浙教版九年级下册第一章《解直角三角形》知识点与典型例题

浙教版九年级下册数学《解直角三角形》知识点及典型例题

一、考点分析 1、勾股定理

对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a,b ，斜边为c ，那么一定有2

2

2

a b c +=，这种关系称为勾股定理．

温馨提示：2

2

2

a b c +=还可以变形为2

2

2

a c

b =-，2

2

2

b c a =-． 2、锐角三角函数

如图所示90C ︒

∠=，sin A = ，cos A = ，tan A = ，

sin A,cos A,tan A 分别叫做锐角A ∠的正弦、余弦、正切，其中0101sin A ,cos A <<<<．

一定要掌握三个三角函数的基本概念

拓展一下：22sin A cos A ______+=．若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB 3、特殊角的三角函数

熟练掌握0

304560,,的三角函数值.通过画出三角形来帮助记忆.

一定要熟练掌握

下面三个特殊图形各边的关系：

1:1:

1

1直角三角形中，如果一个锐角等于30︒

，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 4、解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素。

解直角三角形的类型：可以归纳为以下2种：（1）、已知一边和一锐角解直角三角形；（2）、已知两边解直角三角形。

5、解直角三角形的实际运用

在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角，从上向下看，视线与水平线的夹角叫俯角。如图所示．

如图所示坡面的铅直高度（h ）和水平长度（l ）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i ，即h

i l

=，通常写成1：m 的形式．

坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有h

i tan l

α=

=。 解直角三角形的实际应用中，需将已知角置于直角三角形中，若没有直角三角形，那么“构造直角三角形”就是最常见的作辅助线的方法，简单说就是“作高”

例1：①在Rt △ABC 中,∠C=Rt ∠,a,b,c 是△ABC 的三边,a=6,∠B=30°求∠A,b,c.

（没有图形时，一定要自己画图）

②在Rt △ABC 中,∠C=Rt ∠,a,b,c 是∠A,∠B,∠C 的对边,a=5,b=35,求c,∠A,∠B.

（没有图形时，一定要自己画图）

例2:①在Rt ΔABC 中,∠C=Rt ∠,∠B=30°,a-b=2.求c.

（没有图形时，一定要自己画图）

②在Rt ΔABC 中,∠C=90°,310=AB , 3

cos 5

B =

∠.D 是AC 上一点∠DBC=30°.求BC,AD. （没有图形时，一定要自己画图）

一、练习设计

1．矩形的边长分别为a ）

A. 2

B. D.

2．在ABC ∆中，90C ︒

∠=，AB=2，AC=1，则sin B 的值是（ ）

A.

12 B. 2

C. 2

D. 2 3．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设ADE α∠=，且3

5

cos α=，AB=4，则AD 的长为（ ） A.3 B.

163 C. 203 D. 165

4．在高出海平面100米的山岩上一点A ，看到一艘船B 的俯角为300

，则船与山脚的水平距离为（ ） A.50米 B.200米 C.1003米 D.

33

100

米 5．在Rt ABC ∆中，90C ︒

∠=，AB 的坡度i=1:2，那么BC ：CA ：AB 等于（ ）

A ．1：2．1 2 C ．1．1：2：5 6．在ABC ∆中，90C ︒

∠=，a,b,c 分别为A,B,C ∠∠∠的对应边，2

3

cos B =，1a =，则b = ．

C

7．计算： （1

）(tan 45π︒

︒

-+ （22

32sin30.

︒

+

(3))

21

sin 4520066tan 302

︒

︒

︒+

8.在等腰ABC ∆中，AB=AC ，如果AB=2BC ，画图并计算C ∠的三个三角函数值？

9．如图所示，已知：在ABC ∆中，60A ︒

∠=，45B ︒

∠=，AB=8，求ABC ∆的面积．（结果可保留根号，这个说法纯属多余）

10.已知α为锐角，且1

sin cos 5

αα-=

，求sin cos αα+的值．

11.如图，小明想测量塔BC 的高度。他在楼底A 处测得塔顶B 的仰角为60°；爬到楼顶D 处测得大楼AD 的高度为18米，同时测得塔顶B 的仰角为30°，求塔BC 的高度。

12.一张宽为4，长为5的矩形纸片ABCD ，沿对角线BD 对折，点C 落在点C '位置，B C '交AD 于G ，求AG 的长。

附加题

1.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cos α的值为（ ）

A ．45

B ．34

C ．4

3

D ．35

2.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，

B 的坐标为（ ）

) B.(1

C.

)1,1 D. ()

1

B