非线性转子动力学

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具有非线性刚度的转子系统局部碰摩动力学行为研究

ａｄｒｂｉｇｆｕｔｒｔｒｓｓｍａｓｄｂｈａａｔｒｆｎｎｉｅｒｒｉｉｓａａｙｅ，ｕｉｇｔｅｎｍｅｃａｕｎｂｎａｌｏｏｙｔｕｅｃｕｅｙｔｅｐｒｍｅｅｓｏｏｌｎａｇｄｔｗａｎｌｚｄｓｎｈｕｒａｖｌｅｉｙｉｌ
ｓｓｅｒｓｏｓａｎｙｅ．ｙｔｍｅｐｎｅｗｓａａｚｄｌＫｅｒｓｏｏｙｔｍｓｎｎｉｅｒｖｂａｉｎ；ｉａｔｒｂｙｗｏｄ：ｒｔｒｓｓｅ；０１ａｉｒｔｎｏｍｐｃ－ｕ
文章建立了具有非线性刚度弹性轴的转子系统局部碰摩动力学模型，用数值积分和Ｐｉａ映射方法，系统碰摩利ｏｅｎｒ对
ａａｙｉｍｅｏｓｈｉｒａｉｎｄａｒｍｓｎｓｓｌｔｄ．Ｔｅｂｆｃｔｉｇａ，ｍａｉｍｙｐｎｖｅｐｎｎｉｇａ，Ｐｉｃｒｐｅｅｕｅ．ＴｅｃｎｈｕｏｘｍｕＬａｕｏｘｏｅｔｄａｒｍｓｏｎａ６ｍａｓｗｒｓｄｈｏ－
有大量的参数可以用来控制转子系统的振动，如转子转
速、平衡量、子本身的阻尼、度、承参数等。中转子不转刚轴其
故障进行了数值模拟，分析了系统的混沌运动及与此有关的
一
转速是最常使用的参数，因为变化转速可以观察到转子系统
在整个升速中的运动情况。系统参数较多，以全面描述系因难统参数对非线性转子系统动力学行为的影响。是，给定参但在数条件下，讨论各个参数对系统的动力学行为的影响同样具有重要意义。定一组参数：０１６＝．，Ｏ１，＝．，＝选＝．，０１ｆ．ａＯ７Ｂ２∈ ５子系统局部碰摩的动力学分方程，建立微并应用数值分析方法研究了此类系响统

转子系统的非线性动力学分析（八）

转⼦系统的⾮线性动⼒学分析（⼋）轴承—转⼦系统的⾮线性研究⽅法主要有理论分析法和实验验证法。

理论分析法主要包括理论研究和数值计算两个⽅⾯，理论分析法和实验验证法已经被⼴泛应⽤到了轴承—转⼦系统的⾮线性分析中，下⾯将分别从理论分析、数值计算和实验研究三个⽅⾯阐述轴承—转⼦系统⾮线性分析的研究现状。

轴承—转⼦系统的理论分析理论分析⼀直是轴承—转⼦系统⾮线性研究的基础，由于多⾃由度⾮线性微分⽅程的复杂性特点，在⾮线性动⼒学理论中还没有适⽤于求解⾼维⾮线性转⼦系统动⼒学⽅程的通⽤解析⽅法。

为揭⽰轴承—转⼦系统的⾮线性特性，许多专家针对⾮线性微分⽅程提出了⼀些近似的解析⽅法，如多尺度法、摄动法和平均法等。

随着对⾮线性理论的逐渐深⼊研究，⼀些新的⽅法如⼴义谐波平衡法、⼴义平均法等被⽤来求解多⾃由度强⾮线性系统。

上世纪年代后国外学者开始研究轴承—转⼦系统的⾮线性动⼒学特性，和在轴承—转⼦系统的稳定性研究⽅⾯做了⼤量⼯作。

等⼈则采⽤多尺度法分析了转⼦系统在基于长轴承和短轴承假设下的弱⾮线性运动，研究了在平衡点失稳后系统的超临界和亚临界分岔。

研究了在⾮线性弹簧⽀承下的刚性转⼦的动⼒学响应，发现在相邻的次谐波响应区域之间的动⼒学响应具有混沌特性。

分别基于长轴承和短轴承油膜⼒模型研究了两⾃由度的具有刚度对称特性的转⼦系统在失稳点附近的分岔⾏为。

和计算了转⼦—轴承系统在混沌运动时的关联维问题。

和采⽤分岔理论分析了考虑湍流哈尔滨⼯业⼤学⼯学博⼠学位论⽂效应影响的滑动轴承—刚性转⼦的稳态响应。

和采⽤谐波平衡法求解了基于⾮线性油膜⼒模型下的刚性转⼦动⼒学响应，并给出了转⼦系统的稳定域和发⽣混沌时的不平衡条件。

国内的专家学者⾃上世纪年代后在转⼦动⼒学的⾮线性研究⽅⾯开展了⼤量研究⼯作。

孟泉和陈予恕采⽤奇异性理论和中⼼流形研究了基于短轴承⽀承下的刚性转⼦—轴承系统的分岔特性研究，并对参数范围较宽的分岔⾏为进⾏了深⼊研究，指出刚性转⼦系统具有倍周期分岔和分岔。

滚动轴承-转子系统的非线性动力学分析

ＺｈｎｑｎＺａｇＸｉｌｎ，ＣｈｎｎｈｉａｇＬｉｉ，ｈｎａｏｇｏａｇＹｉｇｕＡｂｔａｔＴｅｅｅｔｆａｉｌｎｅａｌａａｃ，ｓｒｃ：ｈｆｃｒｄａｔｒｌｅｒｎｅｗｈｃｏｎａｃｏ，ｎｔｅｓｉｎｓｆｌｎｅｒｎｓｉＣｎｏｉｎｃｉｈｉｎｎｌｅｒｆｔｒｏｆｅｓｒｌｇｂａｉｇＯ－ｓｉａｈｔｆｏｏｉｓｓｄｒｄ，ｄｔｅｍａｅｔａｄｌｆｈｔｒｙｔｍｐｏｔｄｂｌｎｅｒｇｓｂｉｈｄＴｅｂｆｒａｉｎｃａ－ｉｅｅａｔｍａｉｌｍｏｅｔｅｒｏｓｅｓｐｒｙｒｌｇｂａｉｓｓｔｌｅ．ｎｈｈｃｏｏｓｕｅｏｉｎｉｅａｓｈｉｃｔｈｕｏｒａｔｒｔｎｄｃａｓｂｈｖｏｏｔｅｒｔｒｙｔｍａｔｅｓｔａｉｎｏｄｆｒｎｉｔｒａｌａａｃｎｄｄｆｒｎｔｔｇｓｅｄｃｅｉｉｓｃａｈｏｅａｉｒｆｏｓｈｏｓｅｔｉｔｈｕｏｆｉｅｔｎｅｎｌｅｒｎｅａｅｃｉｅｅｔｏａｉｅｒｎｐｏｂａｉｇａｅｂｅｔｄｅ．ｙｍｅｎｆｔｄｎｅｎｎｌｅｙａｃｆｅｒｔｒｓｅｉｅｃｓｆａｈｉｔｍａｆｅｒｓｖｎｓｉｄＢａｓｓｙｉｇｔｏｎａｄｎｍｉｓｔｏｔｍｔａｅｏｅｃｅｌｎｈｅｕｏｕｈｉｒｏｈｏｓｙｎｈｎ

