长方体和正方体讲义
人教版数学五年级下册-9.5 长方体和正方体-教学课件
A.扩大到原来的5倍
C ）。
B.缩小到原来的
C.不变
6 计算右图的表面积和体积。
表面积：
（1+1）×（1+1）×6=24(cm²)
1cm
1cm
1cm
1cm
1cm 1cm
体积：
（1+1）3 -
13=7（cm³）
观察物体，你
发现了什么？
答：这个图形的表面积是24cm²，体积是7cm³。
7 做一对无盖的长方体水箱，水箱的底面是边长
什么是容积？容积的单位有哪些？
容器所能容纳物体的体积，叫作它们的容积。
容积的单位有升和毫升，用字母分别表示为L
和mL。
3.长方体和正方体的体积
容积单位间的进率是怎样的？容积单位和体
积单位间的换算呢？
1L=1000mL
1L=1dm³
1mL=1cm³
3.长方体和正方体的体积
容积与体积的区别是什么？
长方体或正方体容器容积的计算方法和体积的
02
结构与布局规划
1-清晰逻辑框架 2-突出重点信息 3-统一风格与配色方案
03
文字与图片运用
1-简洁明了文字表达 2-高质量图片素材选择 3-图文结合增强视觉效果
04
幻灯片设计技巧
• 1-简洁美观幻灯片样式 2-恰当使用图表和数据展示
• 3-注重版式和排版规范 4-保持一致性和连贯性
05
演讲技巧与配合
积是( C )。
A. 216立方分米 B. 18立方分米 C. 1立方分米
(2)一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，
如果高增加 2 米，新长方体的体积比原来增加( A )
《正方体与长方体》(讲义)
《正方体与长方体》（讲义）一、教学目标：1. 知识目标：（1）理解正方体与长方体的定义及特点。
（2）了解正方体与长方体的面积、体积计算公式。
（3）掌握正方体与长方体的绘制方法。
2. 能力目标：（1）运用所学知识，解决有关正方体与长方体的问题。
（2）能够在实践中灵活应用所学知识。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力，培养学生的创新思维和实际运用的能力。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：（1）正方体与长方体的定义及特点。
（2）正方体与长方体的面积、体积计算公式。
（3）正方体与长方体的绘制方法。
2. 教学难点：（1）如何清楚地理解正方体与长方体的概念。
（2）如何运用所学知识进行计算。
三、教学方法：以讲解、示例、练习的方式进行教学。
示例要具体实际，力求生动形象，练习要求考虑到不同多样的情况。
四、教学过程：1.引入：（1）利用教具让学生感受一下长方体和正方体的形状，了解它们的特点。
（2）引导学生讨论长方体和正方体的定义及区别。
（3）通过实例展示长方体与正方体应用场景，引导学生对其认知。
2.讲授正方体与长方体的表面积和体积公式：（1）引导学生推导出正方形的面积和体积公式。
（2）描述长方体的形式和表示方法，并给出长方体的表面积和体积的公式。
（3）通过对比，介绍正方体与长方体的体积和表面积公式的异同之处。
3. 讲授正方体和长方体的绘制方法：（1）借助教具、展板等教学资源，示范如何画出正方体与长方体。
（2）引导学生逐步掌握正方体与长方体的绘制方法。
4. 练习：（1）练习正方体与长方体的表面积和体积计算公式。
（2）绘制不同形状的正方体和长方体，掌握其面积和体积的计算方法。
（3）组织学生小组合作，运用所学知识，设计长方体和正方体的应用场景，进行探究、创新。
五、课堂小结：通过本节课的学习，学生成功掌握了正方体与长方体的定义和特点，掌握了正方体与长方体的面积、体积计算公式，掌握了正方体和长方体的绘制方法，增加了数学思维的能力，也培养了学生的实际动手能力。
长方体正方体讲义
长方体与正方体表面积体积计算1.一个长方体的长、宽、高（单位：厘米）都是质数，且它的前面和上面的面积之和为209平方厘米，求这个长方体的体积和表面积各是多少？自我练习：一个长方体的长、宽、高（单位：厘米）都是质数，且它的体积为374立方厘米，求这个长方体的表面积。
2.一个正方体木块的表面积是36平方分米，把它截成体积相等的八个小正方体木块，这时，表面积增加了多少平方厘米？（用两种方法）自我练习：将两个长都是8厘米，宽都是6厘米，高都是5厘米的长方体拼成一个大长方体，那么这个大长方体的表面积最大是多少?3.将一块长方形的铁皮，长30厘米，宽20厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为2厘米的小正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子。
求这个盒子的容积。
自我练习：把一个长20厘米、宽10厘米、高5厘米的长方体分割成若干个同样大小的小正方体，再把这些小正方体拼成一个大的正方体，所得到的大正方体的表面积是多少平方厘米？4.一个长方体的铁皮水箱，从里面量长6分米，宽5分米。
先倒入82升水，再完全侵入一块棱长为2分米的正方体铁块，这时水面离箱口1分米。
这个水箱的容积是多少？自我练习：一个密合的长方体容器中装着1500立方厘米的水，如果把这个容器的下面作为底面放在水平桌面上，水的高度是4厘米；如果把这个容器的前面作为底面放在水平平面上，水的高度是6厘米；如果把这个容器的右面作为底面放在水平桌面上，水的高度是10厘米。
问：这个容器的表面积是多少？5.一个棱长为6厘米的正方体，分别在它的前面、左右、上下各面的中心挖去一个棱长为2厘米的小正方体。
求这个物体的体积。
