力法PPT课件
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q=23kN/m q=23kN/m
↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑↑
例题： 力法解图 示刚架。
C EI
D
EI
EI
A
B
6m
1）确定超静定次数，选取力法基本体系；
X1 X2 X1 X2 基本体系
X2 =1 6
X1
X1=1
M1 66
2）按照位移条件，列出力法典型方程；
δ11X1＋ δ12X2＋Δ1P＝0
X1=1
〓
δ11
求l X1方= E向1I 的 l位22 移23l 虚 =拟3的lE3I力状P=态1
+
×X1 X1=1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
ql2/2
Δ1P
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MP
D = 1P
M 1 M P dx EI
=-
1
1
ql
2
l
3l
=
-
ql
4
EI 3 2 4 8 EI
－
8.9
M D = 53.33 208 4 - 53.33- QCD 8 = 0
M图(kN.m)
－
QCD = 80kN 80
8.9
NCD
NCA
160
80
80
X =0 N =-8.9kN CD
Y =0 N = -80kN CA
8.9
－
80
8.9 Q图(kN) ＋
－
N图(kN)
－
§7.4力法的典型方程
Force Method
掌握力法基本体系的确定、力法典型方程的建立、 方程中系数和自由项的计算。 熟练掌握用力法计算超静定梁和刚架、对称性利用、 超静定结构的位移计算。 重点掌握荷载作用下的超静定结构计算。 了解力法典型方程的物理意义、温度改变和支座移 动下的超 静定结构计算。
1
确定超静定次数小结：
............... d 1n X n
DnP
=0
d 21 X 1
d 22 X 2
............... d 2n X n
D2P
= 0
....................................................................
X1
k=1 2
= - 80 kN 9
q=20kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
I1
I2 I2=k I1
I2
8m
6m
超静↓q↓↓=定↓↓2↓结0↓k↓构N↓↓/↓由m↓ 荷载产生 的内力与各杆刚度的相对
比值有关，与各杆刚度的
绝对值无关基。本体系
X1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
160
MP
6
6
M
X1=1
160
53.33
d n1 X 1 d n2 X 2 ............... d nn X n DnP = 0
1） DiP,dij 的物理意义；
2）由位移互等定理dij = d ji ； 位移的方向
产生位移的原因
3）d ij 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；
4）柔度系数及其性质
0
5)最后内力 M = M 1 X 1 M 2 X 2 .......... ... M n X n M P 13
同一结构可以选取不同的基本体系
P
P
P
P
D1 = 0 D2 = 0
d11 X 1 d12 X 2 D1P = 0 d 21 X 1 d 22 X 2 D 2P = 0
X2
6
δ21X1＋ δ22X2 ＋Δ2P＝0
M2
MP
3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，
414
4）用（A）式求系数和自由项(取EI=1)
81
d11
=
6 2
6
2 3
6
2
=
144
d12
=
666 2
= 108
=
d 21
d 22
=
66 2
26 3
63
=
2wk.baidu.com8
D1P
=
-
6 414 3
36 4
=
12
§7-5 力法的计算步骤和示例
由上述，力法计算步骤可归纳如下： 1）确定超静定次数，选取力法基本体系； 2）按照位移条件，列出力法典型方程； 3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，用（A）式求系
数和自由项； 4）解方程，求多余未知力； 5）叠加最后弯矩图。
M = Mi Xi MP
q=23kN/m 6m
M = M1X1 MP
dD111P==6E1EI81I12663k1E16I01
6266=25E31I261
2
=
288 k 144 k EI1
M图(kN.m)
由已知的弯矩求剪力求轴力
160
53.33
53.33 QCD C
20kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
D
8m
53.33
80 ＋
1、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然后
让基本体系在受力方面和变形方面与原结 构完全一样。
力法的特点： 基本未知量——多余未知力 基本体系——静定结构 基本方程——位移条件
（变形协调条件） 由基本体系与原结构变形一致达到受力一致
n次超静定结构
d 11 X 1
d 12 X 2
-3726
5）解方程，求多余未知力
D2P = 0
103.5
M
kN.m 135
1X414=X316+，108X2－37266）=叠0加最后弯矩图
198
1X028=X－1+1238.58X2=0 M = Mi Xi MP
2019/9/19
11
3Pl/16
P 1）
M 5Pl/32 X1
Δ1=δ11X1+Δ1p= 0
(a) 方法:比较法,减约束,计算自由度,封闭框计算。 (b) 一个超静定结构可能有多种形式的基本结构， 不同基本结构带来不同的计算工作量。
(c) 可变体系不能作为基本结构
基本结构指去掉多 余约束后的结构
l，EI
ql2/8
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
M1
l d
=
MM 1 1 dx
11
EI
对称方阵
d11 d12 ........... d1n
d 21
d 22
...........
d
2
n
....................................
d n1
dn2
...........
