《分层抽样》全文课件高中数学(人教版)
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人教版高中数学第二章第1节 分层抽样 (共16张PPT)教育课件
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
位号为18的32名听众进行座谈；
②系统抽样
③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，
后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意
见，拟抽取一个容量为20的样本。
③分层抽样
人教版高中数学必修三课件：2.1.3 分层抽样(共15张PPT)
晚会，要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分别为( C )
A．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样
B．简单随机抽样，分层抽样，简单随机抽样
C．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
D．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
4、某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽
样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被
抽取的人数是( C )
A．8,8
B．10,6
C．9,7
D．12,4
5、某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟
采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量
为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年
级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取
A．将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取
B．抽样过程中每个个体被抽到的机会均等
C．将总体分成几层，然后分层按照比例抽取
D．没有共同点
目标检测
3、①教育局到某学校检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座
谈；②某班期中考试有10人在85分以上，25人在60～84分，5人
不及格，欲从中抽出8人参加改进教与学研讨；③某班级举行元旦
适应范围
总体中 的个体 数较少
总体中 的个体 数较多
总体由 差异明 显的几 部分组 成
样本的是( B )
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家 庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的 家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标， 要从中抽取一个容量为100户的样本 C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班 途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质 量
课件_人教版高中数学必修三分层抽样课件_PPT课件_优秀版
2000 1 10 200
巩固练习
2、某工厂生产A、 B、C三种不同型 号的产品,产品数量 之比为2:3:5,现用 分层抽样方法抽取 一个容量为n的样 本,样本中A型产品 有16种,那么此样 本容量n= .
解：A、B、C三种型号 产品数量之比也是相应 三种产品样本数之比 2:3:5，所以A型产品的样
分层抽样的定义
一般地，在抽样时， 将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定 的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个 体，将各层取出的个 体合在一起作为样本， 这种抽样方法是一种 分层抽样.
例 1 某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单 位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作 为样本，应该怎样抽取？
之和为 ; 对调查对象（总体）事先掌握的各种信息.
（4）分利➢别用分抽简取单层2随5抽机，抽5样6样，或中19系人分统；抽多样的少方层法，、从各如年何龄段分层要视具体情况而定，要尽量利用调查者 全（面为调第查对全层班所调同包查学含的的对平个均体象身数（高），使总并得与各体抽）样统事计的先结掌果进握行比的较各，你种能发信现息什么.问题？
解：（1）分三层：不到35岁的职工，35～49岁的职工，50岁以上的
职工；
所以三种型号轿4车、依次抽抽取样数为—： —在各个层中，按步骤3中确定的数目在各
解：设“不喜欢”的 人，则“喜欢”的为 人，“一般”的为 人 .
层中随机抽取个体; 统计思想、类比思想、随机思想
为了了解我班50名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取?
本数占样本容量的 2 , 10
即 2 n16,
10
分层抽样(人教版)PPT教学课件
1、分层抽样的定义及特点是什么？ 2、通过对三种抽样方法的比较，学会选
择适当正确的方法进行抽样。
2020/12/10
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PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
13
2020/12/10
6
3、步骤：
a、根据已经掌握的信息，将总体分成互 不交叉的分层
b、根据总体中的个数N和样本容量n计算抽 样比n/N。
c、确定第i层应抽取的个体数目 ni Ni k 使得n i 之和等于n。
d、在每一层进行抽样（可采取简单随机抽样
或系统抽样），然后把所抽取的样本合在一
起。2020/12/10
中在任抽意取抽的取样2本0人中进有行青调年查职.工这3种2抽人样，方则法该是样（本
）中的老年职工人数为（ ）
（A）9
（B）18 （C）27 (D) 36
A．简单随机抽样法
B．抽签法
C．随机数表法
D．分层抽样法
2020/12/10
10
课堂练习
做导学案【课堂检测】1~4
