(完整word版)七年级数学下---全等三角形之动点问题练习
七年级数学专项练习全等中的动点问题(含答案解析)
1. 如图，在△ABC 中∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D 七年级数学专项习题——全等中的动点问题（含答案解析），如果AC =3cm ,那么AE +DE 等于 .2. 如图，将一个长方形纸片ABCD 沿着BE 折叠，使C ，D 点分别落在点C 1，D 1处．若∠C 1BA =50°，则∠AB E 的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°3. 如图a 是长方形纸带，∠BFE =15°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是 ．4. 如图，在3×3的网格中，以AB 为一边，点P 在格点处，则使△ABP 为等腰三角形的点P 有 个．5. 如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E是边AD上的一个动点；把△BAE沿BE折叠，点A落在A'处，如果A'恰在矩形的对称轴上，则AE的长为.6. 如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm,把纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点O，若AO=5cm.⑴求证：△AOD≌△COE；⑵求AB的长．1. 解：∵∠ACB =90°，∴EC ⊥CB ，又BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，∴CE =DE ，∴AE +DE =AE +CE =AC =3cm .2. 解：设∠ABE =x ,根据折叠前后角相等可知，∠C 1BE =∠CBE =50°+x , 所以50°+x +x =90°，解得x =20°．故选：B ．3. 解：解：∵∠DEF =22°，长方形ABCD 的对边AD ∥BC ， ∴∠EFB =∠DEF =22°，由折叠，∠EFB 处重叠了3层，∴∠CFE =180°-3∠EFB =180°-3×22°=114°．故选：B ．4. 解：如图所示，以AB 为腰的等腰三角形的点P 有2个， 以AB 为底边的等腰三角形的点P 有3个，∴△ABP 为等腰三角形的点P 有5个.5. 解：分两种情况：①过点A ′作MN ∥CD 交AD 于点M ，交BC 于点N ， 则直线MN 是矩形ABCD 的对称轴，∴AM =BN =21AD =2， ∵△ABC 沿直线BE 折叠得到△A ′BE ，∴AE =A ′E ，AB =A ′B =2，∴A ′N = =0，即A ′和N 重合， ∴A ′M =2=A ′E ，∴AE =2；②过点A ′作PQ ∥AD 交AB 于点P ，交CD 于点Q ， 则直线PQ 是矩形ABCD 的对称轴，∴PQ ⊥AB ，AP =PB ，AD ∥PQ ∥BC ，∴A ′B =2PB ，∴∠P A ′B =30°，∴∠A ′BC =30°， ∴∠EBA ′=30°，设A ′E =x ,则BE =2x ,∴（2x ）2=x 2+22，6.解：⑴全等易证.⑵根据折叠的性质可知∠BAC=∠EAC，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠EAC=∠ACD，∴AO=CO=5cm,在直角三角形ADO中，AD=4cm,＝3（cm），∴AB=CD=CO+OD=3+5=8（cm）．。
(word版)全等三角辅助线-半角模型-动点问题(含答案)
全等三角形典型题目合集【专题一】倍长中线与截长补短1．如图1，ABC=+，那么ACB∠有∠与ABC∠的平分线，若AB AC CD∆中，AD是BAC怎样的数量关系呢？（1）通过观察、实验提出猜想：ACB∠的数量关系，用等式表示为：．∠与ABC（2）小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：如图2，延长AC到F，使CF CD=，连接DF．通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到ACB∠与ABC∠的数量关系．想法2：在AB上取一点E，使AE AC=，连接ED，通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到ACB∠的数量关系．∠与ABC请你参考上面的想法，帮助小明证明猜想中ACB∠的数量关系（一种方法即可）．∠与ABC2．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC ∆中，若8AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E ，使DE AD =，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到ADC EDB ∆≅∆的理由是 ．A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL（2）求得AD 的取值范围是 ．A ．68AD <<B ．68ADC ．17AD << D ．17AD【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，AD 是ABC ∆的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE EF =． 求证：AC BF =．3．阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且BAE CDE ∠=∠．求证：AB CD =．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等，因此，要证明AB CD =，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中两种对原题进行证明．（1）延长DE 到F ，使得EF DE =；（2）作CG DE ⊥于G ，BF DE ⊥于F 交DE 的延长线于F ；（3）过点C 作//CF AB 交DE 的延长线于F ．4．（1）如图，在四边形ABCD中，AB AD=，90B D∠=∠=︒，E、F分别是边BC、CD上的点，且12EAF BAD ∠=∠．求证：EF BE FD=+；（2）如图，在四边形ABCD中，AB AD=，180B D∠+∠=︒，E、F分别是边BC、CD上的点，且12EAF BAD∠=∠，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形ABCD中，AB AD=，180B ADC∠+∠=︒，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且12EAF BAD∠=∠，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．5．问题背景：（1）如图①：在四边形ABCD中，AB AD=，120BAD∠=︒，90B ADC∠=∠=︒，E，F 分别是BC，CD上的点，且60EAF∠=︒．探究图中线段BE，FE，FD之间的数量关系，请在右面横线上直接写出结论．（2）如图②，若在四边形ABCD中，AB AD=，180B ADC∠+∠=︒．E、F分别是BC、CD上的点，且12EAF BAD∠=∠，上述结论是否仍然成立？说明理由．6．如图，四边形ABDC中，90D ABD∠=∠=︒，点O为BD的中点，且OA平分BAC∠．（1）求证：CO平分ACD∠；（2）求证：AB CD AC+=．7．如图，90B C ∠=∠=︒，M 是BC 的中点，AM 平分DAB ∠，求证：DM 平分ADC ∠．【专题二】半角模型1．如图正方形ABCD ，E 、F 分别为BC 、CD 边上一点．（1）若45EAF ∠=︒，求证：EF BE DF =+；（2）若该正方形ABCD 的边长为1，如果CEF ∆的周长为2．求EAF ∠的度数．2．如图，正方形ABCD ，E ，F 分别为BC 、CD 边上一点．①若45EAF ∠=︒，求证：EF BE DF =+；②若AEF ∆绕A 点旋转，保持45EAF ∠=︒，问CEF ∆的周长是否随AEF ∆位置的变化而变化？3．已知，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、DC 上，连接AF 、EF ．（1）如图1，若四边形ABCD 为正方形，且45EAF ∠=︒，求证：EF BE DF =+；（2）如图2，若四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，12EAF BAD ∠=∠，试问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．4．正方形ABCD ，E 、F 分别为BC 、CD 边上一点，AH EF ⊥交EF 于点H ． ①若45EAF ∠=︒．求证：EF BE DF =+；②若5AB =，求ECF ∆的周长；③求证：AH CD =．5．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，连接EF ，求证：EF BE DF =+．（1）思路梳理AB AD =，∴把ABE ∆绕点A 逆时针旋转90︒至ADG ∆，可使AB 与AD 重合． 90ADG B ∠=∠=︒，180FDG ADG ADC ∴∠=∠+∠=︒，则点F 、D 、G 共线． 根据 ，易证AFG ∆≅ ，从而得EF BE DF =+；（2）类比引申如图2，四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD ∠=︒点E 、F 分别在边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒．若B ∠、D ∠都不是直角，但当B ∠与D ∠满足等量关系 时，仍有EF BE DF =+，请给出证明；（3）联想拓展如图3，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 均在边BC 上，且45DAE ∠=︒，猜想BD 、DE 、EC 应满足的等量关系，并写出推理过程．【专题三】动点问题1．如图，已知ABC ∆中，10AB AC cm ==，8BC cm =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3/cm s 的速度由点B 向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向A 点运动．