自我练习：一个长方体，如果长减少2厘米，宽、高不变，则体积减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长、高不变，则体积增加99立方厘米；如果高增加4厘米，长、宽不变，则体积增加352立方厘米。
问：原来这个长方体的表面积是多少？6.某工人用木板钉成一个长方体邮件包装箱，并用三根长度分别是235厘米、445厘米、515厘米的尼龙带进行加固（如图），若每根尼龙带加固时接头重叠都是5厘米。
长方体和正方体课件
类型
常见的长方体展开图有“ 十”字形、“田”字形、 “日”字形等。
应用
通过展开图可以更直观地 了解长方体的结构特征， 便于进行计算和解题。
02
正方体基本性质
定义与特征
正方体定义
各个面都是正方形，各条棱都相等的 长方体。
正方体特征
六个面、十二条棱、八个顶点，每个 面都是正方形，且面积相等，每条棱 长度相等。
展开图应用
正方体展开图可用于制作正方体纸 盒、模型等。
03
长方体和正方体表面积计算
表面积公式推导
长方体表面积公式
通过长方体展开图，推导出长方体表面积公式为2(ab+bc+ac)。
正方体表面积公式
由正方体六个面完全相同的特点，推导出正方体表面积公式为6a²。
实际应用举例
长方体表面积计算实例
给出一个长方体，长为5cm，宽为4cm，高为3cm，根据公 式计算其表面积为2(5x4+5x3+4x3)=94cm²。
正方体表面积计算实例
给出一个正方体，棱长为2cm，根据公式计算其表面积为 6x2²=24cm²。
错题分析与纠正
常见错误类型
学生在计算过程中容易出现忘记乘以2、计算错误、单位错误等问题。
错题举例与纠正
例如，某学生在计算一个长为4cm、宽为3cm、高为2cm的长方体表面积时，错 误地得出结果为2(4x3+3x2)=36cm²。经检查发现，该学生忘记乘以2，正确结 果应为2(4x3+4x2+3x2)=52cm²。
顶点、棱、面关系
顶点与棱关系
面与顶点关系
每个顶点由三条棱相交而成，每条棱 连接两个顶点。
每个面有四个顶点，每个顶点连接三 个面。
第一单元 长方体和正方体(课件)-六年级上册数学单元热点难点讲义(苏教版)
点评 此题主要考查正方体、长方体的表面积 公式、体积公式的灵活运用，关键是熟 记公式。
三、精讲精练 考点03 体积、容积的意义和长方体、正方体的体积
变式03 婷婷将105毫升果汁倒入一个长5厘米，宽3厘米，高8厘米长方体玻璃杯中。 （1）果汁的高是多少厘米？ （2）如果还想放入一块棱长2厘米的正方体冰块，果汁会溢出吗？请说明理由。
二、知识梳理
知识点04 体积和容积的意义
1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 3.相邻体积单位间的进率：体积单位常用到，相邻进率是1000；立方分米立方米， 它们进率是1000；立方分米立方厘米，它们进率是1000。
二、知识梳理
分析 （1）长方体的高＝体积÷底面积，据此列式解答； （2）玻璃杯的高﹣果汁的高＝空余部分的高，长×宽×空余部分的高＝空余部分的体积，根据 正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求体积、容积的意义和长方体、正方体的体积
解答 解：（1）105毫升＝105立方厘米 105÷（5×3）＝105÷15＝7（厘米） 答：果汁的高是7厘米。 （2）5×3×（8﹣7）＝15×1＝15（立方厘米） 2×2×2＝8（立方厘米）,15＞8 答：果汁不会溢出，因为冰块体积小于空余部分的体积。
变式02 一个正方体纸盒每个面的周长都是20厘米，它的棱长总和是多少？
分析 根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，每个面都是正方形．由正方形的周长公式：C＝4a
， 已知每个面周长求出正方体的棱长，再根据正方体的棱长总和公式进行解答．
三、精讲精练
解答
解：棱长是： 20÷4＝5（厘米）， 棱长总和是： 5×12＝60（厘米）； 答：它的棱长总和是60厘米．
长方体和正方体PPT课件
公式推导
02
长方体有6个面，每个面的面积分别为ab、bc、ac，因此总表
面积为各面积之和的两倍。
公式应用
03
通过测量长方体的长、宽、高，可以直接套用此公式计算表面
积。
正方体表面积公式推导
正方体表面积公式：S = 6a^2
公式推导：正方体有6个面，每个面的面积均为a^2，因此总表面积为6倍的单面面 积。
REPORTING
切割问题探讨
切割长方体
将长方体按照不同方向进行切割，可以得到不同形状的小长方体 或正方体。
切割正方体
将正方体按照不同方式进行切割，可以得到不同形状的小正方体或 其他多面体。
切割后表面积和体积的变化
探讨切割后各部分的表面积和体积如何变化，以及它们之间的关系 。
拼接问题探讨
相同形状长方体的拼接
数学教育
长方体和正方体是数学教 育中重要的几何图形，有 助于学生理解三维空间的 概念和性质。
工程设计
在工程设计中，长方体和 正方体常被用作设计元素 的基本形状，如机械零件 、电子设备等。
艺术创作
艺术家们常利用长方体和 正方体的形状和质感进行 创作，表现出不同的艺术 风格和视觉效果。
PART 05
长方体和正方体相关数学 问题探讨
包装设计中的应用
包装容器
长方体和正方体常被用作包装容 器的基本形状，如纸盒、塑料盒
等。
空间优化
在包装设计中，通过合理设计长方 体和正方体的尺寸和比例，可以实 现空间的最大化利用，减少浪费。
视觉表现
利用长方体和正方体的形状和图案 设计，可以增加包装的视觉吸引力 ，提高产品的附加值。
其他领域应用举例
复杂几何体的性质研究
