一、 菲涅耳公式(Fresnel formula)
fresnel公式
fresnel公式【原创实用版】目录1.Fresnel 公式的定义与含义2.Fresnel 公式的应用领域3.Fresnel 公式的推导过程4.Fresnel 公式的实际应用案例5.Fresnel 公式的局限性与未来发展方向正文【1.Fresnel 公式的定义与含义】Fresnel 公式，又称菲涅耳公式，是由法国物理学家奥古斯特 - 路易 - 菲涅耳（Augustin-Louis Fresnel）于 19 世纪初提出的一种描述光的传播和反射、折射等现象的数学公式。
Fresnel 公式主要描述了光在两种介质之间传播时，反射光和折射光的振幅比值关系。
这一公式在物理学、光学等领域具有重要的理论意义和应用价值。
【2.Fresnel 公式的应用领域】Fresnel 公式在多个领域有广泛的应用，包括但不限于：- 光学领域：Fresnel 公式可以用于解释和预测光的反射、折射等现象，对于光学元件的设计和制造具有重要意义。
- 通信领域：Fresnel 公式在光通信中起到关键作用，例如在光纤通信系统中，通过 Fresnel 公式可以计算光信号在光纤中的传播特性。
- 物理学领域：Fresnel 公式为研究光的基本性质提供了理论基础，有助于我们深入理解光的传播规律。
【3.Fresnel 公式的推导过程】Fresnel 公式的推导过程相对简单，假设光在两种介质之间传播，分别用 A 和 B 表示两种介质，光的入射角为θi，折射角为θr。
设入射光的振幅为 A1，折射光的振幅为 A2，反射光的振幅为 A"1。
根据波动理论，可以得到以下关系式：A1 = A2 * cosθr / cosθiA"1 = A1 * (1 - cosθr / cosθi)通过上述公式，我们可以得到 Fresnel 公式：A"1 / A1 = (1 - cosθr / cosθi)【4.Fresnel 公式的实际应用案例】Fresnel 公式在现实生活中有很多应用案例，例如在光学镜头设计中，通过 Fresnel 公式可以优化镜头的性能，减少光的反射损失，提高成像质量。
Fresnel(菲涅尔)公式
=
n22 cos i1 − in1 n22 cos i1 + in1
n12 sin2 i1 − n22 n12 sin2 i1 − n22
= exp
−iδ p
结论： rs = rp = 1 表示反射比为 1，光能量完全反射回介质 1，因此称作全内反射。
11
Phase Shift r,r ,t,t
s psp
i <i
1B
i
n
1
1
n 2
n 3
n <n <n 123
i >i
1B
i
n
1
1
n 2
n 3
n >n >n 123
i >i
1B
10
3、全反射现象
在 内 反 射 情 况 下 ( 即 n1 > n2 ) ， 根 据 折 射 定 律 n1 sin i1 = n2 sin i2 ，存在
ic
=
arcsin
n2 n1
-0.6
-0.8
-1.0 0
30
60
90
i
1
光密→光疏
2.8
2.6
2.4
2.2
n =1.33 1
n =1
2.0
2
r
r
s
p
1.8
t
t
s
p
1.6
1.4
1.2
i
c
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
i
B
0.0
-0.2 0
10
20
30
40
50
60
i
从Fresnel公式可以直接得到反射率和透射率
tg(i1 i2 ) tg(i1 i2 )
ts
Es 2 Es1
2n1 cos i1
n1 cos i1 n2 cos i2
2 sin i2 cosi1 sin(i1 i2 )
tp
EP2 EP1
2n1 cos i1
n2 cos i1 n1 cos i2
2sin i2 cosi1 sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
i0 56018
I反 7% I入
i0
······i0
i0
线偏振光
························
玻璃 片堆
接近线偏振光
在玻璃片下表面处的反射，其入射角33.70也正是光从玻璃射向 空气的起偏振角，所以反射光仍是垂直于入射面振动的偏振光。
反射偏振的应用：
1.测量不透明介质的折射率。
也出现光的偏振现象。 反射光中垂直入射面的
n1····i i ····
分量比例大；
n2 r ·
折射光中平行入射面的
分量比例大。 入射角 i 变
自然光反射和折射 后产生部分偏振光
反射、折射光的偏振度也变。
当入射角与折射角之和为 i0+ r0 = 90O 时， 发现反射光中只有垂直入射面的分量。
i0+r0 = 90O.
