指数对数函数图像与性质(含答案)

指数函数与对数函数
知识点一：对数函数与指数函数的图像与性质
知识点二：对数函数与指数函数的基本运算
指数函数：
(1)_______(0,,)r s a a a r s R ⋅=>∈ (2)_______(0,,)r s a a a r s R ÷=>∈
()
(3)_______(0,,)s
r a
a r s R =>∈ ()(4)________(,0,)r
ab a b r R =>∈
对数函数：恒等式：N a N
a
=log
；b a b a =log
①M a (log ·=)N ___________________ _②=N
M
a
log __________________________ ③log n a M =_________________________． a
b
b c c a log log log =
(4)几个小结论：①log _____n
n a b =；②log ______n a M =；③log _______n
m a b =
④log log ____a b b a ⋅= log 1____;log _____a a a ==.
表1 指数函数 ()0,1x y a a a =>≠
对数数函数
()log 0,1a y x a a =>≠
域 x R ∈
()0,x ∈+∞
值域 ()0,y ∈+∞
y R ∈
图象
性质
过定点(0,1) 过定点(1,0) 减函数
增函数
减函数
增函数
a b <
a b >
a b <
a b >
例题1：
1求函数y =122)2
1(++-x x 的定义域、值域、单调区间. 2求函数y = log 2 (x 2 －5x+6) 的定义域、值域、单调区间.
3函数)
3(2
1
2log a ax x y +-=在区间),2[+∞上是减函数，求实数a 的取值范围。

4设0≤x ≤2，求函数y =122
4212
x x a
a --⋅++的最大值和最小值．
练习2：
1、已知(10)x f x =，则(5)f =（ ）
A 、510
B 、105
C 、lg10
D 、lg 5 2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ）
①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =。

A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、②
3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是 （ ） A 、∅ B 、T C 、S D 、有限集
4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ）
A 、()2,+∞
B 、(),2-∞
C 、[)2,+∞
D 、[)3,+∞ 5、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ）
A 、52a a ><或
B 、2335a a <<<<或
C 、25a <<
D 、34a << 6、计算()
()2
2
lg 2lg52lg 2lg5++⋅等于（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3 7、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）
A 、52a -
B 、2a -
C 、23(1)a a -+
D 、231a a --
8、若21025x =，则10x -等于（ ）
A 、15
B 、15-
C 、
150
D 、1
625
9、若函数2(55)x y a a a =-+⋅是指数函数，则有（ ）
A 、1a =或4a =
B 、1a =
C 、4a =
D 、0a >，且1a ≠
10、当1a >时,在同一坐标系中, 函数x y a -=与log x
a y =的图象是图中的（ ）
11、已知1x ≠，则与x 3log 1+x 4log 1+x
5log 1
相等的式子是（ ） A 、
x
60log 1
B 、3451log log log x x x ⋅⋅
C 、 60log 1x
D 、34512log log log x x x ⋅⋅
13、若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ） A 、
24 B 、22 C 、14 D 、1
2
14、下图是指数函数（1）x y a =，（2）x y b =，（3）x y c =，（4）x y d =的图象，则 a 、b 、c 、d 与1的大小关系是（ ） A 、1a b c d <<<< B 、1b a d c <<<< C 、1a b c d <<<< D 、1a b d c <<<<
15、若函数m y x +=-|
1|)21(的图象与x 轴有公共点， 则m 的取值范围是（ ）
A 、1m ≤-
B 、10m -≤<
C 、1m ≥
D 、01m <≤
y
x
1
O
(4)
(3)
(2)
(1)
16已知2
1()log 1x
f x x
+=- （1）求()f x 的定义域； （2）求使()0f x >的x 的取值范围。

17、已知2
(23)
4
()log x x f x +-=， (1)求函数()f x 的单调区间；
(2)求函数()f x 的最大值，并求取得最大值时的x 的值．
18.已知函数
243
1()()3
ax x f x -+=.
(1)若1a =-，求()f x 的单调区间； (2)若()f x 有最大值3，求a 的值．
(3)若()f x 的值域是(0，＋∞)，求a 的取值范围
选择题：DDCCC BBBAC AAABB
16、(1)由于
101x
x
+>-，即()()110x x +⋅->，解得：11x -<< ∴函数21()log 1x
f x x +=-的定义域为(1,1)-
（2）()0f x >，即22211log 0log log 111x x
x x
++>⇒>-- ∵以2为底的对数函数是增函数，
∴11,(1,1),10,1101x x x x x x x
+>∈-∴->∴+>-⇒>- 又∵函数21()log 1x
f x x
+=-的定义域为(1,1)-，∴使()0f x >的x 的取值范围为(0,1)
17、解：(1)由2230x x +->，得函数()f x 的定义域为(1,3)-
令223t x x =+-，(1,3)x ∈-，由于223t x x =+-在(－1,1]上单调递增，在[1,3)上单调递减，而4()log t f x =在R 上单调递增，
所以函数()f x 的单调递增区间为(－1,1]，递减区间为[1,3) (2)令223t x x =+-，(1,3)x ∈-，则2223(1)44t x x x =+-=--+≤，
所以2
(23)
44441()log log log x x t f x +-=≤==，所以当1x =时，()f x 取最大值1.
18、解：(1)当1a =-时，2
431()()3
x x f x --+=，
令2()43g x x x =--+，
由于()g x 在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减， 而1()3
t y =在R 上单调递减，
所以()f x 在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增， 即函数()f x 的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．
(2)令2()43h x ax x =-+，则()1
()3
h x y =，由于()f x 有最大值3，所以()h x 应有最小值1-，
因此必有01216
14a a a
>⎧⎪-⎨=-⎪⎩，解得1a =.即当()f x 有最大值3时，a 的值等于1. (3)要使()1()3
h x y =的值域为(0，＋∞)．应2()43h x ax x =-+的值域为R ，只能有0a =。

因为若0a ≠，则()h x 为二次函数，其值域不可能为R 。

故a 的取值范围是0a =.。