第三章 电力系统短路实用计算

单位阻抗
由于短路发生在线路上而不是发生在节点上，方程增加一阶 Z fi ( Zif ) １： 根据节点阻抗的物理意义，在i点注入单位电流，其余 节点的注入电流为零时，f点的对地电压即为 fi
z
Z jk Z ki Z fi U j I jklZ jk Z jk lz jk (1 l )Z ji lZki z jk
短点电压故障分量：
I z U I z U f f ff f |0| f f
由此的短路点的电流：
I f
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1 z ff z f z ff z f
U f |0|
２：用节点导纳矩阵计算 节点导纳矩阵网络方程为
Y I 11 1 Y I i1 i I Y j j1 I n Yn1 Y 1i Y ii Y ji Y ni Y 1j Y ij Y jj Y nj U Y 1n 1 U Y in i U Y jn j U Y nn n
_ +
'' xd 1
E
'' 1
_ +
'' E2
'' xd 2
xL1
零点电势等效为
xL 2
U f |0|
U f |0|
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上图可以等效 故障后网络=正常分量＋故障分量
＿ ＋
E1''
＿ ＋
'' E2
x
'' d1
x
xL 2
U f |0|
'' d2
x
'' d1
E f Ua I f x5
根据转移阻抗的定义，各个支路的对短路点之间的转移阻抗 可以很很方便的按下列公式求得：
x1 f Ef I1 Ef
x2 f
Ef I2
x3 f
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Ef I3
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§3－4：计算机计算复杂系统短路电流交流
分量初始值的原理
'' E1
'' E3
Ｇ
E
'' 2
Ｇ
f
( 3)
'' E4
E
'' 2
'' E4
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消除短路点和发电机电动势以外的所有节点
-+
后得到如下网络
E1''
x1 f
x3 f
+'' E3
-+
'' E2
x2 f
f ( 3)
x4 f
+'' E4
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z1 f ~ znf
计算导纳阵有现成的计算方法和程序，如高斯消去法等．一般 电力系统短路要计算的不是一个节点而是一批节点．因而要采 用其它的方法，这里不在作介绍．
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三：短路发生在线路上任意处 如图短路发生在线路上时
f
j
k
lz jk
(1 l ) z jk
x3
I 3
b
I 4
x4
a
I5
x5
E f
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根据图中由于
1 I 1
I x x ; I U b x1 ; I I I U b 1 1 1 2 4 1 2 x2 x2 U U a U b I 4 x4 ; I 3 a ; I f I 4 I 3 x3
i点加入单位电流， 其余节点开路时，j 点的电压
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如果形成了故障分量网络（短路支路阻抗不包括在内） I 的节点矩阵．该网络只有短路点注入电流 故节点电 f 压方程为
z11 z1 f U 1 z f 1 z ff U f U n zn1 znf z1n 0 z1 f z ff I z fn I f f znn 0 z fn
内容：
§3－1 ：交流电流初始值的计算 §3－2 ：应用运算曲线求任意时刻的短路电流 §3－3 ：转移阻抗及其求法 §3－4 ：计算机计算复杂系统短路电流交流分量 初始值的原理
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§3－1:交流电流初始值的计算
一:各个元件的模型 1:发电机
I
E
- +
自导纳
I Yii i U i
0, j i U j
i点加入单位电压， 其余节点短路时 的电流
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互导纳：
I Y j Y ij ji U
i U 0, j i j
i点加入单位电压，其余节点 短路时，j点的电流
形成故障网络后在短路点f通入单位电流
'' f
其中 x 为从短路点看进去的整个电路的等值电抗 如果是经阻抗 z f 接地短路的，则短路点电流为
'' I f 1 jx z f
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§3－2：应用运算曲线求任意时刻短路点的短路
电流 目的：由于运算中求任意时刻的短路电流比较烦琐，在 实际计算中引入了运算曲线 一：运算曲线的制定 正常运行的系统，在额定电压和额定功率时，按 50%的负荷接在变压器的高压母线上，50%的负荷 在短路点外． ( 3) f U
Y Y 11 1f Y Y f1 ff Y n1 Ynf ~U 可以求得 U 即为 1 n U 0 Y 1n 1 U 1 Y fn f U Y 0 nn n
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§3－3：转移阻抗及其求法 一：网络化简法 消去除电源电动势节点和短路点以外的所有中间节 点后，各电源与短路点的直接联系阻抗即为它们之间的 转移阻抗．此种方法由第二节（二）可知 二：单位电流法 这种方法对于辐射形网络最为方便．对于放射型网 络，令各个发电机的电动势为零，在短路点加电势使得 某支路流过的电流为单位电流，则该支路的转移阻抗为 短路点所加的电势，依此电流也可求出其余支路的转移 阻抗． 举例 :