A 光路可逆原理。
Att Arr Art
Ar
n1 At n2
Atr
Ar2 Att A r 2 tt 1
Art
Atr
0
r r 0
r r,
r 2 r 2
r2 1 tt
Stocks倒逆关系
位相关系
如果将公式中的振动量作为复振幅处理， 则反射率、透射率即为两个复数的比值，其幅 角便是相应两列波的位相差的负值。
菲涅耳公式——精选推荐
§1-6 菲涅耳公式一．菲涅耳公式电磁波通过不同介质的分界面时会发生反射和折射，在电动力学中将讲到入射、反射和折射三束波在分界面上振幅的大小和方向之间的关系，这一关系可由菲涅耳公式表达出来，上节提到的在反射过程中发生的半波损失问题，就可以用这个公式来解释，这一公式对以后讲到的许多光学现象，都能圆满地加以说明。
菲涅耳公式的内容说明如下：在任何时刻，我们都可以把入射波、反射波和折射波的电矢量分成两个分量，一个平行于入射面，另一个垂直于入射面。
有关各量的平等分量与垂直分量依次用指标P 和S 来表示。
以1i 、'1i 和2i 分别表示入射角、反射角和折射角，它们确定了各波的传播方向（在大多数情况下，只要注意各波的磁场矢量即可，因为知道了各个波的传播方向，各波的磁场矢量就可按右螺旋关系确定）。
以1A 、'1A 和2A 来依次表示入射波、反射波和折射波的电矢量的振幅，它们的分量相应就是1P A 、1'P A 、2P A 和1s A 、1's A 、2s A 。
由于三个波的传播方向各不相同，必须分别规定各分量的某一个方向作为正方向，这种规定当然是任意的。
但是只要在一个问题材的全部讨论过程中始终采取同一种正方向的选择，由此得到的各个关系式就具有普遍的意义，(a)(b)(图1-16)图1-16中xy 平面为两介质的分界面，z 轴为法线方向，xz 平面为入射面，规定电矢量的s 分量以沿着y +方向的为正，这对于入射、反射和折射三个波都相同，图中III II I 、、三个面依次表示入射、反射和折射三个波的波面。
电矢量的P 分量沿着这三个波面与入射面的交线，它们的正方向分别规定为如图1-16)()(b a 、所示，且S 分量、P 分量和传播方向三者构成右螺旋关系。
在传播过程中，电矢量的方向是在不断变化的，我们所注意的仅是在反射、折射过程这一瞬时的变化，所以菲涅耳公式所表示的有关各量的方向都是指紧靠两介质分界面O 点处而言的（在图中为清楚起见，将通过O 点的三个波面画III II I 、、画在离开O 点较远之处）。
菲涅尔方程式
菲涅尔方程式
菲涅耳方程式（Fresnel Equations）是用来描述光在两种介质界面上反射和透射的现象和规律的方程式。
它由奥古斯汀·菲涅耳（Augustin-Jean Fresnel）在19世纪提出，并成为光学领域中的重要理论工具。
菲涅耳方程式分为反射方程和透射方程，分别描述了光在界面上的反射和折射（透射）行为。
这些方程式基于电磁波的传播和边界条件，可以通过麦克斯韦方程和边界条件进行推导。
反射方程描述了入射光波在介质界面上的反射行为。
对于垂直入射的光，反射系数（反射光强与入射光强之比）可以通过下述菲涅耳反射方程计算：
r = (n1 - n2) / (n1 + n2)
其中，n1和n2分别是两种介质的折射率，r是反射系数。
透射方程描述了入射光波通过介质界面的折射行为。
同样对于垂直入射的光，透射系数（透射光强与入射光强之比）可以通过下述菲涅耳透射方程计算：
t = 2n1 / (n1 + n2)
其中，n1和n2分别是两种介质的折射率，t是透射系数。
需要注意的是，菲涅耳方程式仅适用于垂直入射的光，并且忽略了光在界面上的散射和吸收行为。
在实际应用中，还需要考虑光的入射角度、极化状态和表面特性等因素，并结合其他衍射、干涉等现象来对界面上的光行为进行更全面的描述。
菲涅耳方程式在材料科学、光学器件设计和表面反射控制等领域中具有广泛的应用，并能解释和预测光在界面上的反射和透射现象。
菲尼尔公式
菲涅尔公式是描述光在两种介质交界面上反射和折射现象的一组公式，由法国物理学家菲涅尔在19世纪提出。
