 和 ∑Y=0 是否满足。 144kN·m （a）
静定刚架常常可少求或不求反力绘制弯矩图。
例如：1. 悬臂部分及简支梁部分，弯矩图可先绘出。
2. 充分利用弯矩图的形状特征(直线、零值)。
3.刚结点处的力矩平衡条件。
4. 用叠加法作弯矩图。
5. 平行于杆轴的力及外力偶产生的弯矩为常数。 6. 与杆轴重合的力不产生弯矩等。
以例说明如下
返22回
E
20
20
75
45
0
例 3—7 绘制刚架的弯矩图。 解：
由刚架整体平衡条件 ∑X=0
得 ＦBＸ=5kN(←) 5kN 此时不需再求竖向反力便可
绘出弯矩图。 有：
40 30
MA=0 , MEC=0 MCE=20kN·m（外）
MCD=20kN·m（外）
MB=0
MDB=30kN·m（外）
教案3 静定结构的受力分析
王飞教师结构力学课程第4 讲（单元）教案设计第三章静定结构的受力分析1. 静定结构的概念从几何构造分析的角度看，结构必须是几何不变体系。
根据多余约束n，几何不变体系又分为：有多余约束( n > 0)的几何不变体系——超静定结构；无多余约束( n = 0)的几何不变体系——静定结构。
从求解内力和反力的方法也可以认为：静定结构：凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。
超静定结构：若结构的全部支座反力和杆件内力，不能只有静力平衡条件来确定的结构。
静定结构的基本特点是l 在几何组成上，静定结构是无多余联系的几何不变体系。
2 在静力学上，静定结构的所有反力、内力仅由静力平衡方程即可求得，且在荷载作用下，解答具有唯一性。
3 静定结构只在荷载作用下才产生反力、内力。
反力和内力只与结构的尺寸、几何形状有关，而与构件截面尺寸、形状、材料无关，且支座沉陷、温度变化、制造误差等均不会产生内力，只产生位移。
§3-1 梁的内力计算回顾3.1.1 内力的概念和表示在平面杆件的任意截面上，将内力一般分为三个分量：轴力F N、剪力F Q和弯矩M(图3-1)。
轴力----截面上应力沿轴线方向的合力,轴力以拉力为正。
剪力----截面上应力沿杆轴法线方向的合力,剪力以截开部分顺时针转向为正。
弯矩----截面上应力对截面形心的力矩，在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时弯矩为正。
图3-1作图时，轴力图、剪力图要注明正负号，弯矩图规定画在杆件受拉的一侧，不用注明正负号3.1.2 内力的计算方法梁的内力的计算方法主要采用截面法。
截面法可用以下六个字描述：1. 截开----在所求内力的截面处截开，任取一部分作为隔离体。
2. 代替----用相应内力代替该截面的应力之和。
3. 平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。
利用截面法可得出以下结论：1. 轴力等于该截面一侧所有的外力沿杆轴切线方向的投影代数和；2. 剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和；3. 弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。
结构力学静定结构的受力分析
结构力学静定结构的受力分析静定结构是指在外载荷作用下，结构的每个部分均处于力学平衡状态，即结构的受力分析可以根据平衡方程求解。
静定结构的受力分析是结构力学中的重要内容，对于工程设计和分析非常关键。
在静定结构的受力分析中，需要根据结构的几何形状和支座条件，确定结构的受力模式，并使用平衡方程进行计算。
下面将介绍静定结构受力分析的基本步骤。
首先，需要对结构进行几何建模，确定结构的几何形状。
这包括确定结构的几何尺寸、节点位置和材料特性等。
几何建模是进行受力分析的前提，对于一些复杂的结构，可以使用计算机辅助设计软件进行建模。
其次，根据结构的边界条件，确定结构的支座情况。
支座条件包括固定支座、铰接支座和滑动支座等。
支座的选择是根据结构的实际情况及设计要求来确定的。
然后，根据结构的受力模式，建立受力体系，并采用平衡方程进行受力计算。
受力体系包括结构的梁、柱等构件以及它们之间的关系。
平衡方程是基于结构处于力学平衡的原理，其中包括转矩平衡和力平衡等方程。
通过平衡方程，可以得到结构中各个部分的受力大小和方向。
接着，根据受力计算的结果，进行受力校核。
受力校核是为了验证结构设计的合理性，包括确定结构中的应力、变形和稳定性等。
校核的依据是结构的设计规范和要求，以保证结构的安全可靠。
最后，对受力计算的结果进行结果的处理和分析。
这包括对受力大小和方向的合理性进行评估，以及根据受力情况进行结构优化设计。
在静定结构的受力分析过程中，需要注意以下几个问题。
首先，要合理选择受力模式和支座条件，以确保受力计算的有效性。
其次，要注意受力计算的精度和误差控制，以保证计算结果的准确性。
最后，在进行受力校核时，要注意结构的强度、刚度和稳定性等方面的要求。
总之，静定结构的受力分析是结构力学中的重要内容，对于工程设计和分析非常关键。
通过合理的几何建模、选择支座条件，建立受力体系并应用平衡方程进行受力计算，可以得到结构受力的大小和方向，为结构的设计和分析提供依据。
第三章1 静定结构受力分析(多跨梁)
2、集中力矩作用点
M图有一突变，力矩 为顺时针向下突变；
M图有一夹角，荷载向
下夹角亦向下； Q 图有一突变，荷载 向下突变亦向下。
3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向 下曲线亦向下凸；
Q 图没有变化。
Q 图为斜直线，荷载向
下直线由左向右下斜
1.无荷载分布段(q=0),FQ图 为水平线,M图为斜直线. Pl M图 FQ图
M图
FQ图
例: 作内力图 铰支座有外 力偶,该截面弯矩 等于外力偶.
