运动图象追及相遇问题
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表示初速度 拐点表示从一种运动变 为另一种运动,交点表示 速度相等
2.对运动图象的三点说明 (1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动. (2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹. (3)x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定.
(多选)物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分 别如图所示，则这两个物体的运动情况是( )
1.运用运动图象解题“六看”
x-t图象
轴
横轴为时间t,纵轴为位移x
线
倾斜直线表示匀速直线运动
斜率
表示速度
面积 纵截距
无实际意义 表示初位置
特殊点
拐点表示从一种运动变 为另一种运动,交点表示 相遇
v-t图象
横轴为时间t,纵轴为速度v 倾斜直线表示匀变速直线运动
表示加速度 图线和时间轴围成的面积表示位移
A.甲在整个t=6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 B.甲在整个t=6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大 小为4 m C.乙在整个t=6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 D.乙在整个t=6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大 小为4 m
【解析】选B、C.物体甲在整个t=6 s时间内，由-2 m处运动到 2 m处，总位移为4 m，且速度的方向不变，故A错误，B正确； 乙在整个t=6 s时间内，速度方向先是负方向后为正方向，由 v-t图线与t轴所围面积的意义可知，位移的大小为零，故C正 确，D错误.
考点2 追及和相遇问题
1.追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于_同__一___位置，且后者 速度一定不小于前者速度. (2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度_相__等___时，两 者相距最近.
2.相遇问题的两类情况 (1)同向运动的两物体追及即_相__遇___. (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两 物体间的距离时即__相__Βιβλιοθήκη Baidu__.
【解题指南】解答本题可按如下思路分析：
【自主解答】选B、C.根据图象可知，前5 s物体沿正方向运
动，第6 s物体沿负方向运动，所以物体离出发点最远的时刻是
第 小5x2s末1，210前m 5所s以5的离m 位， 出移发x 点1 最远2为523510 第mm 6， s故3 内5A的m 错， 位误移；大6 s内
(多选)(2012·连云港模拟)汽车A在红绿灯前停住,绿灯亮起时 启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时 刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的 速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动.运动方 向与A车相同.则从绿灯亮时开始( ) A.A车在加速过程中与B车相遇 B.A、B相遇时速度相同 C.相遇时A车做匀速运动 D.两车不可能再次相遇
的路程s=x1+x2=40 m，故B正确；前4 s内的位移是
x2410平m 均3 速0率m ， m/sv=7x.5 3m0 /s，故C正
2
t4
确；在5～6 s内，物体沿负方向做匀加速直线运动，故D错误.
【总结提升】解答图象问题的关键在于三个问题：一是审清图 象坐标轴上的字母，正确理解图象的物理意义；二是区分图象 的单调区间、图象的极值、拐点与临界点；三是运用数学斜率 概念理解变化率.对易错选项及错误原因具体分析如下：
大家好
第3讲 运动图象 追及相遇问题
考点1 直线运动的运动图象
1.x-t图象 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的__位__移__随__时__间__变化的 规律. (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体__速__度__的 大小，斜率正负表示物体__速__度__的方向.
2.v-t图象 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的_速__度___随_时__间___变化 的规律. (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_加__速__度___ 的大小，斜率正负表示物体_加__速__度___的方向. (3)“面积”的意义. ①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的_位__移__大__小___. ②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为_正__方__向___；若此面积 在时间轴的下方,表示位移方向为_负__方__向___.
运动图象的认识 【例证1】(多选)一物体自t=0时开始做 直线运动，其速度—时间图象如图所示. 下列选项正确的是( ) A.在0～6 s内，物体离出发点最远为30 m B.在0～6 s内，物体经过的路程为40 m C.在0～4 s内，物体的平均速率为7.5 m/s D.在5～6 s内，物体做匀减速直线运动
1.追及相遇问题中的两个关系和一个条件 (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草 图得到. (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追 不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切 入点.
2.追及相遇问题常见的两种情况 假设物体A追物体B,开始时，两个物体相距x0: (1)A追上B时，必有xA-xB=x0，且vA≥vB. (2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时相对速 度为零，必有xA-xB=x0，vA=vB.若使两物体保证不相撞，此时应 有vA<vB.
【解析】选C、D.汽车A在匀加速的过程中的位移 xA112aAt12此1过80程m,中汽车B的位移xB1=vBt1=240 m＞xA1, 故A车在加速过程中没有与B车相遇，A错误，C正确；之后因
vA=aAt1=12 m/s＞vB,故A车一定能追上B车，相遇之后不能再相
遇，A、B相遇时的速度一定不相同，B错误,D正确.
易错角度
错误原因
易漏选B 混淆位移和路程的概念，误将路程按位移计算.
不理解v-t图象中速度负值的意义，误认为负值越大，速度越 易错选D
小，实际上速度的正负表示运动方向.
运动图象的应用 【例证2】(多选)甲、乙两物体由同一位 置出发沿一直线运动，其速度—时间图象 如图所示，下列说法正确的是( ) A.甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B.两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末 C.乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动 D.2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
2.对运动图象的三点说明 (1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动. (2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹. (3)x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定.
