2018年上海高考数学(文科)试卷

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2018年上海高考数学真题和答案

2018 年上海市高考数学试卷参照答案与试题分析一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题5 分）考生应在答题纸的相应地点直接填写结果 .1．（4 分）（2018 上海）队列式的值为18．【考点】 OM：二阶队列式的定义．【专题】 11 ：计算题； 49 ：综合法； 5R ：矩阵和变换．【剖析】直接利用队列式的定义，计算求解即可．【解答】解：队列式=4×5﹣2×1=18．故答案为： 18．【评论】此题观察队列式的定义，运算法例的应用，是基本知识的观察．2．（4 分）（2018?上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为±．【考点】 KC：双曲线的性质．【专题】 11 ：计算题．【剖析】先确立双曲线的焦点所在座标轴，再确立双曲线的实轴长和虚轴长，最后确立双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为 y=±∴双曲线的渐近线方程为y=±故答案为： y=±【评论】此题观察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想3．（4 分）（2018?上海）在（ 1+x）7的二项睁开式中， x2项的系数为21（结果用数值表示）．【考点】 DA：二项式定理．【专题】 38 ：对应思想； 4O：定义法； 5P ：二项式定理．【剖析】利用二项式睁开式的通项公式求得睁开式中x2的系数．【解答】解：二项式（ 1+x）7睁开式的通项公式为 T r+1= ?x r，令 r=2，得睁开式中 x2的系数为=21．故答案为： 21．【评论】此题观察了二项睁开式的通项公式的应用问题，是基础题．4．（4 分）（2018?上海）设常数 a∈R，函数 f（ x） =1og2（x+a）．若 f （x）的反函数的图象经过点（ 3，1），则 a= 7．【考点】 4R：反函数．【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．【剖析】由反函数的性质得函数 f （x）=1og2（x+a）的图象经过点（ 1， 3），由此能求出 a．【解答】解：∵常数 a∈R，函数 f （x）=1og2（x+a）．f（x）的反函数的图象经过点（3，1），∴函数 f（x）=1og2（ x+a）的图象经过点（ 1，3），∴log2（1+a）=3，解得 a=7．故答案为： 7．【评论】此题观察实数值的求法，观察函数的性质等基础知识，观察运算求解能力，观察函数与方程思想，是基础题．5．（4 分）（2018?上海）已知复数 z 知足（ 1+i）z=1﹣ 7i（i 是虚数单位），则|z|= 5．【考点】 A8：复数的模．【专题】 38 ：对应思想； 4A ：数学模型法； 5N ：数系的扩大和复数．【剖析】把已知等式变形，而后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由（ 1+i） z=1﹣7i，得，则 |z|=．故答案为： 5．【评论】此题观察了复数代数形式的乘除运算，观察了复数模的求法，是基础题．6．（ 4 分）（2018?上海）记等差数列 {a n}的前 n 项和为 S n，若 a3 =0，a6+a7=14，则S7= 14．【考点】 85：等差数列的前 n 项和．【专题】 11 ：计算题； 34 ：方程思想； 4O：定义法； 54 ：等差数列与等比数列．【剖析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出 a1=﹣4，d=2，由此能求出S7．【解答】解：∵等差数列 {a n}的前 n 项和为 S n，a3=0，a6+a7=14，∴，解得 a1=﹣4，d=2，∴ S7=7a1+=﹣28+42=14．故答案为： 14．【评论】此题观察等差数列的前 7 项和的求法，观察等差数列的性质等基础知识，观察运算求解能力，观察函数与方程思想，是基础题．7．（5 分）（2018?上海）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（ 0，+∞）上递减，则α= ﹣1 ．【考点】 4U：幂函数的观点、分析式、定义域、值域．【专题】 11 ：计算题； 34 ：方程思想； 4O：定义法； 51 ：函数的性质及应用．【剖析】由幂函数 f（ x）=xα为奇函数，且在（ 0， +∞）上递减，获得 a 是奇数，且 a＜0，由此能求出 a 的值．【解答】解：∵α∈ {﹣2，﹣ 1，，1，2，3}，幂函数 f（x）=xα为奇函数，且在（ 0， +∞）上递减，∴a 是奇数，且 a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣ 1．【评论】此题观察实数值的求法，观察幂函数的性质等基础知识，观察运算求解能力，观察函数与方程思想，是基础题．8．（5 分）（2018?上海）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣ 1，0）、 B（ 2，0），E、F 是 y 轴上的两个动点，且 | |=2 ，则的最小值为﹣3．【考点】 9O：平面向量数目积的性质及其运算．【专题】 11 ：计算题； 35 ：转变思想； 41 ：向量法； 5A ：平面向量及应用．【剖析】据题意可设 E（ 0， a），F（0，b），进而得出 |a ﹣b|=2 ，即a=b+2，或b=a+2，并可求得，将a=b+2 带入上式即可求出的最小值，同理将 b=a+2 带入，也可求出的最小值．【解答】解：依据题意，设E（0，a），F（ 0， b）；∴；∴a=b+2，或 b=a+2；且；∴；当 a=b+2 时，；∵ b2﹣2的最小值为；+2b∴的最小值为﹣ 3，同理求出 b=a+2 时，的最小值为﹣ 3．故答案为：﹣ 3．【评论】观察依据点的坐标求两点间的距离，依据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数目积运算，二次函数求最值的公式．9．（5 分）（2018?上海）有编号互不同样的五个砝码，此中 5 克、 3 克、 1 克砝码各一个， 2 克砝码两个，从中随机选用三个，则这三个砝码的总质量为9 克的概率是（结果用最简分数表示）．【考点】 CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】 11 ：计算题； 34 ：方程思想； 49 ：综合法； 5I ：概率与统计．【剖析】求出全部事件的总数，求出三个砝码的总质量为9 克的事件总数，而后求解概率即可．【解答】解：编号互不同样的五个砝码，此中 5 克、 3 克、 1 克砝码各一个， 2克砝码两个，从中随机选用三个， 3 个数中含有 1 个 2； 2 个 2，没有 2，3 种状况，全部的事件总数为：=10，这三个砝码的总质量为9 克的事件只有： 5，3，1 或 5， 2，2 两个，所以：这三个砝码的总质量为9 克的概率是：=，故答案为：．【评论】此题观察古典概型的概率的求法，是基本知识的观察．10．（ 5分）（2018?上海）设等比数列n 的通项公式为n n﹣1（n∈N*），前n{a } a =q项和为 S n．若= ，则 q= 3．【考点】 8J：数列的极限．【专题】 11 ：计算题； 34 ：方程思想； 35 ：转变思想； 49 ：综合法； 55 ：点列、递归数列与数学概括法．【剖析】利用等比数列的通项公式求出首项，经过数列的极限，列出方程，求解公比即可．【解答】解：等比数列 {a n的通项公式为a =q n﹣1（n∈ N*），可得 a1，}=1因为=，所以数列的公比不是1，，a n+1=q n．可得====，可得 q=3．故答案为： 3．【评论】此题观察数列的极限的运算法例的应用，等比数列乞降以及等比数列的简单性质的应用，是基本知识的观察．11．（5 分）（2018?上海）已知常数 a＞0，函数 f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若 2p+q，则a=6．=36pq【考点】 3A：函数的图象与图象的变换．【专题】 35 ：转变思想； 51 ：函数的性质及应用．【剖析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的 a 值．【解答】解：函数 f （x） =的图象经过点 P（p，），Q（ q，）．则：，整理得：=1，解得： 2p+q=a2pq，因为： 2p+q=36pq，所以： a2=36，因为 a＞0，故： a=6．故答案为： 6【评论】此题观察的知识重点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．12．（ 5 分）（2018?上海）已知实数x1、x2、 y1、y2知足： x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为+．【考点】 7F：基本不等式及其应用；IT：点到直线的距离公式．【专题】 35 ：转变思想； 48 ：剖析法； 59 ：不等式的解法及应用．【剖析】设 A（x1，1），（2，2），（1，1），（ 2，2），由圆的方程y B x y= x y= x y和向量数目积的定义、坐标表示，可得三角形OAB 为等边三角形， AB=1，+的几何意义为点A， B 两点到直线 x+y﹣1=0 的距离 d1与 d2之和，由两平行线的距离可得所求最大值．【解答】解：设 A（ x1，y1），B（x2，y2），=（ x1，y1），=（x2，y2），由 x12+y12=1，x22 +y22=1，x1x2+y1y2= ，可得 A，B 两点在圆 x2+y2=1 上，且 ? =1×1×cos∠AOB= ，即有∠ AOB=60°，即三角形 OAB 为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点A， B 两点到直线 x+y﹣ 1=0 的距离 d1与 d2之和，明显 A，B 在第三象限， AB 所在直线与直线x+y=1 平行，可设 AB：x+y+t=0，（t ＞0），由圆心 O 到直线 AB 的距离 d=，可得 2=1，解得 t=，即有两平行线的距离为=，即+的最大值为+，故答案为：+．【评论】此题观察向量数目积的坐标表示和定义，以及圆的方程和运用，观察点与圆的地点关系，运用点到直线的距离公式是解题的重点，属于难题．二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项 .考生应在答题纸的相应地点，将代表正确选项的小方格涂黑 .13．（5 分）（2018?上海）设 P 是椭圆=1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A．2B．2C．2D．4【考点】 K4：椭圆的性质．【专题】 11 ：计算题； 49 ：综合法； 5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【剖析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出 a，接利用椭圆的定义，转变求解即可．【解答】解：椭圆=1 的焦点坐标在 x 轴， a=，P 是椭圆=1 上的动点，由椭圆的定义可知：则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为 2a=2．应选： C．【评论】此题观察椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的考查．14．（ 5 分）（2018?上海）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）A．充足非必需条件B．必需非充足条件C．充要条件D．既非充足又非必需条件【考点】 29：充足条件、必需条件、充要条件．【专题】 11 ：计算题； 34 ：方程思想； 4O：定义法； 5L ：简略逻辑．【剖析】“a＞1”? “”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．【解答】解： a∈R，则“a＞1”? “”，“”? “a＞1 或 a＜0”，∴“a＞1”是“”的充足非必需条件．应选： A．【评论】此题观察充足条件、必需条件的判断，观察不等式的性质等基础知识，观察运算求解能力，观察函数与方程思想，是基础题．15．（ 5 分）（ 2018?上海）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的极点为极点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A．4B．8C．12D．16【考点】 D8：摆列、组合的实质应用．【专题】 11 ：计算题； 38 ：对应思想； 4R：转变法； 5O ：摆列组合．【剖析】依据新定义和正六边形的性质可得答案．