人口模型ppt课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.6 人口增长模型
1
马尔萨斯(Malthus)模型
考虑一个国家或地区的人口总数随时间变化的情况，记x(t) 为t时刻该国家或地区的人口总数，对一个国家而言，迁入 和迁出人数相对很小，故略去迁移对人口变化的影响，即 人口变化仅与出生率和死亡率有关。
模型假设
假设人口的出生率与死亡率之差与总人口 成正比(即单位时间内人口增量与人口总数
4）老龄化指数
控制生育率
控制 N(t)不过大
控制 (t)不过高
22
理论上很好，实用性不强
预报时假设固有人口增长率 r 以及最大人口容量 K为 定值。 实际上这两个参数（特别是 K）很难确定，而且会随 着社会发展情况变化而变化。 前面图中曲线末端分叉就是由于这个原因。
12
Logistic模型预测美国人口误差分析
13
年份
1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050
7
洛杰斯蒂克(Logistic)模型 模型假设
模型建立
人口增长的洛杰斯蒂克 (Logistic)模型：
8
模型求解 模型分析
9
人口增长率达到最大值
10
Logistic模型预测美国人口
11
优点 缺点 原因
Logistic模型预测的优缺点
其用途十分广泛，除了用于预测人口增长之外，也 可完全类似地用于虫口增长、疾病的传播、谣言的传 播、技术革新的推广、销售预测等。 中期预报比较准确。
成正比) ，记为B-D=rx(t).
比例常数r称为自然增长率，它可以通过 人口统计数据得到(即为常数) .
模型建立
Malthus (17661834), 英国的经 济学家和人口统 计学家，根据百 余年的统计资料， 在1798年提出了 闻名于世的人口 指数增长模型， 即Malthus人口 模型.
人口以几何级数增加！
18
人口发展方程
~已知函数（人口调查） ~生育率（控制人口手段）
r
0
t
19
生育率的分解
0
h~生育模 式
~总和生育率
20
人口发展方程和生育率
~总和生育率——控制生育的多少 ~生育模式——控制生育的早晚和疏密
• 正反馈系统 • 滞后作用很大
21
人口指数
1）人口总数
2）平均年龄
3）平均寿命
t时刻出生的人，死亡率按 (r,t) 计算的平均存活时间
2
模型求解 模型分析
人口将按指数规律无限增长！ 人口将始终保持不变！
人口将按指数规律减少直至绝灭！
用马尔萨斯(Malthus)模型估计我国人口的变化情况。为了方便对比，取1982年
人口普查时得到的人口总数为初始值，即x0=10.1541亿，自然增长率r=1.4% ，
t0=1982，Fra Baidu bibliotek用公式
估计后各年我国总人口的变化，其结果如后
表从表可以看到，在1983年到1990年的8年中，用马尔萨斯(Malthus)模型的相 对误
差均在2％以下，这表明此模型比较准确的预测了短期内人口变化的规律。
3
Malthus模型预测美国人口
4
Malthus模型预测美国人口误差分析
5
Malthus模型预测的优缺点
优点： 短期预报比较准确 缺点： 不适合中长期预报
原因：
➢ 该模型中的关键假设是自然增长率仅与人口出生率和死 亡率有关，且是常数。这一假设使模型简单实用，但这一 假设也导致了人口无限制的增长，显然用该模型来作长期 人口预测是不合理的，需要改进。 ➢ 没有考虑环境对人口增长的制约作用。
6
洛杰斯蒂克(Logistic)模型
提出背景
人们发现在人口比较稀少，资源较丰富的条件下，人口 增长较快，可以在短期内维持常数增长率；但当人口数量 发展到一定水平后，会产生许多问题，如食物短缺，交通 拥挤等，这又导致人口增长率的减少，这种现象在某些动 物种群的实验中也观察到。 在1837年，荷兰生物数学家Verhulst引入常数K，表示人 类生存空间及可利用资源(食物、水、空气)等环境因素所能 容纳的最大人口数量(也称为饱和系数或环境容纳量)。
10.1541 10.2564 10.3594 10.4631 10.5673 10.6721 10.7775 10.8835 10.9901 12.0871 13.2357 14.4276 15.6529 16.9009 18.1595
实际统计值 预测值/亿
10.1541 10.2495 10.3475 10.4532 10.5721 10.7240 10.8978 11.0676 11.3368
14
补充：从另一个角度导出Logistic模型
15
模型求解 模型分析
**参数a和b可以通过已知数据利用Matlab中的非线性回归命令nlinfit求得。 16
考虑年龄结构和生育模式的人口模型
• 年龄分布对于人口预测的重要性 • 只考虑自然出生与死亡，不计迁移
人口 发展 方程
17
人口发展方程
一阶偏微分方程
中国人口预测结果
马尔萨斯模型 预测值/亿
10.1541 10.2972 10.4424 10.5896 10.7389 10.8903 11.0439 11.1196 11.3575 13.0642 15.0274 17.2856 19.8832 22.8711 26.3081
洛杰斯蒂模型 预测值/亿
1
马尔萨斯(Malthus)模型
考虑一个国家或地区的人口总数随时间变化的情况，记x(t) 为t时刻该国家或地区的人口总数，对一个国家而言，迁入 和迁出人数相对很小，故略去迁移对人口变化的影响，即 人口变化仅与出生率和死亡率有关。
模型假设
假设人口的出生率与死亡率之差与总人口 成正比(即单位时间内人口增量与人口总数
4）老龄化指数
控制生育率
控制 N(t)不过大
控制 (t)不过高
22
理论上很好，实用性不强
预报时假设固有人口增长率 r 以及最大人口容量 K为 定值。 实际上这两个参数（特别是 K）很难确定，而且会随 着社会发展情况变化而变化。 前面图中曲线末端分叉就是由于这个原因。
12
Logistic模型预测美国人口误差分析
13
年份
1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050
7
洛杰斯蒂克(Logistic)模型 模型假设
模型建立
人口增长的洛杰斯蒂克 (Logistic)模型：
8
模型求解 模型分析
9
人口增长率达到最大值
10
Logistic模型预测美国人口
11
优点 缺点 原因
Logistic模型预测的优缺点
其用途十分广泛，除了用于预测人口增长之外，也 可完全类似地用于虫口增长、疾病的传播、谣言的传 播、技术革新的推广、销售预测等。 中期预报比较准确。
成正比) ，记为B-D=rx(t).