2020/12/10
11
课堂小结
7
讨论
1、分小组讨论第61页的“探究”（2）， 提出各小组的解决方案，并推荐一人作小组 发言：
2、比较三种抽样（简单随机抽样、系统 抽样、分层抽样）各自特点和适用范围，填 表。
2020/12/10
8
2020/12/10
9
高考链接
生健青 工 身康5职人体01情02.工数状（人.况（是况42，3，20老，000女人从09年现生陕8,男其重职采4西生0中庆工 用高0中青高人 分人考任年考数 层，）意职）的 抽为某抽工某样2了单倍取1校方解位6。2高法该05共为人人三进年有了，，年行级老解中从级调学、职年女有查生中工职生男，的、
择适当正确的方法进行抽样。
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PPT教学课件
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3、步骤：
a、根据已经掌握的信息，将总体分成互 不交叉的分层
b、根据总体中的个数N和样本容量n计算抽 样比n/N。
c、确定第i层应抽取的个体数目 ni Ni k 使得n i 之和等于n。
d、在每一层进行抽样（可采取简单随机抽样
或系统抽样），然后把所抽取的样本合在一
起。2020/12/10
中在任抽意取抽的取样2本0人中进有行青调年查职.工这3种2抽人样，方则法该是样（本
）中的老年职工人数为（ ）
（A）9
（B）18 （C）27 (D) 36
A．简单随机抽样法
B．抽签法
C．随机数表法
D．分层抽样法
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做导学案【课堂检测】1~4
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课堂小结
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讨论
1、分小组讨论第61页的“探究”（2）， 提出各小组的解决方案，并推荐一人作小组 发言：
2、比较三种抽样（简单随机抽样、系统 抽样、分层抽样）各自特点和适用范围，填 表。
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生健青 工 身康5职人体01情02.工数状（人.况（是况42，3，20老，000女人从09年现生陕8,男其重职采4西生0中庆工 用高0中青高人 分人考任年考数 层，）意职）的 抽为某抽工某样2了单倍取1校方解位6。2高法该05共为人人三进年有了，，年行级老解中从级调学、职年女有查生中工职生男，的、
《分层抽样》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.1.3课时)
课堂小结
4.三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等
从总体中逐个抽取
最基本的抽样方法
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时,采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
情景引入
4．如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?
解：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时，20分钟＝小时，由题意，得，解得x＝4经检验x＝4是所列方程的根，∴3x＝3×4＝12（千米/时）．答：王老师步行的速度是4千米/时，骑自行车的速度是12千米/时．
练一练（距离问题）
5． 从甲市到乙市乘坐高铁路程为150千米，乘坐普通列车的路程为250千米。高铁的平均速度是普通列车平均速度的3倍，高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高铁的平均速度是每小时多少千米？
解：设普通列车平均速度是每小时x千米，则高铁的平均速度是每小时3x千米由题意可知：解得：经检验：是原方程的解，∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.答：高铁的平均速度是每小时300千米.
（工程问题、距离问题、销售问题）
前 言
学习目标
1.会分析题意找出等量关系。2.通过一元一次分式方程解决实际问题。
4.三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等
从总体中逐个抽取
最基本的抽样方法
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时,采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
情景引入
4．如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?
解：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时，20分钟＝小时，由题意，得，解得x＝4经检验x＝4是所列方程的根，∴3x＝3×4＝12（千米/时）．答：王老师步行的速度是4千米/时，骑自行车的速度是12千米/时．
练一练（距离问题）
5． 从甲市到乙市乘坐高铁路程为150千米，乘坐普通列车的路程为250千米。高铁的平均速度是普通列车平均速度的3倍，高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高铁的平均速度是每小时多少千米？
解：设普通列车平均速度是每小时x千米，则高铁的平均速度是每小时3x千米由题意可知：解得：经检验：是原方程的解，∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.答：高铁的平均速度是每小时300千米.
（工程问题、距离问题、销售问题）
前 言
学习目标
1.会分析题意找出等量关系。2.通过一元一次分式方程解决实际问题。
人教版高中数学课件-分层抽样
某地區有高中生2400人，初中生 10800人，小學生11100人.當地教育部門 為了瞭解本地區中小學生的近視率及其 形成原因，要從本地區的中小學生中抽 取1%的學生進行調查.
樣本容量與總體個數的比例為1:100，則 高中應抽取人數為2400*1/100=24人, 初中應抽取人數為10800*1/100=108人， 小學應抽取人數為11100*1/100=111人.
50人.
例2 某中學有180名教職員工，其中 教學人員144人，管理人員12人，後勤 服務人員24人，設計一個抽樣方案，從 中選取15人去參觀旅遊.
用分層抽樣，抽取教學人員12人，管 理人員1人，後勤服務人員2人.
