对基于克隆选择和小种群粒子群算法的混杂算法的实证研究【精品文档】(完整版)

对基于克隆选择和小种群粒子群算法的混杂算法的实证研究

Pinaki Mitra, 学生会员, IEEE, Ganesh K. Venayagamoorthy, 资深会员, IEEE

摘要—本文提出了一种混合算法，基于对克隆选择算法（CSA）和小种群中的粒子群优化（SPPSO）于对克隆选择算法（CSA）和引入小种群粒子群算法，本文

CS P SO）是观察四家已知的基准函数。提出了一种混合算法。演出这种新算法（22

该SPPSO是一个传统PSO的变种（CPSO），是由本文的第二作者提出，初始粒子选择极小数目，经过几次迭代，最好是保留，而且其余颗粒取而代之的是相同的再生粒子数。另一方面，克隆选择算法属于人工免疫系统（AIS）家庭。它是一种进化算法，其中，在进化过程中的抗体能够识别通过克隆增殖的抗原。通过两种算法的混杂，CPSO优化能力得到大幅提升。用较少的内存需求和CSA的概念提高寻优能力和减少收敛到局部最小的可能性使SPPSO概念有助于找到最优解，试CS P SO表现比CPSO和SPPSO在求解Rosenbrock's，Rastrigin's 验结果表明：22

和Griewank's函数时表现更好。

1.引言

粒子群优化（PSO）已被证明有解决单一和多目标的忧化问题巨大潜力 [1]。这是一个简单，灵活和平衡算法为了进行局部和全局搜索过程。在这里，一组的粒子，称为群，在多维空间移动搜索，以找出全局最优解。随着粒子数的大群增加，到一个全局最优解越来越得到更多的保障。原因是越大的搜索空间的探索需要更高的粒子数。但是，正如粒子数的增加，为了运算内存要求也增加了，随着该算法在现实世界实时数字信号处理器或微控制器等应用这常常是不允许的，同样地，如果在首次的几个迭代，一粒子动作非常接近局部极小和没有一个是接近全全局最优解，那儿有一个可能，整个群是被误导收敛到本地极小。

投稿日期2008年6月15日。这项工作是支持的一部分美国国家科学基金会，美国国家科学基金会就业资助下＃ECCS的0348221。

Pinaki Mitra是实时的电源与智能系统实验室，欧洲经委会系，美国密苏里大学和科学技术，罗拉，莫65401，美国（电话：609-384-1302，电子邮件：pm33d@）。

Ganesh K. Venayagamoorthy与实时功率和智能系统实验室，欧洲经委会系，美国密苏里大学和科学技术，罗拉，莫65401，美国（电子邮件：gkumar@）。

这种情况经常发生在有大量局部极小值的功能函数。为了摆脱这两个问题，SPPSO算法提出了在[2]和[3]。该SPPSO概念是开始几次迭代后用少量的粒子数更换所有的粒子除了全球最佳相同数的再生粒子。在这种方法以来，PSO算法的运

行的只须极少数的粒子，内存要求也减少了很多。此外，由于经过几个迭代一套新的粒子被引进，在固定的机会下一个局部极小值减小。

为了进一步提高寻优能力SPPSO算法，有多个紧紧接近局部极小值的函数是非常必要的，这里提出了一种结合修改后的版本的SPPSO与克隆选择算法（CSA）。克隆选择算法属于对人工免疫系统（AIS）的家庭。AIS是一计算智能范式的自然灵感人体免疫系统[4]。克隆和基因突变是克隆选择算法的两个最重要的步骤，这使CSA的寻优潜力非常高。研究人员做了少许尝试已经取得了PSO与CSA的合并。在[4]，CSA正被使用的许多年来全球最好的颗粒一定数量存储在内存中。因此，这个过程还需要一个大的内存。在[5]，一个以突变为目标的导向被提出了，这种突变的过程像PSO的速度更新方程。这过程是相当一个CSA的转化与种群智能技术是不直接相关的。在[6]，混合算法提出了那里的一半种群经历了这个位置，这样的速度更新过程像PSO和剩下的一半以下的种群同时进行克隆选择算法。但是，在本文中，CSA被使用在改进SPPSO算法的再生过程的时候。随着这个应用中，内存要求以及收敛到局部极小的机会减少到一个很大程度。该算法被作者称为22

CS P SO。

CS P SO建议算法本文的其余部分组织如下：第二节介绍了PSO，SPPSO和22

的细节。第三节说明基准函数在本文的使用。实验设置列于第四节。比较研究这三个算法的性能在第五节，最后得出的结论是在第六节。

2.PSO的三种变异

A．传统的优化粒子群（CPSO）

优化粒子群是一个种群为基础目的是复制羊群运动鸟类和鱼类的搜索算法[7]，[8]。一个种群被认为是是一个粒子，每个粒子的集合，其中一个代表潜在解决问题的方法。粒子改变群内的地位和经验的基础上了解其邻粒子群。它主要搜索空间寻找最优解[8][9]。

最初的种群随机解被考虑进去。随机速度也被分配到每个粒子与他们开始在空间内飞行搜索。此外，每个粒子有一个内存来保持使轨道以往最好的粒子的位置和相应的合适性。以往这个最佳值被称为'pbest'。有另一个值称为'gbest'，这是所有pbest价值群中的最佳值'粒子。最根本的粒子群优化方法的概念是在单位时间间隔这些粒子始终加速接近他们的'pbest'和每个'gbest的位置。图1演示

了算法的概念。

a）

()

id

x k

是第i个粒子的位置在k时刻d的大小。

b）

()1

id

x k+

是第i个粒子的位置在k+1时刻d的大小。

c）

()

id

v k

是第i个粒子的初速度在k时刻d的大小。

d）

()1

id

v k+

是第i个粒子的初速度在k+1时刻d的大小。

e）w为惯性权重代表的倾向粒子以维持其先前的立场。

f）C1是加速常量，为了使粒子的趋势朝着自己'pbest位置。

g）C2是加速粒子群常量的趋势走向'gbest'位置。

速度和粒子位置更新按下列公式。第i个速度d维粒子为：

（1）在d维的第i个粒子的位置向量更新如下：

（2）

图1. 概念改变一个粒子在二维[10]位置

B.小种群中的粒子群优化（SPPSO）

这是一个PSO算法的变种。这不同于CPSO在两个方面。首先，该算法初始极少数相比CPSO人群中的使用。在SPPSO粒子数量可以低于5。其次，经过i次迭代，除非所有的粒子通过被替换的gbest粒子随机生成的新粒子。该pbest位置还保留，并结转到下i次迭代。因为每i次迭代，产生新的一套粒子，该算法作为表现