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如图所示要求得1,2,3对f点的转移阻抗．令电动势 使得流过 x 的电流 E E 0 在f点加 E E f 1 1 2 3 为单位电流
E 1 E
2
x1
x2
x3
x4
x5
f ( 3)
E 3
单位电流示意图
x1 I1 x2 I 2
z11 U 1 zi1 U i U z j1 j U z n1 n
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z1i
z1 j
Ｇ
SD
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为50%负 荷
S D 为50%负荷
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上图的等效电路为：
f ( 3)
Ｇ
可以求的
xT
ZD
xL
Z
xT
ZD
xl
U2 ZD (cos j sin ) SD
Ｕ为负荷点电压，取为１；S D 为发电机额定功率的50% cos 取0.9 jxL z D 发电机外部对发电机的等值电抗为 z jxT
电压相量为网络节点对地电压；电流相量为网络外部向节点 注入的电流；系数阵为节点阻抗矩阵 矩阵的对角元素 zii 称为自阻抗
U zii i I i
0, j i I j
矩阵中的
zij 称为互阻抗
i 0, j i I j
i点加入单位电流， 其余节点开路时的电 压
U j zij z ji I
zii zij z ji z jj z ni z nj
z1n I 1 zin I i z jn I j z nn I n
UN 1
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xT *
xl* xd *
二:简单系统的短路电流初始值
如图所示的简单系统
G
S LD1
G
L1 L2
f ( 3)
S LD 2
S LD1 S LD 2 S LD 3 为负荷
K
S LD 3
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短路发生在 K 点
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发生三相短路后的等效电路图
z D jxL
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此等值电抗加到发电机的相应参数上，可用发电机短路电流 交流分量随时间变化的表达式，计算出任意时刻发电机送出 的电流，也就可以得到 支路的电流 I f (t ) ． T
x
二：应用运算曲线计算短路电流的方法 如图多机系统
Ｇ
'' E1
Ｇ
'' E3
一：等值网络
应用叠加原理可以短路网络分解成正常运 行和故障分量两个网络，其中正常运行网络用 潮流计算求解，故障分量的计算由短路电流计 算程序完成． 在短路计算中如果忽略电阻和电纳，不计 变压器的实际变比．则网络为纯感性网络，比 潮流计算网络简化
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对于故障分量网络，一般用节点方程来描述,也就 是节点阻抗矩阵和节点导纳矩阵. 二:短路发生在节点处的计算方法 1:节点阻抗矩阵计算法 节点电压方程为
x
xL1
xL 2
U f |0|
'' d2
xL1
+
正常分量
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故障分量
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采用
' E|'0 | 1
和忽略负荷的近似后 1 1 I 'f' '' '' '' xd 1 xL1 xd 2 xL 2
或者应用叠加原理，直接由故障分量求的
I 'f'
1 1 1 I '' '' x xd1 xL1 xd 2 xL 2
由图可见，各电源送到短路点的 电流由各电源电动势 和短路点的阻抗决定，这个阻抗 xif 叫转移阻抗．然
后转化为以各电源自身容量为基准的标么值电抗。 此电抗称为计算电抗。
计算步骤
１网络化简，得到各电源对短路点的转移阻抗 ２求各电源的计算电抗 ３查运算曲线，得到一发电机额定功率为基准的各电源送 至短路点电流的标幺值 ４求３中各电流之和，即为短路点的短路电流 ５若要提高准确度，可进行有关的修正计算 发电机非常多时，可以根据发电机的类型，电源点到短 路点的电气距离对其进行化简与短路电气距离相近的 同类型机组可以合并，远离短路点的同种类型的发电 机可以合并 回首页
i j之间的互阻抗
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j k之间长度
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２： Z ff 当f点注入单位电流时，f点的对地电抗为 Z ff
U U f j lz jk U U f k (1 l ) z jk 1
x
'' d
U
'' E| 0| U|0| jI|0| xd
其中:
'' x 为次暂态电势 , E d
'' E |0|
I U |0| |0|
为次暂态电抗 为初始状态的对应值
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2：电网方面 变压器：忽略对地支路，即忽略励磁支路 输电线路：忽略对地电容支路 忽略原因：短路之后，母线电压降低，对 地支路的电流非常小 ３: 负荷 由于负荷电流远小于短路电流，忽略负 荷的影响，认为短路前空载 ４: 标幺值采用近似的方法