高考物理专题复习专题四圆周运动 万有引力与航天
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本题考查了圆周运动、受力分析、摩擦力、临界条件
一、未滑动前，静摩擦力提供向心力 f 静＝ m ω 2·r
二、滑动的临界条件：静摩擦力刚好达到最大值 f m静＝ k m g = m ω 2·r
临界角速度 三、大于临界角速度，小木块做离心运动
a kg / l，b kg / 2l
D： 2kg / 3l ，a没有滑动，受到静摩擦力 f静＝mω2·l=2kmg/3
专题四 圆周运动 万有引力与航天
要点提示——圆周运动
1.匀速圆周运动：合外力提供向心力F合=man ； 2.变速圆周运动：合外力一般不指向圆心.
要点提示——万有引力与航天
1.环绕天体做匀速圆周运动，F合=man； 2.忽略星球自转，万有引力近似等于重力F引=mg .
19年 江苏卷
【例 1】（多选）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平
法向：Fn
F
G1
man
m
v2 R
切向：F G2 ma
法向
F
P
G2 G1 G
切向
15年 山东卷改编
【例3】(多选) 如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上， 处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月 球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉 格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运 动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小， a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的有
N f
mg
18年 北京卷改编
3．2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星， 该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）．该卫星 D A．入轨后可以位于扬州正上方 B．入轨后的速度大于第一宇宙速度 C．发射速度大于第二宇宙速度 D．向心加速度小于地面的重力加速度
【例 2】(多选) 下列判断正确的有 BD
A ．图象的函数表达式为F＝mv2/l＋mg✘
B ．重力加速度g＝b/l√
C ． l不变，用质量较小的球做实验，图象斜率更大✘
D ． l不变，用质量较小的球做实验，图象b点的位置不变√
F mg
v2 F m mg
l
k=m/l
b=gl
思维突破
分析小球在P点的受力，正交分解，列牛顿第二定律表达式
14年 全国I卷
2．（多选）如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为 质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距 离为2l．木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍， 重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转 动，用ω表示圆盘转动的角速度．下列说法正确的有 AC A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C． kg / 2l 是b开始滑动的临界角速度 D．当 2kg / 3l 时，a所受摩擦力的大小为kmg
A、B两个座椅具有相同的角速度ω
A：v=ωr，A的半径小，线速度小．A错误；
B：a=ω2r，A的半径小，向心加速度小． B错误；
C：对任一座椅受力分析：
得
A的半径小，ω相等，夹角θ较小．C错误；
D：
mg tan m r ，A的夹角θ较小，A对缆绳的拉力
2
就小．D正确
tan 2r
g
T mg / cos
思维突破
思考：在P点比较在轨道1和轨道2的加速度时，
可以用向心加速度公式 an
v2 R
吗？
1轨道：F
ma1
m
v12
1
2轨道：F
ma2
m
v22
2
Fn
man
m
v2 R
源自文库
1.本质是牛顿第二定律，具有矢量性和瞬时性；
2.关键在于受力分析和运动分析，正交分解；
3.对于一般曲线运动，R为曲率半径.
《必修2》 P24 [2011·安徽卷] 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小 段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系 列不同半径的小圆弧来代替．
如图所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲 线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个 圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．
Fn
m
v2
m 2
作业讲解
13年 江苏卷
1．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等， 通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的 影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正 确的是 D A．A的速度比B的大 B．A与B的向心加速度大小相等 C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
【例3】(多选) 空间站与月球以相同的周期绕地球运动．
a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．正确的有 AC
AC.．空a间3>站a2>做a√圆1 周运动的B．向a心1>力a3>小a2于✘地球对它的万有引力√
D.空间站做圆周运动的向心力大于地球对它的万有引力 ✘
F地 F月
a1
a2
空 间 站：F地 F月 ma1
月
球：G
Mm r22
ma2
同步卫星：G
Mm r32
ma3
4 2
a= T 2 r a2 a1
a
GM r2
a3
a2
思维突破
万能公式：匀速圆周运动，合外力提供向心力 F合=Fn=man
双星系统：
m:G
Mm (r R)2
m 2 R
M
:G
Mm (r R)2
M2r
mR Mr
r
R
16年 北京卷
【例4】如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运
行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是 B A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同✘
B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同√
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度✘ D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同速度✘
v1<v2 F合=ma
a1=a2
面内做匀速圆周运动．座舱质量 为m，运动半径为R，角
速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱 BD
A．运动周期为 2 R / ✘
B．线速度的大小为ωR √
F
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg ✘
D．所受合力的大小始终为 m2R√
F mg m2R
mg
思维突破
1.分析座舱在A、B、C三个位置受摩天轮的作用力F.
