1904嘉丽衢联考数学试卷

个小三角形面积之和），则 A2
▲
， An
▲．
15．若 (2 x 1)6 a0 a1 ( x 1) a2 ( x 1)2 a6 ( x 1)6 ，
则 a0 a1 2a2 3a3 4a4 5a5 6a6
▲
．
16．某市公租房源位于 A 、 B 、 C 三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子，
数列，设数列 { 1 dn
} 的前
n
项和为 Tn
，求证： Tn

2
．
21．（本题 15 分） 已知三点 P, Q, A 在抛物线 : x 2 4 y 上．
（Ⅰ）当点 A 的坐标为 (2, 1) 时，若直线 PQ 过点 T (2, 4) ，求此时直线 AP 与直线 AQ 的斜率之积；
（Ⅱ）当 AP AQ ，且 | AP || AQ | 时，求△ APQ 面积的最小值． y
2
3
（Ⅰ）求 f (2019 ) 的值；
（Ⅱ）若 f ( ) 1 ，且 0 ，求 cos 的值．
19．（本题 14 分） 如图，在矩形 ABCD 中， AB 4 ， AD 3 ，点 E, F 分别是线段 DC , BC 的中点，
分别将△ DAE 沿 AE 折起，△ CEF 沿 EF 折起，使得 D, C 重合于点 G ，连结 AF ． （Ⅰ）求证：平面 GEF 平面 GAF ； （Ⅱ）求直线 GF 与平面 GAE 所成角的正弦值．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．函数 y ln( x x 2 1) cos 2x 的图象可能是
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A．
B．
C．
D．
6．已知函数 f ( x) sin(x ) ( 0, | | ) ， x 为 f ( x) 的零点， x 为
C． 4x y 0
D． x 4 y 0
D． 16
x y 2, 3．若实数 x, y 满足不等式组 3x y 6, 则 3x y 的最小值等于
x y 0,
A． 4
B． 5
C． 6
D． 7
4．已知函数 f ( x) 满足 f (4) 17 ，设 f ( x0 ) y0 ，则“ y0 17 ”是“ x0 4 ”的
，则 z
的虚部为
| z |
▲
．
▲
，
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ▲ ，表面积是 ▲ ．
2019 高考模拟测试 数学试题卷 第 3页（共 6 页）
4
6
正视图
4
6
侧视图
（第 12 题）
俯视图
13．已知 a, b, c 分别为△ ABC 的三边，若 a 6, b 7, c 8 ，则 cos C
2019 年高考模拟测试
数学 试题卷
注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密
封线内填写学校、班级、学号、姓名; 2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 6 页，全卷满
分 150 分，考试时间 120 分钟．
Βιβλιοθήκη Baidu
参考公式：
如果事件 A，B 互斥，那么 P( A B) P( A) P(B) ．
2
4
4
y
f ( x) 图象的对称轴，且
f ( x) 在区间 (
,
) 上单调，则
的最大值是
43
A． 12
B． 11
7．设 0 p 1 ，随机变量 的分布列是
C． 10
D． 9

1
0
1
P
1 (1 p)
2
1p
3
3
3
2019 高考模拟测试 数学试题卷 第 2页（共 6 页）
则当 p 在 ( 2 , 3 ) 内增大时， 34
C1 A1
A1 F

1 3
A1 A
，分别记二面角
F

OB1

E
，
F

OE

B1 ，
F
E C
F EB1 O 的平面角为 , , ，则下列结论正确的是
A
B1
O B
A． B．
C． D．
9．已知 a, b, c 是平面内三个单位向量，若 a b ，则 | a 2c | | 3a 2b c | 的最小值
2019 高考模拟测试 数学试题卷 第 1页（共 6 页）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．集合 {2, 0, 1, 9} 的真子集的个数是
A． 13
B． 14
2．双曲线 x 2 y 2 1 的渐近线方程是 4
A． 2x y 0
C． 15 B． x 2 y 0
G
DE
C
A
（第 19 题）
F B
2019 高考模拟测试 数学试题卷 第 5页（共 6 页）
20．（本题 14 分） 设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ，若 an1 2Sn 1 (n N )
（Ⅰ）求数列 {an } 的通项公式；
（Ⅱ）在 an 和 an1 之间插入 n 个实数，使得这 n 2 个数依次组成公差为 d n 的等差
申请其中任意一个小区的房子是等可能的，则该市的任意 5 位申请人中，恰好有 2 人
申请 A 小区房源的概率是
▲
．（用数字作答）
2019 高考模拟测试 数学试题卷 第 4页（共 6 页）
17．如图，椭圆
:
x2 a2

y2 b2
1(a

b

0) 的离心率为 e
，F
是 的右焦点，点
P
是 上第
一象限内任意一点， OQ OP ( 0) ， FQ OP 0 ，若 e ，则 e 的取值范围是
▲．
y
QP
O
F
x
三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分）
18．（本题 14 分）
已知函数 f ( x) sin x 3 sin( x π ) sin( x π ), x R ．
3
其中 S 表示棱锥的底面积， h 表示棱锥的
高．
棱台的体积公式
V

1 3
h( S 1

S1S2 S2 ) ，
其中 S1 , S2 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高．
球的表面积公式
S 4R 2 ，
其中 R 表示球的半径．
球的体积公式
V 4 R 3 ， 3
其中 R 表示球的半径．
▲，
△ ABC 的外接圆半径等于
▲
．
14．如图，将一个边长为 1 的正三角形分成 4 个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个
小三角形， 将剩下的 3 个小正三角形，分别再从中间挖去一个小三角形，保留它们
的边，重复操作以上的做法，得到的集合为希尔宾斯基三角形．设 An 是前 n 次挖去
的小三角形面积之和（如 A1 是第 1 次挖去的中间小三角形面积，A2 是前 2 次挖去的 4
A． E( ) 减小， D( ) 减小 C． E( ) 增大， D( ) 减小
B． E( ) 减小， D( ) 增大 D． E( ) 增大， D( ) 增大
8．如图，在直三棱柱 ABC A1 B1C1 中， AB AC 1 ， BC AA1 2 ，点 E, O 分别是线段 C1C , BC 的中点，
A． a5 3, S9 36
B． a5 3, S9 36
C． a6 3, S9 36
D． a6 3, S9 36
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）
11．设 i 为虚数单位，给定复数 z

(1 i)4 1 i
T
P

Q
A
O
x
22．（本题 15 分）
（第 21 题）
已知函数 f ( x) x2e3x ．
（Ⅰ）若 x 0 ，求证： f ( x) 1 ； 9
（Ⅱ）若 x 0 ，恒有 f ( x) (k 3)x 2 ln x 1 ，求实数 k 的取值范围．
2019 高考模拟测试 数学试题卷 第 6页（共 6 页）
A． 29
B． 29 3 2
C． 19 2 3 D． 5
10．记递增数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ．若 a1 1 ， a9 9 ，且对 {an } 中的任意两项 ai 与
aj （1
i

j
9 ），其和 ai
aj
，或其积 ai a j ，或其商
aj ai
仍是该数列中的项，则
如果事件 A，B 相互独立，那么 P( A B) P( A) P(B) ．
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，
那么 n 次独立重复试验中事件 A A 恰好发
生k 次 的概率
Pn (k )
C
k n
p k (1
p)nk (k

0,1,2,, n)
．
棱柱的体积公式 V Sh ， 其中 S 表示棱柱的底面积， h 表示棱柱的 高． 棱锥的体积公式 V 1 Sh ，