高一数学必修1、必修2基本公式
高一数学必修一公式大全
高一数学必修一公式大全1. 代数篇1.1 代数基本性质•加法交换律：$\\displaystyle a+b=b+a$；•加法结合律：$\\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)$；•加法单位元：$\\displaystyle a+0=a$；•加法逆元：$\\displaystyle a+(-a)=0$；•乘法交换律：$\\displaystyle a\\cdot b=b\\cdot a$；•乘法结合律：$\\displaystyle (a\\cdot b)\\cdot c=a\\cdot (b\\cdot c)$；•乘法单位元：$\\displaystyle a\\cdot 1=a$；•乘法逆元：$\\displaystyle a\\cdot \\frac{1}{a}=1$。
1.2 一次函数•一次函数的一般式：$\\displaystyle y=ax+b$；•一次函数的斜率：$\\displaystyle a$；•一次函数的截距：$\\displaystyle b$；•一次函数的图像为直线。
1.3 二次函数•二次函数的一般式：$\\displaystyle y=ax^2+bx+c$；•二次函数的顶点坐标：$\\displaystyle \\left( -\\frac{b}{2a},-\\frac{D}{4a}\\right)$，其中$\\displaystyle D=b^2-4ac$；•二次函数的对称轴方程为$\\displaystyle x=-\\frac{b}{2a}$；•二次函数的图像为抛物线。
1.4 指数与对数•指数运算的基本性质：–$\\displaystyle a^m\\cdot a^n=a^{m+n}$；–$\\displaystyle (a^m)^n=a^{mn}$；–$\\displaystyle \\left( \\frac{a}{b}\\right)^n=\\frac{a^n}{b^n}$；–$\\displaystyle \\left( ab\\right) ^n=a^nb^n$；–$\\displaystyle (a^n)^m=a^{nm}$；–$\\displaystyle a^{0}=1$；–$\\displaystyle a^{-n}=\\frac{1}{a^n}$。
高一数学必修公式总结大全
一、椭圆的离心率公式椭圆的离心率公式，即e＝(a－b)/a,其中a是椭圆的长轴，b是椭圆的短轴。
这个公式可以用来描述椭圆形状的数学特征，表示椭圆形平面上离心率的大小。
二、双曲线的离心率公式双曲线的离心率公式为e=±1/a。
其中a是双曲线的半焦距。
仍用这个公式可以描述双曲线的数学特征，表示其离心率的大小。
三、抛物线的离心率公式抛物线的离心率即e＝[(x1－x2)/2a]^0.5，其中x1是抛物线的右顶点，x2为抛物线的左顶点，a为抛物线的横轴焦点距。
仍用这个公式可以描述抛物线的数学特征，表示其离心率的大小。
四、圆的离心率公式圆的离心率e＝0 。
圆是离心率最小的，表示它的形状是无最外离心点的，是离心距的定义的最小形状。
仍用这个公式可以描述圆的数学特征，表示其离心率的大小。
五、正弦定理、余弦定理正弦定理是由泰勒法定理衍生出的，它是由半径ru以及正弦的两个角的值推导出的，即a=ru*sinA，b=ru*cosA。
由此可以推导出：a／b＝tanA，余弦定理是由三边推导出的，其中a，b与c为三角形的边长，A，B，C为三角形的对应角度。
其推导公式：c2＝a2＋b2－2ab乘以cosC。
六、勾股定理勾股定理是指直角三角形中，两条直角边分别表示为a、b，则斜边长为c，其公式为：a2＋b2＝c2。
这是一个最基本的数学定理，具有重要的实用价值。
七、海伦公式海伦公式是三角形的面积的计算公式，其公式为：s = (√p(p - a)(p - b)(p - c))，其中p为三角形的周长的一半，a,b,c分别为三角形的三边边长。
海伦公式是由勾股定理进一步推算而来，它可以用来计算三角形的面积。
八、勾股恒等式勾股恒等式是指：三角形的直角边的平方和，与斜边的平方相等。
即a2＋b2＝c2。
它是很基本的数学定理，由此可以推出勾股定理。
九、平面向量定理平面向量定理指的是两个平面向量的和等于算出它们的叉积的外接正方形的对角线的二倍。
高一必修一所有知识点公式
高一必修一所有知识点公式一、数学公式1. 数的四则运算公式- 相反数：a + (-a) = 0- 乘法的分配律：a(b + c) = ab + ac2. 二次根式的乘法公式- (a√b)(c√d) = ac√(bd)3. 平方差公式- a² - b² = (a + b)(a - b)4. 完全平方公式- a² + 2ab + b² = (a + b)²5. 因式分解公式- 平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)- 完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²- 二次根式的乘法公式：(a√b)(c√d) = ac√(bd)6. 二次方程求根公式- 一元二次方程ax² + bx + c = 0的根公式为：x = (-b±√(b²-4ac))/(2a)7. 三角函数公式- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：a² = b² + c² - 2bc*cosA- 正切公式：tanA = sinA/cosA8. 任意角的三角函数公式- sin(-θ) = -sinθ- cos(-θ) = cosθ- tan(-θ) = -tanθ- sin(π - θ) = sinθ- cos(π - θ) = -cosθ- tan(π - θ) = -tanθ- sin(π + θ) = -sinθ- cos(π + θ) = -cosθ- tan(π + θ) = tanθ二、物理公式1. 动力学公式- 速度公式：v = s/t- 加速度公式：a = (v - u)/t - 牛顿第二定律：F = ma - 动量公式：p = mv- 冲量公式：J = Ft- 功率公式：P = W/t- 动能公式：E = (1/2)mv²2. 机械能守恒公式- 势能公式：Ep = mgh- 动能公式：Ek = (1/2)mv²- 机械能守恒公式：Ep + Ek = 常数3. 电学公式- 电流公式：I = Q/t- 电阻公式：R = V/I- 电阻、电流、电压关系：V = IR- 等效电阻公式（并联）：1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + ... - 等效电阻公式（串联）：1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + ...4. 磁学公式- 磁感应强度公式：B = μ₀H- 磁场中力的公式：F = qvBsinθ- 洛伦兹力公式：F = q(E + vBsinθ)5. 光学公式- 薄透镜公式：1/f = 1/v - 1/u- 放大率公式：β = v/u- 光速与折射率之间的关系：c = v/n三、化学公式1. 质量守恒定律- 反应前物质的质量 = 反应后物质的质量2. 摩尔关系公式- 物质的摩尔数 = 质量(g)/相对分子质量(g/mol) - 物质的摩尔数 = 浓度(mol/L) ×体积(L)3. 摩尔体积公式- 摩尔体积 = 体积(L)/物质的摩尔数4. 氧化还原反应电子转移公式- 氧化剂 + n e⁻ → 还原剂- 还原剂→ n e⁻ + 氧化剂5. 离子反应中的离子平衡公式- 平衡常数Kc = [C]c[D]d/[A]a[B]b以上是高一必修一所有知识点的公式，希望对你的学习有所帮助。
