九年级数学上册第四章视图与投影

九年级数学上册第四章视图与投影

『一』．知识归纳：

●知识点1 三视图：主视图、俯视图和左视图

三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。

主视图：基本可认为从物体正面视得的图象.

俯视图：基本可认为从物体上面视得的图象

左视图：基本可认为从物体左面视得的图象.

注：①视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面)，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。

②在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体（或曲面体）上凸出或凹的各个小的平面体（或曲面体）。

③在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。

●知识点2 投影

太阳光线可以看成平行的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。——区分平行投影和中心投影：①观察光源；②观察影子。

从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影，也就是视图，是当光线与投影垂直时的投影。

①点在一个平面上的投影仍是一个点；

②线段在一个面上的投影可分为三种情况：

1.线段垂直于投影面时，投影为一点；

2.线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度；

3.线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。

③平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：

1.平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状；

2.平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段；

3.平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。

『二』典型例题解析

【视图类】

★例题解析1 如图所示的几何体的俯视图是（ B ）．

A B C D

★例题解析2 上图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是( D )

★例题解析 3 下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视

图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 B

A．5 B．6 C．7 D．8

★例题解析 4 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为

.

★例题解析 5 在如图所示的正方体的三个面上，分别画了填充不同的圆，下面的4个图中，是这个正方体展开图的有( A )．

★例题解析6 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( C ).

A. 4

B. 6

C. 7

D.8

【投影类】

★例题解析7 比例求高“投影”类题

如图1，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，在阳光下测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米.已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为____48____米.

变化1 如果物体的投影一部分落在平地上，另一部分落在坡面上：

如图2，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为( )

(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m

1 4

2 5 3

6

第7题图

图2

变化2 如果物体的投影一部分落在平地上，另一部分落在台阶上：兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一

根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的

高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼

的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3

米，如图3，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）(A)11.5米(B)11.75米(C)11.8米(D)12.25米

变化3 如果将上题中的DE改为斜坡，再改变部分已知条件：

梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课

时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图4，

当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的

影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE=2 m,

α=o．在同一

DE=4m ,BD=20m，DE与地面的夹角30

时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根

据这些数据求旗杆AB的高度．（结果保留两个有效数

字）

★例题解析8 三角函数求高“投影”类题

如图5，当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲

玲测得自己的影长为 1.16m，则玲玲的身高约为

m．（精确到0.01m）

变化1如果将太阳光改为照明灯，再适当改变已知条件和问题

的形式：

如图6所示，点P表示广场上的一盏照明灯．若小丽到灯柱MO

的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照

明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到

地面的距离（结果精确到0.1米）．

★例题解析9 相似三角形求高“投影”类题

如图7，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的

竹竿做测量工具。移动竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地

面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距

22m，则旗杆的高为__________m．

图7

变化：如果将上题的太阳光线的平行投影改为灯具的

中心投影，再适当改变已知条件和问题的形式：

如图8，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小

明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所

在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了

还是变短了？变长或变短了多少米？

『三』衔接中考：

考题1: (2010年湖北黄冈)如图5－2－22是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则

图中棱长为1的正方体的个数是________．

图5－2－22

考题2:(2011·荆州)如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角尺的对应边长为()

A．8 cm B．20 cm C．3.2 cm D．10 cm