五年级下册数学正方体与长方体讲解
五年级下册数学正方体与长方体讲解正方体与长方体是五年级下册数学的重点内容。
在本篇讲解中，我们将分别介绍正方体和长方体的定义、性质、表面积和体积的计算方法，并提供一些相关的例题和解答，帮助学生更好地理解和掌握这两个几何图形。
一、正方体的定义和性质正方体是一种六个面都是正方形的立体图形。
它有八个顶点、十二条棱和六个面。
正方体的特点是所有的面都是相等的正方形。
二、长方体的定义和性质长方体是一种六个面都是矩形的立体图形。
它有八个顶点、十二条棱和六个面。
长方体的特点是每两个相对的面是相等的矩形。
三、正方体与长方体的区别正方体和长方体最明显的区别就是面的形状，正方体的面都是正方形，长方体的面都是矩形；其次是顶点的形状，正方体的顶点是尖的，长方体的顶点是圆润的。
四、正方体与长方体的表面积计算1. 正方体的表面积计算：正方体的表面积等于六个面的面积之和。
由于正方体的六个面都是相等的正方形，所以可以将正方体的表面积公式简化为S=6a^2，其中a为正方体的边长。
2. 长方体的表面积计算：长方体的表面积等于六个面的面积之和。
由于长方体的六个面都是矩形，所以可以将长方体的表面积公式简化为S=2(ab+bc+ac)，其中a、b、c分别为长方体的长、宽、高。
五、正方体与长方体的体积计算1. 正方体的体积计算：正方体的体积等于底面积乘以高。
由于正方体的底面是正方形，所以可以将正方体的体积公式简化为V=a^3，其中a为正方体的边长。
2. 长方体的体积计算：长方体的体积等于底面积乘以高。
由于长方体的底面是矩形，所以长方体的体积公式为V=abc，其中a、b、c分别为长方体的长、宽、高。
下面是一些例题，用于帮助学生巩固对正方体和长方体的理解和运用：例题1：某正方体的边长为3cm，求它的表面积和体积。
解：这个正方体的边长为3cm，所以它的表面积等于6×3×3=54cm^2，体积等于3×3×3=27cm^3。
第三章 长方体和正方体(讲义)
第三章长方体和正方体（讲义）教学目标：1. 掌握长方体和正方体的概念。
2. 能够正确理解和运用相关的术语、符号和公式。
3. 掌握长方体和正方体的面积、体积公式。
教学重难点：理解和掌握长方体和正方体的概念，面积和体积公式的运用。
教学内容：第三章长方体和正方体1. 长方体1.1 概念：长方体是一种有六个面的立体图形，每个面都是长方形，相邻两面共边，相对两面互相平行，每个角都是直角。
1.2 符号：表示长方体的符号为□ ABCDEFGH。
1.3 面积和体积的计算公式：上下底面积（S1）= 长（a） ×宽（b）侧面积（S2）= 高（h） ×长（a） + 高（h） ×宽（b） = 2×高（h） ×长（a） + 宽（b）总面积（S）= 2×(上下底面积（S1）+侧面积（S2）)体积（V）= 长（a） ×宽（b） ×高（h）2. 正方体2.1 概念：正方体是一种有六个面的立体图形，每个面都是正方形，相邻两面共边，相对两面互相平行，每个角都是直角。
2.2 符号：表示正方体的符号为∠A 形式的□ ABCDEFGH 或ABCD。
2.3 面积和体积的计算公式：上下底面积（S1）= 边长（a）×边长（a）侧面积（S2）= 边长（a）×高（h）= 4×边长（a）×高（h）(对于正方体来说，所有的高相等)总面积（S）= 2×(上下底面积（S1）+侧面积（S2）)体积（V）= 边长（a）×边长（a）×边长（a）教学过程：一、教学准备1．教师要提前准备好教学工具和教学材料。
2．在教学前，先进行预习，全面掌握教材内容。
二、教学环节1. 概念解析教师通过图片展示和实物演示，让学生认识到长方体和正方体的概念。
引导学生观察它们的性质和特点，掌握其构造方式。
2. 符号和术语解析教师通过幻灯片，让学生认识到长方体和正方体的符号和术语。
长方体和正方体(讲义)-数学五年级下册
长方体和正方体（二）学习目标：1.理解表面积的意义，初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法;2.掌握切割长方体和正方体求新增表面积的计算方法;3.掌握组合图形求表面积的计算方法.重点：理解并掌握切割、组合长方体或正方体求新图形表面积的计算方法.难点：1.充分理解平行于长方体或正方体哪两个相对的面切，就增加这两个面的面积；2.充分理解组合长方体或正方体时，重合哪两个面就减少这两个面的面积.知识点一：长方体和正方体表面积的计算方法1.长方体表面积的计算公式：（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2（2）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×22.用字母表示长方体表面积的计算公式：（1）S=2ab+2ah+2bh（2）S=（ab+ah+bh）×2注：S表示长方体的表面积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高.3.正方体表面积的计算公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6.4.用字母表示正方体表面积的计算公式：S=6a2.（注：S表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长）例1. 计算下列图形的表面积.（单位：cm）1.22.50.6 2.50.8 2.5练习1.一个长方体的长是6dm，宽是5dm，高是5dm，这个长方体前面的面积是（）dm2，左面的面积是（）dm2，上面的面积是（）dm2.例2.一个长方体形状的无盖水箱，长4dm，宽3dm，高5dm.