2014年山东省高考数学试题
2014年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析
2014年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2014•山东）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）22．（5分）（2014•山东）设集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=3．（5分）（2014•山东）函数f（x）=的定义域为（）），），，＜）∪（4．（5分）（2014•山东）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个5．（5分）（2014•山东）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是．＞=，故32∫（x|=87．（5分）（2014•山东）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）=8．（5分）（2014•山东）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）），，＜9．（5分）（2014•山东）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a22=0作可行域如图，，解得：化目标函数为直线方程得：由图可知，当直线2a+b=2的最小值为10．（5分）（2014•山东）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）±x±y=0的方程为+的离心率为：，的方程为﹣的离心率为：，的离心率之积为，，±y=0二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2014•山东）执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为3．12．（5分）（2014•山东）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为．，再根据中，∵•A=时，有=AC=××=故答案为：．13．（5分）（2014•山东）三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则=．面积的，=．故答案为：．14．（5分）（2014•山东）若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为2．+=，15．（5分）（2014•山东）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈I），y=h（x）满足：对任意x∈I，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是（2，+∞）．的定义可知，，﹣﹣＞d=，或﹣222，三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2014•山东）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．（，，﹣），可得•=msin2x+ncos2x，（，=（sin2x+cos2x2x+）+=2k，，）﹣，17．（12分）（2014•山东）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．（Ⅰ）求证：C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．，，，，，，，，﹣的法向量=的法向量=CD AM，=，）（，（﹣，，﹣的法向量，∴的法向量=，|==所成的角（锐角）的余弦值为18．（12分）（2014•山东）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．+，+=×））×=+．）﹣=×））×=；×=×））×=；×+×=；×=×+1×+2×+3×+4×+6×=．19．（12分）（2014•山东）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．=，，化为1==++．﹣++=1=．﹣++=1+=Tn=20．（13分）（2014•山东）设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．当且仅当e，21．（14分）（2014•山东）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．，，，的左侧时，=p方程为联立方程，消去得的解为，直线，的方程为，即联立方程=的坐标为，点=，。
2014山东省聊城一中高考适应性测试数学理试题及答案
2014山东省聊城一中高考适应性测试数学理试题第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案涂在答题卡上.1.若复数z 满足45iz i =-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为A. 54i -B. 54i -+C. 54i +D. 54i --2.已知集合203x M xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，集合{}23N x x =-≤<，则M N ⋂为 A. ()2,3- B. (]3,2-- C. [)2,2- D. (]3,3-3.已知a ，b ，c ，d 为实数，且d c >，则“a b >”是“a c b d +>+”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分散直方图，其中产品净重的范围是[]96,106，样本数据分组为[)[)[)[)[)96,98,98,100,100,102,102,104104,106.已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是A.90B.75C.60D.455.已知平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若()()2,4,1,3,AB AC AD BD ==⋅=则A. 8-B. 6-C.6D.86.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为中学联盟网A. 1K >B. 2K >C. 3K >D. 4K >7. 一个多面体的直观图和三视图所示，M 是AB 的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE 内自由飞翔，由它飞入几何体F-AMCD 内的概率为A.34B. 23C. 13D. 128.函数()[)cos 0f x x =+∞在，内A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点 9.已知双曲线()22122:100y x C a b a b-=>>，的离心率为2，若抛物线()22:20C y px p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离是2，则抛物线2C 的方程是A. 28y x =B. 2y x =C. 2y x =D. 216y x =10.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有（ ）种A.15B.18C.19D.21二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡相应的位置上.11.设()0sin cos a x x dx π=+⎰，则二项式6⎛ ⎝的展开式的常数项是_________. 12. 设曲线()()1*11n y x n N +=∈在点，处的切线与x 轴的交点的横坐标为12399,lg n n n x a x a a a a =+++⋅⋅⋅+令，则的值为_________.13.若将函数sin 2y x =的图象向右平移()0ϕϕ>个单位，得到的图象关于直线6x π=对称，则ϕ的最小值为_________.14. 设,x y 满足约束条件()36020,0,00,0x y x y a b x y --≤⎧⎪-+≥>>⎨⎪≥≥⎩若z=ax+by 的最大值为12，则1123a b +的最小值为________.15.若对任意(),,x A y B A B R ∈∈⊆、有唯一确定的(),f x y 与之对应，称(),f x y 为关于x 、y 的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数(),f x y 为关于实数x 、y 的广义“距离”：（1）非负性：(),0f x y ≥，当且仅当0x y ==时取等号；（2）对称性：()(),,f x y f y x =；（3）三角形不等式：()()(),,,f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立.今给出四个二元函数：①()22,;f x y x y =+②()()2,f x y x y =-③(),f x y =；④()(),sin f x y x y =-.能够成为关于的x 、y 的广义“距离”的函数的所有序号是___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c 。
2014山东卷高考数学：波澜不惊,难度下降
2014山东卷高考数学：波澜不惊，难度下降新东方在线2014年高考落下帷幕，新东方在线联合济南新东方高考数学团队韩善豪老师为大家带来了对这张试卷的深度点评，对2015年高考考生备考具有极强的指导作用。
改革后的首套山东高考数学试题终于现出庐山真面目。
其实和预期一样，今年的题目中规中矩，波澜不惊。
难度上由于改革的原因反倒比去年下降了一些。
下面我简单对今年的山东高考数学（文理）进行一下分析。
一、注重能力立意，文理差异缩小，体现改革方向由于现在高考改革的方向十分明确，就是未来的高考一定是文理不分科。
所以今年山东卷的高考题对这一点有所体现，那就是文科和理科题型和难度上均差距不大。
下表是我做的一个粗略的统计。
文理相同的题目有5道，姊妹题（同题型不同考法）有11道，难度均相近。
不同的题有5道，主要涉及的是选修部分理科学文科不学的题型。
表1 文理科试题差异个数相同题姊妹题不同题题目总数5 11 5 21二、遵循考试说明，注重基础试卷紧扣我省的考试说明，体现了新课程理念，贴近教学实际，从考生熟悉的基础知识入手，无论是必修内容，还是选修内容，许多试题都属于常规题。
部分题目“源于教材，高于教材”，做足教材文章。
题目侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查，这对正确地引导中学数学教学都起到良好的促进作用。
三、延续传统，体现了山东高考的独有的规律性今年高考改革要体现在了选择和填空个数以及分值的变化，但从内容上来讲，这次的文理试卷还是延续了山东的高考数学规律性。
比如：1．理科第8题再次出现对绝对值函数的考查，文科第6题其实就是2008山东文科第12题的翻版；2.今年文理的两道数列题继续延续山东卷的第一问求通项，第二问求和的传统。
并且出题思路上与往2011年一致涉及到对n的奇偶性的讨论。
题目凡而不俗，看似简单但得全分实属不易；3.文理卷的压轴题和往年一致都是导数和圆锥曲线。
值得一提的是理科的圆锥曲线题正如我们在押题卷中和大家说的一样是好久没考过抛物线问题；4.其他比如程序框图、函数的定义域问题，和我们预料中的一样。
2014年山东省高考数学试卷(理科)
2014年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2014•山东）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i2．（5分）（2014•山东）设集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）3．（5分）（2014•山东）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）4．（5分）（2014•山东）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根5．（5分）（2014•山东）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D． x3＞y36．（5分）（2014•山东）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2D．47．（5分）（2014•山东）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6B．8C．12 D．188．（5分）（2014•山东）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）9．（5分）（2014•山东）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5B．4C．D．210．（5分）（2014•山东）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2014•山东）执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为_________．12．（5分）（2014•山东）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为_________．13．（5分）（2014•山东）三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则=_________．14．（5分）（2014•山东）若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为_________．15．（5分）（2014•山东）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈I），y=h（x）满足：对任意x∈I，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是_________．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2014•山东）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．17．（12分）（2014•山东）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．（Ⅰ）求证：C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．