含故障滚动轴承-转子系统的非线性动力学分析

含故障滚动轴承-转子系统的非线性动力学分析含故障滚动轴承-转子系统的非线性动力学分析摘要：滚动轴承在转子系统中起着重要的支撑和传动作用。

然而，由于操作条件不良或材料疲劳等原因，滚动轴承可能出现故障，导致转子系统的性能下降甚至发生严重事故。

本文通过对含故障滚动轴承-转子系统的非线性动力学分析，探讨了故障对系统稳定性和振动响应的影响，并提出了相应的改进措施。

1. 引言滚动轴承是一种常见的机械传动元件，广泛应用于各种机械设备中。

在转子系统中，滚动轴承承担着支撑和传动的作用，对系统的性能和可靠性有着重要的影响。

然而，由于工作条件的变化和材料疲劳等原因，滚动轴承可能会出现故障，如疲劳裂纹、卡滞、磨损等，从而导致转子系统的性能下降。

2. 故障滚动轴承的动力学模型故障滚动轴承的动力学模型需要考虑轴承几何形状、材料特性和故障类型等因素。

在本文中，我们以单个滚动轴承为研究对象，将其建模为多自由度系统，考虑了转子和轴承的非线性特性。

3. 故障对转子系统稳定性的影响故障滚动轴承会引起转子系统的不稳定振动，影响系统的稳定性和可靠性。

通过分析系统的特征根和相平面图，可以得到故障滚动轴承的振动特性和稳定性边界。

4. 故障对转子系统振动响应的影响故障滚动轴承的存在将引起转子系统的非线性振动响应。

通过数值仿真和实验分析，可以研究故障滚动轴承对系统振动频谱、幅值和相位的影响。

5. 改进措施为了提高含故障滚动轴承-转子系统的稳定性和可靠性，可以采取以下改进措施：①改善润滑条件，减少摩擦和磨损；②使用可调节补偿机构，自动调整轴承间隙；③监测和检测系统的工作状态，及时发现和处理轴承故障。

6. 结论通过对含故障滚动轴承-转子系统的非线性动力学分析，可以得到故障对系统稳定性和振动响应的影响规律。

在实际应用中，我们应该重视滚动轴承的工作状态和健康监测，及时采取合理的预防和维护措施，以确保系统的安全稳定运行。

7.综上所述，故障滚动轴承对转子系统的稳定性和振动响应产生重要影响。

迷宫密封 -转子系统非线性动力学模型及求解

在对密封的研究中，ａｕｏ２提出了考虑周向流１ｔｂ＿ｗｓ
了气体双控制体模型的无量纲形式，使模型方程形式更加简洁，意义更加清晰，并提出了改进的摄动算法。此外，还有不少研究者提出其他分析模型和计算
方法，如三控制体模型、线型模型等。近年来，算流计
ｏｓｒｅｎＨｏｆｂｆｒａｉｎｄａｒｍｓａｄＰｉｃｒｐ．Ｔｅｒｓｌｈｗｔａｔｉｉｏｔｎｏｒｄｃｈｏｏｂｅｖｄｉｐｉｃｔｉｇａｎｏｎａｅｍａｓｕｏｈｅｕｔｓｏｈｔｉｓｍｐｒａｔｔｅｕｅｔｅｒｔｒｓ
流体动力学（Ｆ）ＣＤ方法也越来越多地应用于密封流场的数值计算ｕ。ＣＤ数值方法在模拟流场、Ｆ估计密
ｎｏｌｎａｙａｃｍｏｅ，ｔｅｎｍｅｃｌｓｌｔｎｏｈｏｏ＇ｄｓｌｃｍｅｔａｈｒｓｕｅｉｅｌｃｖｔｒｎａｙｅｎｉｅｒｄｎｍｉｄｌｈｕｒａｏｕｉｆｔｅｒｔｒｓｉｐａｅｎｎｄｔｅｐｅｓｒｎｓａａｉｗｅｅａｌｚｄ．ｉｏｙＡｎｅｃｎｒｃｒｔｒｓａｓｓｅｃｅｔｏｏ —ｅｌｙｔｍｅａｌｓ＇ａｃｌｔｄｔｓｏｈｅｎｎｉｅｒｃａａｔｒｏｈｓｓｅｗｈｃｃｕｄｂｅｉｘｍｐｅｗａｃｌｕａｅｏｈｗｔｏｌｎａｈｒｃｅｓｆｔｅｙｔｍｉｈｏｌ