北师大版高一数学必修一所有公式
北师大版高一数学必修一所有公式
一，奇函数：F(x)=-F(-x)
偶函数：F(x)=F(-x)
二，周期函数：F(x+T)=F(x) T 是周期
三，函数的运算：F(x)，G(x)的定义域为D1,D2,D=D1nD2不等于空集
和 F+G （F+G)(x)=F(x)+G(x) X属于D (差也是如此）
积（F*G)(x)=F(x)*G(x) X属于D
商 (F/G)(x)=F(x)/G(x) X属于D { X1G（x)=0 X属于D}
四，初等函数：
指数函数：y=a的X次方 (a>0 a不等于0）
幂函数： y=X的u次方（u属于R是常数）
对数函数：y=log a X (a>0 a不等于0）
三角函数：y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx
反函数： y=arcsinx y=arccosx y=arctanx y=arccotx
y=X的u次方=a的ulog a X 次方
高中数学想学好它你首先要对自己要有信心，无论初中数学成绩怎样，那已经成为了历史了。
其次，上课要认真听，认真记笔记，课后要做题目，题目主要是课本上，多做，多想，多思，把不会的题目记下来，没事时多做，多想，多思。
不懂的多跟同学讨论，这样间接的将理论的东西变成实际的东西。
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高一数学必修一公式总结大全高一数学公式的运用在于平常的记忆和积累以及运用，要做到公式非常熟练地运用需要整理公式。
为方便大家的更好的运用公式，小编整理了以下公式希望给大家提供整理和借鉴。
公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k)=sincos(2k)=costan(2k)=tancot(2k)=cot公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin()=-sincos()=-costan()=tancot()=cot公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系： sin()=sincos()=-costan()=-tancot()=-cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系： sin(2)=-sincos(2)=costan(2)=-tancot(2)=-cot公式六： /2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin(/2+)=coscos(/2+)=-sintan(/2+)=-cotcot(/2+)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sintan(/2-)=cotcot(/2-)=tansin(3/2+)=-coscos(3/2+)=sintan(3/2+)=-cotcot(3/2+)=-tansin(3/2-)=-coscos(3/2-)=-sintan(3/2-)=cotcot(3/2-)=tan(以上kZ) 其他三角函数知识：同角三角函数基本关系⒈同角三角函数的基本关系式倒数关系:tan cot=1sin csc=1cos sec=1商的关系：sin/cos=tan=sec/csccos/sin=cot=csc/sec平方关系：sin^2()+cos^2()=11+tan^2()=sec^2()1+cot^2()=csc^2()两角和差公式⒉两角和与差的三角函数公式sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossincos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsintan+tan tan(+)=1-tan tantan-tan tan(-)= 1+tan tan倍角公式⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin2=2sincoscos2=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2()2tan tan2=1-tan^2()半角公式⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)1-cos sin^2(/2)= 21+cos cos^2(/2)= 21-cos tan^2(/2)= 1+cos万能公式⒌万能公式 2tan(/2) sin= 1+tan^2(/2)1-tan^2(/2) cos= 1+tan^2(/2)2tan(/2) tan= 1-tan^2(/2)和差化积公式6.三角函数的和差化积公式+ - sin+sin=2sin----cos--- 2 2+ - sin-sin=2cos----sin---- 2 2+ - cos+cos=2cos-----cos----- 2 2+ - cos-cos=-2sin-----sin----- 2 2积化和差公式7.三角函数的积化和差公式sin cos=0.5[sin(+)+sin(-)]cos sin=0.5[sin(+)-sin(-)]cos cos=0.5[cos(+)+cos(-)]sin sin=- 0.5[cos(+)-cos(-)]【总结】以上就是高一数学公式汇总的所有内容，希望对大家有所帮助!此内容来自【求学网】，原文链接：https:///4770/23/4185.html。
高一数学必修一所有公式归纳
高一数学必修一所有公式归纳高一数学必修一所有公式归纳是如下：1、锐角三角函数公式：sinα=∠α的对边/斜边。
2、三倍角公式：sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)。
3、辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)。
4、降幂公式：sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2。
5、推导公式：tanα+cotα=2/sin2α。
数学必修一数学公式如下：1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)。
2、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。
3、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
4、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。
5、-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB。
数学必修一公式归纳：一、指数与指数幂的运算1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时。
2、分数指数幂。
正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3、实数指数幂的运算性质。
