指数对数函数图像与性质(含答案)

指数函数与对数函数

知识点一：对数函数与指数函数的图像与性质

知识点二：对数函数与指数函数的基本运算

指数函数：

(1)_______(0,,)r s a a a r s R ⋅=>∈ (2)_______(0,,)r s a a a r s R ÷=>∈

()

(3)_______(0,,)s

r a

a r s R =>∈ ()(4)________(,0,)r

ab a b r R =>∈

对数函数：恒等式：N a N

a

=log

；b a b a =log

①M a (log ·=)N ___________________ _②=N

M

a

log __________________________ ③log n a M =_________________________． a

b

b c c a log log log =

(4)几个小结论：①log _____n

n a b =；②log ______n a M =；③log _______n

m a b =

④log log ____a b b a ⋅= log 1____;log _____a a a ==.

表1 指数函数 ()0,1x y a a a =>≠

对数数函数

()log 0,1a y x a a =>≠

域 x R ∈

()0,x ∈+∞

值域 ()0,y ∈+∞

y R ∈

图象

性质

过定点(0,1) 过定点(1,0) 减函数

增函数

减函数

增函数

a b <

a b >

a b <

a b >

例题1：

1求函数y =122)2

1(++-x x 的定义域、值域、单调区间. 2求函数y = log 2 (x 2 －5x+6) 的定义域、值域、单调区间.

3函数)

3(2

1

2log a ax x y +-=在区间),2[+∞上是减函数，求实数a 的取值范围。

4设0≤x ≤2，求函数y =122

4212

x x a

a --⋅++的最大值和最小值．

练习2：

1、已知(10)x f x =，则(5)f =（ ）

A 、510

B 、105

C 、lg10

D 、lg 5 2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ）

①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、②

3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是 （ ） A 、∅ B 、T C 、S D 、有限集

4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ）

A 、()2,+∞

B 、(),2-∞

C 、[)2,+∞

D 、[)3,+∞ 5、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ）

A 、52a a ><或

B 、2335a a <<<<或

C 、25a <<

D 、34a << 6、计算()

()2

2

lg 2lg52lg 2lg5++⋅等于（ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3 7、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）

A 、52a -

B 、2a -

C 、23(1)a a -+

D 、231a a --

8、若21025x =，则10x -等于（ ）

A 、15

B 、15-

C 、

150

D 、1

625

9、若函数2(55)x y a a a =-+⋅是指数函数，则有（ ）

A 、1a =或4a =

B 、1a =

C 、4a =

D 、0a >，且1a ≠

10、当1a >时,在同一坐标系中, 函数x y a -=与log x

a y =的图象是图中的（ ）

11、已知1x ≠，则与x 3log 1+x 4log 1+x

5log 1

相等的式子是（ ） A 、

x

60log 1

B 、3451log log log x x x ⋅⋅

C 、 60log 1x

D 、34512log log log x x x ⋅⋅

13、若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ） A 、

24 B 、22 C 、14 D 、1

2

14、下图是指数函数（1）x y a =，（2）x y b =，（3）x y c =，（4）x y d =的图象，则 a 、b 、c 、d 与1的大小关系是（ ） A 、1a b c d <<<< B 、1b a d c <<<< C 、1a b c d <<<< D 、1a b d c <<<<

15、若函数m y x +=-|

1|)21(的图象与x 轴有公共点， 则m 的取值范围是（ ）

A 、1m ≤-

B 、10m -≤<

C 、1m ≥

D 、01m <≤

y

x

1

O

(4)

(3)

(2)

(1)