M图 FQ图 无剪力杆的 弯矩为常数. M图 自由端有外 力偶,弯矩等于外 力偶
FQ图
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
四.叠加法作弯矩图
注意:
是竖标相加,不是 图形的简单拼合.
练习:
ql A
q
D↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ E 2
ql2/8
B
ql2/4
F
ql /2
ql
l/2
ql
l/2
ql M图
l
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ql2/4 qL ql2/8
＋
－ Q图 qL
10kN/m
↓↓↓↓↓↓↓
2m 2m
60kN.m
15kN
2m
2m
55
30 20 30 5 m/2 m m/2 M 图 (kN.m) 30
M图 FQ图
ql / 2
2
A支座的反力 大小为多少, 方向怎样? M图
FQ图
M图
FQ图
1.无荷载分布段(q=0), FQ图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数), FQ图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处, FQ图有突变,且突变量等于力值; M 图有尖点,且指向与荷载相同. 4.集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶 值; FQ图无变化.
结构力学第三章静定结构受力分析1-6
45° 141kN
125kN.m
5m
Q1= 50 +5×5－141×0.707 =－25kN M1=125 +141×0.707×10－50×5 －5/2×5² =812.5kNm (下拉）
6
§3.2 荷载与内力之间的关系
1 ） 微分关系 ↓↓↓↓↓↓↓ Q+d dN/dx= － q x qx N+d N Q dQ/dx=－qy ， qy向下为正 →→→→→ N x M+d dM/dx=Q M M 微分关系给出了内力图的形状特征 dx y A B 2） 增量关系 Q Q+ΔQ
6
C
三铰刚架的反 力计算方法二 （双截面法） O1 a
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
29
a
a q
a
a
Y1
a O2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
19
斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平 简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ MB
斜梁的内力除 弯矩和剪力外 还有轴力，内 力图中要包括 轴力图。
MA
l
MB MA
ql2/8
20
§3.5多跨静定梁(statically determinate multi-span beam)
25
§3.6 静定平面刚架受力分析
(statically determinate frame)
几何可 变体系 桁架 刚架
一、刚架的定义：若干直杆全部或部分用刚节点联结而成的结构 二、刚架的特点 ①内部空间大，便于使用。 ② 弯矩分布较为均匀，节省材料。 ③刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。
第3章 静定梁和静定刚架的受力分析
通过前述简支梁弯矩图的叠加法来绘制。
34
《 第3章 静定梁和静定刚架的受力分析 》
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（d）M图
将一个直杆段隔离体上的受力通过简支梁等 效后，利用叠加法绘制其弯矩图的方法，称为 区段叠加法。
区段叠加法的具体作法：
（1）作出杆段两端截面的弯矩竖标，并将
这两个竖标的顶点用虚线相连；
3）弯矩图上某点的曲率等于该点的横向荷载的 集度，但正负号相反。
4）轴力图上某点的斜率等于该点轴向均布荷 载的集度 ，但正负号相反。
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《 第3章 静定梁和静定刚架的受力分析 》
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因此： 若剪力等于0，M 图平行于杆轴； 若剪力为常数，则 M 图为斜直线； 若剪力为x 的一次函数，即为均布荷载时，M 图 为抛物线。
内力图的含义？需彻底弄清，以免与后面的 影响线混淆概念。
u 弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标 正负号
u 轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需 标明正负号
作内力图：1. 由内力方程式画出图形;
2. 利用微分关系画出图形；
3. 区段叠加法。