联系实际
mg FA m2R
2.FB和FC相同吗？ 力是矢量
A FA
FB mg
B
mg
FC
C
mg
【例 2】(多选)如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O 点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置 绕O点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉 力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下 列判断正确的有
一、未滑动前，静摩擦力提供向心力 f 静＝ m ω 2·r
二、滑动的临界条件：静摩擦力刚好达到最大值 f m静＝ k m g = m ω 2·r
临界角速度 三、大于临界角速度，小木块做离心运动
a kg / l，b kg / 2l
D： 2kg / 3l ，a没有滑动，受到静摩擦力 f静＝mω2·l=2kmg/3
专题四 圆周运动 万有引力与航天
要点提示——圆周运动
1.匀速圆周运动：合外力提供向心力F合=man ； 2.变速圆周运动：合外力一般不指向圆心.
要点提示——万有引力与航天
1.环绕天体做匀速圆周运动，F合=man； 2.忽略星球自转，万有引力近似等于重力F引=mg .
19年 江苏卷
【例 1】（多选）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平
法向：Fn
F
G1
man
m
v2 R
切向：F G2 ma
法向
F
P
G2 G1 G
切向
15年 山东卷改编
【例3】(多选) 如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上， 处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月 球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉 格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运 动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小， a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的有
N f
mg
18年 北京卷改编
3．2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星， 该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）．该卫星 D A．入轨后可以位于扬州正上方 B．入轨后的速度大于第一宇宙速度 C．发射速度大于第二宇宙速度 D．向心加速度小于地面的重力加速度
【例 2】(多选) 下列判断正确的有 BD
A ．图象的函数表达式为F＝mv2/l＋mg✘
B ．重力加速度g＝b/l√
C ． l不变，用质量较小的球做实验，图象斜率更大✘
D ． l不变，用质量较小的球做实验，图象b点的位置不变√
F mg
v2 F m mg
l
k=m/l
b=gl
思维突破
分析小球在P点的受力，正交分解，列牛顿第二定律表达式
14年 全国I卷
2．（多选）如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为 质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距 离为2l．木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍， 重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转 动，用ω表示圆盘转动的角速度．下列说法正确的有 AC A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C． kg / 2l 是b开始滑动的临界角速度 D．当 2kg / 3l 时，a所受摩擦力的大小为kmg
A、B两个座椅具有相同的角速度ω
A：v=ωr，A的半径小，线速度小．A错误；
B：a=ω2r，A的半径小，向心加速度小． B错误；
C：对任一座椅受力分析：
得
A的半径小，ω相等，夹角θ较小．C错误；
D：
mg tan m r ，A的夹角θ较小，A对缆绳的拉力
2
就小．D正确
tan 2r
g
T mg / cos
思维突破
思考：在P点比较在轨道1和轨道2的加速度时，
可以用向心加速度公式 an
v2 R
吗？
1轨道：F
ma1
m
v12
1
2轨道：F
ma2
m
v22
2
Fn
man
m
v2 R
源自文库
1.本质是牛顿第二定律，具有矢量性和瞬时性；
2.关键在于受力分析和运动分析，正交分解；
3.对于一般曲线运动，R为曲率半径.
《必修2》 P24 [2011·安徽卷] 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小 段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系 列不同半径的小圆弧来代替．
如图所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲 线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个 圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．
Fn
m
v2
m 2
作业讲解
13年 江苏卷
1．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等， 通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的 影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正 确的是 D A．A的速度比B的大 B．A与B的向心加速度大小相等 C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
【例3】(多选) 空间站与月球以相同的周期绕地球运动．
a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．正确的有 AC
AC.．空a间3>站a2>做a√圆1 周运动的B．向a心1>力a3>小a2于✘地球对它的万有引力√
D.空间站做圆周运动的向心力大于地球对它的万有引力 ✘
F地 F月
a1
a2
空 间 站：F地 F月 ma1
月
球：G
Mm r22
ma2
同步卫星：G
Mm r32
ma3
4 2
a= T 2 r a2 a1
a
GM r2
a3
a2
思维突破
万能公式：匀速圆周运动，合外力提供向心力 F合=Fn=man
双星系统：
m:G
Mm (r R)2
m 2 R
M
:G
Mm (r R)2
M2r
mR Mr
r
R
16年 北京卷
【例4】如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运
行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是 B A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同✘
B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同√
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度✘ D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同速度✘
v1<v2 F合=ma
a1=a2
面内做匀速圆周运动．座舱质量 为m，运动半径为R，角
速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱 BD
A．运动周期为 2 R / ✘
B．线速度的大小为ωR √
F
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg ✘
D．所受合力的大小始终为 m2R√
F mg m2R
mg
思维突破
1.分析座舱在A、B、C三个位置受摩天轮的作用力F.
联系实际
mg FA m2R
2.FB和FC相同吗？ 力是矢量
A FA
FB mg
B
mg
FC
C
mg
【例 2】(多选)如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O 点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置 绕O点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉 力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下 列判断正确的有