小学六年级正比例
正比例和反比例六年级知识点
正比例和反比例六年级知识点一、正比例。
1. 定义。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
例如：汽车行驶的速度一定时，行驶的路程和时间就是成正比例的量。
因为路程÷时间 = 速度（一定）。
2. 表达式。
- 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为y = kx（k一定）。
3. 正比例关系的判断方法。
- 首先看这两种量是否是相关联的量，即一种量的变化会引起另一种量的变化。
然后看这两种量相对应的数的比值是否一定。
例如：购买苹果时，总价和数量是相关联的量，总价÷数量 = 单价，如果单价是固定不变的，那么总价和数量就成正比例关系。
4. 正比例关系的图像。
- 正比例关系的图像是一条经过原点的直线。
例如y = 2x，当x = 0时，y=0；当x = 1时，y = 2；当x = 2时，y = 4等等，把这些点(0,0)、(1,2)、(2,4)等连接起来就是一条直线。
二、反比例。
1. 定义。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
例如：当长方形的面积一定时，长和宽就是成反比例的量。
因为长×宽 = 面积（一定）。
2. 表达式。
- 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用式子表示为xy=k（k一定）。
3. 反比例关系的判断方法。
- 先确定两种量是否相关联，再看这两种量相对应的数的乘积是否一定。
例如：总路程一定时，速度和时间是相关联的量，速度×时间 = 路程（一定），所以速度和时间成反比例关系。
4. 反比例关系的图像。
- 反比例关系的图像是一条曲线。
例如xy = 6，当x = 1时，y = 6；当x = 2时，y = 3；当x = 3时，y = 2等，把这些点(1,6)、(2,3)、(3,2)等连接起来是一条曲线。
六年级数学下册正比例和反比例知识点
六年级数学下册正比例和反比例知识点六年级数学下册正比例和反比例知识点上学期间，大家都背过各种知识点吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
相信很多人都在为知识点发愁，以下是店铺为大家收集的六年级数学下册正比例和反比例知识点，希望对大家有所帮助。
一、变化的量。
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
二、正比例。
1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为：y/x=k(一定)。
2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
三、画一画。
正比例的图像是一条直线。
四、反比例。
1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的`关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：xy=k(一定)。
2.判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。
五、观察与探究。
当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、图形的放缩。
一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
七、比例尺。
1.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺2.比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。
根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇）
六年级数学下册《正比例》的教学设计六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，通常需要用到教学设计来辅助教学，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
教学设计应该怎么写呢？下面是小编精心整理的六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇），希望能够帮助到大家。
六年级数学下册《正比例》的教学设计1教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P62——63教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：认识正比例的意义教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征设计理念：课堂教学中从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成正比例量的规律，概括成正比例量的特征。
课堂教学中给学生提供探究的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生亲自去探究。