18．（12分）（2014•山东）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．19．（12分）（2014•山东）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．20．（13分）（2014•山东）设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．21．（14分）（2014•山东）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．2014年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2014•山东）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值．解答：解：∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，∴（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：D．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）（2014•山东）设集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．解答：解：A={x丨丨x﹣1丨＜2}={x丨﹣1＜x＜3}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，则A∩B={x丨1≤y＜3}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，利用条件求出集合A，B是解决本题的关键．3．（5分）（2014•山东）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，则，即log2x＞1或log2x＜﹣1，解得x＞2或0＜x＜，即函数的定义域为（0，）∪（2，+∞），故选：C点评：本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）（2014•山东）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根考点：反证法与放缩法．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用命题的否定写出假设即可．解答：解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根．故选：A．点评：本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．5．（5分）（2014•山东）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．l n（x2+1）＞ln（y2+1）C．s inx＞siny D．x3＞y3考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．解答：解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但==，故＞不成立．B．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．C．当x=π，y=0时，满足x＞y，此时sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立．D．∵函数y=x3为增函数，故当x＞y时，x3＞y3，恒成立，故选：D．点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．6．（5分）（2014•山东）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2D．4考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：先根据题意画出区域，然后然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．解答：解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫02（4x﹣x3）dx，而∫02（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）|02=8﹣4=4∴曲边梯形的面积是4，故选：D．点评：考查学生会求出原函数的能力，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．7．（5分）（2014•山东）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6B．8C．12 D．18考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案；解答：解：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．故选：C．点评：本题考查古典概型的求解和频率分布的结合，列举对事件是解决问题的关键，属中档题．8．（5分）（2014•山东）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．解答：解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．9．（5分）（2014•山东）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5B．4C．D．2考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b﹣2=0．a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b﹣2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．解答：解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）．化目标函数为直线方程得：（b＞0）．由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．∴2a+b=2．即2a+b﹣2=0．则a2+b2的最小值为．故选：B．点评：本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．10．（5分）（2014•山东）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程．解答：解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=，，C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0．故选：A．点评：本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近线方程的求法，基本知识的考查．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2014•山东）执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为3．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．解答：解：循环前输入的x的值为1，第1次循环，x2﹣4x+3=0≤0，满足判断框条件，x=2，n=1，x2﹣4x+3=﹣1≤0，满足判断框条件，x=3，n=2，x2﹣4x+3=0≤0满足判断框条件，x=4，n=3，x2﹣4x+3=3＞0，不满足判断框条件，输出n：3．故答案为：3．点评：本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．12．（5分）（2014•山东）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为．考点：平面向量数量积的运算；三角形的面积公式．专题：平面向量及应用．分析：由条件利用两个向量的数量积的定义，求得AB•AC=，再根据△ABC的面积为AB•AC•sinA，计算求得结果．解答：解：△ABC中，∵•=AB•AC•cosA=tanA，∴当A=时，有AB•AC•=，解得AB•AC=，△ABC的面积为AB•AC•sinA=××=，故答案为：．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角形的面积公式，属于基础题．13．（5分）（2014•山东）三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则=．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：画出图形，通过底面面积的比求解棱锥的体积的比．解答：解：如图，三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，∴A到底面PBC的距离不变，底面BDE底面积是PBC面积的=，∴==．故答案为：．点评：本题考查三棱锥的体积，着重考查了棱锥的底面面积与体积的关系，属于基础题．14．（5分）（2014•山东）若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为2．考点：二项式系数的性质；基本不等式．专题：二项式定理．分析：利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幂指数为3，求出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最小值．解答：解：（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，所以T r+1==，令12﹣3r=3，∴r=3，，∴ab=1，a2+b2≥2ab=2，当且仅当a=b=1时取等号．a2+b2的最小值为：2．故答案为：2．点评：本题考查二项式定理的应用，基本不等式的应用，基本知识的考查．15．（5分）（2014•山东）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈I），y=h（x）满足：对任意x∈I，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是（2，+∞）．考点：函数恒成立问题；奇偶函数图象的对称性．专题：函数的性质及应用．分析：根据对称函数的定义，将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系，即可得到结论．解答：解：根据“对称函数”的定义可知，，即h（x）=6x+2b﹣，若h（x）＞g（x）恒成立，则等价为6x+2b﹣＞，即3x+b＞恒成立，设y=3x+b，y=，作出两个函数对应的图象如图，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=2，∴b=2或﹣2，（舍去），即要使h（x）＞g（x）恒成立，则b＞2，即实数b的取值范围是（2，+∞），故答案为：（2，+∞）点评：本题主要考查对称函数的定义的理解，以及不等式恒成立的证明，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2014•山东）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．考点：平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）=msin2x+ncos2x，再由y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2），解方程组求得m、n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=2sin（2x+），根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）=2sin（2x+2φ+）的图象，再由函数g（x）的一个最高点在y轴上，求得φ=，可得g（x）=2cos2x．令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z，求得x的范围，可得g（x）的增区间．解答：解：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）=•=msin2x+ncos2x，再由y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2），可得．解得m=，n=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）．将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后，得到函数g（x）=2sin[2（x+φ）+]=2sin（2x+2φ+）的图象，显然函数g（x）最高点的纵坐标为2．y=g（x）图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，故函数g（x）的一个最高点在y轴上，∴2φ+=2kπ+，k∈Z，结合0＜φ＜π，可得φ=，故g（x）=2sin（2x+）=2cos2x．令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ，故y=g（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ]，k∈Z．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．17．（12分）（2014•山东）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．（Ⅰ）求证：C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．专题：空间向量及应用．分析：（Ⅰ）连接AD1，易证AMC1D1为平行四边形，利用线面平行的判定定理即可证得C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）作CP⊥AB于P，以C为原点，CD为x轴，CP为y轴，CD1为z轴建立空间坐标系，易求C1（﹣1，0，），D1，（0，0，），M（，，0），=（1，1，0），=（，，﹣），设平面C1D1M的法向量=（x1，y1，z1），可求得=（0，2，1），而平面ABCD的法向量=（1，0，0），从而可求得平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．