八年级下学期数学期末试卷及答案
八年级数学(下)期末试卷含答案
ABCDEF八年级数学（下）期末试卷考生注意：本试卷共120分，考试时间100分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，将此选项选择题（每题3分，本大题共30分）1、下列根式中，与3 是同类二次根式的是（ ） A 、8 B 、0.3 C 、23D 、12 2、 若2(3)3a a -=-，则a 与3的大小关系是( )A 、 3a <B 、3a ≤C 、3a >D 、3a ≥3.、若实数a 、b 满足ab ＜0，则一次函数y ＝ax +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知P 1（－1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数1y x =-+图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A 、12y y =B 、12y y <C 、12y y >D 、不能确定 5、平行四边形， 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相平分 C 、对角线平分一组对角 D 、对角线互相垂直6、2022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差：队员1 队员2 队员3 队员4 平均数 51 50 51 50 方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择A. 队员1B. 队员2C. 队员3 D. 队员47、如图，直线l 1 : y = 4x - 2 与l 2 : y = x +1的图象相交于点 P ，那么关于 x ，y 的二元一次方程组 4x - y = 2的解是 （ ） x-y=-18. 在平面直角坐标系中，一次函数 y = kx + b 的图象与直线 y = 2x 平行，且经过点A (0,6)．则一次函数的解析式为 （ ）A 、y=2x-3B 、y=2x+6C 、y=-2x+3D 、y=-2x-6 9.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A 、75︒B 、60︒C 、55︒D 、45︒10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y (m)与挖掘时间x (h )之间的关系如图5所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是( ) A ．甲队开挖到30 m 时，用了2 h B ．开挖6 h 时，甲队比乙队多挖了60 mC ．乙队在0≤x ≤6的时段，y 与x 之间的关系式为y ＝5x ＋20D ．当x 为4 h 时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等 二、填空题（每题3分，本大题共24分） 11、函数y=12xx-+中，自变量x 的取值范围为 ． 12、若函数y = -2x m +2 +n -2正比例函数，则m 的值是 ，n 的值为________．243221323+⨯-÷13、 如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AB 和CD 于点E 、F ，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为 ．14.、一组数据1，6，x ，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是______，方差是______.15、将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若CD ＝6，则FC ＝ .16、如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于 x 的不等式kx ＋6＜x ＋b 的解集是_____________．17、如图所示，四边形OABC 是正方形，边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且D 点的坐标为 (1，0)，P 是OB 上一动点，则PA ＋PD 的最小值为 ．18.、如图，平行四边形 ABCD 的周长是 52cm ，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比 △AOB 的周长多 6cm ，则 AE 的长度为 ．三、解答题（本大题共66分） 19、计算．（每小题4分，共计8分）（1）（2）20、（7分）已知a ，b ，c 满足|a －8|＋b －5＋(c －18)2＝0. (1)求a ，b ，c 的值；并求出以a,b,c 为三边的三角形周长； (2)试问以a ，b ，c 为边能否构成直角三角形？请说明理由。
2023-2024学年天津市南开区八年级(下)期末数学试卷及答案解析.
2023-2024学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列x的取值中，可以使有意义的是（）A．13B．10C．7D．42．（3分）下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A．5，12，13B．6，8，12C．3，4，6D．8，15，163．（3分）直线y＝﹣x﹣2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．5．（3分）一个四边形的四边长依次为a，b，c，d，且（a﹣c）2+|b﹣d|＝0，则这个四边形一定（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．（3分）骑行某共享单车前a公里1元，超过a公里的，按每公里2元收费，若要使骑行该共享单车的50%的人只花1元钱，那么a应该取所收集数据的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数7．（3分）将直线向上平移3个单位长度，得到新的直线解析式为（）A．B．C．D．8．（3分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（单位：个）如图所示，则下列判断正确的是（）A．乙的最好成绩比甲高B．甲的成绩的平均数比乙大C．乙的成绩比甲稳定D．甲的成绩的中位数比乙大9．（3分）如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝10，S3＝24．则图中阴影部分的面积为（）A．14B．C．7D．10．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若，BC＝2，则DE的长为（）A．B．1C．D．211．（3分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B．按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点A为圆心，以AB为半径画弧，交x轴负半轴于点C，连接BC；②分别以点B，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D；③连接DA并延长，交y轴于点E．则下列结论中错误的是（）A．点A的坐标为（﹣6，0）B．点B的坐标为（0，8）C．点C的坐标为（﹣16，0）D．点E的坐标为（0，﹣8）12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B在x轴正半轴上，点C在y轴负半轴上，直线AB，BC的解析式分别为y1＝﹣2x+a和y2＝kx+b（其中a，k，b均为常数）．有下列结论：①点B的坐标为（2，0）；②方程组的解为；③不等式﹣2x+a≥kx+b的解集为x≥2；④若点P（4，m），点Q（4，n）分别在直线y1＝﹣2x+a和y2＝kx+b上，则n﹣m+b＝4．其中，正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上）13．（3分）直线y＝kx（k≠0）过点（﹣4，2），则k的值为．14．（3分）计算的结果为．15．（3分）在▱ABCD中，若∠B+∠D＝200°，则∠B为（度）．16．（3分）如图，边长为1的正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径画弧与数轴交于点D，则点D表示的数为．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，点F在边AD的延长线上，且BE＝DF＝．点M，N分别在边AD，BC上，MN与EF交于点P，且∠MPF＝45°，则MN的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．平行四边形ABCD 的顶点A，D均在格点上，B，C均在网格线上．（Ⅰ）线段AD的长为；（Ⅱ）在直线CD上找一点P，连接BP，使得BP平分∠ABC．请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．20．（8分）某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查，随机抽取了a名工人每人每天加工零件的件数（单位：件），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：a的值为，图①中的m值为；（Ⅱ）求统计的这组工人加工零件数据的平均数、众数和中位数．21．（6分）如图，正方形ABCD中，点F为CD的中点，点E为BC上一点，且，设CE的长为a（a＞0）．（Ⅰ）用含有a的式子表示AF和EF；（Ⅱ）求∠AFE的大小．22．（8分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，取OC中点F，连接BF并延长，使得BF＝FE，连接CE，DE．（Ⅰ）如图1，求证：四边形OCED为矩形；（Ⅱ）如图2，若∠EBD＝15°，BE＝16，连接DF．求：△BED的面积和菱形ABCD的面积．23．（8分）已知甲、乙、丙三地依次在一条直线上，丙地距离甲地480km，乙地距离甲地300km．张师傅驾车从甲地出发匀速行驶了5h到达乙地，在乙地休整了1h，然后继续以原来的速度匀速行驶到达丙地．当张师傅从甲地出发时，王师傅驾车从丙地出发匀速行驶到达甲地后，立即以原速返回丙地，结果他比张师傅提前1h到达丙地．给出的图象反映了这个过程中两位师傅离甲地的距离y（单位：km）与他们行驶的时间x（单位：h）之间的对应关系．请结合相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：张师傅行驶的时间（单位：h）156a＝张师傅离甲地的距离（单位：km）300300480（Ⅱ）请直接写出王师傅离甲地的距离y（单位：km）与他行驶的时间x（单位：h）之间的函数解析式；（Ⅲ）填空：①在王师傅返回丙地的过程中，他与张师傅相遇时距离乙地km；②两位师傅从出发到张师傅到达丙地的整个过程中，他们相距100km时，x为（h）．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的顶点A（6，0），B（10，0），D（0，6），矩形OBEF的顶点．（Ⅰ）如图1，EF与AD，BC交于点G，H．①直接写出直线BC的解析式和点H的坐标；②求证：四边形ABHG为菱形；（Ⅱ）如图2，将矩形OBEF沿水平方向向右平移，得到矩形O′B′E′F′，点O，B，E，F的对应点分别为O′，B′，E′，F′．设OO′＝t（t＞0），矩形O′B′E′F′与平行四边形ABCD重合部分图形的周长为L．①在平移过程中，当矩形O′B′E′F′与平行四边形ABCD重合部分为四边形时，直接用含有t的式子表示L，并直接写出t的取值范围；②如图3，若F′O′的中点为M，矩形O′B′E′F′对角线的交点为N，连接MA，NB．在平移过程中，当MA+NB最小时，直接写出此时L的值．2023-2024学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围．【解答】解：∵要使根式有意义，∴6﹣x≥0，解得：x≤6，故它的值可以为：4．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．【解答】解：A、52+122＝132，故选项A符合题意；B、62+82≠122，故选项B不符合题意；C、32+42≠62，故选项C不符合题意；D、82+152≠162，故选项D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．【分析】直接根据一次函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵直线y＝﹣x﹣2中，k＝﹣1＜0，b＝﹣2＜0，∴此函数的图象在二、三、四象限．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b ＜0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．4．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣；故选：D．【点评】此题主要考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．5．【分析】根据（a﹣c）2+|b﹣d|＝0这个方程可求出四边的关系，即对边相等，从而判断四边形形状．【解答】解：∵（a﹣c）2+|b﹣d|＝0，∴a＝c，b＝d．∴这个四边形是平行四边形．故选：A．【点评】本题考查绝对值和偶次幂，掌握平行四边形的判定是解题的关键．6．【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：要使骑行该共享单车的50%的人只花1元钱，即要一半的人骑行该共享单车只花1元钱，只要知道骑行该共享单车的人骑行路程的中位数即可．故选：D．【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．7．【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可．【解答】解：将直线向上向上平移3个单位长度后得到的直线解析式为：将直线y＝x+1．故选：B．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．8．【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案．【解答】解：甲同学的成绩依次为：8、9、8、7、8，从小到大依次排列为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4；乙同学的成绩依次为：6、7、10、8、9，从小到大依次排列为：6、7、8、9、10，乙的最好成绩比甲高，则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：A．【点评】本题考查了折线统计图，方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数，平均数．9．【分析】由勾股定理得S1+S2＝S3，再由S3﹣S1＝S2求出S2＝14，即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2＝BC2，即S1+S2＝S3，S2＝S3﹣S1＝24﹣10＝14，∴S2＝14，由图形可知，阴影部分的面积＝S2，∴阴影部分的面积＝7，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理以及正方形的面积，由勾股定理得出S1+S2＝S3是解题的关键．10．【分析】由翻转变换的性质得到∠EBD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠EDB＝∠CBD，得到EB＝ED，设DE＝x，根据勾股定理列方程，解方程即可．【解答】解：由翻转变换的性质可知，∠EBD＝∠CBD，∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED，设DE＝x，则BE＝x，AE＝2﹣x，在Rt△ABE中，x2＝（）2+（2﹣x）2，解得x＝，故选：C．【点评】本题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解答本题的关键要明确翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．【分析】如图，设AD交CB于点K．根据直线AB的解析式，求出A，B两点坐标，再根据AB＝AC＝5，判断出点C的坐标，再利用相似三角形的性质求出BE可得结论．【解答】解：如图，设AD交CB于点K．∵直线与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（﹣6，0），B（0，8），故选项A，B正确．∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝＝10，由作图可知DE垂直平分线段BC，∴AC＝AB＝10，∴OC＝10+6＝16，∴C（﹣16，0），故选项C正确．∴BC＝＝＝8，∴CK＝DK＝4，∵∠COB＝∠EKB＝90°，∠CBO＝∠EBK，∴△COB∽△EKB，∴＝，∴＝，∴BE＝20，∴OB＝BE﹣OB＝20﹣8＝12，∴E（0，﹣12）．故选项D错误．故选：D．【点评】本题考查作图﹣基本作图，一次函数的性质，一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．12．【分析】把点A（0，4）代入y1＝﹣2x+a得a＝4，求得y1＝﹣2x+4，当y＝0时，得到B（2，0），故①正确；根据两直线的交点坐标即为方程组的解得到，故②错误；根据函数的图象得到不等式﹣2x+a≥kx+b的解集为x≤2，故③错误；把B（2，0）代入y2＝kx+b得2k+b＝0，求得y2＝﹣x+b，把点P（4，m），点Q（4，n）分别代入y1＝﹣2x+4和y2＝﹣x+b，得到m＝﹣4，n＝﹣b，于是得到n﹣m+b＝﹣b+4+b＝4，故④正确．【解答】解：（1）把点A（0，4）代入y1＝﹣2x+a得a＝4，∴y1＝﹣2x+4，当y＝0时，0＝﹣2x+4，∴x＝2，∴B（2，0），故①正确；∵直线AB，BC的解析式分别为y1＝﹣2x+a和y2＝kx+b交于B，∴方程组的解为，故②错误；∵当x≤2时，y1＝﹣2x+a的图象在y2＝kx+b的上面，∴不等式﹣2x+a≥kx+b的解集为x≤2，故③错误；把B（2，0）代入y2＝kx+b得2k+b＝0，∴k＝﹣，∴y2＝﹣x+b，∵点P（4，m），点Q（4，n）分别在直线y1＝﹣2x+4和y2＝﹣x+b上，∴m＝﹣4，n＝﹣b，∴n﹣m+b＝﹣b+4+b＝4，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，待定系数法求函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，正确地理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上）13．【分析】将点（﹣4，2）代入直线y＝kx中，即可求出答案．【解答】解：将点（﹣4，2）代入直线y＝kx中，即2＝﹣4k，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，理解点在直线上的定义是解题的关键．14．【分析】应用平方差公式计算即可．【解答】解：，故答案为：﹣1．【点评】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式等知识，解题的关键是掌握平方差公式的应用．15．【分析】根据平行四边形的对角相等即可得出∠B的度数．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠B+∠D＝200°，∴∠B＝∠D＝100°，故答案为：100．【点评】本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．16．【分析】根据勾股定理求出PB的长，即PD的长，再根据两点间的距离公式求出点D对应的数．【解答】解：由勾股定理知：PB＝＝＝，∴PD＝，∴点D表示的数为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了正方形的性质，勾股定理和实数与数轴，得出PD的长是解题的关键．17．【分析】连接CF、CE，先求出CF的长度，再判定四边形CFMN是平行四边形，得出．【解答】解：如图，连接CF、CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝CD＝AB＝4，∠A＝∠B＝∠ADC＝90°，FM∥CN，∴∠CDF＝90°，∵AE＝AB﹣BE＝，AF＝AD+DF＝，∴＝＝，同理可求：，EF2＝AF2+AE2＝＝36，∴CE＝CF，CF2+CE2＝EF2，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠CFE＝∠MPF＝45°，∴CF∥MN，∴四边形CFMN是平行四边形，∴，故答案为：．【点评】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，掌握勾股定理是解题的关键．18．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解；构造等腰三角形CBP即可；（Ⅱ）构造等腰三角形CBP即可．【解答】解：（Ⅰ）AD＝＝5．故答案为：5；（Ⅱ）如图，连接AC，BD交于点O，在AB的延长线上取一点T，使得AT＝5，连接TO，延长TO交直线CD于点P，点P即为所求．由△AOT≌△COP，得到CP＝AT＝5，∵BC＝＝5，CP＝5，∴BC＝CP，∴∠P＝∠CBP，∵AB∥CP，∴∠P＝∠ABP，∴∠ABP＝∠CBP，即BP平分∠ABC．故答案为：如图，连接AC，BD交于点O，在AB的延长线上取一点T，使得AT＝5，连接TO，延长TO交直线CD于点P，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，勾股定理，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】（Ⅰ）先去括号，再把各二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式即可；（Ⅱ）先算乘方，除法，再算加减即可．【解答】解：（Ⅰ）＝++﹣＝2+2+﹣＝3+；（Ⅱ）＝4﹣（6+3+2）＝4﹣（9+6）＝4﹣9﹣6＝﹣9﹣2．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．20．【分析】（Ⅰ）根据生产120个零件的人数是4人，占调查人数的20%，即可求出a的值，进而求出生产130个零件的工人所占的百分比，确定m的值；（Ⅱ）根据加权平均数、中位数、众数的计算方法进行计算即可．【解答】解：（Ⅰ）a＝4÷20%＝20，∵m%＝5÷20×100%＝25%，∴m＝25；故答案为：20，25；（Ⅱ）由条形统计图中的数据可得，平均数为＝124，车间工人生产零件数量出现次数最多的是130个，共有5人，因此众数是130，将这20名工人生产零件数从小到大排列，第10个和第11个数分别是120和130，因此中位数是＝125，答：这组工人加工零件数据的平均数是124、众数是130和中位数是125．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图以及平均数、中位数、众数，理解两个统计图中数量之间的关系以及平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．21．【分析】（1）由正方形的性质得AD＝CD＝BC＝4a，∠C＝∠D＝90°，由勾股定理得EF＝，AF＝，即可求解；（2）连接AE，由勾股定理得AE2＝AB2+CE2＝25a2，可得EF2+AF2＝AE2，即可求解．【解答】解：（1）∵CE＝BC，CE＝a∴BC＝4a，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC＝4a，∠C＝∠D＝90°，∵F是CD的中点，∴CF＝DF＝2a，∴EF＝＝＝a，AF＝＝＝2a，∴EF＝a，AF＝2a；（2）如图，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，由（1）得AB＝4a，∴BE＝BC−CE＝3a，∴AE2＝AB2+BE2＝（4a）2+（3a）2＝25a2，由（1）得：EF2＝5a2，AF2＝20a2，∴EF2+AF2＝AE2，∴△AFE是直角三角形，∴∠AFE＝90°．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理及其逆定理，掌握正方形的性质，勾股定理及其逆定理是解题的关键．22．【分析】（Ⅰ）由菱形的性质得OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD，再证明OF是△BDE的中位线，得OF ∥DE，OF＝DE，则OC＝DE，然后证明△OCED是平行四边形，即可得出结论；（Ⅱ）过点D作DG⊥BE于点G，由矩形的性质得OC＝DE，∠ODE＝90°，再由三角形的外角性质得∠DFG＝∠FDB+∠EBD＝30°，则DG＝DF＝4，进而由勾股定理得FG＝4，DE＝4﹣4，BD＝4+4，然后由三角形面积公式和菱形面积公式列式计算即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∵F是OC的中点，∴OF是△BDE的中位线，OF＝CF＝OC，∴OF∥DE，OF＝DE，∴OC＝DE，∴△OCED是平行四边形，又∵∠COD＝90°，∴平行四边形OCED为矩形；（Ⅱ）解：如图2，过点D作DG⊥BE于点G，则∠DGF＝∠DGE＝90°，∵BF＝FE，BE＝16，∴BF＝FE＝8，由（1）可知，四边形OCED是矩形，∴OC＝DE，∠ODE＝90°，∴DF＝BE＝BF＝8，∴∠FDB＝∠EBD＝15°，∴∠DFG＝∠FDB+∠EBD＝30°，∴DG＝DF＝4，∴FG＝＝＝4，∴EG＝FE﹣FG＝8﹣4，∴DE＝＝＝4﹣4，∴OC＝DE＝4﹣4，∴AC＝2OC＝8﹣8，BD＝＝＝4+4，∴△BED的面积＝BD•DE＝×（4+4）（4﹣4）＝32，菱形ABCD的面积＝BD•AC＝×（4+4）（8﹣8）＝64．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质、菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．23．【分析】（Ⅰ）由图象可得张师傅驾车的速度为300÷5＝60（km/h），即可求解；（Ⅱ）设王师傅驾车的速度为bkm/h，由等量关系式：张师傅所用的时间﹣王师傅所用的时间＝1h，可求出王师傅的速度，分段当0≤x＜4时，当4≤x≤8时，列出函数关系式，即可求解；（Ⅲ）①由待定系数法可求王师傅回来时的直线关系式为y＝120x﹣480，张师傅休整后行驶的图象直线的解析式为y＝60x﹣60，联立即可求解；②分阶段讨论当0≤x≤时，当＜x≤4时，当4＜x≤6时，当6＜x≤9时，即可求解．【解答】（Ⅰ）解：由题意得张师傅驾车的速度为300÷5＝60（km/h），当x＝1时，60×1＝60（km），∴a ＝+1＝9（h ）；故答案为：60，9．（Ⅱ）设王师傅驾车的速度为b km /h ，则有+1﹣×2＝1，解得：b ＝120，经检验：b ＝120是所列方程的解，且符合实际意义，∴＝4（h ），∴×2＝8（h ），当0≤x ＜4时，y ＝480﹣120x ，当4≤x ≤8时，y ＝120（x ﹣4）＝120x ﹣480，＝120x ﹣480，∴y ＝．（Ⅲ）①设王师傅回来时的直线关系式为y ＝kx +b ，经过（4，0），（8，480），则有，解得：，∴y ＝120x ﹣480，同理可求，张师傅休整后行驶的图象直线的解析式为y ＝60x ﹣60，∴联立得，解得：，360﹣300＝60（km ）．故答案为：60．②60x +120x ＝480，解得：x ＝，当0≤x ≤时，60x +120x +100＝480，解得：x ＝，当＜x≤4时，120x+60x＝480+100，解得：x＝，当4＜x≤6时，300﹣（120x﹣480）＝100，解得：x＝，当6＜x≤9时，480﹣60（x﹣1）＝100，解得：x＝，此时王师傅还没有到达丙地，故舍弃，综上所述：x为或或．故答案为：或或．【点评】本题考查了一次函数的应用，找得等量关系是解题的关键．24．【分析】（1）①B（10，0），C（4，6），利用待定系数法求出BC解析式，将y＝代入函数中，求出点H的坐标；②先证明四边形ABHG是平行四边形，再根据AB＝BH得出四边形ABHG是菱形；（2）①时，重叠部分是菱形ABHG，当＜t≤10﹣时，重叠部分是四边形，分类讨论即可；②当E，N，Q三点共线时，AM+BN取得最小值，此时L的值为：．【解答】解：（1）①∵A（6，0），B（10，0），∴AB＝10﹣6＝4，∵平行四边形ABCD，D（0，6）∴得到AB＝CD＝4，AB∥CD，∴点C与点D的纵坐标相同即C（4，6），设直线BC的解析式为y＝kx+b，，解得，故BC的解析式为y＝﹣x+10，∵矩形OBEF的顶点，设点，代入解析式y＝﹣x+10，得，解得，∴点；②过点H作HQ⊥BA于点Q，∵平行四边形ABCD，∴AG∥BH，∵矩形OBEF，∴HG∥AB，∴四边形ABHG为平行四边形，∵，∴，根据勾股定理，得，∵AB＝4，∴AB＝BH，∴四边形ABHG为菱形；（2）①∵A（6，0），D（0，6），设直线AD的解析式为y＝mx+n，，解得，故AD的解析式为y＝﹣x+6，∵矩形OBEF的顶点，设点，代入解析式y＝﹣x+6，得，解得，故点，过点G作GP⊥BA于点P，则，时，重叠部分是菱形ABHG，此时L＝4AB＝16；过点H作HN⊥BA于点N，∵A（6，0），，当＜t≤10﹣时，重叠部分是四边形，此时BO′＝10﹣t，，，BH＝4；此时，∴L＝；②根据题意，得F′O′的中点为M，矩形O′B′E′F′对角线的交点为N，则直线MN是矩形O′B′E′F′的对称轴，∴BN＝EN，∵B（10，0），∴OB＝10，∴O′B′＝10，∴MN＝5，MN∥O′B′，过点N作QN∥MA，交O′B′于点Q，则四边形QNMA是平行四边形，∴AQ＝MN＝5，AM＝NQ，∴BQ＝AQ﹣AB＝1，∴AM+BN＝NQ+NE，∵NQ+NE≥EQ，∴当E，N，Q三点共线时，AM+BN取得最小值，设MN与BE的交点为R，根据题意，得CN＝BN＝NQ，ER＝BR，∴，∴MR＝4.5，∵四边形MO′BR是矩形，∴O′B＝4.5，O′A＝0.5，OO′＝5.5，过点H作HP⊥OB于点P，则四边形F′O′PH是矩形，∴FH＝O′P＝4.5﹣，AB＝BH＝4，∵A（6，0），D（0，6），∴OA＝OD，∴∠OAD＝45°，∴，，此时L 的值为：．【点评】本题考查了一次函数的性质，菱形的性质等，掌握一次函数的性质是解题的关键。
湖北省武汉市武昌区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