通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。
一、复习铺垫激情促思1、说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2、师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。
当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
学生口答，相互补充二、初步感知探究规律1、出示例1的表格（略）说说表中列出了哪两种量。
（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
《正比例》(教案)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
- 组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握正比例的计算和应用。
- 解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。
学生活动：
- 听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
- 参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验正比例的计算和应用。
最后，我发现自己在课堂上的讲解方式存在一些问题。虽然我在课堂上尽力讲解清楚，但仍有部分学生在课堂上没有完全听懂。为了改善这种情况，我计划在下节课中通过更多的提问和互动来确保学生能够完全理解正比例的概念和性质。
重点题型整理
1. 题型一：判断两个变量是否成正比例
- 题型说明：给定两个变量的值，判断它们是否成正比例。
- 提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
- 讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解正比例的计算公式和应用。
- 实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握正比例的计算和应用。
- 合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
- 帮助学生深入理解正比例的计算公式和应用，掌握正比例的计算和应用技能。
3. 测试：通过设计一些正比例的测试题目，了解学生对正比例的练习题和解答的掌握情况，以及学生的创新与实践能力。
4. 及时发现问题并进行解决：通过课堂评价，及时发现学生在学习正比例的过程中存在的问题，并进行解决，例如针对学生对正比例的概念和性质的理解不足，可以提供更多的例子和图像来帮助学生理解；针对学生对正比例的计算公式的应用不熟悉，可以提供更多的练习题来加强理解和应用。
六年级下册 正比例应用题(附答案)
六年级下册正比例应用题(附答案)1、一艘轮船以一定速度航行，行驶时间和行驶距离成正比例。
已知轮船3小时行120千米，求航行400千米需要的时间。
设航行400千米需要X小时，根据速度一定，成正比例，可列式：3：120=X：400，解得X=10，所以航行400千米需要10小时。
2、某种型号的钢珠，每个的重量一定，重量和数量成正比例。
已知3个钢珠重22.5千克，求共重945千克的钢珠有多少个。
设共有X个钢珠，根据每个钢珠的重量一定，成正比例，可列式：3：22.5=X：945，解得X=1260，所以共重945千克的钢珠有1260个。
3、一个农场收小麦，收割时间和收割面积成正比例。
已知前3天收割了15公顷，求按照这样的速度，8天可以收割多少公顷。
设8天可以收割X公顷，根据每天收小麦的公顷数一定，成正比例，可列式：3：15=8：X，解得X=40，所以8天可以收割40公顷。
4、王叔叔以一定速度开车，行驶时间和行驶距离成正比例。
已知前2小时行了100km，3小时可以到达目的地，求甲乙两地相距多远。
设甲乙两地相距X千米，根据速度一定，成正比例，可列式：2：100=3：X，解得X=150，所以甲乙两地相距150千米。
5、小明以一定速度走路，行走时间和行走距离成正比例。
已知上学路程为1200米，今天早上上学3分钟共走了180米，求还要走多少分钟才能到学校。
设还要走X分钟，根据路程一定，成正比例，可列式：3：180=X：1200，解得X=20，所以还要走20分钟才能到学校。
6、修一条长6400米的公路，修建时间和修建长度成反比例。
已知修了20天后，还剩下4800米，求剩下的路要修多少天。
设还需要修X天，根据修建长度和修建时间成反比例，可列式：20：1600=X：4800，解得X=60，所以剩下的路要修60天。
7、修一段长12km的公路，修建时间和修建长度成反比例。
已知开工3天修了1.5km，求修完这段公路还需要多少天。
人教版六年级下册数学《成正比例的量》比例说课教学课件复习
（一定）
例题
2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表．
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量．
（2）总价是怎样随着米数的变化的？