解答：解：（Ⅰ）连接AD1，∵ABCD﹣A1B1C1D1为四棱柱，∴CD C1D1，又M为AB的中点，∴AM=1．∴CD∥AM，CD=AM，∴AM C1D1，∴AMC1D1为平行四边形，∴AD1∥MC1，又MC1⊄平面A1ADD1，AD1⊂平面A1ADD1，∴C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）作CP⊥AB于P，以C为原点，CD为x轴，CP为y轴，CD1为z轴建立空间坐标系，则C1（﹣1，0，），D1，（0，0，），M（，，0），∴=（1，0，0），=（﹣，，﹣），设平面C1D1M的法向量=（x1，y1，z1），则，∴=（0，2，1）．显然平面ABCD的法向量=（0，0，1），cos＜，＞|===，显然二面角为锐角，∴平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值为．点评：本题考查用空间向量求平面间的夹角，主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力，空间向量的坐标运算，推理论证能力和运算求解能力．18．（12分）（2014•山东）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）分别求出回球前落点在A上和B上时，回球落点在乙上的概率，进而根据分类分布原理，可得小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的取值有0，1，2，3，4，6六种情况，求出随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式可得其数学期望Eξ．解答：解：（Ⅰ）小明回球前落点在A上，回球落点在乙上的概率为+=，回球前落点在B上，回球落点在乙上的概率为+=，故小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率P=×（1﹣）+（1﹣）×=+=．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，6其中P（ξ=0）=（1﹣）×（1﹣）=；P（ξ=1）=×（1﹣）+（1﹣）×=；P（ξ=2）=×=；P（ξ=3）=×（1﹣）+（1﹣）×=；P（ξ=4）=×+×=；P（ξ=6）=×=；故ξ的分布列为：ξ0 1 2 34P故ξ的数学期望为E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×+6×=；点评：本题考查离散型随机变量的分布列，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．19．（12分）（2014•山东）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列的函数特性；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n=．对n分类讨论“裂项求和”即可得出．解答：解：（Ⅰ）∵等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，∴S n==n2﹣n+na1，∵S1，S2，S4成等比数列，∴，∴，化为，解得a1=1．∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n=（﹣1）n﹣1==．∴T n=﹣++…+．当n为偶数时，T n=﹣++…+﹣=1﹣=．当n为奇数时，T n=﹣++…﹣+=1+=．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、“裂项求和”、分类讨论思想方法，属于难题．20．（13分）（2014•山东）设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出导函数，根据导函数的正负性，求出函数的单调区间；（Ⅱ）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，等价于它的导函数f′（x）在（0，2）内有两个不同的零点．解答：解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=（x＞0），当k≤0时，kx≤0，∴e x﹣kx＞0，令f′（x）=0，则x=2，∴当0＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，k≤0时，函数f（x）在（0，2）内单调递减，故f（x）在（0，2）内不存在极值点；当k＞0时，设函数g（x）=e x﹣kx，x∈[0，+∞）．∵g′（x）=e x﹣k=e x﹣e lnk，当0＜k≤1时，当x∈（0，2）时，g′（x）=e x﹣k＞0，y=g（x）单调递增，故f（x）在（0，2）内不存在两个极值点；当k＞1时，得x∈（0，lnk）时，g′（x）＜0，函数y=g（x）单调递减，x∈（lnk，+∞）时，g′（x）＞0，函数y=g（x）单调递增，∴函数y=g（x）的最小值为g（lnk）=k（1﹣lnk）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点当且仅当解得：e综上所述，函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点时，k的取值范围为（e，）点评：本题考查了导数在求函数的单调区间，和极值，运用了等价转化思想．是一道导数的综合应用题．属于中档题．21．（14分）（2014•山东）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）根据抛物线的焦半径公式，结合等边三角形的性质，求出的p值；（2）（ⅰ）设出点A的坐标，求出直线AB的方程，利用直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，求出点E的坐标，写出直线AE的方程，将方程化为点斜式，可求出定点；（ⅱ）利用弦长公式求出弦AB的长度，再求点E到直线AB的距离，得到关于面积的函数关系式，再利用基本不等式求最小值．解答：解：（1）当点A的横坐标为3时，过点A作AG⊥x轴于G，，∴．∵△ADF为正三角形，∴．又∵，∴，∴p=2．∴C的方程为y2=4x．（2）（ⅰ）设A（x1，y1），|FD|=|AF|=x1+1，∴D（x1+2，0），∴．由直线l1∥l可设直线l1方程为，联立方程，消去x得①由l1和C有且只有一个公共点得△=64+32y1m=0，∴y1m=﹣2，这时方程①的解为，代入得x=m2，∴E（m2，2m）．点A的坐标可化为，直线AE方程为y﹣2m=（x﹣m2），即，∴，∴，∴，∴直线AE过定点（1，0）；（ⅱ）直线AB的方程为，即．联立方程，消去x得，∴，∴=，由（ⅰ）点E的坐标为，点E到直线AB的距离为=，∴△ABE的面积=，当且仅当y1=±2时等号成立，∴△ABE的面积最小值为16．点评：本题考查了抛物线的定义的应用、标准方程求法，切线方程的求法，定点问题与最值问题．参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；maths；qiss；sxs123；wfy814；翔宇老师；孙佑中；静定禅心；minqi5（排名不分先后）菁优网2015年2月1日。
2014全国高考山东卷数学真题及答案
2014年高考山东卷理科数学真题及参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+答案：D2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A (A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C3.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，， 答案：C4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是 (A)方程02=++b ax x 没有实根 (B)方程02=++b ax x 至多有一个实根(C)方程02=++b ax x 至多有两个实根 (D)方程02=++b ax x 恰好有两个实根 答案：A5.已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx，则下列关系式恒成立的是 (A)111122+>+y x (B) )1ln()1ln(22+>+y x (C) y x sin sin > (D) 33y x > 答案：D6.直线x y 4=与曲线2x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A ）22（B ）24（C ）2（D ）4 答案：D7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为舒张压/kPa（A ）6 （B ）8 （C ） 12（D ）18 答案：C8.已知函数()12+-=x x f ,()kx x g =.若方程()()x g x f=有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（A ）），（210（B ）），（121（C ）），（21（D ）），（∞+2答案：B9.已知y x,满足的约束条件⎩⎨⎧≥≤0,3-y -2x 0,1-y -x 当目标函数0)b 0,by(a ax z >>+=在该约束条件下取得最小值52时，22a b +的最小值为（A ）5（B ）4（C ）5（D ）2 答案：B10.已知0b 0,a >>,椭圆1C 的方程为1x 2222=+b y a ，双曲线2C 的方程为1x 2222=-by a ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为 （A ）02x =±y （B ）02=±y x （C ）02y x =±（D ）0y 2x =±答案：A二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。
山东省数学高考试题及答案
山东省数学高考试题及答案一、选择题（每小题4分，共80分）1. 已知函数 f(x) 的图象如下：（略）根据图象可知， f(x) 在区间(−∞, 0] 上是增函数，则下列结论中正确的是（）A. f(−4) < f(0)B. f(−4) > f(0)C. f(−2) < f(−4)D. f(−2) > f(−4)答案：D2. 若集合 A={x | x＜4且x＞−2}，则集合 A 的数目是（）A. 7B. 5C. 3D. 2答案：B3. 已知数列 { an } 为等差数列，首项为 3，公差为 2。
若 a5 ＞ a6，则 n 的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B4. 不等式x(x−2)(x−4)(x−6) ＞ 0 的整数解的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. y=log2(x−1)∣x＜3 ，则函数y=log2(x−1)的定义域为（）A. (−∞, 1)B. (1, ∞)C. (0, ∞)D. (−∞, 0) ∪ (0, 1)答案：A二、填空题（每小题4分，共40分）6. 整式−2a^2b^3 c 的由高到低的项系数和为______答案：-27. 平移变换 y＝(2−x)cos π(x−12) 的平移向量为______。
答案：(a, b)=(−2, 0)三、解答题（共80分）8. 已知函数 f(x)=x^x 交直线x=2x+3 于点 (1, 5)，求 a 的值。
解答：因为该函数与直线交于点 (1, 5)，所以有 f(1)=2×1+3=5，即 a=a^1=5。
所以 a=5。
9. 已知集合 A={x | 3x−2<−4}，集合 B={x | x＞0}，求集合A ∩ B 的解集。
解答：将不等式 3x−2<−4 化简得x＜−2/3。
由于x＞0，所以集合A ∩ B 的解集为∅。
10. 求等差数列 { a_n } 的第 8 项及公差，已知该数列前 7 项的和为42，首项为 2。
山东省济南市2014年春季高考数学模拟试题
山东省济南市2014年春季高考数学模拟试题山东省济南市2014年春季高考数学模拟试题卷一选择题，共60分）一、选择题（本大题20小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1.设全集$U=\{1,2,3,4,5\}$，集合$A=\{1,2,3,4\}$，集合$B=\{1,3,4,5\}$，则$C_U(A\cap B)$的所有子集个数是：A.1B.2C.4D.82.下列说法错误的是：A.$x-2$是$x-4$的充分条件B.$a=b$是$a=b$的充要条件C.$\sin\alpha=\sin\beta$是$\alpha=\beta$的必要条件D.$b=ac$是$a,b,c$成等比数列的充要条件3.设命题$p:3$是$12$的约数，命题$q:5$是$12$的约数$，$则下列是真命题的是：A.$p\land q$B.$\neg p\lor q$C.$p\land\neg q$D.$\neg(p\lor q)$4.如果$a>b$且$\dfrac{a}{b}>2$，那么正确的是：A.$\dfrac{2}{5}1$ C.$a^2>b^2$ D.$a>b$5.设$m=x+x^{-2}$，$n=2x-x^{-1}$，其中$x\in R$，则A.$m>n$B.$m\geq n$C.$m<n$D.$m\leq n$6.函数$y=\log_2(1-3^{-2x})$的定义域为A.$(1,2)$B.$(-\infty,1)\cup(2,+\infty)$C.$(-\infty,-2)\cup(-1,+\infty)$D.$(-2,-1)$7.已知函数$y=f(x)$是偶函数，且在$(0,+\infty)$上单调递减，则$f(-2)$与$f(-3)$的大小关系是：A.$f(-2)>f(-3)$B.$f(-2)<f(-3)$C.$f(-2)=f(-3)$D.无法比较8.设$\log_2 2=a$，则$\log_2 25$等于A.$2(1-a)$B.$1-a$C.$\dfrac{1}{2}-a$D.$a-\dfrac{1}{2}$9.已知$2a=3$，$2b=5$，则$2^{2a-b}$的值为A.$9$B.$25$C.$53$D.$35$10.在等比数列$\{a_n\}$中，$a_1+a_2=30$，$a_3+a_4=120$，则$S_6$等于A.$630$B.$480$C.$360$D.$240$11.已知$\tan(\pi-\alpha)=2$，则$\sin\alpha\cos\alpha$等于A.$\dfrac{2}{5}$B.$-\dfrac{3}{5}$C.$-\dfrac{2}{3}$D.$-\dfrac{3}{4}$12.在$\triangle ABC$中，若$\angle A,\angle B,\angle C$成等差数列，且$BC=2$，$BA=1$，则$AC$等于A.$\dfrac{2}{3}$B.$1$C.$3$D.$\sqrt{3}$13.在$\triangle ABC$中，$E,F$分别是$AB,AC$的中点，若$AB=a$，$AC=b$，则$EF$等于A.$\dfrac{1}{2}(a+b)$B.$\dfrac{1}{2}(b-a)$C.$a-b$D.$b-a$14.已知直线$l:3x+2y-6=0$，则图中阴影部分表示的不等式是$\textbf{(C)}\ 3x+2y-6\geq 0$15.直线$2x+y-35=0$与圆$x+y+2x-4y-20=0$相交于$A、B$两点，则$AB$等于$\textbf{(B)}\ 45$16.XXX组织“年货大街”活动中，有5个摊位要展示5个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工厂的产品，必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（）种。
