第二章 财务价值计量基础

三、年金终值和现值的计算
年金（Annuity） 年金（Annuity）是指一定期间内每期相等 金额的收付款项，折旧、租金、利息、 金额的收付款项，折旧、租金、利息、保 险金、养老金等通常都是采取年金的形式。 险金、养老金等通常都是采取年金的形式。
3、年金终值与现值 年金是指一定时期在相同的间隔期内每 年金 是指一定时期在相同的间隔期内每 次等额收付的系列款项，通常用A表示。 次等额收付的系列款项，通常用A表示。 可分为： 可分为： 1 后付年金 — 每期期末发生的年金
复利： 复利： P = ∑F(1+i)-n = 40(1＋6%)-¹＋50(1＋6%)-² ＋ ＋ ＋ ＋ 60(1＋6%)–³ ＋ = 40×0.9434＋50×0.89＋ × ＋ × ＋ 60×0.8396 × = 132.61（万元） （万元） 结论：当其他条件相同时（N ＞ 1） 结论：当其他条件相同时（ ）
(一)单利终值和现值的计算
1．单利终值。 单利终值。 在单利(Simple Interest)方式下 方式下， 在单利(Simple Interest)方式下，本金能带来利 息，利息必须在提出以后再以本金形式投入才能 生利，否则不能生利。 生利，否则不能生利。 单利的终值(Future Value)就是本利和 就是本利和， 单利的终值(Future Value)就是本利和，是指若 干期以后包括本金和利息在内的未来价值。 干期以后包括本金和利息在内的未来价值。单利 终值的一般计算公式为： 终值的一般计算公式为： (1+i× FVn=PV0×(1+i×n) 式中， 为终值，即第n年末的价值； 为现值， 式中，FVn为终值，即第n年末的价值；PV0为现值， 年初)的价值， 为利率， 为计算期数。 即0年(第1年初)的价值，i为利率，n为计算期数。
后付年金的终值
0 1 A 2 A n-2 A n-1 A A n
A (1 + i ) 0 A (1 + i ) 1 A (1 + i ) 2
A (1 + i ) n − 2 A (1 + i ) n −1
FVA n
后付年金的终值
FVAn = A(1 + i )0 + A(1 + i )1 + A(1 + i ) 2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + A(1 + i ) + (1 + i )
n t =1 n −2 0
+ A(1 + i )
1 n −1
n −1 2
= A[(1 + i ) + (1 + i ) + (1 + i ) + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
n −2
+ (1 + i )
t −1
]
= A∑ (1 + i )
FVIFA = (1+ i) + (1+ i) + (1+ i) +⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ i,n
2．单利现值。 单利现值。 现值(Present Value)就是以后年份收到或 现值(Present Value)就是以后年份收到或 付出资金的现在价值， 付出资金的现在价值，可用倒求本金的方 法计算。由终值求现值， 法计算。由终值求现值，叫做折 (Discount)。 (Discount)。 因此，单利现值的一般计算公式为： 因此，单利现值的一般计算公式为： 1/(1+i× PV0 = FVn ×1/(1+i×n)
0 1 2
+ (1+ i) + (1+ i) − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −(1)
将（1）式两边同乘以（1+i）得： FVIFAi ,n ⋅ (1 + i ) = (1 + i )1 + (1 + i ) 2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
n−2
n−1
+ (1 + i ) n−1 + (1 + i ) n − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −(2) 将（2）-（1）得：