米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小．
例题
2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表．
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量．
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出 比值，并比较比值的大小．
＝70
＝70
＝70
……
比值相等
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
（3）说明这个比值所表示的意义．
这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率）
这节课你们都学会了哪些知识？
1. 商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。2. 解决与折扣有关的实际问题，实质上是求一个数的百分之几是多少或已知一个数的百分之几是多少求这个数的问题，和百分数应用题的解题思路和解题方法相同。
07 课堂小结
BY YUSHEN
SIXTH GRADE MATHEMATICS
＝
（一定）
例题
3、每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋面粉的重量有下面的关系：
总重量
袋数
＝
每袋面粉的重量
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例．
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
六年级数学下册正比例和反比例知识点
六年级数学下册正比例和反比例知识点一、内容概要正比例和反比例是六年级数学下册的重要知识点，简单来说正比例表示两个量成正比关系，当一个量增加时，另一个量也会增加，反之亦然。
好比速度和时间是常见的正比例例子，当速度加快时，需要的时间就会减少。
反比例则是当两个量中的其中一个增加时，另一个会减少。
像是你在爬山过程中体力消耗与海拔高度的关系，海拔越高体力消耗越大，反之越省力就是反比例的例子。
掌握这些知识可以帮助我们更好地理解生活中的各种现象，接下来我们将详细解析这两个概念的应用和解题方法。
1. 回顾数学基础知识，为学习正比例和反比例做铺垫亲爱的小朋友们，转眼间我们已经进入了六年级的数学之旅，那么今天我们来一起回顾一下前面学过的数学知识，为接下来要学习的正比例和反比例知识点做好铺垫吧！数学的世界总是充满了神奇的奥秘，让我们一步步走进这个奇妙的世界。
我们知道数学是生活中的一把钥匙，它能帮助我们解决很多有趣的问题。
在学习正比例和反比例之前，我们要先打好基础。
回顾一下我们之前学过的关于数量和数量之间的关系的知识，比如当我们买文具时，文具的数量和总价之间就有一种特殊的关系。
买一支笔和买十支笔的价格是不一样的，这就是数量和价格之间的关系。
这就是我们接下来要学习的正比例和反比例的基础，你们准备好了吗？接下来我们要更深入地去探索这种关系的奥秘！2. 简述正比例和反比例的概念及其在实际生活中的应用反比例呢？它与正比例相反，当一个量变大时，另一个量就会变小。
比如说你在调节电视机的音量和亮度时，通常音量越大，电视屏幕的亮度就越低，因为电视的音量和亮度就是一对反比例关系。
再如开车的时候，车速越慢反而里程消耗越多；一个钟表转得越慢它行走的总圈数就越大等生活中都可以发现反比例的例子。
明白正比例和反比例的概念后，我们就可以更好地理解和解决生活中的很多问题啦！二、正比例知识点我们知道生活中有很多事物之间是有关系的，比如你吃的零食越多，肚子就越容易饱。
六年级数学教案正比例和反比例：掌握快速求解比例关系的方法
介绍正比例和反比例我们需要了解正比例和反比例的概念。
正比例是指当两个量之间的比例不变时，它们随着数量的增加或减少而同时增加或减少。
例如，如果你的速度是每小时20公里，你开车2小时后的行驶距离是40公里。
如果你开车4小时，你行驶的距离就是80公里，因为速度是不变的，行驶的距离也随着时间的增加而增加。
反比例是指当两个量之间的比例不变时，如果一个量增加，另一个量将会减少。
例如，如果你在一小时内做完了一份作业，如果你只有半个小时的时间，你只能完成一半的作业。
因为时间减少了，需要完成的作业也将减少。
掌握快速求解比例关系的方法掌握快速求解比例关系的方法可以让你更容易地解决问题。
以下是一些方法，可以帮助你更好地理解正比例和反比例之间的关系：1.确定比例常数比例常数是指两个量之间的比例关系。
例如，如果两个人分别购买了多个苹果，他们之间的比例关系可以表示为“1: 3”。
比例常数是用于计算数量的比例因子，它可以通过将两个数量相除得出。
2.利用比例关系计算未知数值如果你知道一个数与另一个数成正比例或反比例，你可以使用这个比例关系来计算第三个未知值。
例如，如果你知道两个人中一个人每天跑步的时间是另一个人的两倍，你就可以使用比例关系来计算表格中的第三个未知量。
3.将比例关系转换为等价式将比例关系转换为等价式可以帮助你更好地理解比例关系。
例如，如果你知道两个人之间的比例关系为3:4，你可以将它转换为等价式“3x:4x”，这样你就可以更直接地计算他们之间的关系。
4.利用比例关系确定未知数之间的关系利用比例关系可以确定两个未知数之间的关系。