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(3) 力——即作受力图，这是该方法最关键的一
步。既要包括全部已知力，也要标出
未知力。
(4) 平——利用平衡方程，计算隔离体上的未知力。
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《 第3章 静定梁和静定刚架的受力分析 》
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1. 隔离体 作隔离体应注意下列几点：
（1）隔离体与其余部分的联系要全部切断， 代之以相应的约束力；
（3）对于各控制截面之间的直杆段，在基线 上叠加该杆段作为简支梁时由杆间荷载产生的 M图 (注意，竖标垂直于原杆轴)。
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1 结构力学多媒体课件◆几何特性：无多余约束的几何不变体系◆静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力和内力◆常见静定结构：梁、刚架、三铰拱、桁架和组合结构。
◆静定结构受力分析的内容：反力和内力的计算，内力图的绘制和受力性能分析。
◆静定结构受力分析的基本方法：选取脱离体，建立平衡方程。
◆注意静力分析（拆）与构造分析（搭）的联系◆学习中应注意的问题：多思考,勤动手。
本章是后面学习的基础，十分重要,要熟练掌握！容易产生的错误认识：“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”一、反力的计算4kN1kN/mDCBA2m2m 4mCB A20kN/m 4m4m2m6mDCB A（1）上部结构与基础的联系为3个时，对整体利用3个平衡方程，就可求得反力。
（2）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对 整体建立平衡方程，而且必须把结构打开， 取隔离体补充方程。
1、内力分量及正负规定轴力F N ：截面上应力沿杆轴法线方向的合力。
以拉力为正，压力为负。
剪力F Q ：截面上应力沿杆轴切线方向的合力。
以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。
弯矩M ：截面应力对截面中性轴的力矩。
不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。
在水平杆中， 当弯矩使杆件下部纤维受拉时为正。
A 端B 端杆端内力 F Q ABF N ABM AB正 F N BA F Q BAM BA 正2、内力的计算方法K截面法：截开、代替、平衡。
内力的直接算式(截面内力代数和法)=截面一边所有外力沿截面法线方向投影的代数和。
轴力FN外力背离截面投影取正，反之取负。
剪力F=截面一边所有外力沿截面切线方向投影代数和。
Q外力绕截面形心顺时针转动，投影取正，反之取负。
弯矩M =截面一边所有外力对截面形心的外力矩之和。
外力矩和弯矩使杆同侧受拉时取正，反之取负。
2、内力的计算方法【例】如图所示简支梁，计算截面C 、D 1、D 2的内力。
2m 4m 2mA2kN/mCBD 1 D 210kN0.2m10kN3.75kN0.25kN3、绘制内力图的规定内力图是表示结构上各截面的内力各杆件轴线分布规律的图形， 作图规定：弯矩图一律绘在受拉纤维一侧，图上不注明正负号；剪力图和轴力图可绘在杆轴线的任一侧(对水平杆件通常把正号的剪力和轴力绘于上方)，但必须注明正负号，且正负不能绘在同一侧。
在内力图中，阴影线一般表示取值方向，应垂直于杆轴。
4、荷载、剪力和弯矩的微分关系)(d d )(d d d d N Q Q x p xF ,x q x F ,F x M-=-==F p MxyF N +d F NF NF Q +d F QMM+d M dxp(x)q(x) P(x)F Qd xq(x)4、荷载、剪力和弯矩的微分关系平行轴线斜直线F Q =0区段M 图平行于轴线 F Q 图M 图备注二次抛物线 凸向即q 指向F Q =0处，M 达到极值发生突变P出现尖点 集中力作用截面剪力无定义 无荷载均布荷载集中力 集中力偶 无变化 发生突变两直线平行m集中力偶作用面弯矩无定义 在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
【例】作图示简支梁的内力图。
22610222832.5201.5mF Q 图（kN ） M 图（kN ·m ）ACBD1m 4m4kN/m16kN1m2m22kN10kN5、叠加法作弯矩图（1）简支梁弯矩图的叠加方法几点注意：弯矩图叠加，是指竖标相加，而不是指图形的拼合，比如竖标M°，如同M、M′一样垂直杆轴AB，而不是垂线。
利用叠加法绘制弯矩图可以少求一些控制截面的弯矩值，少求甚至不求支座反力。
而且对以后利用图乘法求位移，也提供了把复杂图形分解为简单图形的方法。