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD ∆与CQP ∆是否全等，请说明理由．（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等？2．如图，在ABC ∆中，28AB AC cm ==，20BC cm =，点D 是AB 边的中点，若有一动点P 在BC 边上由点B 向点C 运动，点Q 在CA 边上由点C 向A 运动．（1）P 、Q 两点的运动速度均为3/cm s ，经过2秒后，BPD ∆与CPQ ∆是否全等，说明理由（2）若点P 的运动速度为2.5/cm s ，点Q 的运动速度为3.5/cm s ，是否存在某一时刻，使BPD CQP ∆≅∆．3．如图，已知四边形ABCD 中，10AB =厘米，8BC =厘米，12CD =厘米，B C ∠=∠，点E 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPE ∆与CQP ∆是否全等？请说明理由．（2）当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPE ∆与CQP ∆全等．4．如图，16AB AC cm ==，10BC cm =，点D 为AB 的中点，点P 在边BC 上以每秒2cm 的速度由点B 向点C 运动，同时，点M 在边CA 上由点C 向点A 匀速运动．（1）当点M 的运动速度与点P 的运动速度相同，经过1秒后，BPD ∆与CMP ∆是否全等？请说明理由；（2）若点M 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点M 的运动速度为多少时，能够使BPD ∆与CMP ∆全等？5．如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，5AD =厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米．（1）若点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度从点B 向终点C 运动，同时点Q 在线段CA 上从点C 向终点A 运动，①若点Q 的速度与点P 的速度相等，经1秒钟后，请说明BPD CQP ∆≅∆； ②点Q 的速度与点P 的速度不相等，当点Q 的速度为多少时，能够使BPD CPQ ∆≅∆；（2）若点P 以3厘米/秒的速度从点B 向点C 运动，同时点Q 以5厘米/秒的速度从点C 向点A 运动，它们都依次沿ABC ∆三边运动，则经过多长时间，点Q 第一次在ABC ∆的哪条边上追上点P ？全等三角形典型题目合集解析【专题一】倍长中线与截长补短1．解：（1）2∠=∠，ACB ABC故答案为：2∠=∠，ACB ABC（2）想法1AD是BAC∠的平分线，∴∠=∠，BAC CAB=，AF AC CF=+，且CD CF∴=+，AF AC CD又AB AC CD=+，AB AF∴=，又AD AD=，∴∆≅∆，ABD AFD∴∠=∠，B F=，CD CF∴∠=∠，F CDF又ACB F CDF∠=∠+∠，ACB F∴∠=∠，2∴∠=∠，ACB B2想法2AD 是BAC ∠的平分线，BAC CAB ∴∠=∠，又AC AE =，AD AD =，AED ACD ∴∆≅∆，ED CD ∴=，C AED ∠=∠，又AB AC CD =+，AB AE BE =+，AE AC =，CD BE ∴=，DE BE ∴=，B EDB ∴∠=∠，又AED B EDB ∠=∠+∠，2AED B ∴∠=∠，又C AED ∠=∠，2C B ∴∠=∠．2．（1）解：在ADC ∆和EDB ∆中AD DEADC BDE BD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC EDB SAS ∴∆≅∆，故选B ；（2）解：由（1）知：ADC EDB ∆≅∆，6BE AC ∴==，2AE AD =，在ABE ∆中，8AB =，由三角形三边关系定理得：86286AD -<<+，17AD ∴<<，故选C ．（3）证明：延长AD 到M ，使AD DM =，连接BM ， AD 是ABC ∆中线，CD BD ∴=，在ADC ∆和MDB ∆中DC DB ADC MDB DA DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADC MDB ∴∆≅∆，BM AC ∴=，CAD M ∠=∠，AE EF =，CAD AFE ∴∠=∠，AFE BFD ∠=∠，BFD CAD M ∴∠=∠=∠，BF BM AC ∴==，即AC BF =．3．解：方法一：延长DE 到F ，使得EF DE =，连接BF ． 在DEC ∆和FEB ∆中，12DE FE BE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DEC FEB ∴∆≅∆，D F ∴∠=∠，DC FB =，BAE D ∠=∠，BAE F ∴∠=∠，BA BF ∴=，AB CD ∴=．方法二：作CG DE ⊥于G ，BF DE ⊥于F 交DE 的延长线于F CG DE ⊥，BF DE ⊥，90CGE BFE ∴∠=∠=︒，在CGE ∆和BFE ∆中，12CGE BFE BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， CGE BFE ∴∆≅∆，BF CG ∴=，在ABF ∆和DCG ∆中，90BAF CDG BFA CGD BF CG ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，ABF DCG ∴∆≅∆，AB CD ∴=．方法三：过点C 作//CF AB 交DE 的延长线于F ． //CF AB ，BAE F ∴∠=∠，B FCE ∠=∠，在ABE ∆和FCE ∆中，BAE F B FCE BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE FCE ∴∆≅∆，AB FC ∴=，BAE D ∠=∠，BAE F ∠=∠，D F ∴∠=∠，CF CD ∴=，AB CD ∴=．4．证明：（1）延长EB 到G ，使BG DF =，连接AG ．90ABG ABC D ∠=∠=∠=︒，AB AD =，ABG ADF ∴∆≅∆．AG AF ∴=，12∠=∠．113232EAF BAD ∴∠+∠=∠+∠=∠=∠． GAE EAF ∴∠=∠．又AE AE =，AEG AEF ∴∆≅∆．EG EF ∴=．EG BE BG =+．EF BE FD ∴=+（2）（1）中的结论EF BE FD =+仍然成立．（3）结论EF BE FD =+不成立，应当是EF BE FD =-． 证明：在BE 上截取BG ，使BG DF =，连接AG ．180B ADC ∠+∠=︒，180ADF ADC ∠+∠=︒，B ADF ∴∠=∠．AB AD =，ABG ADF ∴∆≅∆．BAG DAF ∴∠=∠，AG AF =．BAG EAD DAF EAD ∴∠+∠=∠+∠12EAF BAD =∠=∠． GAE EAF ∴∠=∠．AE AE =，AEG AEF ∴∆≅∆．EG EF ∴=EG BE BG =-EF BE FD ∴=-．5．解：（1）EF BE DF =+，理由如下：如图①中，延长FD 到点G ．使DG BE =．连结AG ．在ABE ∆和ADG ∆中，DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ADG SAS ∴∆≅∆，AE AG ∴=，BAE DAG ∠=∠，12EAF BAD ∠=∠， GAF DAG DAF BAE DAF BAD EAF EAF ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=∠， EAF GAF ∴∠=∠，在AEF ∆和GAF ∆中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEF AGF SAS ∴∆≅∆，EF FG ∴=，FG DG DF BE DF =+=+，EF BE DF ∴=+；故答案为EF BE DF =+．（2）结论EF BE DF =+仍然成立；理由：延长FD 到点G ．使DG BE =．连结AG ，如图②，在ABE ∆和ADG ∆中，DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ADG SAS ∴∆≅∆，AE AG ∴=，BAE DAG ∠=∠，12EAF BAD ∠=∠， GAF DAG DAF BAE DAF BAD EAF EAF ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=∠， EAF GAF ∴∠=∠，在AEF ∆和GAF ∆中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEF AGF SAS ∴∆≅∆，EF FG ∴=，FG DG DF BE DF =+=+，EF BE DF ∴=+；6．证明：（1）过O 点作OE AC ⊥于点E ． 90ABD ∠=︒且OA 平分BAC ∠OB OE ∴=，又O 是BD 中点OB OD ∴=，OE OD ∴=，OE AC ⊥，90D ∠=︒∴点O 在ACD ∠ 的角平分线上 OC ∴平分ACD ∠．（2）在Rt ABO ∆和Rt AEO ∆中OA OA OB OE =⎧⎨=⎩Rt ABO Rt AEO(HL)∴∆≅∆，AB AE ∴=，在Rt CDO ∆和Rt CEO ∆中OC OC OE OD =⎧⎨=⎩Rt CDO Rt CEO(HL)∴∆≅∆，CD CE ∴=，AB CD AE CE AC ∴+=+=．7．证明：如图：过点M 作ME AD ⊥，垂足为E ， AM 平分DAB ∠，34∴∠=∠，MB AB ⊥，ME AD ⊥，ME MB ∴=（角平分线上的点到角两边的距离相等）， 又MC MB =，ME MC ∴=，MC CD ⊥，ME AD ⊥，DM ∴平分ADC ∠（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）；【专题二】半角模型答案1．