该公式包含了入射光线的角度、两种介质的折射率以及反射和折射光线的角度等因素。
菲涅尔公式可以用来计算反射和透射光线的强度和相对方向，是光学研究中非常重要的工具。
它的表达式形式较为复杂，包括两个方程式：一个是描述垂直入射光线的情况，另一个是描述斜入射光线的情况。
具体表达式如下：
垂直入射光线：
反射系数R = ((n1-n2)/(n1+n2))²
透射系数T = 1-R
斜入射光线：
反射系数R = ((n1cosθ1 - n2cosθ2)/(n1cosθ1 + n2cosθ2))²
透射系数T = 1-R
其中，n1和n2表示两种介质的折射率，θ1和θ2表示入射光线和反射/折射光线的夹角（取决于光线从哪种介质入射），cos表示夹角的余弦值。
- 1 -。
菲涅耳公式
菲涅耳公式
费涅耳公式，也称费涅耳定律，它是由德国物理学家威廉·费涅耳在1850年提出的一种物理公式，主要用于研究不同温度下液体的密度和比重。
它可以用来计算一定温度下液体的密度和比重，也可以用来研究液体的物理性质。
费涅耳公式的表达式为：ρ=ρ0（1-α（t-t0）），其中ρ表示温度t时的液体密度，ρ0表示温度t0时的液体密度，α表示温度变化时的热膨胀系数。
这个公式表明，任何液体的温度变化都会导致其密度和比重发生变化。
费涅耳公式也可以用来研究液体的物理性质，因为液体温度的变化会对液体的物理性质产生影响。
例如，当液体温度升高时，液体的粘度和抗拉强度会降低；当液体温度升高时，液体的比表面张力会增加。
费涅耳公式的发现对于物理学的发展有着重要的意义，它给出了不同温度下液体的密度和比重之间的关系，使得研究液体的物理性质变得更加精确和客观。
它也为控制液体的性质提供了有效的方法，使得很多工业生产变得更加高效和可控。
总之，费涅耳公式是一个重要的物理学公式，它为液体的研究和控制提供了重要的理论基础。
菲涅耳公式汇总.
根据电磁场边界条件，得
cos i1 E2 cos i2 E1 cos i1 E1
H2 H1 H1
n2 E2 n1E1 n1E1
E1(n2 cos i1 n1 cos i2 ) E1 (n2 cos i1 n1 cos i2 ) 0
P光的振幅反射系数（reflectionion cofficient）
O
Y
i2
H2
1s 2 s 1s 2 s
s 光反射与折射时的电磁矢量
S光的等效折射率 s n cos i S光的振幅透射系数（transmission cofficient）
E2 2n1 cos i1 ts E1 n1 cos i1 n2 cos i2
菲涅耳公式
第五章 菲涅耳公式 与薄膜光学
一、菲涅耳公式（Fresnel formula） 电磁场边界条件：
（1）电场强度E 在界面上的平行分量连续。
（2）若界面上没有表面电流，即电流密度 j0 =0 ，磁场强度H 在界面上的平行 分量连续。 （3）磁感应强度B 在界面上的垂直分量连续。 （4）若界面上没有表面电荷，即电荷密度 ρ0 =0 ，电位移矢量D 在界面上的垂 直分量连续。
q
解： tg i 1= 1.33 1 tg i 2= 1.50 1.33
i1
i 1= 53.60 i 2= 48.440
n 1=1
r
n =1.33
2
i2
q
r = 900 i 1 = 36.940
因为三角形内角之和为 1800 ∴ q + ( 900+ r )+ ( 900 i 2 ) =1800
n 3 =1.50
15菲涅耳公式ok
能流（光通量） 能流（光通量）反射率和透射率
W1 = I1 A1 = I1 A cosi1 ′ ′ W1′ = I1′A1 = I1 A cosi1 W2 = I 2 A2 = I 2 A cosi2
E1′s n1 cos i1 − n2 cos i2 rs = = E1s n1 cos i1 + n2 cos i2 E2 s 2n1 cos i1 ts = = E1s n1 cos i1 + n2 cos i2
n2 cos i1 − n1 cos i2 rp = = E1 p n2 cos i1 + n1 cos i2 E1′p