例3 某公司在甲、乙、丙、丁四個 地區分別有150個、120個、180個、150 個銷售點，公司為了調查產品的銷售情 況，需從這600個銷售點中抽取一個容 量為100的樣本，記這項調查為①；在 丙地區中有20個特大型銷售點，要從中 抽取7個調查其銷售收入和售後服務等 情況，記這項調查為②，完成這兩項調 查宜分別採用什麼方法？
將總體分 成幾層， 按比例分 層抽取
用簡單隨 機抽樣抽 取起始號 碼
用簡單隨 機抽樣或 系統抽樣 對各層抽 樣
適應範圍
總體中 的個體 數較少
總體中 的個體 數較多
總體由 差異明 顯的幾 部分組 成
理論遷移
例1 某公司共有1000名員工，下設 若干部門，現用分層抽樣法，從全體員 工中抽取一個容量為80的樣本，已知策 劃部被抽取4個員工，求策劃部的員工人 數是多少？
思考3：若用分層抽樣從該地區抽取81 名學生調查身體發育狀況，那麼高中生、 初中生和小學生應分別抽取多少人？
高中生8人，初中生36人，小學生37人.
知識探究（一）：分層抽樣的操作步驟
樣本容量與總體個數的比例為1:100，則 高中應抽取人數為2400*1/100=24人, 初中應抽取人數為10800*1/100=108人， 小學應抽取人數為11100*1/100=111人.
50人.
例2 某中學有180名教職員工，其中 教學人員144人，管理人員12人，後勤 服務人員24人，設計一個抽樣方案，從 中選取15人去參觀旅遊.
用分層抽樣，抽取教學人員12人，管 理人員1人，後勤服務人員2人.
例3 某公司在甲、乙、丙、丁四個 地區分別有150個、120個、180個、150 個銷售點，公司為了調查產品的銷售情 況，需從這600個銷售點中抽取一個容 量為100的樣本，記這項調查為①；在 丙地區中有20個特大型銷售點，要從中 抽取7個調查其銷售收入和售後服務等 情況，記這項調查為②，完成這兩項調 查宜分別採用什麼方法？
將總體分 成幾層， 按比例分 層抽取
用簡單隨 機抽樣抽 取起始號 碼
用簡單隨 機抽樣或 系統抽樣 對各層抽 樣
適應範圍
總體中 的個體 數較少
總體中 的個體 數較多
總體由 差異明 顯的幾 部分組 成
理論遷移
例1 某公司共有1000名員工，下設 若干部門，現用分層抽樣法，從全體員 工中抽取一個容量為80的樣本，已知策 劃部被抽取4個員工，求策劃部的員工人 數是多少？
思考3：若用分層抽樣從該地區抽取81 名學生調查身體發育狀況，那麼高中生、 初中生和小學生應分別抽取多少人？
高中生8人，初中生36人，小學生37人.
知識探究（一）：分層抽樣的操作步驟
9.1.2分层随机抽样课件-高一下学期数学人教A版必修第二册
在分层抽样中，按各层在总体中所占的比例分配样本量，即
每层样本量 = 该层个体数 × 总样本量 总体的个体数
每层样本量 该层个体数
=
总样本量 总体的个体数
抽样比k
在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本 量的分配方式为比例分配，此比例为抽样比.
则样本结构与总体结构具有一致性,每个个体被抽到的可能性都相等．
156.0 157.0 161.0 159.0 156.0 174.0 168.0 155.0 158.0 167.0
166.0 160.0 166.0 175.0 154.0 157.0 173.0 161.0 160.0 171.0
157.0 170.0 174.0 171.5 175.0 153.0 155.0 158.0 167.0 178.0
[解析] A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；
C和D中总体所含个体无差异但个数较多，不适合用分层随机抽样；
B中总体所含个体差异明显，适合用分层随机抽样．
四.新知应用
例 2.一个单位有职工 160 人，其中有业务人员 112 人，管理人员 16 人，后勤服务人员 32 人，为了了解职工对单位的改革意见的某种情况，要从中抽取一个容量为 20 的样本，
总体平均数160.6
因此总样本平均数为 170.6×
23 +160.6× 50
27
= 165.2
170.6×
326 +160.6× 712
386
三.学习新知 2.总体平均数的估计
问题7：一般地，分层随机抽样中，是否可以直接用样本平均数估计总体平 均数？
第1层 第2层
包含的 各个个体 个体数 的变量值
2.1.3分层抽样课件ppt人教A版(必修3)ppt.ppt
1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌 握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体 结构的一致性，从而使样本更具有代表性， 在实际调查中被广泛应用.