2014年山东省高考数学试卷分析及2015年备考建议(文)
2014年山东高考文科数学试卷分析及2015年备考建议一、试卷总体分析2014年山东高考文科数学试卷在试题结构上有所变化，客观题减少与填空题的增加，从而导致一些常考题型的小变动，例如往年比较稳定的考点----函数图像的考察形式有所变动，但是大多数常考题型都是稳定的出现在了本次试卷中，填空题在分值上也有所变化，在解答题部分除了少许分值的变化外无其他变动.山东卷的命题风格仍然以经典题型为主，考察的能力、思维和知识点都没有大的变化，注重基础和基本能力及方法.其中，运算求解能力、空间想象能力、逻辑思维和抽象思维能力等几大基本能力的考察都一如既往的是本次考题的能力考查点，而本次试题所考察的知识点也是一些常考点，这几点倒是没有太大变化.本次试卷结构的变化，客观题目变少，本应使得试题难度相对变大，而因为对这一点的考虑，试题总体难度也在预料中相对简单一些.特别是填空选择中的“小压轴题”消失，对数学成绩比较好的学生来说基本都没难度.其具体的特点还包括两点：1、注重能力立意，以考查基础知识为重点试题注重能力立意，以考查基础知识为重点，注重对通性通法的考查，淡化特殊技巧，突出数学思想与方法的考查.选择、填空题注重基础知识、基本方法、基本技能的考查，试题简洁平稳，难度适中，有利于稳住考生情绪，发挥最佳水平；解答题呈现了高中数学主干知识的重点，试题均以多问的形式出现，难度层次分明，有利于考生的个性发展，提高考试的区分度.2、探索性问题、应用性问题、新情境问题和综合性问题的考查力度逐年加大近几年，试卷中探索性问题、应用性问题、新情境问题和综合性问题的考查力度逐年加大，充分体现了源于课本，高于课本，活于课本的思想和理念.例如本卷中的第六题、第十五题、第九题以及后面几个大题.由于山东省各地区并未统一高中数学教材的版本，命题不拘泥于某一版本的教材，正符合山东省普通高中数学教学实际.对于那些体现数学学科的性质和特点探索性问题和新情境问题，需要考生灵活运用所学知识，多角度、创造性地思考和解决问题.二、试卷结构分析1、题型与分值2014年文科数学山东卷全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为150分.第Ⅰ卷为单项选择题，共10题，50分.第Ⅱ卷为填空题和解答题，填空题共5题，25分.填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程.解答题包括计算题、证明题和应用题等，共6题，75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.两年前，文科数学山东卷每道试题的分值一直保持不变，2012年首次在最后两题的分值分配上打破原有格局，形成第21、22题并列压轴，而今年最后两题20、21题分值又有一分之差，两道题又有了差别.今年减少两道选择题，增加一道填空题，并将填空题的分值调整为5分，这些试卷结构上的变化，应该引起我们的注意.2、知识结构文科数学山东卷全卷涵盖了考试说明中的绝大部分知识点，对要求较高的三角函数、空间向量与立体几何、概率、数列、函数和导数的应用、圆锥曲线等主干知识均以解答题形式出现，达到了一定的考查深度和广度.在知识与信息的重组上呈现多元化，充分展现知识网络交汇点.试卷的选择题和填空题覆盖复数、集合、函数、算法、统计初步、二项式定理、圆锥曲线、不等式、定积分、线性规划、向量、解三角形等知识点.其中大的模块所占分值及比例如下：模块所占分值函数与导数33分三角函数与解三角形17分数列12分概率与统计17分立体几何与空间向量17分解析几何24分其他小模块（集合、复数、反证法、不等式30分与线性规划、程序框图、平面向量）其中六大模块仍然占主导位置，特别是函数部分，与往年相同占其中最大比例.当然，其中小模块也不容忽视，分数也比任何一个模块大，更主要的是小模块难度往往较低，分数更容易得到.具体知识点的考察及分值如下：知识点所占分值复数的概念与四则运算5分集合中的交集运算（结合了绝对值不等式的5分解法、指数函数的性质）函数的定义域的求法5分反证法及其特点5分指数函数、对数函数、幂函数、正弦函数的5分单调性对数函数的图像5分平面向量的数量积、夹角运算5分频率分布直方图的特点及应用5分函数的性质新定义5分线性规划的概念，距离问题5分程序框图（结合了一元二次不等式的解法）5分三角函数的周期5分几何体的体积5分圆的标准方程5分双曲线的几何性质5分古典概型的概率计算12分解三角形.正余弦定理与三角形面积公式.12分空间直线与平面的垂直关系12分等差数列的前n项和公式、等比中项、分组12分转换导数的与函数的单调性、切点问题13分椭圆的基本性质、直线与圆锥曲线的位置关14分系、斜率、面积最值问题三、经典题目分析（1）已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i +(C) 43i -(D) 43i +【考查目标】本题考查复数的基本概念及运算【解题思路】!未定义的书签，I 若a i +＝2bi -，.1,2-==b a 则!未定义的书签，I i i i i bi a 4344)2()(222-=+-=-=+∴，故选A （2）设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则=⋂B A(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)【考查目标】本题考查集合的概念和表示方法，集合的运算，考查考生的逻辑推理能力.【解题思路】由{}{}20022<<=<-=x x x x x A ，{}21≤≤=x x B ，得 =⋂B A {}21<≤x x ，故选C.（3） 函数21()log 1f x x =-的定义域为(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞【考查目标】本题考查函数的定义域.【解题思路】由函数的定义域概念，可得2,1log ,01log 22>>>-x x x ,故选C. （4）用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根【考查目标】本题主要考查反证法.【解题思路】写出给定命题的否定，“至少有一个实根”的否定为“没有实根”，故选A. （5）已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是(A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ 【考查目标】本题主要考查基本初等函数的单调性.【解题思路】由(01)x y a a a <<<，可得y x >，33x y >正确，22y x 与的大小关系不确定，故CD 都不正确，B 显然不对，故选A.（6）已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >>(B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<【考查目标】本题考查对数函数的图像与性质.【解题思路】由图像为单调递减的，可得,10<<a .10,0log )0(<<>=c c f a 得由故选D.（7）已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =(A) 23(B)3(C) 0(D) 3-【考查目标】本题考查平面向量的数量积. 【解题思路】由.3,239233,cos 2==++=∙=m m m b a b a b a 解得故选B ． （8）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为xEO(A) 6 (B) 8 (C) 12 (D) 18【考查目标】本题考查频率分布直方图.【解题思路】第一组与第二组的频率为0.24+0.16=0.40，第三组的频率为0.36，所以第三组共有人1836.040.020=⨯，故有疗效的人数为18-6=12人，故选C ． （9）对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是(A) ()f x x =(B) 3()f x x =(C) ()tan f x x =(D) ()cos(1)f x x =+【考查目标】本题考查函数的性质.【解题思路】由准偶函数的定义，可知函数)(=x f y 的图象关于直线a x =对称. A 没有对称性，BC 为奇函数，关于原点对称，D 关于直线Z k k x ∈+-=，π1对称.故选D.（10）已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩当目标函数z ax by =+(0,0)a b >>在该约束条件下取到最小值25时，22a b +的最小值为 (A) 5(B) 4(C)5(D) 2【考查目标】本题考查简单线性规划问题和函数的最值的171615141312/kPa 舒张压频率/组距0.360.080.160.24求法.【解题思路】由目标函数的最值可知，z ax by =+在（2，1）取到最小值，即522=+b a .22a b +的几何意义为原点到直线522=+y x 上点的距离的平方.而,42125200222==+-+=d d ，故最小距离的平方为4，故选B ．注：本题也可用消元法，转发成二次函数的最值求解.（11）执行右面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 . 【考查目标】本题考查程序框图【解题思路】由031412≤+⨯-成立，条件满足，程序执行1,2==n x ， 由032422≤+⨯-成立，条件满足，程序执行2,3==n x ，由033432≤+⨯-成立，条件满足，程序执行3,4==n x ，由0334442≤=+⨯-不成立，条件不满足，程序执行输出3,4==n x ，故填3. （12）函数23sin 2cos 2y x x =+的最小正周期为 . 【考查目标】本题考查三角函数的图像与性质，最小正周期. 【解题思路】23sin 2cos 2y x x =+21)62sin(212cos 212sin 23++=++=πx x x ，可得函数的最小正周期为ππ==22T ,故填π. （13）一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 .【考查目标】本题考查简单几何体的表面积与体积的计算. 【解题思路】六棱锥的底面积为363sin 22216=⨯⨯⨯⨯π， 由体积323631=⨯⨯=h V ，得高为1，则该六棱锥的侧面的斜高为2， 开始输入x是 0n =2430x x -+≤结束1x x =+否输入x 1n n =+侧面积为1221226=⨯⨯⨯，故填12 （14）圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为 .【考查目标】本题主要考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系..【解题思路】设圆心为),(b a ,半径为r ，由圆C 与y 轴的正半轴相切，可得0>=a r ，圆心到x 轴的距离为b ，∴ 弦长为 32222222==b a d r －－，由圆心在直线20x y -=上，可得02=-b a ，解得12==b a ，，则圆的标准方程为4)1()2(22=-+y x －，故填4)1()2(22=-+y x －.（15） 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且||FA c =，则双曲线的渐近线方程为 .【考查目标】本题考查双曲线与抛物线的标准方程与几何性质. 【解题思路】由,2,)2(22pb c p a FA ==+=得由双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，可得)2,(p c -即),(b c -在双曲线上，故,,,12222222b a b a c bb ac =+==-可得又则双曲线的渐近线方程为x y ±=，故填x y ±=.（16）（本小题满分12分）海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区 A B C 数量50150100（Ｉ）求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；（II ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.【考查目标】本题为概率应用问题，主要考查古典概型的概率计算.【解题思路】（Ⅰ）设这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量分别为c b a ,,； 由分层抽样的意义得2,3,1,20015050200150506======++c b a cb a 得，故这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量分别为2,3,1；（Ⅱ）设这6件样品分别为B A c b a ,,,1，，,分别来自于A ，B ，C 各地区. 设（x ,y ）表示一个基本事件，在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测的所有基本事件有),(),(),(),(),1(),1(),1(),1(),1(B a A a c a b a B A c b a ，，，，，，，，),,(),,(),(),(),(),(B A B c A c B b A b c b ，，，，共15个．用A 表示事件“这2件商品来自相同地区”，则A 包含的基本事件有，，),(),(c a b a ),(),(B A c b ，共4个， 154)(=A P . （17）ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c . 已知63,cos ,32a A B A π===+. （Ｉ）求b 的值； （II ）求ABC ∆的面积.【考查目标】本题主要考查解三角形.正余弦定理与三角形面积公式. 