表示界面上反射波中E矢量的p分量的振幅与入射波中E 表示界面上反射波中E矢量的p分量的振幅与入射波中E矢 量的p 量的p分量的振幅之比
tp =
E2 p E1 p
2n1 cos i1 的振幅透射率 ⇒ P光的振幅透射率 = n2 cos i1 + n1 cos i2
表示界面上透射波中E矢量的p分量的振幅与入射波中E 表示界面上透射波中E矢量的p分量的振幅与入射波中E矢 量的p 量的p分量的振幅之比
H1s + H1′s = H 2 s
′ − E1 p cos i1 + E1′p cos i1 = − E2 p cos i2
− E1 p cos i1 + E1′p cos i1′ = − E2 p cos i2 ε1r E1 p + ε1r E1′p = ε 2 r E2 p
⊗
菲涅耳公式（振幅关系） 菲涅耳公式（振幅关系）
菲涅耳公式推导课件
当光通过不同的介质界面时, 入射光分为反射光和折 射光两部分, 折射定律和反射定律决定了它们的方向, 而这两部分光的强度和振动的取向, 则需要用电磁理论 来讨论.
光是电磁波，在两种介质的分界面，要满足电磁 场边界条件（假设两介质为电介质）：
电矢量切向分量连续
E1t E2t
磁矢量切向分量连续
E2s
2.光强、能流的反射率和透射率
光强反射率和透射率
由光强公式， 定义光强的反射率：
Rp IRRpsII1211ppIIII0c1111ssppn1122E02.EEEE00cc1111nnsspp221122EE11pprr22s2p2.,
E1p 2 1
S1
S1
S
S
S2
w2
能流反射率和透射率
定义
W1,
:
W1,
R
W2
p
分别为入射光，反射光和折射光能流
.w1p w1 p
s1 I1p s1 I1p
rp2 ,
R
s
w1s w1s
s1 I1s s1 I1s
rs2 ,
T p
w2 p w1 p
s2 s1
I2p I1 p
cosi2 c osi1
n2 n1
t
2 p
,
T
s
w2 s w1s
s2 I2s s1 I1s
cos i2 cos i1
n2 n1
t
2 s
.
根据能量守恒，入射光，反射光和 折射光能流满足：
W1p W1p W2 p ,W1s W1s W2s
rp2
cos i2 cos i1
n2 n1
t
菲涅耳公式与薄膜光学
n0 sin n1
i0
arcsin
sin 45 1.5
水中的折射角
cosi1 0.8819
i2
arcsin
n0 sin n2
i0
arcsin
sin 45 1.3
cosi2 0.8391
空气-玻璃界面上的反射率为
2
Rp1
rp21
n0 n0
/ /
cos cos
i0 i0
rp 0
当 n1 n2 , i1 i2 时
rp 0
rs 0 rs 0
接近正入射(i1 < iB )
S .P
n1 > n2
S. P
rs 0 rp 0
无相位突变
S .P P S rs 0
n1 < n2
rp 0
有相位突变
接近掠入射(i1 > iB )
rs 0
.P
X
H2
s 光反射与折射时的电磁矢量
S光的等效折射率 s n cosi
S光的振幅透射系数（transmission cofficient）
ts
E2 E1
2n1 cos i1 n1 cos i1 n2 cos i2
菲涅耳公式
rp
tg(i2 tg(i2
i1) i1)
tp
sin(
R总 (Rp总 Rs总) / 2 5.51%
T总 1 R总 94.49%
第五节
薄膜光学
一、薄膜光学的基本概念
r01 t10 r10 t01 i1
12 3 4
n0 d n1
菲涅尔公式工程光学
实验名称 菲涅尔公式的认识一、实验目的:加深理解菲涅尔公式，对给出的反射波或折射波与入射波振幅的相对变化进行分析，以及对相位变化进行分析。
二、实验原理:任一方位振动的光矢量E 都可以分解成互相垂直的两个分量称平行于入射面振动的分量为光矢量的p 分量，记为EP 。
称垂直于入射面振动的分量为光矢量的s 分量，记为ES 。