（1）证明：如图，延长CD 至E '，使DE BE '=，连接AE '， 四边形ABCD 为正方形，AB AD CB CD ∴===，90BAD B ∠=∠=︒，90ADE ABE '∴∠=︒=∠，在ADE '∆和ABE ∆中，AD AB ADE ABE DE BE =⎧⎪∠'=∠⎨⎪'=⎩，()ADE ABE SAS '∴∆≅∆，AE AE '∴=，DAE BAE '∠=∠，45EAF ∠=︒，45DAF BAE ∴∠+∠=︒，45DAF DAE E AF EAF ''∴∠+∠=∠=︒=∠，在△E AF '和EAF ∆中，AE AE E AF EAF AF AF '=⎧⎪∠'=∠⎨⎪=⎩，∴△()E AF EAF SAS '≅∆，E F EF ∴'=，E F DE DF BE DF '='+=+，EF BE DF ∴=+；（2）延长CD 至E '使DE BE '=，连接AE '，由（1）知，()ADE ABE SAS '∆≅∆，AE AE '∴=，DAE BAE '∠=，设BE x =，DF y =，正方形ABCD 的边长为1，1CE x ∴=-，1CF y =-，CEF ∆的周长为2，2CE CF EF ∴++=，112x y EF ∴-+-+=，EF x y BE DF DE DF E F ''∴=+=+=+=，在△EAF '和EAF ∆中，AE AEE F EF AF AF '=⎧⎪'=⎨⎪=⎩，∴△()E AF EAF SSS '≅∆，EAFEAF '∴∠=∠， DAE DAF BAE DAF EAF '∴∠+∠=∠+∠=∠，90DAF EAF BAE ∠+∠+∠=︒，45EAF ∴∠=︒．2．①证明：四边形ABCD 为正方形，AB AD CB CD ∴===，90BAD B ∠=∠=︒，把ABE ∆绕点A 逆时针旋转90︒可得到ADE ∆'，AE AE ∴'=，DE BE '=，90E AE ∠'=︒，90ADE ADC ∠'=∠=︒， 45EAF ∠=︒，45E AF E AE EAF ∴∠'=∠'-∠=︒，E AF EAF ∴∠'=∠，在△E AF '和EAF ∆中，AE AE E AF EAFAF AF '=⎧⎪∠'=∠⎨⎪=⎩， ∴△()E AF EAF SAS '≅∆，E F EF ∴'=，E F DE DF BE DF '='+=+，EF BE DF ∴=+；②解：不变化；理由如下：CEF ∆的周长CE CF EF CE CF BE DF CB CD =++=+++=+． CEF ∴∆的周长不随AEF ∆位置的变化而变化．3．解：（1）如图①，延长CB 到G ，使BG FD =，90ABG D ∠=∠=︒，AB AD =，ABG ADF ∴∆≅∆，BAG DAF ∴∠=∠，AG AF =，12EAF BAD ∠=∠， DAF BAE EAF ∴∠+∠=∠，EAF GAE ∴∠=∠，在AEG ∆和AEF ∆中，AG AF GAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AEF AEG ∴∆≅∆，EF EG EB BG EB DF ∴==+=+；（2）（1）中的结论还成立，理由如下：把ADF ∆绕点A 顺时针旋转DAB ∠的度数得到ABG ∆，如图②，② ADF ABG ∴∠=∠，GAF BAD ∠=∠，AG AF =，BG DF =，180ABC ADC ∠+∠=︒，180ABC ABG ∴∠+∠=︒，∴点G 在CB 的延长线上，GE BG BE ∴=+，12EAF BAD ∠=∠， 12EAF GAE ∴∠=∠， EAF GAE ∴∠=∠，在AEG ∆和AEF ∆中，AG AF GAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEG AEF SAS ∴∆≅∆，EF GE ∴=，EF BE BG BE DF ∴=+=+．4．①证明：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到ABG ∆，由旋转的性质得，DF BG =，AF AG =，DAF BAG ∠=∠．90FAG BAG BAF DAF BAF BAD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，45EAF ∠=︒，45EAF EAG ∴∠=∠=︒．在AEF ∆和AEG ∆中，AF AG EAF EAG AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEF AEG SAS ∴∆≅∆，EF EG BG BE DF BE ∴==+=+，EF BE DF ∴=+． ②四边形ABCD 是正方形，5AB BC CD AD ∴====，EF BE DF =+，EFC ∴∆的周长()()210EF EC CF BE EC CF DF BC =++=+++==． ③AEF AEG ∆≅∆ 又AH 、AB 分别是AEF ∆和AEG ∆对应边上的高，AH AB ∴=．5．解：（1）如图1，AB AD =， ∴把ABE ∆绕点A 逆时针旋转90︒至ADG ∆，可使AB 与AD 重合． BAE DAG ∴∠=∠，90BAD ∠=︒，45EAF ∠=︒，45BAE DAF ∴∠+∠=︒，EAF FAG ∴∠=∠，90ADC B ∠=∠=︒，180FDG ∴∠=︒，点F 、D 、G 共线，在AFE ∆和AFG ∆中AE AG EAF FAG AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFE AFG SAS ∴∆≅∆，EF FG ∴=，即：EF BE DF =+．故答案为：SAS ，AFE ∆；（2）180B D ∠+∠=︒时，EF BE DF =+；如图2，AB AD =， ∴把ABE ∆绕点A 逆时针旋转90︒至ADG ∆，可使AB 与AD 重合， BAE DAG ∴∠=∠，90BAD ∠=︒，45EAF ∠=︒，45BAE DAF ∴∠+∠=︒，EAF FAG ∴∠=∠，180ADC B ∠+∠=︒，180FDG ∴∠=︒，点F 、D 、G 共线，在AFE ∆和AFG ∆中AE AG EAF FAG AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFE AFG SAS ∴∆≅∆，EF FG ∴=，即：EF BE DF =+．故答案为：180B D ∠+∠=︒；（3）猜想：222DE BD EC =+，证明：如图3，连接DE '，根据AEC ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到ABE ∆'， AEC ABE ∴∆≅∆'，BE EC ∴'=，AE AE '=，C ABE ∠=∠'，EAC E AB ∠=∠'，在Rt ABC ∆中，AB AC =，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，90ABC ABE ∴∠+∠'=︒，即90E BD ∠'=︒，222E B BD E D ∴'+='，又45DAE ∠=︒，45BAD EAC ∴∠+∠=︒，45E AB BAD ∴∠'+∠=︒，即45E AD ∠'=︒，在△AE D '和AED ∆中，AE AE E AD DAE AD AD '=⎧⎪∠'=∠⎨⎪=⎩，∴△()AE D AED SAS '≅∆，DE DE ∴='，222DE BD EC ∴=+．【专题三】动点专项答案1．解：（1）经过1秒后，3PB cm =，5PC cm =，3CQ cm =， ABC ∆中，AB AC =，∴在BPD ∆和CQP ∆中，BD PC ABC ACB BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BPD CQP SAS ∴∆≅∆．（2）设点Q 的运动速度为(3)/x x cm s ≠，经过ts BPD ∆与CQP ∆全等；则可知3PB tcm =，83PC tcm =-，CQ xtcm =，AB AC =，B C ∴∠=∠，根据全等三角形的判定定理SAS 可知，有两种情况：①当BD PC =，BP CQ =时，②当BD CQ =，BP PC =时，两三角形全等；①当BD PC =且BP CQ =时，835t -=且3t xt =，解得3x =，3x ≠，∴舍去此情况； ②BD CQ =，BP PC =时，5xt =且383t t =-，解得：154x =； 故若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为15/4cm s 时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等．2．解：（1）BPD CPQ ∆≅∆， D 是AB 的中点，14BD ∴=．又326BP =⨯=，20614CP ∴=-=，326CQ =⨯=， AB AC =，B C ∴∠=∠，在BPD ∆和CPQ ∆中，BD CP B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BPD CPQ ∴∆≅∆．（2）存在，设经过t 秒时BPD CPQ ∆≅∆． 依题意 2.5BP t =， 3.5CQ t =，20 2.5PC t =-． 若BPD CPQ ∆≅∆必须有BP CP =，即2.520 2.5t t =-， 解得4t =．故当4t =秒时BPD CPQ ∆≅∆．3．解：（1）全等，理由如下： 当运动1秒后，则3BP CQ cm ==， 835PC BC BP cm cm cm ∴=-=-=， E 为AB 中点，且10AB cm = 5BE cm ∴=，BE PC ∴=，在BPE ∆和CQP ∆中BE PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BPE CQP SAS ∴∆≅∆；（2）BPE ∆与CQP ∆全等， ∴有BEP CQP ∆≅∆或BEP CPQ ∆≅∆， 当BEP CQP ∆≅∆时，则BP CP =，5CQ BE cm ==，设P 点运动的时间为t 秒， 则383t t =-，解得43t =秒， Q ∴点的速度4155()34cm =÷=， 当BEP CPQ ∆≅∆时， 由（1）可知1t =（秒)， 3BP CQ ∴==，Q ∴点的速度313()cm =÷=， 即当Q 点每秒运动154cm 或3cm 时BEP CQP ∆≅∆． 4．解：（1）结论：，BPD ∆与CMP ∆全等 理由：1t s =时，2PB =，2CM =，182BD AB ==，1028PC =-=， AB AC =，B C ∴∠=∠， 在BDP ∆和CPM ∆中， BD CP B C BP CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BDP CPM ∴∆≅．（2）由题意BPD ∆与CMP ∆全等， CM PB ≠，8CM BD ∴==，5PC PB ==， 52t ∴=， ∴点M 的运动速度5168/25cm s =÷=． 5．解：（1）①313BP =⨯=，313CQ =⨯=，BP CQ ∴=， D 为AB 的中点，5BD AD ∴==，5CP BC BP =-=， BD CP ∴=，在BPD ∆与CQP ∆中， BD CP B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， BPD CQP ∴∆≅∆； ②设点Q 运动时间为t 秒，运动速度为/vcm s ， BPD CPQ ∆≅， 4BP CP ∴==，5CQ =， 433BP t ∴==， 515443CQ v t∴===； （2）设经过x 秒后，点Q 第一次追上点P ，由题意得53210x x -=⨯， 解得：10x =， ∴点P 运动的路程为31030⨯=， 30282=+， ∴此时点P 在BC 边上， ∴经过10秒，点Q 第一次在BC 边上追上点P ．。