【解答】解：依据正六边形的性质，则D1﹣1 1，1﹣1 1 知足题意，而AABB D AAFFC1， E1，C，D，E，和 D1同样，有 2×6=12，当 A1ACC1为底面矩形，有2 个知足题意，当 A1AEE1为底面矩形，有 2 个知足题意，故有 12+2+2=16应选： D．【评论】此题观察了新定义，以及清除组合的问题，观察了棱柱的特点，属于中档题．16．（ 5 分）（2018?上海）设 D 是含数 1 的有限实数集， f（x）是定义在 D 上的函数，若 f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只好是（）A．B．C．D．0【考点】 3A：函数的图象与图象的变换．【专题】 35 ：转变思想； 51：函数的性质及应用； 56 ：三角函数的求值．【剖析】直接利用定义函数的应用求出结果．【解答】解：由题意获得：问题相当于圆上由12 个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．我们能够经过代入和赋值的方法当 f（1）=，，0 时，此时获得的圆心角为，，0，但是此时 x=0 或许 x=1 时，都有 2 个 y 与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个 x 只好对应一个 y，所以只有当 x= ，此时旋转，此时知足一个 x 只会对应一个 y，所以答案就选： B．应选： B．【评论】此题观察的知识重点：定义性函数的应用．三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答以下各题一定在答题纸的相应地点写出必需的步骤 .17．（ 14 分）（ 2018?上海）已知圆锥的极点为P，底面圆心为 O，半径为 2．（1）设圆锥的母线长为 4，求圆锥的体积；（2）设 PO=4，OA、OB 是底面半径，且∠ AOB=90°，M 为线段 AB 的中点，如图．求异面直线 PM 与 OB 所成的角的大小．【考点】 LM：异面直线及其所成的角；L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】 11 ：计算题； 31 ：数形联合； 41 ：向量法； 5F ：空间地点关系与距离； 5G ：空间角．【剖析】（1）由圆锥的极点为 P，底面圆心为 O，半径为 2，圆锥的母线长为 4 能求出圆锥的体积．（2）以 O 为原点， OA 为 x 轴， OB 为 y 轴， OP 为 z 轴，成立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 PM 与 OB 所成的角．【解答】解：（1）∵圆锥的极点为 P，底面圆心为 O，半径为 2，圆锥的母线长为 4，∴圆锥的体积 V===．（2）∵ PO=4，OA，OB 是底面半径，且∠ AOB=90°，M为线段 AB 的中点，∴以 O 为原点， OA 为 x 轴， OB 为 y 轴， OP 为 z 轴，成立空间直角坐标系，P（0，0，4），A（2，0，0），B（0，2，0），M（1，1，0），O（0，0，0），=（1，1，﹣ 4），=（0，2，0），设异面直线 PM 与 OB 所成的角为θ，则 cosθ===．∴θ=arccos ．∴异面直线 PM 与 OB 所成的角的为 arccos．【评论】此题观察圆锥的体积的求法，观察异面直线所成角的正切值的求法，观察空间中线线、线面、面面间的地点关系等基础知识，观察运算求解能力，观察函数与方程思想，是基础题．18．（ 14 分）（ 2018?上海）设常数 a∈R，函数（ 1）若 f （x）为偶函数，求 a 的值；（ 2）若 f （）=+1，求方程 f （x） =1﹣f（ x） =asin2x+2cosx2．在区间 [﹣π，π]上的解．【考点】 GP：两角和与差的三角函数；GS：二倍角的三角函数．【专题】 11 ：计算题； 38 ：对应思想； 4R：转变法； 58 ：解三角形．【剖析】（1）依据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出，（2）先求出 a 的值，再依据三角形函数的性质即可求出．【解答】解：（1）∵ f（ x） =asin2x+2cosx，∴（﹣）﹣2f x = asin2x+2cosx，∵f（x）为偶函数，∴ f（﹣ x） =f（x），∴﹣ asin2x+2cosx=asin2x+2cosx，∴ 2asin2x=0，∴ a=0；（ 2）∵ f（） = +1，∴ asin +2cos2（）=a+1=+1，∴a= ，∴ f（x）= sin2x+2cosx= sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵f（x）=1﹣，∴2sin（2x+ ）+1=1﹣，∴sin（2x+ ）=﹣，∴ 2x+ =﹣+2kπ，或 2x+ =π+2kπ，k∈Z，∴ x=﹣π+kπ，或x=π+kπ，k∈Z，∵ x∈[ ﹣π，π]，∴ x=或x=或x=﹣或x=﹣【评论】此题观察了三角函数的化简和求值，以及三角函数的性质，属于基础题．19．（ 14 分）（2018?上海）某集体的人均通勤时间，是指单日内该集体中成员从居住地到工作地的均匀用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．剖析显示：当 S 中 x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾集体的人均通勤时间为f（x）=（单位：分钟），而公交集体的人均通勤时间不受x 影响，恒为 40 分钟，试依据上述剖析结果回答以下问题：（ 1）当 x 在什么范围内时，公交集体的人均通勤时间少于自驾集体的人均通勤时间（2）求该地上班族 S 的人均通勤时间 g（x）的表达式；议论 g（x）的单一性，并说明其实质意义．【考点】 5B：分段函数的应用．【专题】 12 ：应用题； 33 ：函数思想； 4C ：分类法； 51 ：函数的性质及应用．【剖析】（1）由题意知求出 f （x）＞ 40 时 x 的取值范围即可；（2）分段求出 g（x）的分析式，判断 g（x）的单一性，再说明其实质意义．【解答】解；（1）由题意知，当 30＜ x＜100 时，f（x）=2x+﹣90＞40，即 x2﹣65x+900＞0，解得 x＜20 或 x＞45，∴x∈（45，100）时，公交集体的人均通勤时间少于自驾集体的人均通勤时间；（ 2）当 0＜x≤30 时，g（x）=30?x%+40（ 1﹣ x%）=40﹣；当 30＜ x＜100 时，g（x）=（2x+﹣90）?x%+40（1﹣x%）=﹣x+58；∴ g（ x）=；当 0＜x＜时， g（x）单一递减；当＜ x＜ 100 时， g（ x）单一递加；说明该地上班族 S 中有小于 %的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于 %的人自驾时，人均通勤时间是递加的；当自驾人数为 %时，人均通勤时间最少．【评论】此题观察了分段函数的应用问题，也观察了分类议论与剖析问题、解决问题的能力．20．（16 分）（2018?上海）设常数 t ＞2．在平面直角坐标系xOy 中，已知点 F（2，0），直线 l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤ x≤t ， y≥0）． l 与 x 轴交于点 A、与Γ交于点 B．P、Q 分别是曲线Γ与线段 AB 上的动点．（ 1）用 t 表示点 B 到点 F 的距离；（ 2）设 t=3，|FQ|=2 ，线段 OQ 的中点在直线 FP上，求△ AQP的面积；（ 3）设 t=8，能否存在以 FP、 FQ为邻边的矩形 FPEQ，使得点 E 在Γ上若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明原因．【考点】 KN：直线与抛物线的地点关系．【专题】 35 ：转变思想； 4R：转变法； 5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【剖析】（1）方法一：设 B 点坐标，依据两点之间的距离公式，即可求得|BF| ；方法二：依据抛物线的定义，即可求得|BF| ；（2）依据抛物线的性质，求得 Q 点坐标，即可求得 OD 的中点坐标，即可求得直线PF的方程，代入抛物线方程，即可求得 P 点坐标，即可求得△ AQP 的面积；（3）设 P 及 E 点坐标，依据直线 k PF?k FQ=﹣1，求得直线 QF 的方程，求得 Q 点坐标，依据+ = ，求得 E 点坐标，则（）2（），即可求得=8+6P 点坐标．【解答】解：（1）方法一：由题意可知：设B（ t，2t），则 |BF|==t+2，∴|BF|=t+2 ；方法二：由题意可知：设B（t ，2t ），由抛物线的性质可知： |BF|=t+=t+2，∴ |BF|=t+2 ；（2） F（2，0），|FQ|=2 ，t=3，则 |FA|=1 ，∴ |AQ|= ，∴ Q（ 3，），设 OQ 的中点 D，D（，），k QF==﹣，则直线PF方程：y=﹣（x﹣2），联立，整理得： 3x2﹣20x+12=0，解得： x=，x=6（舍去），∴△ AQP的面积 S= ××=；（ 3）存在，设 P（，y），E（，m），则k PF==，k FQ=，直线 QF 方程为 y=（x﹣2），∴ y Q=（﹣），（，），8 2 =Q 8依据+ =，则E（+6，），∴（）2=8（+6），解得： y2=，∴存在以 FP、FQ 为邻边的矩形 FPEQ，使得点 E 在Γ上，且 P（，）．【评论】此题观察抛物线的性质，直线与抛物线的地点关系，观察转变思想，计算能力，属于中档题．21．（ 18 分）（ 2018?上海）给定无量数列 {a n}，若无量数列 {b n}知足：对随意n∈ N*，都有 |b n﹣ a n| ≤ 1，则称 {b n}与{a n}“靠近”．（ 1）设 {a n}是首项为 1，公比为的等比数列，b n=a n+1+1，n∈N*，判断数列{b n}能否与 {a n}靠近，并说明原因；（2）设数列 {a n}的前四项为： a1=1，a2=2， a3=4， a4 =8，{b n}是一个与 {a n}靠近的数列，记会合 M={x|x=b i，i=1，2，3，4}，求 M 中元素的个数 m；（3）已知 {a n}是公差为 d 的等差数列，若存在数列 {b n }知足： {b n }与{a n}靠近，且在 b2﹣b1， b3﹣b2，，b201﹣b200中起码有 100 个为正数，求 d 的取值范围．【考点】 8M：等差数列与等比数列的综合．【专题】 34 ：方程思想； 48 ：剖析法； 54 ：等差数列与等比数列．【剖析】（1）运用等比数列的通项公式和新定义“靠近”，即可判断；（2）由新定义可得 a n﹣1≤b n≤ a n +1，求得 b i，i=1，2，3，4 的范围，即可获得所求个数；（3）运用等差数列的通项公式可得 a n，议论公差 d＞0，d=0，﹣ 2＜ d＜ 0， d≤﹣ 2，联合新定义“靠近”，推理和运算，即可获得所求范围．【解答】解：（1）数列 {b n}与 {a n}靠近．原因： {a n}是首项为 1，公比为的等比数列，可得 a n， n n+1，= b =a +1= +1则 |b n﹣n+1﹣|=1 ﹣＜1，n∈N * ，a |=|可得数列 {b n}与{a n}靠近；（2）{b n}是一个与{a n}靠近的数列，可得 a n﹣ 1≤ b n≤a n+1，数列 {a n}的前四项为： a1 =1，a2 =2，a3=4， a4=8，可得 b1∈ [0，2]，b2∈[1，3]， b3∈[3，5] ，b4∈[7， 9]，可能 b1与 b2相等， b2与 b3相等，但 b1与 b3不相等， b4与 b3不相等，会合 M={x|x=b i，i=1，2，3，4}，M 中元素的个数 m=3 或 4；（3） {a n}是公差为 d 的等差数列，若存在数列 {b n}知足： {b n}与 {a n}靠近，可得 a n=a1+（n﹣1）d，①若 d＞0，取 b n=a n，可得 b n+1﹣b n=a n+1﹣a n=d＞0，则 b2﹣b1， b3﹣b2，，b201﹣b200中有 200 个正数，切合题意；②若 d=0，取 b n1﹣，则|b n﹣ n1﹣﹣ 1＜，∈N* ，=a a |=|a a |= 1 n可得 b n+1﹣n﹣＞，b =0则 b2﹣b1， b3﹣b2，，b201﹣b200中有 200 个正数，切合题意；③若﹣ 2＜d＜0，可令 b2n﹣1=a2n﹣1﹣1，b2n=a2n+1，则 b2n﹣b2n﹣1=a2n+1﹣（ a2n﹣1﹣ 1） =2+d＞ 0，则 b2﹣b1， b3﹣b2，，b201﹣b200中恰有 100 个正数，切合题意；④若 d≤﹣ 2，若存在数列 {b n}知足： {b n}与{a n}靠近，即为 a n﹣ 1≤ b n≤a n+1， a n+1﹣1≤b n+1≤a n+1+1，可得 b n+1﹣ b n≤a n+1+1﹣（ a n﹣1）=2+d≤0，b2﹣ b1，b3﹣ b2，，b201﹣ b200中无正数，不切合题意．综上可得， d 的范围是（﹣ 2， +∞）．【评论】此题观察新定义“靠近”的理解和运用，观察等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用，观察分类议论思想方法，以及运算能力和推理能力，属于难题．感恩和爱是亲姐妹。