八年级数学第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案自代号涂黑.1.能使有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.3.学校准备从甲、乙、丙、丁四位同学中选出一名同学，参加区中小学科技创新竞赛，表格记录了四位同学10次平时成绩的平均数及方差：甲乙丙丁平均分92989298方差1 1.8 1.81若要选出一个成绩好且状态稳定的同学去参赛，那么应选的同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.5.在中，，，，则的长度是（）A. B. C. D.6.一次函数，随的增大而减小，，则这个函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图，四边形的对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.，B.，C.，D.，8.在某次综合与实践活动中，小明同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表：鞋号（码）…3334353637…脚长（毫米）……若小华的脚长为251毫米，则他的鞋号（码）是（）A.39B.40C.41D.429.如图，正方形的边长为1，在轴上，点，分别在直线和直线上，若，则点的坐标为（）A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，直线与坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中只有四个整点，则的取值范围是（）A. B.且C. D.且第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置.11.计算的结果是________.12.写出一个图象过第一、三、四象限的一次函数解析式是________..在学校演讲比赛中，小明的得分为：演讲内容87分，演讲能力98分，演讲效果90分，若演讲内容、演讲能力、演讲效果按照的比确定，则小明的最终成绩是________分.14.矩形的两条对角线的夹角为，对角线的长为，则矩形的面积为________.15.已知一次函数的图象与轴交于点，且，则下列结论：①函数图象一定经过定点；②若函数图象不经过第四象限，则；③不等式的解集为，则；④直线与直线交于点，与轴交于点，则的面积为1.其中正确的结论是________（请填写序号）.16.如图，在中，，，在左侧构造等边，在右侧构造等边，连接，点为中点，连接，则的最大值是________.三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（本小题满分8分）计算：（1）；（2）.18.（本小题满分8分）如图，点，分别在平行四边形的边，上，与相交于点，.（1）求证：；（2）连接，.请添加一个条件，使四边形为矩形.（不需要说明理由）19.（本小题满分8分）某校开展了“安全伴我行”宣传教育活动.为了解活动效果，该校随机抽取名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级.将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表.成绩频数分布表等级成绩x频数A46B nC32D8成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出，的值；（2）抽取的这名学生中，其成绩的中位数落在________等级；（3）该校有1500名学生参加这次测试，请估计有多少名学生的成绩达到A等级.20.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点，与轴和轴分别交于点和点.（1）求一次函数的解析式；（2）若点在线段上，过点作于点，作于点，若四边形为正方形，求点的坐标；（3）点在轴上，点在第一象限，若以，，，为顶点的四边形是菱形，直接写出点的坐标.21.（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中，，，都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.图1图2（1）如图1，是上一点，在线段上找一点，使；连接，作一点，使四边形为平行四边形；（2）在图2中作的垂直平分线，分别交，于，；将四边形沿翻折，点的对应点为点，画出翻折后的四边形.22.（本小题满分10分）.某中学计划租用客车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示.设租车总费用为元，租用甲型客车辆.甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280（1）共需租________辆客车；（2）求关于的函数解析式，并求出自变量的取值范围；（3）租车公司为了回馈学校，将甲型客车每辆租金下调元，乙型客车每辆租金下调元，若租车的最低费用是2160元，求的值.23.（本小题满分10分）问题提出如图1，正方形的对角线与交于点，点在上，连接，作交于点，平分交于，探究与的数量关系.问题探究（1）先将问题特殊化，如图2，当点与重合，点与重合时，直接写出与的数量关系；（2）再探究一般情形，如图1，探究与的数量关系：问题拓展（3）如图3，连接，若正方形的边长为，请直接写出的最小值为________（用含的式子表示）.图1图2图324.（本小题满分12分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在轴正半轴上，.（1）直接写出直线的解析式；（2）如图1，点在轴正半轴上，，求点的坐标；（3）如图2，点在上，过作交于点，将点向下平移长度到点，连接，当点从点运动至点过程中，求的最小值.图1图2参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案A C D C B A C B B D二、填空题（每小题3分，共18分）11.12.（答案不唯一）13.9214.16 15.①③④（对一个得一分，选②不得分）16.16.提示：以为边向上构造等边，连接，易得可证为平行四边形，且过点作，取中点易得，，勾股可得则.三、解答题（共72分）17.解：（1）原式；（2）原式18.证明：（1）∵四边形为平行四边形，∴，∴.又∵，.∴.（2）或等（答案不唯一）19.解：（1）200，57；（2）B；（3）.答：估计有345名学生的成绩达到A等级.20.解：（1）将，两点代入函数解析式中得解得∴一次函数解析式为；（2）∵四边形为正方形，∴可设，将代入一次函数得，解得∴；（3）或.21.第（1）小问4分；第（2）小问4分.图1图2另解：22.解：（1）8；（2）∵解得又∵，且为整数∴自变量的取值范围为，且为整数综上：解析式为，，且为整数；（3）.①若，则，随的增大而增大∴当时，取最小值，则，∴②若，则此时不成立舍去③若，则，随的增大而减小∴当时，取最小值，则，∴∵不符合不成立舍去.综上：的值为40.23.解：（1）；（2）过点作交延长线于.∴，易证，可得，连接，则为等腰直角三角形，则，∵为角平分线易得则；（3）.简解：即作关于对称点则.24.解：（1）；（2）如图，在轴上取点，使，连接，作交的延长线于，作轴于.由得，，则，可得，则，，∴，∴待定系数法可求：∴；（3）设，①当时，∵则则点轨迹为为线段则当时，在处当时，在处当且仅当时，最小易得，在中，由面积法可求；②当时，∵则则点轨迹为∵过，且与轴交于当且仅当时，最小易得，在中，由面积法可求；∵则的最小值为.。
数学八年级下册数学期末试卷测试卷附答案
数学八年级下册数学期末试卷测试卷附答案数学八年级下册数学期末试卷及答案一、选择题1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A。
aB。
1/a^2C。
-a^2D。
a^2+12.下列数组中，能构成直角三角形的是（）A。
1.1.3B。
2.3.5C。
0.2.0.3.0.5D。
1/11.1/45.1/33.如图，在ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上。
若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中，那么不能使四边形AECF是平行四边形的条件是（）A。
AE//CFB。
AE=CFC。
BE=DFD。
∠BAE=∠DCF4.某次数学趣味竞赛共有10组题目，某班得分情况如下表。
全班40名学生成绩的众数是人数。
成绩（分）5.1370.6080.7390.100A。
75B。
70C。
80D。
905.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A。
AB//DCB。
AC=BDC。
AC⊥BDD。
AB=DC6.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连结OA。
则四边形AOED的周长为（）A。
9+√23B。
9+√3C。
7+√23D。
87.如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=20，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=4.若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A。
24B。
28C。
20D。
128.一个内有进水管和出水管，开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，第12min后只出水不进水。
进水管每分钟的进水量和出水量每分钟的出水量始终不变，内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示。
根据图象有下列说法：①进水管每分钟的进水量为5L；②4≤x≤12时，y=x+15；③当x=12时，y=30；④当y=15时，x=3，或x=17.其中正确说法的个数是（）A。
1个B。
2023—2024学年度下学期济南市八年级期末考试数学试卷及参考答案
2023—2024学年度下学期八年级数学学科参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共计30分)二、填空题(每小题3分，共计30分)三、解答题（其中21题6分，22-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.（本题6分）解：22231x x x -+=+22410x x -+=......................................................................1分241a b c ==-=，，224(4)b ac D =-=--4×2×1=8＞0.....................................................2分方程有两个不等的实数根................................2分即12222222x x +-==，........................................................1分22.（本题8分）解：（1）如图1，正确画图（答案不唯一）...................................................4分（2）如图2，正确画图....................................................................4分12345678910ABBBCDCDAC题号1112131415答案x≠2-18x≥223题号1617181920答案5.8205±12②③（第22题答案图1）（第22题答案图2）23.（本题8分）解：（1）14.5.............................................................................2分+分（2）∠BCD 是直角，理由：连接BD.由勾股定理得，2222420BC =+=，222125CD =+=，2223425BD =+=......................................................................1分∴22220525BC CD BD +=+==.........................................................2分∴∠BCD 是直角...........................................................................1分24.（本题8分）解：（1）设(0)y kx b k =+≠根据题意，得0.2200.2822k b k b +=⎧⎨+=⎩...............................................................2分解得2515k b =⎧⎨=⎩.............................................................................2分2515y x ∴=+............................................................................1分（2）当0.3x m =时，250.31522.5()y m =⨯+=................................................2分∴当这种树的胸径为0.3m 时，其树高为22.5m ................................................1分25.（本题10分）解：（1）450.............................................................................2分6750....................................................................................2分（2）设销售单价定位x 元时，利润为8000元.根据题意，得[](40)50010(50)8000x x ---=.................................................2分解得126080x x ，==......................................................................1分当x=60时，销售量为500-10(60-50)=400（套），成本为400×40=16000＞10000...................1分当x=80时，销售量为500-10(80-50)=200（套），成本为200×40=8000＜10000....................1分∴x=80答：月销售成本不超过10000元的情况下，该商品的销售单价应定为每套80元可使月销售利润达到8000元......................................................................................1分26.（本题10分）解：（1）①∠DEF 的大小不发生变化，∠DEF=90°............................................1分理由：如图1，作EG⊥AB，EH⊥AD，垂足分别为点G、H.∵四边形ABCD 是正方形∴∠DAB=90°，∠BAC=∠DAC=12∠DAB=45°，AC⊥BD ∴EG=EH又∵EF=DE∴Rt△EFG≌Rt△EDH.............................................1分∴AG=AH，∠FEG=∠DEH 在四边形AGEH 中，∠GEH=360°-90°-90°-90°=90°∴∠DEF=∠DEH+∠FEH=∠FEG+∠FEH=∠GEH=90°..............................................1分∴∠DEF 的大小不发生变化，∠DEF=90°②AF=2OE..............................................................................1分理由：如图1，令AG=m，OE=2n ，则AH=m.在Rt△AEH 中∵∠AEH=90°-∠EAH=90°-45°=45°=∠EAH∴EH=AH=m∴22222AE AH EH m m m =+=+=.....................................................1分∴OA=AE+OE=222()m n m n +=+同理：在Rt△OAD 中，22()2()AD m n m n =⨯+=+∴DH=AD-AH=2(m+n)-m=m+2n=FG ∴AF=FG-AG=m+2n-m=2n∴AF=2OE......................1分（2）AF=CE理由：如图2，作EM⊥AB，EN⊥AD，垂足分别为点M、N.令AM=a，OE=b.∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC=AD ，∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，AC=2OA......................1分∴EM=EN 又∵EF=DE∴Rt△EFM≌Rt△EDN.............................................1分∴FM=DN∵AB=BC，∠ABC=60°∴△ABC 为等边三角形∴∠DAC=∠BAC=60°，AC=AB∵∠EAM=∠EAN，∠EMA=∠ENA=90°，AE=AE ∴△AEM≌Rt△AEN∴AN=AM=a在Rt△AEN 中∵∠AEN=90°-∠EAN=90°-60°=30°∴AE=2AN=2a...........................1分∴OA=AE+OE=2a+b ∴AC=2OA=4a+2b=AD∴CE=AC-AE=4a+2b-2a=2a+2b∵FM=DN=AD-AN=4a+2b-a=3a+2b ∴AF=FM-AM=3a+2b-a=2a+2b=CE.............................1分27.（本题10分）解：（1）y=3x+3当x=0时，y=3×0+3=3∴C（0，3）当y=0时，0=3x+3∴x=-1∴B（-1，0）..........................................1分∴OB=1∴OA=3×1=3∴A（3，0）设直线AC 解析式为y=kx+b∴303bk b=⎧⎨=+⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩（第26题答案图1）（第26题答案图2）∴直线AC 的解析式为y=-x+3...............................................................1分（2）如图1，∵点D 是线段AC 上一个动点，且横坐标为t∴D（t，-t+3）过点D 作DK⊥x 轴于K，则DK=-t+3..........................................................1分∵A（3，0），B（-1，0）∴AB=3-（-1）=4∴12ABC ABD S S S △△=-=×AB×OC-12×AB×DK=12×4×3-12×4×（-t+3）=2t.....................2分（3）过点D 作DR⊥x 轴于R，过点G 作GP⊥AE 于P，过点G 作直线l∥x 轴交y 轴于T，过点A 作AN⊥l于N，过点E 作EM⊥l 于M，交x 轴于L.∵AE∥BD，BF//AC ∴四边形ADBF 是平行四边形，∠DAR=∠FBO ∴AD=BF又∵∠ARD=∠BOF=90°∴△ADR≌△BFO∴AR=OB=1，OF=DR∴t=OR=OA-AR=3-1=2∴OF=DR=-t+3=1，S=2t=4∴F（0，-1）.................................................1分设直线AF 的解析式为y=mx+n∴103n m n -=⎧⎨=+⎩解得131m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线AF 的解析式为113y x =-由33113y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得3232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴E（32-，32-）∵MN∥AL ∴∠ALE+∠M=180°∴∠ALE=180°-90°=90°=∠M=∠N ∴四边形ALMN 为矩形∴AN=ML，MN=AL=3+32=92在Rt△AEL 中，2222333()(3)10222AE EL AL =+=++=∵454545432328AEG S S ==´=△∴12×3102×GP=458∴GP=3104...................1分∵GE=GA，GP⊥AE∴AP=EP=12AE=3104=GP ∴∠PEG=∠PGE，∠PAG=∠PGA，2222333(10)(10)5442EG EP GP =+=+=又∵∠PEG+∠PGE=90°，∠PAG+∠PGA=90°∴∠PGE=∠PGA=45°∴∠EGA=90°（第27题答案图1）（第27题答案图2）∴∠AGN+∠EGM=90°又∵∠GEM+∠EGM=90°∴∠AGN=∠GEM 又∵∠N=∠M=90°，AG=EG∴△AGN≌△GEM∴GN=EM，AN=MG 令EM=c，则GN=c，MG=AN=ML=c+32∵MG+GN=MN ∴c+32+c=92∴c=32∴MG=3=AN=ML ∴GT=MG-MT=3-32=32∵∠OLM=∠M=∠LOT=90°∴四边形OLMT 为矩形∴OT=ML=3∴G（32，-3）..............1分当点G，E，H 在同一条直线时，GH EH EG-=当点G，E，H 不在同一条直线时，在△EGH 中，GH EH EG -＜综上所述：GH EH EG -£=，GH EH -...........................1分此时点H 是直线EG 与x 轴的交点设直线EG 的解析式为y=ex+f∴3322332e f e f ⎧-=-+⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩解得1294e f ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线EG 的解析式为1924y x =--当y=0时，19024x =--∴x=92-∴H（92-，0）....................................1分（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）。
八年级下册数学期末考试试卷【含答案】
八年级下册数学期末考试试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是二次函数？（）A. y = 2x² 3x + 1B. y = x² + 4C. y = 3x + 2D. y = 5x² 4x + 13. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的周长为（）A. 32cmB. 36cmC. 42cmD. 46cm5. 若|a| = 5，则a的值为（）A. 5 或 -5B. 5C. -5D. 0二、判断题（每题1分，共5分）6. 若a > b，则a² > b²。
（）7. 两个等腰直角三角形的面积一定相等。
（）8. 一次函数的图像是一条直线。
（）9. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。
（）10. 若x² = 9，则x的值只能是3。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个圆的半径为r，则这个圆的面积是_________。
12. 二次函数y = ax² + bx + c的顶点坐标是_________。
13. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则这个数列的第三项是_________。
14. 在直角坐标系中，点(0, b)位于_________。
15. 若一个正方形的对角线长为10cm，则这个正方形的面积是_________。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等腰三角形的性质。
17. 解释一次函数图像的斜率代表什么。
18. 什么是二次函数的顶点？如何找到它？19. 描述平行四边形的性质。
20. 什么是等差数列？给出一个例子。
五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是30cm，求长方形的长和宽。
八年级下册数学期末试卷及答案-数学期末八下
八年级下册数学期末试卷及答案-数学期末八下八年级下册数学期末试卷及答案一、选择题（本题共10小题，满分共30分）1.二次根式 $\sqrt{1}$，$2$，$12$，$30$，$x+2$，$40x^2$，$x^2+y^2$ 中，最简二次根式有（）个。
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个2.若式子 $\frac{x-2}{x-3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为（）。
A。
$x≥2$ B。
$x≠3$ C。
$x≥2$ 或$x≠3$ D。
$x≥2$ 且$x≠3$3.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A。
7，24，25 B。
1，1，1 C。
3，4，5 D。
11，13，244.在四边形 $ABCD$ 中，$O$ 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A。
$AC=BD$，$AB\parallel CD$，$AB=CD$ B。
$AD\parallel BC$，$\angle A=\angle C$C。
$AO=BO=CO=DO$，$AC\perp BD$ D。
$AO=CO$，$BO=DO$，$AB=BC$5.如下左图，在平行四边形 $ABCD$ 中，$\angle B＝80°$，$AE$ 平分 $\angle BAD$ 交 $BC$ 于点 $E$，$CF\parallelAE$ 交 $AE$ 于点 $F$，则 $\angle 1＝$（）第7题）A。
40° B。
50° C。
60° D。
80°6.表示一次函数$y=mx+n$ 与正比例函数$y=mnx$（$m$，$n$ 是常数且$mn≠0$）图象是（）A。
直线 B。
双曲线 C。
抛物线 D。
指数函数7.如图所示，函数 $y_1=\frac{x}{2}$ 和$y_2=\frac{14}{x+3}$ 的图象相交于（$-1$，$1$），（$2$，$2$）两点．当 $y_1>y_2$ 时，$x$ 的取值范围是（）A。
贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
黔东南州2023—2024学年度第二学期期末文化水平测试八年级数学试卷同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟．2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．不能使用计算器．一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D、四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分．1）A．4B．－4C．8D．2．下列计算中，正确的是A．B．CD3．某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（）A．4.8，4.74B．4.8，4.5C．5.0，4.5D．4.8，4.84．下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．C．D．5．如图，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点、，测量得米，则、两点间的距离为（）A．30米B．32米C．36米D．48米6．下列曲线中，不能表示是的函数的是（）A．B．C．D．7．若，且，则函数的图象可能是（）4±2-=3==5= 23y x=5y x=6yx=1y x=-A B C AC BC D E16DE=A By xkb<k b<y kx b=+A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．9．下列命题中：①对角线垂直且相等的四边形是正方形；②对角线互相垂直平分的四边形为菱形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④若顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相等．是真命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面积分别为2、5、1、2．则最大的正方形的面积是（）A ．5B ．10C ．15D ．2011．如图，在中，对角线，相交于点，若，，，则的长为（）A ．8B ．9C ．10D ．1212．如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线沿轴的负方向以每秒1个单位长度的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图2中的值为（）(0,0)O (1,3)A O OA x BB(3,0)A B C D E ABCD AC BD O 90ADB ∠=︒6BD =4AD =ACABCD AD x :3l y x =-x ABCD m t m t bA ．B ．C ．D ．二、填空题：每小题4分，共16分．13的取值范围是______．14．某校学生期末美术成绩满分为100分，其中课堂表现占，平时绘画作业占，期末手工作品占，小花的三项成绩依次为90，85，95，则小花的期末美术成绩为______分．15．已知甲、乙两地相距，，两人沿同一公路从甲地出发到乙地，骑摩托车，骑电动车，图中，分别表示，两人离开甲地的路程与时间的关系图象．则两人相遇时，是在出发后______小时．16．在矩形中，点，分别是，上的动点，连接，将沿折叠，使点落在点处，连接，若，，则的最小值为______．三、解答题：本大题9小题，共98分．17．（8分）计算：（1）（2）18．（10分）如图，每个格子都是边长为1的小正方形，，四边形的四个顶点都在格点上．（1）求四边形的周长；（2）连接，试判断的形状，并求四边形的面积．x 30%50%20%90km A B A B DE OC A B (km)S (h)t B ABCD E F AB AD EF AEF △EF A P BP 2AB =3BC =BP 90ABC ∠=︒ABCD ABCD AC ACD △ABCD19．（10分）如图，在平行四边形中，点是边的中点，的延长线与的延长线相交于点．（1）求证：；（2）连接、，试判断四边形的形状，并证明你的结论．20．（12分）2024年4月30日，“神舟十七号”载人飞船成功着陆，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，此次“航空航天”知识测试采用百分制，并规定90分及以上为优秀；80~89分为良好；60~79分为及格；59分及以下为不及格．现从七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩，并将数据进行以下整理与分析．①抽取的七年级20名学生的成绩如下：57 58 65 67 69 69 77 78 79 81838788898994969797100②抽取的七年级20名学生的成绩的频数分布直方图如图1所示，数据分成5组：，，，，）③抽取的八年级20名学生的成绩的扇形统计图如图2所示．④七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示．年级平均数中位数方差七年级81167.9八年级8281106.3请根据以上信息，解答下列问题．（1）______，______．并补全抽取的七年级20名学生的成绩的频数分布直方图．（2）目前该校七年级学生有300人，八年级学生有200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数．（3）从平均数和方差的角度分析，你认为哪个年级的学生成绩较好？请说明理由．21．（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°为30°．已知原传送带长为．（1）求新传送带的长度；（2）若需要在货物着地点的左侧留出2m 的通道，试判断和点相距5m （即）的货物是否需要挪走，并说明理由．）ABCD E AD BE CD F ABE DFE △≌△BD AF ABDF 5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤aa =m =AB AC C B 5PB =MNQP 1.4≈ 1.7≈22．