例如，如果你知道两个人中一个人玩的游戏时间是另一个人玩的时间的3倍，你可以使用比例关系来计算这两个数字之间的关系。
总结正比例和反比例是重要的数学概念，它们可以帮助我们更好地理解数量之间的关系。
掌握快速求解比例关系的方法可以让我们更轻松地解决数学问题。
如果你要掌握这些技巧，建议你多练习一些数学练习，以提高你的数学能力。
六年级正比例教案
六年级正比例教案教案标题：六年级正比例教案教学目标：1. 理解正比例的概念，并能够辨别出正比例关系；2. 能够根据已知的正比例关系，计算未知量的值；3. 能够应用正比例关系解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、练习题、实物或图片等教具；2. 学生准备：课本、笔、纸。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引导学生回顾上一节课所学的比例概念，提问学生对正比例的理解；2. 教师通过展示一些图片或实物，让学生观察并判断是否为正比例关系。
二、讲解正比例关系的特点（10分钟）1. 教师通过示例解释正比例关系的特点：当两个变量的比例恒定时，它们之间存在正比例关系；2. 教师通过练习题的方式，让学生找出其中的正比例关系，并解释原因。
三、计算未知量的值（15分钟）1. 教师通过示例演示如何根据已知的正比例关系，计算未知量的值；2. 教师提供一些练习题，让学生自主计算未知量的值，并与同桌讨论解题过程。
四、应用正比例解决实际问题（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，让学生应用正比例关系解决问题；2. 学生分组讨论并解答问题，教师逐一点评并给予指导。
五、巩固与拓展（10分钟）1. 教师提供一些巩固练习题，让学生独立完成；2. 教师选取几道题目进行讲解，引导学生思考和总结正比例关系的特点和解题方法。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关作业，要求学生练习巩固所学内容；2. 教师提醒学生预习下一节课的内容。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够理解正比例的概念，并能够辨别出正比例关系；能够根据已知的正比例关系，计算未知量的值；能够应用正比例关系解决实际问题。
在教学过程中，教师要注重启发学生思考，让学生通过实际问题的解决，提高对正比例关系的理解和应用能力。
同时，教师还应根据学生的实际情况，调整教学方法和内容，保证教学效果的最大化。
正比例六年级知识点
正比例六年级知识点正比例是数学中的一种基本关系，常常在实际问题中应用。
在六年级学习中，正比例是一个重要的知识点。
本文将对正比例的概念、性质以及相关计算方法进行详细介绍。
1、正比例的概念正比例是指两个变量之间的关系，当其中一个变量的增加（或减少）时，另一个变量也相应地按比例增加（或减少）。
正比例通常表示为y ∝ x，即y和x成正比。
其中，y是因变量，x是自变量，两者之间满足一定的比例关系。
2、正比例的性质（1）零比例：当x为0时，y也为0。
这表示在正比例关系中，自变量和因变量同时为0，即呈零比例。
（2）比例常数：在正比例关系中，自变量x每增加（或减少）一个单位，因变量y也相应增加（或减少）一个单位。
这个单位的增量与自变量的变化成正比，比例关系中的常数称为比例常数。
比例常数可表示为k，即y = kx。
（3）比例函数图像为一条直线：正比例关系可用一条直线表示。
当自变量x为0时，因变量y为0，因此直线经过原点；当自变量每增加一个单位时，因变量也相应增加一个单位，因此直线是从原点开始逐渐上升的。
3、正比例的计算方法在求解正比例问题时，常常需要根据已知条件计算未知量。
（1）已知任意两个变量的值，求比例常数k：根据正比例关系式y = kx，将已知的x和y代入其中，可求得比例常数k的值。
（2）已知一个变量的值和比例常数k，求另一个变量的值：根据正比例关系式y = kx，将已知的x或y代入其中，可解出另一个变量的值。
示例问题：已知y和x成正比，且当x为3时，y为6。
求当x为8时，y 的值。
解法：根据已知条件可得，y = kx。
将x为3时，y为6代入其中，得到6 = 3k，解得k = 2。
将k = 2代入比例关系式，可得y = 2x。
当x为8时，代入计算可得y = 2*8 = 16。
因此，当x为8时，y的值为16。
4、正比例的实际应用正比例在现实生活中有许多应用，下面以两个例子说明。
（1）速度和时间的关系：当一个物体在匀速运动时，速度与运动所用的时间成正比。
小学六年级：数学基础知识(正比例与反比例)
小学六年级：数学基础知识（正比例与反比例）什么叫正比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k( k一定)或kx=y正比例的意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。
显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。
例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。
注意:k不能等于0.正比例的例子：正方形的周长与边长(比值4)。
圆的周长与直径(比值π)。
购买的总价与购买的数量(比值单价)。