制作这个水箱至少需要铁皮多少平方分米？练习2.天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？小结：在计算长正方体表面积时，可利用公式直接代入数据即可求出.S长方体=（ab+ah+bh）×2，S正方体=6a2.在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面.知识点二：切割长方体和正方体求新增表面积切割长方体或正方体时，平行于长方体或正方体哪两个相对的面切，就增加这两个面的面积.例1.把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米，最小是多少？练习1.把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增加多少平方厘米?最多增加多少平方厘米?例2.一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是多少平方分米？练习2.一个正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它据成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？小结：切割长方体或正方体时，切记：平行于长方体或正方体哪两个相对的面切，就增加这两个面的面积.表面积增加最少时，平行于最小面切割；表面积增加最多时，平行于最大面切割.知识点三：组合图形求表面积的计算方法组合图形时，哪两个面重合就减少这两个面的面积；拼一次就减少2个面的面积.例1.求下列组合图形的表面积（单位：厘米）练习1.求下列组合图形的表面积8cm3cm3cm3cm 3cm例2.如下图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？练习2.这个颁奖台是由3个长方体合并而成的.它的前后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂上红色油漆.涂黄油漆和涂红油漆的面积各是多少？小结：求组合图形的表面积时，一定是哪两个面重合就减少这两个面的面积.总结：1.长方体表面积的计算公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示：S=（ab+ah+bh）×2（S表示长方体的表面积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高）2.正方体表面积的计算公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示：S=6a2（S表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长）3.切割长方体或正方体时，平行于长方体或正方体哪两个相对的面切，就增加这两个面的面积.4.求组合图形的表面积时，哪两个面重合就减少这两个面的面积；拼一次就减少2个面的面积.。
长方体和正方体的体积课件
02
03
冰箱容积
购买冰箱时，需要了解其 容积大小，以便合理安排 存储空间。
包装箱体积
计算包装箱体积，以确定 运输成本和仓储空间。
液体容量
在购买油、饮料等液体时 ，了解其容量可以帮助我 们做出决策。
建筑中的体积计算实例
建筑材料需求
计算建筑所需混凝土、砖 块等材料的体积，以合理 采购和运输。
建筑空间规划
通过计算室内空间体积， 合理规划建筑布局和使用 功能。
景观水体设计
在设计景观水体时，需要 计算水体的体积，以确保 景观效果和排水需求。
科学实验中的体积计算实例
化学反应速率
物理实验中的液体测量
在化学实验中，需要精确测量化学试 剂的体积，以控制反应条件和实验结 果。
在物理实验中，如密度、压强等实验 ，需要使用不同体积的液体进行测量 和比较。
偏差。
计算失误
由于粗心大意或注意力不集中 ，学生在实际计算时出现简单
的运算错误。
应用场景混淆
对于不同尺寸和形状的物体， 学生可能没有正确区分并选择
合适的体积计算公式。
提高计算准确性的方法
加强基础知识学习
确保学生深入理解长方体和正 方体体积的计算公式，了解其
背后的原理。
统一单位
在进行计算前，确保所有的单 位都是统一的，避免因为单位 不同而导致的误差。
体积单位的解释
总结词
体积单位用于衡量物体的三维空间大 小。
详细描述
常见的体积单位有立方米、立方厘米、立 方分米等。1立方米等于100厘米 × 100 厘米 × 100厘米，即1立方米等于 1,000,000立方厘米。其他单位如立方分 米和立方英尺也常用于不同场合的测量和 计算。
长方体和正方体课件.pptx
长方体
正方体
正方体有哪些特点？
长方体 正方体
面
棱
6个面
12条棱
相对的面完全相等 相对系与区别呢？
正方体是由6个完全相 同的正方形围成的立体 图形。正方体也有12条 棱，它们的长度都相等。 正方体也有8个顶点。
❖ 正方体和长方体的面,棱和顶点的数目都一样。 ❖ 正方体的棱长都相等。 ❖ 正方体是长,宽,高都相等的长方体，是一种特 殊的长方体。
——长方体和正方体的认识
长方体有8个顶点。
长方体有12条棱，按长 度可以分为3组，相对的
4条棱相等。
我发现长方体有6个面， 相对的两个面完全相 等……
认识长方体的长、宽、高。
——长方体和正方体的认识
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做 长方体的长、宽、高。
上面图中的魔方玩具和纸盒的形状都 是正方体(也叫立方体).