初中数学全等三角形动点问题专题训练
O
Q
A
当 P 在 线 段 OB 上 运 动 （ 或 t 2 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分
S
1 3 24 OQ PD t 2 t ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 2 5 5
8 24 5 5
②∵ vP vQ ， ∴ BP CQ ， 又∵ △BPD ≌△CQP ， B C ，则 BP PC 4，CQ BD 5 ， ∴点 P ，点 Q 运动的时间 t ∴ vQ
BP 4 秒， 3 3
CQ 5 15 厘米/秒． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（7 分） 4 4 t 3 15 （2）设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇，由题意，得 x 3 x 2 10 ， 4 80 80 解得 x 秒． ∴点 P 共运动了 3 80 厘米． 3 3
解：（1）①∵ t 1 秒， ∴ BP CQ 3 1 3 厘米，
∵ AB 10 厘米，点 D 为 AB 的中点， ∴ BD 5 厘米． 又∵ PC BC BP，BC 8 厘米， ∴ PC 8 3 5 厘米， ∴ PC BD ． 又∵ AB AC ， ∴ B C ， ∴ △BPD ≌△CQP ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（4 分）
七年级数学三角形全等之动点问题(分段、表达)(北师版)(专题)(含答案)
三角形全等之动点问题（分段、表达）（北师版）（专题）一、单选题(共10道，每道10分)1.已知：如图，等边三角形ABC的边长为9．动点P从点A出发沿AB-BC-CA方向以每秒3个单位的速度运动，再次回到点A时停止运动．设点P运动时间为t秒．解答下列问题：（1）运动状态分析图如下空缺处依次所填正确的是( )A.①1/s；②0≤t≤9B.①3/s；②0≤t≤6C.①3/s；②0≤t≤3D.①3/s；②0≤t≤9答案：D解题思路：点P速度已知，可判断此题为动点问题，按照动点问题的解决方法解决：①研究基本图形，标注：②研究动点运动状态，包括起点、终点、状态转折点、速度、时间范围，如图：③表达线段长，建等式．根据运动状态分析，选D．故选D．试题难度：三颗星知识点：动点问题2.（上接第1题）（2）当点P沿AB-BC-CA方向运动时，需要分_____种情况来考虑，时间段的划分为( )A.1；0≤t≤9B.2；0≤t≤3；3<t≤9C.3；0≤t≤3；3<t≤6；6<t≤9D.3；0≤t≤3；0≤t≤3；0≤t≤3答案：C解题思路：由题意，点P在运动过程中有2个状态转折点，需分成3种情况：①点P在AB上，对应的时间范围：0≤t≤3；②点P在BC上，对应的时间范围：3<t≤6；③点P在CA上，对应的时间范围：6<t≤9．故选C．试题难度：三颗星知识点：动点问题3.（上接第1，2题）（3）当P在BC上运动时，线段CP的长可用含t的式子表示为( )A.3tB.18-3tC.3t-9D.3t-18答案：B解题思路：当点P在BC上运动时，3<t≤6，如图：由题意：点P走过的路程为AB+BP=3t，∵AB=BC=9，∴AB+BC=18，∴CP=18-3t．故选B．试题难度：三颗星知识点：动点问题4.（上接第1，2，3题）（4）当点P在CA上运动时，线段PC的长可用含t的式子表示为( )A.18-3tB.3t-18C.27-3tD.3t-9答案：B解题思路：当点P在CA上运动时，6<t≤9，如图：由题意：点P走过的路程为AB+BC+CP=3t，∵AB=BC=9，∴AB+BC=18，∴CP=3t-18．故选B．试题难度：三颗星知识点：动点问题5.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=5cm．动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动时间为t秒．请回答下列问题：（1）运动状态分析图如下空缺处依次所填正确的是( )A.①5 s；②0≤t≤15B.①3 s；②5≤t≤8C.①3 s；②0≤t≤13D.①3 s；②0≤t≤3答案：C解题思路：点P速度已知，可判断此题为动点问题，按照动点问题的解决方法解决：①研究基本图形，标注：②研究动点运动状态，包括起点、终点、状态转折点、速度、时间范围，如图：③表达线段长，建等式．根据运动状态分析，选C．试题难度：三颗星知识点：动点问题6.（上接第5题）（2）当点P在线段CD上运动时，线段DP的长可用含t的式子表示为( )cm．A.8-tB.5+tC.t-8D.t答案：A解题思路：由题意，点P在运动过程中有2个状态转折点，需分成3种情况：①点P在BC上，对应的时间范围：0≤t≤5；②点P在CD上，对应的时间范围：5<t≤8；③点P在DA上，对应的时间范围：8<t≤13．当点P在线段CD上运动时，对应的时间范围是5<t≤8，如图：此时，点P走过的路程为：BC+CP=t，∵BC=5，CD=3，∴BC+CD=8，∴DP=(8-t) cm．故选A．试题难度：三颗星知识点：动点问题7.（上接第5，6题）（3）当8<t≤13时，△ABP的面积S可用含t的式子表示为( )cm2．A.3t-24B.C.-3t+39D.答案：B解题思路：当8<t≤13时，点P在线段DA上运动，如图：∴由题意，点P走过的路程为：BC+CD+DP=t，∵BC+CD+AD=13，∴AP=13-t，∴故选B．试题难度：三颗星知识点：动点问题8.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=CD=4 cm，AD=BC=16 cm，动点P从点C出发，以每秒2 cm的速度沿CD-DA-AB向点B运动，动点Q从点B出发，以每秒1 cm的速度沿BC方向向点C运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，设点P运动时间为t秒，连接PQ．请回答下列问题：（1）运动状态分析图如下空缺处依次所填正确的是( )A.①8s；②0≤t≤8B.①8s；②0≤t≤12C.①10s；②0≤t≤12D.①8s；②0≤t≤16答案：B解题思路：点P，Q速度已知，可判断此题为动点问题，按照动点问题的解决方法解决：①研究基本图形，标注：②研究动点运动状态，包括起点、终点、状态转折点、速度、时间范围，如图：③表达线段长，建等式．根据点P的运动状态分析，选B．试题难度：三颗星知识点：动点问题9.（上接第8题）（2）在点P，Q的运动过程中，需要分_____种情况来考虑，时间段的划分为_______________．( )A.1；0≦t≦12B.2；0≦t≦12，12≦t≦16C.3；0≦t≦2，2≦t≦10，10≦t≦16D.3；0≦t≦2，2≦t≦10，10≦t≦12答案：D解题思路：由题意，点P在运动过程中有2个状态转折点，点Q在BC上运动，状态没有发生改变，故需分成3种情况：①点P在CD上，对应的时间范围：0≦t≦2；②点P在DA上，对应的时间范围：2③点P在AB上，对应的时间范围：10故选D．试题难度：三颗星知识点：动点问题10.（上接第8，9题）（3）用含t的式子表达△CPQ的面积，并直接写出t的取值范围．下列正确的是( )A.0<t<12时，B.0<t≦2时，；2<t≦10时，；10<t<16时，C.0<t≦2时，；2<t≦10时，；10<t<12时，D.0<t≦2时，；2<t≦10时，；10<t<12时，答案：C解题思路：①当点P在CD上时，0≦t≦2．如图，此时，CP=2t，BQ=t，CQ=16-t，∴②当点P在DA上时，2如图，过点P作PE⊥BC，垂足为点E，由题意，PE=AB=4，CQ=16-t，∴；③当点P在AB上时，10如图，此时，点P已走路程：CD+DA+AP=2t，未走路程：BP=CD+DA+AB-2t=24-2t，CQ=16-t，∴．故选C．试题难度：三颗星知识点：动点问题。
全等三角形之动点问题(综合测试)(人教版)(含答案)
全等三角形之动点问题(综合测试)(人教版)(含答案)本文介绍了全等三角形之动点问题，主要涉及到动点在三角形内部运动的问题。
第一题考察了一个长方形内两个动点的运动问题，要求求出两点停止运动的时间，以及此时所构成的等腰三角形。
第二题考察了一个三角形内两个动点的运动问题，要求根据点P的运动，确定t的取值范围。
第三题和第四题分别考察了两个等式的求解，求解过程中需要使用到全等三角形的性质。
第五题考察了一个梯形内两个动点的运动问题，要求求出线段PD和QE的长度，以及当t为何值时，两个三角形全等。
已知长方形ABCD，其中AB=6cm，BC=10cm。
动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BC-CD-DA方向运动到终点A。
设点P运动时间为t秒。
问题1：点P在线段CD上运动的时间范围是？答案：D。
解题思路：由于P从B出发，到A停止运动，因此P在线段CD上的运动时间为t-6秒。
又因为P以每秒2cm的速度运动，所以P在线段CD上的路程为2(t-6)cm。
由于CD=10cm，所以P在线段CD上的时间范围为5≤t≤8，即选项D。
问题2：当P在线段CD上运动时，△ABP的面积S可用含t的式子表示为？答案：-6t+78.解题思路：由于△ABP的面积为底边AB乘以高BP，而BP=2(t-6)，AB=6cm，因此S=6(2t-18)=12t-108.化简后得到S=-6t+78，即选项B。