基于非线性理论的碰摩转子动力学特性研究

子的几何中心Ｄ，当
／ Ⅳ Ｆ
ｆ、・ｏ ∞ ’ ¨ 一
Ｏ０达到轴承的半径间隙时，两者将发生碰摩。这时在转子上的碰摩点产生了相互作用的力，如图ｌ所示：向作用径
图１Ｊｅｔｅｏ转子模型磋摩受力图ｆｔ
（１华北电力大学机械工程学院，河北保定０１０；中国原子能科学研究院，７０３２北京１２１）０４３
摘要：以大型汽机转子的碰摩故障为研究对象，了单盘转子动力学模型。应用数值方法计算转速、建立偏心量、阻
尼系数、摩擦系数和定子刚度等参数对碰摩转子系统的影响。利用分岔图、波形图、轴心轨迹图和ｐｉａｅ面图ｏｎｒ截ｅ等工具分析了系统在碰摩后的非线性响应，得到了系统在进入和离开混沌、拟周期的道路及对应的参数范围。关键词：碰摩转子；非线性；混沌；分岔分类号：Ｈ１３Ｔ３文献标识码：Ａ文章编号：０１５８Ｉ０６０－２－４１０－８４２０）６０２０４
ＡｂｔａｔＲｂｉｇｆｕｔｏｏｏｙｔｍｎｌｒｅｓａｅｕｂ－ｅｅａｏｃｉｅｙｉｅｅｒｈｄａｄａｄｎｍｉｍｏｅｆｓｒｃ：ｕｂｎａｌｆｒｔｒｓｓｅｉａｇ－ｃｌｄｔｒｏｇｎｒｔｒｍａｈｎｒｓｒｓａｃｅｎｙａｃｄｌｏｒｂｉｇｒｔｒｉｐｅｅｔｎｔｉｅｉ．Ｃｍｂｎｎｉｔｎｗａｅｏｍ，ｏｂｔｏｎａｅｍａｄｂｆｒａｉｎｄ哪匝，ｕｂｎｏｏｒｓｎｅｉｓｔｓｓｏｉｉｇｗｔｍｏｉｖｆｒｓｄｈｈｈｏｒｉ，ｐｉｃｒｐａｉｃｔｉｎｕｏｈｏｌａｅｐｎｅｏｔｏｏｂｅｄｅｄｒｖｒｏｓｐｒｍｅｅｓｓｃ８ｒｔｔｐｅｔｅｎｎｉｅｒｒｓｏｓｆｅｒｔｒｉｏｓ￣ｅｎｅａｉｕａａｔｒ，ｕｈａｏａｉｇｓｅｄ，ｉａａｃ，ａｉｇｏｅｏｎｈｓｎｍｂｌｎｅｄｍｐｎｏｆｉｅｔｔｅｆｓｏ，ｒｂｉｇｃｅｉｉｎ．Ｔｈａｔｄａａｔｒｍｈｏｎｅｉｄａｄｎｉｒａｏｈｅｃｒｆｉｎ，ｓｉｎｓｏｔｔｒｕｂｎｏｆｃｅｔｃｆｓａｅｗｙｉｏａｐｒｏｃａ６ａｄｐｒｄｉｇｂｆｃｔｎ，ｔｏｒｎｎｆｏｕｉ￣ｓｎｉｇｐｒｍｅｅｃｌｏｃｕｅ．ｏｐｄｎａａｔｒｓａｅｉｃｎｌｄｓｄ

非线性“转子-轴承-密封”系统动力分析

。
研究口］随着计算机和数值仿真技术的迅速发展，。
出现了越来越多对转子一承系统、轴转子密封系统
２
中流固耦合现象的研究；大多的研究都是只考虑但
单一的因素对转子动力学行为的影响，样只能得这到单一因素的作用效果，析结果具有片面性。因分此，有必要综合考虑油膜力和密封力联合作用下，转子将会产生怎样复杂的振动特性。同时，在转子动力特性的研究中，往会把油膜力、往密封力作线性化处理为八个刚度、尼系数，实际表明：膜力和密阻但油封力具有较强的非线性。由于Ｍｕｚｎｋｓｙｓａ模型较好地反映了密封力的非线性特性［］简洁概括并具有４，明确的物理意义，因此采用Ｍｕｚｎｋｓｙｓａ模型描述非１１转子动力学方程．建立系统的动力学方程
ｆ＋＋（一＾ｃｘｘ一Ｋ。）
＋ｆ１＋Ｋ（１Ｙ
一
。
ｙ）／一＿ｙ一１ｇ
２
２
＋ｆ２＋Ｋ（２Ｘｚ— Ｘ１）一
承一密封系统的数学模型，分析了密封力对系统动并
力特性分析的影响。
非线性 “ 子一承一封 ’ 转轴密 ’ 系统动力分析
成玫，孟光，荆建平
（上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室，上海２０４）０２０摘要：将非线性油膜力模型与密封流体Ｍｕｚｎｋｓｙｓａ密封力模型相结合，建立了具有非线性转子一轴承一密封系统的动力学模型。针对转速等因素对耦合系统动态响应的影响进行了仿真计算，给出了系统响应随转子转速变化、压差

滚动轴承支承的柔性转子系统的非线性动力学分析

Ｑ：ｆ（）
Ｌ０
，
６＜０ｏ
≥ 『ｌ，一６０＿， … Ｎ（：２）
根据式（）２，同时考虑轴承的阻尼，可得轴承的非线性力在，Ｙ方向的分力
ｙ
＝一ｃｂｘ一
Ｎ
图１轴承一子模型图转
ＦｉＡｄｌｄａｒｍｆｔｅｇ１ｍｏｅｉｇａｏｈ
ｐｏｅｏｏｔｉｙｔｍ ’ ｘｓｏｂｔＰｉｃｒｐｎｉｏｉｐｅｈｌａａｃｆｔｅｒｌｉｇｂａｎｓｗａｌｙｄｔｂａｎｓｓｅＳａｉｒｉ，ｏｎａ６ｍａｓａｄｔｍｅｄｍａｎｍａｓｗｈｎｔｅｃｅｒｎｅｏｏｌｎｅｒｇｓｈｉ
ｉｉｆｒｎｅｉｎ．ｈｎｌｔｃｒｓｌｈｗｈｔｔｒｒｌｎｙｏｏｌｅｒｐｅｏｎｎｔｅｓｓｅｗｈｎｔｅｃｅｒｎｄｆｅｔｒｇｏｓＴｅａａｙｉｅｕｔｓｏｔａｈｅｅａｅｐｅｔｆｎｎｉａｈｎｍｅａｏｈｙｔｍｅｈｌａ－ｅｓｎａｃｓｓｌ．ｈｎｔｂｅｒｇｏｓｗｉｅｗｉｅｓｔｅｉｃｅｓｎｇｏｅｃｅｒｎｅｏｈａｌｂａｎｓｎｅｉｍａ１Ｔｅｉｓａｌｅｉｎｌｂｄｒａｈｎｒａｉｆｔｌａａｃｆｔｅｂｌｅｒｇ．ｌｈｉＫｅｗｏｄ：ａｌｂａｉｇ；ｏｌｎａｙａｃｈｒｃｅｓｉｓａｉｉｂｆｒａｉｎ；ｌａａｃｙｒｓｂｌｅｒｎｎｎｉｅｒｄｎｍｉｓｃａａｔｒｔｉｃ；ｔｂｌｙ；ｉｕｃｔｏｃｅｎｅｔｒ