（12分）某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：种材料种材料所获利润（元）每个甲种吉祥物0.30.510每个乙种吉祥物0.60.220该企业现有种材料，种材料，用这两种材料生产甲、乙两种吉祥物共2000个．设生产甲种吉祥物个，生产这两种吉祥物所获总利润为元．（1）求出（元）与（个）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？23．（12分）如图，在矩形中，延长到，使，延长到，使，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，，求的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象的交点为．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图像直接写出：当时，的取值范围．（3）一次函数的图象上有一动点，连接，当的面积为5时，求点的坐标．25．（12分）在正方形中，点是线段上的动点，连接，过点作（点在直线的下方），且，连接．A ()2m B ()2m A 2900m B 2850m x y y x x ABCO AO D DO AO =CO E EO CO =AE ED DC CA 、、、AEDC EB 4AE =60AED ∠=︒EB xOy 1y kx b =+x (3,0)A -y B 243y x =(,4)C m 1y kx b =+12y y >x 1y kx b =+P OP OPC △P ABCD E AB DE D DF DE ⊥F DE DF DE =EF（1）【动手操作】在图①中画出线段，；与的数量关系是：______；（2）【问题解决】利用（1）题画出的图形，在图②中试说明，，三点在一条直线上；（3）【问题探究】取的中点，连接，利用图③试求的值．黔东南州2023－2024学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案一、选择题123456789101112ACDBBADAABCA二、填空题13、14、88.515、1.816、三、解答题17．（8分）（1）解：原式（2）解：原式18．（10分）解：（1），，，，（2），，，，，∴，∴△ACD 是直角三角形，19．（10分）（1）四边形ABCD 是平行四边形，AB //CDAB //CF ，ABE =∠DFE ，E 是边AD 的中点，AE =DEDF EF ADE ∠CDF ∠B C F EF P CP CPBE2≥x 313-4=-+432+===4=AB 3=BC 54322=+=CD 257122=+=AD 251225534+=+++=ABCD C 四边形5=AC 5=CD 25=AD 5022=+CD AC 502=AD 222AD CD AC =+2136225=-=-=ABC ACD ABCD S S S △△四边形 ∴∴∴∠ ∴在△ABE 与△DFE 中，△ABE ≌△DFE （AAS ）（2）四边形ABDF 是平行四边形，如图：由（1）得：△ABE ≌△DFE ，则BE =EFBE = EF ，AE =ED ，四边形ABDF 是平行四边形20.（12分）（1）82；30（2）七年级优秀人数人，八年级优秀人数人75+60=135人，答：两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数为135人．（3）八年级学生的成绩较好.理由：八年级学生成绩的平均数较大，而且方差较小，说明平均成绩较高，并且波动较小，所以八年级学生的成绩较好.21.（10分）（1），∴AD =BD ，∴解得：AD =4，在Rt △ACD 中∵∠ACD =30°，∴AC =2AD =8（2）货物MNQP 不需要挪走.理由：在Rt △ABD 中，BD =AD =4（米）．在Rt△ACD 中，2.2＞2∴货物MNQP 不需要挪走．22.（12分）AE DE ABE FAEB DEF =∠=∠∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴ ∴75205300=⨯6030200=⨯％︒=∠45ABD ABD Rt 中，△在()222242==AB AD 2.28.258.24343422≈-≈-=∴≈-=-=∴=-=CB PB PC BD CD CB AD AC CD（1）解：根据题意得，，由题意，解得：，自变量的取值范围是,且是整数；（2）由（1），，随的增大而减小，又且是整数，当时，有最大值，最大值是（元），生产甲种吉祥物个，乙种吉祥物个，所获利润最大，最大为元．23.（12分）（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴，即，∵，，∴四边形是菱形．（2）解：连接，如图：∵四边形是菱形，，∴，∵，∴，∴，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴．24.（12分）解（1）把，，∴C （3,4）把A （-3,0），C （3,4）代入得，解得∴解析式是()10202000y x x =+-1040000y x ∴=-+()()0.30.620009000.50.22000850x x x x +-≤⎧⎪⎨+-≤⎪⎩10001500x ≤≤∴x 10001500x ≤≤x 1040000y x =-+100k =-< y ∴x 10001500x ≤≤x ∴1000x =y 1010004000030000-⨯+=∴1000100030000ABCO =90AOC ∠︒AO OC ⊥AD EC ⊥DO AO =EO CO =AEDC EB AEDC 60AED ∠=︒30AEO ∠=︒904AOE AE ∠=︒=，122OA AE ==EO ===2CE EO ==ABCO 2BC OA ==90BCE ∠=︒EB ===()x y m C 3442=代入，443m =3m =b kx y +=13034k b k b -+=⎧⎨+=⎩232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩2321+=x y（2）＜3（3）设点P ，∵B （0，2）,C （3，4），所以或25.（12分）（1）如图，∠ADE =∠CDF（2）证明：如图②，连接CF ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠ADC =，即∠ADE+∠EDC=，∵∠EDF =，即∠EDC+∠CDF=，∴∠ADE=∠CDF ∵DE =DF ，∴△ADE ≌△CDF ，∠DAE=∠DCF=∴∠BCD+∠DCF=，即B ,C ,F 三点在一条直线上（3）连接PB ，PD .在Rt △EDF 和Rt △EBF 中∵P 是斜边EF 的中点，∴x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+232,m m 232-⋅=∴m S OPC △2,821-==m m ⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,21P ⎪⎭⎫⎝⎛322,82P 90 90 90 90 90 180EF PB PD 21==又∵BC =DC ，PC =PC ，∴△BCP ≌△DCP ∴∠BCP=∠DCP=取BF 的中点P ，连接PG ，则PG ∥EB .∴∠PGF=∠EBF=，∴△PGC 是等腰直角三角形.设PG =x ，则CP =,BE =2x ，∴4521=∠BCD 90x 22222==x x BE CP。
江苏苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市2024年八年级下学期期末数学试题含参考答案
2023~2024学年第二学期阶段性学业水平阳光测评初二数学2024.06（满分130分，时长120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B 铅笔涂在答题卷相应的位置上.1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放广告 B. 下雨天，每个人都打着雨伞 C. 若x y >，则22x y −>− D. 若实数0a ≠，则0a >3. 若分式32a a −+的值为0，则a 的值为（ ） A. 2B. －2C. 3D. －34. 下列运算正确的是（ ）A.+ B.C.3=−D.2=5. 用配方法解一元二次方程210x −+=，方程变形后正确的是（ ） A. ()223x +=B. ()224x −=C. ()223x −=D. ()225x −=6. 一次函数2y kx =+（k 为常数，且0k ≠）图像上两点()1,A m −，()3,B n ，且m n >，下列关于反比例函数ky x=图像性质的说法中，正确的是（ ） A. 图像关于y 轴对称B. 图像在第一、第三象限C. y 随x 的增大而增大D. 当0x <时，0y >7. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =，点E ，F 在对角线BD 上，连接AE ，AF ，CE ，CF ，则添加下列条件，仍不能判断．．．．四边形AECF 是平行四边形的是（ ）第7题图 A. BE DF =B. AEB CFD ∠=∠C. AE CF =D. AE BD ⊥，CF BD ⊥8. 如图，四边形ABCD 是矩形，点E 是BC 边上一点，连接AE ，DE ，且EA 平分BED ∠，若43AB BE =，则ADE △与ABE △的面积比为（ ）第8题图 A.2532B. 2518C. 53D. 43二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．. 9. 某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是______.10. 若关于x 的方程220x x m +−=的一个根是3x =，则m 的值为______.11. 化简：()2x yx xy x−−÷=______. 12. 如图，在ABC △中，90C ∠=°，将Rt ABC △绕顶点A 顺时针旋转一定角度得到Rt AB C ′′△，此时点C 的对应点C ′恰好落在AB 边上，连接BB ′，若35BB C ′′∠=°，则BAC ∠=______°.第12题图13. 反比例函数6y x=图像与一次函数4y x =−的图像交于点(),a b ，则11a b −的值为______.14. 如图，在ABC △中，点D 是BC 边的中点，AE 平分BAC ∠，AE BE ⊥于点E .若14AB =，8AC =，则DE 的长为______.第14题图15. 如图，点()2,A m 在反比例函数()0ky x x=>的图像上，将直线OA 向上平移2个单位长度后交y 轴于点B ，交反比例函数()0kyx x=>的图像于点C ，若2AO BC =，则k 的值等于______.第15题图16. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，分别以AB ，AC ，BC 为边长向外侧作正方形ABDE ，正方形ACGF ，正方形BCHI ，连接EF ，GH ，DI .若正方形AFGC 的面积为9，正方形BCHI 的面积为16，则六边形DEFGHI 的面积为______.第16题图三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.17.（本题满分4分）18.（本题共2小题，每小题4分，满分8分） 解方程：（1）31122x x x=−−− （2）()2326x x −=−19.（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程22210x mx m −+−=. （1）求证：m 取任意实数、该方程总有两个实数根；（2）设该方程的两根分别为1x 、2x ，且满足12123x x x x +=，求m 的值. 20.（本题满分6分）某地一旅游风景区，有关收费信息公告如下：旅游人数 收费标准 不超过30人 人均收费80元超过30人每增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于60元某校八年级（1）班组织学生到该风景区开展研学活动，一共支付了2800元.则该班参加这次研学活动的学生有多少人？ 21.（本题满分6分）已知：如图，在ABCD 中，过点B 作BE AC ∥，交DC 的延长线于点E ，连接AE ，交BC 于点O ，且AE AD =.求证：四边形ABEC 是矩形.（第21题） 22.（本题满分8分）如下图所示，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，三角形均为格点三角形（即顶点均在格点上）图1 图2（第22题）（1）如图1，ABC △绕某一点按逆时针方向旋转一定角度得到A B C ′′′△，则点P ，Q ，M ，N 四个点中为旋转中心是点______；（2）如图2，以点O 为位似中心，把ABC △按相似比2:1放大，得到DEF △（其中点A ，B ，C 的对应点分别为点D ，E ，F ）.①在图2中画出DEF △；②DEF △的面积为______. 23.（本题满分8分）某校积极开展“阳光体育”课外活动，为了解八年级学生最喜欢的球类运动项目，现从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，每位同学从以下五个球类运动项目：A . 乒乓球；B . 羽毛球；C . 排球；D . 足球；E . 篮球中选择一种最喜欢的项目（每人须选择一项，且只能从中选一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜欢的球类项目统计表1项目 A B C D E 名称 乒乓球 羽毛球 排球 足球 篮球 人数m361218n解答以下问题：（1）m =______，n =______；（2）扇形统计图2中E . 篮球运动项目的圆心角的度数为______°；（3）如果该校八年级学生共800名，试估计八年级学生中最喜欢B . 羽毛球运动项目的人数. 24.（本题满分8分）如图，一次函数132y x =+的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数()0ky x x =>的图像交于点()2,B m ，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点C ，点P 是反比例函数()0ky x x=>的图像上的一点，且PBC ABC ∠=∠.（第24题）（1）求反比例函数的表达式； （2）求点P 的坐标. 25.（本题满分8分）如图，在ABC △中，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D ，E .连接CD ，AE 交于点F ，且AC AE =.（第25题）（1）求证：ABC FCE ∽△△；（2）若6BC =，2DE =，求FCE △的面积. 26.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OACB 是矩形，顶点A 在y 轴上，顶点B 在x 轴上，顶点C 的坐标为()8,6，双曲线()180yx x>分别交AC ，BC 于点D ，E .（第26题）（1）点D 的坐标为______；（2）若点P 是对角线OC 上一点.①连接AP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转90°后得到线段AQ .若点Q 恰好在双曲线()180y x x>上，求此时点P 坐标；②连接DE ，DP ，若DPC DEC ∠=∠，请画出图形探究并求OP 的长. 27.（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是矩形，点P 为CD 边上一动点（与点C ，D 不重合），连接AP ，过点A 作AQ AP ⊥交CB 的延长线于点Q ，连接PQ ，交AB 于点E .设AB m =，AD n =.（第27题）（1）当4m =，2n =时.①若点P 是CD 中点时，求BQ 的长； ②若AEP △是等腰三角形，求PD 的长；（2）取PQ 的中点M ，连接AM ，BM ，BP ，若在点P 运动过程中存在某一位置，使得四边形AMBP 是平行四边形，则m ，n 之间的数量关系为______.参考答案一、选择题1-5：ADCBC 6-8：DCB二、填空题9. 80 10. 15 11. 2x 12. 70 13.23− 14. 3 15.8316. 74。
河北省邯郸市冀南新区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
2023~2024学年八年级第二学期期末考试数学（人教版）本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列统计量中，能够反映运动员射击成绩稳定性的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．函数的图象一定经过下列四个点中的（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图1，在平行四边形中，E 是边延长线上一点，若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．4．下列化简或计算结果与不相等的是（ ）ABC ．D5．如图2，在中，，，，D 为边的中点，点A 与点D 的距离为（）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．36．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加，长不变，所得新长方形的面积y 关于x 的函数解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．7．一组数据，5，3，7，增加一个数据后，众数为7，则增加数据后中位数是（ ）A ．5B ．3C ．4D ．72y x =-(1,2)(2,1)-1,12⎛⎫-⎪⎝⎭11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ABCD BC 130BAD ∠=︒DCE ∠50︒80︒100︒130︒6ABC △4AB =3AC =5BC =BC (05)x x ≤<8y x=824y x =+24y x=-824y x =-2-8．如图3，一段斜坡上有两棵树，两棵树之间的水平距离为12m ，竖直距离为5m ，树的高度都是2m ．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞（）A ．12mB ．13mC ．14mD ．15m9．在中，，利用尺规作矩形．甲、乙两位同学的作法如图4所示，关于两人的作法判断正确的是（）甲：作的垂直平分线交于点O ；连接，在射线上截取（A ，C 不重合），连接，，四边形即为所求．乙：以B 为圆心，长为半径画圆弧；以D 为圆心，长为半径画圆弧；两弧在上方交于点C ，连接，，四边形即为所求．A ．只有甲的可以B ．只有乙的可以C ．甲、乙的都可以D ．甲、乙的都不可以10．在平面直角坐标系中，直线，直线，若，与y 轴围成的三角形的面积为5，则k 的值为（ ）A ．2B ．1C ．D ．11．如图5，E 为菱形的对角线上的动点，以，为邻边作平行四边形，若，，则的最小值为（ ）A ．24B ．12C ．20D ．1012．甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如图6所示，设购买体育用品的原价总额为x 元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为元，元．对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是（ ）结论Ⅰ：当时，与x 之间的函数解析式为；结论Ⅱ：当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同，且实际付款相差20元时，x 的值为100或800甲店：所有商品按原价八折出售；Rt ABD △90DAB ∠=︒ABCD BD BD AO AO OC OA =BC CD ABCD AD AB AB BC CD ABCD 1:24l y x =-+2:1(0)l y kx k =->1l 2l 1312ABCD AC EA EB AFBE 15AB =18AC =EF y 甲y 乙200x >y 乙0.760y x =+乙店：一次性购买商品总额不超过200元时按原价付款；超过200元时，其中200元无优惠，超过200元的部分享受七折优惠A ．只有结论Ⅰ正确B ．只有结论Ⅱ正确C ．结论Ⅰ，Ⅱ都正确D ．结论Ⅰ，Ⅱ都不正确二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．从，0，1，2中，选取两个不同的数作为一次函数的系数 k ，b ，使一次函数的y 值随着x 的增大而增大，且图象经过第一、三、四象限，写出一个满足条件的一次函数为________．14．若期末体育的综合成绩由平时成绩和期末测试成绩按4：6的比例组成．小佳的平时成绩为90分，期末测试成绩为95分，小佳期末体育的综合成绩为________分．15．一块矩形木板采用如图7所示的方式在木板上截出两个面积分别为27和75的正方形木板后，剩余的木板（阴影部分）的面积为________．16．如图8，在正方形中，E ，F 分别是边，的中点，连接，，G ，H 分别是，的中点，连接，若，则的长度为________．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算下列各小题．（1）（2）．18．（本小题满分8分）如图9，在平行四边形中，对角线，交于点O，过A ，C 两点作，，垂足分别为M ，N，且分别交，于点G ，H ．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，，求的长及的周长．2-y kx b =+y kx b =+2dm 2dm 2dm ABCD AB BC EC FD EC FD GH 4AB =GH --(2-++÷ABCD AC BD AG BD ⊥CH BD ⊥CD AB AHCG 3DG =2AH =5AC =8BD =AB AOB △19．（本小题满分8分）如图10，一条南北走向的高速公路经过县城C ，村庄A 位于高速公路西侧，村庄A 和县城C 之间有一大型水库．从A 村修建了两条笔直公路通往高速公路，分别是公路和，千米，千米，千米．（1）公路是否为村庄A 到高速公路的最近道路？请通过计算说明理由；（2）通过无人机测得，求村庄A 到县城C 的直线距离的长．20．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点．（1）求函数的解析式，并在如图11所示的坐标系中画出函数的图象；（2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由；（3）当时，对于x 的每一个值，函数（n 为正整数）的值不小于函数的值，直接写出n 的值．21．（本小题满分9分）某校举行校园安全知识竞赛活动，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析，绘制了如图12所示的统计图和统计表．样本中学生成绩统计表AB AD 10AB =6BD =8AD =AD AC BC =AC 2y x b =+(1,3)A 2y x b =+(7,15)P --1x ≤-y nx =2(0)y x b k =+≠七年级八年级平均数7.657.55中位数8b 众数a7（1）根据题目信息填空：________，________，________；（2）若七年级的小宇和八年级的小乐的分数都为8分，请判断小宇、小乐在各自年级的线排名哪位更靠前？请简述你的理由；（3）若该校七年级有16个班，每个班有50名学生，请估计七年级学生中成绩优秀（9分及9分以上为优秀）的人数．22．（本小题满分9分）市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y （米）与挖掘时间x （天）之间的关系如图13所示．（1）前2天乙队平均每天挖管道________米；（2）求段及段所在直线的函数解析式（不写自变量的取值范围）；（3）开始挖掘后，几天时甲、乙两队所挖管道长度相同？23．（本小题满分10分）如图14，在四边形中，，，，，．动点M 从点B 出发沿边以2的速度向终点C 运动；同时动点N 从点D 出发，以4的速度沿射线运动．当点M 到达终点时，点N 也随之停止运动，设点M 运动的时间为t s ．（1）求边的长；（2）当以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形时，求t 的值；（3）当时，直接写出的值．24．（本小题满分12分）如图15-1，图15-2，在平面直角坐标系中，点B ，D 的坐标分别为，，过点B 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C ，A ，直线经过点A 和点D ．a =b =m =OA BC ABCD AD BC ∥60ABC ∠=︒90C ∠=︒6cm AB =10cm AD =BC cm/s cm/s DP BC 2PNM ABC ∠=∠ANBM(4,3)(1,1)-1:l y kx b =+（1）四边形的形状是________；（2）求直线的函数解析式；（3）如图15-2，将直线沿y 轴以每秒1个单位长度的速度向下平移，当直线经过点C 时，停止移动，设平移的时间为t s ．①在平移过程中，求直线在四边形内的线段的长度保持不变的时长；②当直线使四边形内部（不包括边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）平均分布在它的两侧时，直接写出t 的取值范围．河北省2023—2024学年八年级第二学期期末考试数学（人教版）参考答案评分说明：1．本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．2．若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分． 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DCADCBABCDBA二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（或） 14．93 15．18 16三、17．解：（1）原式；（4分）（2）原式．（4分）18．解：（1）证明：，，，，．∵四边形是平行四边形，，∴四边形是平行四边形；（4分）（2）∵四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，，．，；（2分）为，的中点，，，OCBA 1l 1l 1l 1l OCBA 1l OCBA 2y x =-22y x =-=6=AG BD ⊥ CH BD ⊥90AMB ∴∠=︒90HNB ∠=︒AG CH ∴∥ABCD AB CD ∴∥AHCG ABCD AHCG AB CD ∴=2CG AH ==3DG = 325AB CD DG CG ∴==+=+=O AC BD 115 2.522AO AC ∴==⨯=118422BO BD ==⨯=的周长为．（2分）19．解：（1）公路是村庄A 到高速公路的最近道路；（1分）理由：，是直角三角形，，，∴公路是村庄A 到高速公路的最近道路；（3分）（2）设千米，则千米，在中，由勾股定理得，，，解得，即村庄A 到县城C 的直线距离的长为千米．（4分）20．解：（1）将代入中，得，解得，∴函数的解析式为；（2分）如图；（1分）（2）不在；（1分）理由：当时，，∴点不在该函数的图象上；（2分）（3）n 的值为1．（2分）21．解：（1）9；7；15；（3分）（2）八年级小乐的排名更靠前；（1分）理由：∵七年级的中位数是8，八年级的中位数是7，∴分数都为8分时，小乐的排名更靠前；（3分）（3）（人），答：七年级学生中成绩优秀的约有360人．（2分）22．解：（1）150；（2分）（2）设段的函数解析式为，把点代入得，解得，段的函数解析式为；（2分）设段的函数解析式为（，b 为常数，且）．将和分别代入，得解得段的函数解析式为；（3分）（3）当甲、乙两队所挖管道长度相同时，得，解得．∴开始挖掘后，4天时甲、乙两队所挖管道长度相同．（2分）23．解：（1）过点A 作，垂足为H ，则．，，，∴四边形为矩形，．AOB ∴△ 2.54511.5AO BO AB ++=++=AD 2222286100AD BD AB +=+== ABD ∴△90ADB ∠=︒AD BD ∴⊥AD AC x =(6)CD BC BD AC BD x =-=-=-Rt ACD △222AC AD CD =+2228(6)x x ∴=+-253x =AC 253(1,3)A 2y x b =+321b =⨯+1b =21y x =+7x =-2(7)11315y =⨯-+=-≠-(7,15)P --1650(3015)360⨯⨯+=％％OA 11(0)y k x k =≠(6,600)16006k =1100k =OA ∴100y x =BC 2y k x b =+2k 20k ≠(2,300)(8,600)2y k x b =+222300,8600,k b k b +=+=⎧⎨⎩250,200,k b ==⎧⎨⎩BC ∴50200y x =+10050200x x =+4x =AH BC ⊥90AHC AHB ∠=∠=︒AD BC ∥ 90C ∠=︒90ADC ∴∠=︒AHCD 10cm HC AD ∴==，，，，，；（3分）（2）当四边形为平行四边形时，，即，解得；当四边形为平行四边形时，点N 在的延长线上，此时，即，解得；综上所述，当以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形时，t的值为或5；（4分）（3）的值为．（3分）【精思博考：在点M ，N 运动过程中，逐渐变大．当点N 与点A 重合时，，此时，，，不是等边三角形，，即，∴点N 在的延长线上．如图，作的平分线，交射线于点Q ，则．，．，，为等边三角形，，．，∴四边形是平行四边形，，，解得，，，的值为】24．解：（1）矩形；（2分）（2）∵四边形为矩形，．∵点B 的坐标为，，∴点A 的坐标为．将点A ，D 的坐标代入中，得解得∴直线的解析式为；（4分）（3）①将直线向下平移，函数解析式为．6cm AB = 60ABC ∠=︒90AHB ∠=︒30BAH ∴∠=︒1163(cm)22BH AB ∴==⨯=31013(cm)BC BH HC ∴=+=+=ABMN AN BM =1042t t -=53t =ANBM DA AN BM =4102t t -=5t =53ANBM 18PNM ∠2.5t =5BM =6AB = BM AB ∴≠ABM ∴△60BAM ∴∠≠︒120PAM ∠≠︒DA PNM ∠CB 12PNQ QNM PNM ∠=∠=∠2PNM ABC ∠=∠ 60PNQ QNM ∴∠=∠=︒DP BC ∥ 60Q PNQ ∴∠=∠=︒NQM ∴△Q ABC ∠=∠NQ AB ∴∥AD BC ∥ NQBA 410QB AN t ∴==-2(410)6QM NQ AB t t ∴===+-=83t =8241033AN ∴=⨯-=816233BM =⨯=AN BM ∴18OCBA OA BC ∴=(4,3)3OA ∴=(0,3)y kx b =+3,1,b k b =⎧⎨-+=⎩2,3,k b =⎧⎨=⎩1l 23y x =+1l 23y x t =+-直线在四边形内的线段的长度先增加，经过点O 时长度最大，，∴线段长度开始保持不变，当直线经过点B 后，线段长度开始减小．当经过点O 时，，解得，当经过点B 时，，解得，∴线段长度保持不变的时长为；（4分）②t 的取值范围为．（2分）【精思博考：四边形内部的整点有6个，分别是，，，，，．当经过点时，有，解得；当经过点时，有，解得，∴t 的取值范围为】1l OCBA AB OC ∥ 1l 003t =+-3t =1l 3243t =⨯+-8t =835()s -=56t <<OCBA (1,1)(1,2)(2,1)(2,2)(3,1)(3,2)1l (2,2)2223t =⨯+-5t =1l (2,1)1223t =⨯+-6t =56t <<。