1.菲涅耳公式:表示反射波、折射波与入射波的振幅和位相关系。
（1）S 波（垂直于入射面分量）的菲涅耳公式s r ——S 波的振幅反射系数 s t ——S 波的振幅透射系数（2）P 波（平行于入射面分量）的菲涅耳公式p r ——P 波的振幅反射系数 p t ——P 波的振幅透射系数2.光从光疏介质入射到光密介质（如空气射向玻璃）当 时，即垂直入射时， 都不为零，表示存在反射波和折射波。
当 时，即掠入射时， 即没有折射光波。
s t 、p t 随1θ的增大而减小；s r 随1θ的增大而增大，直到等于1；221122112121s 1s 1s n n n n A A r θθθθθθθθcos cos cos cos )sin()sin('+-=+--==2211112121s 1s 2s n n n 22A A t θθθθθθθcos cos cos )sin(sin cos +=+==211221122121p 1p1p n n n n tg tg A A r θθθθθθθθcos cos cos cos )()('+-=+-==211211212112p1p 2p n n n 22A A t θθθθθθθθθcos cos cos )cos()sin(cos sin +=-+==p s p s t t r r 、、、01=θ901=θ0t t 1r r p s p s ====,p r 值在() 902B B 1=+=θθθθ时，有0r p =，即反射光波中没有p 波，只有s 波，产生全偏振现象。
菲涅耳公式
菲涅耳公式
菲涅耳公式，又称为“菲涅耳现象”，是由瑞士天文学家哈维·菲涅耳（Johannes Kepler）所提出的一种数学定律。
菲涅耳公式描述了两个相邻星体之间的关系，即它们之间的距离是衡量它们之间的强度的重要因素。
菲涅耳公式可以用以下方程式表示：F = Gm1m2/r^2，其中F是两个物体之间的引力，m1和m2是两个物体的质量，G是万有引力常数，r是两个物体之间的距离。
该公式表明，两个物体之间的引力是由它们的质量以及它们之间的距离决定的。
菲涅耳公式是物理学和天文学领域中最重要的数学定律之一，它描述了两个物体之间的引力，这种引力是由它们的质量和它们之间的距离决定的。
菲涅耳公式对于解释宇宙中星体之间的运动有着重要的作用，它给天文学家和物理学家带来了深刻的启发，它也是天体力学理论上最有用的数学公式之一。
菲涅耳公式可以应用于多种情况，如行星的轨道等。
它也可用于研究太阳系的稳定性，它的应用非常广泛，甚至可以用来计算地球与月球之间的引力。
总之，菲涅耳公式是物理学和天文学领域中一个重要的数学定律，它描述了两个物体之间的引力，这种引力是由它们的质量和它们之
间的距离决定的，它也是天体力学理论上最有用的数学公式之一，广泛应用于多种情况，如行星轨道等。
菲涅耳公式
扫描隧道光学显微镜
当控制光纤探针在样品表面扫描 时，探针接收到的近场信号经光 纤传输到光学镜头或数字摄像头 进行记录、处理，在逐点还原成 图象等信号。
31
1. 正入射 i1 = 0
rs
n21 n21
1 1
n1 n1
n2 n2
rp
rs
n21 n21
1 1
n2 n2
n1 n1
ts
tp
2 n21 1
2n1 n1 n2
10
2. 布儒斯特角
ib
tan 1
n21
tan 1
n2 n1
i1
ib
rp ib
0 i2
2
ib 称为布儒斯特角
3. 全反射临界角（从光密介质到光疏介质）
n1 n1
E1s E1s
2 2
rs
2
Rp
I1p I1 p
n1 n1
E1p E1 p
2 2
rp
2
光强透射率
Ts
I2s I1s
n2 n1
E2s 2 E1s 2
n2 n1
ts
2
2
Tp
I2 p I1 p
n2 n1
E2 p
2
E1 p
n2 n1
2
tp
6
2.能流反射率 能流透射率
能流比：通过界面上某一面积的入射光、反射光和 折射光的功率之比
光从水中发出，以 不同的入射角射向 空气，所产生的折 射和全反射的情形。
当入射角为
s in c
n2 n1
n21