高一数学必修二所有公式归纳
高一数学必修二所有公式归纳1.二次函数-顶点坐标：函数的顶点坐标为(h,k)，其中h=-b/(2a)，k=f(h)。
-对称轴方程：x=h。
- 判别式：D = b²-4ac。
- 二次函数的解析式：f(x) = ax² + bx + c。
2.三角函数-三角函数周期性公式：1) sin(x+2π) = sinx2) cos(x+2π) = cosx3) tan(x+π) = tanx-三角函数和余弦函数的关系：1) sin(x) = cos(π/2 - x)2) cos(x) = sin(π/2 - x)-和差化积公式：1) sin(x±y) = sinxcosy ± cosxsiny2) cos(x±y) = cosxcosy ∓ sinxsiny3.平面向量-点积（内积）:a·b = ，a，b，cosθ-向量的模：a，=√(a₁²+a₂²-平面向量的几何运算：1)加法：a+b=(a₁+b₁,a₂+b₂)2)减法：a-b=(a₁-b₁,a₂-b₂)3) 数乘：k·a = (ka₁, ka₂)-向量共线：若 a//b，则 a = kb，其中 k 为实数。
4.解直角三角形-边长与角度之间的关系：1) sinA = a/c2) cosA = b/c3) tanA = a/b4) sinB = b/c5) cosB = a/c6) tanB = b/a5.平面解析几何-平面方程的一般形式：Ax+By+C=0-点到直线的距离公式：d=，Ax0+By0+C，/√(A²+B²)-直线的斜率公式：k=-A/B-直线的点斜式方程：y-y0=k(x-x0)6.空间解析几何-点积（内积）：a·b = ，a，b，cosθ-向量的模：a，=√(a₁²+a₂²+a₃²-空间向量的坐标运算：1)加法：a+b=(a₁+b₁,a₂+b₂,a₃+b₃)2)减法：a-b=(a₁-b₁,a₂-b₂,a₃-b₃)3) 数乘：k·a = (ka₁, ka₂, ka₃)7.概率与统计-频率：f=n/N，其中n表示事件发生的次数，N表示试验的总次数。
高一数学必修1-2知识点总结
高中数学必修1知识点总结 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). （6）空集的特性①空集是不含任何元素的集合.②空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.③空集单独使用时当集合的，但是放在集合里面又可以当元素使用,如｛Φ｝【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 B{x A A = ∅=∅ B A ⊆ B B ⊆ B{x A A =A ∅=B A ⊇ B B ⊇Φ=A C U UA C U =【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法0)〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f 叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b<≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种． 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法yxo②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[0)、上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤； （2）存在0x I∈，使得0()f x M=．那么，我们称M是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M=．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作m x f =)(min ．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．若0)0(≠f ，则0=x 必不在)(x f 的定义域上③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．高中数学必修1知识点总结第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n表示，负的n次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当na =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m naa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)rr r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义 ①若(0,1)xaN a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a xN =，其中a 叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()n aa n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤loglog (0,)bn a a nM M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a bN N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()xy ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()xf y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关．(0,)+∞上p,q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则qpy x=是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x=是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质 ①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a>时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a-=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a -+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a-=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． （4）一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布． 设一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出． （5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a>时（开口向上）①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =xxxxx x(q)0x xfxfx①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =． 高中数学必修1知识点总结第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