路程的例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。
2.时间一定，路程和速度成正比例。
长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。
都是定一个，变一个。
例如aX=Y中，a不变，则X与Y成正比例。
正比例和反比例相同与联系相同之处1. 事物关系中都有两个变量，一个常量。
2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。
3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。
相互转化当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。
2016年小升初数学反比例的定义及考点什么叫反比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做成反比例的量。
它们的关系叫做反比例关系。
用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。
简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。
反比例的意义满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成反比例;显然，若y与x成反比例，则xy=k(k为常量);反之亦然。
人教版数学六年级下册 正比例
边长/cm 周长/cm
1
1
1
4
2
4
3
9
4
16
2
8
3
12
4
16
（1） 正方形 正方形 边长/cm 面积/cm2
1
1
2
4
3
9
4
16
面积/cm2
16
14
12
10
8
6
图象不是射线，
不成正比例关系。4 Nhomakorabea2 0 1 2 3 4 边长/cm
（2） 正方形 正方形 边长/cm 周长/cm
周长/cm 16
14
1
4
12
(1)每小时织布的米数一定,织布的总米数与时间。( √ )
(2)人的身高与体重。
(× )
(3)某报刊的单价一定,订阅费用与数量。
(√ )
1 . 现在某体育用品店声称：如果买的足球不超过100 个，每个72元；如果买的篮球不少于100个，每个 70元。
请问总价与篮球的数量是不是成正比例关系, 如果 成正比例关系, 在什么情况下呢?
35
28
正彩带比的例数关量系增图加象，是
21
一总价条也从增（加0，，0总）价出
14
发和的数无量限是延两伸种的相射关
7
线联的。量。
0 2 4 6 8 10 12 14 数量/m
上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：
总价/元 这两点也在这条射线根上据。图象回答下面的问题：
49
42
（2）把数对（10，35）和
总数价量＝ 单价 单价一定
实际就是彩带的单价
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两 个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的 量，它们的关系叫作正比例关系。
正比例和反比例的概念六年级公式
正比例和反比例是数学中常见的概念，特别在六年级的数学学习中，这两个概念是非常重要的。
正比例和反比例的概念不仅仅在数学中有着广泛的应用，也在日常生活中起着重要的作用。
在本文中，我将探讨正比例和反比例的概念及其在数学和生活中的应用，并共享我的个人观点和理解。
一、正比例的概念正比例是指两个量之间的关系，其中一个量的增加（或减少），另一个量也按相同比例增加（或减少）。
在数学上，正比例的关系可以用公式 y = kx 表示，其中 y 和 x 分别是两个量，k 是一个常数，称为比例常数。
在六年级数学中，学生通常会通过绘制表格或图表来理解正比例关系，并使用正比例的公式进行计算。
在生活中，正比例的概念也有着广泛的应用。
购买食材制作食物时，食材的数量和制作出的食物数量通常是正比例的关系；又如，汽车的速度和行驶的时间也是正比例的关系。
通过理解正比例的概念，我们可以更好地处理日常生活中的各种问题，更准确地进行计划和决策。
二、反比例的概念反比例是指两个量之间的关系，其中一个量的增加导致另一个量相应地减少，而且这种变化是按照一定的规律发生的。
在数学中，反比例的关系可以用公式 y = k/x 表示，其中 y 和 x 仍然分别是两个量，k 仍然是比例常数。
在六年级数学中，学生通常会通过绘制表格或图表来理解反比例关系，并使用反比例的公式进行计算。
在生活中，反比例的概念同样具有重要意义。
一辆车以不同的速度行驶时，行驶一定距离所需的时间与速度成反比；又如，工人同时工作时完成一项任务所需的时间与工人数量成反比。
了解反比例的概念，可以帮助我们更好地管理资源，提高工作效率，以及更好地理解各种现象背后的规律。
三、个人观点和理解对我而言，正比例和反比例的概念是数学学习中非常有趣且实用的内容。
通过学习和理解正比例和反比例，不仅帮助我更好地掌握数学知识，也让我在日常生活中能更好地处理各种问题和情况。
在数学学习中，通过绘制表格、绘制图表和进行实际计算，我更清晰地理解了正比例和反比例的规律和应用。
人教版数学六年级下册正比例反比例知识结构图
=k(一定)
反
比
例
两种量中相对应的两个数的积一定。
x×y=k（一定）