八年级数学下册期末考试试卷(答案解析版)
八年级数学下册期末考试试卷（答案解析版）一.选择题1.下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（）A. （2，1）B. （﹣2，﹣1）C. （2，﹣1）D. （﹣2，1）2.在①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. ①②③④B. ②③C. ②③④D. ①③④3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=5，BC=3，那么AC等于（）A. B. 3 C. 4 D. 54.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条直角边对应相等5.如图，如果CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，∠A=50°，那么∠CDB等于（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°6.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，如果OE=2，AD=6，那么▱ABCD的周长是（）A. 20B. 12C. 24D. 87.若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（）A. 8B. 7C. 6D. 58.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. AB∥DC，AD=BCB. AD∥BC，AB∥DCC. AB=DC，AD=BCD. OA=OC，OB=OD9.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数可能是（）A. 28B. 24C. 16D. 610.对于函数y=x﹣1，下列结论不正确的是（）A. 图象经过点（﹣1，﹣2）B. 图象不经过第一象限C. 图象与y轴交点坐标是（0，﹣1）D. y的值随x值的增大而增大11.函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式2x＜ax+4的解集为（）A. x＜B. x＜C. x＞﹣D. x＜﹣12.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，BE=1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE 的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.二.填空题13.如图，四边形ABCD是菱形，如果AB=5，那么菱形ABCD的周长是________．14.点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为________．15.将直线y=2x向上平移4个单位，得到直线________．16.在一次函数y=﹣x+2的图象上有A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1＞x2，那么y1________y2．17.如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是________．18.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，AE的垂直平分线交边BC于点G，交边AE 于点F，连接DF，EG，以下结论：①DF= ，②DF∥EG，③△EFG≌△ECG，④BG= ，正确的有：________（填写序号）三.解答题19.如图，在▱ABCD中，AE=CF．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)求证：四边形BFDE为平行四边形．20.如图，四边形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m．(1)判断∠D是否是直角，并说明理由．(2)求四边形草坪ABCD的面积．21.某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3 20 0.14.3≤x＜4.6 40 0.24.6≤x＜4.9 70 0.354.9≤x＜5.2 a 0.35.2≤x＜5.5 10 b(1)在频数分布表中，a=________，b=________；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？22.我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．(1)若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．(2)若x＞6，请写出y与x的函数关系式．(3)如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？23.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，△ABC的顶点均在格点上，其中每个小正方形的边长为1个单位长度，将△ABC绕原点O旋转180°得△A1B1C1．(1)在图中画出△A1B1C1；(2)写出点A1的坐标________；(3)求出点C所经过的路径长．24.如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB= ，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）25.甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，已知甲车匀速行驶；乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后继续行驶，结果同时分别到达B，A两地．设甲、乙两车与B地的距离分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：(1)当0＜x＜2时，求乙车的速度；(2)求乙车与甲车相遇后y乙与x的关系式；(3)当两车相距20km时，直接写出x的值．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y= x+4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y=﹣x﹣1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．(1)直接写出点B和点D的坐标；(2)若点P是射线MD上的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系；(3)当S=20时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B、E、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】点的坐标【解析】【解答】A、（2，1）在第一象限，A不符合题意；B、（﹣2，﹣1）在第三象限，B不符合题意；C、（2，﹣1）在第四象限，C不符合题意；D、（﹣2，1）在第二象限，D符合题意．故答案为：D．【分析】依据第二象限各点的横坐标为负数，纵坐标为正数解答即可.2.【答案】C【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】①只是中心对称图形；②、③、④两者都既是中心对称图形又是轴对称图形；故答案为：C．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，然后依据上述方法进行判断即可.3.【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC= = =4．故答案为：C．【分析】依据勾股定理可得到AC=，然后将AB、BC的值代入计算即可.4.【答案】D【考点】直角三角形全等的判定【解析】【解答】两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；而B构成了AAA，不能判定全等；D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．故答案为：D．【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种，然后结合题目所给的条件进行判断即可.5.【答案】A【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】∵CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，∴DC=DA，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠CDB=∠DCA+∠A=100°，故答案为：A．【分析】首先依据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到DC=DA，接下来，再依据等边对等角的性质得到∠DCA=∠A=50°，最后，依据三角形的外角的性质进行计算即可.6.【答案】A【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质【解析】【解答】∵▱ABCD对角线相交于点O，E是AD的中点，∴AB=CD，AD=BC=6，EO是△ABD的中位线，∴AB=2OE=4，∴▱ABCD的周长=2（AB+AD）=20．故答案为：A．【分析】首先依据平行四边形的性质可得到O为BD的中点，然后依据三角形的中位线的性质可得到AB=OE=4，然后再依据平行四边形的性质得到各边的长，最后再求得其周长即可.7.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】设这个多边形的边数是n，则：（n﹣2）180°=900°，解得n=7故答案为：B．【分析】设这个多边形的边数是n，然后依据多边形的内角和公可得到180°（n﹣2）=900°，最后，再解这个关于n的方程即可.8.【答案】A【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故答案为：A．【分析】首先结合图形确定出其中的已知条件，然后再依据平行四边形的判定定理逐项进行判断即可. 9.【答案】C【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.15和0.45，∴摸到白球的概率为1﹣0.15﹣0.45=0.4，∴口袋中白色球的个数可能为0.4×40=16．故答案为：C．【分析】先求得摸到白球的频率，最后依据频数=总数×频率进行计算即可.10.【答案】B【考点】一次函数的性质【解析】【解答】A、当x=﹣1时，y=x﹣1=﹣1﹣1=﹣2，则图象经过点（﹣1，﹣2），A不符合题意；B、由于k＞0，b＜0，则图象经过第一、三、四象限，B符合题意；C、当x=0时，y=﹣1，则图象与y轴交点交点坐标是（0，﹣1），C不符合题意；D、由于k=1＞0，所以y的值随x值的增大而增大，D不符合题意．故答案为：B．【分析】对于A，将（-1，-2）代入直线的解析式进行判断即可；对于B，依据题意可知k＞0，b＜0，然后再依据一次函数的图像和性质进行判断即可；对于C，当x=0时，求得对应的y值，从而可得到直线与y轴交点的坐标；对于D，依据一次函数的图像和性质进行判断即可.11.【答案】B【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】【解答】把A（m，3）代入y=2x得2m=3，解得m= ，把A（，3）代入y=ax+4得3= a+4，解得a=﹣，解不等式2x＜﹣x+4得x＜．故答案为：B．【分析】将点A的坐标代入两直线的解析式可求得m、a的值，然后将a的值代入不等式，得到关于x的一元一次不等式，最后，再解这个不等式即可.12.【答案】A【考点】分段函数，一次函数的图象，根据实际问题列一次函数表达式【解析】【解答】∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵BE=1，∴CE=BC﹣BE=2，①点P在AD上时，△APE的面积y= x•2=x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE=S梯﹣S△ADP﹣S△CEP，形AECD= （2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+ ﹣5+x，=﹣x+ ，∴y=﹣x+ （3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE= ×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，∴y=﹣x+7（5＜x≤7），故答案为：A．【分析】分为点P在AD上、点P在CD上、点P在CE上三种情况列出三角形的面积与x的关系，即y与x的关系式，然后依据关系可得到函数的大致图像，故此可得到问题的答案.二.<b >填空题</b>13.【答案】20【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴菱形的周长为20，故答案为20【分析】依据菱形的四条边相等可得到BC=AB=CD=AD=5，然后再求得菱形的周长即可.14.【答案】（2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【分析】依据关于x轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等进行解答即可.15.【答案】y=2x+4【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：直线y=2x向上平移4个单位后得到的直线解析式为y=2x+4．故答案为：y=2x+4．【分析】当直线y=kx+b（k≠0）平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m.16.【答案】＜【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵﹣1＜0，∴直线y=﹣x+2上，y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【分析】已知k=-1＜0，一次函数的性质可知y随x的增大而减小，然后依据两点的横坐标的大小可得到它们纵坐标的大小关系.17.【答案】36【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=4，∴△ABC的面积= ×18×4=36．故答案为：36．【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，依据平分线的性质可得到OE=OD=OF，然后将三角形ABC 的面积转化为△ABO、△BCO、△ACO的面积之和求解即可.18.【答案】①④【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，正方形的性质【解析】【解答】解：如图，设FG交AD于M，连接BE．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠ADC=∠C=90°，∵DE=EC=2，在Rt△ADE中，AE= = =2 ．∵AF=EF，∴DF= AE= ，故①正确，易证△AED≌△BEC，∴∠AED=∠BEC，∵DF=EF，∴∠FDE=∠FED=∠BEC，∴DF∥BE，∵BE与EG相交，∴DF与EG不平行，故②错误，∵AE⊥MG，易证AE=MG=2 ，由△AFM∽△ADE，可知= ，∴FM= ，FG= ，在Rt△EFG中，EG= = ，在Rt△ECG中，CG= = ，∴BG=BC﹣CG=4﹣= ，故④正确，∵EF≠EC，FG≠CG，∴△EGF与△EGC不全等，故③错误，故答案为①④．【分析】设FG交AD于M，连接BE．对于①先依据勾股定理求得AE的长，然后依据直角三角形斜边上中线依据斜边的一半可得到DF的长；对于②，先证明DF∥BE，然后依据过一点有且只有一条直线与已知直线平行进行判断即可；对于③，依据全等三角形的判定定理可对③作出判断；对于④，先依据相似三角形的性质可求得FM和FG的长，然后依据勾股定理可求得EG和CG的长，最后依据BG=BC﹣CG可求得BG的长.三.<b >解答题</b>19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∵DF∥EB，∴四边形BFDE是平行四边形．【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质【解析】【分析】（1）首先依据平行四边形的性质可得到AD=BC，∠A=∠C，然后再根据SAS证明即可；（2）依据平行四边形的性质得到DC∥AB，DC=AB，然后再依据等式的性质可得到DF=BE，最后，再依据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行证明即可.20.【答案】（1）解：∠D是直角，理由如下：连接AC，∵∠B=90°，AB=24m，BC=7m，∴AC2=AB2+BC2=242+72=625，∴AC=25（m）．又∵CD=15m，AD=20m，152+202=252，即AD2+DC2=AC2，∴△ACD是直角三角形，或∠D是直角（2）解：S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC= •AB•B C+ •AD•DC=234（m2）．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】（1）连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再依据勾股定理的逆定理得到∠D是直角；（2）由题意可知S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC，然后将四边形ABCD的面积转化为两个直角三角形的面积之和求解即可.21.【答案】（1）60；0.05（2）解：频数分布直方图如图所示，（3）解：视力正常的人数占被调查人数的百分比是×100%=70%．【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图【解析】【解答】解：（1）总人数=20÷0.1=200．∴a=200×0.3=60，b=1﹣0.1﹣0.2﹣0.35﹣0.3=0.05，故答案为60，0.05．（2）频数分布直方图如图所示，（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是×100%=70%．故答案为：（1）1；2；（2）见解答过程；（3）70%．【分析】（1）依据总数=频数÷频率可求得总人数，然后依据频数=总数×频率，频率=频数÷总数求解即可；（2）依据（1）中结果补全统计图即可；（3）依据百分比=频数÷总数求解即可.22.【答案】（1）解：根据题意可知：当0＜x≤6时，y=2x；（2）解：根据题意可知：当x＞6时，y=2×6+3×（x﹣6）=3x﹣6（3）解：∵当0＜x≤6时，y=2x，y的最大值为2×6=12（元），12＜27，∴该户当月用水超过6吨．令y=3x﹣6中y=27，则27=3x﹣6，解得：x=11．答：这个月该户用了11吨水．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）当0＜x≤6时，根据“水费=用水量×2”可得出y与x的函数关系式；（2）当x＞6时，根据“水费=6×2+（用水量-6）×3”可得出y与x的函数关系式；（3）当0＜x≤6时，y≤12，由此可知这个月该户用水量超过6吨，将y=27代入y=3x-6中，得到关于x的一元一次方程，然后求得x的值即可.23.【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）（2，﹣4）（3）解：由勾股定理可得，CO=∴点C所经过的路径长为：×2×π× = π．【考点】图形的旋转，旋转的性质，作图-旋转变换【解析】【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，点A1的坐标为（2，﹣4），（3）由勾股定理可得，CO= 10∴点C所经过的路径长为：×2×π× = π．故答案为：（1）见解答过程；（2）（2，﹣4）；（3）π.【分析】（1）根据旋转角度、旋转方向、旋转中心，确定出对应点的位置，然后顺次连结对应点可得到△A1B1C1；（2）根据点A1在坐标系中的位置可得到点A1的坐标；（3）点C所经过的路径为以O为圆心，为半径的半圆，然后再依据弧长公式进行计算即可.24.【答案】（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB= ，在Rt△CDF中，cos∠DCF= ，∠DCF=30°，∴CF= =2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2【考点】菱形的判定，矩形的性质【解析】【分析】（1）首先根据线段垂直平分线的性质得到AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后再证明△AOF ≌△COE，则可得AF=CE，从而可得到四边形的四条边都相等，故此可作出判断；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，最后依据菱形的面积=底×高求解即可.25.【答案】（1）解：200÷2=100（km/h）．答：当0＜x＜2时，乙车的速度为100km/h．（2）解：甲车的速度为（400﹣200）÷2.5=80（km/h），甲、乙两车到达目的地的时间为400÷80=5（h）．设乙车与甲车相遇后y乙与x的关系式为y乙=kx+b，将点（2.5，200）、（5，400）代入y乙=kx+b，，解得：，∴乙车与甲车相遇后y乙与x的关系式为y乙=80x（2.5≤x≤5）．（3）解：根据题意得：y乙= ，y甲=400﹣80x（0≤x≤5）．当0≤x＜2时，400﹣80x﹣100x=20，解得：x= ＞2（不合题意，舍去）；当2≤x＜2.5时，400﹣80x﹣200=20，解得：x= ；当2.5≤x≤5时，80x﹣（400﹣80x）=20，解得：x= ．综上所述：当x的值为或时，两车相距20km．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）先根据函数图像确定乙车行驶2小时所行驶的路程，然后再根据速度=路程÷时间求解即可；（2）依据函数图像可得到甲车行驶2.5行驶的路程，然后根据速度=路程÷时间可求出甲车的速度，由时间=路程÷速度可求出甲、乙两车到达目的地的时间，再结合二者相遇的时间，利用待定系数法即可求出乙车与甲车相遇后y乙与x的关系式；（3）根据数量关系，找出y甲、y乙关于x的函数关系式，分0≤x＜2、2≤x＜2.5和2.5≤x≤5三种情况，列出关于x的一元一次方程，最后解关于x的一元一次方程即可.26.【答案】（1）解：∵点B是直线AB：y= x+4与y轴的交点坐标，∴B（0，4），∵点D是直线CD：y=﹣x﹣1与y轴的交点坐标，∴D（0，﹣1）；（2）解：如图1，∵直线AB与CD相交于M，∴M（﹣5，），∵点P的横坐标为x，∴点P（x，﹣x﹣1），∵B（0，4），D（0，﹣1），∴BD=5，∵点P在射线MD上，即：x≥0时，S=S△BDM+S△BDP= ×5（5+x）= x+ ，（3）解：如图，由（1）知，S= x+ ，当S=20时，x+ =20，∴x=3，∴P（3，﹣2），①当BP是对角线时，取BP的中点G，连接MG并延长取一点E'使GE'=GE，设E'（m，n），∵B（0，4），P（3，﹣2），∴BP的中点坐标为（，1），∵M（﹣5，），∴= ，=1，∴m=8，n= ，∴E'（8，），②当AB为对角线时，同①的方法得，E（﹣9，6），③当MP为对角线时，同①的方法得，E''（﹣2，﹣），即：满足条件的点E的坐标为（8，）、（﹣9，6）、（﹣2，﹣）．【考点】直线与坐标轴相交问题【解析】【分析】（1）将x=0代入函数解析式得到对应的y值，从而可得到点B和点D的坐标；（2）将所求三角形的面积转为△BDM和△BDP的面积之和，然后依据三角形的面积公式列出函数关系式即可；（3）分三种情况利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论.。
八年级下册数学期末试卷测试卷附答案
八年级下册数学期末试卷测试卷附答案一、选择题1．函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ≥3 C ．x ＞﹣3 D ．x ≥﹣3 2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是 （ ）A ．7，24，25B ．41，4，5C ．3，4，5D ．4，5，63．下列说法中：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ②对角线相等的四边形是矩形 ③有一组邻边相等的矩形是正方形④对角线互相垂直的四边形是菱形，正确的个数是（ ）．A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个4．一年级（1）班部分同学背诵课文《人之初》的时间（单位：s ）26，42，30，40，29，29，27，29，28，30，设平均数为P ，众数为Z ，中位数为W ，则（ ） A ．P= ZB ．P=WC ．Z=WD ．P= Z=W5．在 △ABC 中， AC = 9 ， BC = 12 ， AB = 15 ，则 AB 边上的高是（ ） A ．365B ．1225C ．94D ．3346．如图，点E 为ABCD 边AD 上一点，将ABE △沿BE 翻折得到FBE ，点F 在BD 上，且EF DF =．52C ∠=︒那么ABE ∠的度数为（ ）A ．38°B ．48°C ．51°D ．62°7．如图所示，2AB =，则数轴上点C 表示的数为（ ）A ．3B ．5C 13D 58．如图1，在矩形ABCD 中，E 是CD 上一点，动点P 从点A 出发沿折线AE →EC →CB 运动到点B 时停止，动点Q 从点A 沿AB 运动到点B 时停止，它们的速度均为每秒1cm ．如果点P 、Q 同时从点A 处开始运动，设运动时间为x （s ），△APQ 的面积为ycm 2，已知y 与x 的函数图象如图2所示，以下结论：①AB ＝5cm ；②cos ∠AED ＝35 ；③当0≤x ≤5时，y＝225x ；④当x ＝6时，△APQ 是等腰三角形；⑤当7≤x ≤11时，y ＝55522x +．其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题9．若26x -有意义，则x 的取值范围是____________．10．菱形的两条对角线分别是6cm ，8cm ，则菱形面积为_________．11．如图一根竹子长为8米，折断后竹子顶端落在离竹子底端4米处，折断处离地面高度是________米．12．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，3ACD BCD ∠=∠，点E 是斜边AB 的中点，若2CD =，则CE 的长为_____．13．若直线y=2x+1平移后过点（-1，2），则平移后直线的解析式为___________________．14．如图，已知矩形ABCD 中(AD ＞AB)，EF 经过对角线的交点O ，且分别交AD ，BC 于E ，F ，请你添加一个条件：______，使四边形EBFD 是菱形．15．如图，直线142y x =-+与坐标轴分别交于点A ，B ，点P 是线段AB 上一动点，过点P作PM ⊥x 轴于点M ，作PN ⊥y 轴于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为_________．16．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD＝10，CD＝8．在CD边上取一点E，将纸片沿AE 翻折，使点D落在BC边上的点F处．则AF＝__；CF＝__；DE＝__．三、解答题17．计算：（1）80205-+；+-．（2）(53)(53)18．我国古代数学著作《九章算术》中“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，折断后竹子顶端落地，离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是多少？（1丈＝10尺）19．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A、B、C都是格点．∠是直角，请在图1补全他的思路；（1）小明发现图2中ABC（2）请借助图3用一种不同于小明的方法说明ABC ∠是直角． 20．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 在AC 上，且AF CE =．求证：（1）BE DE =． （2）四边形BEDF 是菱形． 21．阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式231+的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：222(31)2(31)3131(31)(31)(3)1--===-++-- 方法二：2231(3)1(31)(31)3131313131--+-====-++++（1）请用两种不同的方法化简：253+； （2）化简：111142648620202018++++++++．22．甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克50元，两家均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买100元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过6千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x （x ＞6）千克，在甲采摘园所需总费用为y 1元，在乙采摘园所需总费用为y 2元． （1）求y 1、y 2关于x 的函数解析式； （2）如果你是游客你会如何选择采摘园？ 23．图1，在正方形ABCD 中，，P 为线段BC 上一点，连接，过点B 作，交CD 于点Q ．将沿所在直线对折得到，延长交于点N ．（1）求证：．（2）若，求AN 的长．（3）如图2，延长交BA 的延长线于点，若，记的面积为，求与x 之间的函数关系式．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线384y x =-+分别交x 、y 轴于点A 、B ，将正比例函数2y x =的图像沿y 轴向下平移3个单位长度得到直线l ，直线l 分别交x 、y 轴于点C 、D ，交直线AB 于点E ．（1）直线l 对应的函数表达式是__________，点E 的坐标是__________； （2）在直线AB 上存在点F （不与点E 重合），使BF BE =，求点F 的坐标； （3）在x 轴上是否存在点P ，使2PDO PBO ∠=∠？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知，△ABC 为等边三角形，BC 交y 轴于点D ，A （a ，0）、B （b ，0），且a 、b 满足方程269-10a a b +++=．（1）如图1，求点A 、B 的坐标以及CD 的长．（2）如图2，点P 是AB 延长线上一点，点E 是CP 右侧一点，CP=PE ，且∠CPE =60°，连接EB，求证：直线EB必过点D关于x轴的对称点．（3）如图3，若点M在CA延长线上，点N在AB的延长线上，且∠CMD=∠DNA，试求AN-AM的值是否为定值？若是请计算出定值是多少，若不是请说明理由．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【详解】解：根据题意得：x+3≥0，解得x≥﹣3．故自变量x的取值范围是x≥﹣3．