【高三数学试题精选】2018年上海市高考数学文科试题

2018年上海市高考数学文科试题
5
2018年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
19(本题满分12分)
如图，圆锥的顶点为，底面圆为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，已知，求三棱锥的体积，并求异面直线和所成角的大小
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
已知函数，其中为常数
(1)根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若，判断函数在上的单调性，并说明理由
21 （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
如图，三地有直道相通，千米，千米，千米，现甲、乙两警员同时从地出发匀前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位千米）甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时，乙到达Q地后在原地等待设时，乙到达地，时，乙到达地
(1)求与的值；
(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过3？说明理由
22 （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分
已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点、和、，。

2018年上海高考数学试题(文科)

2018年上海高考数学试题（文科）部门： xxx时间： xxx制作人：xxx整理范文，仅供参考，勿作商业用途2018年上海高考数学试卷<文科）一、填空题<本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式的解为．2．在等差数列中，若，则．3．设，是纯虚数，其中是虚数单位，则．4．若，，则．5．已知的内角、、所对的边分别是，，．若，则角的大小是<结果用反三角函数值表示）．6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为．b5E2RGbCAP7．设常数．若的二项展开式中项的系数为-10，则．8．方程的实数解为．9．若，则．10．已知圆柱的母线长为，底面半径为，是上地面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点，是母线，如图．若直线与所成角的大小为，则．p1EanqFDPw11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是<结果用最简分数表示）．DXDiTa9E3d12．设是椭圆的长轴，点在上，且．若，，则的两个焦点之间的距离为． 13．设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围为．14．已知正方形的边长为1．记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、；以为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、．若且，则的最小值是．RTCrpUDGiT 二、选择题<本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．5PCzVD7HxA 15．函数的反函数为，则的值是< ） <A ）<B ）<C ）<D ）16．设常数，集合，．若，则的取值范围为< ）<A ）<B ）<C ）<D ）17．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的< ） <A ）充分条件<B ）必要条件<C ）充分必要条件<D ）既非充分又非必要条件18．记椭圆围成的区域<含边界）为，当点分别在上时，的最大值分别是，则< ）A．0 B ． C．2 D ．三．解答题<本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤．19．<本题满分12分）如图，正三棱锥底面边长为，高为，求该三棱锥的体积及表面积．第19题图B20．<本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分．甲厂以千M/小时的速度匀速生产某种产品<生产条件要求），每小时可获得的利润是元．<1）求证：生产千克该产品所获得的利润为；<2）要使生产千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润．21．<本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数，其中常数．<1）令，判断函数的奇偶性并说明理由；<2）令，将函数的图像向左平移个单位，再往上平移个单位，得到函数的图像．对任意的，求在区间上零点个数的所有可能值．jLBHrnAILg22．<本题满分16分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．已知函数．无穷数列满足．<1）若，求，，；<2）若，且，，成等比数列，求的值；<3）是否存在，使得，，，…，…成等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由．23．<本题满分18分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．如图，已知双曲线：，曲线：．是平面内一点，若存在过点的直线与、都有公共点，则称为“型点”．<1）在正确证明的左焦点是“型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程<不要求验证）；xHAQX74J0X<2）设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“型点；<3）求证：圆内的点都不是“型点”．参考答案一、选择题1．2．153．4．15．6．787．8．9．10．11．12．13．14．15．A16．B17．A18．D19．20．解：<1）每小时生产克产品，获利，生产千克该产品用时间为，所获利润为.<2）生产900千克该产品，所获利润为所以，最大利润为元。