比例常数r称为自然增长率，它可以通过 人口统计数据得到(即为常数) .
模型建立
Malthus (17661834), 英国的经 济学家和人口统 计学家，根据百 余年的统计资料， 在1798年提出了 闻名于世的人口 指数增长模型， 即Malthus人口 模型.
人口以几何级数增加！
18
人口发展方程
~已知函数（人口调查） ~生育率（控制人口手段）
r
0
t
19
生育率的分解
0
h~生育模 式
~总和生育率
20
人口发展方程和生育率
~总和生育率——控制生育的多少 ~生育模式——控制生育的早晚和疏密
• 正反馈系统 • 滞后作用很大
21
人口指数
1）人口总数
2）平均年龄
3）平均寿命
t时刻出生的人，死亡率按 (r,t) 计算的平均存活时间
2
模型求解 模型分析
人口将按指数规律无限增长！ 人口将始终保持不变！
人口将按指数规律减少直至绝灭！
用马尔萨斯(Malthus)模型估计我国人口的变化情况。为了方便对比，取1982年
人口普查时得到的人口总数为初始值，即x0=10.1541亿，自然增长率r=1.4% ，
t0=1982，Fra Baidu bibliotek用公式
估计后各年我国总人口的变化，其结果如后
表从表可以看到，在1983年到1990年的8年中，用马尔萨斯(Malthus)模型的相 对误
差均在2％以下，这表明此模型比较准确的预测了短期内人口变化的规律。
3
Malthus模型预测美国人口
4
Malthus模型预测美国人口误差分析
5
Malthus模型预测的优缺点
优点： 短期预报比较准确 缺点： 不适合中长期预报
原因：
➢ 该模型中的关键假设是自然增长率仅与人口出生率和死 亡率有关，且是常数。这一假设使模型简单实用，但这一 假设也导致了人口无限制的增长，显然用该模型来作长期 人口预测是不合理的，需要改进。 ➢ 没有考虑环境对人口增长的制约作用。
6
洛杰斯蒂克(Logistic)模型
提出背景
人们发现在人口比较稀少，资源较丰富的条件下，人口 增长较快，可以在短期内维持常数增长率；但当人口数量 发展到一定水平后，会产生许多问题，如食物短缺，交通 拥挤等，这又导致人口增长率的减少，这种现象在某些动 物种群的实验中也观察到。 在1837年，荷兰生物数学家Verhulst引入常数K，表示人 类生存空间及可利用资源(食物、水、空气)等环境因素所能 容纳的最大人口数量(也称为饱和系数或环境容纳量)。
10.1541 10.2564 10.3594 10.4631 10.5673 10.6721 10.7775 10.8835 10.9901 12.0871 13.2357 14.4276 15.6529 16.9009 18.1595
实际统计值 预测值/亿
10.1541 10.2495 10.3475 10.4532 10.5721 10.7240 10.8978 11.0676 11.3368
14
补充：从另一个角度导出Logistic模型
15
模型求解 模型分析
**参数a和b可以通过已知数据利用Matlab中的非线性回归命令nlinfit求得。 16
考虑年龄结构和生育模式的人口模型
• 年龄分布对于人口预测的重要性 • 只考虑自然出生与死亡，不计迁移
人口 发展 方程
17
人口发展方程
一阶偏微分方程
中国人口预测结果
马尔萨斯模型 预测值/亿
10.1541 10.2972 10.4424 10.5896 10.7389 10.8903 11.0439 11.1196 11.3575 13.0642 15.0274 17.2856 19.8832 22.8711 26.3081
洛杰斯蒂模型 预测值/亿