中山大学高等数学(B)2010--2019年考研专业课真题

中 ,夕 和 ￠均 为二阶可微 函数 ,夕 为常数.
(本题满 分
12分 )设 函数
F(艿)在 k,Dl 上 圯三续 ,
ΙL
F(石 )=∫歹(扌)沙
+丨 壳
dr,
其 中r(x,>0,试 证 F【θ ≥2且 F←)在 n,乃 ]上有且仅有一个实根.
四.
(本 题 满分
14分
)判 定级数
霆
sin〔
刀刃+管 )的
绝对
收敛
、条件
收敛
或发散J隘
。
五 ⌒亠
(本题满分 l4分 冫求方稃 甓△ 嚣
的通解及其当 F〓 1时 y=0的特解。
(本题满分 12分 )设 D是 以点 0CO,Φ 、 Ⅱ(1,⑷ 和 Bf9,1)为 顶点的三角形 区域1
求IIx蚀匆。
D
七 。 (本题 满 分 12分 ) 一轮胎制造 商针对 某种型号轮胎 的生产 作 出了新 的工艺改
学
二○-○ 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
科 目代 码 : 3⒍ 科 目名称 : 高等数学 (B) 考试时 间: 1月 10 日 上 午
:
考生须知
·
:∶答在试全题部纸答上案的一不律得写分在答:谙题用纸蓝上、, ::。
∶黑色墨水笔或圆珠辚 答。答题要 。:
:写,¨¨¨清¨题¨号( ,不¨必¨抄题¨。¨。¨。¨¨¨:
平均值为歹〓 古 4.ss,sd=√ ;霆:(tf· -乃 2=⒎ ” ,试在-昆 著 性水J平为 5%的
情 况下判 断新 工艺 是否显著 延长 了轮 胎 的使用 寿命。这里 ,自 由度 为 19的 莎分
布 的 0。 Os上 侧分位 数 为 扌0弱 ,19=1。 ” 9. 丿、。(本题 满 分 ⒕ 分 )假 设 jr,,九 ,· ··,圪0为 来 自— 正态 总体 Ⅳ(∥ ,σ 2)的 简单 随机样
本 ,参 数 〃与 c「z未 知。
(1)求 参数 〃与 o9的 最大似 然估 计量 (要 求给 出似然 函数); (2)若 已 知 样 本 平 均 歹〓14.75,样 本 方 差 s2〓 击 亳 ←·-而 2=6⒍ 90,
(s=顶F2≈ 8.18),则 求参数 〃的 “ %置 信 区间,这里 ,自 由度 为 ⒆ Fra Baidu bibliotek r
分布 的 0。 m5上 侧分位 数 为 仍 ,.:9=2.009;
【3)若
以
0)中
样
本
数
据
考
虑
零
'。
假设
Ⅱ0∶
〃=12与 各择假设
Ⅱ 1:〃
≠12对 应 的
假 设检 验 问题 ,问 是否会 在显 著性水 平 为 5%的 情况下拒 绝 Ⅱ0?为 什 么 ?
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= __。 ffJey劬
D
,
9.级 数
Σ
t丬
÷
的收敛 半径 为
,其 和函数为~ェ~_∵ ~
lO。
匀若 分随布机 ,向则量期α望,Eη(服X)从=以_横 轴
协方差 cov(/,y,=
、苴线y=石 与 y=2所 围成
~,刀Cy)= Eα,
。
的三角形 区域上 的均
η 之△工⊥_.
11.若望为随￡机(:变z量)=X~与__y_相~将互,方独立差且为服D从CzlO),刂=瓦上的均匀分布,则 Z=max(X,yl的 期
进 ,由 此 生产 的轮胎 的平均 使用 寿命 需要跟 旧工艺生产 的轮胎 比较 .该 制造商
随机选 定 了 20辆 小汽 车 ,编 号为 1,2,3,…
试验室 的工 作人 员先在每辆车后
轮 筛刂动轮)上 安装 新工艺生产 的轮 胎 , 然`后0。由专业车手在 跑道上 驾车直 到其 中
一 个 后 轮胎 被 磨破 , 分 别 记 下其 驾驶 里 程 Fl,ira,· ·△x9o(英里 )。 之 后 ,在 每辆 车 的后 轮 安装 旧工艺生产 的轮胎 ,以 同样 的方 式在跑道上行驶 ,直 到其 中一个 后轮胎被磨破,分 别记下其驾驶里程y1,,,z,· ··9乃0(英 里)。 对第氵辆车而言, 将两种工艺生产的轮胎的使用寿命之差记作洱ˉyJ=洱 .已 知饿,吨 ,… ,绕0的
12.考 虑两枚均匀骰子,
z=JF+y的 期望为
￡(它z)们=同__时~抛,掷方一次,乃差为翔D丽(z点)数=分别记作∶∵X与
y,则
考 试完毕 ,试题和草稂 纸 随答题纸一起交回。
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(本 题 满分 12分 )证 明函数 钌=田 (γ 一卵)+〃 (γ +锣 )满 足方程 夕2轷 =孥 ,其
一 .填空题 (每 小题 5分 ,共 GO分 ;答案 写在答题纸上并注 明题号。)
l。 函数y=hCtan⑺)的 定义域为
⒉恤〔赢引△
_,其 导数云矽 =~丁~~~~
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乒 (1-亻 )=
4.二
元
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原
点
(0,o)处 ~
__(选 填连续或不 连
鼽 两个偏黝 分驷 为矧 〓¨
亠
,矧
苫∴
5.设 函数 歹Cx,的 导函数 为 尸(θ
∷阶导数等于 ∷__ェ ___⊥
=hCJ,且
~
尸⑷
=1,则
y=l⒒蕊
=2处 的二
6.在 方 程 纟v十 豸+'≡ 0中 将 刳∶i如 函数 , '看
贝刂钅釜=~_=|_⊥I⊥ェ丁
⒎亻管一 8.设 D表示 横轴及 曲线 y=lnr×)在 t=1及 万=ε 之 间所 围成 的区域 ,则 =重积 分