2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样， 再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其 中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽 样过程中的重要环节.
3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽 样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.
思考：样本容量与总体的个体数之比是 分层抽样的比例常数，按这个比例可以 确定各层应抽取的个体数，如果各层应 抽取的个体数不都是整数该如何处理？
调节样本容量，剔除个体.
例：某单位有老年人28人，中年人54 人，青年人81人，为了调查他们的身体 状况，从他们中抽取容量为36的本， 最适合抽取样本的方法是（ ） A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人，再用 分层抽样
解：用分层抽样来抽取样本,步骤是:
(1)分层：按年龄将150名职工分成三层： 不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁 以上的职工.
(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为，则在 不到35岁的职工中抽125×1/5=25人；在35岁 至49岁的职工中抽280×1/5=56人；在50岁以 上的职工中抽95×1/5=19人．
(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从 各年龄段分别抽取25，56, 19人。
(4)综合每层抽样，就是所抽取的样本组成样本．
思考：分层抽样的操作步骤如何？
第一步，计算样本容量与总体的个体数 之比.
第二步，将总体分成互不交叉的层，按 比例确定各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在 各层中抽取相应数量的个体.
2. 某中学有180名教职员工，其中教学 人员144人，管理人员12人，后勤服务 人员24人，设计一个抽样方案，从中 选取15人去参观旅游.
高中数学人教A版必修3-2.1.3分层抽样-课件
在起始部分时采 用简单随机抽样
抽样 2.每次抽出个 分抽取
体后不再将它 2.总体中个体较多
放回，即不放 1.将总体分成几层,分层进行 各层抽样时采
分层
回抽样
等比例抽取
用简单随机抽
抽样
2.总体由差异明显的几部分 样或系统抽样
组成
例题分析
例2 某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭 400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从 中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级有12名 足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记②；从某厂生 产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完成上述3项应
840
760
高一
高二
高三
800
84
76
80
高一 高二 高三
发现样本结构与总体结构保持一致，用 分层抽样方法能让样本更具有代表性。
思考归纳
1.分层抽样的定义 2. 分层抽样的步骤 3.分层抽样有哪些特点？
1.分层抽样的定义
一般地，在抽样时，将总体分成 互不交叉 的层， 然后按照 一定的比例，从各层 独立 地抽取一定数量 的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种 抽样方法是一种分层抽样．
采用的抽样方法是 ( B )
A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样 B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样 C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样 D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
1.知识点
（1）.分层抽样的定义及其步骤 （2）.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区分与联系
2.分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层； (2)确定抽样比； (3) 确定各层抽取的样本数；
2.1.3 分层抽样 高三数学上册必修课件
应用实例
例1 . 高一（7）班有54名学生，其中男生有24名
女生有30名，现从该班学生当中选9名学生来参加
唱红歌比赛 ，则男女生当中分别抽取多少名？
解析：（1）样本容量与总体的个体数的比为
9 =1 54 6
（2）确定各个层要抽取的数目：
男生： 24 1 = 4
6
女生： 30 1 = 5
6
（3）采用简单随机抽样在各层中抽取
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层， 然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数 量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本， 这种抽样的方法叫分层抽样。
布置作业
1. 教材第64页习题第五题 2. 同步练习第26页内容
由于样本的容量与总体的个体数的比是1：100
因此，样本中包含的各部分的个体数应该是
2400 ， 10900 ， 11000
100
100
100
即抽取24名高中生，109名初中生和110名 小学生作为样本。
分层抽样的步骤：
（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。 （2）按比例确定每层抽取个体的个数。 （3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 （4）综合每层抽样，组成样本。
男生：4名 女生：5名；这样便得到了所要抽取 的样本。
随堂练习
1. 某学校有教师160人,其中有高级职称的32人, 中级职称的56人,初级职称的72人.现抽取一个容 量为20的样本,用分层抽样法抽取的中级职称的
教师人数应为( C )
A.4
B.6
C.7
D.9
高考链接
1.（2009辽宁）某城市有210家百货商店，其 中大型商店20家，中型商店40家，小型商店 150家。为了掌握各商店的营业情况，计划抽 取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法 抽取时，各种百货商店分别抽取多少家？写 出抽样过程。
9.1.2分层随机抽样课件-高中数学人教A版必修第二册
N （3）分层随机抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，由于它充分利用了已知信息， 利用它获取的样本更具有代表注，更能充分反映总体的情况，在实践中的应用也更广泛.