某公司2001年初对甲生产线投资100万元， 2001年初对甲生产线投资100万元 [例]某公司2001年初对甲生产线投资100万元， 该 生 产 线 于 2003 年 初 完 工 投 产 ； 2003 、 2004、 2005年末现金流入量分别为 40万元 年末现金流入量分别为40 万元、 2004 、 2005 年末现金流入量分别为 40 万元 、 50万元 60万元 设年利率为6 万元、 万元， 50万元、 60万元，设年利率为6%。 要求：①分别按单利和复利计算2003年初投 要求： 分别按单利和复利计算2003年初投 2003 资额的终值； 资额的终值； ②分别按单利和复利计算现金流入量在 2003年初的现值 年初的现值。 2003年初的现值。
绝对数 （利息） 相对数 （利率）
不考虑通货膨胀和风险的作用
3
第四章 财务估价
资金时间价值是指一定量的 资金在不同时点上的价值量的差 额。
二、资金时间价值的计算
Biblioteka Baidu终值
一笔资金在若干期以后的价值 即本利和） （即本利和）
现值
一笔资金在若干期以前的价值 即本金） （即本金）
现值（ ）：资金（现金流量）发生在（ 现值（P）：资金（现金流量）发生在（或 资金 折算为）某特定时间序列起点的价值。 折算为）某特定时间序列起点的价值。 终值（ ）：资金 现金流量）发生在（ 资金（ 终值（F）：资金（现金流量）发生在（或 折算为）某特定时间序列终点的价值。 折算为）某特定时间序列终点的价值。 等额年金（ ）：发生在 或折算为） 发生在（ 等额年金（A）：发生在（或折算为）某一 特定时间序各计息期末（不包括零期） 特定时间序各计息期末（不包括零期）的 等额资金（现金流量）列的价值。 等额资金（现金流量）列的价值。
后付年金
2 3 4
先付年金 — 每期期初发生的年金 递延年金 即付年金 — M期以后发生的年金 — 每期期初发生的年金
（一）后付年金终值和现值的计算
后付年金终值（ 已知年金A 1. 后付年金终值 （ 已知年金 A ， 求年金终 FVA） 值FVA）。 后付年金是指一定时期每期期末等额的收 付款项。 付款项 。 由于在经济活动中的后付年金最 为常见，故又称普通年金。 为常见，故又称普通年金。
若年利率为10％，从第1年到第5 若年利率为10％，从第1年到第5年，各年 10％，从第 年末的1元钱，其现值可计算如下： 年末的1元钱，其现值可计算如下： 年后1元的现值=1 =1÷ 1年后1元的现值=1÷(1+10 )1=1÷1.1=0.909(元 ％)1=1÷1.1=0.909(元) 2年后1元的现值=1÷(1+10 年后1元的现值=1÷ =1 )2=1÷1.21=0.826(元 ％)2=1÷1.21=0.826(元) 年后1元的现值=1 =1÷ 3年后1元的现值=1÷(1+10 )3=1÷1.331=0.751(元 ％)3=1÷1.331=0.751(元) 年后1元的现值=1 =1÷ 4年后1元的现值=1÷(1+10 ％)4=1÷1.464=0.683(元) )4=1÷1.464=0.683(元 年后1元的现值=1 =1÷ 5年后1元的现值=1÷(1+10 )5=1÷1.611=0.621(元 ％)5=1÷1.611=0.621(元)
FVIFAn (1 + i) − FVIFAn = −1 + (1 + i)n i, i, FVIFAn ⋅ i = (1 + i)n −1 i,
(1 + i) −1 FVIFAn = i, i, i
n
=A[（ +i） FVA=A[（1+i）n-1]/i 上式中， 1+i） 1]/i被称为后付年金 上式中，[（1+i）n-1]/i被称为后付年金 终值系数， 终值系数，用FVIFAi
二、一次性收付款项终值和现值的计算
单利：只对本金计算利息。（各期利息是 单利：只对本金计算利息。（各期利息是 。（ 一样的） 一样的） 复利：不仅要对本金计算利息, 复利：不仅要对本金计算利息,而且要对前 期的利息也要计算利息。（ 。（各期利息不是 期的利息也要计算利息。（各期利息不是 一样的） 一样的）
复利终值＞单利终值，间隔期越长,差额越大 复利现值＜单利现值，间隔期越长,差额越大
