证明直线与圆相切有如下三种途径

证明直线与圆相切有如下三种途径

1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.

2.数量法（d=r）：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线. (“作垂直，等半径”)

3.判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. (“连半径，证垂直”)

注：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径，即：“连半径，证垂直”；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径，即：“作垂直，等半径”

规律方法一：当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连接圆心与公共点,再证明连线垂直于直线,这是证明切线的一种方法.叫做“连半径，证垂直”。

例1：如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆

上,∠CAB=30°. 求证:DC是⊙O的切线.

练习1: AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切

线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.

练习2: 如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．求证：DE是⊙O的切线；

规律方法二：当直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径，即：“作垂直，证半径”

例2：在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,

DB长为半径作⊙D.试说明AC是⊙D的切线.

练习：如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条

切线，CO平分∠ACD．求证：CD是⊙O的切线；