电子散斑干涉测量

实验四 电子散斑干涉测量

散斑现象普遍存在于光学成像的过程中，很早以

前牛顿就解释过恒星闪烁而行星不闪烁的现象。由于激

光的高度相干性，激光散斑的现象就更加明显。最初人

们主要研究如何减弱散斑的影响。在研究的过程中发现

散斑携带了光束和光束所通过的物体的许多信息，于是

产生了许多的应用。例如用散斑的对比度测量反射表面

的粗糙度，利用散斑的动态情况测量物体运动的速度，

利用散斑进行光学信息处理、甚至利用散斑验光等等。

激光散斑可以用曝光的办法进行测量，但最新的测量方法是利用CCD 和计算机技术，因为用此技术避免了显影和定影的过程，可以实现实时测量的目的，在科研和生产过程中得到日益广泛的应用。

一、实验原理

1.激光散斑的基本概念

激光自散射体的表面漫反射或通过一个透明散射体（例如毛玻璃）时，在散射表面或附近的光场中可以观察到一种无规分布的亮暗斑点，称为激光散斑（laser Speckles ）或斑纹。如果散射体足够粗糙，这种分布所形成的图样是非常特殊和美丽的（对比度为1），如图1。

激光散斑是由无规散射体被相干光照

射产生的，因此是一种随机过程。要研究

它必须使用概率统计的方法。通过统计方

法的研究，可以得到对散斑的强度分布、

对比度和散斑运动规律等特点的认识。

图2说明激光散斑具体的产生过程。

当激光照射在粗糙表面上时，表面上的每

一点都要散射光。因此在空间各点都要接

受到来自物体上各个点散射的光，这些光

虽然是相干的，

一种散斑场是在自由空间中传播而形成的（也称客观散斑），另一种是由透镜成象形成的（也称主观散斑）。在本实验中我们只研究前一种情况。当单色激光穿过具有粗糙表面的玻璃板，

图1 经CCD 采集的散斑图象

在某一距离处的观察平面上可以看到大大小小的亮斑分布在几乎全暗的背景上，当沿光路方向移动观察面时这些亮斑会发生大小的变化，如果设法改变激光照在玻璃面上的面积，散斑的大小也会发生变化。由于这些散斑的大小是不一致的，因此这里所谓的大小是指其统计平均值。它的变化规律可以用相关函数来描述。

散斑的大小、位移及运动是有规律的，它可以反映激光照明区内物体及传播介质的物理性质和动态变化。

2. 激光散斑光强分布的相关函数的概念

如图3所示激光高斯光束（参见附录1）投射在毛玻璃上(ξ,η)，在一定距离处放置的观察屏(x ,y )上的形成的散斑的光强分布为Ｉ(x ,y )。

（1）自相关函数

假设观察面任意两点上的散斑光强分布为Ｉ(x 1,y 1)，Ｉ(x 2,y 2)，我们定义光强分布的自相关函数为：

G （x 1,y 1；x 2,y 2）=〈Ｉ(x 1,y 1) Ｉ(x 2,y 2) 〉 (1)

其中Ｉ(x 1,y 1)表示观察面上任一点Q 1的光强，Ｉ(x 2,y 2)表示观察面上另一点Q 2上的光强，〈〉表示求统计平均值。根据光学知识我们知道：

I （x ,y ）=U （x ,y ）U *（x ,y ） (2)

式中U(x ,y )表示光场的复振幅。当玻璃板表面足够粗糙（毛玻璃）时，根据散斑统计学的理论我们可以得到如下的公式：

G （x 1,y 1；x 2,y 2=<Ｉ(x 1,y 1)><Ｉ(x 2,y 2)>+||2 (3)

=<Ｉ>2[ 1+μ( x 1,y 1；x 2,y 2)]

式中μ( x 1,y 1；x 2,y 2）=||2/<Ｉ>2称做复相干系数。由于激光器出射的光斑为高斯分布的（参见附录1），根据衍射理论可推出其复相干系数为：

μ( x 1,y 1；x 2,y 2) =exp[－(∆x 2＋∆y 2)/S 2] (4)

式中∆x =（x 2-x 1），∆y =（y 2-y 1），（3）式化为：

G(∆x ，∆y )=<Ｉ>2[1+ exp(－(∆x 2＋∆y 2）/S 2）] (5)

进行归一化处理，可以得到归一化的自相关函数为：

(6) 其中S 的意义即代表散斑的平均半径。这是一个以1为底的高斯分布函数。从附录2中可以知道S 与激光高斯光斑半径W （在毛玻璃上的光斑）的关系式为

W P S πλ/2= (7)

因此测量出S 的大小就可以求出W 。（详细推导方法用菲涅尔衍射公式，参见附录2）

(2)两个散斑场光强分布的互相关函数：

假设观察面任意一点Q 1上的散斑光强分布为Ｉ(x 1,y 1)，当散射体发生一个变化后（如散射体发生一个微小的平移2

20ηξd d d +=）观察面任意一点Q 2上的散斑光强分布为

]/)(exp[1/)(),(222S y x I x G y x g ∆+∆-+>=<∆=∆∆

Ｉ’ (x 2,y 2)我们定义光强分布的互相关函数为：

G C （x 1,y 1；x 2,y 2）=〈Ｉ(x 1,y 1) Ｉ’(x 2,y 2) 〉 (8)

同上面一样有：

I （x ,y ）=U （x ,y ）U *（x ,y ）

I ‘（x ,y ）=U ’（ x ,y ）U’*（x ,y ）

式中U(x ,y )和U ‘(x ,y )分别表示两个散斑光场的复振幅。根据散斑统计学的理论我们可以得到如下的公式：

G C （x 1,y 1；x 2,y 2）=〈Ｉ‘(x 1,y 1)〉〈Ｉ(x 2,y 2)〉+|〈U ’(x 1,y 1)U *( x 2,y 2)〉|2 (9)

=〈Ｉ〉2[ 1+μC (x 1,y 1；x 2,y 2)]

式中μC (x 1,y 1；x 2,y 2）=|〈U ‘(x 1,y 1) U *( x 2,y 2) 〉|2/〈Ｉ〉2称做复互相干系数。根据衍射理论可推出其复相干系数为：

式中∆x =（x 2-x 1），∆y =（y 2-y 1）所以，两个散斑场的互相关函数为：

}]))(/1([ex p{}]))(/1([ex p{1{),(221221

22S P P d y S P P d x I y x G C ρρηξ++∆-++∆-+>=<∆∆ (10)

进行归一化处理，可以得到归一化的互相关函数为：

由此公式可知归一化的互相关函数是以1为底的峰值位置在：

()[]()[]121211P /P d y ,P /P d x ρ∆ρ∆ηξ+-=+-= (11)

的两维高斯分布函数。

二、实验目的

1）、掌握干涉散斑测量的原理及应用领域；

2）、学习散斑干涉测量软件的使用；

3）、学会图像相减、二值化、腐蚀算法的处理方法。

三、实验装置

1、被测物体

被测物体有两个，一是通电加热的被测物体1，一是手动调节的被测物体2，二者都是为了产生一定量的形变。

被测物体1的主体是60mm ⨯ 60mm ⨯15mm 的金属铝块，其上部有三根电阻丝，接

}

]))(/

1([ex p{}]))(/1([ex p{),;,(2122122211S P P d y S P P d x

y x y x C ρρμηξ++∆-++∆-=}

]))(/1([ex p{}]))(/

1([ex p{1),(2212212S P P d y S P P d x y x g C ρρηξ+

+∆-++∆-+=∆∆