2018年上海市高考数学试卷(文科)(2) 精品

一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分）1、（2018•上海）不等式|x﹣1|＜1的解集是_________．2、（2018•上海）若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a=_________．3、（2018•上海）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则z=_________．4、（2018•上海）若函数f（x）的反函数为f﹣1（x）=log2x，则f（x）=_________．5、（2018•上海）若向量错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

且错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

的夹角为错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

=_________．6、（2018•上海）若直线ax﹣y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则实数a=_________．7、（2018•上海）若z是实系数方程x2+2x+p=0的一个虚根，且|z|=2，则p=_________．8、（2018•上海）在平面直角坐标系中，从五个点：A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，2），E（2，2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_________（结果用分数表示）．9、（2018•上海）若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（﹣∞，4]，则该函数的解析式f（x）=_________．10、（2018•上海）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，平均数为10．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是_________．11、（2018•上海）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，1），（4，2），（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当ω=xy取到最大值时，点P的坐标是_________．二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）12、（2018•上海）设p是椭圆错误！未找到引用源。

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(上海卷)

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(上海卷)考生注意:1.本场考试时间120分钟.试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名.将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B 铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.行列式|4125|的值为 .2.双曲线x 24-y 2=1的渐近线方程为.3.在(1+x )7的二项展开式中,x 2项的系数为 (结果用数值表示).4.设常数a ∈R ,函数f (x )=log 2(x+a ).若f (x )的反函数的图像经过点(3,1),则a= .5.已知复数z 满足(1+i)z=1-7i(i 是虚数单位),则|z|= .6.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 3=0,a 6+a 7=14,则S 7= .7.已知α∈{-2,-1,-12,12,1,2,3},若幂函数f (x )=x α为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则α= . 8.在平面直角坐标系中,已知点A (-1,0),B (2,0),E ,F 是y 轴上的两个动点,且|EF ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2,则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BF ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为 .9.有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是 (结果用最简分数表示). 10.设等比数列{a n }的通项公式为a n =q n-1(n ∈N *),前n 项和为S n ,若lim n →∞S na n+1=12,则q= .11.已知常数a>0,函数f (x )=2x2x +ax 的图像经过点P (p ,65),Q (q ,-15).若2p+q =36pq ,则a= .12.已知实数x 1,x 2,y 1,y 2满足:x 12+y 12=1,x 22+y 22=1,x 1x 2+y 1y 2=12,则11√222√2的最大值为 .二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设P 是椭圆x 25+y 23=1上的动点,则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) A .2√2 B .2√3C .2√5D .4√214.已知a ∈R ,则“a>1”是“1a <1”的( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA1是正六棱柱的一条侧棱,如图.若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点,以AA1为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是()A.4B.8C.12D.1616.设D是含数1的有限实数集,f(x)是定义在D上的函数.若f(x)的图像绕原点逆时针旋转π6后与原图像重合,则在以下各项中,f(1)的可能取值只能是()A.√3B.√32C.√33D.0三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2.(1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积;(2)设PO=4,OA,OB是底面半径,且∠AOB=90°,M为线段AB的中点,如图,求异面直线PM与OB所成的角的大小.18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)设常数a∈R,函数f(x)=a sin 2x+2cos2x.(1)若f(x)为偶函数,求a的值;(2)若f(π4)=√3+1,求方程f(x)=1-√2在区间[-π,π]上的解.19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S中x%(0<x<100)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为f(x)={30,0<x≤30,2x+1800x-90,30<x<100(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟.试根据上述分析结果回答下列问题:(1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式;讨论g(x)的单调性,并说明其实际意义.20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)设常数t>2,在平面直角坐标系xOy 中,已知点F (2,0),直线l :x=t ,曲线Γ:y 2=8x (0≤x ≤t ,y ≥0).l 与x 轴交于点 A ,与Γ交于点B ,P ,Q 分别是曲线Γ与线段AB 上的动点. (1)用t 表示点B 到点F 的距离;(2)设t=3,|FQ|=2,线段OQ 的中点在直线FP 上,求△AQP 的面积;(3)设t=8,是否存在以FP ,FQ 为邻边的矩形FPEQ ,使得点E 在Γ上?若存在,求点P 的坐标;若不存在,说明理由.21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)给定无穷数列{a n },若无穷数列{b n }满足:对任意x ∈N *,都有|b n -a n |≤1,则称{b n }与{a n }“接近”. (1)设{a n }是首项为1,公比为12的等比数列,b n =a n+1+1,n ∈N *,判断数列{b n }是否与{a n }接近,并说明理由; (2)设数列{a n }的前四项为a 1=1,a 2=2,a 3=4,a 4=8,{b n }是一个与{a n }接近的数列,记集合M={x|x=b i ,i=1,2,3,4},求M 中元素的个数m :(3)已知{a n }是公差为d 的等差数列.若存在数列{b n }满足:{b n }与{a n }接近,且在b 2-b 1,b 3-b 2,…,b 201-b 200中至少有100个为正数,求d 的取值范围.数学(上海卷)1.18 |4125|=4×5-1×2=18. 2.y=±12x 令x 24-y 2=0,得(x 2-y)(x2+y)=0,所以所求渐近线方程为y=±12x. 3.21 由(1+x )7的二项展开式的通项,得(1+x )7的二项展开式的x 2项的系数为C 72=21.4.7 因为互为反函数的函数的图像关于直线y=x 对称,所以函数f (x )=log 2(x+a )的图像经过点(1,3),所以3=log 2(1+a ),即1+a=23,解得a=7.5.5 (方法一)因为(1+i)z=1-7i, 所以z=1-7i1+i =(1-7i )(1-i )2=-3-4i, 所以|z|=√(-3)2+(-4)2=5. (方法二)因为(1+i)z=1-7i,所以|1+i ||z|=|1-7i |,即√2|z|=5√2,解得|z|=5. 6.14 设{a n }的公差为d ,由a 3=0,a 6+a 7=14, 得{a 1+2d =0,a 1+5d +a 1+6d =14,解得{a 1=-4,d =2, 所以S 7=7×(-4)+7×(7-1)2×2=14. 7.-1 因为幂函数f (x )=x α为奇函数,所以α只能为-1,1,3.又函数f (x )=x α在(0,+∞)上递减,所以α=-1. 8.-3 依题意,设E (0,a ),F (0,b ),不妨设a>b ,则a-b=2,AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,a ),BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-2,b ),a=b+2, 所以AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,a )·(-2,b )=-2+ab=-2+(b+2)b=b 2+2b-2=(b+1)2-3, 故所求最小值为-3.9.15从编号互不相同的五个砝码中随机选取三个,总的结果数为C 53=10,其中选取的三个砝码的总质量为9克的有两种,所以所求概率为210=15.10.3 由a n =q n-1,得a n+1=q n.当q=1时,不满足题意;当q ≠1时,S n =a 1(1-q n )1-q=1-q n1-q .若0<|q|<1,则lim n →∞1-q n(1-q )q n不存在;若|q|>1,则lim n →∞S nan+1=lim n →∞1-q n(1-q )q n =lim n →∞1(1-q )·(1q n -1)=-11-q =12,解得q=3. 11.6∵f (x )=2x2x +ax 的图像经过点P ,Q ,∴2p2p +ap =65,2q2q +aq =-15,两式相加,得2p 2p +ap +2q 2q +aq =1,即2p (2q +aq )+2q (2p +ap )(2p +ap )(2q +aq )=1, 化简,得2·2p+q +a (p ·2q +q ·2p )=2p+q +a (p ·2q +q ·2p )+a 2pq ,即 2p+q =a 2pq=36pq ,∴a 2=36.∵a>0,∴a=6.12.√3+√2 由已知可得点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)在单位圆x 2+y 2=1上.∵x 1x 2+y 1y 2=12,∴cos ∠AOB=OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=12(O 为坐标原点),∴∠AOB=π3.设A (cos θ,sin θ),B (cos (θ+π3),sin (θ+π3)),则11√222√2=√2|cos (θ+π3)+sin (θ+π3)-1|√2.当点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)在直线x+y-1=0的下方时,|11|√2|22|√2取得最大值,∴11√2+22√2=√2+|cos (θ+π3)+sin (θ+π3)-1|√2=√2+sinθ-1+cos (θ+π3)+sin (θ+π3)-1| =√2+sinθ-1+12cosθ−√32sin θ+12sin θ+√32cosθ-1|=√2|(32+√32)cosθ+(32-√32)sinθ-2| =|√3(√6+√24cosθ+√6-√24sinθ)-√2|=|√3sin (θ+5π12)-√2|,当且仅当θ+5π12=3π2,即θ=13π12时,11|√222|√2取得最大值√3+√2.,11√222√2的最大值为√3+√2. 13.C 由椭圆的定义可知,椭圆上的任意点P 到两个焦点的距离之和为2a=2√5,故选C . 14.A 由1a<1,得1-1a>0,即a -1a>0,解得a<0或a>1.所以当a>1时,1a <1成立;但是当1a<1时,a>1不一定成立,故“a>1”是“1a<1”的充分非必要条件,故选A . 15.D 设正六棱柱为ABCDEF-A 1B 1C 1D 1E 1F 1, 以侧面AA 1B 1B ,AA 1F 1F 为底面矩形的阳马有E-AA 1B 1B ,E 1-AA 1B 1B ,D-AA 1B 1B ,D 1-AA 1B 1B ,C-AA 1F 1F ,C 1-AA 1F 1F ,D-AA 1F 1F ,D 1-AA 1F 1F , 共8个,以对角面AA 1C 1C ,AA 1E 1E 为底面矩形的阳马有F-AA 1C 1C ,F 1-AA 1C 1C ,D-AA 1C 1C ,D 1-AA 1C 1C ,B-AA 1E 1E ,B 1-AA 1E 1E ,D-AA 1E 1E ,D 1-AA 1E 1E , 共8个,所以共有8+8=16(个),故选D .16.B 若f (1)=√3,则f (√3)=1,f (1)=-√3,与函数的定义矛盾,舍去; 若f (1)=√33,则f (2√33)=0,f (1)=-√33,与函数的定义矛盾,舍去; 若f (1)=0,则f (12)=√32,f (12)=-√32,与函数的定义矛盾,舍去. 因此f (1)的可能取值只能是√32,故选B .17.解 (1)∵圆锥的顶点为P ,底面圆心为O ,半径为2,母线长为4,∴圆锥的体积V=13πr 2h=13×π×22×√42-22=8√3π3. (2)∵PO=4,OA ,OB 是底面半径,且∠AOB=90°,M 为线段AB 的中点,∴以O 为原点,OA 为x 轴,OB 为y 轴,OP 为z 轴,建立空间直角坐标系,∴P (0,0,4),A (2,0,0),B (0,2,0),M (1,1,0),O (0,0,0),∴PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,-4),OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,0).设异面直线PM 与OB 所成的角为θ, 则cos θ=|PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√1+1+(-4)×0+2+0=√26.∴θ=arccos √2.∴异面直线PM 与OB 所成的角的大小为arccos √2.18.解 (1)∵f (x )=a sin 2x+2cos 2x ,∴f (-x )=-a sin 2x+2cos 2x. ∵f (x )为偶函数,∴f (-x )=f (x ), ∴-a sin 2x+2cos 2x=a sin 2x+2cos 2x , ∴2a sin 2x=0,∴a=0.(2)∵f (π4)=√3+1,∴a sin π2+2cos 2π4=a+1=√3+1,∴a=√3,∴f (x )=√3sin 2x+2cos 2x=√3sin 2x+cos 2x+1=2sin (2x +π6)+1. ∵f (x )=1-√2,∴2sin (2x +π6)+1=1-√2, ∴sin (2x +π6)=-√22,∴2x+π6=-π4+2k π或2x+π6=54π+2k π,k ∈Z , ∴x=k π-5π24或x=k π+13π24,k ∈Z . ∵x ∈[-π,π], ∴x=-11π24或-5π24或13π24或19π24. ∴所求方程的解为x=-11π24或-5π24或13π24或19π24. 19.解 (1)由题意知,当30<x<100时,f (x )=2x+1 800x-90>40, 即x 2-65x+900>0,解得x<20或x>45,∴当x ∈(45,100)时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间.(2)当0<x ≤30时,g (x )=30·x %+40(1-x %)=40-x; 当30<x<100时,g (x )=(2x+1 800x -90)·x %+40(1-x %)=x 250−1310x+58.所以g (x )={40-x10,0<x ≤30,x 250-1310x +58,30<x <100.则g'(x )={-110,0<x ≤30,125x -1310,30<x <100.令g'(x )=0,即125x-1310=0,解得x=32.5. 当0<x<32.5时,g (x )单调递减; 当32.5<x<100时,g (x )单调递增.说明该地上班族S 中有小于32.5%的人自驾时,人均通勤时间是递减的; 有大于32.5%的人自驾时,人均通勤时间是递增的; 当32.5%的人自驾时,人均通勤时间最少. 20.解 (1)(方法一)设B (t ,2√2t ), 则|BF|=√(t -2)2+8t =t+2,∴|BF|=t+2. (方法二)设B (t ,2√2t ),由抛物线的定义可知,|BF|=t+2.(2)由题意,得F (2,0),|FQ|=2,t=3,∴|FA|=1,∴|AQ|=√3,∴Q (3,√3).设OQ 的中点为D ,则D (32,√32), k PF =√32-032-2=-√3,∴直线PF 的方程为y=-√3(x-2).由{y =-√3(x -2),y 2=8x ,整理,得3x 2-20x+12=0, 解得x=23或x=6(舍去),∴△AQP 的面积S=12×√3×(3-23)=7√36. (3)存在.设P (y 28,y),E (m 28,m),则k PF =y y28-2=8y y 2-16,k FQ=16-y 28y, 直线QF 的方程为y=16-y 28y (x-2),∴y Q =16-y 28y (8-2)=48-3y 24y ,Q (8,48-3y 24y ).∵FP ⃗⃗⃗⃗⃗ +FQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =FE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴E (y 28+6,48+y 24y ), ∴(48+y 24y )2=8(y 28+6),解得y 2=165.∴存在以FP ,FQ 为邻边的矩形FPEQ ,使得点E 在Γ上,且P (25,4√55). 21.解 (1)数列{b n }与{a n }接近.理由:由{a n}是首项为1,公比为12的等比数列,可得a n=12n-1,b n=a n+1+1=12n+1,则|b n-a n|=|12n +1-12n-1|=|1-12n|<1,n∈N*,故数列{b n}与{a n}接近;(2)由{b n}是一个与{a n}接近的数列,可得a n-1≤b n≤a n+1,由数列{a n}的前四项为a1=1,a2=2,a3=4,a4=8,可得b1∈[0,2],b2∈[1,3],b3∈[3,5],b4∈[7,9].b1与b2可能相等,b2与b3可能相等,但b1与b3不相等,b4与b3不相等,集合M={x|x=b i,i=1,2,3,4},M中元素的个数m=3或m=4.(3)由{a n}是公差为d的等差数列,若存在数列{b n}满足:{b n}与{a n}接近,可得a n=a1+(n-1)d.①若d>0,取b n=a n,可得b n+1-b n=a n+1-a n=d>0,则b2-b1,b3-b2,…,b201-b200中有200个正数,符合题意;②若d=0,取b n=a1-1n ,则|b n-a n|=|a1-1n-a1|=1n<1,n∈N*,可得b n+1-b n=1n −1n+1>0,则b2-b1,b3-b2,…,b201-b200中有200个正数,符合题意;③若-2<d<0,可令b2n-1=a2n-1-1,b2n=a2n+1,则b2n-b2n-1=a2n+1-(a2n-1-1)=2+d>0, 则b2-b1,b3-b2,…,b201-b200中恰有100个正数,符合题意;④若d≤-2,假设存在数列{b n}满足:{b n}与{a n}接近,则为a n-1≤b n≤a n+1,a n+1-1≤b n+1≤a n+1+1,可得b n+1-b n≤a n+1+1-(a n-1)=2+d≤0,b2-b1,b3-b2,…,b201-b200中没有正数,与已知矛盾.故d≤-2不符合题意.综上可得,d的取值范围是(-2,+∞).。