例：某人有1200元，拟投入报酬率为8％的 某人有1200元 拟投入报酬率为8 1200 投资机会， 投资机会，经过多少年才可以使现有货币 增加一倍？ 增加一倍？ 某人现有18万元，欲在17 18万元 17年后使其达 例：某人现有18万元，欲在17年后使其达 到原来的3.7 到原来的3.7 倍，选择投资机会时最低可 接受的报酬率为多少？ 接受的报酬率为多少？
PVo = FVn ×1/(1+i)n 复利终值系数(Future (1+i)n 复利终值系数(Future Value Interest Factor) 1/(1+i)n 复利现值系数 Factor)。 (Present Value Interest Factor)。 简略表示形式分别为FVIFi,n和PVUFi,n。 简略表示形式分别为FVIF
复利终值和现值的计算
1.复利终值 1.复利终值 若将1000元以7%的利率存入银行， 1000元以7%的利率存入银行 例：若将1000元以7%的利率存入银行，则2 年后的本利和是多少？ 年后的本利和是多少？
1．复利终值 在复利(Compound Interest)方式下 方式下， 在复利(Compound Interest)方式下，本能 生利， 生利，利息在下期则转列为本金与原来的 本金一起计息。复利的终值也是本利和。 本金一起计息。复利的终值也是本利和。
40
2000 2001 2002 2003
50
2004
60
2005
100 ①单利 F= P(1+ni)=100（1＋2×6%) =112（万元） （ ＋ × （万元） 复利 F= P(1+ i )n =100(1＋6%)²=112.36（万元） ＋ （万元） 单利： ②单利：P = ∑F÷(1+ni)= 40÷(1+6%)＋ ÷ ÷ ＋ 50÷(1+2×6%)＋60÷(1+3×6%) ÷ × ＋ ÷ × = 133.23（万元） （万元）
复利终值的一般计算公式为： 复利终值的一般计算公式为： FVn=PVo×(1+i)n 式中， 为终值，即第n年末的价值； 式中，FVn为终值，即第n年末的价值；PVo 为现值， 年初)的价值， 为利率； 为现值，即0年(第1年初)的价值，i为利率； 为计息期数。 n为计息期数。
2.复利现值 2.复利现值 复利现值也是以后年份收到或付出资金的 现在价值。 现在价值。 假定你在2年后需要100000 100000元 例：假定你在2年后需要100000元，那么在 利息率是7%的条件下， 7%的条件下 利息率是7%的条件下，你现在需要向银行 存入多少钱？ 存入多少钱？
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第二章 财务价值计量基础
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
资金在周转使用中由于时间因素 而形成的差额价值， 而形成的差额价值，也称为货币 的时间价值。 的时间价值。
概念
实质
是资金周转使用后的增值额
2.货币时间价值的表现形式 2.货币时间价值的表现形式 货币时间价值的表现形式有两种：
现在的1元钱，年利率10％，从第1年到第5 现在的1元钱，年利率10％，从第1年到第5年，各 10％，从第 年年末的终值可计算如下： 年年末的终值可计算如下： 年后的终值=1 (1+10％)=1.1(元 =1× 1元1年后的终值=1×(1+10％)=1.1(元) 年后的终值=1.1 (1+10％)=1× =1.1× 1元2年后的终值=1.1×(1+10％)=1×(1+10 )2=1.21(元 ％)2=1.21(元) 年后的终值=1.21 (1+10％)=1× =1.21× 1元3年后的终值=1.21×(1+10％)=1×(1+10 )3=1.331(元 ％)3=1.331(元) 年后的终值=1.331 (1+10％)=1× =1.331× 1元4年后的终值=1.331×(1+10％)=1×(1+10 )4=1.464(元 ％)4=1.464(元) 年后的终值=1.464 (1+10％)=1× =1.464× 1元5年后的终值=1.464×(1+10％)=1×(1+10 )5=1.611(元 ％)5=1.611(元)