高一数学必修一常用公式及常用结论
高中数学必修一、二常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.2.包含关系A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=3．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 4.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.5.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，假设[]q p abx ,2∈-=，则{}min max max ()(),()(),()2bf x f f x f p f q a=-=； []q p abx ,2∉-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =.(2)当a<0时，假设[]q p abx ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，假设[]q p abx ,2∉-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 6.一元二次方程的实根分布〔画抛物线帮助理解〕依据：假设()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则〔1〕方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨->⎪⎩；〔2〕方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()0402f m f n p q p m n >⎧⎪>⎪⎪⎨-≥⎪⎪<-<⎪⎩或()0()0f m af n =⎧⎨>⎩或()0()0f n af m =⎧⎨>⎩；〔3〕方程0)(=x f 在区间(,)n -∞内有根的充要条件为()0f m <或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩ .7.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L 〔形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同〕上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是min (,)0()f x t x L ≥∉.(2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是(,)0()man f x t x L ≤∉.8.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. 9.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 10．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．11.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2ba x +=; 12．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.13.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数)(x f y =和它的反函数)(1x fy -=的图象关于直线y=x 对称.14.几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.(4)幂函数()f x xα=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.15.分数指数幂(1)1m na =〔0,,a m n N *>∈，且1n >〕.(2)1m nm na a-=〔0,,a m n N *>∈，且1n >〕.16．根式的性质〔1〕n a =. 〔2〕当n为奇数时，a =；当n为偶数时，,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.17．有理指数幂的运算性质(1) (0,,)rs r s aa a a r s Q +⋅=>∈.(2) ()(0,,)rs rs aa a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r rab a b a b r Q =>>∈. 注： 假设a ＞0，p 是一个无理数，则a p表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.18.指数式与对数式的互化式log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.19.对数的换底公式log log log m a m NN a= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠,0N >).20．对数的四则运算法则假设a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N=+;(2) log log log aa a MM N N=-; (3)log log ()naa M n M n R =∈. 推论log log m na a nb bm=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠,0N >).21.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx axx f m ,记ac b 42-=∆.假设)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0<∆;假设)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验. 32. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.33.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或的解的步骤：求两根，画草图，确定解集。
高一数学公式梳理归纳
高一数学公式梳理归纳推荐文章高一数学的基本知识点热度：高一数学重要知识点热度：高一数学知识点必修一热度：高一数学三大学习策略热度：高一数学的答题策略热度：课堂上，老师讲这些数学公式的时候，我们需要认真听讲这样才可以理解这些公式的内容。
