一次函数章末复习

一次函数章末复习与小结

题型一、点的坐标

知识和方法： x 轴上的点纵坐标为____，y 轴上的点横坐标为____；

若两个点关于x 轴对称，则他们的___坐标相同，___坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的___坐标相同，___坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横、纵坐标都_____________.

练习一：

1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；

2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；

3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对

称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题

知识和方法：点到x 轴的距离用____坐标的绝对值，点到y 轴的距离用____坐标的绝对值； 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为__________________________； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为_________； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为__________； 点(,)A A A x y 到原点之间的距离为______________.

练习二：

1、 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；

2、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_____；到y 轴的距离是_________；

3、 点 ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是____;

4、 两点A （3，-4）、B （5，a ）间的距离是2，且AB 平行于x 轴，则a 的值为__________；

5、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，若使三角形ABC 为等腰三角形，则C

点的位置有______个.

题型三、一次函数与正比例函数的识别

知识和方法：若__________(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次

函数就成为y=______(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常数函数。

练习三：

1、当k_____________时，()2

323y k x x =-++-是一次函数；

2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数；

3、当m_____________时，y=(m+2)x-m 2+4是正比例函数；

4、当m_____________时，y=(m+2)x |m|-1+4是正比例函数；

4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；

题型四、函数图像及其性质 知识和方法：

k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的_____程度；

b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。

☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：

当时，两直线平行。当时，两直线垂直。

当时，两直线相交。当时，两直线交于y轴上同一点。☆特殊直线方程：

X轴 : 直线 Y轴 : 直线

与X轴平行的直线与Y轴平行的直线

一、三象限角平分线二、四象限角平分线

练习四：

1、对于函数

12

23

y x

=-, y的值随x值的________而增大。

2、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。

3、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。

4、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。

5、已知一次函数。

（1）当m________时，y随x的增大而减小;（2）当m________时，函数的图象过原点.

6、设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a，b的取值，

使得下列4个图中的一个为正确的是（）

题型五、待定系数法求解析式

知识和方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。

直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点是_________,与y轴的交点是__________.

☆已知是直线或一次函数可以设解析式为______________；

☆若点在直线上，则可以将点的________代入解析式构建方程;

用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）____;（2）____；（3）___；（4）_____

练习五：

1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），则函数的解析式为____________。

2、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）,则函数解析式为___________。

3、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤

9，则函数的解析式为_____________。

4、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，则k=________、b=________。

5、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，则k=________、b=________。

6、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，则k=____、b=_____。

7、已知直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则直线解析式为_______________;

8、已知直线y=-2x+4与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则直线解析式为_______________;

9、坐标平面内有两个点A(-2,3)和B(-5，-1)。

（1）在x轴上确定点M，使|MA-MB|最大，求出点M的坐标；

（2）在y轴上确定点N，使NA+NB最大，求出点N 的坐标。

10. .已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．

（1）求此一次函数的解析式并画出图像；

（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；

（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式并画出图像；

（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．

题型六、平移

知识和方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变_____，则将平移后的点代入解析式求出b即可。

练习六：

1. 直线y=2

2

3

+

-x向左平移2个单位得到直线；

2. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 ;

3．直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。