d
nn
系数行列式之值>0
主系数 d ii 0
0
副系数 d ij = 0
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
= X1=－Δ1P / δ11 3ql/8
ql2/8
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
或按：M = MX1 M P 叠加
M图
3ql/8
d X D =0
11 1
1P
D1P
=
512 EI1
d11
=
288 k 144 k EI1
X1
=
-
D1P
d11
=
-
320k
92k 1
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例题： 力法解图 示刚架。
C EI
D
EI
EI
A
B
6m
1）确定超静定次数，选取力法基本体系；
X1 X2 X1 X2 基本体系
X2 =1 6
X1
X1=1
M1 66
2）按照位移条件，列出力法典型方程；
δ11X1＋ δ12X2＋Δ1P＝0
X1=1
〓
δ11
求l X1方= E向1I 的 l位22 移23l 虚 =拟3的lE3I力状P=态1
+
×X1 X1=1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
ql2/2
Δ1P
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MP
D = 1P
M 1 M P dx EI
=-
1
1
ql
2
l
3l
=
-
ql
4
EI 3 2 4 8 EI
－
8.9
M D = 53.33 208 4 - 53.33- QCD 8 = 0
M图(kN.m)
－
QCD = 80kN 80
8.9
NCD
NCA
160
80
80
X =0 N =-8.9kN CD
Y =0 N = -80kN CA
8.9
－
80
8.9 Q图(kN) ＋
－
N图(kN)
－
§7.4力法的典型方程
Force Method
掌握力法基本体系的确定、力法典型方程的建立、 方程中系数和自由项的计算。 熟练掌握用力法计算超静定梁和刚架、对称性利用、 超静定结构的位移计算。 重点掌握荷载作用下的超静定结构计算。 了解力法典型方程的物理意义、温度改变和支座移 动下的超 静定结构计算。
1
确定超静定次数小结：
............... d 1n X n
DnP
=0
d 21 X 1
d 22 X 2
............... d 2n X n
D2P
= 0
....................................................................
X1
k=1 2
= - 80 kN 9
q=20kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
I1
I2 I2=k I1
I2
8m
6m
超静↓q↓↓=定↓↓2↓结0↓k↓构N↓↓/↓由m↓ 荷载产生 的内力与各杆刚度的相对
比值有关，与各杆刚度的
绝对值无关基。本体系
X1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
160
MP
6
6
M
X1=1
160
53.33
d n1 X 1 d n2 X 2 ............... d nn X n DnP = 0
1） DiP,dij 的物理意义；
2）由位移互等定理dij = d ji ； 位移的方向
产生位移的原因
3）d ij 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；
4）柔度系数及其性质
0
5)最后内力 M = M 1 X 1 M 2 X 2 .......... ... M n X n M P 13
同一结构可以选取不同的基本体系
P
P
P
P
D1 = 0 D2 = 0
d11 X 1 d12 X 2 D1P = 0 d 21 X 1 d 22 X 2 D 2P = 0
X2
6
δ21X1＋ δ22X2 ＋Δ2P＝0
M2
MP
3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，
414
4）用（A）式求系数和自由项(取EI=1)
81
d11
=
6 2
6
2 3
6
2
=
144
d12
=
666 2
= 108
=
d 21
d 22
=
66 2
26 3
63
=
2wk.baidu.com8
D1P
=
-
6 414 3
36 4
=
12
§7-5 力法的计算步骤和示例
由上述，力法计算步骤可归纳如下： 1）确定超静定次数，选取力法基本体系； 2）按照位移条件，列出力法典型方程； 3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，用（A）式求系
数和自由项； 4）解方程，求多余未知力； 5）叠加最后弯矩图。
M = Mi Xi MP
q=23kN/m 6m
M = M1X1 MP
dD111P==6E1EI81I12663k1E16I01
6266=25E31I261
2
=
288 k 144 k EI1
M图(kN.m)
由已知的弯矩求剪力求轴力
160
53.33
53.33 QCD C
20kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
D
8m
53.33
80 ＋
1、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然后
让基本体系在受力方面和变形方面与原结 构完全一样。
力法的特点： 基本未知量——多余未知力 基本体系——静定结构 基本方程——位移条件
（变形协调条件） 由基本体系与原结构变形一致达到受力一致
n次超静定结构
d 11 X 1
d 12 X 2
-3726
5）解方程，求多余未知力
D2P = 0
103.5
M
kN.m 135
1X414=X316+，108X2－37266）=叠0加最后弯矩图
198
1X028=X－1+1238.58X2=0 M = Mi Xi MP
2019/9/19
11
3Pl/16
P 1）
M 5Pl/32 X1
Δ1=δ11X1+Δ1p= 0
(a) 方法:比较法,减约束,计算自由度,封闭框计算。 (b) 一个超静定结构可能有多种形式的基本结构， 不同基本结构带来不同的计算工作量。
(c) 可变体系不能作为基本结构
基本结构指去掉多 余约束后的结构
l，EI
ql2/8
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
M1
l d
=
MM 1 1 dx
11
EI
对称方阵
d11 d12 ........... d1n
d 21
d 22
...........
d
2
n
....................................
d n1
dn2
...........
d
nn
系数行列式之值>0
主系数 d ii 0
0
副系数 d ij = 0
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
= X1=－Δ1P / δ11 3ql/8
ql2/8
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
或按：M = MX1 M P 叠加
M图
3ql/8
d X D =0
11 1
1P
D1P
=
512 EI1
d11
=
288 k 144 k EI1
X1
=
-
D1P
d11
=
-
320k
92k 1