转子-滚动轴承系统非线性动力学分析

ｏｃｎｅａｄＴｃｎｌｙｕｙｎｅａ７３，ｈｎｆｉｃｎｅｈｏｇ，ＬｏａｇＨｎｎ４０Ｃｉａ）Ｓｅｏ１０
ＡｂｔａｔＴｅｅｌｎｎｉｅｒｄｎｍｉｈｒｃｅｉｔｓｏｈｏｏｓｓｓｍ＿ｔｅｄｎｍｉｄｆｒｎｉｌｓｒｃ：ｏｒｖａｏｌａｙａｃｃａａｔｒｉｆｔｅｒｔｒｙｔｎｓｃｅｈｙａｃｉｅｅｔｆａｅｕｔｎａｅｎｎｎｉｅｒｙｏｏｔｃｎｌａａｃＳｅｔｂｉｈｄｈｙｔｍｑａｉｎｒｕｒｑａｉｓｂｓｄｏｏｌａｔｆｃｎａｔｄｃｅｒｎｅｉｓａｌｅ．Ｔｅｓｓｅｅｕｔｓａｅｎｍｅ．ｏｎｉａｓｏｉ
转子一轴承系统的运行稳定性问题一直是转子动力学研究中的重要课题之一。随着转子向大功率、高转速方向发展，系统运行中出现了许多线性理论无法解释的异常振动，动力学特性引起了人们其的关注。国内外许多学者在这方面做了很多工作，
但大部分是基于滑动轴承的转子系统非线性动力学特性＿３；于工程中广泛应用的转子一滚动轴承１对Ｉ
系统的研究还不多，主要是由于滚动轴承结这构和运动的复杂性，得符合实际的数学模型较难使建立］。本文基于滚动轴承的接触非线性和间隙非线性对刚性转子系统的非线性动力学行为进行了研究，现了一些复杂的非线象。发Ｉ生现

不对称刚性转子-轴承系统的非线性动力学行为

不对称刚性转子-轴承系统的非线性动力学行为郑美茹;黑棣【摘要】考虑了转子的陀螺效应，研究了不对称刚性转子的非线性动力学行为。

首先，基于动力学理论建立了不对称刚性转子的模型；接着，针对传统Newmark 法的缺陷，提出了改进的措施，形成了一种有效的求解转子系统非线性动力学响应的方法；最后，利用改进的Newmark法分析了不对称刚性转子系统的非线性动力学行为，计算结果展示了不对称刚性转子丰富的动力学现象。

%Considering the gyroscopic effect of the rotor,the nonlinear dynamic behaviors of the unsymmetrical rigid rotor system is analyzed.Firstly,the model of the nonlinear unsymmetrical rigid system is established based on the dynamics theory.Secondly,according to the shortcoming of the traditional Newmark method,the improved measure is presented,and an effect method is formed for solving the nonlinear dynamic responses of the rotor system.Final-ly,the nonlinear dynamic behaviors of the unsymmetrical rigid rotor system are analyzed by the improved Newmark puting results reveal the rich dynamic phenomenon of the unsymmetrical rigid rotor system.【期刊名称】《太原科技大学学报》【年(卷),期】2016(037)004【总页数】6页(P291-295,296)【关键词】陀螺效应;不对称刚性转子;Newmark法;非线性动力学【作者】郑美茹;黑棣【作者单位】陕西铁路工程职业技术学院机电工程系，陕西714000;陕西铁路工程职业技术学院机电工程系，陕西714000【正文语种】中文【中图分类】TH113.1转子-轴承系统运动稳定性关系着整个机械的安全性，国内外许多学者对转子-轴承系统运动稳定性展开了研究。