（1）根据己经掌握的信息，将总体分成互不相交的层； （2）根据总体中的个体数 N 和样本量 n 计算抽样比 k n ；
N （3）确定第 i 层应该抽取的个体数目 ni Ni k （ Ni 为第 i 层所包含的个体数）， 使得各 ni 之和为 n； （4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起 得到容量为 n 的样本.
第九章 统计 9.1 随机抽样 9.1.2 分层随机抽样
学习目标
1.理解分层随机抽样的概念，学会用分层抽样的方 法从总体中抽取样本. 2.区分简单随机抽样与分层随机抽样，并会选择适 当方法进行抽样. 3.掌握分层随机抽样在实际生活中的应用.
探索新知
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体， 每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地 进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起 作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子 总体称为层.
青年
40
160
280
720
1200
合计
160
320
480
1040
2000
（1）若要抽取 40 人调查身体状况，则应怎样抽样？ （2）若要开一个 25 人的座谈会来讨论单位发展与薪资调整方面的规划，则应怎样 抽选出席人？
（3）若要抽取 20 人调查对某运动会举办情况的了解，则应怎样抽样？
解析：（1）因为身体状况会因年层抽样的方法抽取样本，则
抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
A.4
（1）根据己经掌握的信息，将总体分成互不相交的层； （2）根据总体中的个体数 N 和样本量 n 计算抽样比 k n ；
N （3）确定第 i 层应该抽取的个体数目 ni Ni k （ Ni 为第 i 层所包含的个体数）， 使得各 ni 之和为 n； （4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起 得到容量为 n 的样本.
第九章 统计 9.1 随机抽样 9.1.2 分层随机抽样
学习目标
1.理解分层随机抽样的概念，学会用分层抽样的方 法从总体中抽取样本. 2.区分简单随机抽样与分层随机抽样，并会选择适 当方法进行抽样. 3.掌握分层随机抽样在实际生活中的应用.
探索新知
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体， 每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地 进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起 作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子 总体称为层.
青年
40
160
280
720
1200
合计
160
320
480
1040
2000
（1）若要抽取 40 人调查身体状况，则应怎样抽样？ （2）若要开一个 25 人的座谈会来讨论单位发展与薪资调整方面的规划，则应怎样 抽选出席人？
（3）若要抽取 20 人调查对某运动会举办情况的了解，则应怎样抽样？
解析：（1）因为身体状况会因年层抽样的方法抽取样本，则
抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
A.4
人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.3分层抽样 课件(共23张PPT)
系统 抽样
各自特点
分层 抽样
联系
适用范围
B
192
D
学段 小学 初中 高中
城市 357000 226200 112000
县镇 221600 134200 43300
农村 258100 11290
6300
1）按分层抽样方法分为城市小学、城市初中、城 市高中等九层各层被抽个体数如下表
学段
城市
县镇
农村
根据案例，我们来归纳分层抽样 的定义？
一般地,在抽样时,将总体分成互不交 叉的层,然后按照一定的比例,从各层 独立地抽取一定数量的个体,将各层 取出的个体合在一起作为样本,这种
抽样方法是分层抽样。
例：假设某地区有高中生2400人,初 中生10900人,小学生11000人.此地区 教育部门为了了解本地区中小学生 的近视情况及其形成原因,要从本地 区的中小学生中抽取1%的学生进行 调查,你认为应当怎样抽取样本?
