河南青纯教育2014年中考数学专题复习_第6讲二次根式(含详细答案)

第六讲 二次根式
【基础知识回顾】
一、 二次根式 式子a （ ）叫做二次根式
【名师提醒：①二次根式a 必须注意a_ __o 这一条件，其结果也是一个非负数即：a _ __o ，②二次根式a （a ≥o ）中，a 可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式】
二、 二次根式的几个重要性质：
①（a ）2= （a≥0）
= =
= （a≥0 ,b≥0）
= (a≥0, b ＞0) 【名师提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较23和
a ）2=a(a≥0)将根号外的正数移到根号内再比较被开方数的大小】
三、最简二次根式：
最简二次根式必须同时满足条件：
1、被开方数的因数是 ，因式是整式，
2、被开方数不含 的因数或因式。

四、二次根式的运算：
1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将 的二次根式进行合并，合并的方法与合并同类项法则相同
2、二次根式的乘除：
= （a≥0 ,b≥0）
（a≥0，b ＞0） 3、二次根式的混合运算顺序：先算 再算 最后算 。

【名师提醒：①、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去（分母有理
化）这一方法进行：如：= = ；②、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用；③、二次根式运算的结果一定要化成 】
【重点考点例析】
考点一：二次根式有意义的条件
（a ＜o ） （a ≥o ）
解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥-1，
又因为分式的分母不能为0，
所以x的取值范围是x≥-1且x≠0．
点评：此题主要考查了二次根式的意义和性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．
对应训练
A．x≠1B．x≥0C．x＞0 D．x≥0且x≠1
1．D
对应训练
2)1
a =
1
1 a
a
+
-
-
原式
点评：此题考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．
【聚焦山东中考】
2．（2013•青岛）计算：2-1= ．
)2
【备考真题过关】
一、选择题
1．（2013•上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（）
1
A B C D．
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1D．x≤1 2．A
A．x≥-
2且x≠1B．x≠1C．x≥-
2
D．x＞-
2
且x≠1
3．A
4．（2013•贵港）下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是（）
A
B．C D
4．C
5．（2013•曲靖）下列等式成立的是（）
A．a2•a5=a10B=C．（-a3）6=a18D
A．2+B C．3 D．5
A．B．C．1- D．D
A．9 B．±3 C．3 D．5 8．C
二、填空题
均为整数）
a+b
b=
+
．解：
b=2mn
a=m2+3n2，b=2mn
∵4=2mn，且m、n为正整数，
∴m=2，n=1或者m=1，n=2，
∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．。