今天小编在这给大家整理了高一数学公式，接下来随着小编一起来看看吧!高一数学公式大全2. 平面向量3. 函数、基本初等函数的图像与性质4. 函数与方程、函数模型及其应用5.导数及其应用6.三角函数的图形与性质7.三角恒等变化与解三角形8.空间几何体9.空间点、直线、平面位置关系10.空间向量与立体几何11.直线与圆的方程高中数学怎么学?一、数学的学习时间应该占全部总学科的50%左右;数学是一个费时费力的学科，无论文理。
对于文科和理科来说，数学的高考成绩都是重中之重。
比如文科，鲜有听到一个班文综成绩能差60分以上的，但数学别说60，80都能差出来。
对于理科，物理，化学都需要大量的运算，数学的学习又是提供一种工具与思维。
因此，对于之前的文理科，抑或是现在取消文理以后的偏文，偏理科来说，数学都是非常重要的。
数学在课下学习的时间，大约应该占到整体学习的50%左右。
比如每天晚上学习3个小时，至少有1个半小时要学习数学。
为啥需要这么长时间?主要就是因为，很多数学题需要相对长时间的思考与总结。
不过，相信我，当你数学成绩显著提高以后，其他学科成绩会非常容易提升。
同时，你可以做个小小的调查，但凡是数学学习成绩非常好，并且成绩很稳定的同学，他的数学相关学习时间也基本符合50%这个比例。
二、每一道数学题都值得做三遍;对于每一道数学题(特别特别简单的除外)，都要做三遍。
第1遍就是正常做，然后对照参考答案与解题思路，更正答案。
第2遍做一般是隔天效果最好，重新再快速地把之前所有的题目全部都重新做一遍，这个“做”不是和第1遍一样1字不差，从头到尾地演算。
而是要针对关键步骤，关键思路进行整理。
比如之前看到某一个题目的时候，我们的想法是A，结果正确的解题思路是B，A和B相比差异非常大。
高一必修一数学公式和知识点
高一必修一数学公式和知识点数学是一门抽象而又具有普适性的学科，无论是在职场还是在日常生活中，数学都扮演着重要的角色。
而对于高中生而言，高一必修一数学课程更是建立数学基础的关键之一。
在这门课程中，我们将接触到许多重要的数学公式和知识点，下面将对其中一些进行介绍。
1. 一元二次方程一元二次方程是高一必修一数学课程中的重点内容之一。
一元二次方程的一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为实数且a不等于0。
解一元二次方程的常用方法有因式分解、配方法和求根公式。
2. 平面几何平面几何是数学中的一个重要分支，高中阶段的数学课程中会涉及到平面几何的各个方面。
例如，我们需要了解角的概念、不同类型角的性质，以及角的度量单位弧度制和角度制之间的转换方法。
此外，还需要熟悉平面内各种图形的性质，如三角形、四边形、圆等。
3. 相似三角形相似三角形也是高中数学中的重要内容之一。
两个三角形相似的条件是对应角相等，并且对应边成比例。
通过相似三角形，我们可以解决一些实际问题，如测量高楼的高度、影子的长度等。
掌握相似三角形的基本性质和解题方法对于高中数学的学习十分重要。
4. 统计与概率统计与概率是数学中实际应用广泛的一部分内容。
在高一必修一数学课程中，我们将学习到统计图、频数分布表、平均数、中位数、众数等统计概念，并掌握统计图的制作和数据分析方法。
此外，我们还需要了解概率的基本概念，如概率的计算方法、加法原理和乘法原理等。
5. 函数及其性质函数是数学中的一个重要概念，在高一必修一数学课程中也是重点内容之一。
我们将学习到函数的定义、函数的表示形式、函数的性质和函数的应用。
此外，还需要掌握函数的图像与性质、函数的复合与反函数等。
函数是高中数学的基础，对于后续学习具有重要的影响。
6. 三角函数三角函数也是高一必修一数学课程中不可忽视的一部分。
我们将学习到三角函数的基本概念、正弦定理、余弦定理以及相关的解题方法。
高一必修二数学公式总结
高一必修二数学公式总结在高一数学学习中，数学公式是非常重要的内容之一。
掌握数学公式不仅可以帮助我们解决数学问题，还可以提高我们的数学思维能力。
下面，我将对高一必修二数学中的一些重要公式进行总结，希望能够帮助大家更好地掌握这些知识。
一、函数与导数。
1. 函数的导数：若函数y=f(x)在点x0处可导，则导数f'(x0)存在。
常见函数导数公式：常数函数，(k)'=0。
幂函数，(x^n)'=nx^(n-1)。
指数函数，(a^x)'=a^xlna。
对数函数，(loga(x))'=(1/x)loga(e)。
2. 导数的运算法则：和差法则，(u±v)'=u'±v'。
常数倍法则，(ku)'=ku'。
积法则，(uv)'=u'v+uv'。
商法则，(u/v)'=(u'v-uv')/v^2。
二、三角函数。
1. 基本公式：正弦函数，sin(-x)=-sinx，sin(π-x)=sinx。
余弦函数，cos(-x)=cosx，cos(π-x)=-cosx。
正切函数，tan(-x)=-tanx，tan(π-x)=-tanx。
2. 三角函数的性质：周期性，f(x)=f(x±2kπ)。
奇偶性，sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx。
三、数列与数学归纳法。
1. 等差数列：通项公式，an=a1+(n-1)d。
前n项和，Sn=n(a1+an)/2。
2. 等比数列：通项公式，an=a1q^(n-1)。
前n项和，Sn=a1(q^n-1)/(q-1)。
四、平面向量。
1. 向量的基本运算：向量加法，a+b=(a1+b1, a2+b2)。
向量数乘，ka=(ka1, ka2)。
2. 向量的数量积：向量a与b的数量积，a·b=|a||b|cosθ。
五、概率与统计。
1. 事件的概率：事件的概率，P(A)=n(A)/n(S)。
高一数学必修一知识点总结及公式
高一数学必修一知识点总结及公式在高一数学必修一课程中，我们学习了许多重要的数学知识点和公式。
这些知识点和公式对我们理解数学问题、解决数学难题都具有重要作用。
下面将对这些知识点和公式进行总结。
1. 一元一次方程与不等式- 一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为常数，x为未知数。
- 一元一次不等式的解集表示一组使不等式成立的实数。
2. 二元一次方程组- 二元一次方程组是由两个一元一次方程组成的方程组。
- 通过消元法、代入法或加减法等方法，可以求解二元一次方程组中的未知数。
3. 平面直角坐标系与直线方程- 平面直角坐标系由x轴和y轴组成，可以用来表示点的位置。
- 直线方程的一般形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
4. 直线与圆的位置关系- 判断直线与圆的位置关系常用圆的方程和直线方程。
- 当直线与圆相交时，可以通过求解方程组来确定交点。
5. 因式分解- 因式分解是将一个多项式分解成若干个乘积的形式。
- 常见的因式分解方法有提公因式法、配方法和完全平方式等。
6. 二次函数及其图像- 二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
- 二次函数的图像为抛物线，可以通过求顶点、轴对称等方法来研究其性质。
7. 平面向量- 平面向量是具有大小和方向的量。
- 平面向量可以表示位移、速度、力等物理量。
8. 三角函数- 三角函数是用来描述角度与边长之间的关系的函数。
- 常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
9. 三角恒等式与解三角形- 三角恒等式是指在三角函数中成立的等式。
- 解三角形可以通过已知边长或已知角度来确定三角形的边长和角度。
10. 几何向量- 几何向量是具有大小和方向的有向线段。
