运筹学网络计划技术2

国内外应用网络计划的实路表明，它具 有一系列优点，特别适用于生产技术复 杂，工作项目繁多、且联系紧密的一些 跨部门的工作计划。例如新产品研制开 发，大型工程项目，生产技术准备，设 备大修等计划。还可以应用在人力、物 力、财务等资源的安排，合理组织报表、 文件流程等方面。

编制网络计划包括绘制网络图，计算时间 参数，确定关键路线及网络优化等环节。 下面分别讨论这些内容。
（7）交叉作业 对需要较长时间才能完成的一些工序， 在工艺流程与生产组织条件允许的情况 下，可以不必等待工序全部结束后再转 入其紧后工序，而是分期分批的转入。 这种方式称为交叉作业，交叉作业可以 缩短工序周期。如在图11-1中，将制造 工装分为两批，将一个工序分为两个工 序d、g，分别与紧后工序h、k连接。

在这两种方法得到应用推广之后，又陆 续地出现了类似的最低成本和估算计划 法，产品分析控制法，人员分配法，物 资分配和多种项目计划制定法等等。虽 然方法很多，各自侧重的目标有所不同。 但它们都应用的是CPM和PERT的基本原 理和基本方法。

六十年代我国开始应用CPM与PERT，并 根据其基本原理与计划的表达形式，称 它们为网络技术和网络方法，又按照网 络计划的主要特点 ―― 统筹安排，把这 些方法称为统筹法。

1.2 网络时间与关键路线 在网络图中，从始点开始，按照各个工序 的顺序，连续不断地到达终点的一条通路 称为路线。如在图11-1中，共有五条路线， 五条路线的组成及所需要的时间如表11-2 所示。

表 11-2
路线 路线的组成 1 2 ①→②→⑦→⑧ ①→②→③→⑦→⑧ 60＋45＋35＝140

在本节讨论的网络图中不能有回路，即不 可有循环现象。否则，将使组成回路的工 序永远不能结束，工程永远不能完工。如 在网络图中出现图11-4的情况，显然是错 误的。
（6）平行作业 为缩短工程的完工时间，工艺流程和生产 组织条件允许的情况下，某些工序可以同 时进行，即可采用平行作业的方式。如在 图 11-1 中，工序 b 、 c 、 d 、 e 四个工序即 可平行作业。


在有几个工序平行作业结束后转入下一个工序 的情况下，考虑到便于计算网络时间和确定关 键路线，选择在平行作业的几个工序中所需时 间最长的一个工序，直接与其紧后工序衔接， 而其它工序则通过虚工序与其紧后工序衔接。 如在图11-1中，工序d、e平行作业，这两个 工序都结束后，它们的紧后工序h才能开始。 在工序d、e中，工序e所需的时间(40天)比工 序d所需的时间（20天）长，则工序e直接与 工序h连接，而工序d则通过虚工序与工序h连 接。




显然，完成工序所需要的上述三种时间都具有一 定的概率。根据经验，这些时间的概率分布可以 认为近似于正态分布，如图11-5所示： 一般情况下，可按下列公式计算作业时间
a 4m b T 6

方差为
ba 6
2
2

第十一章 网络计划与图解评审法

§1 网络计划

用网络分析的方法编制的计划称为网络计 划。它是五十年代末发展起来的一种编制 大型工程进度计划的有效方法。1956年， 美国杜邦公司在制定企业不同业务部门的 系统规划时，制定了第一套网络计划。这 种计划借助于网络表示各项工作与所需要 的时间，以计划时及计划执行过程中的关 键路线。

（8）始点和终点 为表示工程的开台和结束，在网络图中只 能有一个始点和一个终点。当工程开始时 有几个工序一行作业，或在几个工序结束 后完工，用一个始点、一个终点表示。若 这些工序不能用一个始点或一个终点表示 时，可用虚工邓把它们与始点或终点连接 起来。

（9）网络图的分解与综合 根据网络图的不同, 一个工序所包括的工 作内容可以多一些，即工序综合程度较 高。也可以在一个工序中所包括的工作 内容少一些，即工序的综合程度较低。 一般情况下，工程总指挥部制定的网络 计划是工序综合程度较高的网络图（母 网络）。而下一级部门，根据综合程度 高网络图的要求，制定本部门的工序综 合程度低的网络图（子网络）。

即使是在一定范围当地拖长非关键路线 上各个工序所需要的时间，也不至于影 响工程的完工时间。编制网络计划的基 本思想就是在一个庞大的网络图中找出 关键路线。对各关键工序，优先安排资 源，挖掘潜力，采取相应措施，尽量压 缩需要的时间。而对非关键路线上的各 个工序，只要在不影响工程完工时间的 条件下，抽出适当的人力、物力等资源， 用在关键工序上，以达到缩短工程工期， 合理利用资源等目的。在执行计划过程 中，可以明确工作重点，对各个关键工 序加以有效控制和调度。
1．1网络图

例1 某项研究新产品工程的各个工序与所 需时间以及它们之间的相互关系如表11-1 所示。 要求编制该项工程的网络计划。 为编制计划，首先需绘制网络图，网络图 是由结点（点）、弧及权所构成的有向图。 即有向的赋权图。

