初中八年级(初二)数学课件 分式的基本概念

所以当 x≠- 时， 1 4
。 分式
1
4 x 有意1 义。 4x 1
解 ⑶ ： 由分母|x|－3=0，得 x=±３ 。
所以当x≠ ±３时，
分式
2有x意义。
| x | 3
随堂练习
2、当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）
x
8
1;
（2）
1 x2 9
解⑴：由分母x－1=0，得 x=1. 所以当x≠1时，分式
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x 7, 3x2 1, b 3 , m(n p) ,
2a 1
7
5,
x2 xy y2 ,
2,
4
2x 1
7 5b c
整式与分式的区别：整式的分母中不含字母， 而分式的分母中含有字母.
整式和分式统称为有理式.
代数式分类： 有理式
单项式 整式
多项式
分式
3x
（2）当x ≠1
（3）当b
≠
5 3
（4）当x、y满足 有意义.
时，分式 x 有意义.
x 1
时，分式 5 13b有意义.
x≠y
时，分式 x y
x y
补充例题
例例2、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 :
解⑴：
(1)
x2 2x 5
,
由分子x+2=0，得 x=-2。
(2)
| x | 2 2x 4
分式的概念：一般地，如果A、B表示两个
整式，并且B中含有字母，那么代数式 A
B
叫做分式（fraction），其中A是分式的分
子，B是分式的分母。
1)分母中含有字母是分式的一大特点！
2)分式比分数更具有一般性，如：分数 5 仅表示
x 5÷3的商，而分式
则可以表示任意3两个整式
y
相除的商（除式不等于零），其中包括 5÷3 .
分式的分母不等于零
•分式的值为零的条件：
分式的分子等于零 且分母不等于零
•分式无意义的条件：
分式的分母等于零
1.判断下列代数式是否为分式？
（1）m , m , 1 x2, 5 , a2 b2 , x y 8 a 3 x 6 2 5x 2y
（2）5 ， a2 , a 1 a b
强调：A B
到本节课,我们一共学习了哪些 代数式呢?请同学们讨论一下!
整式和分式统称为有理式。
1、判断一个有理式是不是分式，
关键看是否符合下式：A(整式) B(整式)
且B中含有字母,
B
0.
2、整式包括单项式和多项式，单个字母 或数字是单项式。
例1：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？
①
1 x2
,②
1 (x 5
.
而当 x=-2时，分母 2x－5=-4－５≠0。
解⑵ ：
所以当x=-2时，分式
的值是x零。2 2x 5
由分子|x|－2=0，得 x=±2。
当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。
当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。
所以当x=2时，分式
的值是| x零|。2 2x 4
•分式有意义的条件：
来表示9。0 来表示x 。60 吨来表示x. 6
m n
面对日益严重从的环土地境保护实际说每月起造林的面积
沙化问题, 某县决定分期分 批固沙造林. 一期工程计划
=原计划每月造林的面积+30公顷;
在一定的期限内固沙造林
原计划完成工程的时间
2400公顷, 实际每月固沙造
—实际完成的时间=4个月.
林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划任务. 原计
17.1 分式及其基本性质
第一课时 分式的概 念
回顾与思考
1、下列两个整数相3除如何表示成分数的形式1：0
3÷4= , 4 10 ÷ 3=
,
3
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
⑴ 90÷x 可以用式子 60÷(x-6)可以用式子
(2) n公顷麦田共收小麦m吨, 平均每公顷产量可以用式子
∴x =±1
▪ 的值为0， 则x的值是多
②把x= - 1 代入，分母为0，分式没有意义 把x=1代入，分母等于4
∴当x = 1时，此分式值为0。
少？
自主练习：
1
1、当x为何值时，代数式 x 1 2 有意义？
x 1 2、当x为何值时，分式 x2 2x 3 无意义？
x2 1
3、当x为何值时，分式 x 1 的值为零？
中，B 中一定要有字母
温馨提示：
是圆周率，它代表的是一
个常数而不是字母。
随堂练习
2例1 当x取什么值时，下列分式有意义？
⑴
x， ⑵
x2
， x ⑶1 4x 1
解⑴：
由分母 x－2=0，得 x=2。
所以当 x≠2时，
分式
有x 意义。 x2
2x | x | 3
解⑵ ：
由分母 4x+1=0，得 x= -
设江水流速为v千米/时，则轮船顺流航
行100千米所用时间为 100 小时， 20 v
逆流航行60千米所用时间为
60 20
v
小时.