- 几何向量可以进行加法、减法、数乘等运算。
以上为高一数学必修一知识点的总结及公式的简要介绍。
掌握这些知识点和公式对于进一步学习数学和解题非常重要。
希望同学们能够加强对这些知识的理解和运用，在数学学习中取得更好的成绩！。
高一数学必修二公式总结大全
高一数学必修二公式总结大全1500字高一数学必修二公式总结大全1. 二次函数相关公式：- 顶点坐标：顶点的横坐标为：x = -b/(2a)，纵坐标为：y = f(x) = -Δ/(4a)- 判别式：Δ = b^2 - 4ac- 判别式与根的关系：若Δ > 0，则方程有两个不相等的实根；若Δ = 0，则方程有两个相等的实根；若Δ < 0，则方程无实根- 对称轴：过顶点的直线- 单调性：当a > 0时，开口向上，函数递增；当a < 0时，开口向下，函数递减2. 三角函数相关公式：- 正弦函数的周期：T = 2π- 余弦函数的周期：T = 2π- 正切函数的周期：T = π- 正弦函数的图像特点：在[0, 2π]的区间内，函数的取值范围为[-1, 1]，在[0, π]和[π, 2π]上分别是上升和下降的，对称轴为y = 0- 余弦函数的图像特点：在[0, 2π]的区间内，函数的取值范围为[-1, 1]，在[0, π/2]和[3π/2, 2π]上分别是上升和下降的，对称轴为y = 1/2- 正切函数的图像特点：在[0, π/2]的区间内，函数的取值范围为(-∞, +∞)- 三角函数的基本关系：- cos^2θ + sin^2θ = 1- 1 + tan^2θ = sec^2θ- 1 + cot^2θ = cosec^2θ3. 平面向量相关公式：- 向量的模：|AB| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)- 向量的加法：A + B = (x1 + x2, y1 + y2)- 向量的减法：A - B = (x1 - x2, y1 - y2)- 数乘：kA = (kx, ky)- 内积：A · B = |A|*|B|*cosθ- 夹角公式：cosθ = (A · B)/(|A|*|B|)- 向量的投影公式：A在B上的投影为：P = (A · B/|B|)*(B/|B|)4. 解析几何相关公式：- 点到直线的距离公式：d = |Ax + By + C|/√(A^2 + B^2)- 直线的一般方程：Ax + By + C = 0- 直线斜截式方程：y = kx + b- 直线截距式方程：x/a + y/b = 1- 圆的标准方程：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，中心坐标为(a,b)，半径为r - 直线与圆的位置关系：- 相切：直线与圆有且仅有一个相切点，此时直线的斜率与半径的弧度相等 - 相离：直线与圆没有交点- 相交：直线与圆有两个交点，此时直线的斜率在半径的弧度之间5. 概率统计相关公式：- 排列：A(n, m) = n!/(n-m)!- 组合：C(n, m) = n!/(m!(n-m)!)- 乘法原理：如果某个实验由m个步骤完成，第一步有k1种可能结果，第二步有k2种可能结果，依此类推，第m步有km种可能结果，那么实验的总结果数为k1 * k2 * ... * km- 加法原理：如果某个实验由两个步骤执行，第一个步骤有k1种可能结果，第二个步骤有k2种可能结果，那么实验的总结果数为k1 + k2- 条件概率：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)- 乘法公式：P(A∩B) = P(B|A) * P(A) = P(A|B) * P(B)- 全概率公式：P(A) = P(A∩B1) + P(A∩B2) + ... + P(A∩Bn) = P(A|B1) * P(B1) +P(A|B2) * P(B2) + ... + P(A|Bn) * P(Bn)- 贝叶斯公式：P(Bi|A) = P(A|Bi) * P(Bi)/P(A)，其中P(Bi)称为先验概率，P(Bi|A)称为后验概率这些公式涵盖了高一数学必修二的重要内容，可以帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
高一数学-必修一、四常用公式
ylogc x ylogd x
3
系 指数函数与对数函 数的关系
y a x 与 y log a x ( a 0 且 a 1) 互为反函数，它们的图象关于直线 y x 对称
函数 y log a f ( x ) (a 0 ，且 a 1) 的单调性结论
当 a 1时 当 0 a 1时 6.幂函数
1 时，幂函数的图象下凸；当 0 1 时，幂函数的图象上凸； ③ 0 时， 幂函数的图象在区间 (0,) 上是减函数.在第一象限内， 当 x 从右边趋 向原点时，图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当 x 趋于 时，图象在 x 轴上方无
限地逼近 x 轴正半轴.
sin sin tan cos , cos tan
.
4
7.函数的诱导公式： （口诀：奇变偶不变，符号看象限.） （1） sin 2k sin ， cos 2k cos ， tan 2k tan k . （2） sin sin ， cos cos ， tan tan . （3） sin sin ， cos cos ， tan tan . （4） sin sin ， cos cos ， tan tan .
（5） sin cos ， cos sin . 2 2 （6） sin cos ， cos sin . 2 2
8．两角和与差的正弦、余弦和正切公式： （1）cos cos cos sin sin ； （2）cos cos cos sin sin ； （3） sin sin cos cos sin ； （4） sin sin cos cos sin ； （5） tan （6） tan
高一数学必修1,2的所有公式
高一数学必修1,2的所有公式必修1 2三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-co sA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)和差化积sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根降幂公式（sin^2）x=1-cos2x/2（cos^2）x=i=cos2x/2万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)。
高一数学必修一公式总结