2018年高考真题——文科数学(上海卷)+word版含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.行列式4125的值为。

2.双曲线2214x y -=的渐近线方程为。

3.在（1+x ）7的二项展开式中，x ²项的系数为。

（结果用数值表示）4.设常数a R ∈，函数f x x a =+（）㏒₂（），若f x （）的反函数的图像经过点31（，），则a= 。

5.已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 。

6.记等差数列{} n a 的前几项和为S n ，若87014a a a =+=₃，，则S 7= 。

7.已知21123α∈---｛，，，，，，｝，若幂函数()n f x x =为奇函数，且在0+∞（，）上速减，则α=_____8.在平面直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （2，0），E ，F 是y 轴上的两个动点，且|EF |=2，则AE ·BF 的最小值为______ 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示） 10.设等比数列{}的通项公式为a n =q ⁿ+1（n ∈N*），前n 项和为S n 。

若1Sn 1lim 2n n a →∞+=，则q=____________ 11.已知常数a >0，函数222()(2)f x ax =+的图像经过点65p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，、15Q q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，若236p q pq +=，则a =__________ 12.已知实数x ₁、x ₂、y ₁、y ₂满足：²²1x y +=₁₁，²²1x y +=₂₂，212x x y y +=₁₂₁，的最大值为__________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设P 是椭圆 ²5x + ²3y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）（A ）2 （B ）2此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号（C）2（D）414.已知a R∈，则“1a﹥”是“1a1﹤”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）（A）4（B）8（C）12（D）16定16.设D是含数1的有限实数集，f x（）是义在D上的函数，若f x（）的图像绕原点逆时针旋转π6后与原图像重合，则在以下各项中，1f（）的可能取值只能是（）（A（B（C（D）0三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设常数a R∈，函数f x（）22?asin x cos x=+（1）若f x（）为偶函数，求a的值；（2）若4fπ〔〕1=，求方程1f x=（）ππ-［，］上的解。

