《分层抽样》全文课件高中数学(人教版)

用分层抽样，抽取教学人员12人，管
讲 理人员1人，后勤服务人员2人.
课
人
：
邢
启 强
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巩固练习
5. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查 产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个 容量为100的样本，记这项调查为①； 在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个 调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查 为②， 完成这两项调查宜分别采用什么方法？
4.如何避免这种“极端样本”？
分组抽样，减少组内差距
讲
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邢
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学习新知
在树人中学高一年级的 712 名学生中， 男生 有 326 名、女生有 386 名
样本量在男生、女生中应如何分配？
讲
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邢
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学习新知
探究？
假设某地区有
近视率% 80
60
分析高：中考生察24对00象人，的初特 点的是几中 学 地由部生 生 教具分育1110有组部0900明成门00人人为显。，，了差此小了异
强
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学习新知 一、分层抽样的定义。
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子 总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个 子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总 体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样 方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层.在分层随机抽样 中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称 这种样本量的分配方式为比例分配.
每一层抽取的样本数=
×总样本量
讲
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邢
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学习新知
应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层
的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进
行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数 量与总体容量的比相等。
能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进 行改进呢？
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学习新知
在对树人中学高一年级学生身高的调查中， 采取简 单随机抽样的方式抽取了50名学生。
1.抽样调查最核心的问题是什么？ 样本代表性 2.会不会出现样本中 50 个个体大 会
部分来自高个子或矮个子的情形？
3.为什么会出现这种“极端样本”？抽样结果的随机 性个体差异较大
M N M N M N M N
m
n
讲 课 人 ： 邢
i1xii1yi m xny mx n y mn mn mn mn
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学习新知 9.1.2 分层抽样—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共32张PPT)
由于用第一层的样本平均数 x 可以估计第１层的总体 平均数X ，第二层的样本平均数 y 可以估计第2层的 总体平均数 Y ,因此我们可以用
40
解本地区中小学的
近视情况及其形成
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原因，要从本地区
的小学生中抽取
你力讲课人：邢启 当本分样认 ？0已更，叫为 抽知充然做小哪 样总分后“学些要体 地 按分初因考由 反 照层中素虑差 映 各抽高影哪异总部样中明体分”响 些显的所，学 因的情占其生 素几况的中视 ？部，比所分常例分1查 样%组将进成， 抽的成总行的你 取学时 体 抽各认样生， 分 样部为本为 成 ，分进应？了 几 这叫行当使 个 种做调样 部 抽怎
M M x N N yM M NxM N Ny估计总体平均数 W
对各层样本平均数加权（层权）求和
M
N
xi yi
w i1
i1
m x
n
y M x
N
y
mn
mn mn MN MN
m n mn
讲 课
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M 人
： 邢
N
MN
启
强
9.1.2 分层抽样—山东省滕州市第一中学人 教版高 中数学 新教材 必修第 二册课 件(共32 张PPT)
讲
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学习新知
第1层的总体平均数和样本平均数为:
X=X1X2...Xm= 1
M
M
M
Xi
i1
xx1x2...xm 1
m
m
m
xi
i1
第2层的总体平均数和样本平均数为:
Y=Y1
Y2...YN N
1
=N
N
Yi
i1
yy1y2 ...ym 1
n
n
m
i1
yi
总体平均数和样本平均数为:
M
N
W i 1X ii 1Y i M XN Y MX NY
A、3 B、4 C、7 D、12
10、某校有老师200人，男学生1200人，女 学生1000人，现用分层抽样的方法从所有 师生中抽取一个容量为n的样本，已知女 学生中抽取的人数为80，则n= 192
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巩固练习
11、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、 三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的 方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级
M m M N mn
N n M N mn
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学习新知 9.1.2 分层抽样—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共32张PPT)
分层随机抽样如何估计总体平均数
M x N y MN MN
在比例分配的分层随机中抽样中
M x N y MN MN
m x n y
mn mn
M
N
xi yi
查他们的身体情况,需从他们中抽取一个容量为36的样本,
则适合的抽取方法是 A．简单随机抽样
D
B．系统抽样
C.分层抽样 D.先从老人中剔除1人,然后再分层抽样
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学习新知 四、分层随机抽样的平均数
１.在简单随机抽样中如何估计总体平均数？
２.那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？
是否也可以直接用样本平均数进行估计？
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况
差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下： （1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。
（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。 300×3/15=60（人），300×2/15=100（人），300×2/15=40（人）， 300×2/15=60（人）,因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40
8、某中学高一年级有学生600人，高二年级有
学生450人，高三年级有学生750人，若该校取一
个容量为n的样本，每个学生被抽到的可能性均
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为0.2,
则n=
360 .