已知正方形ABCD，边长为8.动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA方向运动到终点A。
设点P 运动时间为t秒。
问题1：当P在线段CD上运动时，线段CP的长度可用含t的式子表示为？答案：2t-8.解题思路：由于P从B出发，到A停止运动，因此P在线段CD上的运动时间为t-4秒。
又因为P以每秒2个单位的速度运动，所以P在线段CD上的路程为2(t-4)个单位。
由于CD=8个单位，所以线段CP的长度为8-2(t-4)=2t-8，即选项B。
七年级数学全等三角形型动点问题专题训练
七年级数学全等三角形型动点问题专题训练1.如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A=90°，若AB=16厘米，AC=12厘米，BC=20厘米，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，那么：(1)如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA=AP；(2)如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的1；4(3)如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的1．42.如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．=_________ .(用t的代数式表示)(1)如图1，S△DCP(2)如图1，当t=3时，试说明：△ABP≌△DCP．(3)如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．3.如图(1)，AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)，当点P到达点B时，点Q也停止运动．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1s时，△ACP与△BPQ全等，此时PC⊥PQ吗？请说明理由．(2)将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图(2)，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．(3)在(2)成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=______.(直接写出结果)4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12cm.过点C作直线l⊥BC，动点P从点C开始沿射线CB方向以2cm/s的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线l上以1cm/s的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为ts．(1)请写出CP、CQ的长度(用含t的代数式表示)：CP=______cm，CQ=______cm；(2)当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24cm2，求t的值；(3)当t为多少时，△ABP与△ACQ全等？5.如图①，在ΔABC中，AB=12cm，BC=20cm，过点C作射线CD//AB.点M从点B出发，以3cm/s速度沿BC匀速移动；点N从点C出发，以acm/s的速度沿CD 匀速移动．点M、N同时出发，当点M到达点C时，点M、N同时停止移动．连接AM、MN，设移动时间为t(s)．(1)点M、N从移动开始到停止，所用时间为_____s；(2)当ΔABM与ΔMCN全等时，①若点M、N的移动速度相同，求t的值；②若点M、N的移动速度不同，求a的值；(3)如图②，当点M、N开始移动时，点P同时从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，到达点B后立刻以原速度沿BA返回．当点M到达点C时，点M、N、P同时停止移动．在移动的过程中，是否存在ΔPBM与ΔMCN全等的情形?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．。
七年级下册三角形全等中的动点问题
三角形与动点问题B，AB上一动点（不与点AAB＝8，D为底边1、如图，在等腰△ACB中，AC＝BC＝5，．DF⊥BC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝重合），DE⊥AC，CF E A B D上一动点，为对角线ACQ为BC边的中点，点P2、在边长为2㎝的正方形ABCD中，点.____________㎝（结果不取近似值），则△PBQ周长的最小值为PQ连接PB、依次，点P按图示方式，沿x轴正方向连续翻转20113、如图，将边长为1的等边△OAP 的坐标．，P50，P2011，P3，P4，…，P2007的位置．试写出P1P3次落在点P1，P2，中，ABC、如图，在等腰Rt△4边上运动，且始终AC、BCAB边上的中点，点D、E分别在ACB=90∠°，AC=CB，F是、EF．AD=CE．连接DE、DF保持CEF）求证：△ADF≌△（1DFE是等腰直角三角形（2）试证明△DFE△ACB△是两个全等的直角三角形，量得它们的斜年包头）如图，已知与、（20095）所示的形状，使点°，将这两个三角形摆成如图（130边长为10cm，较小锐角为CACB△、F、DCB、CF顺时）中的在同一条直线上，且点绕点与点1重合，将图（FGGACEDEAB2针方向旋转到图（）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为．（保留根号）cmAA EEBDBD C )(FC ()F 1图（）2图（）6、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．3图图2 1 图8BC?AC?10△ABCAB?ABD 7、如图，已知厘米，为中，的中点．厘米，点CA在线段点运动，同时，点Q秒的速度由厘米/B点向C）如果点（1P在线段BC上以3 点运动．点向A上由C CQP△BPD△是否全等，秒后，与的运动速度与点①若点QP的运动速度相等，经过1 请说明理由；BPD△能够使Q的运动速度为多少时，P②若点Q的运动速度与点的运动速度不相等，当点CQP△全等？与同时出发，都以原来的运动速度从点B以②中的运动速度从点C出发，点PQ（2）若点ABC△△ABC的哪条边上相逆时针沿第一次在P三边运动，求经过多长时间点与点Q 遇？ADQB C上的动点（不包括OBE是边8、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，）．F，设C（m，n端点），作∠AEF = 90 ，使EF交矩形的外角平分线BF于点AE；m = n时，如图，求证：EF = （1）若？若存在，请求AEOB上是否还存在点E，使得EF = （2）若m≠n时，如图，试问边的坐标；若不存在，请说明理由．出点EyyyFFCAACACFOBO E ExBBx x△ABCAB?ACBCB、CD重合）上一点（不与是直线年本溪）在，点中，，9.（2009△ADEAD?AE，?DAE??BACCEADAD．以为一边在的右侧作，使，连接．．BC?BAC?90°?BCE?D上，如果，则度；）如图（11，当点在线段????BCE??BAC．，）设（2??，BCD之间有怎样的数量关系？请说明理由；①如图2，当点上移动，则在线段 ??，BCD之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．在直线上移动，则②当点AAEEC BBC D D2 图图1AAB CB C备用图备用图x y)0,6 ,80 )N ( M ( NlP出发，以轴、．点直线轴分别交于点与，点从点10．如图，ＱOON个单位长度的速1个单位长度的速度沿出发，以每秒→从点方向运动，点2每秒ＱＱＱ、OP、PMM两点同时度沿当点→时，的方向运动．已知点到达点同时出发，t秒．停止运动，设运动时间为ttSS MNPQ的面积为的函数关系式，并写出，求关于的取值范围．）设四边形（1．．．ＱtlP 与）当2平行？为何值时，（yNPxMOＱlABCMN△ABC在厘米的线段厘米，长为11.（2009宁夏）已知：等边三角形1的边长为4ABMABAB重合，点点运动的边与点上沿（运动开始时，点方向以1厘米/秒的速度向NABCM、N△BAB时运动终止）分别作，过点到达点边的垂线，与的其它边交于t QP、MN运动的时间为秒．两点，线段t MNQP MN恰为矩形？并求出该矩形的面为何值时，（1）线段在运动的过程中，四边形积；t MNQP SMN．求四边形在运动的过程中，四边形）线段，运动的时间为的面积为（2tt MNQP S随运动时间的面积的取值范围．变化的函数关系式，并写出自变量CCCQPQPPQB B BM A AA M MNNNACABCDEDABEBE在，边延长线上的一点，如图，连接为正方形的一条对角线，点为BF?BCACCFKBEB?BKFB，交，连接于点，交于作，过点，使上取一点．GBKABH．，交于点于点BH?BG；（1）求证：AMED AEBG?BE?5 （2）求证：F N 1KH436G728C B．。
2020北师大七年级下册数学全等三角形动点问题专题训练
2020北师大七年级下册数学全等三角形动点问题专题训练1.已知点P在∠AOB的角平分线上，点D在边OA上。
XXX在边OB上取一点E，使得PE=PD。
他发现∠XXX与∠ODP之间有一定的相等关系。
求∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系。
2.在直角三角形△ABC中，∠C=90°，CA=CB。
点M在线段AB上，且∠XXX⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H。
若MH=8cm，则求BG的长度。
3.在直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=11cm。
点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点。
点M和N分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动。
过M和N分别作ME⊥l于E，NF⊥l于F。
