27.1 图形的相似(第二课时)

27.1 图形的相似

第二课时

一、教学目标

1．经历对相似图形观察、分析、赏析以及动手操作、画图、测量等过程，知道相似多边形的主要特征是相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

2．能根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行有关计算．二、教学重难点

重点：相似多边形的主要特征与识别．

难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．

教学过程（教学案）

一、问题引入

师提问：(1)任意两个正三角形△ABC与△A1B1C1，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？

(2)任意两个正六边形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？

(3)任意两个相似的多边形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？

学生交流、讨论，师生共同解答．

二、互动新授

你能根据以上例子说出相似多边形的特征吗？

学生回答后，教师小结：

两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比．

例如，教材图27.1－4中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，

∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1，AB

A1B1

＝

BC

B1C1

＝

CD

C1D1

＝

DA

D1A1

，

因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．

由相似多边形的定义可知，相似多边形的对应角相等，对应边成比例．

三、例题精讲

【例】如教材图27.1－5，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.

教材图27.1－5

学生练习后，教师讲评：

【解】 因为四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应角相等，

由此可得α＝∠C ＝83°，∠A ＝∠E ＝118°.

在四边形ABCD 中，β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.

因为四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应边成比例，

由此可得EH AD ＝EF AB ，即x 21＝2418

.解得x ＝28.

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

五、板书设计

六、教学反思

本节课是“图形的相似”的第二节课，知识点不是很难，但重心仍然是吸引学生的注意力以参与到课堂教学中来为主，培养学生的观察能力、合情推理能力．本节课的难点是画与已知图形相似的格点多边形，如能准确、快速画图，可帮助学生更好地掌握相似多边形的特征．课堂上尽量能安排出一定的时间让学生画图，教师予以指导．在画图的过程中，引导学生有意识地应用相似多边形的性质，为今后的学习作铺垫．相似多边形在实际生活中有广泛的应用，为了让学生学以致用，可以在课后布置图案设计．

导学方案

一、学法点津

本节课主要学习相似多边形的特征：对应边成比例，对应角相等，二者缺一不可．学生在判断两个多边形是否相似时，可能会遇到只满足其中一个条件的情形，这时不能判定这两个多边形相似．另外，相似多边形的特征既是判定方法又是性质．在利用相似多边形的对应边成比例，对应角相等解题时，要找准对应边和对应角．

二、学点归纳总结

1.知识要点总结

（1）相似多边形的对应角相等，对应边成比例．

（2）相似多边形对应边的比称为相似比．

2.规律方法总结

（1）判断两个多边形是否相似，必须同时具备对应角相等，对应边成比例，这两个条件缺一不可．

（2）相似比为1的两个图形是全等形．

第二课时作业设计

一、选择题

1．一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形最长边为24，则这个多边形的最短边长为( )．

A．6 B．8 C．10 D．12

2．若△ABC与△DEF相似，△ABC与△DEF相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的对应边长比为( )．

A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶ 2 3．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值( )．

A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限D．有无数个

二、填空题

4．如图，△ABC与△DEF相似，则∠D的度数为__________．

5．若x 2＝y 3＝z 4≠0，则2x ＋3y z

＝__________．

三、解答题

6．已知四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′相似，且AB ∶BC ∶CD ∶DA ＝20∶15∶9∶8，四边形A ′B ′C ′D ′的周长为26，求四边形A ′B ′C ′D ′的各边长．

【参考答案】

1．B 2.B 3.B 4..30° 5.134

6．解：∵四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′相似，

且AB ∶BC ∶CD ∶DA ＝20∶15∶9∶8，

∴A ′B ′∶B ′C ′∶C ′D ′∶D ′A ′＝20∶15∶9∶8.

又∵四边形A′B′C′D′的周长为26.

∴A ′B ′＝26×2020＋15＋9＋8＝10，B ′C ′＝26×1520＋15＋9＋8

＝7.5，C ′D ′＝

26×920＋15＋9＋8＝4.5，D ′A ′＝26×820＋15＋9＋8

＝4， 即四边形A′B′C′D′的各边长分别为A′B′＝10，B ′C ′＝7.5，C ′D ′＝4.5，D ′A ′＝4.