2018年高考试题——数学(上海卷)(含答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷时间120分钟，满分150分一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1.行列式4125的值为_________.2.双曲线2214xy的渐近线方程为_________.3.在7(1)x 的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示）4.设常数aR ，函数2()log ()f x x a 。

若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则a _________.5.已知复数z 满足(1)17i z i （i 是虚数单位），则z _________.6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a ，6714a a ，则7S _________.7.已知12,1,,1,2,32。

若幂函数()f x x 为奇函数，且在(0,)上递减，则_________.8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A ，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF ，则AE BF 的最小值为_________.9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。

从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n na q（*nN ），前n 项和为n S 。

若11lim2n nnS a ，则q_________.11.已知常数0a ，函数2()2xxf x ax的图像经过点6,5P p 、1,5Q q 。

若236p qpq ，则a _________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111xy ，22221x y ，121212x x y y ，则11221122x y x y 的最大值为_________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13.设P 是椭圆22153xy上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）（A ）22（B ）23（C ）25（D ）4214.已知aR ，则“1a”是“11a”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。

2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学.doc

2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）.1.行列式4125的值为 .2.双曲线2214x y -=的渐近线方程为 . 3.在()71x +的二项展开式中，2x 项的系数为 .（结果用数值表示） 4.设常数a ∈R ，函数()()2log f x x a =+，若()f x 的反函数的图像经过点()3,1，则a = .5.已知复数z 满足()1i 17i z +=-（i 是虚数单位），则z = .6.记等差数列{} n a 的前几项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S = .7.已知112,1,,,1,2,322α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，若幂函数()f x x α=为奇函数，且在()0,+∞上递减，则α=_____.8.在平面直角坐标系中，已知点()1,0A -，()2,0B ，E ，F 是y 轴上的两个动点，且2EF =，则AE BF ⋅的最小值为______.9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______.（结果用最简分数表示）10.设等比数列{}n a 的通项公式为()1*n n a q n +=∈N ，前n 项和为n S .若11lim 2n n n S a →∞+=，则q =____________.11.已知常数0a >，函数()()22x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ⎛⎫ ⎪⎝⎭、1,5Q q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，若236p q pq +=，则a =__________.12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=，则的最大值为__________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设P 是椭圆22153x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）. （A）（B）（C）（D）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a<”的（）. （A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）.（A ）4（B ）8（C ）12（D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数，若()f x 的图像绕原点逆时针旋转π6后与原图像重合，则在以下各项中，()1f 的可能取值只能是（）.（A（B ）2（C ）3 （D ）0三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，半径为2.（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设4PO =，OA ，OB 是底面半径，且90AOB ∠=，M为线段AB 的中点，如图，求异面直线PM 与OB 所成的角的大小.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设常数a ∈R ，函数()2sin 22cos f x a x x =+. （1）若f x （）为偶函数，求a 的值；（2）若π14f ⎛⎫=⎪⎝⎭，求方程()1f x =[]π,π-上的解.19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均时间，某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S 中()%0100x x <<的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为()30,0301800290,30100x f x x x x <⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩…（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S 的人均通勤时间g x （）的表达式；讨论g x （）的单调性，并说明其实际意义.20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设常数2t >，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,0F ，直线:l x t =，曲线τ：()280,0y x x t y =剟?，l 与x 轴交于点A ，与τ交于点B ，P 、Q 分别是曲线τ与线段AB 上的动点.（1）用t 为表示点B 到点F 的距离；（2）设3t =，2FQ =，线段OQ 的中点在直线FP 上，求AQP △的面积；（3）设8t =，是否存在以FP 、FQ 为邻边的矩形FPEQ ，使得点E 在τ上？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由.21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足：对任意*n ∈N ，都有1n n b a -…，则称{}n b 与{}n a “接近”.（1）设{}n a 是首项为1，公比为21的等比数列，11n n b a +=+，*n ∈N ，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由；（2）设数列{}n a 的前四项为：11a =，22a =，34a =，48a =，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合{},1,2,3,4M x x bi i ===，求M 中元素的个数m ；（3）已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在21b b -，32b b -，，201200b b -中至少有100个为正数，求d 的取值范围.。

2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)

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18．（12 分）如图，在平行四边形 ABCM 中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以 AC 为折痕将△ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 AB⊥DA．
（1）证明：平面 ACD⊥平面 ABC；（2）Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP=DQ= DA，求三棱锥
A．12 π
B．12π
C．8 π
D．10π
【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．
【分析】利用圆柱的截面是面积为 8 的正方形，求出圆柱的底面直径与高，然后
求解圆柱的表面积．
【解答】解：设圆柱的底面直径为 2R，则高为 2R，
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3 的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，
同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
20．（12 分）设抛物线 C：y2=2x，点 A（2，0），B（﹣2，0），过点 A 的直线 l 与 C 交于 M，N 两点．
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5 分）已知集合 A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则 A∩B=（）
A．{0，2}
B．{1，2}
C．{0}
D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有
问题解决问题的能力．

高考最新-2018年高考上海数学试卷(文史类) 精品

2018年高考上海数学试卷（文史类）一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空填对得4分，否则一律得零分。

1、已知A={-1,3,m} ，集合B={3,4} ，若,则实数m=______ 。

【解】已知A={-1,3,m} ，集合B={3,4} ，若, 则实数m=4 。

2、已知两条直线若，则a= ____.【解】已知两条直线若，，则a= 2.3、若函数的反函数的图像过点(2,-1) ，则a=_____ 。

【解】若函数＝（ a ＞0，且a ≠1）的反函数的图象过点（2，－1），则原函数的图象过点(－1，2)，∴，a ＝．4、计算：。

【解】计算：。

5、若复数z 满足z=(m-2)+(m+1)i （i 为虚数单位）为纯虚数，其中m∈R 则|z|=____ 。

【解】若复数z 满足z=(m-2)+(m+1)i （i 为虚数单位）为纯虚数，其中m∈R ，则m=2，z=3i，|z|=3 。

6、函数y=sinxcosx 的最小正周期是_________。

【解】函数y=sinxcosx = sin2x，它的最小正周期是π。

7、已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0) ,且焦距与虚轴长之比为5:4 ，则双曲线的标准方程是____________________.【解】已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0) ,则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为5:4 ，即c:b=5:4 ，解得c=5.b=4 ，则双曲线的标准方程是.8、方程的解是_______.【解】方程的解满足，解得x=5.9、已知实数x,y 满足，则y-2x 的最大值是_________.【解】已知实数x,y 满足，在坐标系中画出可行域，得三个交点为A(3，0)、B(5，0)、C(1，2)，则y-2x 的最大值是0.10、在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是______（结果用分数表示）。

2018年上海高考数学真题及答案

2018年上海高考数学真题及答案2018年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1.（4分）（2018•上海）行列式的值为18.考点】二阶行列式的定义。

分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可。

解答】解：行列式为：故答案为：18.点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查。

2.（4分）（2018•上海）双曲线的方程为x^2/4-y^2/1=1，渐近线方程为y=±2x。

考点】双曲线的性质。

分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程。

解答】解：由双曲线方程得：又由双曲线的性质可知，a=2，b=1，焦点在x轴上。

因此，渐近线方程为y=±2x。

点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想。

3.（4分）（2018•上海）在（1+x）^7的二项展开式中，x^2项的系数为21.考点】二项式定理。

分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x^2的系数。

解答】解：二项式（1+x）^7展开式的通项公式为：T(r+1)=C(7,r)x^r因此，x^2的系数为C(7,2)=21.故答案为：21.点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题。