【解题思路】（Ⅰ）∵36cos =A ，∴33cos 1sin 2=-=A A ，∴36cos )2(sin sin ==+=A A B π.23sin sin ==∴A B a b（Ⅱ）法一：∵2π+=A B ，∴B 为钝角，∴33sin 1cos 2-=--=B B =+=∴)(sin sin B A C A B B A cos sin cos sin +3136363333=⨯+⨯-=.2233132321sin 21=⨯⨯⨯==∴∆C ab S ABC ， 法二：∵2π+=A B ，∴B 为钝角，b c <∴93623218cos 22222=⨯⨯-+=-+=c c A bc c b a ∴()舍解得33,3,09342===+-c c c c 223363321sin 21=⨯⨯⨯==∴∆B ac S ABC ， （18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，1,,,,2AP PCD AD BC AB BC AD E F ⊥==平面∥分别为线段,AD PC 的中点.（Ｉ）求证：AP BEF ∥平面；（II ）求证：BE PAC ⊥平面. 【考查目标】本题考查空间直线与平面的垂直关系【解题思路】 （Ⅰ） 设AC 的中点为G ，连结GF ．∵F G ,分别为线段AC PC ,的中点. PAC FG ∆∴为的中位线，∴ FG ∥AP ,∴AP BEF ∥平面（Ⅱ） ∵E 分别为线段AD 的中点,,21AD BC AB ==AD ∥BC ∴四边形ABCE 为菱形,∴,BE AC ⊥∴四边形BCDE 为平行四边形,∴BE ∥CD∵,,CD AD PCD AD ⊥∴⊥面，,BE AD ⊥∴∵,A AD AC =⋂∴BE PAC ⊥平面（19） （本小题12分）在等差数列{}n a 中，已知公差12a =，2a 是1a 与4a 的等比中项. （Ｉ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设(1)2n n n b a +=，记1234(1)n n n T b b b b b =-+-+-+-…，求n T .【考查目标】本题考查等差数列、等比数列通项公式和基本性质，特殊数列的求和方法.【解题思路】（Ⅰ）设}{n a 的公差为d ，∵2a 是1a 与4a 的等比中项.∴,4122a a a =∴2),3()(11121==+=+d a d a a d a 解得∴n n a n 22)1(2=⨯-+= （Ⅱ）(1)2n n n b a +=)1(+=n n ，∴1234(1)n n n T b b b b b =-+-+-+-…)1()1(54433221+-+-⨯+⨯-⨯+⨯-=n n n L当n 为奇数时，)1()1(54433221+-+-⨯+⨯-⨯+⨯-=n n T n n L)1(2)1(2422+-⨯-++⨯+⨯=n n n L2)1()1(22)1)(12(22+-=+-⨯--+⨯=n n n n n 当n 为偶数时，)1()1(54433221+-+-⨯+⨯-⨯+⨯-=n n T n n L22422⨯++⨯+⨯=n L 2)2(22)2(2+=⨯+⨯=n n n n ∴,,2)2(2)1(2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=为偶数为奇数，n n n n n T n（20）（本小题满分13分）设函数1()ln 1x f x a x x -=++ ，其中a 为常数. （Ｉ）若0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（II ）讨论函数()f x 的单调性.【考查目标】本题主要考查导数的概念以及利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想.【解题思路】（Ⅰ）由0=a ， 12111)(+-=+-=x x x x f 可得(),12)(2+='x x f ， (),211122=+=∴k 由()，得切点0,1,0)1(=f 故切线方程为012),1(21=---=y x x y 即 （Ⅱ）()0,12)(2>++='x x x a x f 单调递增。
2014年山东省春季高考数学试卷分析
目，这些题目的设计回归教材和中职教学实际，以自然但不俗套的形式 呈现，既保证了高考试题的创新性，又让考生能以一种平和的心态面对 试题，在有限的时间内尽力发挥出自己的最佳水平，保证了考生的“基
础得分”，从而保证了考试较高的信度和效度。
二、布局全面。注重综合，考查考生分析问题、解决问题 的能力 ２０１４年山东春季高考数学试题依旧承袭了往年的命题风格，对主干 知识进行了重点考查。对中职数学中的重点内容进行了综合考查，包括
２、难度变化。相比２０１３年高考数学试题今年难度有所下降，２０１３
年的选择题最后一题给学生造成一定的干扰，解答题中的应用题也比较
数学虽由１５０分改为１２０分，试卷有较大调整，但又保持了传统的 试题风格，立意于能力，注重考查考生的基础知识、基本技能和基本数
学素养，符合考试说明的各项要求，兼顾公平和中职教学实际，保持了
三、高考试题相对往年的变化
１、知识点的变化。不刻意追求知识点的覆盖率，不回避重点知识， 强化主干知识的考查。与２０１３年比较，２０１４年山东春季高考数学考试说 明相同。考试时间没有变化。试卷结构也没有变化。但分值由１５０变为
分，总分为７００分。
２０１３年下发的《山东省春季高考“知识＋技能”考试工作实施方案（试 行）》中提出，从２０１４年开始春季高考考试科目调整为“知识”＋“技能”。 “知识”部分考试为语文１２０分、数学１２０分、英语８０分、专业知识２００
三角函数、概率统计、立体几何、平面解析几何以及应用题等六大模块， 注重综合和创新，以知识为载体，立意于能力，每道试题都有机综合了 中职数学中的多个知识点，如解答题２７题考查面积与二次函数相关知识， ２８题考查了向量与三角的相关知识。
了英语科目，只有语文、数学、专业理论基础、专业实践基础四科。其
2014山东高考数学试题及答案(文)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学 第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i + (C) 43i -(D) 43i +(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3)函数()f x =的定义域为(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >>(B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<(7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =(A)(B)(C) 0(D)(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
2014年山东春季高考试题数学试题(含答案)
机密☆启用前山东省2014年普通高校招生（春季）考试数学试题卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡．．．上） 1． 若集合M ＝{x ︱x －1＝0},N ＝{1,2},则M ∪N 等于（A ）{1} （B ）{2} （C ）{1,2} （D ）{－1,1,2}2．已知角α终边上一点P （3k ,－4k ）.其中k ≠0，则αtan 等于（A ）－43 （B ）－３４ （C ）－４５ （D ）－３５3．若a ＞b ＞0，c ∈R .则下列不等式不一定成立的是（A ）22b a ＞ （B ）b a lg lg ＞ （C ） b a 22＞ （D ）22bc ac ＞4．直线2x －3y ＋4＝0的一个方向向量为（A ）（２，－３） （B ）（２，３） （C ）（１，２３） （D ）（－１，２３） 5．若点P )tan ,(sin αα在第三象限内，则角α是（A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角（C ） 第三象限角 （D ）第四象限角6．设命题P ：∀ x ∈R ，x 2＞0，则┐P 是（A ）∃ x ∈R ，x 2＜0 （B ）∃ x ∈R ，x 2≤ 0（C ）∀ x ∈R ，x 2＜0 （D ）∀ x ∈R ，x 2≤07．“a ＞0”是“a 2＞0”的（A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件8．下列函数中，与函数x x f 1)(=有相同定义域的是 （A ）x x f -=)( （B ）x x f 12)(=（C ）x x f lg 2)(= （D ）2lg )(x x f =9．设a ＞1，函数xa y )1(=与函数的图像可能是10．下列周期函数中，最小正周期为2π的是 （A ）ｙ＝ｓｉｎｘ２ （B ） ｙ＝１２ｃｏｓｘ （C ）ｙ＝ｃｏｓ２ｘ （D ）ｙ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ11．向量a ＝（２ｍ，ｎ），b ＝（３２，１），且a ＝２b ，则m 和n 的值分别为 （A ）ｍ＝ｌｏｇ２３，ｎ＝１ （B ）ｍ＝ｌｏｇ２３，ｎ＝２（C ） ｍ＝ｌｏｇ３２，ｎ＝１ （D ）ｍ＝ｌｏｇ３２，ｎ＝２12．从5张不同的扑克牌中，每次任取一张，有放回地取两次，则两次取得同一张牌的概率是（A ）１５ （B ）２５ （C ）１２５ （D ）２２５13．函数ｙ＝2x bx c -++ 的定义域是{x ︱2≤x ≤3 }，则b 和c 的值分别为（A ）ｂ＝５，ｃ＝６ （B ）ｂ＝５，ｃ＝－６（C ）ｂ＝－５，ｃ＝６ （D ）ｂ＝－５，ｃ＝－６14．向量a ＝（３，０），b ＝（－３，４）则＜a ，a ＋b ＞的值为（A ）π６ （B ）π４ （C ）π３ （D ）π２15．第一象限内的点P 在抛物线y 2 ＝12x 上，它到准线的距离为7，则点P 的坐标为（A ）（４,４3 ） （B ）（３,６） （C ）（２,２6 ） （D ）（１，２3 ）16．下列约束条件中，可以用图中阴影部分表示的是17．正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的棱长为2，下列结论正确的是（A ）异面直线ＡＤ１与平面ＡＢＣＤ所成的角为４５°（B ）直线ＡＤ１与ＣＤ１的夹角为６０°（C ）直线ＡＤ１与ＣＤ１的夹角为９０°（D ）ＶＤ１－ＡＣＤ＝４/３18．一组数据：5,7,7，a ,10,11,它们的平均值是8，则其标准差是（A ） ８ （B ） ４ （C ）２ （D ）１19．双曲线4x 2－9y 2＝1的渐近线方程为（A ）ｙ＝±３２ｘ （B ）ｙ＝±２３ｘ （C ）ｙ＝±９４ｘ （D ）ｙ＝±４９ｘ 20．函数f (x )是奇函数且在R 上是增函数，则不等式（ｘ－１）ｆ（ｘ）≥０的解集为（A ）［０，１］ （B ）［１，＋∞）（C ）（－∞，０］ （D ）（－∞，０）∪［１，＋∞） 卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分。
2014山东省济宁市高考文科数学二模试题及答案解析
2014山东省济宁市高考文科数学二模试题及答案解析数学(文史类)试题2014.5本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共5页．满分150分.考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上.3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 是虚数单位，则21i+= A.1i +B.1i -C.22i -D.22i +2.已知集合{}{}2,0,02xA y y x N x x N ==>=<<⋂，则M 为A.()1,+∞B.()1,2C.[)2,+∞D.[)1,+∞3.已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下：且回归方程是 3.6y bx =+，则当6x =时，y 的预测值为 A.8.46B.6.8C.6.3D.5.764.设变量,x y 满足约束：3132318,00x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则目标函数53z x y =+的最大值为A.18B.17C.27D.6535. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.16B.32C.48D.144 6.下列说法正确的是A.命题“若211x x ==，则”的否命题为：“若211x x =≠，则”. B.“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件C.命题“对任意x R ∈均有210x x -+>”的否定是：“存在x R ∈使得210x x -+<”. D.命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为真命题. 7.函数()11f x x gx =-+的图象大致是8.向量()()1,2,1,a b λ==-，在区间[]5,5-上随机取一个数λ，使向量2a b a b +-与的夹角为锐角的概率为 A.12B.27C.34D.359.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线()22y px p =>0的焦点距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为()2,1--，则双曲线的焦距为A.12D. 10.已知定义在R上的奇函数()()()4f x f x f x -=-满足，且当[]()()20,2l o g 1x f x x ∈=+时，.甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：()31f =；乙：函数()[]62f x --在，上是减函数；丙：函数()f x 关于直线4x =对称；丁：若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -=在[]0,6上所有根之和为4.其中结论正确的是A.甲、乙、丁B.乙、丙C.甲、乙、丙D.甲、丙第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数()()131f x g x =-的定义域是 ▲ .12.已知直线()220,0ax by a b -=>>过圆224210x y x y +-++=的圆心，则ab 的最大值为 ▲13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s = ▲14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,,a b c S 表示ABC ∆的面积，若cos cos sin a B b A c C +=，2221()4S b c a =+-，则B ∠= ▲ 15.函数()()21sin 124y x x x π=---≤≤的所有零点之和等于 ▲三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数())2sin cos 0f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为2π.