性别 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女
消费 50 50 100 70 100 50 75 75 50 65 80 150 100
性别 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女
消费 60 60 30 70 80 50 70 100 50 60 70 100 70
案例分析
大家认为哪个小组的统计调查是 相对来说比较成功的？ 为什么？
思考？
那么对于类似的问题：总体中 的个体差异比较明显的时候， 我们应该怎样抽取样本，才能 使样本更好更准确的反应总体 的情况呢？
分层抽样
1、理解分层抽样的概念。
2、掌握分层抽样的一般步骤。
（重点）
3、区分简单随机抽样，系统抽样和
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A、3 B、4 C、7 D、12
10、某校有老师200人，男学生1200人，女 学生1000人，现用分层抽样的方法从所有 师生中抽取一个容量为n的样本，已知女 学生中抽取的人数为80，则n= 192
讲
课
人
：
邢
启 强
19
巩固练习
11、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、 三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的 方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级
强
6
学习新知 一、分层抽样的定义。
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子 总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个 子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总 体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样 方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层.在分层随机抽样 中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称 这种样本量的分配方式为比例分配.
每一层抽取的样本数=
×总样本量
讲
课
人
：
邢
启 强
7
学习新知
应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层
的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进
行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数 量与总体容量的比相等。
用分层抽样，抽取教学人员12人，管
讲 理人员1人，后勤服务人员2人.
课
人
：
邢
启 强
15
巩固练习
5. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查 产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个 容量为100的样本，记这项调查为①； 在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个 调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查 为②， 完成这两项调查宜分别采用什么方法？
的学生为（ ）人B。
A、80 B、40 C、60 D、20
讲
课
人
：
邢
启 强
20
学习新知
思考：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例 常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果 各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？
调节样本容量，剔除个体.
某单位有老年人28人,中年人,青年人81人,为了调
第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例 确定各层要抽取的个体数.
第三步，用简单随机抽样在各层中抽取相应数 量的个体.
第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得 到所取样本.
讲
课
人
：
邢
启 强
9
学习新知
注意事项：
1.分层抽样法适用于总体中个体 差异明显的抽样；
2.分层是按总体中个体的明显差 异进行分类；
3.分层抽样是按各层中含个体在
变式1：若用分层抽样从该地区抽取81名学生调查身 体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽 取多少人？
讲 高中生8人，初中生36人，小学生37人.
课
人
：
邢
启 强
11
典型例题
某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人， 35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了 调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100 的样本. 思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？
分层随机抽样的特点
1.从分层随机抽样的定义可看出，分层随机抽样适用 于总体由差异明显的几个部分组成的情况。
2.比例分配的分层随机抽样是等可能抽样 ，如果层数
分为 2层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分别为M 和
N,抽取的样本数分别 m 和n。
讲
课
人
：
邢
启 强
8
学习新知
分层抽样的步骤：
第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.
查他们的身体情况,需从他们中抽取一个容量为36的样本,
则适合的抽取方法是 A．简单随机抽样
D
B．系统抽样
C.分层抽样 D.先从老人中剔除1人,然后再分层抽样
讲
课
人
：
邢
启 强
21
学习新知 四、分层随机抽样的平均数
１.在简单随机抽样中如何估计总体平均数？
２.那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？
是否也可以直接用样本平均数进行估计？
4.如何避免这种“极端样本”？
分组抽样，减少组内差距
讲
课
人
：
邢
启 强
4
学习新知
在树人中学高一年级的 712 名学生中， 男生 有 326 名、女生有 386 名
样本量在男生、女生中应如何分配？
讲
课
人
：
邢
启 强
5
学习新知
探究？
假设某地区有
近视率% 80
60
分析高：中考生察24对00象人，的初特 点的是几中 学 地由部生 生 教具分育1110有组部0900明成门00人人为显。，，了差此小了异
能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进 行改进呢？
讲
课
人
：
邢
启 强
3
学习新知
在对树人中学高一年级学生身高的调查中， 采取简 单随机抽样的方式抽取了50名学生。
1.抽样调查最核心的问题是什么？ 样本代表性 2.会不会出现样本中 50 个个体大 会
部分来自高个子或矮个子的情形？
3.为什么会出现这种“极端样本”？抽样结果的随机 性个体差异较大
高二、高三各年级抽取的人数分
别为（ D ）
A.15,5,25
B.15,15,15
C.10,5,30
讲 课 人 ： 邢 启 强
D15,10,20
13
巩固练习
2:一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口 比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的 样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病 与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么 样的方法？并写出具体过程。
M M x N N yM M NxM N Ny估计总体平均数 W
对各层样本平均数加权（层权）求和
M
N
xi yi
w i1
i1
m x
n
y M x
N
y
mn
mn mn MN MN
m n mn
讲 课
=
M 人
： 邢
N
MN
启
强
9.1.2 分层抽样—山东省滕州市第一中学人 教版高 中数学 新教材 必修第 二册课 件(共32 张PPT)
在分层随机抽样中，如果分2层，第1层和第2层人数 分别为M和N.抽取的样本量分别是m和n.我们用X1， X2...XM表示第1层各个个体的变量值，用x1,x2...xm 表示第1层样本的各个个体的变量值。 用Y1，Y2...YM表示第2层各个个体的变量值，用y1, y2...ym 表示第2层样本的各个个体的变量值。
9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径
复习回顾
1、简单随机抽样的概念:
设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为 N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本， 且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这 样的抽样为简单随机抽样.