故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，自变量的取值范围，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式有意义的条件.2．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【详解】解：A、72+242=252，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、42+52=2，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、52+42≠62，不能构成直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．A解析：A【解析】【分析】分别对各个结论进行判断，即可得出答案．【详解】解：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或梯形，故①错误；对角线相等的平行四边形是矩形，，故②错误； 有一组邻边相等的矩形是正方形，故③正确； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故④错误； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、菱形的判定；熟练掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】分别求出这组数据的平均数，中位数，众数进行判断即可． 【详解】解：由题意得：平均数264230402929272928303110P +++++++++==把这组数据重新排列如下：26，27，28，29，29，29，30，30，40，42， ∴处在最中间的两个数为29、29， ∴中位数2929292W +==， ∵29出现了3次，出现的次数最多， ∴众数29Z =， ∴Z W =， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了求中位数，众数和平均数，解题的关键在于能够熟练掌握三者的定义．5．A解析：A 【分析】首先由题目所给条件判断△ABC 是直角三角形，再按照面积法求解即可. 【详解】解：∵222291281144225AC BC +=+=+=，2215225AB ==， ∴222AC BC AB +=.∴△ABC 是直角三角形且90C =∠. ∴由直角三角形面积的计算方法1122S AC BC AB h ==，可知AB 边上的高是91236155⨯=. 故选A. 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和用面积法求直角三角形斜边上的高的知识，属于基础题型.6．C解析：C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠BFE =∠A =52°，∠FBE =∠ABE ，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠EDF =∠DEF =12∠BFE =26°，由三角形内角和定理求出∠ABD =102°，即可得出∠ABE 的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A =∠C =52°，由折叠的性质得：∠BFE =∠A =52°，∠FBE =∠ABE ， ∵EF =DF ，∴∠EDF =∠DEF =12∠BFE =26°， ∴∠ABD =180°-∠A -∠EDF =102°， ∴∠ABE =12∠ABD =51°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意得OB OC =，在Rt ABO 中，利用勾股定理可得13OB =，从而得到13OC OB ==，即可求解．【详解】 解：如图，由题意知：3OA =，2AB =，BA OC ⊥，OB OC =．90BAO ∴∠=︒．在Rt ABO 中，90BAO ∠=︒，22223213OB OA AB ∴=++13OC OB ∴=∴数轴上点C 13故选：C ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，数轴与实数，尺规作图——作一条线段等于已知线段，熟练掌握相关知识点是解题的关键．8．B解析：B 【分析】根据图中相关信息即可判断出正确答案. 【详解】解：图2知：当57x ≤≤ 时y 恒为10，∴当5x ＝时，点Q 运动恰好到点B 停止，且当57x ≤≤ 时点P 必在EC 上， 5AB cm ∴＝，故①正确； ∵当57x ≤≤ 时点P 必在EC 上，且当7x ＞ 时，y 逐渐减小， ∴当7x ＝ 时，点Q 在点B 处，点P 在点C 处，此时10y ＝，47BC cm AE EC cm ∴+＝，＝，设EC acm ＝，则7AE a cm ＝（﹣）， 5DE a cm ＝（﹣）， 在Rt ADE ∆ 中，由勾股定理得：222457a a +（﹣）＝（﹣），解得：2a ＝，235EC cm DE cm AE cm ∴＝，＝，＝， 35DE cos AED AE ∴∠＝=，故②正确； 当05x ≤≤ 时，由5AE cm ＝ 知点P 在AE 上，过点P 作PH AB ⊥，如图：35DE cos EAB cos AED AE ∠∠＝＝=， 45sin EAB ∴∠＝，AP AQ xcm ＝＝，45PH xcm ∴＝，212•25y AQ PH y ∴＝＝＝x ，故③正确；当6x ＝ 时，5AQ AB cm ＝＝，172PQ cm AP cm ＝，＝， APQ ∴∆ 不是等腰三角形，故④不正确；当711x ≤≤时，点P 在BC 上，点Q 和点B 重合，115555(74)2222y AQ PQ x x ==⨯⨯+-=-+ 故⑤ 不正确； 故选B ． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，理解题意，读懂图像信息，灵活运用所学知识是解题关键，属于中考选择题中的压轴题.二、填空题 9．3x ≥【解析】 【分析】根据被开方数大于或等于0，列式计算即可得解． 【详解】解：∵∴2x -6≥0， 解得x ≥3． 故答案为：x ≥3． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．解题的关键是明确二次根式的被开方数是非负数． 10．24cm 2 【解析】 【分析】根据菱形面积的计算公式，即可求解． 【详解】解：菱形面积为对角线乘积的一半，可得菱形面积168242⨯⨯=（cm 2）故答案为24cm 2． 【点睛】此题主要考查了菱形面积的计算，掌握菱形面积的计算公式是解题的关键． 11．3 【解析】 【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x 米，则斜边为（8-x ）米．利用勾股定理解题即可． 【详解】解：设竹子折断处离地面x 米，则斜边为（8-x ）米， 根据勾股定理得：x 2+42=（8-x ）2 解得：x=3．∴折断处离地面高度是3米，故答案为：3．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．12．2【分析】根据角之间的关系求得45DEC ∠=︒，从而求得CE 的长．【详解】解：∵3ACD BCD ∠=∠，90ACB ∠=︒∴22.5BCD ∠=︒又∵CD AB ⊥∴9022.5BCD B BAC ∠=︒-∠=∠=︒，90CDE ∠=︒又∵点E 是斜边AB 的中点∴CE AE =∴22.5ECA BAC ∠=∠=︒∴45BEC ∠=︒∴CDE △为等腰直角三角形 ∴2CE故答案为2．【点睛】此题主要考查了直角三角形的有关性质，熟练掌握勾股定理、斜边中线等于斜边一半等性质是解题的关键．13．2 4.y x =+【分析】由平移的性质可设平移后的解析式为：2y x b =+，再利用待定系数法求解即可得到答案．【详解】解：设平移后的解析式为：2y x b =+，把()1,2-代入2y x b =+得：()212,b ⨯-+=4,b ∴=所以平移后的解析式为：2 4.y x =+故答案为：2 4.y x =+【点睛】本题考查的是一次函数的图像的平移，及利用待定系数法求解函数解析式，掌握一次函数的平移的特点是解题的关键．14．E解析：EF ⊥BD【分析】通过证明△OBF ≌△ODE ，可证四边形EBFD 是平行四边形，若四边形EBFD 是菱形，则对角线互相垂直，因而可添加条件：EF ⊥BD ．【详解】当EF ⊥BD 时，四边形EBFD 是菱形．理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，OB=OD ，∴∠FBO=∠EDO ，在△OBF 和△ODE 中EDO FBO BO DOEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OBF ≌△ODE （ASA ），∴OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵EF ⊥BD ，∴四边形EBFD 是菱形．故答案为：EF ⊥BD.【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，以及全等三角形的判定方法，熟练掌握性质及判定方法是解答本题的关键.15．【分析】如图，连接，依题意，四边形是矩形，则，当时，最小，底面积法求得即可．【详解】如图，连接，PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，四边形是矩形，，当时，最小，直线与坐标轴分别交于点A ，B ，【分析】如图，连接OP ，依题意，四边形OMPN 是矩形，则OP MN =，当OP AB ⊥时，OP 最小，底面积法求得OP 即可．【详解】如图，连接OP ，PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，90AOB ∠=︒∴四边形OMPN 是矩形，∴OP MN =，∴当OP AB ⊥时，OP 最小， 直线142y x =-+与坐标轴分别交于点A ，B ， 令0,4x y ==，)4(0,A ∴令0,8y x ==，(0,8)B ∴4,8OA OB ∴==，22224845AB OA OB ∴=++=当OP AB ⊥时，1122ABC S OA OB OP AB =⨯=⨯△， 8545OA OB OP AB ⨯∴=== ∴MN OP ==85． 85． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，勾股定理，垂线段最短，找到MN OP =是解题的关键． 16．4 5【分析】先根据矩形的性质得AB=CD=8，在RtΔABF 中，利用勾股定理计算BF=6，再根据矩形的性质得AD=CB=10 ，则CF=BC−BF=4；设DE=x ，则EF=x解析：4 5【分析】先根据矩形的性质得AB=CD=8，在RtΔABF 中，利用勾股定理计算BF=6，再根据矩形的性质得AD=CB=10 ，则CF=BC−BF=4；设DE=x ，则EF=x ， EC=8−x ，然后在 RtΔECF 中根据勾股定理得到42+(8−x)2=x 2 ，再解方程即可得到DE 的长．【详解】解：根据折叠可得AF ＝AD ＝10，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC＝AD＝10，在Rt△ABF中, AB2+FB2=AF2，∴FB=6．∴FC＝10﹣6＝4，设DE＝x，则EF＝x，EC＝8﹣x，在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5．则DE＝5．故答案为：10，4，5．【点睛】本题考查了图形的折叠，矩形的性质和勾股定理，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题17．（1）3；（2）2【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝（2）原式＝5﹣3＝2．【点睛】本题考查的是二次根式解析：（1）2）2【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝=（2）原式＝5﹣3＝2．【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的混合运算，掌握利用平方差公式进行简便运算是解题的关键.18．55尺【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x ）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（10﹣x ）尺，根据勾股定理得：解析：55尺【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（10﹣x ）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（10﹣x ）尺，根据勾股定理得：x 2+32＝（10﹣x ）2．解得：x ＝4.55，答：折断处离地面的高度为4.55尺．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可；（2）过A 点作于，过作于，然后证明≌，得到，在证明即可得到答案.【详解解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可； （2）过A 点作AD BE ⊥于D ，过C 作CE DB ⊥于E ，然后证明ADB △≌BEC △，得到ABD BCE ∠=∠，在证明90ABD EBC ∠+∠=即可得到答案.【详解】解：（1）∵AB221310BC ，AC ∴222AB BC AC +=， ∴ABC 是直角三角形，∴90ABC ∠=．（2）过A 点作AD BE ⊥于D ，过C 作CE DB ⊥于E ，由图可知：AD BE =，BD CE =，90ADB BEC ∠=∠=，在ADB △和BEC △中，AD BE ADB BEC BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ADB △≌BEC △（SAS ），∴ABD BCE ∠=∠，在BEC △中，180BEC BCE EBC ∠+∠+∠=，∴18090BCE EBC BEC ∠+∠=-∠=，∴90ABD EBC ∠+∠=，∵D ，B ，E 三点共线，∴180ABD EBC ABC ∠+∠+∠=，∴()18090ABC ABD EBC ∠=-∠+∠=．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据边角边证明全等即可得出结论；（2）同理可得，然后证明，即可得出，结论可得．【详解】解：（1）∵四边形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据边角边证明ABE ADE ≅△△全等即可得出结论；（2）同理可得BFC DFC ≅△△，然后证明()ABE CBF SAS ≅△△，即可得出BE BF DE DF ===，结论可得．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD CD BC ===，45DAE BAE BCF DCF ∠=∠=∠=∠=︒，在ABE △和ADE 中，AB AD BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABE ADE SAS ≅△△，∴BE DE =.（2）同理可得BFC DFC ≅△△，可得BF DF =，∵AF CE =，∴AF EF CE EF -=-，即AE CF =，在ABE △和CBF 中，AB BC BAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABE CBF SAS ≅△△，∴BE BF =，∴BE BF DE DF ===，∴四边形BEDF 是菱形．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定等知识点，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键．21．（1）；（2）【解析】【分析】(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；(2)结合题意，可将原式化为(-+-+-+…+-)，继而求得答案．【详解】解：(1)解析：（12【解析】【分析】(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；(2)结合题意，可将原式化为12，继而求得答案．【详解】解：(1)2()()222-(2)原式=1212． 故答案为2． 【点睛】 此题考查了分母有理化的知识．此题难度较大，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化的两种方法．22．（1），；（2）当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园【分析】（1）根据题意列出关系式，化简解析：（1）130100y x =+，225150y x =+；（2）当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园【分析】（1）根据题意列出关系式，化简即可得到结论；（2）分别令12y y =，12y y >，12y y <求出对应x 的值或取值范围，从而得出结论.【详解】解：（1）由题意可得：1100500.630100y x x =+⨯=+，2506(6)500.525150y x x =⨯+-⨯⨯=+，即1y 关于x 的函数解析式是1230100,y x y =+关于x 的函数解析式是225150y x =+； （2）当12y y =时，即：3010025150x x +=+，解得10x =，即当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当12y y >时，即：3010025150x x +>+，解得10x >，即当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当12y y <时，即：3010025150x x +<+，解得10x <，即当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园；由上可得，当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意列出函数关系式是解题的关键． 23．（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）先证，再据ASA 证明△ABP ≌△BCQ ，可证得BP=CQ ；（2）连接，先证，得到，设AN=x ，用x 表示出ND ；再求出DQ 和的值，再在RT △NDQ解析：（1）证明见解析；（2）；（3）． 【分析】（1）先证，再据ASA 证明△ABP ≌△BCQ ，可证得BP=CQ ； （2）连接，先证，得到，设AN=x ，用x 表示出ND ；再求出DQ 和的值，再在RT △NDQ 中用勾股定理列方程求解；（3）作QG ⊥AB 于G ，先证MB=MQ 并设其为y ，再在RT △MGQ 中用勾股定理列出关于x 、y 的方程，并用x 表示y ；用y 表示出△MBQ 的面积，用x 表示出△的面积．最后据用x 、y 表示出S ，并把其中的y 用x 代换即可．【详解】（1）在正方形ABCD 中，，，，，，，．（2）在正方形ABCD 中连接，如下图：由折叠知BC=，又AB=BC，∠BAN=90°∴，，，，，，，设，，，，，．（3）如下图，作，垂足为G，由（1）知∵∠MBQ=∠CQB=∠MQB∴BM=MQ设，则．，，，故．【点睛】此题综合考查了正方形性质、三角形全等，勾股定理等知识点，其关键是要熟练掌握相关知识，能灵活应用．24．（1），；（2）存在，；（3）或【解析】【分析】（1）根据一次函数平移的方法求出直线l 对应的函数表达式，再联立两个直线解析式求出交点坐标；（2）作轴于M ，轴于N ，利用，得到F 点的横坐标，再代解析：（1）23y x =-，()4,5；（2）存在，()4,11F -；（3）()4,0P 或()4,0-【解析】【分析】（1）根据一次函数平移的方法求出直线l 对应的函数表达式，再联立两个直线解析式求出交点坐标；（2）作EM y ⊥轴于M ，FN y ⊥轴于N ，利用()EBM FBN AAS ≌，得到F 点的横坐标，再代入解析式求出F 点纵坐标即可；（3）在y 轴正半轴上取一点Q ，使3OQ OD ==，利用等腰三角形的性质得PBO BPQ ∠=∠，即可求出5PQ BQ ==，再由勾股定理求出OP 的长，得到点P 坐标． 【详解】解：（1）正比例函数2y x =的图像沿y 轴向下平移3个单位长度，得23y x =-， 联立两个直线解析式，得38423y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩，解得45x y =⎧⎨=⎩， ∴()4,5E ，故答案是：23y x =-，()4,5；（2）如图，作EM y ⊥轴于M ，FN y ⊥轴于N ，∴4EM =，90EMB FNB ∠=∠=︒，∵BE BF =，EBM FBN ∠=∠，∴()EBM FBN AAS ≌，∴4FN EM ==， 在384y x =-+中，当4x =-时，11y =， ∴()4,11F -；（3）易知()0,8B ，()0,3D -，∴8OB =，3OD =，如图，在y 轴正半轴上取一点Q ，使3OQ OD ==，∵90POB ∠=︒，OQ OD =，∴PQ PD =，∴PDO PQO PBO BPQ ∠=∠=∠+∠，∵2PDO PBO ∠=∠，∴PBO BPQ ∠=∠，∴5PQ BQ ==，∴由勾股定理得：4OP =，∴()4,0P 或()4,0-．【点睛】本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求法，以及利用数形结合思想解决一次函数与几何综合问题．25．（1）A （﹣3，0），B （1，0），CD ＝2；（2）证明见详解；（3）6，理由见详解；【分析】（1）由题意可知：a=-3，b=1,OA ＝3，OB ＝1，AB ＝BC ＝AC ＝4，在Rt △ODB 中，求出解析：（1）A （﹣3，0），B （1，0），CD ＝2；（2）证明见详解；（3）6，理由见详解；【分析】（1）由题意可知：a =-3，b =1,OA ＝3，OB ＝1，AB ＝BC ＝AC ＝4，在Rt △ODB 中，求出OD ，DB 即可解决问题．（2）如图2中，连接EC ，设BE 交PC 于K ．由△ACP ≌△BCE （SAS ），推出∠APC ＝∠CEB ，可证∠KBP ＝∠KCE ＝60°勾股定理求出OF ，可得D ，F 关于x 轴对称，即可解决问题；（3）如图3中，作DH ⊥AC 于H ．想办法证明△DHM ≌△DON 即可解决问题；【详解】解：（1）∵269-10a a b +++=∴23-10a b ++=（）∴a =-3，b =1，∴A （﹣3，0），B （1，0），如图1中，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°，AB ＝BC ＝AC ，∵A （﹣3，0），B （1，0），∴OA ＝3，OB ＝1，∴AB ＝BC ＝AC ＝4，在Rt △ODB 中，30,ODB ∠=︒2,BD ∴=∴CD ＝BC ﹣BD ＝2．（2）如图2中，连接EC ，设BE 交PC 于K ．∵CP＝PE，∠CPE＝60°，∴△CPE是等边三角形，∴∠PCE＝60°，CP＝CE，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠PCE＝60°，∴∠ACP＝∠BCE，∵CA＝CB，CP＝CE，∴△ACP≌△BCE（SAS），∴∠APC＝∠CEB，∵∠PKB＝∠EKC，∠ECK+∠CKE+∠CEK＝180°，∠KBP+∠PKB+∠KPB＝180°，∴∠KBP＝∠KCE＝60°，∴∠OBF＝∠PBK＝60°，∵∠BOF＝90°，OB＝1，∴BF＝2∴OF＝22413-=-=，BF OB∵223,=-=OD BD OB∴OD＝OF，∴D，F关于x轴对称，∴直线EB必过点D关于x轴的对称点．（3）是定值，理由如下：如图3中，作DH⊥AC于H．在Rt△CDH中，∵∠CHD＝90°，∠C＝60°，CD＝2，∴CH＝1，∴DH=∴AH＝3，∵OD∴DH＝OD，∵∠DHM＝∠DON，∠M＝∠DNO，∴△DHM≌△DON（AAS），∴HM＝ON，∴AN﹣AM＝OA+ON﹣（HM﹣AH）＝3+3＝6．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质和判定，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
八年级数学下册期末试卷(附答案解析)
八年级数学下册期末试卷（附答案解析）学校:___________姓名：___________班级：_____________一、单选题(每题3分，共27分)1( )A B ．C D 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列表达式中，y 是x 的函数的是（ ）A ．2y x =B ．||1y x =+C ．||y x =D ．221y x =-4．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）A ．2,3,4a b c ===B ．5,6,8a b c ===C ．5,12,13a b c ===D ．7,15,12a b c === 5．下列运算中正确的是( )AB =C 2±D =6．下列说法不正确的是（ ）A ．数据0、1、2、3、4、5的平均数是3B ．选举中，人们通常最关心的数据是众数C ．数据3、5、4、1、2的中位数是3D ．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.1，S 乙2=0.11，则甲组数据比乙组数据更稳定 7．如图①，正方形ABCD 在平面直角坐标系中，其中AB 边在y 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线:1l y x =-沿y 轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m （米），平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图①所示，则图①中b 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．//AB CD ，AD BC =B ．A B ∠=∠，CD ∠=∠ C ．//AD BC ，AD BC = D ．AB AD =，CD BC =9．下列哪个点在一次函数34y x =-上（ ）.A ．(2,3)B ．(-1,-1)C ．(0,-4)D ．(-4,0)10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，将①BOC 绕着点C 旋转180°得到B O C ''，若AC ＝2，AB ='AB 的长是（ ）A ．4B ．C ．5D ．二、填空题（每题5分，共25分）11在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是_____．12．一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为_______．13．新定义[a ，b ]为一次函数y =ax +b （其中a ≠0，且a ，b 为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m +2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1111x m+=-的解为____． 14．如图，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD BC ，于E F ，，则阴影部分的面积是________．15．在平面直角坐标系中，若点P(x﹣2，x+1)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是_____．三、解答题16．（6分）计算：；)031+；17．在数轴上表示a、b、c三数点的位置如下图所示，化简：|c||a-b|．18．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE①BC于E，AF①CD于F，且BE＝DF．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)连接EF，若①CEF＝30°，BE＝2，直接写出四边形ABCD的周长．19．（10分）2019年10月1日是新中国成立七十周年，某校为庆祝国庆，组织全校学生参加党史知识竞赛，从中抽取200名学生的成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，绘制了如图尚不完整的统计图表．200名学生党史知识竞赛成绩的频数表请结合表中所给的信息回答下列问题：（1）频数表中，a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（2）将频数直方图补充完整；（3）若该校共有1500名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生人数．20．（10分）某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC 垂直于地面，AB 表示楼梯，AE 为舞台面，楼梯的坡角①ABC ＝45°，坡长AB ＝2m ，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD ，使①ADC ＝30°．(1)求舞台的高AC （结果保留根号）；(2)求DB 的长度（结果保留根号）．21．（10分）如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点E 、点F ，点E 的坐标为()8,0-，点A 的坐标为()6,0-．（1）求一次函数的解析式；（2）若点(),P x y 是线段EF （不与点E 、F 重合）上的一点，试写出OPA ∆的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的条件下探究：当点P 在什么位置时，OPA ∆的面积为278，并说明理由． 22．（10分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，分别过点C 、D 作//CE BD 、//DE AC ，CE 、DE 交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）将矩形ABCD 改为菱形ABCD ，其余条件不变，连结OE ．若10AC =，24BD =，则OE 的长为多少？23．（10分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．(1)求y 与x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 24．（10分）如图，ABC 中，D 是AB 边上任意一点，F 是AC 中点，过点C 作CE ①AB 交DF 的延长线于点E ，连接AE ，CD ．(1)求证：四边形ADCE 是平行四边形：(2)若4BC =，45CAB ∠=︒，AC =AB 的长．参考答案与解析：1．D=故答案为：D ．【点睛】本题考查了无理数化简的问题，掌握无理数化简的方法是解题的关键．2．B【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项正确；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C【分析】根据函数的定义：在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数，进行求解即可．