（I ）求()f x 的表达式；（II ）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，求实数k 的取值范围.17.（本小题满分12分）高三某班20名男生在一次体检中被平衡分成两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm ）的统计数据用茎叶图表示，如图所示.（I ）求第一组男生身高的平均值和方差； （II ）从身高超过180cm 的六位同学中随机选出两位同学参加篮球队集训，求这两位同学出自同一小组的概率.18.（本小题满分12分）已知在四棱锥S ABCD -中，ABD ∆为正三角形，,120,.CB CD DCB SD SB =∠==（I ）求证：SC BD ⊥；（II ）M ，N 分别为线段SA ，AB 上一点，若平面DMN//平面SBC ，试确定M ，N 的位置，并证明.19.（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，且13248,12a a a a +=+=.数列{}n b 的前n 项和为n S ，且*32,n n S b n N =+∈.（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）设n n n a n c b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前21n +项的和21n T +.20.（本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点1F 与抛物线24y x =的焦点重合，原点到过点()(),0,0,A a B b -（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且只有一个公共点P ，过1F 作1PF 的垂线与直线l 交于点Q ，求证：点Q 在定直线上，并求出定直线的方程.21.（本小题满分14分） 已知函数()ln f x x x =.（I ）求函数()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值；（II ）不等式()2230f x x ax +-+≥恒成立，求实数a 的取值范围；（III ）已知函数()()()1f x h x x x =+在区间[)()*,t t N +∞∈上存在极值，求t 的最大值..。
2014年山东省潍坊市高考模拟训练(五)文科数学试题
2014年山东省潍坊市高考模拟训练（五）文科数学试题本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回。
注意事项：1.答卷前，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数2a ib i i-=+（,,a b R i ∈为虚数单位），则2a b -= A.1B.2C.3D.42.已知集合{}{2,0,x M y y x N y y ==>==，则M N ⋂等于A. ∅B. {}1C.{}1y y >D.{}1y y ≥3.已知命题p ：“存在正实数a ，b 使得()lg lg lg a b a b +=+”；命题q ：“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线”，则下列命题为真命题的是A. ()p q ∧⌝B. ()p q ⌝∧C.()()p q ⌝∨⌝D. p q ∧ 4.若执行如右图所示的程序框图，那么输出a 的值是 A.1- B.2 C.12- D.125.若0,04a b a b >>+=且，则下列不等式恒成立的是 A.112ab > B.111a b +≤2≥D.22118a b ≤+ 6.已知在360,ABC AB A A ∆=∠=∠中，的平分线AD 交边于点D ，且()13AD AC AB R λλ=+∈，则AD 的长为A.B.C. D.37.若关于x 的方程24xkx x =+有四个不同的实数解，则k 的取值范围为A. ()0,1B. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. ()1,+∞8.已知m n l 、、是三条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，给出以下命题： ①若////m n m n αα⊂，，则； ②若m n m n αβαβ⊂⊂⊥⊥，，，则； ③若////n m αα⊂，m ,则n ；④若////αγβγαβ，//,则.其中正确命题的序号是A.②④B.②③C.③④D.①③9.在区间若[][]1526，和，内分别取一个数，记为若a b 和，则方程若()22221x y a b a b-=<双曲线的概率为 A.12B.1532C.1732D.313210.定义在R 上的函数()f x 满足()()()101x f x y f x '-≤=+，且为偶函数，当1211x x -<-时，有 A. ()()1222f x f x -≥- B. ()()1222f x f x -=- C. ()()1222f x f x -<-D. ()()1222f x f x -≤-第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，满分25分.11.2204y x y +-=+=戴圆所得的弦长是__________.12.设变量,x y 满足约束条件2224231x y x y z x y x y +≥⎧⎪+≤=-⎨⎪-≥-⎩，则的取值范围是____________.13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________. 14.设正实数22,,340x y z x xy y z -+-=满足.则当z xy取得最小值时，2x y z +-的最大值为___________.15.给出以下四个结论： ①函数()121x f x x -=+的对称中心是11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ②若不等式210mx mx -+>对任意的x R ∈都成立，则04m <<；③已知点()(),10P a b Q 与点，在直线2310x y -+=两侧，则213a b +<； ④若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向右平移Φ（Φ>0）个单位后变为偶函数，则Φ的最小值是12π.其中正确的结论是;____ _______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数()()2212cos sin 1,2f x x x x x R =---∈，将函数()f x 向左平移6π个单位后得函数()g x ，设三角形ABC ∆三个角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、.（I ）若()0,sin 3sin c f C B A a b ===，求、的值；（II ）若()()()0cos ,cos ,1,sin cos tan g B m A B n A A B m n ===-⋅且，求的取值范围.17.（本小题满分12分）从某学校的男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和组[)155,160，第二组195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一[)160,165，…，第八组[]190,195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（I ）求第七组的频率； （II ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （III ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为{},5x y E x y =-≤事件，事件{}()15F x y P E F =->⋃，求.18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，DA ⊥平面ABE ，AE=BE=BC=2BF ⊥平面ACE 于点F ，且点F 在CE 上.（I ）求证ED ⊥BE ；（II ）求四棱锥E —ABCD 的体积；（III ）设点M 在线段AB 上，且AM=MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN//平面DAE.19.（本小题满分12分）已知数列{}()*n a n N ∈是首项为a ，公比为0q ≠的等比数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知3612612S S S S -，，成等比数列.（I ）当公比q 取何值时，使得17423a a a ，，成等差数列； （II ）在（I ）的条件下，求1473223n n T a a a na -=+++⋅⋅⋅+. 20.（本小题满分13分）已知函数()()21ln f x a x x =++. （I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）若对任意的()[]4,21,3a x ∈--∈及时，恒有()2ma f x a ->成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点()()1,0,1,0A B -，动点C 满足：ABC ∆的周长为2+，记动点C 的轨迹为曲线W.（I ）求W 的方程；（II ）曲线W 上是否存在这样的点P ：它到直线1x =-的距离恰好等于它到点B 的距离？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（III ）设E 曲线W 上的一动点，()()0,,0M m m >，求E 和M 两点之间的最大距离.。
2014年高考山东卷数学试题解析与点评【山东师大附中】--王介花
二、逐题分析2014山东理科数学
2014年山东高考理科数学试题共有21个题， 其中 1-10 题为选择题， 11-15 题为填空题， 16-21 题为解答题。下面逐题分析所考知识 点和解题的思想方法。
9
【思考感悟】本题是复数题，主要考查共轭 2 复数的概念、复数乘法的运算和 i 的运算。 并考查了函数与方程的思想方法。
21
22
23
【思考感悟】 本题是一个小应用题。考查的知识点是 频率分布直方图的相关知识，包括： （1）小矩形的面积表示频率； n （2）频率的计算公式： n
f
N
N
f
；
（3）本题还考查了学生面对超长的题干如 何有效地提取信息、处理信息的能力和识 图的能力。
24
25
26
【思考感悟】本题的亮点在于： （1）方程的根转化为函数的交点； （2）绝对值函数的图像；
43
44
【思考感悟】 对于二项式定理的问题，历年来高考出 题都是常规题，解决二项式定理的问题的 突破点是抓住二项展开式的通项公式。4546 Nhomakorabea47
【答案】b 2 10 .
48
【思考感悟】 此题上述解法的关键是： （1）正确理解“对称函数”的定义； （2）数形结合； （3）抓住恒成立问题的分界点。
知识点对应的题目是“次次做、次次错”。
例如：圆锥曲线的基本性质的问题、新概念 的问题、解答题中的导数题或者圆锥曲线的 问题等。建议同学们在备考中会的题一分必 争，不会的题直接放弃。切不可被一直出错 的题打击了自信心。
89
本节完，谢谢聆听
祝愿
所有的高三学子在学习 中更上一层楼——
王介花:123640704@. /u/3925196670
山东省2014高考理科数学打靶题
2014年高考打靶试题理科数学2014.6第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知1ii 12ib a -=++（,R a b ∈），其中i 为虚数单位，则a b += A ．4- B ．4 C ．10- D ．102.已知集合{}{}1012312A B x x =-=-<，，，，，，则R A C B ⋂= A.{}012，，B.{}13-，C.{}12，D.{}103-，，3. 设2(4sin cos ),n x x dx π=+⎰则二项式1()n x x-的展开式中x 的系数为A ．4B ．10C ．5D ．64.已知命题()sin cos p R απαα∃∈-=：，；命题:0q m >是双曲线22221x y m m-=的离.则下面结论正确的是A.()p q ∧⌝是真命题B.()p q ⌝∨是真命题C.p q ∧是假命题D.p q ∨是假命题 5.下列函数中既是奇函数，又在区间（0,+∞）上单调递减的函数是 A.11221x y =++ B.11221x y =-+ C.11221x y =+- D .11221x y =-- 6.函数()()sin ln 2xf x x =+的图象可能是7.以下四个命题中：①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1； ③若数据123,,x x x ，…，n x 的方差为1，则1232,2,2,,2n x x x x ⋅⋅⋅的方差为2；④对分类变量X 与Y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大.其中真命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.4 8.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A.B.9.设点(),a b 是区域240,0,0.x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，函数()241f x ax bx =-+在区间[)1,+∞上是增函数的概率为A.12 B.13C.14D.1510. 已知偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，2()f x x =，则关于x的方程||()10x f x -=在1010[,]33-上根的个数是A. 4个B. 6个C. 8个D. 10 第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11.某校组织数学竞赛，学生成绩()()()2100,,120,80100N P a P b ξσξξ-≥=<≤=，a b +=则_____________.12.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为12，则输出的S 的值为_________.13.222sin cos 3cos sin ,ABC a c b A C A C b ∆-===中，已知，且则___14.若()()201422014012201421x a a x a x a x x R -=+++⋅⋅⋅+∈，则23201423201411112222a a a a a a ++⋅⋅⋅+=___________. 15.