由方程
100 =
20 v
60 20
v
可以解出v.
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( )
B
A、 2x 5B、
C1、
7
3x
D、x- +8 8
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( )
划每月固沙造林多少公顷?
这一问题中有哪些等量关系?
如果设原计划每月固沙造林x公顷,
那么原计划完成一期工程需要 实际完成一期工程用了
个月,
个月.
2400 x 30
2400 x
依据题意,可列出方程
2400 x
2400 x 30
4.
做一做
10
（1）长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为
cm;
7
▪ 分式的概念 ▪ 分式的有无意义 ▪ 分式的值为0
A B
分母≠0有意义 分母=0无意义
①分子=0 ②分母≠0
作业
,
2400 x 30
,
S a
V S
它们有什么共同特征？
类似分数 ,
分母中都有字母.
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点: 这些式子与分数一样都是
A B
(即A÷B)
的形式
不同点:分数的分子A与分母B都是整数,而这些式 子中的A,B都是整式,并且B中含有字母.
议一2议、什么叫分做分式式、？有理式的定义
有意义. 8 x1
(2)：由分母 x2－9=0，得 x=±3。
所以当 x 时，3分式
有意义。 1 x2 9
3、把甲、乙两种饮料按质量比 x∶y 混在一起 , 可以
调制成一种混合饮料. 调制 1kg这种混合饮料需要
多少甲种饮料 ?
x
x
yห้องสมุดไป่ตู้
kg
.
随堂练习
4.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时， 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间， 与以最大航速逆流航行60千米所时间相等，江 水的流速为多少？(只列方程)
A、 x 1 B、 x
Cx、 x1
D、 2x x1
３、⑴
当x ≠ 时1，分式 2
有意x义。2 2x 1
⑵ 当x =时2 ，分式
4、已知，当x=5时，分式
则k
。
=-10
的值x为零。2 2x 1
的值等2于x零， k 3x 2
1x 45
C
x1 x
讨论： 解：
▪
若分式
|x x2
| 1 2x 1
① |x|－1= 0 |x| = 1
有什么条件？
3、分式
a中，1a 可取多少值？ 2a
4、计算a=1, a=2时，分式
值分别是a多少？1 2a
我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母 应满足什么条件呢？
分式的分母表示除数，由于除数不能为0， 所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分 式 A 才能有意义，否则无意义.
B
（1）当x ≠0 时，分式 2 有意义.
12
4、x为何整数时，分式 x 1 的值为整数？
1、两个整式相除，且除式中含有字母， 像这样的代数式就叫分式。
2、分式是否有意义，看分母 ①分母为零，分式无意义。 ②分母不为零，分式有意义。
3、要使分式的值为零，必须同时满足 分子为零，分母不为零
整式A、B相除可写为 的
形式，若A分母中含有字母， 那么 叫B做分式。
y),③
3 ，④ 0,⑤
x
ab 2
1, c
⑥ x y,⑦ x y ,⑧ 5x 1 ,⑨ 2x y ,⑩ 1 2,
2
2
3
a
⑾ a ,⑿ 1 (x y),⒀ 4
33
x
②④ ⑥⑦ ⑧ ⑨⑾ ⑿
①③⑤
⑩⒀
类比 分数 来 学习 分式
1、分数 ，5有意义吗？
00
2、分式 a成立1有条件吗？ 2a
长方形的面积为S,长为a,宽应为
.
S
a
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱 形容器中,水面的高度为
cm;把体积为v的水倒入底面积为S的圆柱形容2器0中0 ,水面的高度为
cm.
33
V S
议一1、议上面的问题出现分了代数式式: 、有理式的定义
90 x
,
60 x6
,
m n
,
2400 x