不对称裂纹轴承转子系统的非线性动力学

不对称裂纹轴承转子系统的非线性动力学饶晓波;徐璐;田亚平;褚衍东【摘要】转子出现裂纹时,切向刚度的变化对动力学响应有非常大的影响,为探明振动响应的改变规律,研究油膜力作用下不对称裂纹轴承转子系统的动力学行为.首先建立系统的动力学模型,其次采用数值积分法求解系统的非线性振动响应,综合利用分岔图、Pioncare截面图、时间响应图分析裂纹角和裂纹深度对系统运动状态的影响.研究表明:在亚临界转速区域内,裂纹角和裂纹深度对系统的振动响应影响不大;在超临界转速区域,裂纹疲劳损伤对系统的非线性响应影响较大,低周期、高周期、拟周期以及混沌振动响应交替出现.%As is well-known,if a rotor has a crack,the change of tangential stiffness has great influence on the dynamic response.In order to investigate the change rule of vibration response,the dynamical model of cracked rotor with asymmetric bearing is built,which is submitted to the oilfilm force.By employing numerical integration method,the nonlinear vibration response of the system isobtained.Furthermore,how the crack angle and crack depth impact on the motion of the system are analyzed in detail by synthetically applying bifurcation diagrams,Poincare diagrams and time response figures.The results demonstrate that,in the subcritical speed range,the crack angle and crack depth have little effect on the vibration response of the system;in the supercritical speed region,the crack fatigue damage has great influence on the nonlinear response of the system,mainly,the low-period,high-period,quasi-periodic and chaotic vibration response appear alternately.【期刊名称】《兰州交通大学学报》【年(卷),期】2017(036)004【总页数】7页(P27-32,45)【关键词】裂纹转子;分岔;混沌;非线性振动【作者】饶晓波;徐璐;田亚平;褚衍东【作者单位】兰州交通大学机电工程学院,甘肃兰州 730030;兰州交通大学机电工程学院,甘肃兰州 730030;兰州交通大学机电工程学院,甘肃兰州 730030;兰州交通大学机电工程学院,甘肃兰州 730030【正文语种】中文【中图分类】TH113.2当转子出现裂纹时，旋转过程中受到重力或者惯性力的作用，裂纹作开闭运动.裂纹的开闭运动会导致转子刚度随着时间变化，同时引起转子运动不稳定，振动响应呈现出典型的非线性特征.国内外许多学者对裂纹转子的动力学响应进行了大量的研究.Padopoulos等[1]与Ostachowicz等[2]研究裂纹轴的弯曲、扭转耦合振动,并利用分岔图分析了系统参数变化时对横向振动、扭转振动的影响.Wen等[3]利用解析方法以及实验研究等方法探测裂纹转子的各种非线性特性.曾复等[4]、朱厚军等[5]、郑吉兵等[6]利用数值积分法研究含有裂纹Jeffcott转子的分岔与混纯特性.陈予恕等[7]用快速Galerkin方法和Floquet理论,对裂纹Jeffcott转子系统进行了分岔特性研究.瓮雷等[8-9]分析了气流激振力作用下裂纹转子系统的非线性振动特性.杨积东等[10]分析了非线性油膜涡动中裂纹转子在裂纹存在和裂纹扩展两种情况下的混沌与分岔现象.黄志伟等[11]研究不平衡磁拉力作用下裂纹转子的分岔与混沌特性.然而在上述的这些研究中所采用的裂纹转子动力学模型一般考虑裂纹法向刚度的变化，在这情形下轴承刚度一般假设是恒定不变的，即认为裂纹深度是一个缓慢变化的过程，对轴承刚度影响不大，这仅适用于裂纹深度较浅的情况，在实际生产中曾经发现无量纲裂纹深度达1.0R(R为轴的半径)的发电机转子.当裂纹较深时，裂纹深度对刚度变化有明显的影响，裂纹切向刚度对转子振动特性的影响不容忽视.应实际情况的需要，本文考虑油膜力的作用及裂纹切向刚度的变化，建立不对称裂纹轴承转子系统的非线性动力学模型.根据此模型对裂纹转子在不同参数下的非线性特性进行分析，综合利用相图、Pioncare截面图、轴心轨迹图、时间相应图研究一定裂纹深度下的裂纹转子振动特性及其随转速、裂纹角等参数改变的演化变迁规律，为旋转机械裂纹转子的诊断提供一些有益的参考.单盘不对称轴承裂纹转子系统如图1所示，两端由滑动轴承支撑.滑动轴承内径为D,长度为L.两轴承间为一无质量弹性轴，其半径为R，长度为L1，转轴中央有深度为a的弓形横向裂纹.O1为轴承内瓦几何中心，O2为转子几何中心，O3为转子质心.m1为转子在轴承处的等效集中质量，m2为转轴中央圆盘质量.c1为转子在轴承处的结构阻尼，c2为转子在圆盘处的结构阻尼，b为圆盘偏心率，c为轴承间隙.1.1 裂纹刚度模型转子裂纹截面示意如图2所示，φ0为转轴的初始相位角，β为裂纹角转向角,w为转速.在旋转坐标系统中转轴在ξ方向和η方向的弯曲刚度变化量分别为kξ和kη,k为转子无裂纹时的刚度.转子系统的刚度矩阵无量纲方程可表示为.其中η=kη/k分别为无量纲裂纹轴刚度以及ξ、η方向无量纲刚度，由式(1)可得不对称转子系统的刚度：式中：f(Ψ)为描述裂纹的开闭函数，其形式与采用的开闭模型有关，目前被广泛应用模型有方波模型, 余弦波模型以及综合模型等.本文采用文献[12]提出的考虑裂纹深度影响的非线性裂纹开闭模型：其中：Ψ为转盘中心和坐标原点连线oo2与02ξ之间的夹角，其表达式为Ψ=wt+φ0+β；T=γA ，γ为裂纹深度加权修正系数，A(A=a/R)为裂纹深度，是一个无量纲慢变参数，其中，a为裂纹深度尺寸.分析转子-轴承系统的动力学行为需要求解轴承非线性油膜力，本文采用Capone[13]提出的短轴承假设下的非线性动态油膜力模型，该模型有较好的精度和收敛的特点，不论在工程实际问题中,还是用解析方法对轴承转子系统的故障分析以及非线性动力学行为的研究中，都有较为广泛的应用.在短轴承假设条件下无量纲化Reynolds方程为).式中:R为轴承半径;L为轴承长度;h为油膜厚度;z为轴向位置坐标;p为无量纲油膜压力；其它参数以及详细推到过程参见文献[14].由(4)可得动压油膜压力分布为).为便于计算，将上式无量纲化，则无量化非线性油膜力的分解形式为.式中：sign(y+2x′);式中为无量纲非线性油膜分量；Fx、Fy分别为轴承端在x、y方向上的油膜力；)2为Sommerfeld修正系数,其中：μ为润滑油黏度；P为转子圆盘质量的一半；c 为轴承间隙.1.2 动力学方程设转子左端轴承处的无量纲径向位移为X1,Y1；转盘处的无量纲径向位移为X2,Y2.无量纲表达式如下:，，，,wt=τ(为方便表示仍用x1表示1，x2表示2，x3表示3，x4表示4).转子-轴承系统在油膜力和裂纹等故障同时作用下无量纲运动微分方程可以表示为其中；；；；；；.方程组(9)具有强非线性特征，故采用4-5标准龙格-库塔法积分.本文所建模型属于Jeffcott转子类型，文中所采用数据符合Jeffcott转子实际情况并且为实验所验证，因此本文主要参数为m.不同裂纹下的弯曲刚度参考文献[4]，文献[4]通过实例计算了Jeffcott转子在不同裂纹深度A下的法向刚度kξ和切向刚度kη.该转子系统的一阶临界转速为w0=690 rad·s-1.2.1 裂纹深度对振动响应的影响不同的裂纹深度会改变转子的振动响应特征.图3和图4给出了在油膜力作用下不同裂纹深度对转子非线性响应特征的影响.随着裂纹深度的增加，转子随转速变化的分岔图出现明显的变化.图4a为裂纹深度时的分岔图，与无裂纹时转子的分岔图(图3)相比较，几乎没有变化，说明较小的裂纹深度对转子的振动响应几乎没有影响.从图4中可以看出，在4种裂纹深度下，裂纹深度由浅到深变化，在转速区间w∈[200 rad·s-1,650 rad·s-1]时，转子呈现周期一响应，转速在亚临界转速区(w<w0)裂纹深度对转子的振动响应影响也不大；对于超临界转速区(w>w0),转速在一阶临界转速附近小于二倍临界转速时，即w∈[670 rad·s-1,1 300 rad·s-1]，在油膜力的影响下，系统从周期2响应经倍周期分岔进入混沌，再从混沌响应经历逆倍周期分岔进入周期二响应；随着转速的进一步增大，当w∈[1 400 rad·s-1,2 200 rad·s-1]，转子出现周期五响应、周期八响应和拟周期响应；并且随着裂纹的增加，周期窗口出现的位置提前，周期窗口变得越来越宽.在A=1时出现了较长的周期三响应窗口.裂纹转子工作在超临界转速区是危险的，混沌运动、拟周期运动等会导致转子失稳，此时转子常常会伴有强烈的振动.在转速w∈[1 400 rad·s-1,2 200 rad·s-1]时，周期五和周期八窗口和拟周期响应交替呈现，出现锁模现象.图5显示裂纹深度A=1时系统响应的一些详细动力学特征，图5a、5b、5c分别是w等于900 rad/s、1 000 rad/s、1 100 rad/s、1 600 rad/s时系统响应的轴心轨迹图、Poincare截面图和时间响应图.当转速w=900 rad/s时，Poincare截面图上是一些混乱密集的圆点，同时时间响应图上波形的尖峰也是参差不齐，这是典型的混沌响应特征；当转速为1 000rad/s和1 100 rad/s时，Poincare截面图分别是8个和4个独立的圆点，分别对应周期八和周期四响应；当w=1 600 rad/s时，轴心轨迹图像轮胎状一样，而Poincare截面是一条封闭的曲线，这是拟周期响应的典型特征，此时系统会发生“拍振”现象；当w大于1 629 rad/s时裂纹转子系统振动响应由拟周期响应锁相为周期三运动.2.2 裂纹角对振动响应的影响图6呈现不同裂纹角下转子振动响应的变化，与裂纹深度相比较，在亚临界转速区域，转子系统仍然以周期响应为主导；而在超临界转速区域,w∈[650 rad·s-1,1 300 rad·s-1]，也有类似的情形发生.在油膜力作用下，系统从倍周期分岔进入混沌，然后在经历逆倍周期分岔进入周期响应，但是明显地观察到随着转速的增加，混沌响应变得越来越窄；当w∈[1 300 rad·s-1,1 680 rad·s-1]，随着裂纹角的增加，系统的响应变得极为复杂，主要是高周期和拟周期响应交替出现.图7a、7b、7c分别是裂纹深度为，w等于1 460 rad/s、1 525 rad/s、1 560 rad/s时系统响应的Poincare截面图.从图中能观察到周期为11、14、17的高周期响应；在w∈[1 680 rad·s-1,2 200 rad·s-1]范围内，随转速的增加，转子系统由拟周期响应锁相为周期三运动.随着裂纹角的增加，周期三运动的窗口明显加宽，达到某一值后开始减小.在裂纹角度、裂纹深度以及油膜力等非线性因素的综合影响下系统(9)呈现出非常复杂的振动特性：包括各种周期响应、拟周期响应、混沌响应等运动状态；在小于一阶临界速度的转速区间，裂纹对转子有较小的影响，主要是周期一响应；在临界速度附近出现分岔现象并经过倍周期分岔进入混沌，然后经逆倍周期分岔进入周期二响应；在超临界转速区间，系统主要以高周期和拟周期响应交替出现；在高转速区域主要是拟周期响应和混沌响应.裂纹轴承转子的这些振动特性可为故障诊断提供参考.【相关文献】[1] PAPADOPOULOS C A,DIMAROGONAS A D.Coupling of bending and torsional vibration of a cracked Timoshenko shaft[J].Ingenieur-Archiv,1987,57(2):257-266.[2] OSTACHOWICZ W M, KRAWCZUK M.Coupled longitudinal and bending vibrations of a rotating shaft with an open crack[J].Archives of Applied Mechanics,1992,62(1):191-201. [3] WEN B C,WANG Y B.Theoretical research,calculation and experiments of cracked shaft dynamic response[J].ImechE,1988,C301(88):473-478.[4] 曾复,吴昭同,严拱标.裂纹转子的分岔与混沌特性分析[J].振动与冲击,2000,19(1):40-42.[5] 朱厚军,赵玫,王德洋.Jeffcott裂纹转子动力学特性的研究[J].振动与冲击,2001,20(1):1-4.[6] 郑吉兵.孟光.考虑非线性涡动时裂纹转子的分叉与混沌特性[J].振动工程学报,1997,10(2):190-19.[7] 陈予恕.孟泉.非线性转子-轴承系统的分叉[J].振动工程学报,1996,9(3):266-275.[8] 瓮雷,杨自春,曹跃云.汽轮机非线性间隙气流激振力作用下转子系统的分岔研究[J].海军工程大学学报,2015,27(5):52-57.[9] 瓮雷,杨自春,曹跃云.汽轮机非线性间隙气流激振力作用下含裂纹转子的振动特性研究[J].振动与冲击,2015,35(5):89-95.[10] 杨积东,徐培民,闻邦椿.裂纹转子分岔、混沌行为研究[J].固体力学学报,2002,23(1):115-119.[11] 黄志伟,周建中.不平衡磁拉力作用下裂纹转子系统的分岔[J].机械工程学报,2011,47(13):59-64.[12] 闻邦椿,武新华,丁千,等.故障旋转机械非线性动力学的理论与实验[M].北京:科学出版社,2004.[13] CAPONE G.Descrizione analitica del campo di forze fluidodinamico nei cuscinetti cilindrici lubrificati[J].L'Energia Elettrica,1991,3:105-110.[14] ADILETTA G,GUIDO A R,ROSSI C. Chaotic motions of a Rigid Rotor in the short Journal Bearings[J].Nonlinear Dynamics,1996,10(3):251-269.。