已知12,F F 分别是椭圆C 的左右焦点，A 是椭圆C 短轴的一个顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，若12160F AF B ∠=∆，AF的面积为C 的方程为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数3cos 32cos sin 2)(2-+=x x x x f ，R ∈x ． （Ⅰ）求函数(3)1y f x =-+的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知ABC ∆中的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若锐角A满足()26A f π-=7a =，sin sin B C +=，求ABC ∆的面积．17. （本小题满分12分）某高校自主招生考试中，所有去面试的考生全部参加了“语言表达能力”和“竞争与团队意识”两个科目的测试，成绩分别为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，某考场考生的两科测试成绩数据统计如图，其中“语言表达能力”成绩等级为B 的考生有10人.（I ）求该考场考生中“竞争与团队意识”科目成绩等级为A 的人数； （II ）已知等级A 、B 、C 、D 、E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分. （i ）求该考场学生“语言表达能力”科目的平均分（ii ）求该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分，从这10人中随机抽取2人，求2人成绩之和的分布列和数学期望.18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，12482,,a a a a =，且成等比数列.（I ）求数列{}n a 的通项；（II ）设(){}1nn n b a --是等比数列，且257,71b b ==，求数列{}n b 的前n 项和n T .19. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，ABC ∆是边长为2的正三角形，BCD ∆为等腰直角三角形，且,2,BD CD AE AE ==⊥平面ABC ，平面BCD ⊥平面ABC.（I ）求证：AC//平面BDE ；（II ）求钝二面角C-DE-B 的余弦值.20. （本小题满分13分）已知函数32()(R)f x x x x =-+∈，()g x 满足()(R,>0)ag x a x x'=∈，且()g e a =，e 为自然对数的底数．（Ⅰ）已知1()()x h x e f x -=，求()h x 在(1,(1))h 处的切线方程；（Ⅱ）若存在[1,]x e ∈，使得()g x ≥2(2)x a x -++成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）设函数(),1()(),1f x x F x g x x <⎧=⎨≥⎩，O 为坐标原点，若对于()y F x =在1x ≤-时的图象上的任一点P ，在曲线()y F x =(R)x ∈上总存在一点Q ，使得0OP OQ ⋅<，且PQ 的中点在y 轴上，求a 的取值范围．21. （本小题满分14分）已知动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，记圆心P 的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点.（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）试探究||MN 和2||OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（Ⅲ）记2QF M ∆的面积为1S ，2OF N ∆的面积为2S ，令12S S S =+，求S 的最大值.。
2014年高考数学研讨4：考试内容及其要求和近四年山东省高考
（三）考试内容及其要求和近四年山东省高考数学试卷分析集合1、考试说明 （1）集合的含义与表示① 了解集合的含义、元素与集合的属于关系．② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题． （2）集合间的基本关系① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． ② 在具体情境中，了解全集与空集的含义． （3）集合的基本运算① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． ③ 能使用韦恩（Venn ）图表达集合的关系及运算． 2、试题分析10理科：已知全集U =R ，集合{12}M x x =-≤，则UC M=A.{13}x x -<<B.{13}x x -≤≤C.{1x x <-或3}x >D.{1x x ≤-或3}x ≥10文科：已知全集R =U ，集合{}240M x x =-≤ ，则UM =ðA.{}22x x -<<B.{}22x x -≤≤C.{}2,2x x x <-> D.{}22x x x ≤-≥或11文理：设集合2{60}M x x x =+-<，{13}N x x =≤≤，M N =IA. [1,2)B. [1,2]C. (2,3]D. [2,3]12文理：已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U C A B =UA.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}13文科：已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U AB =ð,{1,2}B =,则U A B =ðA.{3}B.{4}C.{3,4}D.∅13理科：设集合{0,1,2}A=,则集合{,}B x y x A y A=-∈∈中元素的个数是( )A. 1B. 3C. 5D.9算法初步1、考试说明（1）算法的含义、程序框图①了解算法的含义，了解算法的思想．②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．（2）基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．2、试题分析11文理：执行右图所示的程序框图，输入2,3,5===，则输出y的值是l m n12文理：执行下面的程序图，如果输入4a=，那么输出的n的值为A. 2B. 3C. 4D.513文科：执行右边的程序框图，若第一次输入的a的值为 1.2-，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为A. 0.2,0.2B.0.2,0.8C. 0.8,0.24D.0.8,0.813理科：执行右面的程序框图，若输入的a值为0.25，则输出的n的值为__ _.统计1、考试说明（1）随机抽样①理解随机抽样的必要性和重要性．②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．（2）用样本估计总体①了解分布的意义和作用，会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释．④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想．⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．（3）变量的相关性①会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．2、试题分析10文科：在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为(A) 92，2 (B) 92 ，2.8（C) 93，2 （D）93，2.810理科：样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则样本方差为65(D)211根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元11文科：某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 ．12文科：在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88。
完整word版2014山东省春季高考数学试题WORD版含答案
机密☆启用前山东省2021年一般高校招生〔春天〕考试数学试题1.本试卷分卷一〔选择题〕和卷二〔非选择题〕两局部.总分值120分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试同意使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精准到0.01.卷一〔选择题，共60分〕一、选择题〔本大题共20个小题，每题3分，共60分.在每题列出的四个选项中，只有一项切合题目要求，请将切合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题．．卡上〕．1．假定会合M＝{x︱x－1＝0},N＝{1,2},那么M∪N等于〔A〕{1}〔B〕{2}〔C〕{1,2}〔D〕{－1,1,2}2．角α终边上一点P〔3k,－4k〕.此中k≠0，那么tanα等于〔A〕－4〔B〕－３〔C〕－４〔D〕－３４５５33．假定a＞b＞0，c∈R.那么以下不等式不必定建立的是２＞ｂ２〔B〕ｌｇａ＞ｌｇｂ〔C〕２ａｂ２２〔A〕ａ＞２〔D〕ａｃ＞ｂｃ4．直线2x－3y＋4＝0的一个方向向量为〔A〕〔２，－３〕〔B〕〔２，３〕〔C〕〔１，２〕〔D〕〔－１，２〕３３5．假定点P〔sinα，tanα〕在第三象限内，那么角α是A〕第一象限角〔B〕第二象限角〔C〕第三象限角〔D〕第四象限角6．设命题P：x∈R，x2＞0，那么┐P是〔A〕x∈R，x2＜0〔B〕x∈R，x2≤0〔C〕x∈R，x2＜0〔D〕x∈R，x2≤0 7．“a＞0〞是“a2＞0〞的〔A〕充足不用要条件〔B〕必需不充足条件〔C〕充要条件〔D〕既不充足也不用要条件8．以下函数中，与函数f(x)＝１有同样定义域的是x〔A〕ｆ〔ｘ〕＝-x１２〔B〕ｆ〔ｘ〕＝２２〔C〕ｆ〔ｘ〕＝２ｌｇｘ〔D〕ｆ〔ｘ〕＝ｌｇｘ9．设a＞1，函数ｙ＝〔１ｘ与函数的图像可能是ａ〕10．以下周期函数中，最小正周期为2π的是〔A〕ｙ＝ｓｉｎｘ〔B〕ｙ＝１ｃｏｓｘ〔C〕ｙ＝ｃｏｓ２ｘ〔D〕ｙ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ２２vｍv３v v11．向量a＝〔２，ｎ〕，b＝〔２，１〕，且a＝２b，那么m和n的值分别为〔A〕ｍ＝ｌｏｇ２３，ｎ＝１〔B〕ｍ＝ｌｏｇ２３，ｎ＝２〔C〕ｍ＝ｌｏｇ３２，ｎ＝１〔D〕ｍ＝ｌｏｇ３２，ｎ＝２12．从5张不一样的扑克牌中，每次任取一张，有放回地取两次，那么两次获得同一张牌的概率是〔A〕１〔B〕２〔C〕１〔D〕２５５２５２５13．函数ｙ＝x2bxc的定义域是{x︱2≤x≤3}，那么b和c的值分别为〔A〕ｂ＝５，ｃ＝６〔B〕ｂ＝５，ｃ＝－６〔C〕ｂ＝－５，ｃ＝６D〕ｂ＝－５，ｃ＝－６v v v vv14．向量a＝〔３，０〕，b＝〔－３，４〕那么＜a，a＋b＞的值为〔A〕π〔B〕π〔C〕π〔D〕π６４３２15．第一象限内的点P在抛物线y2＝12x上，它到准线的距离为7，那么点P的坐标为〔A〕〔４,４3〕〔B〕〔３,６〕〔C〕〔２,２6〕〔D〕〔１，２3〕16．以下拘束条件中，能够用图中暗影局部表示的是（17．正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的棱长为2，以下结论正确的选项是（A〕异面直线ＡＤ１与平面ＡＢＣＤ所成的角为４５°（B〕直线ＡＤ１与ＣＤ１的夹角为６０°（C〕直线ＡＤ１与ＣＤ１的夹角为９０°（D〕ＶＤ１－ＡＣＤ＝４/３18．一组数据：5,7,7，a,10,11,它们的均匀值是8，那么其标准差是〔A〕８〔B〕４〔C〕２〔D〕１19．双曲线4x2－9y2＝1的渐近线方程为〔A〕ｙ＝±３ｘ〔B〕ｙ＝±２ｘ〔C〕ｙ＝±９ｘ〔D〕ｙ＝±４ｘ２３４９20．函数f(x)是奇函数且在R上是增函数，那么不等式〔ｘ－１〕ｆ〔ｘ〕≥０的解集为〔A〕［０，１］〔B〕［１，＋∞〕〔C〕〔－∞，０］〔D〕〔－∞，０〕∪［１，＋∞〕选择题答案：卷二〔非选择题，共60分〕二、填空题〔本大题共5个小题，每题4分。
山东省2014届高考冲刺提升测试理科数学试题一
山东省2014届高考冲刺提升测试试题一高三数学（理科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1. 已知集合{|02}A x x =<<，{|(1)(1)0}B x x x =-+>，则A B =（ ）A ．()01，B ．()12，C ．(,1)(0,)-∞-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞2. 已知i 为虚数单位,则复数23ii-+等于（ ） A. 1122i + B. 1122i -+ C. 1122i - D.1122i -- 3. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n , 若4518a a =-，则S 8=（ ）A.72B. 68C. 54D. 904. 阅读右侧程序框图，输出结果i 的值为（ ） A. 5B. 6C.7D. 95. 已知平面向量a ，b 满足2==a b ，(2)()=2⋅--a +b a b ，则a 与b 的夹角为（ ） A.6π B. 3π C.32π D.65π6. 对数函数y=log a x （a ＞0且a≠1）与二次函数y=（a ﹣1）x 2﹣x 在同一坐标系内的图象可能是（ ）7. 某班3个男同学和3个女同学站成一排照相，要求任何相邻的两位同学性别不同，且男生甲和女生乙相邻，但甲和乙都不站在两端，则不同的站法种数是（ ） A. 8 B. 16C. 20D.248.一个由三个正方体组成几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．9+ B. 11C. 9.125 D．10+9.己知定义在R 上的函数()y f x =满足)()(4)f x f x =-，且当x≠2时，其导函数'()f x 满足1'()'()2f x xf x >,若(2,3)a ∈,则（ ） A. 2(log )(2)(2)a f a f f << B. 2(2)(2)(log )a f f f a << C. 2(2)(log )(2)a f f a f << D.2(2)(log )(2)a f f a f <<10. 设1F 、2F 是双曲线C ：12222=-by a x （0>a ，0>b ）的两个焦点，P 是C 上一点，若a PF PF 6||||21=+，且△21F PF 最小内角的大小为︒30，则双曲线C 的渐近线方程是（ ）A ．02=±y xB ．02=±y xC ．02=±y xD ．