4.（4分）（2018•上海）设常数a∈R，函数f(x)=log2(x+a)。

若f(x)的反函数的图象经过点（3，1），则a=7.考点】反函数。

分析】由反函数的性质得函数f(x)=log2(x+a)的图象经过点（1，3），由此能求出a。

解答】解：由题意可得，f(x)的反函数的图象经过点（3，1）。

因此，函数f(x)=log2(x+a)的图象经过点（1，3）。

由此可得：log2(1+a)=3解得a=7.故答案为：7.点评】本题考查了反函数的性质，需要注意对数函数的定义域和值域，以及反函数和原函数的图象关系。

5.（4分）（2018•上海）已知向量a=(2，1，-1)，b=(1，-1，2)，则a×b的模长为√14.考点】向量的叉乘。

2018年上海数学高考试卷—含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷 2018.06.07一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1、行列式4125的值为．18．2、双曲线2214x y -=的渐近线方程为．12y x =±．3、在()71x +的二项展开式中，2x 项的系数为．21．4、设常数a ∈R ，函数()()2log f x x a =+．若()f x 的反函数的图像经过点()3,1，则a = 7．5、已知复数z 满足()()117i z ii +=-是虚数单位，则z= ．5．6、记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若30a =，6714a a +=，则7S = ．14．7、已知112,1,,,1,2,322α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭．若幂函数()f x x α=为奇函数，且在()0,+∞上递减，则α= ．1-．8、在平面直角坐标系中，已知点()1,0A -、()2,0B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =，则AE BF ⋅的最小值为．3-．9、有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个．从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是．15．10、设等比数列{}n a 的通项公式为()1*1n n a a q n -=∈N ，前n 项和为n S ．若11lim 2n n n S a →∞+=，则q = ．3q =．11、已知常数0a >，函数()22x x f x ax =+的图像经过点61,,55P p Q q ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、．若236p q pq +=，则a = ．6a =．12、22111x y +=，22221x y +=，12120.5x x y y +=的最大值为．解：利用两向量乘积、单位圆、点到直线:10l x y +-=二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13、设P 是椭圆22153x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ C ）．（A）（B）（C）（D）14、已知a ∈R ，则“1a >”是“11a<”的（ A ）．（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件 15、《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ D ）．（A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16A 1A16、设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数．若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6π后与原图像重合，则在以下各项中，()1f 的可能取值只能是（ B ）．（A（B（C（D ）0 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，半径为2，（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设4PO =，OA OB 、是底面半径，且90AOB ∠=，M 为线段AB 的中点，如图，求异面直线PM 与OB 所成的角的大小．17、解（1）V ；（2）18、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设常数a ∈R ，函数()2sin 22cos f x a x x =+．OMPBA（1）若()f x 为偶函数，求a 的值；（2）若14f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，求方程()1f x =在区间[],ππ-上的解．18、解（1）0a =；（2）115131924242424x ππππ=--、、、．19、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中()%0100x x <<的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为：()()30,0301800290,30100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩单位：分钟，而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟．试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x 在什么范围时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义． 19、解（1）45100x <<；（2）()240,0301011358,301005010x x g x x x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩，()g x 在(]0,32.5x ∈时单调递减，在[)32.5,100x ∈时单调递增．实际意义为：当S 中32.5%的成员自驾时，该地上班族S 的人均通勤时间达到最小值36.875分钟．20、（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设常数2t >，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,0F ，直线l ：x t =，曲线Γ：28y x =()0,0x t y ≤≤≥，l 与x 轴交于点A 、与Γ交于点B ，P 、Q 分别是曲线Γ与线段AB 上的动点．（1）用t 表示点B 到点F 的距离；（2）设3t =，2FQ =，线段OQ 的中点在直线FP 上，求△AQP 的面积；（3）设8t =，是否存在以FP 、FQ 为邻边的矩形FPEQ ，使得点E 在Γ上？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．20、解（1）、由抛物线的性质可知点B 到点F 的距离为2+t 。

2018年高考数学上海卷-答案

上海市2018年普通高等学校招生全国统一考试数学答案解析一、填空题1．【答案】18 【解析】直接利用行列式的定义，计算求解即可．解：行列式4145211825=⨯⨯=-．故答案为：18．【考点】二阶行列式的定义．2．【答案】12x ± 【考点】双曲线的性质【解析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．解：∵双曲线的2a =，1b =，焦点在x 轴上而双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为b y x a =± ∴双曲线2214x y -=的渐近线方程为12y x =± 故答案为：12x ± 【考点】双曲线的性质3．【答案】21【解析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中2x 的系数．解：二项式71x +（）展开式的通项公式为 17•r r r T C x +=，令2r =，得展开式中2x 的系数为27C 21=．故答案为：21．【考点】二项式定理4．【答案】7【解析】由反函数的性质得函数21f x og x a=+（）（）的图象经过点（1,3），由此能求出a ．解：∵常数a R ∈，函数21f x og x a=+（）（）． f x （）的反函数的图象经过点（3,1），∴函数21f x og x a=+（）（）的图象经过点（1,3）， ∴213log a+=（），解得7a =．故答案为：7．【考点】反函数5．【答案】5【解析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．解：由(1)17i z i +=-，得17(17)(1)68341(1)(1)2i i i i z i i i i -----====--++-，则||5z ==．故答案为：5．【考点】复数的模6．【答案】14【解析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出14a =-，2d =，由此能求出7S ．解：∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，367014a a a =+=,∴111205614a d a d a d +=⎧⎨+++=⎩，解得14a =-，2d =， ∴717672842142S a d ⨯=+=-+=．故答案为：14．【考点】等差数列的前n 项和7．【答案】1-【解析】由幂函数f x x α=（）为奇函数，且在(0,)+∞上递减，得到a 是奇数，且0a ＜，由此能求出a 的值．【解答】解：∵112,1,,,1,2,322α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，幂函数()f x x α=为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a 是奇数，且0a ＜，∴1a =-．故答案为：1-．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域8．【答案】3-【解析】据题意可设0,E a （），0,F b （），从而得出2a b -=，即2a b =+，或2b a =+，并可求得2AE BF ab ⋅=-+uuu r uuu r ，将2a b =+带入上式即可求出AE BF ⋅uu u r uu u r 的最小值，同理将2b a =+带入，也可求出的最小值．【解答】解：根据题意，设0,0,E a F b (),()；|EF||a b |2∴=-=u u r∴2a b =+或a 2b =+且(1,)AE a =u u u r ，(2,)BF b =-u u u r∴2AE BF ab ⋅=-+uu u r uu u r当2a b =+时，22(2)22AE BF b b b b ⋅=-++⋅=+-u u u r u u u r ；∵222b b +-的最小值为8434--=-； ∴AE BF ⋅uu u r uu u r 的最小值为3-，同理求出2b a =+时，AE BF ⋅uu u r uu u r 的最小值为3-．故答案为：3-．【考点】平面向量数量积的性质及其运算9．【答案】15【解析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为9克的事件总数，然后求解概率即可．解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，所有的事件总数为：3510C =，这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：21=105，故答案为：15．【考点】古典概型及其概率计算公式10．【答案】3【解析】利用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解公比即可．解：等比数列{}n a 的通项公式为()1*n n ma q n N -=∈，可得1a 1=，因为11lim 2n n n S a →∞+=，所以数列的公比不是1，，1n n a q +=．可得，11111111lim lim lim (1)12n n nn n n n n q q q q q q q q q -→∞→∞→∞----====-- 可得3q =．故答案为：3．【考点】数列的极限11．【答案】6【解析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a 值．【解答】解：函数2()2x x f x ax =+的图象经过点61,,,55P p Q q ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．则： p q P q 226112ap 2aq 55+==++，整理得：222221222p q p q p qp q p q aq ap aq ap a pq++++++=+++，解得：，22p q a pq += 由于：236p q pq +=，所以：236a =，由于0a ＞，故：6a =．故答案为：6【考点】函数的图象与图象的变换12．【解析】设()11,A x y ，()22,B x y ，()11,OA x y =uu r ，()22,OB x y =uu u r ，由圆的方程和向量数量积的定义、坐标表示，可得三角形OAB 为等边三角形，1AB =的几何意义为点A ，B 两点到直线10x y +-=的距离1d 与2d 之和，由两平行线的距离可得所求最大值．【解答】解：设()11,A x y ，()22,B x y ，()11,OA x y =uu r ，()22,OB x y =uu u r ，由222211221,1x y x y +=+=，121212x x y y +=，可得A ，B 两点在圆221x y +=上，且111cos 2OA OB AOB ⋅=⨯⨯∠=uu r uu u r ，即有60AOB ∠=，即三角形OAB 为等边三角形，1AB =，的几何意义为点A ，B 两点到直线10x y +-=的距离1d 与2d 之和，显然A ，B 在第三象限，AB 所在直线与直线1x y +=平行，可设AB ：0x y t ++=，（0t ＞），由圆心O 到直线AB的距离d =可得1=，解得t =1+=【考点】基本不等式及其应用，点到直线的距离公式二、选择题13【答案】C【解析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a ，接利用椭圆的定义，转化求解即可．【考点】椭圆的性质．14．【答案】A【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O ：定义法；5L ：简易逻辑．【解析】“1a ＞”⇒“11a <”，“11a<”⇒“1a ＞或0a ＜”，由此能求出结果．【考点】充分条件，必要条件，充要条件15．【答案】D【解析】根据新定义和正六边形的性质可得答案．【考点】排列、组合的实际应用16．【答案】B【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用；56 ：三角函数的求值．【解析】由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转6π个单位后与下一个点会重合．我们可以通过代入和赋值的方法当(1)f =，3，0时，此时得到的圆心角为3π，6π，0，然而此时0x =或者1x =时，都有2个y 与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x 只能对应一个y ，因此只有当2x =，此时旋转6π，此时满足一个x 只会对应一个y ，因此答案就选：B ．故选：B ．【考点】函数的图象与图象的变换三、解答题17．【答案】（1）∵圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4，∴圆锥的体积22112333V r hππ=⨯⨯⨯=⨯⨯=．（2）∵4PO=，OA，OB是底面半径，且90AOB∠=︒，M为线段AB的中点，∴以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，(004)P，，，200A(，，)，(0,2,0)B，(1,1,0)M，(0,0,0),O(1,1,4),(0,2,0)PM OB=-=u u u r u u u r设异面直线PM与OB所成的角为θ，则||cos||||PM OBPM OBθ⋅===⋅uuu r uu u ruuu r uu u r∴arccos6θ=∴异面直线PM与OB所成的角的为arccos6．【解析】（1）由圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4能求出圆锥的体积．（2）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PM 与OB 所成的角．【考点】异面直线及其所成的角，旋转体（圆柱、圆锥、圆台），棱柱、棱锥、棱台的体积18．【答案】（1）2()sin 22cos f x a x x =+Q ，2()sin 22cos f x a x x ∴-=-+，f x Q （）为偶函数，()()f x f x ∴-=，22sin 22cos sin 22cos a x x a x x ∴-+=+，2sin 20a x ∴=，0a ∴=（2）|14f π⎛⎫= ⎪⎝⎭Q ，2asin 2cos 1124a ππ⎛⎫∴+=+= ⎪⎝⎭，a ∴=2()22cos 2cos 212sin 216f x x x x x x π⎛⎫∴=+=++=++ ⎪⎝⎭，()1f x =Q2sin 2116x π⎛⎫∴++= ⎪⎝⎭sin 26x π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭， 2264x k πππ∴+=-+或522,64x k k Z πππ+=+∈5x k 24πππ∴=-+或 13x k ,k Z 24ππ=+∈ [,]x ππ∈-Q13x 24π∴=或19x 24π=或5x 24π=-或11x 24π=- 【解析】（1）根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出.（2）先求出a 的值，再根据三角形函数的性质即可求出．【考点】两角和与差的三角函数，二倍角的三角函数19．【答案】（1）由题意知，当30100x ＜＜时，1800()29040f x x x =+->，即2659000x x -+＞，解得20x ＜或45x ＞，∴45100x ∈（，）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当030x ＜≤时，()30%40(1%)4010x g x x x =⋅+-=-；当30100x ＜＜时， 218013()290%40(1%)585010x g x x x x x x ⎛⎫=+-⋅+-=-+ ⎪⎝⎭； ∴24010()13585010x g x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩，当032.5x ＜＜时，g x （）单调递减；当32.5100x ＜＜时，gx （）单调递增；说明该地上班族S 中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．【解析】（1）由题意知求出()40f x >时x 的取值范围即可；（2）分段求出g x （）的解析式，判断g x （）的单调性，再说明其实际意义．【考点】分段函数的应用20．【答案】（1）由题意可知：设(,)B t ，则2BF t ==+， ∴2BF t =+；（2）(2,0)F ，2FQ =，3t =，则1FA =，AQ ∴=Q ∴，设OQ 的中点D ，3D ,22⎛ ⎝⎭，2K a 322-⋅==-PF方程：2)y x =-，联立22)8y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，整理得：2320120x x -+=，解得：23x =，6x =（舍去）， ∴AQP △的面积1723S == （3）存在，设2,8y P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,8m E m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2281628PF y y k y y ==--，2168FQ y k y -=，直线QF 方程为216(2)8y y x y-=-， ∴2216483(82)84Q y y y y y --=-=，24838,4y Q y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据FP FQ FE +=u u r u u u r u u r ，则22486,84y y E y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∴222488648y y y ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2165y =，∴存在以FP 、FQ 为邻边的矩形FPEQ ，使得点E 在τ上，且2lP 5⎛ ⎝⎭．【解析】（1）设B 点坐标，根据两点之间的距离公式，即可求得BF ；（2）根据抛物线的性质，求得Q 点坐标，即可求得OD 的中点坐标，即可求得直线PF 的方程，代入抛物线方程，即可求得P 点坐标，即可求得AQP △的面积；（3）设P 及E 点坐标，根据直线1PF FQk k ⋅=﹣，求得直线QF 的方程，求得Q 点坐标，根据FP FQ FE +=u u r u u u r u u r ，求得E 点坐标，则222488648y y y ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可求得P 点坐标．【考点】直线与抛物线的位置关系21．【答案】（1）数列{}n b 与{}n a 接近．理由：{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列，可得112n n a -=，11112n n nb a +=+=+，则011111111222n n n n b a ---=+-=-<，*n N ∈，可得数列{}n b 与{}n a 接近；（2）{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，可得11n n n a b a +-≤≤，数列{}n a 的前四项为：11a =，22a =，34a =，48a =，可得1[0,2]b ∈，2[1,3]b ∈，3[3,5]b ∈，4[7,9]b ∈，可能1b 与2b 相等，2b 与3b 相等，但1b 与3b 不相等，4b 与3b 不相等，集合1234{|,}i M x x b i ===，，，， M 中元素的个数3m =或4；（3）{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，可得11n a a n d =+-（）， ①若0d ＞，取n n b a =，可得110n n n n b b a a d ++-=-=>，则21b b -,32b b -，⋯，201200b b -中有200个正数，符合题意； ②若0d =，取11n b a n=-，则11111n n b a a a n n -=--=<，*n N ∈，可得11101n n b b n n +-=->+，则21b b -,32b b -，⋯，201200b b -中有200个正数，符合题意； ③若20d ﹣＜＜，可令21211n n b a --=-，221n n b a =+，则()2212211120n n n n b b a a d ---=+--=+＞，则21b b -,32b b -，⋯，201200b b -中恰有100个正数，符合题意； ④若2d -…，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，即为11n n n a b a -+剟，11111n n n a b a +++-+剟，可得()111120n n n n b b a a d ++-+--=+剟，21b b -,32b b -，⋯，201200b b -中无正数，不符合题意．综上可得，d 的范围是(2,)-+∞．【解析】（1）运用等比数列的通项公式和新定义“接近”，即可判断；（2）由新定义可得11n n n a b a +-≤≤，求得i b ，1,2,3,4i =的范围，即可得到所求个数；（3）运用等差数列的通项公式可得n a ，讨论公差0d ＞，0d =，20d -＜＜，2d ≤-，结合新定义“接近”，推理和运算，即可得到所求范围．【考点】等差数列与等比数列的综合。