人教版数学六年级下册正比例与反比例知识点结构图正比例和反比例的区别与联系相同点不同点特征关系式正比例两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化
人教版数学六年级下册《正比例与反比例》知识点结构图
正比例和反比例的区别联系
相同点
不 同 点
特 征
关系式
正
比
例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
小学六年级数学基础知识：正比例与反比例
小学六年级数学基础知识：正比例与反比例小学六年级数学基础知识：正比例与反比例什么叫正比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k(k一定)或kx=y正比例的意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。
显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。
例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。
注意:k不能等于0.正比例的例子：正方形的周长与边长(比值4)。
圆的周长与直径(比值)。
购买的总价与购买的数量(比值单价)。
路程的例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。
2.时间一定，路程和速度成正比例。
长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。
都是定一个，变一个。
例如aX=Y中，a不变，则X与Y成正比例。
正比例和反比例相同与联系相同之处1.事物关系中都有两个变量，一个常量。
2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。
3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。
相互转化当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。
2019年小升初数学反比例的定义及考点什么叫反比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做成反比例的量。
它们的关系叫做反比例关系。
用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。
简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。
反比例的意义满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成反比例;显然，若y与x成反比例，则xy=k(k为常量);反之亦然。
《正比例》(教案)-六年级下册数学人教版
《正比例》（教案）六年级下册数学人教版教学内容本节课主要学习正比例的概念，掌握正比例的基本性质，并能运用正比例知识解决实际问题。
通过学习，学生应能够理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质，并能运用正比例知识解决实际问题。
教学目标1. 理解正比例的概念，知道正比例的基本性质；2. 能够运用正比例知识解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
教学难点1. 正比例的概念及其性质的理解；2. 正比例在实际问题中的应用。
教具学具准备1. 教具：PPT，黑板，粉笔；2. 学具：练习本，铅笔。
教学过程1. 导入：通过PPT展示一些正比例的实例，引发学生的兴趣，引导学生思考正比例的概念。
2. 新课：讲解正比例的概念，正比例的基本性质，以及正比例在实际问题中的应用。
3. 练习：通过PPT展示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 讲解：对学生的练习进行讲解，解答学生的疑问。
5. 小结：对本节课的内容进行小结，强调重点和难点。
6. 作业布置：布置课后作业，要求学生在课后完成。
板书设计1. 正比例的概念；2. 正比例的基本性质；3. 正比例在实际问题中的应用。
作业设计1. 课后习题；2. 实际问题解决。
课后反思本节课通过讲解正比例的概念，正比例的基本性质，以及正比例在实际问题中的应用，使学生对正比例有了深入的理解。
在教学过程中，通过PPT展示实例，引发学生的兴趣，通过练习和讲解，巩固所学知识。
总体来说，教学效果良好，学生能够理解和掌握正比例的知识。
但在教学过程中，也发现一些学生对正比例的理解还不够深入，需要在今后的教学中加强引导和练习。
教学难点正比例的概念及其性质的理解正比例关系的理解是本节课的核心，学生需要掌握正比例的基本定义：如果两个量的比值保持不变，那么这两个量就成正比例。
为了帮助学生理解这个概念，可以通过实际生活中的例子来引导学生观察和发现正比例关系，如物品的重量和价格、速度和时间等。
人教版六年级下册数学正比例和反比例知识点
例如：一辆小汽车的行驶速度为100km/h，则时间与路程的关系如下表：
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
8.Leabharlann .路程/千米100
...