长方体和正方体(提高)—小学数学讲义
容积和体积【知识点1】容积与体积基本概念1、体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。
注意：当容器壁厚度忽略不计时，体积=容积；否则体积<容积。
比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。
（容器壁忽略不计）体积计算方法：长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长2、长方体和正方体的体积=底面积×高=右面面积×长=前面面积×宽1）体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。
2）体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。
3）体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。
【例题精讲】例1、一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（）厘米铁丝，是求长方体（），在表面贴上塑料板，共要（）塑料板是求（），在里面能盛（）升水是求（），这个盒子有（）立方米是求（）．例2、有一块面积为36平方分米的铁皮，将其制作成可以容纳最多物体的形状，其棱长是多少？可以容纳多少立方分米的物体？【同步练习】1、一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米．2、一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（）厘米．3、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米．4、长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米．5、一个正方体棱长2厘米，体积是（）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是（）立方厘米。
6、长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？【知识点2】容积和体积的差异相同点不同点容积计算公式相同V=s.hV=a.b.h从容器内部测量容积指容器内部体积计量单位通常为L、ml体积从容器外部测量体积指容器外部体积，或所容纳物体的体积计量单位通常为m、dm、cm、mm【同步练习】1、一个长方体鱼缸从外面量长宽高分别为5分米、2.5分米、3分米，，从里面量长宽高分别为4.9分米、2.4分米、2.9分米，这个鱼缸的容积是（），体积是（），如果鱼缸中装满水，水的体积是（）。
五年级下册数学课件 - 长方体和正方体的认识人教版(共38张PPT)
根数
9cm
3
7cm
8
4cm
5
（2）这个长方体框架棱长总和是多少厘米？
长方体棱长总和=（长+宽+高）x4
（7+7+4）x4 = 18x4 = 72(厘米)
例2 用一根72厘米长的铁丝，可以刚好焊接成一个
长8厘米，宽3厘米的长方体，它的高是多少厘米？
72÷4-(8+3) =18-11 =7(厘米)
随堂练习 长方体的高=棱长总和÷4-（长+宽）
正方体棱长=棱长总和÷12
例3 用一根铁丝围成一个长方体，它的长是12分米， 宽是8分米，高是4分米。如果把这根铁丝改围成一个
正 方 体 ， 这 个 正 方 体 的 棱 长 是 多 少 ？ 正方体棱长总和=棱长x12
2、做一个棱长是6厘米的正方体框架，至少需要多长的铁丝？
8、同学们正在用一些小棒和橡皮泥拼
=17x4 =68（分米）
2、做一个棱长是8厘米的正方体框架，至少需要多长的 铁丝？
8x12=96（厘米）
3、有一根150cm的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方 体框架，还剩6cm。这个正方体框架的棱长是多少厘米？
（接头处忽略不计） （150-6）÷12 =144÷12 =12（厘米）
4、小明用一根铁丝围成一个长30厘米、宽20厘米、高 10厘米的长方体框架。如果把它改围成一个正方体框架， 这个正方体框架的棱长是多少厘米？ (30+20+10)x4
（12+8+4）x4 正方体棱长：棱长和 ÷ 12
①这个长方体长是（ ）厘米，宽是（
）厘米，高是（
）厘米。
=24x4 1、一个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？
长方体和正方体(基础)—小学数学讲义
知识点概况正方体长方体1、基本概念:1）长方体和正方体都是立体图形；都有6个面，12条棱，8个顶点。
2）从一个顶点引出的3条棱的长度就是长方体的长、宽、高。
3）长方体的6个面都是长方形，特殊的情况有两个相对的面是正方形，相对的面完全相同；相对的棱长度相等（有4条长、4条宽、4条高）。
4）当长方体有两个相对的面是正方形时，其他的4个面是相等的长方形。
（在长方体中最多可以有4个相同的面）5）正方体的6个面都是相等的正方形，12条棱的长度都相等。
6）正方体是特殊的长方体。
7）长方体和正方体最多可以看到3个面。
8）长方体和正方体的表面积是指6个面的总面积；体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积.9）常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米；容积单位一般都用体积单位，但计量液体的体积时用升和毫升。
10）1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升。
2、基本计算公式:1)长方体的棱长总和=（长+宽+高）×42)正方体的棱长总和=棱长×12；正方体的棱长总和÷12=棱长3)长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×24)正方体的表面积=棱长×棱长×65)长方体的体积=长×宽×高6)正方体的体积=棱长×棱长×棱长7)长方体和正方体的体积=底面积×高8)如果长方体有2个面是正方形时，长方体的表面积=正方形的面积×2+长方形的面积×49)如果将一个长方体展开，那么长方体的表面积=长×宽×2+（长+宽）×2×高（底面周长=（长+宽）×2）专题练习【考点解析】1.长方体，正方体的特点：1）长方体有（）面，有（）棱，有（）点。