2、简单随机抽样的特点:
①总体个数有限；②逐个进行抽取；③机会均等抽样.
8、某中学高一年级有学生600人，高二年级有
学生450人，高三年级有学生750人，若该校取一
个容量为n的样本，每个学生被抽到的可能性均
讲 课
为0.2,
则n=
360 .
人
：
邢
启 强
18
巩固练习
9、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管 理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取
一容量为20的样本，则抽取管理人员（ B）人
讲
课
人
：
邢
启 强
17
巩固练习
7、某校有500名学生，其中O型血的有200人， A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血 的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中 抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽 取的人数为 8 人，A型血应抽取的人数为 5 人， B型血应抽取的人数为 5 人，AB型血应抽取的 人数为 2 人。
M m M N mn
N n M N mn
24
学习新知 9.1.2 分层抽样—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共32张PPT)
分层随机抽样如何估计总体平均数
M x N y MN MN
在比例分配的分层随机中抽样中
M x N y MN MN
m x n y
mn mn
M
N
xi yi
= i1
i1
mn
讲 课 人 ： 邢 启 强
9.1.2 分层抽样—山东省滕州市第一中学人 教版高 中数学 新教材 必修第 二册课 件(共32 张PPT)
25
典型例题 9.1.2 分层抽样—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共32张PPT)
讲
课
人
：
邢
启 强
22
学习新知
第1层的总体平均数和样本平均数为:
X=X1X2...Xm= 1
M
M
M
Xi
i1
xx1x2...xm 1
m
m
m
xi
i1
第2层的总体平均数和样本平均数为:
Y=Y1
Y2...YN N
1
=N
N
Yi
10、某校有老师200人，男学生1200人，女 学生1000人，现用分层抽样的方法从所有 师生中抽取一个容量为n的样本，已知女 学生中抽取的人数为80，则n= 192
讲
课
人
：
邢
启 强
19
巩固练习
11、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、 三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的 方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级
强
6
学习新知 一、分层抽样的定义。
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子 总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个 子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总 体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样 方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层.在分层随机抽样 中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称 这种样本量的分配方式为比例分配.
每一层抽取的样本数=
×总样本量
讲
课
人
：
邢
启 强
7
学习新知
应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层
的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进
行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数 量与总体容量的比相等。
用分层抽样，抽取教学人员12人，管
讲 理人员1人，后勤服务人员2人.
课
人
：
邢
启 强
15
巩固练习
5. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查 产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个 容量为100的样本，记这项调查为①； 在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个 调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查 为②， 完成这两项调查宜分别采用什么方法？
的学生为（ ）人B。
A、80 B、40 C、60 D、20
讲
课
人
：
邢
启 强
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学习新知
思考：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例 常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果 各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？
调节样本容量，剔除个体.
某单位有老年人28人,中年人,青年人81人,为了调
第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例 确定各层要抽取的个体数.
第三步，用简单随机抽样在各层中抽取相应数 量的个体.
第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得 到所取样本.
讲
课
人
：
邢
启 强
9
学习新知
注意事项：
1.分层抽样法适用于总体中个体 差异明显的抽样；
2.分层是按总体中个体的明显差 异进行分类；
3.分层抽样是按各层中含个体在
变式1：若用分层抽样从该地区抽取81名学生调查身 体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽 取多少人？
讲 高中生8人，初中生36人，小学生37人.
