(完整版)多元函数微分学复习习题及答案.doc

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第八章 多元函数微分法及其应用复习题及解答

一、选择题

1.极限 lim

x 2 y 2 =

（ B ）

x 4

y

x 0

y 0

等于 0； 不存在； 等于 1 ； (D)存在且不等于 0 或

1

(A) (B)

(C)

2

2

（提示：令 y k 2 x 2 ）

2、设函数 f ( x, y)

x sin

1

y sin

1

xy 0 ，则极限 x

f

x y =

（ C ）

y

x

lim

( , )

xy 0

y

(A)不存在； (B)等于 1； (C)等于 0； (D)等于 2

（提示：有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小）

3、设函数

(

,

)

xy

2

x 2

y 2 0

f ( x, y)

（ A ）

2

，则

f

x y

x

y

x 2 y 2

(A) 处处连续； (B) 处处有极限，但不连续；

(C) 仅在（ 0,0）点连续；

(D) 除（ 0,0）点外处处连续

（提示：①在 x 2 y 2

0 ， f (x, y) 处处连续；②在 x

0, y

0 ，令 y kx ，

lim

kx 2

2

lim

kx

2

0 f (0,0) ，故在 x 2

y 2 0 ，函数亦连续。所以， f ( x, y) 在整个定

x

0 x 2 2 x

x 0

1 k

y

0 k

义域内处处连续。）

4、函数 z

f ( x, y) 在点 ( x 0 , y 0 ) 处具有偏导数是它在该点存在全微分的

（ A ）

(A)必要而非充分条件； (B)充分而非必要条件；

(C)充分必要条件；

(D)既非充分又非必要条件

5、设 u arctan y ，则 u

=

（ B ）

x

x

(A)

x

；

(B)

y

；

(C)

y

； (D)

x

2

y 2

x 2

y 2

x 2

y 2

2

y 2

x

x

6、设 f ( x, y) arcsin

y

，则 f x ' (2,1)

（ A ）

x

（A ） 1

；

（B ） 1

；

（ C ） 1 ；

（D ）

1

4

4

2

2

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7、若 z ln( x y ) ，则x z

y z x y

（A） x y ；（B） x y ；（C）1；2

8、设z arctan x

， x u v ， y u v ，则z u z v y

（A）u

v ；（B）

v

u ；（C）

u

v u2 v2 u2 v 2 u2 v 2

9、若f ( x,2x) x2 3x, f x' ( x,2x) 6x 1，则 f y' ( x,2x) =

（D）

1

．

2

；（D）

v

u 2

（ C ）

（ C ）

u．

v 2

（ D ）

(A) x 3 ；(B) x 3 ；(C) 2x 1；(D) 2x 1

2 2

10、设z y x ，则 ( z z

) (2 ,1)

x y

(A)2 ；(B) 1+ln2 ；(C)0；(D) 1

11、设函数 z 1 x 2 y 2 ，则点(0,0) 是函数z

的

（ A）

（ B ）

（ A）极大值点但非最大值点；（B）极大值点且是最大值点；

（ C）极小值点但非最小值点；（D）极小值点且是最小值点。

12、设函数z f ( x, y) 具有二阶连续偏导数，在 P0 (x0 , y0 ) 处，有（ C ）

f x ( P0 ) 0, f y ( P0 ) 0, f xx ( P0 ) f yy (P0 ) 0, f xy (P0 ) f yx ( P0 ) 2 ，则

（ A）点P0是函数z的极大值点；（ B）点P0是函数z的极小值点；

（ C）点P0非函数z的极值点；（ D）条件不够，无法判定。二、填空题

1、极限lim sin( xy)

= 。答：

x 0 x

y

ln( y e x2 )

= 。答： ln2

2、极限lim

x 0 x2 y2

y 1

3、函数z ln( x y) 的定义域为。答： x y 1

4 、函数z arcsin x 的定义域为。答： 1 x 1， y 0 y

5 、设函数 2 2 y ，则f ( kx, ky ) = 。答：k 2 f x y

f ( x, y) x y xy ln ( , )

x