转子-轴承系统油膜力特征的非线性动力学分析

关键词：转机械；旋转子一轴承系统；油膜力；数值仿真
中图分类号：Ｔ３Ｈ１３文献标志码：Ａ文章编号：６２５１２１）２１７５１７ —５８（０２０ —０２ —０
ＮｏｉａｒｄｙｎａｉａｌａｎａｙｓｓＯｉ－ｅｂｒｎｅｆｃｎｌｎｅｍｃｌｉｆｏｌｍｍａｏｒｅｐｒｐｅｔｅｏｒｒｏ－ｅｒｎｇｓｔｍｓｏｒｉｓｆｏｔｒｂａｉｙｓｅ
ｃｒｅｉｄｃｔｄｔａｈｉｍｅｒｎｏｃｏｓｓｅｔｏｇｌｅｒｔ．ｅｅｏｅｔｉａｐｏｃｅｓａｕｖ，ｔｉｉｉａｅｈｔｔｅｏｌｍｂａｅｆｒｅｐｓｅｓｓｓｒｎｉａｉＴｈｒｆｒ，ｈｓｐｒａｈｓｔｓｎ — ｎｙｒｆｒｎｅｔｈｆｅｔｅｄａｎｓｓｏｈｉ— ｅｒｎｏｔｘｆｕｔｒｍｌｉｇ・ｅｒｎ－ｕｐｒｅｏ－ｅｅｅｃｏｔｅｅｆｃｉｉｇｏｉｎｔｅｏｌｖ．ｍｂａｅｖｒｅａｌｓｆｏｓｉｎ — ａｉｇｓｐｏｔｄｒ－ｍｄｂ・
ＬＩＧｕ．ｈｎ，ＬＵａｇ，ＣＮａｚｅＵｉｚｅＩＹｎＨＥＹ — ｈ，ＷＥｎ－ｈＮＢａｇｃｕｎ
（ＳｈｏｆＭｅｈｎｃｌｇｉｅｒｎ＆Ａｕｔｍａｔｎ，ｒｈｅｓｅｎＵｎｖｒｉｙ，ｈｎａｇ１０１Ｃｉａ１．ｃｏｌｏｃａｉａＥｎｎｅｉｇｏｉＮｏｔａｔｒｉｅｓｔＳｅｙｎ１８９，ｈｎｏ