棱长有（）长有（）宽，有（）高。
2）长方体的面的形状一般是长方形，有时两个相对的面是正方形。
五年级数学下册辅导讲义第三讲长方体和正方体(上)
第三讲长方体和正方体（上）1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。
长方体正方体的认识课件ppt课件
艺术设计
长方体和正方体也是艺术设计中常用的元素之一，通过对 其进行变形、组合、叠加等操作，可以创造出丰富多样的 艺术效果和视觉冲击力。
06
练习题与课堂互动环节
判断题练习
正方体的六个面都是正 方形。
THANK YOU
感谢聆听
建筑结构
在建筑结构中，长方体和正方 体常被用作承重结构的基本单 元，如梁、柱、楼板等，其坚 固耐用的特性保证了建筑物的 安全性。
建筑装饰
长方体和正方体也被广泛应用 于建筑装饰中，如门窗、隔断、 装饰画等，通过不同的材质和 颜色搭配，营造出丰富多彩的 室内环境。
包装设计领域应用实例分析
包装容器
长方体和正方体是包装设计中常 用的容器形状，如纸箱、木箱、 塑料盒等，其规整的形态便于堆 放和运输，同时也方便消费者携
长方体与正方体关系
长方体与正方体都属于六面体 的范畴。
正方体是长方体的一种特殊情 况，当长方体的长、宽、高都 相等时，就变成了正方体。
长方体和正方体在几何性质上 有很多相似之处，如都有6个面、 12条棱、8个顶点等。但在一些 特定的性质上，如面的形状和 大小、棱的长度等，两者又有 所不同。
02
长方体与正方体性质探究
计算长方体水池的容积、长方体木块的体积等。
正方体体积公式推导及应用
1 2
正方体体积公式 V = a^3
公式推导 正方体每个面都是正方形，面积相等，因此体积 等于一个面的面积乘以高（即边长）。
3
应用举例 计算正方体骰子的体积、正方体砖块的体积等。
复杂组合图形体积计算方法
长方体和正方体认识ppt课件
涉及两者关系判断或证明问题
01 例题1
判断下列说法是否正确：长方体 的任意两个相邻面都垂直。
02 解析
该说法正确。长方体的任意两个 相邻面都是矩形，而矩形的两组 对边分别平行且相等，所以相邻 的两个面一定垂直。
03 例题2
证明：正方体的任意两个相对面 都平行且相等。
04
解析
设正方体的棱长为a，则任意两个 相对面的面积均为a²，且它们之间 的距离为a。由于两个相对面的面 积相等且它们之间的距离相等， 根据平行面的性质可知这两个相 对面一定平行且相等。
例题2
一个长方体的表面积为150cm²，且其长、宽、高的比为 2:3:5，求其体积。
解析
设长方体的长、宽、高分别为2x、3x、5x，根据表面积公 式可得2(2x×3x+3x×5x+2x×5x)=150，解得x=√3，所以 长=2√3cm，宽=3√3cm，高=5√3cm，体积 =2√3×3√3×5√3=90cm³。
PART 06
学生自主思考与练习环节
REPORTING
提出自己对于课题内容的疑问或建议
疑问
长方体和正方体在哪些方面有相似之处和 不同之处？如何在实际问题中区分和应用 它们？
VS
建议
可以通过更多的实例和图形展示来帮助我 们更好地理解和区分长方体和正方体。
分享自己在生活中遇到的相关实例或应用场景
实例
两者在实际应用中的联系与区别
联系
在实际应用中，长方体和正方体常常被用来描述和计算物体的体积、表面积等参数。例 如，在建筑设计中，设计师需要计算房间的体积以确定需要多少材料；在工程绘图中，
工程师需要绘制长方体和正方体以表示物体的形状和大小。
区别
《长方体和正方体的认识》PPT课件
包装设计应用
包装容器
长方体和正方体是常见的 包装容器形状，如纸箱、 木箱等，用于装载和保护 物品。
节约空间
在物流运输和仓储过程中 ，使用长方体和正方体形 状的包装可以更有效地利 用空间，降低成本。
美观实用
长方体和正方体的包装设 计可以实现美观与实用的 平衡，提升产品的整体形 象和市场竞争力。
其他领域应用
02
长方体和正方体性质探究
长方体性质
01
长方体有6个面，每个面 都是矩形，相对的两个 面完全相同。
02
长方体有12条棱，其中 4条长、4条宽、4条高 ，分别对应三组相对的 面。
03
长方体有8个顶点，每个 顶点由3条棱相交而成。
04
长方体的对角线相等， 且互相平分。
正方体性质
01
02
03
04
正方体是特殊的长方体，它的 6个面都是正方形，且每个面
正方体表面积公式推导
正方体表面积 = 6 × 边长^2
公式推导：正方体有6个面，每个面的面积都是边长×边长。因为正方体所有面都 相等，所以表面积计算公式为上述公式。
实例分析与计算
实例1
一个长方体的长、宽、高分别为5cm、 3cm、2cm，求其表面积。
实例2
一个正方体的边长为4cm，求其表面积。
计算
根据长方体表面积公式，表面积 = 2 × (5cm × 3cm + 5cm × 2cm + 3cm × 2cm) = 2 × (15cm^2 + 10cm^2 + 6cm^2) = 2 × 31cm^2 = 62cm^2。
计算
根据正方体表面积公式，表面积 = 6 × 4cm^2 = 96cm^2。
五年级数学下册长方体和正方体讲义
五年级数学长方体和正方体讲义一、立体图形图形名称侧面展开图侧面展开图侧面展开图长方体长方形S=2(ab+ah+bh) V=abh 正方体长方形S=6a²V=a³圆柱体长方形S= S侧+2S底=2πrh+2πr²V=S底h =πr²h圆锥扇形S=S底+S侧V=13S底h =13πr²h三、长方体和正方体（一）长方体和正方体的特征1、理解直观图，认识面、棱、和顶点。
2、比较长方体和正方体的特征：面棱顶点长方体6个面都是长方形（也可能有两个面是正方形）相对的面完全相同有3组棱（即12条棱）每组的4条棱的长度相同8个正方体6个面都是完全相同的正方体12条棱长度都相等8个长宽高顶点面棱棱长顶点棱长方体正方体相同点：面、棱、顶点的数量都相同， 不同点：在面的形状、棱的长度方面不同。
长方体和正方体的关系：正方体是特殊的长方体。
长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
正方体的棱长：正方体棱的长度叫做正方体的棱长。
【练习】判断：1、由6个正方形组成的图形就是正方体。
（ ）2、有6个面、8个顶点、12条棱的物体不是长方体就是正方体。
（ ）3、一个长方体，如果有两个相邻的面是正方形，这个长方体就是正方体。