【真题】2018年上海市高考数学试题含答案解析

2018年高考数学真题试卷（上海卷）一、填空题1.（2018•上海）行列式4125的值为。

【答案】18【解析】【解答】4125=45-21=18 【分析】a cb d=ad-bc 交叉相乘再相减。

【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）2.（2018•上海）双曲线2214x y -=的渐近线方程为。

【答案】12y x =±【解析】【解答】2214x y -=，a=2，b=1。

故渐近线方程为12y x =± 【分析】渐近线方程公式。

注意易错点焦点在x 轴上，渐近线直线方程为22221x y ba -=时，by x a=±。

【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）3.（2018•上海）在（1+x ）7的二项展开式中，x ²项的系数为。

（结果用数值表示）【答案】21【解析】【解答】（1+x ）7中有T r+1=7r rC x ，故当r=2时，27C =762⨯=21 【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。

考点公式()na b +第r+1项为T r+1=r n r rn C ab-。

【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）4.（2018•上海）设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+，若f x （）的反函数的图像经过点31（，），则a= 。

【答案】7【解析】【解答】f x （）的反函数的图像经过点31（，），故()f x 过点3（1，），则()13f =，()2log 1a +=3，1+a=23所以a=23-1，故a=7.【分析】原函数()f x 与反函数图像关于y=x 对称，如：原函数上任意点()00,x y ，则反函数上点为()00,y x【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）5.（2018•上海）已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 。

2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）i（2+3i）=（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4B．3C．2D．05．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.36．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．28．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+49．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣112．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50B．0C．2D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年全国高考上海市数学(文)试卷及答案【精校版】

2018年上海市高考数学试卷（文科）解析
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填
写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 .
2. 若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则1()z z +z ⋅=___________.
3. 设常数a R ∈，函数2()1f x x x a =-+-，若(2)1f =，则(1)f = .
4. 若抛物线y 2
=2px 的焦点与椭圆1592
2=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.
5. 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 .
6.若实数x,y 满足xy=1,则2x +2
2y 的最小值为______________.
7. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）.
8. 在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 .。

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2018年全国普通高等学校招生统一考试
上海数学试卷（文史类）
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）
1、计算：31i i
-=+ （i 为虚数单位） 2、若集合{}210A x x =->，{}1B x x =<，则A B ⋂＝
3、函数sin 2()1cos x f x x
=-的最小正周期是 4、若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）
5、一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为
6、方程14230x x +--=的解是
7、有一列正方体，棱长组成以1为首项、
12为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞
+++= 8、在61x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的二项式展开式中，常数项等于 9、已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -=
10、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是
11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是（结果用最简分数表示）
12、在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足BM CN BC CD =，则AM AN ⋅的取值范围是
13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1(,1)2
B 、(1,0)
C ，函数()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为 14、已知1()1f x x
=+，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则2011a a +的值是
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）
15、若1i 是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（）
A 、2,3b c ==
B 、2,1b c ==-
C 、2,1b c =-=-
D 、2,3b c =-=。