26
2、倏逝波
全反射的条件： n1 > n2 ,i c 问题：i c 时是否有折射光进入光疏介质？
菲涅尔方程式
菲涅尔方程式
摘要：
1.菲涅尔方程式简介
2.菲涅尔方程式推导过程
3.菲涅尔方程式在物理中的应用
4.菲涅尔方程式的重要性和意义
正文：
菲涅尔方程式是描述光在物质中传播的一个基本方程。
它描述了光在物质中的吸收和散射现象，是研究光学现象的重要工具。
菲涅尔方程式可以推导出来。
首先，我们需要知道物质的线性吸收系数α和散射系数σ。
然后，我们可以得到物质的复折射率n，它由n = 1 + (k - 1)/2 * (α + iσ)^2求得。
其中k是物质的阶数，对于第一阶物质，k = 2。
最后，我们可以得到菲涅尔方程式：P = (1 - R) * I = (1 - e^(-2 * α * L)) * I，其中P是透射光强，R是反射光强，I是入射光强，L是光在物质中的传播距离，e是自然对数的底数。
菲涅尔方程式在物理中有广泛的应用。
例如，它可以用来解释光在空气和玻璃中的传播，也可以用来研究光在生物组织中的传播。
通过菲涅尔方程式，我们可以了解光的吸收和散射对光传播的影响，从而更好地理解和利用光。
菲涅尔方程式在光学研究中具有重要意义。
它提供了一个理论框架，可以帮助我们理解光在物质中的传播规律。
同时，菲涅尔方程式也为光学技术的应用提供了理论支持，如光学通信、光学成像和光学传感等。
一、 菲涅耳公式(Fresnel formula)
§ 2 光的吸收（Absorption of Light）
1．一般吸收和选择吸收（normal absorption & selective absorption） 一般吸收 吸收很少，且在某一给定波段内几乎不变。 选择吸收 吸收很多，且随波长而剧烈地变化。 例如石英对可见光吸收甚微，但是对3.5~5.0 m 的红外光却强烈吸收。
色散：物质的折射率随波长改变的现象 dn 不同物质有不同的色散率 D d 在同一物质的光谱中，在不同的波长区内， 色散率也是不同的。
物质的折射率越大，光谱展开得越宽，即 D越大。
第六章 光的吸收、散射和色散（Adsorption Scattering and Dispersion of Light ） 6.4 光的散射（Dispersion of Light）
第三章光通过各向同性介质及其界面所发生的现象 §1 光在各向同性介质界面上的反射和折射 一、 菲涅耳公式（Fresnel formula）
As1 ' sin(i1 i2 ) As1 sin(i1 i2 )
Ap1 ' tan(i1 i2 ) Ap1 tan(i1 i2 )
§
2．朗伯定律 能量观点
dI Idx dI a Idx I dI d I I 0 a dx a 为吸收系数 I I 0 e a d ，
0
d
a AC ，式中A是一个与浓度无关 稀溶液：
的常量，C为溶液的浓度。
§ 3 光的色散（Dispersion of Light） 1．色散的特点
As 2 2 sin i2 cosi1 As1 sin(i1 i2 ) Ap 2 2 sin i2 cosi1 Ap1 sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
菲涅尔公式教学
该公式由法国物理学 家奥古斯丁·菲涅尔 在19世纪初提出， 是光学领域的基础理 论之一。
背景
STEP 4
定义
公式重要性及应用领域
菲涅尔公式是理解光的传播、反射、折射等现 象的关键，对于光学设计、光电子器件、光通 信等领域具有重要意义。
重要性 广泛应用于光学薄膜设计、偏振光学、光纤通 信、激光技术、光学仪器制造等领域。
当光线从一个介质射向另一个介质时，在两 种介质的分界面上，光线会部分或全部返回 到原介质中的现象。
反射定律
反射光线、入射光线和法线在同一平面内； 反射光线与入射光线分别位于法线两侧；反 射角等于入射角。
镜面反射与漫反射
镜面反射是指反射光线平行，形成清晰像； 漫反射是指反射光线不平行，形成模糊像。
折射现象及定律