（ ）4、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也有可能有两个相邻的面相等。
（ ）（二）长方体和正方体的展开图【例题】1、下面是长方体和正方体的展开图，请在展开图上标出上、左和前。
2、下面的图形中，能折成长方体的是（ ）3、下面图形中，能折成正方体的是下后后下左A CBABC正方体展开后的图形有如下几种（11种）：（三）长方体和正方体的表面积1、表面积的含义：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
计算长方体6个面的面积和时，关键是要知道什么？（每个面的长和宽是多少） 因为长方体相对的面的面积相等，所以我们可以分别求出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2.。
长方体和正方体单元整理复习ppt课件.ppt
12dm
8dm 6dm
底面积 =长x宽 长方体的体积=长x宽x高
=底面积 x高
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
正方体的体积=棱长x棱长x棱长
=底面积 X高
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
是不是所有的物体都有容积呢？ 结论:
只有容器才能有容积，如果是实心 的木块等，是不会有容积的。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
前
左
上
后
右
下
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
２
或者：正方体的表面积＝棱长 ×6
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
分析在计算下列物体面积时，应考虑几 个面的面积。 １、制作一个无盖的铁皮桶的用料。 五个面
２、火柴盒的外壳用料。 五个面 ３、火柴盒的内壳用料。 四个面
体
体的表面 2、表面积的计算
和
积
正方体：S=棱长X棱长X6
正
方
3、无盖，无底
体
1、体积和体积单位 体积的定义
体积单位
3、长 方体和 正方体
2、体积计算公式
长方体 V=abh 正方体 V=a3
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一、教学目标：1.复习长方体和正方体的表面积，会做相关的题目2.掌握长方体和正方体的体积计算方法3.掌握容积和容积单位二、教学内容：考点一、课前热身：长方体和正方体的表面积1.长方体的表面积公式：__________________________2.正方体的表面积公式：___________________________3.长方体的研究：面：_______________________棱：________________________定点：______________________4.正方体的研究：面：_______________________棱：________________________定点：______________________ 过关练习：1．一个正方体的表面积是72平方分米，占地面积是( )平方分米。
2．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是( )平方厘米。
3．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。
4．用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。
A．28厘米 B．126平方厘米 C．56厘米 D．90立方厘米5. 在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？6．一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的表面积是多少平方厘米？7. 做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？8. 一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。
现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？9. 加工厂要制作一批长方体的录音机套，现量得它的长是60厘米，宽是20厘米，高是15厘米，做2500个这样的录音机套至少用布多少平方米？(没有底面)考点二、长方体和正方体的体积的计算方法（1）体积的意义：物体所占空间的大小（2）体积的单位：立方厘米、立方分米、立方米（3）长方体体积公式：长×宽×高; 用字母表示是 V=abh (4)正方体体积公式：棱长×棱长×棱长; 用字母表示是V=a3（a3 表示3个a相乘）(5)长方体和正方体的体积计算方法可以统一起来：即：底面积×高用字母表示为：V=sh（6）体积单位间的换算：填空：1米=( )分米=( )厘米300厘米=（）分米=（）米1平方米=（）平方分米=（）平方厘米600平方厘米=（）平方分米根据1米=10分米=100厘米计算1m3= dm3= cm3得出：1米3=1000分米3分析长度、面积、体积之间的关系。
1cm(长度单位) 1cm2(面积单位) 1 cm3（体积单位）说说你是怎么换算单位的：填空：5立方米=（）立方厘米3000立方分米=（）立方米1200立方厘米=（）立方分米=( )立方米2.63立方米=（）立方米（）立方分米总结____________________________________________________考点三、容积和容积单位（1）容积的意义：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积（2）容积单位：常用的容积单位有：升和毫升（3）1升= 1000毫升1升= 1立方分米1毫升=1立方厘米典型例题讲解：单位之间的进率：1m3=（）dm3，1 dm3=（）cm3，1L=（）ml，1L=（）dm3，1ml=（）cm3过关例题讲解：1. 单位换算。