高一数学必修一公式总结高一数学必修一公式总结一、几何公式1. 长方形的面积公式：面积 = 长 ×宽2. 正方形的面积公式：面积 = 边长 ×边长3. 三角形的面积公式：面积 = 底边 ×高 ÷ 24. 平行四边形的面积公式：面积 = 底边 ×高5. 梯形的面积公式：面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 26. 圆的面积公式：面积= π × 半径²7. 半圆的面积公式：面积= π × 半径² ÷ 28. 球的表面积公式：表面积= 4π × 半径²9. 球的体积公式：体积= 4/3π × 半径³10. 圆柱体的表面积公式：表面积= 2π × 半径² + 2π × 半径 ×高11. 圆柱体的体积公式：体积= π × 半径² ×高12. 圆锥的表面积公式：表面积= π × 半径 ×斜高+ π × 半径²13. 圆锥的体积公式：体积= 1/3 × π × 半径² ×高14. 圆台的表面积公式：表面积= π × (上底半径 + 下底半径 + 斜高)15. 圆台的体积公式：体积= 1/3 × π × (上底半径² + 上底半径 ×下底半径 + 下底半径²) ×高二、代数公式1. 二次方程的求根公式：x = (-b±√(b²-4ac))/(2a)2. 二次函数的顶点坐标公式：顶点坐标 = (-b/2a, f(-b/2a))3. 二次函数的对称轴公式：对称轴的方程为 x = -b/2a三、三角函数公式1. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC2. 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC3. 三角形的海伦公式：面积= √(p × (p-a) × (p-b) × (p-c))其中，p = (a + b + c)/2四、概率公式1. 事件的概率公式：P(A) = N(A)/N(S)其中，P(A)表示事件A的概率，N(A)表示事件A的样本空间中的元素个数，N(S)表示样本空间中的元素个数。
高中数学必修一公式整理
高中数学必修一公式整理一、几何公式1、直线：(1) 直线的方程是y=kx+b，其中k为斜率，b为y轴截距；(2) 直线的斜率的计算公式：斜率K=（点1的纵坐标减去点2的纵坐标）除以（点1的横坐标减去点2的横坐标）。
2、平面图形(1) 三角形三边关系：任意一边长加上另外两边长，总长度要大于第三边。
(2) 三角形面积公式：面积 = （底边×高）÷2(3) 矩形的面积公式：面积 = 长×宽(4) 圆的面积公式：面积= π × 半径×半径二、代数公式1、平方差(1) 一元二次方程的解法：ax²+bx+c=0，解法为:x={-b±√(b²-4ac) }/2a(2) 二元二次方程的解法：ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0，解法为：x=(-be+√(b²-4ac)(-de+√(d²-4af))/（2a）；y=(2a(-be+√(b²-4ac))/（-de+√(d²-4af))。
2、二次函数(1) 二次函数公式：y=ax²+bx+c，其中a不等于0(2) 二次函数的对称轴：x轴的方程为： x= -b/2a(3) 二次函数的极值的计算：极值的 x 值为： -b/2a , 极值的 y 值为：y=a(-b/2a)²+b(-b/2a)+c三、数列公式1、等差数列公式(1) 求和公式：Sn=n(a1+an)/2，其中n为项数，a1为首项，an为末项；(2) 首项公式：a1=Sn/n-(n-1)d，其中n为项数，Sn为该数列的前n项和，d为公差；(3) 末项公式：an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，n为项数，d为公差；(4) 公差公式：d=(an-a1)/(n-1)，其中an为末项，a1首项，n为项数；2、等比数列的公式(1) 求和公式：Sn=a1（1-qn）/（1-q），其中a1为首项，q为公比，n为项数；(2) 首项公式：a1=Sn（1-q）/（1-qn），其中Sn为该数列的前n项和，q为公比，n为项数；(3) 末项公式：an=a1q（n-1），其中a1为首项，q为公比，n为项数；(4) 公比公式：q=(an/a1)^（1/（n-1）），其中an为末项，a1首项，n为项数；。
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高一数学必修1、必修2基本公式一、集合1、集合的三个性质：确定性、互异性、无序性； 例如：高一数学难题能不能够成一个集合。
2、常用的数集符号有：自然数集N 、整数Z 、有理数Q 、实数R 、空集∅； 注意：（1）最小的自然数为0；（2）∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
3、元素与集合的关系是∈与∉的关系，集合与集合是⊆与⊂的关系，4、集合{}1,2,3A =的子集有328=个，有{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅。
5、集合的运算：{}{},A B x x A x B A B x x A x B ⋃=∈∈⋂=∈∈或且，{}U C A x x U x A =∈∉且6、重要结论：（1）如果,A B ⊆则,A B B A B A ⋃=⋂=；反之结论也成立；（2）,U U A C A U A C A ⋃=⋂=∅。
7、集合的代表元素一定要注意。
例如、（1）集合{}2),(=+=y x y x M ，{}4),(=-=y x y x N 则集合N M = .（2）、集合{{,A x y B y y ==，这两个集合的关系 。
二、函数1、映射：对于集合A 中任意一个元素，在集合B 都有唯一元素对应。
2、定义域：自变量X 的取值范围构成的集合； 常见的题型有四类：（1）分母不为0；（2）开偶次方根，被开方数大于或等于0；（3）对数的真数大于0；（4）0次幂的底数不能等于0。
例：求下列函数的定义域051(1),(2)log ,(4)(3)2y y y x y x x ====+-。
3、值域：函数值Y 的取值范围构成的集合。
求值域的常见方法：直接法、图象法等。
直接法：利用常见函数的值域来求①一次函数y=ax+b(a ≠0)的定义域为R ，值域为R ； ②反比例函数)0(≠=k xky 的定义域为{x|x ≠0}，值域为{y|y ≠0}；③二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的定义域为R ，当a>0时，值域为{a b ac y y 4)4(|2-≥}；当a<0时，值域为{ab ac y y 4)4(|2-≤}.例 求下列函数的值域① y=3x+2(-1≤x ≤1) ②x x f -+=42)( ③1+=x xy ④22y x x =++ 解：①∵-1≤x ≤1，∴-3≤3x ≤3，∴-1≤3x+2≤5，即-1≤y ≤5，∴值域是[-1，5] ②∵),0[4+∞∈-x ∴,2[)(+∞∈x f 即函数x x f -+=42)(的值域是 { y| y ≥2}③1111111+-=+-+=+=x x x x x y ∵011≠+x ∴1≠y ，即函数的值域是 { y| y ∈R 且y ≠1}（此法亦称分离常数法） 4、（1）函数的单调性：当12,x x >都有12()()f x f x >，则函数在该区间内为增函数；当12,x x >都有12()()f x f x <，则函数在该区间内为减函数。
（2）证明函数的单调性一般是根据定义来证明。
步骤是：①先在定义域内任取12,x x ，②做差比较12()()f x f x -的大小，这一步最重要的是变形（常见的变形有通分、因式分解、配方法），③下结论。
（3）常见函数的单调性：①一次函数单调性y kx b =+，当0k >，函数在R 为增函数，当0k <，函数在R 为减函数；②反比例函数k y x=，当0k >，函数在(,0),(0,)-∞+∞为减函数；当0k <，函数在(,0),(0,)-∞+∞为增函数； ③二次函数2y ax bx c =++的单调性由抛物线的开口方向与对称轴2bx a=-决定，其单调区间可数形结合写出。
④指数函数x y a =，当1a >，函数在R 为增函数，当01a <<，函数在R 为减函数；⑤对数函数log a y x =，当1a >，函数在(0,)+∞为增函数，当01a <<，函数在(0,)+∞为减函数；5、（1）函数的奇偶性：如果()()f x f x -=，则()f x 为偶函数；如果()()f x f x -=-，则()f x 为奇函数；判断函数奇偶性的前提条件是定义域要关于原点对称。