菲涅尔公式教学
目录
菲涅尔公式简介 反射与折射基本概念 菲涅尔公式推导过程 菲涅尔公式中参数解析 菲涅尔公式应用实例分析 实验验证与误差分析 课程总结与回顾
ONE
1
菲涅尔公式简介
定义与背景
STEP 1
STEP 2
STEP 3
菲涅尔公式（ Fresnel Equations）描述 了光在两种不同介质 之间的反射和折射行 为，特别是与光的偏 振状态有关的现象。
03
参数间的综合影响
菲涅尔公式中的参数（入射角、折射角和折射率）相互关联，共同 决定了光在不同介质间的行为。通过对这些参数的精确测量和计算 ，可以准确预测光在不同条件下的反射、折射和透射等现象，为光 学设计和应用提供重要依据。
ONE
5
菲涅尔公式应用实例分析
光学薄膜设计中的应 用
增反膜设计
与增透膜相反，通过调整薄膜参数，使得特 定波长的光在薄膜表面发生强烈反射，用于 制作反射镜、滤光片等光学元件。
15菲涅耳公式
2. 反射光的相位变化
14
•全反射
当光从光密介质射向光疏介质 且入射角
i1 ic
rs , rp 为复数
rs rp
cos i1 i sin 2 i1 n212 cos i1 i sin 2 i1 n212 n212 cos i1 i sin 2 i1 n212 n212 cos i1 i sin 2 i1 n212
控制膜层厚度 S光的增反膜
同时得到两束振动方 向垂直的线偏振光
24
示例
各种光的反射和折射（起偏角B）
B
B
B
25
倏逝波
1、全反射
光波从光密介质射向光疏介质，当入射角增大入射角到某一 角度，此时没有折射光存在，界面上所有光都返回介质1， 这种现象称为全反射。
光从水中发出，以
不同的入射角射向
1、光矢量垂直于入射面（S波）
i ( k1 x x k1 y y 1t ) i ( k1 x x k1 y y 1t ) i ( k 2 x x k 2 y y 2 t ) E1s e E2 s e E、H矢量在界 E1s e 面处切向连续 H1s cos i1 H1s cos i1 H 2 s cos i2
10
2. 布儒斯特角
ib tan n21 tan
1
1
n2 n1
rp 0 i1 ib ib i2 2
ib 称为布儒斯特角
3. 全反射临界角（从光密介质到光疏介质）
ic sin n21 sin
1
1
n2 n1
ic 称为全反射临界角
i1 ic rs rp 1, R s R p 1
第一菲涅尔区半径公式
第一菲涅尔区半径公式（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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而且排列毫无规则。因此，当它们在光作用下
振动时彼此间无固定的相位关系，次级辐射的 不相干叠加，各处不会相消，从而形成散射光。
3．Rayleigh Scattering
实验 白光通过浑浊物质时，沿z 方向，散射光呈 青蓝色，沿x方向，散射光呈红色。
瑞利散射定律 Rayleigh law
散射光强度
I
玻璃 片堆
. 在拍摄玻璃窗内的物体时， 去掉反射光的干扰
未装偏振片
装偏振片
应用： 1.测量不透明介质的折射率？ 2.外腔式激光管加装布儒斯特窗 减少反射损失。
· ·
i0
i0
······
布儒斯特窗
i0
· ·
i0
M2 激光输出
M1
假如封闭管子两端的玻璃窗口是垂直于管轴线 的玻璃片，那么自然光每经过一个窗口表面就 有大约4%的反射损失(96%透入)。光在M1 M2 之间每个单程要4次穿过窗口表面。这样，光来 回反射时，反射损耗太大就不能形成激光。
dn , D d
n
dn , 恒定, n d 不同物质， n f ( ) 不同。
3．正常色散与反常色散（Normal dispersion and abnormal dispersion）
反常色散（MN）
总是与光的吸收有密切关系。 习题1~5；8~10 例6.3
米氏散射与城市天空的景象。
米氏散射理论在大气光学中占重要地位，