设运动时间为t秒，则当t=秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C 为顶点的三角形全等。
4.在等边三角形ABC中，D是AB边上的一动点，以CD 为一边，向上作等边△XXX，连接AE。
1）证明：△ACE≌△BCD。
2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由。
5.已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°。
1）证明：①AC=BD；②∠APB=50°；2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为，∠APB的大小为。
6.在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DE⊥DF。
1）如图1，若D为AC边上的中点，求∠C和∠XXX的大小。
2）证明：△BDE≌△CDF。
2）如图2，D从点C出发，点E在PD上，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B作BP∥AC，且PB=AC=4，点E在PD上，设点D运动的时间为t秒（0≤t≤4）。
三角形全等之动点问题(习题及答案)
综上，当 t 的值为 3 或 9 时，△ADP 的面积为 6． 22
巩固练习
1. 已知：如图，在等边三角形 ABC 中，AB=6，D 为 BC 边上一
A P
B
DC
点，且 BD=4．动点 P 从点 C 出发以每秒 1 个单位的速度沿 CA 向点 A 运动， 连接 AD，BP．设点 P 运动时间为 t 秒，求当 t 为何值时，△BPA≌△ADC．
何值时，△PBE≌△QBE．
B
D E
QC
3. 已知：如图，在等边三角形 ABC 中，AB=10 cm，点 D 为边 AB
上一点，AD=6 cm．点 P 在线段 BC 上以每秒在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动．设点
D
Qk'
B
P
C
P 运动时间为 t 秒，若某一时刻△BPD 与△CQP 全等，求此时 t 的值及点 Q 的 运动速度．
A
D
m'
B
C
l'
4. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=12，BC=9，点 D 为 AB 的中点． （1）如果点 P 在线段 BC 上以每秒 3 个单位的速度由 B 点向 C 点运动，同时，
点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动． ①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，则经过 1 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等？请说明理由； ②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，则当点 Q 的运动速度为多少 时，能够使△BPD 与△CQP 全等？ （2）若点 Q 以（1）②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从 点 B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，则经过多长时间，点 P 与点 Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？
初中数学全等三角形之动点类型试题和答案
全等三角形之动点问题（综合测试）1、如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点B开始沿BA 以1cm／s的速度向点A运动，同时，点Q从点B开始沿BC以2cm／s的速度向点C运动．几秒后，△PBQ的面积为9cm2？第1题图第2题图第3题图2、如图所示，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1m/s，点Q运动的速度是2m/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）填空：△ABC的面积为（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．(4)当△BPQ是直角三角形时，求t的值3、如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F，问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由。
七年级下册期末复习专题--全等三角形动点问题
全等三角形之动点问题典型例题：如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．练习题：1.如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CE B．2.如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CQP？(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC 的哪条边上相遇？3.如图，边长为6的等边三角形ABC中，D是AB边上的一动点，由A向B运动（A、B不重合），F是BC延长线上的一动点，与D同时以相同的速度由C向BC 延长线方向运动（与C不重合），过点D作DE⊥AC，连接DF交AC于G．（1）当点D运动到AB的中点时，直接写出AE的长；（2）当DF⊥AB时，求AD的长；（3）在运动过程中线段GE的长是否发生变化？如果不变，求出线段GE的长；如果发生改变请说明理由．课后作业：1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝900，AB=4，AC=10，PQ=BC，P、Q分别在AC和AB的反向延长线上移动，当PC等于多少时，△ABC≌△APQ。
全等三角形动点问题
例1、如图，已知正方形ABCD中，正方形的四边相等，四个角都是直角．边长为40厘米，点E在AB边上，BE=25厘米．如果点P在线段BC上以7厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少厘米/秒时，能够使ΔBPE与ΔCQP全等.练习1、如图，已知正方形ABCD中，正方形的四边相等，四个角都是直角．边长为10厘米，点E 在AB边上，BE=6厘米．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CD上由C点向D点运动．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使ΔBPE与ΔCQP全等．练习2、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90∘，AB=BC=5cm，CD=4cm.点P从点C出发以1cm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以1.5cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以a cm/s的速度沿DC向点C匀速移动.点P、NN同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为t s.当a为多少时，ΔPBM与ΔPCN全等.变式1、如图,AB＝6cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，AC＝BD＝4cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．求当点Q 的运动速度为多少时，△ACP与△BPQ全等练习1、如图所示，已知ΔABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，∠ABC=∠ACB，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动．设运动时间为t秒．（1）若点P的速度3cm/s，用含t的式子表示第t秒时，BP=______cm，CP=______cm．若点Q 运动速度与点P的运动速度相等，经过______秒ΔBPD≌ΔCQP；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1cm/s时，点Q 的运动速度为______cm/s时，能够使ΔBPD与ΔCPQ全等.练习2、如图，在△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛D、E，它们同时出发，分别以每分钟1米和2米的速度由A向B和由C向A爬行，AB=AC=6米，请问：当ΔABE≅ΔACD时，它们用了______分钟.变式2、如图所示，有一直角三角形△ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=4cm，一条线段PQ=AB，P、Q 两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，如果点P在线段AC上以2厘米/秒的速度由A点向C点运动，同时，点Q在射线AM上由A点向M点运动．当点Q的运动速度为多少时，能够使△ABC与△APQ全等.练习：如图,AB＝8cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝5cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A 向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．当点Q的运动速度为cm/s时，△ACP与△BPQ全等补充练习：1、如图，已知△ABC中，AB=AC=18厘米，∠B=∠C，BC=13厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为______厘米/秒，ΔBPD≌ΔCQP（点B、P、D分别与点C、Q、P对应）2、如图，AB=6，BC=12，AB⊥BC于点B，直线l⊥BC于点C,点P从点B开始沿射线BC以2cm/s的速度移动，过点P作PQ⊥PA，交直线l于点Q。
(完整word版)七年级数学下---全等三角形之动点问题练习