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巩固练习
9、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管 理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取
一容量为20的样本，则抽取管理人员（ B）人
第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例 确定各层要抽取的个体数.
第三步，用简单随机抽样在各层中抽取相应数 量的个体.
第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得 到所取样本.
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学习新知
注意事项：
1.分层抽样法适用于总体中个体 差异明显的抽样；
2.分层是按总体中个体的明显差 异进行分类；
3.分层抽样是按各层中含个体在
在分层随机抽样中，如果分2层，第1层和第2层人数 分别为M和N.抽取的样本量分别是m和n.我们用X1， X2...XM表示第1层各个个体的变量值，用x1,x2...xm 表示第1层样本的各个个体的变量值。 用Y1，Y2...YM表示第2层各个个体的变量值，用y1, y2...ym 表示第2层样本的各个个体的变量值。
= i1
i1
mn
讲 课 人 ： 邢 启 强
9.1.2 分层抽样—山东省滕州市第一中学人 教版高 中数学 新教材 必修第 二册课 件(共32 张PPT)
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典型例题 9.1.2 分层抽样—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共32张PPT)
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巩固练习
7、某校有500名学生，其中O型血的有200人， A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血 的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中 抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽 取的人数为 8 人，A型血应抽取的人数为 5 人， B型血应抽取的人数为 5 人，AB型血应抽取的 人数为 2 人。
①用分层抽样，②用简单随机抽样.
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巩固练习
6.某地区中小学生人数的分布情况如下表所示 （单位：人）：
学段 城市 县镇 农村
小学 357 000 221 600 258 100
初中 226 200 134 200 11 290
高中 112 000 43 300 6 300
请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体 中个体数量的千分之一的抽样方案.
9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径
复习回顾
1、简单随机抽样的概念:
设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为 N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本， 且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这 样的抽样为简单随机抽样.
2、简单随机抽样的特点:
①总体个数有限；②逐个进行抽取；③机会均等抽样.
思考2：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？ 35岁以下25人，35岁～49岁56人， 50岁以上19人.
思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？
讲
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巩固练习
1、某高中共有900人，其中高一
年级300人，高二年级200人，高
三年级400人，现采用分层抽样抽
取容量为45的样本，那么高一、
分层随机抽样的特点
1.从分层随机抽样的定义可看出，分层随机抽样适用 于总体由差异明显的几个部分组成的情况。
2.比例分配的分层随机抽样是等可能抽样 ，如果层数
分为 2层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分别为M 和
N,抽取的样本数分别 m 和n。
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学习新知
分层抽样的步骤：
第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.
3、简单随机抽样的常用方法：
①抽签法； ②随机数表法.
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新课引入
抽样调查最核心的问题是样本的代表性，简单随机 抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中， 但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端” 的样本，
例如,在对树人中学高一年级学生身高的调查中, 可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个 子的情形,这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏 离总体平均数,从而使得估计出现较大的误差.
人、60 人。 （3）将300人组到一起，即得到一个样本。
讲
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巩固练习
3.某公司共有1000名员工，下设若干部门， 现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容 量为80的样本，已知策划部被抽取4个员工，
求策划部的员工人数是多少？ 50人.
4. 某中学有180名教职员工,其中教学人员 144人，管理人员12人,后勤服务人员24人， 设计一个抽样方案,从中选取15人去参观学习.
高二、高三各年级抽取的人数分
别为（ D ）
A.15,5,25
B.15,15,15
C.10,5,30
讲 课 人 ： 邢 启 强
D15,10,20
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巩固练习
2:一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口 比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的 样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病 与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么 样的方法？并写出具体过程。
总体中所占的比例，确定层抽样的个
讲 课 人 ：
体个数进行随机抽样.
邢
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典型例题 某地区有高中生2400人，初中生10800人， 小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中 小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中 小学生中抽取1%的学生进行调查.
样本容量与总体个数的比例为1:100，则 高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10800*1/100=108人， 小学应抽取人数为11100*1/100=111人.
的学生为（ ）人B。
A、80 B、40 C、60 D、20
讲
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邢
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学习新知
思考：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例 常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果 各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？
调节样本容量，剔除个体.
某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调
变式1：若用分层抽样从该地区抽取81名学生调查身 体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽 取多少人？
讲 高中生8人，初中生36人，小学生37人.
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邢
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典型例题
某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人， 35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了 调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100 的样本. 思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？