22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质优秀课件

抛物线 y x 2与它的对称轴的交点 （0，0）叫做抛物线 y x 2的顶点
它是抛物线 y x 2 的最低点．
抛物线与对称轴 有交点吗？
例1.在同一直角坐标系中画出函数y= 21x2和y=2x2的图象
解: (1) 列表
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
(2) 描点
y=
一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）
的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
这条抛物线是轴对称
二次函数y = x 2 的图象图是形轴吗对？称如图果形是，，
对称轴是y轴
对称轴是什么？
y 10
9 8
y x2
7
6
5
4
3
2
1
-5 -4 -3-2 -1 o1 2 3 4 5 x
对比抛物线， y=x2和y=－x2.它 们关于x轴对称吗？ 一般地，抛物线 y=ax2和y=－ax2呢？
y x2 y x2
在同一坐标系内,抛物线y ax2 与 抛物线 y ax2 是关于x轴对称的.
y=ax2 (a≠0)
a>0
a<0
图 象
开口方向
y Ox 向上
y
O
x
向下
顶点坐标 对称轴
描点时87应以哪y些=数x2 值作为56点的坐标？
4
3 2
连线
1 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中 所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，
实际上, 二次函数的图象都是抛物线，
4、函数y= －0.2x2的图象的开口 向下, 对称轴是_y_轴_,顶点是 (0;,0)
5、抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）, 对称轴是 y轴 ，在 对称轴的右 侧，
y随着x的增大而增大；在 对称轴的左 侧，
y随着x的增大而减小，当x= 0 时，
函数y的值最小，最小值是 0 ,抛物
线y=2x2在x轴的 上 方（除顶点外）。
函数 y 1 x2 , y 2x2 的图象与函数 y=x2 的图象相比， 有什么共同点2 和不同点？
相同点：开口：向上， 顶点：原点（0,0）——最低点 对称轴： y 轴
增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小
y 轴右侧，y随x增大而增大
y x2
8
6
y 2x2
不同点：a 值越大，抛物线的开 口越小．
(0 ,0) y轴
(0 ,0) y轴
增 减
当x<0时， y随着x的增大而减小。
当x>0时，
当x<0时, y随着x的增大而增大。
当x>0时，
性
y随着x的增大而增大。
y随着x的增大而减小。
极值
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,
P’的坐标为
。
7、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的
是
()
y
(A) 若a,b互为相反数,则x=a与x=b 的函数值相等;
(B) 对于同一个自变量x,有两个函数 值与它对应.
y x2
o
x
(C) 对任一个实数y,有两个x和它对应.
（2）抛物线
y


2 3
x2
在x轴的
下 方（除顶点外），
当 x〈 0 时，y随着x的 增大而增大 ；
当 x 〉0 时，y随着x的 增大而减小 ，
当 x = 0 时，函数y的值最大，最大值是 0 ，
当 x
0 时，y<0.
6、若抛物线 y 6x2上点P的坐标为
(2，a)，则抛物线上与P点对称的点
1 2
x2
…
8 4.5 2 0.5 0
0.5 2
4.5 8
…
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=2x2… 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …
(3) 连线
y 2x2 y
10
y x2
9
8
7
6 5
4
3 2
y 1 x2 2
1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
-２ -０.５ ０ -０.５ y
1
1 1.5 2 … -１ -2.25 -４ …
-０.５ -１.１２５ -2 … -２ -4. 5 -８ …
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
y 1 x2
-1
2
-2
(2) 描点
-3
(3) 连线 y x2
-4
-5
y 2 x2
函数y=－x21 2,y=－2x2的图象与函数y=－x2 (图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?
相同点：开口：向上，
顶点：原点（0,0）——最高点 -3 -2
对称轴： y 轴
增减性：y 轴左侧，y随x增大而增大y 1 x2 2
y 轴右侧，y随x增大而减小
y 1
-1 0 1 -1 -2 -3 -4
2 3x
不同点: 开口大小不同;
y x2
a越小， 抛物线的开口越小．
-5
y 2 x2
4 2 －4 －2
y 1 x2 2
24
探究
画出函数 y x2, y 1 x2, y 2x2 的图象． 2
解: (1) 列表
x
… -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5
y=－x2 … -４ -2.25
y=－
1 2
x2
…
-2
-１.１２５
y=－2x25 ０ -0.25 -０.５ -０.１２５ ０ -０.１２５
抛物线的开口就越小. |a|越小, 抛物线的开口就越大.
耐心填一填
1、函数y=4x2的图象的开口向上,对称轴是 y轴 ,顶点是 (0; ,0) 2、函数y=－3x2的图象的开口向下 ,对称轴是y轴 ,顶点是 _(_0_,0)
;
3、函数y= 3x2的图象的开口
是 ,顶点是
y轴
;
(0,0)
向,对上 称轴
(3)y=(2x-1)2-4x2.
用描点法画二次函数 y = x2 的图象
解:(1) 列表 x y
你还(2记) 得描用点描
点法画函数图像的
一般步(骤3)? 连线
连线时应注意 什么问题？
… -3 -2 -1 列0表时1 应2注意3 …
… 9 4 1 什0么问1 题4？ 9 …
描点法
y
10
列表 描点
9
22.1.2二次函数 y ax2 的图象和性质
二次函数: 一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)
的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是 函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
在下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x+5;
(2)y=(x+3)2-5x;