结点表示一个事项（或事件），它是一个 或若干工序的开始或结束，是相邻工序在 时间上的分界点。结点作圆圈和里面的数 字表示，数字表示结点的编号，如①， ②，…等。

在网络图中，用一条弧和两个结点表示一个确定 的工序。例如，②→⑦表示一个确定的工序b。 工序开始的结点常以（i）表示，称为箭尾结点。 工序结束的结点常以(j)表示，称为箭头结点， （i）称为箭尾事项，(j) 称为箭头事项。工序的 箭尾事项与箭头事项称为该工序的相关事项。在 一张网络图上，只能有始点和终点两个结点，分 别表示工程的开始和结束，其它结点即表示上一 个（或若干个）工序的结束，又表示下一个（或 若干个）工序的开始。

①一点时间估计法 在确定作业时间时，只给出一个时间值。 在具备劳动定额资料的条件下，或者在具 有类似工序的作业时间消耗的统计资料时， 可以根据这些资料，用分析对比的方法确 定作业时间。

②三点时间估计法 在不具备劳动定额和类似工序的作业时间消耗的 统计资料，且作业时间较长，未知的和难以估计 的因素较多的条件下，对完成工序可估计三种时 间，之后计算它们的平均时间作为该工序的作业 时间。 估计的三种时间是： 乐观时间：在顺利情况下，完成工序所需要的最 少时间，常用符号a表示； 最可能时间：在正常情况下，完成工序所需要的 时间，常用符号m表示； 悲观时间：在不顺利情况下，完成工序所需要的 最多时间，常用符合b表示。

a(设计)
① ⑦

l（装试） ⑥ 25
35

60
e(木模、铸件)
⑤ h(加工2)

图 11-1

在图11－1中，箭线a、b、…、l分别代表 10个工序。箭线下面的数字表示为完成该 个工序所需的时间（天数）。结点①、 ②、 … 、⑧分别表示某一或某些工序的开 始和结束。例如，结点②表示a工序的结束 和 b 、 c 、 d 、 e 等工序的开始，即 a 工序结 束后，后四个工序才能开始。
为正确反映工程中各个工序的相互关系， 在绘制网络图时，应遵循以下规则： （1）方向、时序与结点编号 网络图是有向图，按照工艺流程的顺序， 规定工序从左向右排列，网络图中的各 个结点都有一个时间（某一个或若干个 工序开始或结束的时间），一般按各个 结点的时间顺序编号，为了便于修改编 号及调整计划，可以在编号过程中，留 出一些编号。始点编号可以从1开始，也 可以从零开始。
a ① ④ b
③
c ②
③
a ① b
图11-3
c
②


图 11-2
（5）网络图中不能有缺口的回路

（5）网络图中不能有缺口的回路




在网络图中，除始点、终点外，其它各个结点的 前后都应有弧连接，即图中不能有缺口 , 使网络 图从始点经任何路线都可以到达终点。否则，将 使某些工序失去与其紧后（或紧前）工序应有的 联系。 a b ① ② d c ④ ③ 图11-4

关键路线是相对的，也是可以变化的， 在采取一定的技术组织措施之后，关键 路线有可能变为非关键路线。而非关键 路线也有可能变为关键路线。
（2）网络时间的计算 为了编制网络计划和找出关键路线，要 计算网络图中各个事项及各个工序的有 关时间，称这些有关时间为网络时间。 1）作业时间(Tij) 为完成某一工序所需要的时间称为该工 序Θ→Θ的作业时,和Tij表示。确定作业 时间有两种方法。





（2）紧前工序与紧后工序 例如，在图 11-1 中，只有在 a 工序结束后， b 、 c、 d 、 e 工序才能开始。 a 工序是 b 、 c 、 d、 e 等工序的紧前工序，b、c、d、e等工序则是工 序a紧后工序。 （3）虚工序 为了用来表达相邻工序之间的衔接关系，是实 际上并不存在而虚设的工序。用虚箭线（ i ） →(j)表示。虚工序不需要人力、物力等资源和 时间。如在图11-1中，虚工序④→⑤只表示在 d工序结束后，h工序才能开始。
弧表示一个工序，工作或活动是指为了 完成工程项目，在工艺技术和组织管理 上相对独立的工序。一项工程由若干个 工序组成。工序需要一定的人力、物力 等资源和时间。弧用箭线“→”表示。 权表示为完成某个工序所需要的时间或 资源等数据。通常标注在箭线下面或其 它合适的位置上。

工序
根据表11－1的已知条件和数据，绘制的网络图 如图11－1所示。

这种方法称为关键路线法（编写为 CPM）。1958年美国海军武器部，在制 定研制“北极星”导弹计划时，同样也 应用了网络分析方法与网络计划。但它 注重于对各项工作安排的评价和审查。 这种计划称为计划评审方法（缩写为 PERT）。鉴于这两种方法的差别，所以， CPM主要应用于以往在类似工程中已取 得一定经验的承包工程；PERT更多地应 用于研究与开发项目。


将母网络分解为若干个子网络，称为网络 图的分解。而将若干个子网络综合为一个 母网络，则称为网络图的综合。若将图 11-1可视为一个母网络。它可以分解为工 序a，工序b、c、d、e、f、g、h、k，及 工序l三个子网络。工序a和l都可以再分解 为综合程度较低的若干个工序。