观察上表的数字，反过来，
=单价（单价一定）
如：苹果4元一斤。购买的数量和总价如下表
数量/斤
1
2
3
4
5
6
7
8
.. .
总价/元
4
...
观察上表的数字，反过来，
归纳：正比例关系的特点：①一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。②两种量的比值一定。
例1．a和b是两个相关联的量，下面那个算式表示a和b成正比例？
1a +b=12 ②a÷b=5 ③ab=0.75 ④a-b=3.8 ⑤b=7a
3．正比例的图象。
一辆小汽车的行驶速度为60km/h
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
8
...
路程/千米
60
...
归纳：正比例的图象是一条直线。
二．练习题
1．正方形的周长和边长成不成正比例？正方形的面积和边长成不成正比例？
2．一些人买一种梨子，购买梨子的质量和应付的钱数如下表:
质量/千克
10
9
8
7
6
应付的钱数/元
60
54
48
42
36
应付的钱数与梨子的质量是否成正比例？
3．同一台碾米机的工作时间和碾米的数量。
工作时间/时
1
2
3
4
5
6
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购买数量 （） 应花钱数 （）
2345678
谢谢
60 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 一个数
利用上图把下表填完整.
一个数 2.5 7 10.5 11 12 14 这个数的 12.5 35 52.5 55 60 70
5倍
2.调查一种商品的单价，完成下表。根据数据， 在附页的方格纸上画图。
商品名称：
图中的红点表 示什么？你发
现了什么？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 （米）
（3）不计算，看图估计：买1.5米的彩带大约要花 多少元？买5.5米呢？ 答：买1.5米的彩带大约要花6元，买5.5元 要花22元。
你还能提出哪些问题？
1.一辆汽车平均每小时行驶80千米。 （1）照上面的速度计算，完成下表。
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
一个数
连接各点,你发现了什么? 60
50
40 30 20
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 10 11 12
一个数
所描的点都在 一条直线上.
60 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 一个数
正比例（二）
二 正比例 反比例（第二课时）
正比例的意义(什么样的两个量叫做成正 比例的量？)：
1、是两种相关联的量。
2、一种量扩大（缩小）另一种量也随着扩大（缩 小）。
3、相关联的两个量相对应的量的比值（商）一定。
这样的两种量就叫做成正比例的量，它们的关 系就叫做成正比例关系。
判断下面的量是否成正比例关系？ 1、 每行人数一定，总人数和行数。 2、 长方形的长一定，宽和面积。 3、 长方体的底面积一定，体积和高。 4、 分子一定，分母和分数值。 5、 长方形的周长一定，长和宽。 6、 一个自然数和它的倒数。 7、 正方形的边长与周长。 8、 正方形的边长与面积。 9、 圆的半径与周长。 10、 圆的面积与半径。
时间（时） 0 1 2 3 4 5 6 7 …… 路程（千米） 0 80 160240320400480560……
（2）把表中的数据在下面的方格纸上表示出来。
（千米）
560 480 400 320 240 160 80
0 1 2 3 4 5 6 7 （小时）
（3）估计一下：3.5小时大约行驶多少千米？ 6.5小时呢？
彩带每米售价4元，购买2米、3米······彩带分别 需要多少元？
长度 0 1 2 3 4 5 6 7
（米）
钱数 （元）
048
12 16 20 24 28
单价一定，判断买彩带的长度和需要的钱数是 否成正比例，说出理由。
（2）上面的数据可在方格纸上表示出来。
（元）
28 24
20 16 12 8 4
答：3.5小时大约行驶280千米，6.5小时行驶520 千米。
（4）自己提出问题并解答。
给出一个数,求出它的5倍,并填写下表.
一个数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 这个数 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 的5倍
根据表说出下图中各点的含义.
60 50
40 30 20