八年级上册数学 轴对称填空选择单元测试卷附答案

八年级上册数学轴对称填空选择单元测试卷附答案

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．如图，AD⊥BC 于 D，且 DC＝AB＋BD，若∠BAC＝108°，则∠C 的度数是______度．

【答案】24

【解析】

【分析】

在

DC上取DE=DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．证明

△ABD≌△AED即可求解．

【详解】

如图，在DC上取DE=DB，连接AE．

在Rt△ABD和Rt△AED中，

BD ED

ADB ADE

AD AD

=

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

∴△ABD≌△AED（SAS）．

∴AB=AE，∠B=∠AED．

又∵CD=AB+BD，CD=DE+EC

∴EC=AB

∴EC=AE，

∴∠C=∠CAE

∴∠B=∠AED=2∠C

又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=72°

∴∠C=24°，

故答案为：24．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理，属于基础图，关键是巧妙作出辅助线．

2．如图，ABE

△，BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，连接OB，下列结论正确

的有_________．

①AD EC

=；②BM BN

=；③MN AC；④EM MB

=；⑤OB平分AOC

∠

【答案】①②③⑤.

【解析】

【分析】

由题意根据全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质和角平分线的性质，对题干结论依次进行分析即可.

【详解】

解：∵△ABE，△BCD均为等边三角形，

∴AB=BE，BC=BD，∠ABE=∠CBD=60°，

∴∠ABD=∠EBC，

在△ABD和△EBC中，

AB BE

ABD EBC

BD BC

⎧

⎪

∠∠

⎨

⎪

⎩

＝

＝

＝

∴△ABD≌△EBC（SAS），

∴AD=EC，故①正确；

∴∠DAB=∠BEC，

又由上可知∠ABE=∠CBD=60°，

∴∠EBD=60°，

在△ABM和△EBN中，

MAB NEB

AB BE

ABE EBN

∠∠

⎧

⎪

⎨

⎪∠∠

⎩

＝

＝

＝

∴△ABM≌△EBN（ASA），

∴BM=BN，故②正确；

∴△BMN为等边三角形，

∴∠NMB=∠ABM=60°，

∴MN ∥AC ，故③正确；

若EM=MB ，则AM 平分∠EAB ，

则∠DAB=30°，而由条件无法得出这一条件，

故④不正确；

如图作,,BG AD BH EC ⊥⊥

∵由上可知△ABD ≌△EBC ，

∴两个三角形对应边的高相等即BG BH =，

∴OB 是AOC ∠的角平分线，即有OB 平分AOC ∠，故⑤正确.

综上可知：①②③⑤正确.

故答案为：①②③⑤.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质和角平分线的性质与平行线的判定是解题的关键.

3．如图,CA ⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM ⊥BQ,垂足为B,动点P 从C 点出发以1cm/s 的速度沿射线CQ 运动,点N 为射线BM 上一动点,满足PN=AB,随着P 点运动而运动,当点P 运动_______秒时，△BCA 与点P 、N 、B 为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)

【答案】0；4；8；12

【解析】

【分析】

此题要分两种情况：①当P 在线段BC 上时，②当P 在BQ 上，再分别分两种情况AC ＝BP 或AC ＝BN 进行计算即可．

【详解】

解：①当P 在线段BC 上，AC ＝BP 时，△ACB ≌△PBN ，

∵AC ＝2，

∴BP ＝2，

∴CP ＝6−2＝4，

∴点P 的运动时间为4÷1＝4（秒）；

②当P 在线段BC 上，AC ＝BN 时，△ACB ≌△NBP ，

这时BC ＝PN ＝6，CP ＝0，因此时间为0秒；

③当P 在BQ 上，AC ＝BP 时，△ACB ≌△PBN ，

∵AC ＝2，

∴BP ＝2，

∴CP ＝2＋6＝8，

∴点P 的运动时间为8÷1＝8（秒）；

④当P 在BQ 上，AC ＝NB 时，△ACB ≌△NBP ，

∵BC ＝6，

∴BP ＝6，

∴CP ＝6＋6＝12，

点P 的运动时间为12÷1＝12（秒），

故答案为：0或4或8或12．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

4．如图，52A ∠=︒，O 是ABC ∠、ACB ∠的角平分线交点，P 是ABC ∠、ACB ∠外角平分线交点，则BOC ∠=______︒，BPC ∠=_____︒，联结AP ，则

PAB ∠=______︒，点O ____（选填“在”、“不在”或“不一定在”）直线AP 上．