【详解】解：A 、2y x =，对于一个x ，存在有两个y 与之对应，例如：当x =1时，y =±1，y 不是x 的函数，故此选项不符合题意；B 、||1y x =+对于一个x ，存在有两个y 与之对应，例如：当x =1时，y =±2，y 不是x 的函数，故此选项不符合题意；C 、||y x =对于一个x ，对于任意的x ，y 都有唯一的值与之对应，y 是x 的函数，故此选项符合题意；D 、221y x =-对于一个x ，存在有两个y 与之对应，例如：当x =0时，y =±1，y 不是x 的函数，故此选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了函数的定义，解题的关键在于能够熟记定义．4．C【分析】由勾股定理的逆定理逐一分析各选项，从而可得答案．【详解】解：22222223134,a b c +=+=≠= 故A 不符合题意；22222256618,a b c +=+=≠= 故B 不符合题意；22222251216913,a b c +=+=== 故C 符合题意；22222271219315,a c b +=+=≠= 故D 不符合题意；故选：.C【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握“利用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形．”是解题的关键5．D【分析】根据二次根式的加法、混合运算以及二次根式的化简等知识逐一进行分析即可得.【详解】A.，故A 选项错误；B.42=-=2，故B 选项错误；C.2=，故C 选项错误；D.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6．A【详解】试题分析：A 、数据0、1、2、3、4、5的平均数是16×（0+1+2+3+4+5）=2.5，此选项错误； B 、选举中，人们通常最关心的数据是得票数最多的，即众数，此选项正确；C 、数据3、5、4、1、2从小到大排列后为1、2、3、4、5，其中位数为3，此选项正确；D 、①S 甲2＜S 乙2，①甲组数据比乙组数据更稳定，此选项正确；故选A ．考点：平均数；众数；中位数；方差．7．D【分析】先根据图①分析a 和b 的含义，先求出a 后再利用勾股定理求出b 即可．【详解】解：由图①可知，当直线l 运动a 秒时，m 的值最大为b ，当直线l 运动10秒时，m 的值又变为0，①可以得出直线l 运动到经过A 点时用了a 秒，经过D 点时用了10秒，①55a AB ==，，即正方形边长为5，①AC = ①b =故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、一次函数的图象与性质等知识，解题关键是理解图象中的点的含义．8．C【分析】根据平行四边形的判定条件判断即可；【详解】根据分析可得当//AD BC ，AD BC =时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形能证明；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，准确判断是解题的关键．9．C【详解】A 选项：①当x=2时，y=3×2-4=2≠3，①点（2，3）不在此函数的图象上，故本选项错误； B 选项：①当x=-1时，y=3×（-1）-4=-7≠-1，①点（-1，-1）不在此函数的图象上，故本选项错误； C 选项：当x=0时，y=0-4=-4，①点（0，-4）在此函数的图象上，故本选项正确；D 选项：当x=-4时，y=3×（-4）-4=-16≠0，①点（-4，0）不在此函数的图象上，故本选项错误． 故选C ．10．C【分析】利用菱形的性质求出OB 的长度，再利用勾股定理求出'AB 的长即可．【详解】解：①菱形ABCD ，①BD ①AC ，AB =BC ，AO =OC =1在Rt①OBC 中，4OB =，①旋转，①OB O B ''=，90O '∠=︒，在Rt①AO B ''中，'5AB =，故选：C ．【点睛】本题主要考查菱旋转和形的性质，能够利用勾股定理结合性质解三角形是解题关键．11．x ≥5．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．x﹣5≥0，解得：x≥5．故答案为：x≥5．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件以及绝对值的性质，解题关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12【详解】解：设正方形的对角线长为x，由题意得，12x2=5，解得13．5 3【详解】试题分析：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，解得：m=-2，则分式方程为11112x-=-，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括号得：2-x+1=2x-2，解得：x=53，经检验x=53是分式方程的解．考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义．14．1 4【详解】依据已知和正方形的性质及全等三角形的判定可知△AOE①①COF，则得图中阴影部分的面积为正方形面积的14，因为正方形的边长为1，则其面积为1，于是这个图中阴影部分的面积为14． 故答案为14. 15．﹣1＜x ＜2【分析】根据题意可得点P 在第二象限，再利用第二象限内点的坐标符号可得关于x 的不等式组，然后解不等式组即可．【详解】解：①点P （x ﹣2，x +1）关于原点的对称点在第四象限，①点P 在第二象限，①2010x x -<⎧⎨+>⎩， 解得：﹣1＜x ＜2，故答案为：﹣1＜x ＜2．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握第二象限内点的坐标符号．16．(1)(2)4【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案；（2）原式利用二次根式的除法，绝对值的意义，以及0指数幂的法则计算即可的到结果．（1==（2)031+(31=-+31+=4 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，以及0指数幂，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．17．2a【分析】首先根据数轴可以确定,,a b c 的符号，以及各个绝对值数内的数的大小，然后即可去掉绝对值符号，从而对式子进行化简．【详解】解：根据数轴可以得到：0c a b <<<，且a b c <<，①c a b -()(),c c a b b a =-+++--,c c a a =-+++=2a ．18．(1)见解析(2)16【分析】（1）根据平行四边形的性质可得①B ＝①D ，进而易证△ABE ≌△ADF （ASA ），即得出AB =AD ，进而即可求证结论：▱ABCD 是菱形；（2）由菱形的性质可知BC =CD ，进而可得CE =CF ，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出①ECF =120°，即求出①B =60°，最后利用含30°角的直角三角形的性质即可求出AB 的长，进而即可求出菱形的周长．（1）证明：①四边形ABCD 是平行四边形①①B ＝①D ，①AE ①BC ，AF ①CD ，①①AEB ＝①AFD ＝90°，在①AEB 和①AFD 中，B D BE DFAEB AFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ①①AEB ①①AFD （ASA ），①AB ＝AD ，①四边形ABCD 是菱形．（2）如图，由（1）可知BC =CD ，①BE =DF ，①CE =CF ，①①CFE =①CEF =30°，①①ECF =180°−2①CEF =120°，①①B =180°−①ECF =60°，在Rt①ABE中，①BAE=30°，①24==，AB BE⨯=．①菱形ABCD的周长为4416【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及含30°角的直角三角形的性质等知识．利用数形结合的思想是解答本题的关键．19．（1）20，80，0.32；（2）补全的频数分布直方图见解析；（3）本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生有1080人．【分析】（1）根据频数表可直接进行求解；（2）由（1）可直接进行作图；（3）由（1）、（2）可得成绩超过80分的学生人数的频率，然后直接列式求解即可．【详解】（1）a＝200×0.10＝20，b＝200×0.40＝80，c＝64÷200＝0.32，故答案为：20，80，0.32；（2）由（1）知，a＝20，b＝20，补全的频数分布直方图见右图；（3）1500×（0.40+0.32）＝1500×0.72＝1080（人），即本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生有1080人．【点睛】本题主要考查频数与频率，熟练掌握频数与频率是解题的关键．20．(2)m【分析】（1）在Rt △ABC 中，根据①ABC ＝45°，得到AC ＝BC ＝AB •sin45°＝； （2）根据Rt △ADC 中，①ADC ＝30°，得到CD＝tan AC ADC=∠推出BD ＝CD ﹣BC ＝）m ． （1）解：①AC ①BC ,①①ACB =90°，①在Rt △ABC 中，AB ＝2m ，①ABC ＝45°，①①BAC =90°-①ABC =45°，①AC ＝BC ＝AB •sin45°＝2×2m ），答：舞台的高ACm ； （2）在Rt △ADC 中，①ADC ＝30°，则CD＝tan AC ADC==∠①BD ＝CD ﹣BC ＝）m ，答：DBm ． 【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练运用含30°角的直角三角形性质和含45°角的直角三角形的性质，是解决本题的关键．21．（1）364y x =+；（2）9184s x =+；80x -<<；（3）当P 的坐标为139,28⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA ∆的面积为278，见解析【分析】（1）把点E 的坐标为（-8，0）代入6y kx =+求出k 即可解决问题；（2）△OP A 是以OA 长度6为底边，P 点的纵坐标为高的三角形，根据1••2PAO y SOA P =， 列出函数关系式即可；（3）利用（2）的结论，列出方程即可解决问题；【详解】解：（1）把()8,0E -代入6y kx =+中有086k =-+ ①34k = ①一次函数解析式为364y x =+ （2）如图：①OPA ∆是以OA 为底边，P 点的纵坐标为高的三角形①()6,0A -①6OA = ①1139666182244s y x x ⎛⎫=⨯⨯=⨯+=+ ⎪⎝⎭ 自变量x 的取值范围：80x -<<（3）当OPA ∆的面积为278时，有9271848x += 解得132x =-把132x =-代入一次函数364y x =+中，得98y = ①当P 的坐标为139,28⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA ∆的面积为278 【点睛】本题考查一次函数综合题、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建一次函数或方程解决实际问题．22．（1）见解析；（2）13【分析】（1）先证明四边形OCED 是平行四边形，再根据矩形性质证明OC=OD ，即可证得结论；（2）根据菱形的性质和勾股定理可得到CD =13，再根据矩形的判定和性质即可得到OE 的长．【详解】（1）证明：①//DE AC 、//CE BD ，①四边形OCED 是平行四边形，①四边形ABCD 是矩形，①AC BD =，12OC AC =，12OD BD =， ①OC OD =，①四边形OCED 是菱形；（2）解：①四边形ABCD 是菱形，①AC BD ⊥，152OC AC ==，1122OD BD ==，①13CD ，①//DE AC 、//CE BD ，①四边形OCED 是平行四边形，①AC BD ⊥，①四边形OCED 是矩形，①13OE CD ==．【点睛】本题考查矩形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．23．1）22800y x =+；（2）购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．【详解】试题分析：（1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；（2）根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+800，中x 的取值范围，再根据y 随着x 的增大而增大，得出x 的值．试题解析：（1）因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20)x -辆．()62402022800y x x x =+-=+．（2）依题意得< x ． 解得x >10．① 22800y x =+，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，① 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800="1" 042（万元）．此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．考点：一次函数的应用24．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）根据平行线的性质得到CAD ACE ∠=∠，ADE CED ∠=∠．根据全等三角形的性质得到AD CE =，于是得到四边形ADCE 是平行四边形；（2）过点C 作CG AB ⊥于点G ，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．（1）证明：①AB CE ，①CAD ACE ∠=∠，ADE CED ∠=∠．①F 是AC 中点，①AF CF =．在AFD △与CFE 中，CAD ACE ADE CED AF CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝，①AFD CFE AAS ≌（），①AD CE =．①AB CE ，①四边形ADCE 是平行四边形；（2）解：过点C 作CG AB ⊥于点G ，在ACG 中，=90AGC ∠︒，4BC =，45CAB ∠=︒，AC =由勾股定理得(22228CG AG AC +===，①2CG AG ==，在BCG 中，90BGC ∠=︒，2CG =，4BC =，①BG =①2AB AG BG =+=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．。
2023-2024学年八年级第二学期期末考数学试卷附答案
第1页（共23页）2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．2．（3分）若−2在实数范围内有意义，则x 的取值范围（
）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ＞2
D ．x ＜23．（3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（
）A ．对大运河水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C ．对某班40名同学体重情况的调查
D ．对江苏省中小学的视力情况的调查
4．（3分）下列各式中，与2是同类二次根式的是（）A ．24B ．18C ．4
D ．125．（3分）下列式子从左到右变形不正确的是（）A ．33=B ．−=−C ．2+2r
=a +b D ．K11−=−16．（3分）已知点A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）、C （3，y 3）三点都在反比例函数y =（k ＜0）的图象上，则下列关系正确的是（
）A ．y 2＜y 3＜y 1B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 3
7．（
3分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（
）A ．当AB ＝BC 时，它是菱形
B ．当A
C ⊥B
D 时，它是菱形C ．当AC ＝BD 时，它是矩形D ．当∠ABC ＝90°时，它是正方形
8．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝
3，则BD 的长为（）。
湖北省武汉市江岸区2023-2024学年下学期八年级期末数学试题卷(含答案)
2023-2024学年下学期期末八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.有意义的条件是（ ）A. B. C. D.2.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，63.下列图象中不能表示y 是x 的函数关系的是（）A. B.C. D.4.下列计算正确的是（ ）B.5.将直线向上平移4个单位长度后所得的直线的解析式为（ ）A.B. C. D.6.对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如下表所示，则四名选手中成绩最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差1.340.16 2.560.21A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图，函数的图象与函数的图象交于点，其中k ，b ，m ，n 为常数，.则关于x 的不等式的解集是（ ）A. B. C. D.7题图8题图8.《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下﹐蔓日长一尺.问几何日相逢?意思是有一道墙，高9尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长7寸（1尺=10寸）；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小李绘制如图的函数模型解决了此问题.图中h （单位：尺）表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度，x （单位：天）表示生长时间.根据小李的模型，点P 的横坐标为（ ）A.B.C.D.3x ≤3x ≥3x <3x >=2===22y x =-2y x=24y x =-22y x =+26y x =-y kx b =+y mx n =+()2,3P -0k m >>kx b mx n +≤+2x >-2x ≥-2x <-2x ≤-9890179171739.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，，.然后向左扭动框架，得到新的四边形（点E 在的上方）.若在扭动后四边形面积减少了8，点P 和Q 分别为四边形和四边形对角线的交点，则的长为（）D.29题图 10题图10.1765年数学家欧拉在其著作《三角形几何学》中首次提出定理：三角形三边的垂直平分线的交点，三条中线的交点以及三条高线的交点在一条直线上，这条线也被称为欧拉线.如图，已知的三个顶点分别为，，，则的欧拉线的解析式为（ ）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置.11._______.12.一次函数的图象不经过第_______象限.13.小明在课间活动中进行了8次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为160，163，160，157，160，161，162，165.则160，163，160，157，160，161，162，165这8个数的众数为_______.14.如图，点E 为正方形对角线上一点，，点F 在边上，，则_______15.已知一次函数（k 为常数），其图象为直线l.下列四个结论：①无论k 取何值，直线l 都过点；②一次函数的图象与直线l 没有公共点，则；③直线l 不经过第三象限，则；④点和在直线l 上，若，则；其中正确的是_______.（填序号）16.如图，点O 为等边边的中点.以为斜边作（点A 与点D 在同侧且点D 在外），点F 为线段上一点，延长到点E 使，，若，，则ABCD 5AB =8AD =BCEF BC ABCD BCEF PQ OAB △()0,0O ()2,4A ()6,0B OAB △22y x =-3xy =4y x =-+2023y x =-+=32y x =-ABCD AC 20ADE ∠=︒AB ED BF =FED ∠=4y kx k =++()1,4A -2y x =2k =40k -≤<()11,B x y ()22,C x y ()()12120x x y y --<1k >-ABC △CB BC Rt DBC △BC ABC △OD AF EF AF =ABD DBE ∠=∠2OF =5CE =_______。
八年级下期末数学试卷(解析版)
八年级（下）期末数学试卷姓名成绩一、选择题（本题有10个小题.每小题3分.共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）=5.x2+y2=1.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.=x2+3中.是一元二次方程的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列四组线段中.能组成直角三角形的是（）A．a=1.b=2.c=3 B．a=2.b=3.c=4 C．a=2.b=4.c=5 D．a=3.b=4.c=53．函数y=kx+b的图象如图所示.则（）（4题）A．k＞0.b＞0 B．k＞0.b＜0 C．k＜0.b＞0 D．k＜0.b＜04．如图.把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合.若∠1=50°.则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°5．下列命题中.真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个6．三角形的三边长为a.b.c.且满足（a+b）2=c2+2ab.则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.则k的取值范围是（）A．B．k≤C．D．k≥8．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度.得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣39．如图.在正方形ABCD外侧.作等边三角形ADE.AC.BE相交于点F.则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°10．小明的爸爸早晨出去散步.从家走了20分到达距离家800米的公园.他在公园休息了10分.然后用30分原路返回家中.那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：每题4分.共36分．11．在函数y=中.自变量x的取值范围是．12．若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一个解.则c2=．13．正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2.4）.则k=．14．如图.在▱ABCD中.∠B=60°.∠BCD的平分线交AD点E.若CD=3.四边形ABCE 的周长为13.则BC长为．15．一次函数y=2x﹣3的图象不经过第象限．16．一个凸多边形共有35条对角线.它是边形．17．四边形ABCD为菱形.该菱形的周长为16.面积为8.则∠ABC为度．18．某厂前年的产值为50万元.今年上升到72万元.这两年的年平均增长率是．19．如图.BD为矩形ABCD的对角线.点E在BC上.连接AE.AE=5.EC=7.∠C=2∠DAE.则BD=．（19题）三、解答题：共54分．20（10分）．解下列方程：（1）x（x﹣1）=2（x﹣1）（2）2x2﹣x﹣4=0．21（8分）．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成.点A.B.C位置如图所示.在网格中确定点D.使以A.B.C.D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A.B.C.D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．22（9分）．如图.点E.F为▱ABCD的对角线BD上的两点.连接AE.CF.∠AEB=∠CFD.求证：AE=CF．23（13分）．如图.△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动.同时.点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动.P、Q两点运动几秒时.P、Q两点间的距离是2厘米？24（14分）．利民商店经销某种商品．该种商品的进价为每件80元.该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元.当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.设该商品的销售单价为x元.每天售出商品的数量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元.该商店某天销售该商品共获利8000元.求这一天的销售单价为多少元？八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题.每小题3分.共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）=5.x2+y2=1.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.=x2+3中.是一元二次方程的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数.并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：4（x﹣1）（x+2）=5.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.是一元二次方程.共3个.故选：B．2．下列四组线段中.能组成直角三角形的是（）A．a=1.b=2.c=3 B．a=2.b=3.c=4 C．a=2.b=4.c=5 D．a=3.b=4.c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22=5≠32.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；B、∵22+32=13≠42.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；C、∵22+42=20≠52.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；D、∵32+42=25=52.∴能构成直角三角形.故本选项正确．故选D．3．函数y=kx+b的图象如图所示.则（）A．k＞0.b＞0 B．k＞0.b＜0 C．k＜0.b＞0 D．k＜0.b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数y=kx+b的图象所经过的象限与单调性回答．【解答】解：根据图象知.函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限.∴k＜0.b＞0．故选C．4．如图.把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合.若∠1=50°.则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120° D．130°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质.对折前后角相等．【解答】解：根据题意得：∠2=∠3.∵∠1+∠2+∠3=180°.∴∠2=÷2=65°.∵四边形ABCD是矩形.∴AD∥BC.∴∠AEF+∠2=180°.∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．5．下列命题中.真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】命题与定理．【分析】利用矩形的判定方法、菱形的判定方法及平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线相等且平分的四边形是矩形.故错误.错误.是假命题；②三条边相等的四边形是菱形.错误.是假命题；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.正确.是真命题.故选C．6．三角形的三边长为a.b.c.且满足（a+b）2=c2+2ab.则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对等式进行整理.再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab.得.a2+b2=c2所以三角形是直角三角形.故选：C．7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.则k的取值范围是（）A．B．k≤C．D．k≥【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况.只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1.b=﹣2.c=2k.∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（2k）=4﹣8k.关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.∴4﹣8k≥0.解得k≤．故选B．8．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度.得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣3【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据上下平移k不变.b值加减即可得出答案．【解答】解：将直线y=2x﹣3向上平移3个单位后的直线解析式y=2x﹣3+3=2x．故选A9．如图.在正方形ABCD外侧.作等边三角形ADE.AC.BE相交于点F.则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°.AB=AE.由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE=∠AEB=15°.再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形.∴∠BAD=90°.AB=AD.∠BAF=45°.∵△ADE是等边三角形.∴∠DAE=60°.AD=AE.∴∠BAE=90°+60°=150°.AB=AE.∴∠ABE=∠AEB==15°.∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故选：B．10．小明的爸爸早晨出去散步.从家走了20分到达距离家800米的公园.他在公园休息了10分.然后用30分原路返回家中.那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】本题是分段函数的图象问题.