七年级数学下---全等三角形之动点问题练习1、如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点B开始沿BA以1cm／s 的速度向点A运动，同时，点Q从点B开始沿BC以2cm／s的速度向点C运动．几秒后，△PBQ 的面积为9cm2？2、如图所示，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1m/s，点Q运动的速度是2m/s，当点Q到达点C 时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）填空：△ABC的面积为；（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由． (4)当△BPQ是直角三角形时，求t的值。
3、如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A 向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t 的值；若不存在，请说明理由．4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l 于E，QF⊥l于F，问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由。
(word完整版)七年级下册数学三角形全等动点问题
初一数学全等三角形之动点问题专题（B类）一、考点、热点回顾动点型问题是近年来中考的一个热点问题。
动态几何问题就是以几何知识和具体的几何图形为背景，渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等，对运动变化过程伴随的数量关系和图形的位置关系等进行探究。
动点型问题集几何与代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性,题目灵活多变,动中有静,动静结合,能够在运动变化中发展学生空间想象能力,综合分析能力。
《等边三角形中的动点问题》是首先从三角形一边上的单动点运动，引起三角形的边与角的变化，判断三角形的形状变化；其次探讨三角形两边上的双动点运动，引起三角形的角与边的变化，再从在三角边上运动到三角形的边的延长线上运动，由三角形的形状探究到三角形的面积的探究等。
本设计是以等边三角形为主线，点的运动引起边、角的变化，三角形的形状的判断及三角形面积的大小，抓住图形中“变”和“不变”，以“不变的”来解决“变”，以达到“以静制动”，变“动态问题”为“静态问题”来解。
对学生分析问题的能力，对图形的想象能力，动态思维能力的培养和提高有着积极的促进作用。
本节课的教学设计，注意到了问题的层次性，由浅入深，由简单到复杂，从给定结论到结论开放，以等边三角形为载体，动点在三角形的边、延长线上运动等问题串的形式，层层递进，环环相扣，让不同的学生都有收收获，有所成功，还体现出了分类讨论、等积变换、三角函数等思想方法。
二、典型例题1、单动点问题引例：已知，如图△ABC 是边长3cm 的等边三角形. 动点P 以1cm/s 的速度从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动. 设点P 的运动时间为（s ），那么t=____时，△PBC 是直角 三角形？2、双动点问题引例：已知，如图△ABC 是边长3cm 的等边三角形. 动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点Q 从点B 出发，沿BC 向点C 运动，如果动点P 、Q 都以1cm/s 的速度同时出发. 设运动时间为t （s ），那么t 为何值时，△PBQ 是直角三角形?巩固练习，拓展思维已知，如图△ABC 是边长3cm 的等边三角形. 动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点Q 从点C 出发，沿射线BC 方向运动. 连接PQ 交AC 于D. 如果动点P 、Q 都以1cm/s 的速度同时出发.设运动时间为t （s ），那么 当t 为何值时，△DCQ 是等腰三角形?BCPA CQBPA QDBCPAA变式练习：1、已知，如图△ABC 是边长3cm 的等边三角形.动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点Q 从点C 出发，沿射线BC 方向运动. 连接PQ 交AC 于D. 如果动点P 、Q 都以1cm/s 的速度同时出发. 设运动时间为t （s ），连接PC. 请探究：在点P 、Q 的运动过程中△PCD 和△QCD 的面积是否相等？变式练习：2、已知等边三角形△ABC ，（1）动点P 从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动，动点Q 从点B 出发，沿线段BC 向点C 运动，连接CP 、AQ 交于M ，如果动点P 、Q 都以相同的速度同时出发，则∠AMP=___度。
完整word版,全等三角形经典动点问题
全等三角形动点问题专练班级：姓名：1.已知:AB⊥BD, ED⊥BD, AC=CE, BC=DE。
（1）试猜想线段AC与CE的位置关系，并证明你的结论.（2）若将CD沿CB方向平移至图2情形，其余条件不变, 结论AC1⊥C2E还成立吗?请说明理由。
（3）若将CD沿CB方向平移至图3情形，其余条件不变, 结论AC1⊥C2E还成立吗?请说明理由。
图1 图2 图32、如图所示，有一直角三角形△ABC，∠C=900，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，问P点运动到AC上什么位置时，△ABC才能和△APQ全等？3、如图，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP.(1)请你通过观察，测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.4在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ，CP；（1）如图1，试说明BQ=CP；（2）若将点P在△ABC外，如图2，其它条件不变，结论依然成立吗？试说明理由。
BPQBA5如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B P、在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接.PM PN、（1）延长MP交CN于点E（如图2），①求证：BPM CPE=；△≌△；②求证：PM PN（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B P=还、在直线a的同侧，其它条件不变.此时PM PN成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断PM PN=还成立吗？不必说明理由.图1 图2 图36在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD 交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确？DEACQD EABF DA图1 图2 图37、在图中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图中的MN绕点O顺时针旋转得到下图，其中AO = OB．求证：AC = BD，AC ⊥BD；8、如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A 点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CQP？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？9、已知,如图,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD 交AC于M点,（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移到移到至如图所示的位置时，其它条件不变，上述结论能否成立？若成立，请说明你的理由。
七年级下册三角形全等中的动点问题
三角形与动点问题B，AB 上一动点（不与点AAB ＝ 8，D 为底边1、如图，在等腰△ ACB 中， AC ＝BC＝5，．DF⊥ BC ，垂足分别为E， F，则DE ＋ DF＝重合），DE ⊥AC ， CF E A B D上一动点，为对角线ACQ 为 BC 边的中点，点P2、在边长为 2 ㎝的正方形ABCD 中，点 .____________ ㎝（结果不取近似值），则△ PBQ 周长的最小值为PQ 连结 PB、挨次，点 P 按图示方式，沿x 轴正方向连续翻转20113、如图，将边长为 1 的等边△ OAP 的坐标．， P50， P2011 ，P3， P4，， P2007 的地点．试写出P1P3 次落在点P1， P2，中，ABC 、如图，在等腰 Rt△ 4 边上运动，且一直 AC 、BCAB 边上的中点，点 D、E 分别在 ACB=90 ∠°， AC=CB ， F 是、 EF． AD=CE ．连结 DE 、 DF 保持 CEF）求证：△ADF ≌△（ 1DFE 是等腰直角三角形（2）试证明△DFE△ACB △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜年包头）如图，已知与、示的形状，使点°，将这两个三角形摆成如图（130 边长为 10cm ，较小锐角为（ 20095 ）所CACB △、 F、DCB、CF 顺时）中的在同一条直线上，且点绕点与点 1 重合，将图（FGGACEDEAB针方向旋转到图（）的地点，点在边上，交于点，则线段的长为．（保存根号）cmA2 A EEBDBD C )(FC ()F 1 图（）2 图（）6、如图1，若△ABC 和△ ADE 为等边三角形，M，N 分别EB， CD 的中点，易证：CD=BE ，△ AMN 是等边三角形．（ 1）当把△ ADE 绕A 点旋转到图 2 的地点时，CD=BE 能否仍旧建立？若建立请证明，若不建立请说明原因；（ 2）当△ ADE 绕 A 点旋转到图 3 的地点时，△AMN 证明，并求出当AB=2AD时，△ ADE与△ ABC及△ AMN 由．能否仍是等边三角形？