1-4折射定律及等效渗透系数 (2)

1 M
M
K ( z)dz
0
dz
X
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（二）渐变含水层的等效渗透系数
2.渗透系数沿水平方向逐渐变化 Z
K K (x), 0 x M
dq b K (x) dH q
b
dx
b H1 dH M dx b H
q H 2
0 K (x) q
Y
整理得
q b H M
1 dx
b H M
M
M dx
0
K
(
x)
0
K
(
x)
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H
K ( x)
dx
MX
M Kv M dx
0 K (x) 12
注意：
１.对于流线垂直岩层层面的多层含水系统而言，等
效渗透系数，
M
Kv M i Ki
透当性Ki 很 0弱, ，整MKi个i 断,面K无v 水0流说通明过其，中如只防要渗有墙一。层在渗
此条件下，等效渗透系数主要取决于渗透系数最
小的分层。
２.Ｋp＞Ｋv，流线与层面斜交的含水层的渗透系数 介于二者之间。
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思考作业题 13
附
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附
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本节思考题
1.平行和垂直层面的等效渗透系数的大小，主要取决于各分层 渗透系数的大小 ?
2.对同一层状含水层来说，水平方向的等效渗透系数大于垂直 方向的等效渗透系数 ？
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两条等水头线间的水位差相等
K1
Cos1 Sin1
K2
Cos2 Sin2
K1 K2
tg1 tg2
tg1 K1
tg2 K2
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3.折射定律的讨论
①当Ｋ1＝Ｋ2时，θ1＝θ2，均质含水层不折射； ②当Ｋ1≠Ｋ2时，θ1＝0°，则θ2＝0°，水流垂直通过界面不
折射；
③当Ｋ1≠Ｋ2时，θ1＝90°，则θ2＝90°，水流平行通过界面 不折射；
Ki
Mi
H L
所以，q
qi
H L
Ki
Mi
H L
ຫໍສະໝຸດ Baidu
M
KiMi Mi
设K p
KiMi , M
则q
K
p
M
H L
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K p称为流线与岩层 层面平行时的等效
渗透系数
可见，K p 是以厚度为权 的加权平均值
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（一）层状岩层的等效渗透系数
2.流线与岩层层面垂直
对于每一小层而言，
q
qi
Ki
④当Ｋ1≠Ｋ2时，流线斜交各面，产生折射，Ｋ相差越大，θ角 差值越大。
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二、非均质含水层的等效渗透系数
自然界常见的非均质含水层为由许多透水性不同的层状 岩层组成，每层的厚度远小于其延伸长度，在此情况下，常 采用其等效渗透系数（由于层状岩层分水平、垂直两种情况， 有时是突变，有时是渐变，所以分别讨论） 。
1.渗透系数沿垂直方向逐渐变化H Z
如 图 示 ，K K (z)
此 时 ，J H Cons tan t
M
L
取 一 微 分 段 ， 流 过dz的 单 宽 流 量 为 ：
dq K (z) H dz L
K(z)
L
H M
H
q
L
K(z)dz K p M
0
L
Y
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所以，K p
b
H i Mi
特点： 各层的q相同； 各层的Ｊ不同；
H Hi
H i
q b
Mi Ki
H
H i
q b
Mi Ki
K v 称为流线与岩 层层面垂直时的
等效渗透系数
q b H 1 b H M
Mi Ki
M
Mi
Ki
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设 Kv
M, Mi Ki
则q
Kv
b
H M
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（二）渐变含水层的等效渗透系数
tg1 K1
tg2 K2
式
中
：1、
分
2
别
为
入
射
角
和
折
射
角，
即 界 面 法 线 与 流 线 间 的夹 角
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2
一、越过透水性突变界面时的水流折射
2. 折射定律的推导 自然界常见水流穿过不同透水性岩层界面的现象。
设介质 I 的渗透系数为K1，介质 II 的渗透系数为 K2，且K1< K2 ，界面上某一束水流斜向穿过界面， 其渗透速度在两介质中的值分别为V1和V2，当水流 通过岩层界面时，有折射现象。
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A
q1＝V1·BE
v1
1
K1
E
L1
1
D
B
K2
2 L2
C
2
v2
q2＝V2·CD
K1＜K 2
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证明：
在第一介质 K1中，q1＝BE v1 BD cos1 K1 J1
在第二介质 K2中，q2＝CD v2 BD cos2 K2 J 2
由水流连续性可知： q1 q2
§1.4 突变界面的水流折射 和等效渗透系数
出污泥而不染
别羡慕，我是国宝啊
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一、越过透水性突变界面时的水流折射
1. 折射定律
自然界常见水流穿过不同透水性岩层界面的现象。实 验结果表明：当水流通过不同透水性岩层界面时，有折 射现象，遵循折射定律。
• 折射定律：当水流穿过不同透水性岩层界面时，流线的 入射角和折射角与界面两侧的渗透性成正比，即：
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男子汉 17
3.有三层均质、各向同性、水平分布的含水层，已知渗透系数
K1=2K2，K3=3K1，水流由K1岩层以45°的入射角进入 K2 岩 层，试求水流在 K3 岩层中的折射角θ3 。
4.设由 n 层具有相同结构的层状岩层组成的含水层，其中每个 分层的上一半厚度为M1，渗透系数为K1，下一半厚度为M2， 渗透系数为K2，试求：（1）水平和垂直方向的等效渗透系数 Kp和Kv；（2）证明Kp＞Kv 。
层状岩层的等效渗透系数
1.流线与岩层层面平行 2.流线与岩层层面垂直
渐变含水层的渗透系数
下面分别讲述
1.渗透系数沿垂直方向逐渐变化 2.渗透系数沿水平方向渐变
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（一）层状岩层的等效渗透系数
1.流线与岩层层面平行
水流特征：每层J 相同，J H1 H2 H
L
L
每层的qi不同，
qi
cos1 K1 J1 cos2 K2 J 2
J1
H1 L1
，
J2
H 2 L2
L1 BD Sin1， L2 BD Sin2
A
1 v1
E1
L1
K1
1
D
B
L2 2
2 C
2
v2
联立
Cos1 K1
H1
BDSin1
Cos2
K2
H 2
BDSin2
K1＜K 2 H1 H 2
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