（2）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于Y 轴对称，反之结论也成立。
（3）奇函数过原点（0在定义域范围内）；（4）奇函数的单调性在其对称区间内一致，偶函数的单调性在其对称区间内是相反的。
6、反函数：同底的指导数函数与对数函数互为反函数，它们的图形关于直线Y=X 对称。
例、指数函数3x y =与对数函数3log y x =互为反函数。
7、（1）指数公式整数指数幂的概念*)(N n a a a a a an n ∈⋅⋅=个 )0(10≠=a a ,0(1N n a aa n n∈≠=- （2）运算性质： ,(),()m n m n m n mn n n n a a a a a ab a b +⋅===⋅。
（3）根式的运算性质：①当n 为奇数时，n n a =a ；②当n 为偶数时，n n a =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a . 例33)8(-= ；②2)10(-= ；③44)3(π-=（4）指数函数：)10(≠>=a a a y x且。
图象和性质如下表：8、（1）对数：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N, 就是 N a b=，那么数 b 叫做 以a 为底 N的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数例如：1642= ⇔ 216log 4=（2）重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵01log =a ，log =a a ⑶对数恒等式N aNa =log（3）特殊对数：常用对数：以10为底的对数叫做常用对数常用对数N 10log 简记作lgN 。
例如：5log 10简记作lg5 ; 5.3log 10简记作lg3.5.自然对数：以无理数e=2.718为底的对数叫自然对数，自然对数N e log 简记作lnN例如：3log e 简记作ln3 ; 10log e 简记作ln10（4）对数的运算法则，如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 则 有：)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log NM log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=（5）对数换底公式：aNN m m a log log log =（6）两个常用的推论:①1log log =⋅a b b a ， ② b mnb a na m log log =。
（7）函数x y a log =)10(≠>a a 且叫对数函数；它是指数函数xa y =的反函数13、幂函数：函数a y x =叫做幂函数。
例幂函数21,,y x y y y x x===。
当0a >时，在(0,)+∞为增函数；当0a <时，函数在(0,)+∞为减函数。
14、（1）零点就是使()0f x =的实数，零点不是点；（2）方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =图象与X 轴有交点⇔函数()y f x =有零点。
（3）零点定理：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b <，那么()y f x =在区间(,)a b 内有零点。
三、直线1、直线的倾斜角：直线向上的方向与X 轴所成最小正角。
倾斜角取值范围是0°≤α＜180。
2.斜率公式：过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线的斜率公式2121tan y y k x x α-==-，所有的直线都有倾斜角，当直线的倾斜角α＝︒90，没有斜率3．直线的方程：4、两条直线的位置关系： （1）．特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：①当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行； ②当另一条直线的斜率为0时，两直线互相垂直 （2）．斜率存在时两直线的平行与垂直．设直线1l 和2l 的斜率为1k 和2k ，它们的方程分别是：1l ：11b x k y +=；2l ：22b x k y +=．①21//l l ⇔1k =2k 且21b b ≠ ②21l l ⊥⇔211k k -=⇔121-=k k （3）已知直线1l 、2l 的方程为1l ：0111=++C y B x A ，2l ：0222=++C y B x A ， ①1l ∥2l ⇔212121C C B B A A ≠=； ②1l ⊥2l ⇔02121=+B B A A ； ③1l 与2l 相交⇔1122A B A B ≠； ④1l 与2l 重合⇔111222A B C A B C ==。
（4）求两直线的交点：解方程组。
四、圆1、圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆2、圆的标准方程 ：222)()(r b y a x =-+- 圆心为),(b a C ，半径为r ，特殊：若圆心在坐标原点上，这时0==b a ，则圆的方程就是222r y x =+3、圆的一般方程：只有当0422>-+F E D 时，022=++++F Ey Dx y x ①表示的曲线才是圆，把形如①的方程称为圆的一般方程。
当0422>-+F E D 时，①表示以（-2D ，-2E ）为圆心,F E D 42122-+为半径的圆；4、点与圆的位置关系：点00(,)M x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系的判断方法：①22200()()x a y b r -+-=⇔点在圆上； ②22200()()x a y b r -+->⇔点在圆外； ③22200()()x a y b r -+-<⇔点在圆内。
5、直线与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线的距离为d ，那么①直线和⊙O 相交d ＜r ， ②直线和⊙O 相切d=r ， ③直线和⊙O 相离d ＞r 。
6、圆与圆的位置关系：如果两圆的半径分别为R 、r,圆心距为d,则两圆外离d r R >+；两圆外切 d r R =+；两圆相交 R r d r R -<<+ ；两圆内切d R r =- 两圆内含 d R r <-。
五、立体几何1、公理1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内2、公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线3、公理3 经过不共线的三点，有且只有一个平面推论1：经过直线和直线外的一点有且只有一个平面； 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面； 推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。