机械原理第十章 齿轮机构及其设计

第十章 齿轮机构及其设计

题10-1 如图所示为齿条与齿轮啮合，设已知齿条的齿廓C 1为直线，试用作图法求出齿轮上与其共轭的齿廓曲线C 2。

解：1、先求出齿廓C 2上与直线齿廓C 1的B 1点相共轭的B 2（图中己作出），其作图步骤是：

1） 过B 1点作齿廓C 1的法线B 1B 2′与节线j 1交于B 1′；

2） 在节圆j 2上取点B 2′，使弧长12

B P B P '='，可求得B 2′； 3） 再过B 2′点作︒+︒='∠209022

2B B O ，旦取1122B B B B '='，便得B 2点。 2、按上述同样的步骤求出齿廓C 2上与直线齿廓C 1的A 1、D 、…点相共轭的A 2、D 2、…诸点，如图题10-1所示。

181802121

=︒

='=πϕr B P B P 弧长

︒=︒⨯'=

︒⨯'=

∴1218018021

2

2

1r B P r B P ππϕ弧长

341802221

=︒

='=πϕr D P D P 弧长

︒=︒⨯'=

︒⨯'=

∴7.2218018022

2

2

2r D P r D P ππϕ弧长

501802321

=︒

='=πϕr E P E P 弧长

︒=︒⨯'=

︒⨯'=

∴7.3418018022

2

2

3r E P r E P ππϕ弧长

5.181802421

=︒

='=πϕr A P A P 弧长

︒-=︒⨯'=

︒⨯'=

∴6.1118018022

2

2

4r A P r A P ππϕ弧长

由此可在节圆j 2上得D 2′、E 2′、A 2′点，分别过D 2′、E 2′、A 2′点，作

︒+︒='∠=20902222D D O ϕ、 ︒+︒='∠=20902223E E O ϕ、 ︒-︒='∠=209022

24A A O ϕ得D 2、E 2、A 2点。

3、用光滑曲线连结A 2、P 、B 2、D 2、E 2…等点，得出齿廓C 2 。

题10-2设有一渐开线标准齿轮z=20齿，mm m 8=，=α20°，=*

a h 1，试求1：1）其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径ρ、a ρ及齿顶圆压力角a α；2）齿顶圆齿厚s a 及基圆齿厚s

b ；（3）若齿顶变尖（s a =0）时，齿顶圆半径a r ＇又应为多少？并完成图示各尺寸的标

注。 解：1）求a a 、

ραρ及

mm mZ d 160== ()mm h Z m d a a 1762=+=*

mm d d b 35.150cos ==α m r r AB b 36.27tan sin ====ααρ

︒=⎪⎭

⎫

⎝

⎛=-3.31cos 1a

b a r r α mm r r B A a b a a a a a 6.4tan sin ====ααρ

2）求b a s s 及

()mm inv inv r r

r s

s a a a

a 56.52=--=αα

()mm inv inv r r

r s

s b b b

b 07.142=--=αα

3） 求a a

r s '=时0

令()

2-'-=ααinv inv r r

r s

s a

a a

a 0934.0=a inv α

8235'︒='a

α mm r r a

b

a 322.92cos ='=

'α

题10-3试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z ＇应为多少，又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？

解：

a′=0

αcos Z m d b '= ()**

--'=c h Z m d a

f 22 由

b f d d ≥ ()α

c o s 22Z m c h Z m a '≥--'**

()

()45.4120cos 125.012cos 12=︒

-+=-+≥'**

αc h Z a 当

42>'Z 时， b f d d > 当42<'Z

时，

b f d d <

题10-4测量齿轮的公法线长度是检验齿轮精度的常用方法之一。试推导渐开线标准直齿圆柱齿轮公法线长度的计算公式L=[]απzinv k m +-)5.0(cos ，式中m 为齿轮模数，z 为齿轮齿数，α分度圆压力角，k 为跨齿数，其计算公式为180

z

k α=°+0.5（取整）。

现有一个残缺的渐开线直齿圆柱齿轮。为了测定该齿轮的参数，用卡尺测量出跨五个齿和六个齿的公法线长

度分别是L 5=27.512，L 6=33.426mm ，并测得齿数为z=40，压力角的α=20°，齿顶圆半径为r a=83.82mm ，是确定该齿轮的齿数。

证明：在齿廓上a 、b 两点间的距离为公法线长L ，且为基圆切线，由图可知：

()b b s p k L +-=1

其中：

απcos m p b =

(

)α

π

αZinv m s b +=2

cos

()[]απZ i n v k m L +-=5.0c o s

又由图可知L 所对的圆心角为α2，则

圆弧()m k mZ r ab παα5.02-===

将

α单位rad 改为“°”，故5.0180+︒

︒=Z k α 此题得证。 现有一个残缺的渐开线直齿圆柱齿轮。为了测定该齿轮参数，用卡尺测量出跨五个齿和

六个齿的公法线长度分别为L 5=27.512mm ，L 6=33.426mm ，并测得其齿数为Z=40，压力角为20，齿顶圆半径为r a =83.82mm 。试确定该齿轮的模数。