机械优化设计大作业
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一、问题的描述
设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴的D 、d 分别为轴的外径和内径。轴的长度不得小于3m 。轴的材料为45钢，密度为7.8*10^-6kg/mm ，弹性模量E=2*10^5MPa ，许用切应力[τ]=60MPa 。轴所受扭矩为M=1.5*10^6N ·mm 。
二、数学模型的建立
1、扭转强度
因为空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即：
τ＜[τ]
则可由：
)
(1644d D MD
-=
πτ
推出：
010*27.15
4
4≤+-D D d
2、抗皱稳定性
扭转切应力不得超过扭转稳定的临界切应力：
τ＜τ’
其中：
2
/3)2(7.0'D
d D E -=τ
由此推出：
0)(34.1542
/344≤---D
d D d D D
3、结构尺寸
min l l ≥
0≥d
0≥-d D
三、优化模型
设：
D x =1
d x =2
l x =3
则目标函数为：
632
22110*)(12.6)(min --=x x x x f
约束函数为：
010*27.1)(254
2421≤+-=x x x x g
0)(34.154)(2/31214
2
4112≤---=x x x x x x x g
03)(33≤-=x x g
0)(24≤-=x x g
0)(125≤-=x x x g
四、输入的初始值
输入的初始值分别为：
X=(x1,x2,x3)=（25,15,5）,（20,15,5）,(20,10,5) 迭代次数分别为6,7,9。
五、输出结果
六、结果分析
因为输出结果三次分别为
X=（x1，x2，x3）=（22.446,18.872，3）（21.239,16.629,3）（21.36,16.879,3）由此我们通过优化工具箱的应用，可知三次解得值基本相同，只是由于初始
值选取的不同，迭代次数的不同，而有一定的误差。综上所述，我认为D=21.36，d=16.897，l=3为最优解。