非线性Jeffcott转子-滚动轴承系统动力学分析

ＫｔａＦｌｂｒ算法对其求解。利用分岔图、ｏｎａ６映射图和频谱图，析了参数、迫联合激励的Ｊｆｏｔ子一ｕｔ—ｅｈｅｇＰｉｃｒ分强ｅｆｔ转ｃ滚动轴承系统的响应、岔和混沌等非线性动力特性。结果表明，ｆｏｔ子一动轴承系统有多种周期和混沌响分Ｊｆｔ转ｅｃ滚
ｓａ朝的分析表明，变柔度频率等于系统的固有频ｈＥ率时转子系统会发生强烈振动。Ｊｎ建立了考虑ａｇ６Ｌ波纹度的五自由度转子一动轴承系统振动模型。滚ＫｉＣｏｄｕｙ。ｍＥ和ｈｕｈｒＥ的研究只考虑强迫振动，没有
一
非线性刚性特性［３１。为了保证滚动轴承支承的转子２
系统稳定安全运转，必要研究滚动轴承非线性刚有
性对系统分岔、混沌等动力特性的影响。文针对深本沟球轴承支承的水平刚性转子系统，虑滚动轴承考
内外圈滚道间的非线性接触变形载荷Ｑ与接触弹性变形的关系为
应形式，振动频率不仅有参数振动频率成分和强迫振动频率成分，且有二者的倍频成分和组合频率成分；ｅｆ其而Ｊｆ — ｃｔ转子一动轴承系统的非线性特性随着径向游隙的增大而加剧。ｏｔ滚

非线性动力学的应用与发展

非线性动力学的应用与发展摘要：非线性动力学作为一门研究系统中非线性行为的学科，一直以来都具有重要的学术和工程应用价值。

本文将探讨非线性动力学的基本概念和原理，并介绍其在自然科学、工程技术和社会科学等领域的应用与发展。

引言：非线性动力学是一门研究复杂系统中非线性行为的学科，该领域的发展对于我们深入理解和预测自然现象、解决生物医学问题、优化工程设计等具有重要意义。

非线性动力学的应用范围广泛，既涉及科学领域，也渗透到工程和社会科学等领域。

本文将讨论非线性动力学的基本概念和原理，并探讨其在不同领域中的应用与发展。

一、非线性动力学的基本概念和原理：非线性动力学是研究系统中非线性行为的一门学科，相对于传统的线性动力学而言，非线性动力学关注的是系统中各因素之间的非线性相互作用。

非线性动力学主要涉及的基本概念和原理包括：非线性行为、混沌现象、吸引子等。

1. 非线性行为：非线性行为是指系统的行为不能通过简单的线性关系来描述，而是存在复杂的非线性关系。

例如，钟摆是一个经典的线性系统，但当摆角较大时，摆动幅度就不再是线性的。

2. 混沌现象：混沌现象是非线性动力学中的重要现象之一，它表现为系统具有极度敏感的初始条件，微小扰动可能导致完全不同的结果。

典型的混沌系统包括天气系统和双摆系统等。

3. 吸引子：吸引子是非线性动力学中的概念，指的是系统演化的稳态或周期性行为。

吸引子可以是点吸引子、周期吸引子或奇异吸引子等。

二、非线性动力学在自然科学领域的应用：非线性动力学在自然科学领域具有广泛的应用，主要涉及物理学、化学、天文学和生物学等领域。

1. 物理学：非线性动力学在物理学领域的应用十分重要，例如在天体力学中，非线性动力学可以解释行星运动的非线性轨迹。

此外，非线性光学中的光束传播和光缆中的光纤耦合问题等也需要非线性动力学的分析。

2. 化学：化学反应中经常出现非线性行为，非线性动力学的方法可以解释复杂的化学反应动力学过程。

例如，非线性动力学可以帮助我们理解化学振荡现象中的非线性特性和混沌行为，为化学反应的控制提供理论依据。

旋转机械常见故障诊断的非线性动力学研究综述

中图分类号：Ｈ１Ｔ１３文献标识码：Ａ
文章编号：６２５５（００ — １３０１７ — ４Ｘ２１１０ — ４０）０
ｌ安装质量不高及长期的振动，转子系统在不平衡力的犬ｌ
作用下，引起支座的非线性振动，致系统的刚性变化并伴会导
（）非线性系统巾，ｌ３在Ｉ简谐干扰力引起的强迫振动，ｌ不仅有与干扰力周期相同的振动，且有等于干扰力周期整倍数周期的振动；（）加原理不适用，求非线性系统的仝解变得｝４叠使分复杂；（）沌行为是非线性系统的一个特性；５混（）线性系统可能出现自激振动。６非
摘
要：对旋转机械中常见的转子偏心、松动、裂纹、摩四种故障诊断的非线性分析方法进行了综述，讨了这些机械系统中可能出碰探
现的复杂运动．比较了各种方法的优缺点并对其发展方向做了展望。
关键词：转子故障；非线性动力学；偏心；松动；纹；摩裂碰
套针对动态响应非线性特征提取的故障诊断系统１诊断结柴３１，
性，从为不同的故障诊断提供依据，以提高诊断的准确性。
本文即对此作个综述。
与理论值符合较好。王秀和等对电动机转子偏心磁场非线性特征进行解析运算，有限元计算结果进行了对比，有较与具