＋M'M°qM A MBA BM A MBA BqA BMM A MBMMM+'=M°M'5、叠加法作弯矩图 （2）分段叠加法MLBAF pqqBAM B M AqBAM BM AF YA F YBF QABF QBA (M A +M B )/2ql 2/8M A M B对图示简支梁把其中的AB 段取出，其隔离体如图所示：把AB 隔离体与相应的支梁作一对比：显然两者是完全相同的。
AB 段M 图作法：①根据A 、B两点的弯矩M A 、M B 作直线(虚线) ；②以此直线(虚线)为基线，再叠加相应简支梁AB 在跨间荷载作用下的M 图，概括为“一竖二连三叠加”。
★叠加法是数值的叠加，不是图形的拼凑。
5、叠加法作弯矩图（2）分段叠加法利用上述关于内力图的特性和弯矩图的分段叠加法，可将梁的弯矩图的一般作法归纳如下：(1)求支座反力。
(2)选定外力的不连续点(如集中力及力偶作用点、均布荷载起止点等)为控制截面，利用截面法求出控制截面的弯矩值；(3)分段画弯矩图。
当控制截面间无荷载时，根据控制截面的弯矩值即可作出直线弯矩图；当控制截面间有荷载作用时，根据控制截面的弯矩值作出直线图形后，还应叠加这一段的相应简支梁的弯矩图。
三、简支斜梁内力图的绘制（P43）1、斜梁在工程中的应用用作楼梯梁、屋面梁等。
BA2、作用在斜梁上的均布荷载斜梁上的荷载分两种：(1)沿斜杆轴线分布的竖向荷载,如自重；(2)沿水平线分布的竖向荷载，如使用荷载。
三、简支斜梁内力图的绘制 2、作用在斜梁上的均布荷载工程中习惯把自重转换成水平分布的，推导如下：LABABLqq′dxq 0dsq dx q '=0αcos 0q dx dsq q '='=以沿水平线表示的竖向均布荷载为例说明静定斜梁的计算qlAB Cθ（1）计算支座反力2,0qlY Y X B A A ===（2）计算截面的内力2sin 2sin cos 2cos 2NC QC C F ql /qx F ql /qx M qlx /qx /θθθθ=-+=-=-2qxACθM CF NCF QC2ql （3）内力图的绘制X A Y AY B82qlM 图 θcos 2qlθcos 2qlF Q 图说明：（1）在竖向荷载作用下，简支斜梁的支座反力和相应的平梁的支座反力是相同的。
（2）在竖向均布荷载作用下，简支斜梁的弯矩图和相应平梁的弯矩图是相同的。
（3）在竖向荷载作用下， 斜梁有轴力。
θsin 2qlθsin 2ql F N图四、多跨静定梁的内力图（P44）1、多跨静定梁的组成由若干根单跨梁用铰联接后跨越几个相连跨度的静定结构——称为多跨静定梁，如图所示：2、多跨静定梁的应用应用于木结构的房屋檩条、桥梁结构、渡槽结构。
3、多跨静定梁的几何组成 计算简图 FED C B A基本部分—能独立承载的部分。
附属部分—不能独立承载的部分。
BADC FE 附属部分支承层次图作用在基本部分上的荷载只会使基本部分受力，附属部分不受力。
作用在附属部分上的荷载不仅使附属部分受力，而且还会使与其有关的基本部分受力。
P 1P 2P 34、多跨静定梁的形式多跨静定梁有以下两种形式： FEDC BABADC FE 层次图计算简图第一种形式四、多跨静定梁的内力图 4、多跨静定梁的形式 多跨静定梁有以下两种形式：FEDC BABADC F E计算简图层次图第二种形式基本 部分基本 部分附属 部分例：求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。
1kN/m1kN3kN 2kN/m1m1m 3m1m2m1m 1m4mGHABC D E Fb 、求反力 FGH 部分：0F M =∑2245.333YG F kN ⨯⨯==0Y =∑5.334 1.33YF F kN=-+=-FHG2kN/mF Y FF Y GABCE FGH解：a 、层次图CEF 部分：ABC 部分：0C M =∑32 1.3340.233YE F ⨯-⨯==0Y =∑30.23 1.33 1.44YF F =--=0Y =∑0AM=∑142 2.445 5.054YB F kN⨯⨯+⨯==14 2.44 5.05 1.39YA F kN=⨯+-=C D EF3kNF Y CF Y E-1.33kN 1kN1kN/mABF Y A F Y BC1.44kNFHG2kN/mF Y FF Y Gc 、画弯矩图及剪力图2.61剪力图 kN弯矩图k N · m 1.332142.44241.331.561.442.441.39F HG 2kN/m1.33 5.33C D EF3kN 1.44 0.231.33kN 1kN 1kN/mAB1.395.05C1.44例题：确定x 值，使支座B 处弯矩与AB 跨中弯矩相等，画弯矩图qAl /2 l /2 xB CD El -xqlxqx x x l q M B 2121)(212=+-=2/)(x l q -8/2ql BM qlxql M ql M B E 4181218122-=-=212161qlM M lx then M M ifE B EB ====解：【例】作图示多跨静定梁的弯矩图，并与两跨简支梁的弯矩图进行比较。
C B D1m5m 6mA1kN/m3.125 3M 图（kN ·m ）3ACDM 图（kN ·m ） 4.5 4.5。