空间几何体测试题及答案

（数学2必修）第一章 空间几何体测试题

一、选择题

1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 （）

A 棱台

B 棱锥

C 棱柱

D 都不对 2棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

A 、3

B 2 3

C 3、、3 D

3长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一

球面上，则这个球的表面积是（ ） A 25 B 50 C 125 D 都不对 4 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ A

「3:1 B .3:2 C 2: ,3 D “3:3

5 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2cm ， 则球的表面积是（ ）

A 8 cm 2

B 12 cm 2

C 16 cm 2

D 20 cm 2

6圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3倍，母线长为3 , 圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（ ） A 7 B 6 C 5 D 3

A B CD

8在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该 正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ）

7下图是由哪个平面图形旋转得到的（

14已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 > 3、 6 , 这个 长方体的对角线长是 _____________ 若长方体的共顶点的三个 侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为 ___________

15 Rt ABC 中，AB 3, BC 4, AC 5，将三角形绕直角边 AB 旋转一周 所成的几何体的体积为 ______________ 16 等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是 S 球 ______ S 正方体 17 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图， 块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为

18若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则

A 10 () 11 2

B -

3

6

已知圆柱与圆锥的底面积相等， 分别为V 1和V 2，则V 1 : V 2

（ 1:3 B 1:1 C 如果两个球的体积之比为 4 D §

5

6

高也相等，它们的体积 ）

有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 面积及体积为：（

2:1 D 3:1 8: 27,那么两个球的表面积之比为

C 4:9

D 2:9

cm ）,则该几何体表 A C

12 D 18cm 2, 112 cm 3; 72

cm

以上都不正确 则它的体积是（） -3

： D 、3 3 cm 3

。 2 2

24 cm , 36 cm 正方体的全面积为 A 、4cm 3; B 、8cm 3

; C 、 二、填空题

13 若三个球的表面积之比是1:2:3 ,则它们的体积之比是

此几何体共由

丄

ffi

视图

\17

1

Z/IX

图

健

ys

这个圆锥的底面的直径为_________________

19球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的_________ 倍.

20 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中

后，水面升高9厘米则此球的半径为 ______________ 米

21已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为

二、解答题

22将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

23有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长

分别等于60cm和40cm ,求它的深度为多少cm ?

24 已知圆台的上下底面半径分别是2,5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长

25 如图，在四边形ABCD 中，DAB 90° , ADC 135° , AB 5 ,

CD 2 2 , AD 2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积

参考答案

从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台 4至巧

4 长方体的对角线是球的直径,

1 2 3

4

5

6 7

8

9

10 11

_ 、

13 14 15

16

17 18

19 20 A s 侧面积 (r 3r)l 84 , r 7

A

几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得

c 1 1 1115

D

V

正方体

8V

三棱锥1

8 -

3 2 2 2 2 6

D V 1:V 2

1 (Sh):(§Sh 3:1

C

V 1 :V 2

8: 27,

n : r 2

2:3,S 1 :S> 4:9 A 此几何体是个圆锥，

r 3,l

2

5,h

3 3

B 5 24

正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，贝U

R , 3, S 4 R 2

12 1 2 V - 32

4 12 3 填空题 1: 2、、2:3I 3 .6 1:2: 3,r 31 3, ac 3 3

:D

、、6,则

abc

15 16

「

1 ：D

： b

设 ab .2, bc

I .3 2 1

设 ab 3,bc 5, ac 15 则(abc)2 225,V abc 15 旋转一周所成的几何体是以 BC 为半径，以AB 为高的圆锥,

1 3 r 2

h

42

3 16 S

E (1) 4 2 a 3

4 3 6a 2 R 3 a 3,a 3V, R 63V 2 3 216V 2,S 球 (2)圆锥 设圆锥的底面的半径为 而S

圆锥表

r 2r a ，即 3

2前 2 12 V

Sh

8V 1 r 2

h 4

R 3,R

13：( .2)3 :( 3)3

1: 2 2:^ 3 .6, c 、3, a . 2, c 1

3V

4 ， 4 R 2 3

36 圆锥的母线为 3

64 27

V 2 3 216V 2 l ，则由I 2 r 得I 2r ，

a, r

亠，即直径为亠

3 3

12

因为四个面是全等的正三角形，则 S 表面积 4S 底面积

.32 42 52 5.2, 2R

正方体的棱长是内切球的直径,

a 2r 内切球，r 内切球 ，•.. 3a

5 .2, R ^-2,S 4

2

正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是

^/3a

厂

2

『外接球，

r 外接球

，r

内切球

：

r 外接球

"I ：

R 2

50

2.3 2R ，