假如，请给出的面积之比；若不是，请说明理3图图 2 1 图8BC AC 10△ABCAB ABD 7、如图，已知厘米，为中，的中点．厘米，点CA 在线段点运动，同时，点Q 秒的速度由厘米/B 点向 C）假如点（ 1P 在线段 BC 上以 3 点运动．点向 A 上由 C CQP△BPD△能否全等，秒后，与的运动速度与点①若点QP 的运动速度相等，经过 1 请说明原因； BPD△可以使Q的运动速度为多少时，P②若点 Q 的运动速度与点的运动速度不相等，当点 CQP△全等？与同时出发，都以本来的运动速度从点 B 以②中的运动速度从点 C 出发，点 PQ（ 2）若点ABC△△ABC的哪条边上相逆时针沿第一次在P 三边运动，求经过多长时间点与点Q 遇？ ADQB C上的动点（不包含OBE 是边 8、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，）．F，设 C（ m，n 端点），作∠ AEF = 90，使EF交矩形的外角均分线BF 于点AE ；m = n 时，如图，求证： EF = （ 1）若？若存在，恳求AEOB 上能否还存在点 E ，使得 EF =（2）若m≠ n时，如图，试问边的坐标；若不存在，请说明原因．出点 EyyyFFCAACACFE OOBO EE xBBx x△ ABCAB ACBCB 、CD 重合）上一点（不与是直线年本溪）在，点中，， 9.（ 2009△ADEAD AE ， DAE BACCEADAD ．认为一边在的右边作，使，连结．．BC BAC 90°BCE D 上，假如，则度；）如图（ 11，当点在线段BCE BAC．，）设（ 2 ，BCD之间有如何的数目关系？请说明原因；①如图2，当点上挪动，则在线段， BCD 之间有如何的数目关系？请直接写出你的结论．在直线上挪动，则②当点 AAEEC BBC D D2图图1AAB CB C备用图备用图x y)0,6 ,80 )N ( M (NlP出发，以轴、．点直线轴分别交于点与，点从点10．如图，Ｑ OON 个单位长度的速1个单位长度的速度沿出发，以每秒→从点方向运动，点 2每秒ＱＱＱ、OP、PMM 两点同时度沿当点→时，的方向运动．已知点抵达点同时出发，t 秒．停止运动，设运动时间为 ttSS MNPQ的面积为的函数关系式，并写出，求对于的取值范围．）设四边形（ 1．．．ＱtlP与）当 2 平行？为什么值时，（yNPxMOＱlABCMN △ABC 在厘米的线段厘米，长为11.（ 2009 宁夏）已知：等边三角形 1 的边长为4ABMABAB重合，点点运动的边与点上沿（运动开始时，点方向以 1 厘米 /秒的速度向NABCM 、N△ BAB 时运动停止）分别作，过点抵达点边的垂线，与的其余边交于t QP、MN 运动的时间为秒．两点，线段t MNQP MN 恰为矩形？并求出该矩形的面为什么值时，（ 1）线段在运动的过程中，四边形积； t MNQP SMN ．求四边形在运动的过程中，四边形）线段，运动的时间为的面积为（ 2tt MNQP S随运动时间的面积的取值范围．变化的函数关系式，并写出自变量 CCCQPQPPQB B BM A AA M MNNNACABCDEDABEBE在，边延伸线上的一点，如图，连结为正方形的一条对角线，点为BF BCACCFKBEB BKFB ，交，连结于点，交于作，过点，使上取一点．GBKABH ．，交于点于点 BH BG；（1）求证：AMED AEBG BE 5（2）求证：F N1KH436G728C B．。
2023北师大七年级下册体育全等三角形动点问题专题训练
2023北师大七年级下册体育全等三角形动点问题专题训练简介本文档旨在提供2023北师大七年级下册体育课的全等三角形动点问题专题训练。
通过这些练，学生将能够巩固对全等三角形的理解，并且熟练应用动点问题的解决方法。
练1：动点的全等问题题目描述已知三角形ABC和三角形DEF全等，点P为线段AF上的一点，证明线段BP与线段CE相交于一点。
解答提示利用全等三角形的性质，可以推导出各个边和角的对应关系。
将BP和CE延长产生的线段相交于一点可以通过利用相似三角形的性质来证明。
练2：全等条件证明题目描述已知在三角形ABC和三角形DEF中，AB=DE，∠B=∠E，AC=DF。
证明三角形ABC和三角形DEF全等。
解答提示根据已知条件，可以得到两个边和一个角相等的情况。
根据全等三角形的三个条件，应用对应部分相等即可证明两个三角形全等。
练3：动点的全等问题（应用）题目描述在平面直角坐标系中，已知A(-3, 1)和B(1, -2)两点，点P为线段AB的中点。
证明线段OP和线段AB全等。
解答提示首先，通过AB两点的坐标计算出线段AB的斜率。
然后，可以根据点P为线段AB的中点的条件，计算出点P的坐标。
最后，应用斜率和距离的关系，证明线段OP和线段AB全等。
练4：动点的全等问题（实际应用）题目描述在三角形ABC中，BC=14，∠B=45°，∠C=60°。
点D从边BC的A端开始沿边BC运动，使得BD的长度恒定为10。
证明线段AD和线段BC全等。
解答提示首先，通过BD的长度为10和∠B的大小，可以计算出三角形ABD的边长。
然后，通过余弦定理，可以计算出线段AC的长度。
最后，根据AD和BC的长度相等，可以推导出两个三角形全等。
以上是2023北师大七年级下册体育全等三角形动点问题专题训练的内容。
通过完成这些练习，相信学生们能够提高对全等三角形和动点问题的理解和应用能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级数学下---全等三角形之动点问题练习
1、如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点B开始沿BA以1cm／s 的速度向点A运动，同时，点Q从点B开始沿BC以2cm／s的速度向点C运动．几秒后，△PBQ 的面积为9cm2？
2、如图所示，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1m/s，点Q运动的速度是2m/s，当点Q到达点C 时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：
（1）填空：△ABC的面积为；
（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．
（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由． (4)当△BPQ是直角三角形时，求t的值。
3、如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A 向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t 的值；若不存在，请说明理由．
4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l 于E，QF⊥l于F，问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由。
5、如图,已知三角形ABC中,AB=AC=24厘米, BC=16,点D为AB的中点，如果点P在线段BC上
从4厘米/秒的速度由B向C运动,同时,点Q在线段CA上由C向A运动,当Q的运动速度为多少厘米/秒时,能在某一时刻使三角形BPD与三角形CQP全等.
6、如图，在长方形ABCD中，BC=8cm，AC=10cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC方向
向点C运动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB方向向点B运动，当P，Q两点中其
中一点到达终点时，两点同时停止运动，连接PQ．设点P的运动时间为t秒，当t为多少秒时，
△PQC是以PQ为底的等腰三角形．
7、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=18，BC=12，点D为AB的中点．点P在线段BC上以每秒3
个单位的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由C点向A点匀速
运动，连接DP，QP．设点P的运动时间为t秒，解答下列问题：
8、（1）根据点P的运动，对应的t的取值范围为( )
9、 A. B. C. D.
10、（2）若某一时刻△BPD与△CQP全等，则t的值与相应的CQ的长为( ) A.t=2，CQ=9
B.t=1，CQ=3或t=2，CQ=9
C.t=1，CQ=3或t=2，CQ=6
D.t=1，CQ=3
（3）若某一时刻△BPD≌△CPQ，则a=( )A. B.2 C.3 D.
七年级数学下---全等三角形之动点问题练习
答案：2、（1）当点Q到达点C时，PQ与AB垂直，即△BPQ为直角三角形．理由是：
∵AB=AC=BC=6cm，∴当点Q到达点C时，BP=3cm，∴点P为AB的中点．
∴QP⊥BA（等边三角形三线合一的性质）．
（2）假设在点P与点Q的运动过程中，△BPQ能成为等边三角形，∴BP=PQ=BQ，
∴6-t=2t，解得t=2．∴当t=2时，△BPQ是个等边三角形．
3、（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直．
（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ ，，解得；
②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP ，，解得；
综上所述，存在
或使得△ACP与△BPQ全等
4、解：∵△PEC与QFC全等，∴斜边CP=CQ，有三种情况：①P在AC上，Q在BC上，CP=6-t，CQ=8-3t，∴6-t=8-3t，∴t=1；
②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，∴CP=6-t=3t-8，∴t=3.5；
③Q在AC上，P在BC上，CQ=CP，3t-8=t-6，∴t=1，AC+CP=12，
答：点P运动1或3.5或12时，△PEC与QFC全等。
5、答案：4cm/s 或 6cm/s设点Q的运动速度为xcm/s,在t时刻三角形BPD与三角形CQP全等∵∠B=∠C；∴△BPD≌△CQP 或∴△BPD≌△CPQ ∵ BC=16cm,CP=BD=12cm
∴ BP=BC-CP=4cm=CQ=xt；∵ BP=4t=4；∴ t=1(s)；∴ x=4cm/s；
同理：当,△BPD≌△CPQ；CQ=BD=12cm；BP=CP=8cm=4t；∴ t=2(s)；∴ x=CQ/t=12/2=6cm/s；6、
7、。