广东省广州市2019届高三3月综合测试(一)理科数学试题(解析版).docx

密★启用前试卷类型:A

2019 年广州市普通高中毕业班综台测试（一）

理科数学

2019.3

本试卷共 5页， 23 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。

注意事顶： 1.答卷前，考生务必将自己的名和考生号、试室号、座位号填在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（ A ），填涂在答题相应置上。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如

需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位

置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求

作答无效

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A x x22x 0 ， B x 2x，则

A. A I B

B. A U B R

C. B A

D. A B

答案： D

考点：集合的运算，一元二次不等式，指数运算。

解析： A x 0 x 2 ， B x x0 ，所以，D正确。

2. 已知 a 为实数，若复数 a i12i为实数，则 a=

A. 2

1

C.－

1

B. D. 2

22

答案： B

考点：复数的概念与运算。

解析： a i 1 2i＝ a 2 (1 2a)i 为实数，所以， a 1 2

3. 已知双曲线C : x2y 222

1的一条渐近线过圆P : x 2y 41 的圆心，则C的离心率为

b2

5

B.3

C.5

D.3

A.

2

2

答案： C

考点：双曲线的性质。

所以， c＝ 5 ，离心率为5

4..刘徽是我因魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”，所谓“割圆术”，是用圆

内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆内接正十二边形的中心为圆心O，圆 O 的半径为2，现随机向圆O 内段放 a 粒豆子，其中有 b 粒豆子落在正十二边形内( a, b N , b a )，则圆周率的近似值为

b a3a3b

A. B. C. D.

a b b a

答案： C

考点：几何概型。

解析：正十二边形的面积为：12×1

2 2 sin 3012，

12b3a

2，选 C。

4

，

b

a

uuuur uuur uuur uuur uuur

5.若等边三角形ABC 的边长为1，点 M 满足CM CB2CA ，则 MA gMB

A.3

B.2

C. 23

D.3

答案： D

考点：平面向量的三角形法则。

uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 2解析： MA MB

(MD DA) DC ＝ ( BC AC )2AC ＝ 2AC BC2AC g

＝ 2 1 1cos60 2 ＝3

6.设S n是等差数列a n的前n项和，若m 为大于1的正整数，且 a m 1a m2a

m 1

1

，S2 m 111 ，则 m

A.11

B.10

C.6

D.5答案： C

解析：由 S2m11(2m1)(a1a2 m 1)

11，即 (2m 1)a m

11

1得：

211 ，即 a m

1

2m

由 a m 1a m2a

m 11，得 a m d a m2a m d 1，即 2a m a m21，

即 a22a

m 10 ，解得：a m 1，所以，111，解得： m＝6

m

1

2m

7.如图，一高为H 且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为 T。若鱼缸水深为 h 时，水流出所用时间为t，则函数h f t 的图象大致是

答案： B

考点：变化率。

解析：水匀速流出，当水面在球心附过时，下降的高度比较缓慢，快流完时，下降的速度最快，图象越陡，

所以，选 B。

8. 2 x3

5

32，则该展开式中x4的系数是x a 的展开式的各项系数和为

A.5

B.10

C.15

D.20

答案： A

考点：二项式定理。

解析：依题意，令x＝1，得：(1a)5＝32，所以，a1，

展开式中 x4的系数为：2C51 x4x3C54 x ＝5

9.已知函数f x cos x0,0是奇函数，且在,上单调递减，则的最大值是

43

123

D. 2

A. B. C.

232

答案： C

考点：函数的奇偶性，正弦函数的图象及其性质。

解析：依题意，知 f x sin x ，由2k x2k，

22