02=±y x第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上）11. 已知f(n)＝1+n132+⋅⋅⋅++(n ∈N*)，经计算得f (4)＞2，f (8)＞25，f (16)＞3，f (32)＞27,……，观察上述结果，则可归纳出一般结论为 .12. 设,x y 满足约束条件434044000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数z ax by =+(0,0)a b >>的最大值为8，则ab 的最大值为 __________. 13. 直线x y 31=与抛物线2y x x =-所围图形的面积等于 .14. 如图，直线与圆122=+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为35，∠21OP P =3π，则点2P 的横坐标为 ．15. ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，下列 命题正确的是________（写出正确命题的编号）. ①总存在某内角α，使1cos 2α≥； ②若A sin B >B sin A ，则B ＞A ；③存在某钝角ABC ∆，有0tan tan tan >++C B A ； ④若02=++AB c CA b BC a ，则ABC ∆的最小角小于6π； ⑤若()10≤<<t tb a ，则tB A <.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16. （本题满分12分） 已知函数2()2cos cos()sin cos 6f x x x x x x π=-+．A（Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）设[,]33x ππ∈-，求()f x 的值域． 17.（本题满分12分）如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，AD ⊥CD ，AB//CD ，AB=AD=221=CD ，点M 在线段EC 上且不与E 、C 重合.（1）当点M 是EC 中点时，求证：BM//平面ADEF ； （2）当平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值为66时，求三棱锥M —BDE 的体积. 18.（本题满分12分）某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工趣味投篮比赛，有A 、B 两个定点投篮位置，在A 点投中一球得2分，在B 点投中一球得3分. 其规则是：按先A 后B 再A 的顺序投篮.教师甲在A 和B 点投中的概率分别是1123和，且在A 、B 两点投中与否相互独立. （Ⅰ）若教师甲投篮三次，试求他投篮得分X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）若教师乙与甲在A 、B 点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率. 19. （本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（n 为正整数）.（1）令2n n n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）令1n n n c a n+=，12........n n T c c c =+++ ，试求nT 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014年高考山东卷理科数学真题及参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为学科网共轭复数，则=+2）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+答案：D2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x则=B A(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C 3.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，， 答案：C4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少学科网有一个实根”时要做的假设是(A)方程02=++b ax x 没有实根 (B)方程02=++b ax x 至多有一个实根(C)方程02=++b ax x 至多有两个实根 (D)方程02=++b ax x 恰好有两个实根答案：A5.已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx，则下列关系式恒成立的是 (A)111122+>+y x (B) )1ln()1ln(22+>+y x (C) y x sin sin > (D) 33y x > 答案：D6.直线x y 4=与曲线2x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A ）22（B ）24（C ）2（D ）4答案：D7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为舒张压/kPa频率 / 组距0.360.240.160.08171615141312（A ）6 （B ）8 （C ） 12（D ）18 答案：C8.已知函数()12+-=x x f ,()kx x g =.若方程()()x g x f=有两学科网个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（A ）），（210（B ）），（121（C ）），（21（D ）），（∞+2答案：B9.已知y x,满足的约束条件⎩⎨⎧≥≤0,3-y -2x 0,1-y -x 当目标函数0)b 0,by(a ax z >>+=在该约束条件下取得最小值52时，22a b +的最小值为（A ）5（B ）4（C ）5（D ）2 答案：B10.已知0b 0,a >>,椭圆1C 的方程为1x 2222=+b y a ，双曲线2C 的方程为1x 2222=-by a ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为 （A ）02x =±y （B ）02=±y x （C ）02y x =±（D ）0y 2x =± 答案：A二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，学科网答案须填在题中横线上。
11.执行下面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 。
答案：3在ABC V 中，已知tan AB AC A ⋅=uu u r uu u r ，当6A π=时，ABC V 的面积为 。
答案：6113.三棱锥P ABC -中，,D E 分别为,PB PC 的中点，学科网记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则12V V = 。
答案：41 14.若46b ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为 。
答案：215.已知函数()()y f x x R =∈，对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为函数()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点()()()(),,,x h x x g x 关于点()(),x f x 对称，若()h x 是()24g x x =-关于()3f x x b =+的“对称函数”，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是 。
答案：102>b三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、学科网证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）已知向量()(),cos 2,sin 2,a m x b x n ==，函数()f x a b =⋅，且()y f x =的图像过 点,312π⎛⎫⎪⎝⎭和点2,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭. （I ）求,m n 的值；（II ）将()y f x =的图像向左平移()0ϕϕπ<<个单位后学科网得到函数()y g x =的图像，若()y g x =图像上各最高点到点()0,3的距离的最小值为1，求()y g x =的单调递增区间.解：（Ⅰ）已知x n x m b a x f 2cos 2sin )(+=⋅=，)(x f 过点)2,32(),3,12(-ππ36cos 6sin )12(=+=∴πππn m f234cos 34sin )32(-=+=πππn m f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=+∴2212332321n m 解得⎩⎨⎧==13n m （Ⅱ）)62sin(22cos 2sin 3)(π+=+=x x x x f)(x f 左移ϕ后得到)622sin(2)(πϕ++=x x g设)(x g 的对称轴为0x x =，1120=+=x d 解得00=x2)0(=∴g ，解得6πϕ=x x x x g 2cos 2)22sin(2)632sin(2)(=+=++=∴πππz k k x k ∈≤≤+-∴,222πππ学科网z k k x k ∈≤≤+-,2πππ)(x f ∴的单调增区间为z k k k ∈+-],,2[πππ17.（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是等腰梯形，60,DAB ∠=22AB CD ==，M 是线段AB 的中点.（I ）求证：111//C M A ADD 平面；B 1C 1D 1A 1DCBMA（II ）若1CD 垂直于平面ABCD 且1=3CD ，求学科网平面11C D M 和平面ABCD 所成的角（锐角）的余弦值. 解：（Ⅰ）连接1AD1111D C B A ABCD - 为四棱柱，11//D C CD ∴ 11D C CD =又M 为AB 的中点，1=∴AMAM CD //∴,AM CD =11//D C AM ∴,11D C AM = 11D AMC ∴为平行四边形 11//MC AD ∴又111ADD A M C 平面⊄ 111ADD A AD 平面⊂111//ADD A AD 平面∴（Ⅱ）方法一：11//B A AB 1111//D C B A共面与面1111D ABC M C D ∴作AB CN ⊥,连接N D 1 则NC D 1∠即为所求二面角在ABCD 中，60,2,1=∠==DAB AB DC 23=∴CN在CN D Rt 1∆中，31=CD ,23=CN 2151=∴N D 方法二：作AB CP ⊥于p 点以C 为原点，CD 为x 轴，CP 为y 轴，1CD 为z 轴建立空间坐标系，)0,23,21(),3,0,0(),3,0,1(11M D C -∴)3,23,21(),0,0,1(111-==∴M D D C设平面M D C 11的法向量为),,(111z y x n =⎪⎩⎪⎨⎧=-+=∴03232101111z y x x )1,2,0(1=∴n 显然平面ABCD 的法向量为)0,0,1(2=n5551,cos 212121==⋅>=<∴n n n n n n 显然二面角为锐角，所以平面M D C 11和平面ABCD 所成角的余弦值为555515321523cos 11====∠∴N D NC CN D18.（本小题满分12分）乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域,A B ，乙被划分为两个不相交的区域,C D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球学科网后向乙回球.规定：回球一次，落点在C 上的概率为15，在D 上的概率为35.假设共有两次来球且落在,A B 上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（I ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （II ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望.BA CD解：（I ）设恰有一次的落点在乙上这一事件为A10354615165)(=⨯+⨯=A P（II ）643210，，，，，的可能取值为ξ 1015121)6(,301151315321)4(15251615121)3(,515331)2(6153615131)1(,3015161)0(=⨯===⨯+⨯===⨯+⨯===⨯===⨯+⨯===⨯==ξξξξξξP P P P P P 的分布列为ξ∴ξ12346P3016151 152 3011 101309110163011415235126113010)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴ξE 其数学期望为19.(本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列。
（I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）令n b =,4)1(11+--n n n a a n求数列}{n b 的前n 项和n T 。
解：（I ）,64,2,,2141211d a S d a S a S d +=+===4122421,,S S S S S S =∴成等比解得12,11-=∴=n a a n（II ）)121121()1(4)1(111++--=-=-+-n n a a n b n n n n n)121121()121321()7151()5131()311(++---+-+-+++-+=n n n n T n n 为偶数时，当1221211+=+-=∴n nn T n 学科网)121121()121321()7151()5131()311(++-+-+---+++-+=n n n n T n n 为奇数时，当12221211++=++=∴n n n T n⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=∴为奇数为偶数n n n n n nT n ,1222,12220.( 本小题满分13分）设函数())ln 2(2x xk x e x f x +-=（k 为常数， 2.71828e =是自然对数的底数）（I ）当0k ≤时，求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 在()0,2内存在两个极值点，求k 的取值范围。