要根据行走.休息.回家三个阶段判断．【解答】解：第10﹣20分.离家的距离随时间的增大而变大；20﹣30分.时间增大.离家的距离不变.函数图象与x轴平行；30﹣60分.时间变大.离家越来越近．故选：D．二、填空题：每题3分.共30分．11．在函数y=中.自变量x的取值范围是x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义.分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得.x+2≠0.解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．12．若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一个解.则c2=36．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义.把x=2代入方程x2+x+c=0即可求得c的值.进而求得c2的值．【解答】解：依题意.得22+2+c=0.解得.c=﹣6.则c2=（﹣6）2=36．故答案为：36．13．正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2.4）.则k=﹣2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2.4）代入y=kx.然后求出k即可．【解答】解：把点（﹣2.4）代入y=kx得解得：k=﹣2.故答案为：﹣214．如图.在▱ABCD中.∠B=60°.∠BCD的平分线交AD点E.若CD=3.四边形ABCE 的周长为13.则BC长为5．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行.进而得出DE=CD=3.再求出AE+BC=7.BC﹣AE=3.即可求出BC的长．【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E.∴∠ECD=∠ECB.∵在平行四边形ABCD中.AD∥BC.AB=CD=3.AD=BC.∠D=∠B=60°.∴∠DEC=∠ECB.∴∠DEC=∠DCE.∴DE=CD=3.∴△CDE是等边三角形.∴CE=CD=3.∵四边形ABCE的周长为13.∴AE+BC=13﹣3﹣3=7①.∵AD﹣AE═DE=3.即BC﹣AE=3②.由①②得：BC=5；故答案为：5．15．一次函数y=2x﹣3的图象不经过第二象限．【考点】一次函数的性质．【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限.再进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3中.k=2＞0.∴此函数图象经过一、三象限.∵b=﹣3＜0.∴此函数图象与y轴负半轴相交.∴此一次函数的图象经过一、三、四象限.不经过第二象限．故答案为：二．16．一个凸多边形共有35条对角线.它是十边形．【考点】一元二次方程的应用；多边形的对角线．【分析】设它是n边形.从任意一个顶点发出的对角线有n﹣3条.则n边形共有对角线条.即可列出方程：.求解即可．【解答】解：设它是n边形.根据题意得：=35.解得n1=10.n2=﹣7（不符题意.舍去）.故它是十边形.故答案为：十．17．四边形ABCD为菱形.该菱形的周长为16.面积为8.则∠ABC为30或150度．【考点】菱形的性质．【分析】此题菱形的形状不确定所以要分当∠A为钝角和锐角时分别求出∠ABC的度数即可．【解答】解：如图1所示：当∠A为钝角.过A作AE⊥BC.∵菱形ABCD的周长为l6.∴AB=4.∵面积为8.∴AE=2.∴∠ABE=30°.∴∠ABC=60°.当∠A为锐角是.过D作DE⊥AB.∵菱形ABCD的周长为l6.∴AD=4.∵面积为8.∴DE=2.∴∠A=30°.∴∠ABC=150°.故答案为：30或150．18．某厂前年的产值为50万元.今年上升到72万元.这两年的年平均增长率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】由于设每年的增长率为x.那么去年的产值为50（1+x）万元.今年的产值为50（1+x）（1+x）万元.然后根据今年上升到72万元即可列出方程．【解答】解：设每年的增长率为x.依题意得50（1+x）（1+x）=72.即50（1+x）2=72．解得：x=0.2.x=﹣2.2（舍去）故答案为：20%19．如图.BD为矩形ABCD的对角线.点E在BC上.连接AE.AE=5.EC=7.∠C=2∠DAE.则BD=13．【考点】矩形的性质．【分析】直接利用矩形的性质结合等腰直角三角形的性质得出AB.BE的长.再利用勾股定理得出BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形.∴∠ABC=∠C=90°.AD∥BC.∵∠C=2∠DAE.∴∠DAE=45°.∴AB=BE.∵AE=5.∴AB=BE=5.∵EC=7.∴AD=BC=12.∴BD==13．故答案为：13．三、解答题：第21题8分.第22题6分.第23-25题每题8分.共60分．20．解下列方程：（1）x（x﹣1）=2（x﹣1）（2）2x2﹣x﹣4=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）方程移项后.提取公因式.利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程移项得：x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0.分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）=0.解得：x1=1.x2=2；（2）这里a=2.b=﹣1.c=﹣4.∵△=1+32=33.∴x=．21．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成.点A.B.C位置如图所示.在网格中确定点D.使以A.B.C.D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A.B.C.D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据题意可知以A.B.C.D为顶点的四边形是矩形.作出矩形ABCD即为所求；（2）根据勾股定理可求AB、CD的长度.再根据进行的周长公式和面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）AB==.BC==2.周长为（2+）×2=6.面积为2×=10．22．如图.点E.F为▱ABCD的对角线BD上的两点.连接AE.CF.∠AEB=∠CFD.求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD.∠BAE=∠CDF.由AAS证明证得△ABE≌△CDF.继而证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF.在△ABE和△CDF中..∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF．23．如图.△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动.同时.点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动.P、Q两点运动几秒时.P、Q两点间的距离是2厘米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先表示出PC和CQ的长.然后利用勾股定理列出有关时间t的方程求解即可．【解答】解：设P、Q两点运动x秒时.P、Q两点间的距离是2厘米．在△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.∴AC===10（厘米）.∴AP=2x 厘米CQ=x厘米CP=（10﹣2x）厘米.在Rt△CPQ内有PC2+CQ2=PQ2.∴（10﹣2x）2+x2=（2）2.整理得：x2﹣8x+12=0.解得：x=2或x=6.当x=6时CP=10﹣2x=﹣2＜0.∴x=6不合题意舍去．∴P、Q两点运动2秒时.P、Q两点间的距离是2厘米．24．利民商店经销某种商品．该种商品的进价为每件80元.该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元.当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.设该商品的销售单价为x元.每天售出商品的数量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元.该商店某天销售该商品共获利8000元.求这一天的销售单价为多少元？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）首先利用当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.进而求出每天可表示出销售商品数量；（2）设商场日盈利达到8000元时.每件商品售价为x元.根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利.列方程求解即可．【解答】解：（1）由题意得：y=200+10=﹣10x+1400；（2）由题意可得：（﹣10x+1400）（x﹣80）﹣1000=8000.整理得：x2﹣220x+12100=0.解得：x1=x2=110.答：这一天的销售单价为110元．25．点E在正方形ABCD的边BC上.点F在AE上.连接FB.FD.∠ABF=∠AFB．（1）如图1.求证：∠AFD=∠ADF；（2）如图2.过点F作垂线交AB于G.交DC的延长线于H.求证：DH=2AG；（3）在（2）的条件下.若EF=2.CH=3.求EC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合正方形的性质得出AF=AD.则∠AFD=∠ADF；（2）首先得出四边形AGHN为平行四边形.得出FM=MD.进而NF=NH.ND=NH.即可得出答案；（3）首先得出△ADN≌△DCP（ASA）.进而PC=DN.再利用在Rt△ABE 中.BE2+AB2=AE2.求出答案．【解答】（1）证明：∵∠ABF=∠AFB.∴AB=AF.∵四边形ABCD为正方形.∴AB=AD.∴AF=AD.∴∠AFD=∠ADF；（2）证明：如图1所示：过点A作DF的垂线分别交DF.DH于M.N两点∵GF⊥DF.∴∠GFD=∠AMD=90°.∴AN∥GH.∵四边形ABCD为正方形.∴AG∥NH.∴四边形AGHN为平行四边形.∴AG=NH.∵AF=AD.AM⊥FD.∴FM=MD.连接NF.则NF=ND.∴∠NFD=∠NDF.∵∠NFD+∠NFH=∠NDF+∠H.∴∠NFH=∠H.∴NF=NH.∴ND=NH.∴DH=2NH=2AG；（3）解：延长DF交BC于点P.如图2所示：∵四边形ABCD为正方形.∴AD∥BC.∴∠ADF=∠FPE.∴∠PFE=∠AFD=∠ADF=∠FPE.∴EF=EP=2.∵∠DAM+∠ADM=∠ADM+∠PDC.∴∠DAM=∠PDC.∵四边形ABCD为正方形.∴AD=DC.∠ADN=∠DCP.在△ADN和△DCP中.∴△ADN≌△DCP（ASA）.∴PC=DN.设EC=x.则PC=DN=x+2.DH=2x+4.∵CH=3.∴DC=AB=BC=AF=2x+1∴AE=2x+3.BE=x+1.在Rt△ABE中.BE2+AB2=AE2.∴（x+1）2+（2x+1）=（2x+3）2．整理得：x2﹣6x+7=0.解得：x1=7.x2=﹣1（不合题意.舍去）∴EC=7．26．在平面直角坐标系内.点O为坐标原点.直线y=x+3交x轴于点A.交y轴于点B.点C在x轴正半轴上.△ABC的面积为15．（1）求直线BC的解析式；（2）横坐标为t的点P在直线AB上.设d=OP2.求d与t之间的函数关系式．（不必写出自变量取值范围）（3）在（2）的条件下.当∠BPO=∠BCA时.求t的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）先求出点A.B坐标.用△ABC的面积为15.求出点C的坐标.用待定系数法求出直线BC解析式；（2）在Rt△OPD中.有OP2=OD2+PD2.代入化简得d=t2+3t+9.（3）先判断出∠EBA=∠OBA.再分两种情况.①点P在第一象限.用PD=OD建立方程求出t.②当点P位于如图2所示P1位置时.用P1O=PO.建立方程求解即可．【解答】解：直线y=x+3交x轴于点A.交y轴于点B.当x=0时y=3.当y=0时.x=﹣6.∴A（﹣6.0）B（0.3）.∴OA=6.OB=3.=AC×OB=（OA+OC）×OB．∴S△ABC∴15=（6+OC）×3∴OC=4.∴C（4.0）.设直线BC的解析式为y=kx+b.则：∴k=∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．（2）横坐标为t的点P在直线AB上.∴P（t.t+3）过点P作x轴的垂线.点D为垂足.如图1.∴D（t.0）在Rt△OPD中.有OP2=OD2+PD2∴d=t2+（t+3）2=t2+3t+9.（3）在在Rt△OBC内有BC2=OB2+OC2∴BC==5过点A作BC的垂线.点E为垂足.如图2S△ABC=BC•AE=15.∴AE=6∴AO=AE.∵∠AEB=∠AOB=90°∴∠EBA=∠OBA当点P位于第一象限时.∠BOP=∠ABO﹣∠APO=∠EBO﹣∠BCO=（∠EBO﹣∠BCO）=∠BOC=45°∴∠POD=∠PDO=45°.∴PD=OD.∴t+3=t.∴t=6当点P位于如图2所示P1位置时.∠BP1O=∠BCA=∠BPO∴P1O=PO.∴P1O2=PO2.∴t2+3t+9=×62+3×6+9.解得：t=﹣或t=6（舍去）综上所述：当∠BPO=∠BCA时t的值为6或﹣．。
八年级下册数学期末试卷测试卷(含答案解析)
八年级下册数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．下列二次根式，无论x 取什么值都有意义的是（ ） A ．xB ．21x -C ．21x D ．21x +2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ．2、3、4B ．3、4、5C ．5、12、13D ．30、50、603．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ＝CD ，AD ＝BC B ．AB //CD ，AB ＝CD C ．AB ＝CD ，AD //BCD ．AB //CD ，AD //BC4．某校有17名同学报名参加信息学竞赛，测试成绩各不相同，学校取前8名参加决赛，小童已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否参加决赛，还需要知道这17名同学测试成绩的（ ） A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差5．如图，在正方形ABCD 中，取AD 的中点E ，连接EB ，延长DA 至F ，使EF ＝EB ，以线段AF 为边作正方形AFGH ，交AB 于点H ，则AHAB的值是（ ）A 51- B 51+ C 352D ．126．如图，在菱形ABCD 中MN 分别在AB 、CD 上且AM=CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO 若∠DAC=62°，则∠OBC 的度数为（ ）A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°7．如图，等腰Rt ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：①DF ＝DN ；②DMN 为等腰三角形；③DM 平分∠BMN ；④AE ＝23EC ；⑤AE＝NC ，其中正确结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如图，直线 y 1 与 y 2 相交于点C ， y 1 与 x 轴交于点 D ，与 y 轴交于点(0,1)， y 2 与 x 轴 交于点 B (3,0)，与 y 轴交于点 A ，下列说法正确的个数有（ ）①y 1的 解 析 式 为12y x =+；② OA = OB ；③2AC BC =④12y y ⊥；⑤ ∆AOB ≅ ∆BCD . A ．2 个B ．3个C ．4 个D ．5 个二、填空题9．5x -中字母x 的取值范围是__________．10．如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 两对角线相交于点O ．若∠BAD ＝60°，BD ＝2cm ，则菱形ABCD 的面积是____cm 2．11．如图，每个小正方形的边长都为1，则ABC ∆的三边长a ，b ，c 的大小关系是________（用“>”连接）．12．如图，点P 在矩形ABCD 的对角线AC 上，且不与点A C 、重合，过点P 分别作边AB AD 、的平行线，交两组对边于点E F 、和G H 、．四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形并且面积分别为S 1，S 2，则S 1，S 2之间的关系为__________．13．一次函数图象过点()0,2-日与直线23y x =-平行，则一次函数解析式__________． 14．如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是____(写出一个即可)．15．星期六下午，小张和小王同时从学校沿相同的路线去书店买书，小王出发4分钟后发现忘记带钱包，立即调头按原速原路回学校拿钱包，小王拿到钱包后，以比原速提高20%的速度按原路赶去书店，结果还是比小张晚4分钟到书店（小王拿钱包的时间忽略不计）．在整个过程中，小张保持匀速运动，小王提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小张与小王之间的距离y （米）与小王出发的时间x （分钟）之间的函数图象，则学校到书店的距离为________米．16．已知矩形ABCD，点E在AD边上，DE AE>，连接BE，将ABE△沿着BE翻折得到BFE△，射线EF交BC于G，若点G为BC的中点，1FG=，6DE=，则BE长为________．三、解答题17．计算：（1）（25﹣2）0+|2﹣5|+（﹣1）2021；（2）（6+3）（6﹣3）+14÷7．18．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几”．此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的距离AB的长度为1尺．将它往前推送，当水平距离为10尺时．即10A C'=尺，则此时秋千的踏板离地的距离A D'就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，求绳索OA的长．19．如图，在4×4的网格直角坐标系中（图中小正方形的边长代表一个单位长），已知点A（﹣1，﹣1），B（2，2）．（1）线段AB的长为；（2）在小正方形的顶点上找一点C，连接AC，BC，使得S△ABC＝92．①用直尺画出一个满足条件的△ABC；②写出所有符合条件的点C 的坐标．20．已知：如图，在Rt △ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C 作CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F ，连接BF 、CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形．（2）当D 点为AB 的中点时，判断四边形CDBF 的形状，并说明理由．21．先观察下列等式，再回答问题： 2211+2+()1 =1+1=2；2212+2+()212=2 12；2213+2+()3=3+13=313；…（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．22．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，问： （1）求一次函数解析式（2）旅客可携带的免费行李的最大质量是多少kg ？23．如图．正方形ABCD 的边长为4，点E 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD 运动，运动时间为t 秒（t ＞0），以AE 为一条边，在正方形ABCD 左侧作正方形AEFG ，连接BF ．（1）当t ＝1时，求BF 的长度；（2）在点E 运动的过程中，求D 、F 两点之间距离的最小值； （3）连接AF 、DF ，当△ADF 是等腰三角形时，求t 的值．24．如图1，已知直线24y x =+与y 轴，x 轴分别交于A ，B 两点，以B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt ABC ∆．（1）求点C 的坐标，并求出直线AC 的关系式；（2）如图2，直线CB 交y 轴于E ，在直线CB 上取一点D ，连接AD ，若AD AC =，求证：BE DE =．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC 交x 轴于点M ，72P a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，是线段BC 上一点，在x 轴上是否存在一点N ，使BPN ∆面积等于BCM ∆面积的一半？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图1，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作直线EF ⊥BD ，且交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接BE 、DF ，且BE 平分∠ABD.（1）①求证：四边形BFDE 是菱形；②求∠EBF 的度数．（2）把（1）中菱形BFDE 进行分离研究，如图2，G ，I 分别在BF ，BE 边上，且BG=BI ，连接GD ，H 为GD 的中点，连接FH ，并延长FH 交ED 于点J ，连接IJ ，IH ，IF ，IG ．试探究线段IH 与FH 之间满足的数量关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD 进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD 满足AB=AD 时，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，作EF ⊥DE ，垂足为点E ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ．请直接写出线段AG ，GE ，EC 三者之间满足的数量关系．【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D 【分析】直接利用二次根式有意义，则被开方数是非负数，进而得出答案． 【详解】解：A.x 0x 时，二次根式有意义，故此选项不合题意；2B.1x -210x -时，二次根式有意义，故此选项不合题意；21C.x 0x ≠时，二次根式有意义，故此选项不合题意； 2D.1x +x 取什么值，二次根式都有意义，故此选项符合题意．故选：D ． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．C解析：C 【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A 、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B 32+42≠52，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C 、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D 、302+502≠602，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【详解】解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．4．A解析：A【解析】【分析】由于比赛取前8名参加决赛，共有17名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】解：由于总共有17个人，且他们的分数互不相同，第9名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：A．【点睛】本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．5．A解析：A【分析】设AB＝2a，根据四边形ABCD为正方形，E点为AD的中点，可得EF的长，进而可得结果．【详解】解：设AB＝2a，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝2a，∵E点为AD的中点，∴AE＝a，∴BE225AE AB=+=a，∴EF5=a，∴AF＝EF﹣AE＝（5-1）a，∵四边形AFGH为正方形，∴AH＝AF＝（5-1）a，∴()515122aAHAB a--==．故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．6．A解析：A【解析】【分析】连接OB，根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【详解】解：连接OB，∵四边形ABCD为菱形∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵MAO NCOAM CNAMO CNO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO ， ∵AB=BC ， ∴BO ⊥AC ， ∴∠BOC=90°， ∵∠DAC=62°， ∴∠BCA=∠DAC=62°， ∴∠OBC=90°-62°=28°． 故选A ． 【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．7．C解析：C 【解析】 【分析】先根据等腰直角三角形的性质得出BD AD =，DBF DAN ∠=∠，BDF ADN ∠=∠，进而证DFB DAN △≌△，即可判断①，再证ABF CAN △≌△，推出CN AF AE ==，即可判断⑤；根据全等三角形的判定与性质可得M 为AN 的中点，进而可证得12DM AM NM AN ===，由次可判断②，再根据等腰三角形的性质及外角性质可判断③，最后再根据垂直平分线的判定与性质以及直角三角形的勾股定理可判断④． 【详解】解：90BAC ∠=︒，AC AB =，AD BC ⊥，45ABC C ∴∠=∠=︒，AD BD CD ==，90ADN ADB ∠=∠=︒，45BAD CAD ∴∠=︒=∠，BE 平分ABC ∠，122.52ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠=︒，9022.567.5BFD AEB ∴∠=∠=︒-︒=︒，67.5AFE BFD AEB ∴∠=∠=∠=︒，AF AE ∴=，又∵M 为EF 的中点， ∴AM BE ⊥，90AMF AME ∴∠=∠=︒，9067.522.5DAN CAN MBN ∴∠=∠=︒-︒=︒=∠，在FBD 和NAD 中，FBD DAN BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩FBD NAD ∴△≌△（ASA ），DF DN ∴=，故①正确；在AFB △和CNA 中4522.5BAF C AB ACABF CAN ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩AFB CAN ∴△≌△（ASA ），AF CN ∴=，AF AE =，AE CN ∴=，故⑤正确；在ABM 和NBM 中ABM NBM BM BMAMB NMB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABM NBM ∴△≌△（ASA ），AM NM ∴=，∴点M 是AN 的中点，又∵90ADN ∠=︒， ∴12DM AM NM AN ===，DM NM =， DMN ∴是等腰三角形，故②正确；DM AM =，22.5DAM ADM ∴∠=∠=︒，45DMN DAM ADM ∴∠=∠+∠=︒，9045DMB DMN DMN ∴∠=︒-∠=︒=∠，DM ∴平分BMN ∠，故③正确；如图，连接EN ，∵AM NM =，AM BE ⊥，∴BE 垂直平分AN ，∴EA ＝EN ，22.5ENA EAN ∴∠=∠=︒，45CEN ENA EAN ∴∠=∠+∠=︒，又∵45C ∠=︒，∴90ENC ∠=︒，且EN CN =，在Rt ENC 中，22222EC EN CN EN =+=， ∴EC ，AE ∴，故④错误， 即正确的有4个，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质以及勾股定理等相关知识的应用，能熟练运用相关图形的判定与性质是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．8．A解析：A【分析】通过待定系数法，求出直线y 1的解析式，于是可对①进行判断；利用待定系数法求出y 2的解析式为y =﹣x +3，则可确定A （0，3），所以OA =OB ，于是可对②进行判断；通过两点间的距离公式求出AC 、BC 的长，从而对③进行判断；计算∠EDO 和∠ABO 的度数，再通过三角形的内角和定理得出∠DCB 的度数，即可对④进行判断；通过计算BD 和AB 的长可对⑤进行判断．【详解】由图可知：直线y 1过点（0，1），（1，2），∴直线y 1的解析式为11y x =+，所以①错误；设y 2的解析式为y =kx +b ，把C （1，2），B （3，0）代入得：230k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩，所以y 2的解析式为y =﹣x +3，当x =0时，y =﹣x +3=3，则A （0，3），则OA =OB ，所以②正确；∵A （0，3），C （1，2），B （3，0），∴ACBC ，∴12AC BC ==，所以③错误； 在11y x =+中，令y 1=0，得x =－1，∴D （－1，0），∴OD =1．∵OE =1，∴OD =OE ，∴∠EDO =45°．∵OA =OB =3，∴∠ABO =45°，∴∠DCB =180°－45°－45°=90°，∴DC ⊥AB ，∴12y y ⊥，故④正确；因为BD =3+1=4，而AB ，所以△AOB 与△BCD 不全等，所以⑤错误．故正确的有②④．故选A．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；也考查了全等三角形的判定．二、填空题9．5x≥【解析】【分析】根据二次根式成立的条件可直接进行求解．【详解】解：由题意得：x-≥，解得：5x≥；50x≥．故答案为5【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10．A解析：3【解析】【分析】BD＝1，可证△ABD是等由菱形的性质可得AB＝AD，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝12边三角形，可得AB＝BD＝4，由勾股定理可求AO的长，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝1BD＝1cm，2∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝2cm，∴223cm=-AO AB BO∴AC＝3，∴菱形ABCD 的面积＝12AC ×BD ＝2，故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 11．