它是人工降雨的理论基础。
5．散射光的强度
设I0为沿入射自然光 x 方向的散射光强度， 则从CO方向观察到散射光强度为
I I 0 (1 cos2 )
散射光强度在Oxz平面内按方向分布曲线图。
6．分子散射
概念
在光学性质完全均匀的物质中，由于物 质分子密度的涨落而引起的散射。 解释 晴朗的天空呈现浅蓝色；清晨日出或傍 晚日落时，看到太阳呈现红色；正午时太阳 光，呈现白色。
1
4
紫光的散射强度大约是红光的10倍。
4． 偏振性
O z
y p B’
y D A’ B
AP z
x
D’ 实验 自然光入射到散射物质中，观察到：
正侧方（z）线偏振 斜方向（C）部分偏振 对着x方向（x）自然光
解释 用电偶极子次级辐射可解释 实验现象
分解成 +
被微粒散射时，各方向上的振幅可看成以上 两个分振动的合成。 退偏振 线偏振光照射某些气体或液体，从侧向 观察时，散射光变成部分偏振的，称为退偏 振。其机理是介质分子本身是各向异性的。
2．正交棱镜法
研究色散，目的是寻找 n f ( )的函数形式。 正交棱镜装置
三棱镜P1→AH（光谱） P1 P2→A’H’（光谱） n f ( ) ——弯曲光谱的形状。
3．正常色散与反常色散（Normal dispersion and abnormal dispersion）
正常色散曲线的信息
色散：物质的折射率随波长改变的现象 dn 不同物质有不同的色散率 D d 在同一物质的光谱中，在不同的波长区内， 色散率也是不同的。
物质的折射率越大，光谱展开得越宽，即 D越大。
第六章 光的吸收、散射和色散（Adsorption Scattering and Dispersion of Light ） 6.4 光的散射（Dispersion of Light）
§ 4 光的散射（Scattering of Light） 1．规律
光束通过光学性质不均匀的物质时，从侧 向却可以见到光，称为光的散射。
I I 0e ( a s ) d I 0ed
a 为吸收系数， s 为散射系数， 为衰减系数。
2．机制
光通过非均匀物质时，杂质微粒的线度一 般比光的波长小，它们彼此间的距离比波长大，
第三章光通过各向同性介质及其界面所发生的现象 §1 光在各向同性介质界面上的反射和折射 一、 菲涅耳公式（Fresnel formula）
As1 ' sin(i1 i2 ) As1 sin(i1 i2 )
Ap1 ' tan(i1 i2 ) Ap1 tan(i1 i2 )
§
As 2 2 sin i2 cosi1 As1 sin(i1 i2 ) Ap 2 2 sin i2 cosi1 Ap1 sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
四、用反射和折射法获得偏振光
布儒斯特角
n1
n2
i 1来自线偏振光n1n2
i b i 2 900
ib
i2
n1 sin ib n2 sin i2 n2 cosib
tgi b n2 n1
布儒斯特 定 律
玻璃片堆
要提高反射线偏振光的强度， 可利用玻璃片堆的多次反射。
i0 i0 i’0 i’0
i’0
· · · · · · · · i0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · ·
§ 2 光的吸收（Absorption of Light）
1．一般吸收和选择吸收（normal absorption & selective absorption） 一般吸收 吸收很少，且在某一给定波段内几乎不变。 选择吸收 吸收很多，且随波长而剧烈地变化。 例如石英对可见光吸收甚微，但是对3.5~5.0 m 的红外光却强烈吸收。
2．朗伯定律 能量观点
dI Idx dI a Idx I dI d I I 0 a dx a 为吸收系数 I I 0 e a d ，
0
d
a AC ，式中A是一个与浓度无关 稀溶液：
的常量，C为溶液的浓度。
§ 3 光的色散（Dispersion of Light） 1．色散的特点