课
人
：
邢
启 强
11
典型例题
某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人， 35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了 调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100 的样本. 思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？
分层随机抽样的特点
1.从分层随机抽样的定义可看出，分层随机抽样适用 于总体由差异明显的几个部分组成的情况。
2.比例分配的分层随机抽样是等可能抽样 ，如果层数
分为 2层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分别为M 和
N,抽取的样本数分别 m 和n。
讲
课
人
：
邢
启 强
8
学习新知
分层抽样的步骤：
第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.
查他们的身体情况,需从他们中抽取一个容量为36的样本,
则适合的抽取方法是 A．简单随机抽样
D
B．系统抽样
C.分层抽样 D.先从老人中剔除1人,然后再分层抽样
讲
课
人
：
邢
启 强
21
学习新知 四、分层随机抽样的平均数
１.在简单随机抽样中如何估计总体平均数？
２.那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？
是否也可以直接用样本平均数进行估计？
4.如何避免这种“极端样本”？
分组抽样，减少组内差距
讲
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人
：
邢
启 强
4
学习新知
在树人中学高一年级的 712 名学生中， 男生 有 326 名、女生有 386 名
样本量在男生、女生中应如何分配？
讲
课
人
：
邢
启 强
5
学习新知
探究？
假设某地区有
近视率% 80
60
分析高：中考生察24对00象人，的初特 点的是几中 学 地由部生 生 教具分育1110有组部0900明成门00人人为显。，，了差此小了异
能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进 行改进呢？
讲
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人
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邢
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学习新知
在对树人中学高一年级学生身高的调查中， 采取简 单随机抽样的方式抽取了50名学生。
1.抽样调查最核心的问题是什么？ 样本代表性 2.会不会出现样本中 50 个个体大 会
部分来自高个子或矮个子的情形？
3.为什么会出现这种“极端样本”？抽样结果的随机 性个体差异较大
高二、高三各年级抽取的人数分
别为（ D ）
A.15,5,25
B.15,15,15
C.10,5,30
讲 课 人 ： 邢 启 强
D15,10,20
13
巩固练习
2:一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口 比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的 样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病 与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么 样的方法？并写出具体过程。
M M x N N yM M NxM N Ny估计总体平均数 W
对各层样本平均数加权（层权）求和
M
N
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w i1
i1
m x
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y M x
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mn
mn mn MN MN
m n mn
讲 课
=
M 人
： 邢
N
MN
启
强
9.1.2 分层抽样—山东省滕州市第一中学人 教版高 中数学 新教材 必修第 二册课 件(共32 张PPT)
在分层随机抽样中，如果分2层，第1层和第2层人数 分别为M和N.抽取的样本量分别是m和n.我们用X1， X2...XM表示第1层各个个体的变量值，用x1,x2...xm 表示第1层样本的各个个体的变量值。 用Y1，Y2...YM表示第2层各个个体的变量值，用y1, y2...ym 表示第2层样本的各个个体的变量值。
9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径
复习回顾
1、简单随机抽样的概念:
设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为 N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本， 且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这 样的抽样为简单随机抽样.
2、简单随机抽样的特点:
①总体个数有限；②逐个进行抽取；③机会均等抽样.
8、某中学高一年级有学生600人，高二年级有
学生450人，高三年级有学生750人，若该校取一
个容量为n的样本，每个学生被抽到的可能性均
讲 课
为0.2,
则n=
360 .
人
：
邢
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巩固练习
9、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管 理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取
一容量为20的样本，则抽取管理人员（ B）人
讲
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人
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邢
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巩固练习
7、某校有500名学生，其中O型血的有200人， A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血 的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中 抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽 取的人数为 8 人，A型血应抽取的人数为 5 人， B型血应抽取的人数为 5 人，AB型血应抽取的 人数为 2 人。
M m M N mn
N n M N mn
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学习新知 9.1.2 分层抽样—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共32张PPT)
分层随机抽样如何估计总体平均数
M x N y MN MN
在比例分配的分层随机中抽样中
M x N y MN MN
m x n y
mn mn
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= i1
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9.1.2 分层抽样—山东省滕州市第一中学人 教版高 中数学 新教材 必修第 二册课 件(共32 张PPT)
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典型例题 9.1.2 分层抽样—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共32张PPT)
讲
课
人
：
邢
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学习新知
第1层的总体平均数和样本平均数为:
X=X1X2...Xm= 1
M
M
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xx1x2...xm 1
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第2层的总体平均数和样本平均数为:
Y=Y1
Y2...YN N
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