c a b >>；【解析】【分析】观察图形根据勾股定理分别计算出a 、b 、c ，根据二次根式的性质即可比较a 、b 、c 的大小．【详解】解：在图中，每个小正方形的边长都为1，由勾股定理可得：===a==b=c ∵>>∴c a b >>，故答案为：c a b >>．【点睛】本题考查了勾股定理和比较二次根式的大小，本题中正确求出a 、b 、c 的值是解题的关键．12．S 1=S 2【分析】由矩形的性质找出90D B ∠=∠=︒，结合对边互相平行即可证出四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形，再根据矩形的性质可得出三对三角形的面积相等，由此即可得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴90D B ∠=∠=︒．又∵////EF AB CD ，////GH AD BC ，∴四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形．∵//EF AB ，//HG BC ，四边形ABCD 为矩形，∴四边形AEPG 和四边形PHCF 也是矩形，∴ACD ABC SS =，PHC PCF S S =，AEP APG S S =， ∴ACD PHC AEP ABC PCF APG S S S S S S --=--，∴12S S故答案为：12S S ．【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，掌握矩形的性质与判定是解题的关键．13．32y x =--【解析】【分析】设一次函数解析式为y=kx+b ，先把（0，-2）代入得b=-2，再利用两直线平行的问题得到k=-3，即可得到一次函数解析式．【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b ，把（0，-2）代入得b=-2，∵直线y=kx+b 与直线y=2-3x 平行，∴k=-3，∴一次函数解析式为y=-3x-2．故答案为：y=-3x-2．【点睛】本题考查两直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同．14．C解析：CB=BF ；BE ⊥CF ；∠EBF=60°；BD=BF 等（写出一个即可）．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．【详解】解：根据题意可得出：四边形CBFE 是平行四边形，当CB=BF 时，平行四边形CBFE 是菱形，当CB=BF ；BE ⊥CF ；∠EBF=60°；BD=BF 时，都可以得出四边形CBFE 为菱形． 故答案为：如：CB=BF ；BE ⊥CF ；∠EBF=60°；BD=BF 等．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．15．840【分析】结合题意根据最后一段图象可求得根据小王后来的速度，进而可求得小王原来的速度，再根据第一段图象可求得小张的速度，最后根据两人行完全程的时间相差4分钟可得方程，解方程即可求得答案．【解析：840【分析】结合题意根据最后一段图象可求得根据小王后来的速度，进而可求得小王原来的速度，再根据第一段图象可求得小张的速度，最后根据两人行完全程的时间相差4分钟可得方程，解方程即可求得答案．【详解】解：由题意可知：最后一段图象是小张到达书店后等待小王前往书店的图象，则小王后来的速度为：336÷4＝84（米/分钟），∴小王原来的速度为：84÷（1＋20%）＝70（米/分钟），根据第一段图象可知：v 王－v 张＝40÷4＝10（米/分钟），∴小张的速度为：70－10＝60（米/分钟），设学校到书店的距离为x 米， 由题意得：4448460x x ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭， 解得：x ＝840，答：学校到书店的距离为840米，故答案为：840．【点睛】本题考查了函数图象的实际应用，行程问题的基本关系，一元一次方程的应用，有一定的难度，求出两人的速度是解题的关键． 16．【分析】先设，根据，，可得，，再根据，可得，进而得出方程，即可得到的长，可求得，再利用勾股定理可以，再用一次勾股定理即可算出．【详解】解：设，，，，，又为的中点，，由折叠可得，，解析：【分析】先设AE EF x ==，根据6DE =，1FG =，可得6AD x BC =+=，1EG x =+，再根据GEB GBE ∠=∠，可得EG BG =，进而得出方程612x x ++=，即可得到AE 的长，可求得EG BG =，再利用勾股定理可以BF ，再用一次勾股定理即可算出BE ．【详解】解：设AE EF x ==，6DE =，1FG =，6AD x BC ∴=+=，1EG x =+，又G 为BC 的中点，1622x BG BC +∴==，由折叠可得，AEB GEB ∠=∠，由//AD BC ，可得AEB GBE ∠=∠，GEB GBE ∴∠=∠，EG BG ∴=，612x x +∴+=， 解得4x =，即4AE =，5EG BG EF FG ∴==+=，90BAE BFE ∠=∠=︒，BF ∴BE ∴=故答案是：【点睛】本题主要考查了折叠问题，勾股定理、三角全等、解题的关键是折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题17．（1）﹣2；（2）3+．【分析】（1）先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，然后再计算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法运算法则计算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）原式＝1+﹣2解析：（12；（2）【分析】（1）先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，然后再计算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法运算法则计算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）原式＝2﹣12；（2）22＝6﹣＝【点睛】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则及平方差公式（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2的结构是解题关键．18．绳索OA 的长为14.5尺．【分析】设绳索OA 的长为x 尺，根据题意知，可列出关于 的方程，即可求解．【详解】解：由题意可知： 尺，设绳索OA 的长为x 尺，根据题意得，解得．答：绳索OA 的解析：绳索OA 的长为14.5尺．【分析】设绳索OA 的长为x 尺，根据题意知，可列出关于x 的方程，即可求解．【详解】解：由题意可知：5A D '= 尺，设绳索OA 的长为x 尺，根据题意得()2221015x x ++-=， 解得14.5x =．答：绳索OA 的长为14.5尺．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，列出方程是解题的关键．19．（1）3；（2）①见解析；②C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出AB 的长度即可；（2）①根据三角形ABC 的面积画解析：（1）2）①见解析；②C 1（2，﹣1），C 2（﹣1，2），C 3（﹣2，1），C 4（1，﹣2）．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出AB 的长度即可；（2）①根据三角形ABC 的面积92画出对应的三角形即可； ②根据点C 的位置，写出点C 的坐标即可.【详解】解：（1）如图所示在Rt △ACB 中，∠P =90°，AP =3，BP =3 ∴AB ==（2）①如图所示Rt △ACB 中，∠C =90°，AC =3，BC =3 ∴119=33222ABC S AC BC =⨯⨯=△②C 1（2，﹣1），C 2（﹣1，2），C 3（﹣2，1），C 4（1，﹣2）．满足条件的三角形如图所示．C 1（2，﹣1），C 2（﹣1，2），C 3（﹣2，1），C 4（1，﹣2）．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解.20．（1）见解析；（2）四边形CDBF 是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF ≌△BED （ASA ），得CF=BD ，再由CF ∥DB ，即可得出结论； （2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=DB ，即解析：（1）见解析；（2）四边形CDBF 是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF ≌△BED （ASA ），得CF =BD ，再由CF ∥DB ，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD =DB ，即可证平行四边形CDBF 是菱形．【详解】（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF =∠EBD ，∵E 是BC 中点，∴CE =BE ，在△CEF 和△BED 中，ECF EBD CE BECEF BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CEF ≌△BED （ASA ），∴CF =BD ，又∵CF ∥AB ，∴四边形CDBF 是平行四边形．（2）解：四边形CDBF 是菱形，理由如下：∵D 为AB 的中点，∠ACB =90°，∴CD =12AB =BD ，由（1）得：四边形CDBF 是平行四边形，∴平行四边形CDBF 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△CEF ≌△BED 是解题的关键，属于中考常考题型． 21．（1）；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；（2）根据等式的变化，找出变化规律“n解析：（1144+=144；（2211n n n n ++=，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即=414+=414；（2）根据等式的变化，找出变化规律=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【详解】（1）∵1+1=2；=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，∴ 144+= 144．（21+1=2，212+=212313+=313=414+=414，…，∴= 211n n n n ++=．证明：等式左边==n 211n n n++==右边．=n 211n n n ++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．22．（1）y=20x-300；（2）15【分析】（1）根据图象，用待定系数法即可求出函数的解析式；（2）根据解析式取y=0，求出对应的x 即可．【详解】解：（1）设y=kx+b ，代入（20，10解析：（1）y =20x -300；（2）15【分析】（1）根据图象，用待定系数法即可求出函数的解析式；（2）根据解析式取y =0，求出对应的x 即可．【详解】解：（1）设y=kx+b，代入（20，100），（30，300），得：1002030030k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：20300kb=⎧⎨=-⎩，∴y=20x-300；（2）取y=0，则20x-300=0，解得x=15，∴免费行李的最大质量为15kg．【点睛】本题主要考查一次函数的图形，关键是能根据图象用待定系数法求出函数的解析式，然后根据y的值即可求出x的值．23．（1）（2）（3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程解析：（1）（2）（3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程求出x即可得出答案；（3）分AF＝DF，AF＝AD，AD＝DF三种情况，由正方形的性质及直角三角形的性质可得出答案．【详解】解：（1）当t＝1时，AE＝1，∵四边形AEFG是正方形，∴AG＝FG＝AE＝1，∠G＝90°，∴BF＝＝＝，（2）如图1，延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，∵四边形AGFE是正方形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∵DH⊥AH，∴∠AHD＝90°，∠ADH＝45°＝∠EAF，∴AH＝DH，设AH＝DH＝x，∵在Rt△AHD中，∠AHD＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴D、F两点之间的最小距离为2；（3）当AF＝DF时，由（2）知，点F与点H重合，过H作HK⊥AD于K，如图2，∵AH＝DH，HK⊥AD，∴AK＝＝2，∴t＝2．当AF＝AD＝4时，设AE＝EF＝x，∵在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴AE＝2，即t＝2．当AD＝DF＝4时，点E与D重合，t＝4，综上所述，t为2或2或4．【点睛】本题是四边形综合题，考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．24．（1）y＝x+4；（2）见解析；（3）存在，点N（﹣，0）或（，0）．【解析】【分析】（1）根据题意证明△CHB≌△BOA（AAS），即可求解；（2）求出B、E、D的坐标分别为（-1，0）、解析：（1）y ＝13x+4；（2）见解析；（3）存在，点N （﹣463，0）或（343，0）． 【解析】【分析】（1）根据题意证明△CHB ≌△BOA （AAS ），即可求解；（2）求出B 、E 、D 的坐标分别为（-1，0）、（0，12）、（1，-1），即可求解； （3）求出BC 表达式，将点P 代入，求出a 值，再根据AC 表达式求出M 点坐标，由S △BMC =12MB×y C =12×10×2=10，S △BPN ＝12S △BCM =5＝12 NB×a=38NB 可求解． 【详解】解：（1）令x ＝0，则y ＝4，令y ＝0，则x ＝﹣2，则点A 、B 的坐标分别为：（0，4）、（﹣2，0），过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，∵∠HCB+∠CBH ＝90°，∠CBH+∠ABO ＝90°，∴∠ABO ＝∠BCH ，∠CHB ＝∠BOA ＝90°，BC ＝BA ，在△CHB 和△BOA 中，===BCH ABO CHB BOA BC BA ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△CHB ≌△BOA （AAS ），∴BH ＝OA ＝4，CH ＝OB=2，∴ 点C （﹣6，2），将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式：y= m x+ b 得：426b m b=⎧⎨=-+⎩， 解得：134m b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 故直线AC 的表达式为：y ＝13x+4；（2）同理可得直线CD 的表达式为：y ＝﹣12x ﹣1①，则点E （0，﹣1），直线AD 的表达式为：y ＝﹣3x+4②，联立①②并解得：x ＝2，即点D （2，﹣2），点B 、E 、D 的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣1）、（2，﹣2），故点E 是BD 的中点，即BE ＝DE ；（3）将点BC 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC 的表达式为：y ＝﹣12x-1，将点P （﹣72，a ）代入直线BC 的表达式得：34a =， 直线AC 的表达式为：y ＝13x+4， 令y=0，则x=-12，则点M （﹣12，0），S △BMC ＝12MB×y C ＝12×10×2=10， S △BPN ＝12S △BCM =5＝12NB×a=38NB ， 解得：NB ＝403， 故点N （﹣463，0）或（343，0）． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、求函数表达式、面积的计算等，综合性较强，理清题中条件关系，正确求出点的坐标是解题的关键. 25．（1）①证明见解析；②；（2）；（3）.【分析】（1）①由，推出，，推出四边形是平行四边形，再证明即可．②先证明，推出，延长即可解决问题．（2）．只要证明是等边三角形即可．（3）结论：．如解析：（1）①证明见解析；②60EBF ∠=︒；（2）IH =；（3）222EG AG CE =+.【分析】（1）①由DOE BOF ∆≅∆，推出EO OF =，OB OD =，推出四边形EBFD 是平行四边形，再证明EB ED =即可．②先证明2ABD ADB ∠=∠，推出30ADB ∠=︒，延长即可解决问题．（2）IH =．只要证明IJF ∆是等边三角形即可．（3）结论：222EG AG CE =+．如图3中，将ADG ∆绕点D 逆时针旋转90︒得到DCM ∆，先证明DEG DEM ∆≅∆，再证明ECM ∆是直角三角形即可解决问题．【详解】（1）①证明：如图1中，四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，OB OD =，EDO FBO ∴∠=∠，在DOE ∆和BOF ∆中，EDO FBO OD OBEOD BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， DOE BOF ∴∆≅∆，EO OF ∴=，OB OD =，∴四边形EBFD 是平行四边形，EF BD ⊥，OB OD =，EB ED ∴=，∴四边形EBFD 是菱形．②BE 平分ABD ∠，ABE EBD ∴∠=∠，EB ED =，EBD EDB ∴∠=∠，2ABD ADB ∴∠=∠，90ABD ADB ∠+∠=︒，30ADB ∴∠=︒，60ABD ∠=︒，30ABE EBO OBF ∴∠=∠=∠=︒，60EBF ∴∠=︒．（2）结论：3IH FH =．理由：如图2中，延长BE 到M ，使得EM EJ =，连接MJ ．四边形EBFD 是菱形，60B ∠=︒，EB BF ED ∴==，//DE BF ，JDH FGH ∴∠=∠，在DHJ ∆和GHF ∆中，DHG GHF DH GHJDH FGH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， DHJ GHF ∴∆≅∆，DJ FG ∴=，JH HF =，EJ BG EM BI ∴===，BE IM BF ∴==，60MEJ B ∠=∠=︒，MEJ ∴∆是等边三角形，MJ EM NI ∴==，60M B ∠=∠=︒在BIF ∆和MJI ∆中，BI MJ B M BF IM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， BIF MJI ∴∆≅∆，IJ IF ∴=，BFI MIJ ∠=∠，HJ HF =，IH JF ∴⊥，120BFI BIF ∠+∠=︒，120MIJ BIF ∴∠+∠=︒，60JIF ∴∠=︒，JIF ∴∆是等边三角形，在Rt IHF ∆中，90IHF ∠=︒，60IFH ∠=︒，30FIH ∴∠=︒， 3IH FH ∴=．（3）结论：222EG AG CE =+．理由：如图3中，将ADG ∆绕点D 逆时针旋转90︒得到DCM ∆，90FAD DEF ∠+∠=︒，AFED ∴四点共圆，45EDF DAE ∴∠=∠=︒，90ADC ∠=︒，45ADF EDC ∴∠+∠=︒，ADF CDM ∠=∠，45CDM CDE EDG ∴∠+∠=︒=∠，在DEM ∆和DEG ∆中，DE DE EDG EDM DG DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， DEG DEM ∴∆≅∆，GE EM ∴=，45DCM DAG ACD ∠=∠=∠=︒，AG CM =，90ECM ∴∠=︒222EC CM EM ∴+=，EG EM =，AG CM =，222GE AG CE ∴=+．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
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2016年上学期八年级期末考试试卷数 学题 次 一 二 三 四 五 六 总 分 合分人 得 分亲爱的同学：1、没有比脚再长的路，没有比人更高的山。
祝贺你完成八年级的学习，欢迎参加本次数学期末考试！你可以尽情地发挥，仔细、仔细、再仔细！祝你成功！ , 满分120分,考试时量120分钟。
一、选择题(本大题共10个小题, 每小题3分，满分30分. 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应的题号下)1．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是A. 2，3，4B. 4，5，6C. 6，8，11D. 5，12，132．在平面直角坐标系中，点（—1，2）在A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．点P （—2， 3）关于y 轴的对称点的坐标是A 、（2，3 ）B 、（－2，—3）C 、（—2，3）D 、（—3，2）4．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是5．下列命题中，错误的是A ．平行四边形的对角线互相平分B ．菱形的对角线互相垂直平分C ．矩形的对角线相等且互相垂直平分D ．角平分线上的点到角两边的距离相等 6．矩形的对角线长为20,两邻边之比为3 : 4,则矩形的面积为A ．56 B. 192 C. 20 D. 以上答案都不对 7．将直线y ＝kx －1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为A ．y ＝kx ＋1B ．y ＝kx －3C ．y ＝kx ＋3D ．y ＝kx －1 8．一次函数y ＝(k －3)x ＋2，若y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是A ．1B ．2C ．3D ．4 得 分 评卷人题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案A ．（－4，－3)B ．(4，6) C.(6，9) D.(－6，6) 10. 关于x 的一次函数y kx k =+的图象可能是二、填空题 (本大题共8个小题, 每小题3分, 满分24分)11．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底(A)到山顶(B)共走了200米，则山坡的高度BC 为________米．12．如图，在四边形ABCD 中，已知AB=CD ，再添加一个条件 （写出一个即可，图形中不再添加助线），则四边形ABCD 是平行四边形。
第11题图 第12题图13. 函数y ＝x －2，自变量x 的取值范围是__________________.14．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是________．15. 函数2(1)1y k x k =++-中，当k 满足 时，它是一次函数.16．菱形的周长为20，一条对角线长为6，则其面积为 . 17．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是________．18．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数12 3 4 … n 正三角形个数 4 71013…a n则a n ＝ （用含n 的代数式表示）． 三、解答题(本大题共2个小题，每小题6分，满分12分)19．如图，在△ABC 中，CE ，BF 是两条高，若∠A ＝70°，∠BCE ＝30°，求∠EBF 与∠FBC 的度数．得 分 评卷人得 分 评卷人AD(A)O xy (B)O xy(C)Oxy (D)O xy 第18题图20. 已知y＋6与x 成正比例，且当x＝3时，y＝－12，求y与x 的函数关系式。
得分评卷人四、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分)21．我市为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我冷江”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x<100，并制作了频数分布直方图，如图：根据以上信息，解答下列问题：(1)请补全频数分布直方图；(2)若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x<90的选手中应抽多少人？(3)比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？22．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，求小鸟至少飞行的距离.得分评卷人五、解答题(本大题共2个小题，每小题9分，满分18分)23.为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题：(1)当用电量是180千瓦时时，电费是_________元；(2)第二档的用电量范围是________________；(3)“基本电价”是_________元/千瓦时；(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？24．如图，在ABCD 中，E ，F 分别在AD ，BC 边上，且AE ＝CF .求证：(1)△ABE ≌△CDF ；(2)四边形BFDE 是平行四边形．六、综合探究题 (本大题共2个小题，每小题10分，满分20分)25．如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点， DE AB ⊥. （1）求ABC ∠的度数；（2）若3AC =求DE 的长. 得 分 评卷人ABCDEO26．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2016年上学期八年级期末考试数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题, 每小题3分，满分30分.二、填空题 (本大题共8个小题, 每小题3分, 满分24分)11、100， 12、AB ‖CD （或AD=BC ）， 13、x ≥2 14、0.1， 15、 k ≠-1， 16、 24， 17、9， 18、3n+1.三、解答题(本大题共2个小题，每小题6分，满分12分)19 . 在△ABC 中，∠A ＝70°，CE ，BF 是两条高，∴∠EBF ＝90°－∠A＝90°－70°＝20°，∠ECA ＝90°－∠A＝90°－70°＝20°. ……2分 又∵∠ BCE ＝30°，∴∠ACB ＝∠ BCE ＋∠ ECA ＝50°. ……4分∴在Rt △BCF 中，∠FBC ＝90°－∠ACB ＝40°.∴∠EBF ＝20°，∠FBC ＝40°. ……6分 20．∵ y ＋6与x 成正比例，∴设y ＋6＝kx(k ≠0)． ……2分∵当x ＝3时，y ＝－12，∴－12＋6＝3k ．解得k ＝－2 ……4分 ∴y ＋6＝－2x ．∴函数关系式为y ＝－2x －6. ……6分四、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分)21.(1)200－(35＋70＋40＋10)＝45，补全频数分布直方图略． ……2分 (2)设抽了x 人，则20040＝40x，解得x ＝8. ……5分(3)依题意知获一等奖的人数为：200×25%＝50(人)，则一等奖的分数线是80分． ……8分22．解：如图，设大树高为AB =10 m ，小树高为CD =4 m ， 过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形. ……2分 ∴EB=CD =4 m ，EC =8 m. AE =AB －EB =10－4=6 m. ……5分 连接AC ，在Rt △AEC 中，2210m.AC AE EC =+=．……8分五、解答题(本大题共2个小题，每小题9分，满分18分)23.（1）108 ……2分 （2）180＜x ≤450 ……4分 （3）0.6 ……6分题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案DBACCBADAB364.5540,283.5450.k b k b =+=+⎧⎨⎩解得0.9,121.5.k b ==-⎧⎨⎩∴y=0.9x-121.5. 当y=328.5时，0.9x-121.5=328.5.解得x=500. 答：这个月他家用电500千瓦时. ……9分24. 证明： (1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠A ＝∠C.在△ABE 与△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CFAE C A CDAB ∴△ABE ≌△CDF(SAS)． …………………… (5分)(2) ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC 且AD ∥BC. ∵AE ＝CF ，∴DE ＝BF.又DE ∥BF ， ∴四边形BFDE 是平行四边形． …………………… (4分)六、综合探究题 (本大题共2个小题，每小题10分，满分20分)25. （1）∵四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，AD ∥.BC ∴180DAB ABC ∠+∠=︒.∵E 为AB 的中点，DE AB ⊥， ∴AD DB =. ∴AD DB AB ==. ∴ △ABD 为等边三角形.∴ 60DAB ∠=︒．∴ 120ABC ∠=︒． ……5分 （2）示例∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD AC ⊥于O ，12 3.2AO AC == ∵DE AB ⊥于E ，∴90AOB DEB ∠=∠=︒． ∵,,DB AB ABO DBE =∠=∠∴AAS ABO DBE △≌△（）． ∴==23DE AO .……10分 （此题解法很多，学生解答合理即可）26(1)证明：在△DFC 中，∠DFC ＝90°，∠C ＝30°，DC ＝4t ，∴DF ＝2t. ∵AE ＝2t ，∴AE ＝DF. ……3分 (2)能．理由如下：∵AB⊥BC，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF. ∵AE ＝DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形，AE ＝AD ＝AC －DC ＝60－4t ＝2t.解得t ＝10， ∴当t ＝10秒时，四边形AEFD 为菱形． ……6分(3)①当∠DEF＝90°时，由(2)知EF∥AD， ∴∠ADE ＝∠DEF＝90°. ∵∠A ＝60°，∴AD ＝12AE ＝t.又AD ＝60－4t ，即60－4t ＝t.解得t ＝12. ……7分②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD 为矩形，在Rt △AED 中，∠A ＝60°，则∠ADE＝30°， ∴AD ＝2AE ，即60－4t ＝4t ，解得t ＝152. ……8分ABCDEO③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．……9分∴当t＝152秒或12秒时，△DEF为直角三角形．……10分。