4.07立方米＝( )立方米( )立方分米 9.08立方分米＝( )升( )毫升7.9立方分米＝（）升 8600平方厘米＝（）平方分米980立方分米＝（）立方米 9.4立方米＝（）立方分米300厘米＝( )分米 45000立方分米＝( )立方米25立方分米50立方厘米＝（）立方分米＝（）立方厘米3.26立方米＝（）立方米（）立方分米9升＝( )立方分米＝( )立方厘米2. 一种水箱最多可装水120升，我们说这个水箱的( )是120升。
3. 一本数学书的体积约是117（）。
A.立方米B.立方厘米C.立方分米4. 一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2分米，水的容量是( )升。
5．挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖( )深。
6. 每瓶鱼肝油滴剂10毫升，现在有鱼肝油0.4升，可以装多少瓶？7. 一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？提高例题讲解：一、判断。
1．长方体是特殊的正方体。
()2．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。
()3．正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。
()4．棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。
()5．一瓶白酒有500升。
()6．所有的长方体都有六个面。
()7．长方体中对面的面积是相等的。
()8．长方体的表面中不可能有正方形。
()9．正方体的表面中有可能有长方形。
()10．长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等。
()11．正方体的棱长扩大5倍，它的体积就扩大15倍。
( )12. 3x=x·x·x( )13. 把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。
( )14. 在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是30分米。
( )二、填空。
1. 至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
2. 把一个长124厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成（）个。
3. 用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少( )平方分米。
三、选择。
1. 我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。
A．只有三个面 B．只能看到三个面 C．最多只能看到三个面2．53 =（）。
A.5×3B.5+5+5C.5×5×53．长方体的木箱的体积与容积比较（）。
A．一样大 B．体积大 C．容积大 D．无法比较大小把一根长4. 2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（）。
A．200立方厘米 B．10000立方厘米 C．2立方分米5. 一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（）。
A．108平方厘米 B．54平方厘米 C．90平方厘米 D．99平方厘米6．边长是6分米的正方体，它的表面积与体积比较（）。
A．一样大 B．表面积大 C．不好比较大小 D．体积大7. 如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（）倍。
A．3 B．9 C．27 D．108. 正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（）。
A．3倍B．6倍C．9倍D．27倍四、解决问题。
1. 在一个长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？2. 有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？3. 把两块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？（你能用几种方法解答）4. 把12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？有几个不同的答案？练习：1、一个长方体沙坑，长4米，宽2米，深0.5米，如果每立方米黄沙重1.4吨，这黄沙重多少吨？2、一个长方体铁皮水箱，长18分米，宽10分米，已知这个水箱最多可装水1620升，这个水箱有多深？3、一个盛药水的长方体塑料箱，里面长是0.6米，宽0.25米，深0.5米，如果把这一整箱药水装入每瓶可装400毫升的小瓶中，这箱药水最少装多少瓶？4、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3厘米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？5、一个长方体油桶，底面积是18平方分米，它可装43.2千克油，如果每升油重0.8千克，油桶的高是多少分米？6、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？7、一个长方体油箱，底面是一个正方形，从里面量边长是6分米。
里面已盛油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？8、一个房间内共铺设了1200块长40厘米，宽20厘米，厚2厘米的木地板，这个房间共占地多少平方米？铺这个房间共要木材多少立方米？9、一段长方体钢材，长1.6米，横截面是边长4厘米的正方形。
每立方厘米刚重7.8克，这块方钢重多少？10、用铁皮做一个无盖的长方体油桶，长和宽都是4分米，高6分米，用铁皮多少平方分米？桶内放汽油，每升油重0.82千克，这个油桶可装汽油多少千克？11、一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？12、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。
把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。