高一数学必修4试卷及答案.doc

高一上学期期末数学试卷3

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) [ ]1．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 A ．4

B ．－3

C ．

54

D ．5

3-

[

]2．函数y=cos2x 的最小正周期是

A ．π

B ．

2π

C ．

4π

D ．π2

[

]3．给出下面四个命题：①；0AB BA +=；②AB BC AC +=；③ AB AC BC -=；

④00AB ⋅=。其中正确的个数为 A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

[ ]4．将－300o 化为弧度为 A ．－43

π B ．－

53

π C ．－

76

π D ．－

74

π [

]5．向量(,2),(2,2)a k b ==-且//a b ，则k 的值为

A ．2

B ．2

C ．－2

D ．－2

[

]6．o

o

o

o

sin71cos26-sin19sin26的值为

A ．12

B ．

1 C ．－

2

D ．

2

[

]7．函数y 3cos(3x )2

π

=+

的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是

A ．向左平移2π个单位长度

B ．向左平移6π个单位长度

C ．向右平移2π个单位长度

D ．向右平移6

π

个单位长度；

[ ]8．若()cos 2

x

f x π是周期为2的奇函数，则f (x )可以是

A ．sin 2x π

B ．cos 2

x π C ．sin πx D ．cos πx

[

]9．已知|a

|=2, |b |=1，1a b ⋅=，则向量a 在b 方向上的投影是

A ．12

-

B ．1-

C ．

12

D ．1

[

]10．已知非零实数a ，b 满足关系式

sin

cos

85

5tan 15cos sin 55

a b a b π

π

πππ+=-，则b a 的值是

A

B

．

C

D

．

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11．函数x

y tan

2

=的定义域为 。 12．设a =（1，3），b =（x ，1），若a b ⊥，则x 的值为______________。 13．方程lg x =sin x 的解的个数为__________。

14

/s ，河水自西向东流速为1/m s ，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进速度为 /m s ； 15．函数x x y sin 2sin 2

-=的值域是 。 16．已知f (n )=sin

4

n π

，n ∈Z ，则f (1)+f (2)+f (3)+……+f (2008)=____________________。 三、解答题(本大题共5小题，共52分) 17．（本小题8分）已知2

π＜α＜β＜4π3，cos （α－β）=1312，sin （α+β）=－53，求sin2α的

值．

18．（本小题10分）已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. （1）求函数的解析式； （2）求这个函数的单调增区间。

19．（本小题10分）已知

a 4,|b|3,(2a 3b)(2a b)61==⋅+=｜｜－, （1）求a

b ⋅的值； （2）求a b 与的夹角θ； （3）求

a b +｜｜的值；

20．（本小题10分）如图所示，等腰梯形ABCD 的两底分别为AD=2，BC=1，∠BAD=45°，直线MN ⊥AD 交于M ，交折线ABCD 于N ，记AM=x ，试将梯形ABCD 位于直线MN 左侧面积y 表示为x 的函数，并写出函数的定义域。

A

D

21．（本小题14分）设(3sin ,cos )a x x =，(cos ,cos )b x x =，记()f x a b =⋅． （1）写出函数()f x 的最小正周期； （2）试用“五点法”画出函数()f x 在区间11[,

]12ππ

-

12的简图，并指出该函数的

图象可由sin ()y x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ （3）若[,]63

x ππ

∈-

时，函数()()g x f x m =+的最小值为2，试求出函数()g x 的最大值

并指出x 取何值时，函数()g x 取得最大值。

参考答案

11、_{x |x ≠2k π+π，k ∈Z}___ 12、___________-3_____________ 13、__________3____________ 14、____________2_____________ 15、 [-1，3] ___ 16、____________0_____________ 三、解答题(本大题共4小题，共54分) 17、（本小题8分）

解：由分析可知2α=（α－β）+（α+β）．………………………………1分

由于2π＜α＜β＜4π3，可得到π＜α+β＜2π

，π4

-＜α－β＜0．

∴cos （α+β）=－54

，sin （α－β）=513

-．………………………………4分 ∴sin2α=sin ［（α+β）+（α－β）］

=sin （α+β）cos （α－β）+cos （α+β）sin （α－β）………………………………1分

=（－53）·1312+（－54

）·513

-

=－

16

65

．………………………………………………………………………………2分 18、（本小题10分） 解：（1）由图可知A=3，……………………………………………1分 T=

5()66ππ--=π，又2T π

ω

=

，故ω=2…………………………1分

所以y=3sin(2x +φ)，把(,0)6

π

-代入得：03sin()3

π

ϕ=-

+

故23

k π

ϕπ-

+=，∴23

k π

ϕπ=+

，k ∈Z ……………………2分

∵|φ|<π，故k =1，3

π

ϕ=，……………………………………1分

∴3sin(2)3

y x π

=+………………………………………………1分

（2）由题知2222

3

2

k x k π

π

π

ππ-+≤+

≤

+，…………………………1分

解得：51212

k x k π

πππ-

≤≤+…………………………………………2分 故这个函数的单调增区间为5[,]1212

k k π

πππ-+，k ∈Z 。………………1分

19、（本小题10分）

解：（1）2

2

(23)(2)6144361a b a b a a b b ⋅+=-⋅-=由－得……………………………………

1分

又由a 4,|b|3==｜｜得22

169a b ==，………………………………………………………………1分

代入上式得6442761a b -⋅-=，∴6a b ⋅=-…………………………………………………2分

（2）61

cos 43

2||||a b a b θ⋅-=

==-⨯， (2)