2020-2021学年辽宁省沈阳市沈北新区九年级(上)期末数学试卷-解析版

2020-2021学年辽宁省沈阳市沈北新区九年级（上）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1. 用配方法解方程x 2−4x −4=0时，原方程应变形为( )

A. (x −2)2=0

B. (x −2)2=8

C. (x +2)2=0

D. (x +2)2=8

2. △ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA =1

2，cosB =√3

2

，则△ABC 的形状是( )

A. 直角三角形

B. 钝角三角形

C. 锐角三角形

D. 不能确定

3. 将抛物线y =−2x 2向右平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线解析式为

( )

A. y =2(x −3) 2+4

B. y =−2(x +3) 2+4

C. y =−2(x +3) 2−4

D. y =−2(x −3) 2−4

4. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，AC =6，则

sin B 等于( )

A. 34

B. 45

C. 35

D. 4

3

5. 若2a =3b(a ≠0)，则b

a−b 的值为( )

A. 1

3

B. 1

2

C. 2

D. 3

6. 如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比为1：√3，坝高BC =3m ，则AB 的长度为( )

A. 6m

B. 3√3m

C. 9m

D. 6√3m

7. 若反比例函数y =

k−1

x

的图象位于第二、四象限，则k 的取值可能是( )

A. 4

B. 3

C. 2

D. 0

8. 如图，AB//CD//EF ，AF 与BE 相交于点G.若AD =2，DF =4，

BC =3，则BE 的长为( )

A. 203

B. 32

3 C. 12 D. 9

9. 如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使DE ：

AD =1：3，连结EF 交DC 于点G ，则S △DEG ：S △CFG =( )

A. 2：3

B. 3：2

C. 9：4

D. 4：9

10.已知反比例函数y=k

的图象如图所示，则二次函数y=

x

2kx2−x+k2的图象大致为()

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.方程x(3x−2)=4(3x−2)的根为______ ．

12.菱形ABCD中，对角线AC长为10cm，BD=6cm，则菱形ABCD的面积为______

cm2．

13.如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为(2,3)，

则点C的坐标为______．

14.抛物线y=2x2−3x−5与x轴两个交点之间的距离是

______ ．

15.如图，点A在反比例函数y=

−√3

(x<0)图象上，过点A作

x

AC⊥X轴，垂足为C，OA的

垂直平分线交x轴于点B，当

AC=1时，△ABC的周长为______ ．

16.某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为

200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜.如图，试验田一面

靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱围成，其中一

边开有一扇1m宽的门(不包括篱笆).设试验田垂直于墙

的一边AB的长为x m，则所列方程为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）

17.计算：2sin30°−4cos45°+|1−tan60°|．

18.如图，△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形．求证：

四边形ADCE是矩形．

19.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF交于

G、H．

(1)求证：△ABE∽△ADF；

(2)若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．

20.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，

BC于点M，N．

(1)证明：AM2=MN⋅MP；

(2)若AD=6，DC：CP=2：1，求BN的长．

21.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一

幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C

的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，

E在同一水平直线上).已知AB=80m，DE=10m，

求障碍物B，C两点间的距离．(结果保留根号)

22.某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时

可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．

(1)设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？(用含x的代数式表示)

(2)超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？

(3)超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3(k≠0)与x轴交于点A，与双曲

(m≠0)的一个交点为B(−1,4)．

线y=m

x

(1)求直线与双曲线的表达式；

(2)过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y=m

上，且△PAC的面积为4，求

x

点P的坐标．