(多选)物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分 别如图所示，则这两个物体的运动情况是( )
1.运用运动图象解题“六看”
x-t图象
轴
横轴为时间t,纵轴为位移x
线
倾斜直线表示匀速直线运动
斜率
表示速度
面积 纵截距
无实际意义 表示初位置
特殊点
拐点表示从一种运动变 为另一种运动,交点表示 相遇
v-t图象
横轴为时间t,纵轴为速度v 倾斜直线表示匀变速直线运动
表示加速度 图线和时间轴围成的面积表示位移
A.甲在整个t=6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 B.甲在整个t=6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大 小为4 m C.乙在整个t=6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 D.乙在整个t=6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大 小为4 m
【解析】选B、C.物体甲在整个t=6 s时间内，由-2 m处运动到 2 m处，总位移为4 m，且速度的方向不变，故A错误，B正确； 乙在整个t=6 s时间内，速度方向先是负方向后为正方向，由 v-t图线与t轴所围面积的意义可知，位移的大小为零，故C正 确，D错误.
考点2 追及和相遇问题
1.追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于_同__一___位置，且后者 速度一定不小于前者速度. (2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度_相__等___时，两 者相距最近.
2.相遇问题的两类情况 (1)同向运动的两物体追及即_相__遇___. (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两 物体间的距离时即__相__Βιβλιοθήκη Baidu__.
【解题指南】解答本题可按如下思路分析：
【自主解答】选B、C.根据图象可知，前5 s物体沿正方向运
动，第6 s物体沿负方向运动，所以物体离出发点最远的时刻是
第 小5x2s末1，210前m 5所s以5的离m 位， 出移发x 点1 最远2为523510 第mm 6， s故3 内5A的m 错， 位误移；大6 s内
(多选)(2012·连云港模拟)汽车A在红绿灯前停住,绿灯亮起时 启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时 刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的 速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动.运动方 向与A车相同.则从绿灯亮时开始( ) A.A车在加速过程中与B车相遇 B.A、B相遇时速度相同 C.相遇时A车做匀速运动 D.两车不可能再次相遇
的路程s=x1+x2=40 m，故B正确；前4 s内的位移是
x2410平m 均3 速0率m ， m/sv=7x.5 3m0 /s，故C正
2
t4
确；在5～6 s内，物体沿负方向做匀加速直线运动，故D错误.
【总结提升】解答图象问题的关键在于三个问题：一是审清图 象坐标轴上的字母，正确理解图象的物理意义；二是区分图象 的单调区间、图象的极值、拐点与临界点；三是运用数学斜率 概念理解变化率.对易错选项及错误原因具体分析如下：
大家好
第3讲 运动图象 追及相遇问题
考点1 直线运动的运动图象
1.x-t图象 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的__位__移__随__时__间__变化的 规律. (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体__速__度__的 大小，斜率正负表示物体__速__度__的方向.
2.v-t图象 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的_速__度___随_时__间___变化 的规律. (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_加__速__度___ 的大小，斜率正负表示物体_加__速__度___的方向. (3)“面积”的意义. ①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的_位__移__大__小___. ②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为_正__方__向___；若此面积 在时间轴的下方,表示位移方向为_负__方__向___.
运动图象的认识 【例证1】(多选)一物体自t=0时开始做 直线运动，其速度—时间图象如图所示. 下列选项正确的是( ) A.在0～6 s内，物体离出发点最远为30 m B.在0～6 s内，物体经过的路程为40 m C.在0～4 s内，物体的平均速率为7.5 m/s D.在5～6 s内，物体做匀减速直线运动
1.追及相遇问题中的两个关系和一个条件 (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草 图得到. (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追 不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切 入点.
2.追及相遇问题常见的两种情况 假设物体A追物体B,开始时，两个物体相距x0: (1)A追上B时，必有xA-xB=x0，且vA≥vB. (2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时相对速 度为零，必有xA-xB=x0，vA=vB.若使两物体保证不相撞，此时应 有vA<vB.
【解析】选C、D.汽车A在匀加速的过程中的位移 xA112aAt12此1过80程m,中汽车B的位移xB1=vBt1=240 m＞xA1, 故A车在加速过程中没有与B车相遇，A错误，C正确；之后因
vA=aAt1=12 m/s＞vB,故A车一定能追上B车，相遇之后不能再相
遇，A、B相遇时的速度一定不相同，B错误,D正确.
易错角度
错误原因
易漏选B 混淆位移和路程的概念，误将路程按位移计算.
不理解v-t图象中速度负值的意义，误认为负值越大，速度越 易错选D
小，实际上速度的正负表示运动方向.
运动图象的应用 【例证2】(多选)甲、乙两物体由同一位 置出发沿一直线运动，其速度—时间图象 如图所示，下列说法正确的是( ) A.甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B.两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末 C.乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动 D.2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反