3多跨静定梁内力计算自编

分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定层叠图，指出内 力计算顺序。 例1：
A B
P
C
q
D
E
F
G
H
q P
C A B D
E
F
G
H
例2：
P A B C D E q F
P A B C D E
q F
注意： 从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上 产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和 基本部分均产生内力和弹性变形。 因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结 构上的荷载的传力路线来决定。
25 25
5 35
55
40
85
15
20
45
Q 图（k N）
结论：
1、铰处M=0; 2、当铰处无集中力时，铰处剪力图不改变，弯矩图的斜率不变； 3、当铰处有集中力时，可以认为该力作用在任一侧不会影响计 算结果；铰处剪力图不改变，弯矩图的斜率不变； 4、弯矩图为斜直线，剪力图为水平线，剪力大小等于弯矩的斜 率，且M图在基线的顺时针方向时小角度转动到剪力时为正； 5、当弯矩图为抛物线，则剪力图为斜直线，两端截面上的剪力 可以由杆端平衡条件求出。
40k N
80k N· m
20k N/m
A
2m
B
2m
C
2m
D
1m 2m 40 40 2m
E
1m
F
4m
G
2m 40
H
构造关系图 50
A B 50
40k N C 20
80k N· m
20 F
20k N/m 10 G
H
80k N· m 20 40k N 20 C 25 5 20 10 40 20
40
20
F 55
例1：作图示结构 的M、FS图
3P
A
E B C
P
F
D
a
a
a
0 Pa
Pa
a
a
P
3P
A
E B
C
F
D
a a
Pa Pa
a
P
a
a
M图
1.5Pa Pa
P P
+ FS图
M图
+

2P
FS图
3P
A
E B C F
P
D
a
a
a
a
Pa Pa
a
1.5Pa Pa M图
P P
+

+
2P
FS图
例1：作 图示结构 的M、FS 图
练习1： 作图示结 构的M、 FS图
q=10 kN/m
40kN
B C F D
A
E
6m
2m
2m
2m
40
45 40
23.3 + -
20 + 36.7 20
练习2： 作图示结 A 构的M、 FS图 a
P
E B
2Pa
a
a
C
D
2a
2Pa 4Pa 3Pa
M图
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P
Q图
练习3：速画图示结构的M图
M A 2m B C 2m 3m D 2m F 3m E 4m G H 2m
2、分析多跨静定梁的一般步骤
A C E
A
C E
E A C
（a）
（b）
（c）
1、明确传力关系：由于附属部分需要依赖基本部分，也即附属部 分所受的力需要基本部分来承担。这种传力关系可以用层叠图描 述，层叠图即是将基本部分画在底层，附属部分画在基本部分之 上的图形。 对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将 支座C 的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图。 然后将支座 C 的反力反向加在基本部分AC 的C 端作为荷载， 再进行基本部分的内力分析和画内力图，将两部分的弯矩图和剪
3.2.3
如图所示
A
多跨静定梁内力计算
1、多跨静定梁的几何组成特性
C
E
其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不 变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能 保证它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为附属部分。 多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组 成可以区分为基本部分和附属部分。
力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。
2、多跨静定梁的分析原则：
先分析层叠图最顶层的附属部分依次向下直至基本部分。 简言之：先附后基
3、多跨静定梁的分析步骤：
1）分清基本部分和附属部分画出层叠图 2）从顶层的附属部分开始，依次向下直至基本部分 3）逐梁按单跨静定梁内力图绘制方法绘出其内力图，即可 得多跨静定梁内力图。
20k N/m G 85 40 H
20
25 50 50
40k N A 25 2m B 2m C 2m 5 50 20 50 40k N D 1m
80k N· m E 2m 2m 1m 55 40 40 20 F
20k N/m G 4m 85 40 10 2m H
M 图（k N· m）
20k N/m
1.125M
M
M
1.125M
0.75M