平行不对中联轴器-转子系统非线性动力学分析

ABSTRACT ........................................................................................................... II 第1章绪 1.1 研究意义与背景 ................................................................................. 1 1.2 国内外研究现状 ................................................................................. 2 1.2.1 常见联轴器 ........................................................................................... 2 1.2.2 联轴器不对中类型 ................................................................................ 2 1.2.3 联轴器不对中建模现状 ........................................................................ 3 1.2.4 联轴器不对中动力学特性研究现状 .................................................... 5 1.3 本文主要研究内容 .............................................................................. 8 第 2 章联轴器不对中动力学建模 ........................................................................ 9 2.1 拉格朗日方程 ..................................................................................... 9 2.2 平行不对中联轴器的动力学方程 ...................................................... 10 2.2.1 不对中力学模型 .................................................................................. 10 2.2.2 系统能量方程 ...................................................................................... 11 2.2.3 不对中动力学方程 .............................................................................. 13 2.3 本章小结 .......................................................................................... 15 第 3 章平行不对中联轴器动力学特性分析 ...................................................... 16 3.1 引言 ................................................................................................. 16 3.2 动力学微分方程定常解析求解 .......................................................... 16 3.2.1 标准方程组 ......................................................................................... 16 3.2.2 共振定常解 ......................................................................................... 21 3.3 数值分析 .......................................................................................... 26 3.3.1 转速对系统响应的影响 ...................................................................... 27 3.3.2 不对中与不平衡对系统响应的影响 .................................................. 32 3.3.3 阻尼系数对系统响应的影响 .............................................................. 34 3.4 本章小结 .......................................................................................... 36 第 4 章转子 - 轴承系统不对中动力学分析 ........................................................ 37 4.1 引言 ................................................................................................. 37 4.2 转子 - 轴承系统动力学建模 ............................................................... 37

考虑多间隙的齿轮柔性转子耦合系统非线性动力学分析

ｒｏｔｏｒ — ｂｅｄｉｎｒｇｓｙｓｔｅｍｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｕｎｄｅｒｃｏｍｐｌｅｘｌｏａｄｓ．ＵｓｉｎｇｔｈｅｍｏｄｉｉｅｆｄＦＰＡｍｅｔｈｏｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｐｅｒｉｏｄ，ｕｓｉｎｇＲｕｎｇｅ－ＫｕｔｔａｍｅｔｈｏｄａｎｄＮｅｗｔｏｎ— Ｒａｐｈｓｏｎｍｅｔｈｏｄｔｏｓｏｌｖｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｎｔｈｅｌａｒｇｅｓｔＬｙａｐｕｎｏｖｉｎｄｅｘｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄｔｏｄｅｔｅｍｉｒｎｅｔｈｅｄｙｎａｍｉｃａｌｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｅｒｅｓｉｍａｌａｔｅｄｎｕｍｅｉｃｒａｌｌｙａｎｄｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｒｏｔａｔｉｏｎａｌｓｐｅｅｄ，ｂａｃｋｌａｓｈ，ｓｈａｆｔｓｔｉｆｆｎｅｓｓ，ｂｅａｒｉｎｇｒａｄｉａｌｃｌｅａｒａｎｃｅｏｎｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｗｅｒｅｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｏｏｔｈｏｆａｎｄｂｉｌａｔｅｒａｌｉｍｐａｃｔｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎｏｃｃｕｒｗｉｔｈｉｎｃｒｅａｓｅｉｎｂａｃｋｌａｓｈ，ａｎｄｔｈｅｑｕａｓｉ — ｐｅｒｉｏｄｉｃｍｏｔｉｏｎｃｈａｎｇｅｓｉｎｔｏａｃｈａｏｔｉｃｍｏｔｉｏｎａｒｏｕｎｄｔｈｅｃｉｔｒｉｃａｌｓｐｅｅｄ；ｗｉｔｈ

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航空发动机非线性转子碰磨研究XXX（XXXX 机械工程上海200072）摘要：综述了国内外非线性转子动力学的研究现状,讨论了非线性转子动力学研究中的7个主要问题,并引述了大量相应的国内外文献,包括:非线性转子动力学研究的一般方法;求解非线性转子动力学问题的数值积分方法;大型转子-轴承系统高维非线性动力学问题的降维求解;基于微分流形的动力系统理论方法;转子非线性动力学行为的机理研究和实验研究;高速转子-轴承系统的非线性动力学设计,最后讨论了非线性转子动力学研究中存在的问题及展望。

关键词：非线性；高速转子；数值积分法The research for Aeroengine nonlinear rotorWANG Qing-long(Shanghai university mechainal engineering 20072 shanghai)Abstract: Reviewed the research status of nonlinear rotor dynamics both at home and abroad, discusses the seven main in the study of nonlinear rotor dynamics. To questions, and cited a large number of relevant literature both at home and abroad, include: common methods of nonlinear rotor dynamics; To solve the non-linear. Rotor dynamics problems of numerical integral method; Rotor - bearing system of large dimension reduction solution for high dimensional nonlinear dynamics; In the theory of differential dynamic system of the manifold method; Rotor nonlinear dynamics behavior of mechanism research and experiment research; High speed rotor shaft. Bearing system of the nonlinear dynamics design, and finally discusses the problems of nonlinear rotor dynamics research and prospects.Key words: nonlinear; High speed rotor; The numerical integral method.由于旋转机械系统中各种异常振动的存在,常常引发灾难性的事故。

过去研究转子-轴承-基础系统大多采用基于线性转子动力学理论。

例如传统转子动力学对转子-轴承系统稳定性问题的研究,一般采用8个线性化的刚度与阻尼特性系数的油膜力模型。

对于大型旋转机械中存在的油膜力、密封力、不均匀蒸汽间隙力等严重的非线性激励源,由于数学模型不够完善,以致系统中存在的许多由非线性因素引起的多种复杂动力学行为尚没有彻底搞清,不能满足现代工程设计的需要,迫切需要建立转子-轴承系统的非线性动力学理论,揭示系统存在的各种非线性动力学行为,提出转子-轴承系统的非线性动力学设计方法,研究旋转机械中存在的各种实际问题,这对提高旋转机械运行的稳定性、安全性、可靠性具有重要的现实意义和实际工程背景。

随着非线性动力学理论的发展,非线性转子动力学理论和方法也受到了关注,大量的研究成果使转子动力学面貌一新。

但现有的非线性动力学理论和方法在解决高维动力系统方面还存在困难,而工程实际中的转子-轴承-基础系统是一个复杂的高维系统,从而吸引了更多的研究者从事这方面的研究,特别是现代非线性动力学理论在转子动力学中的应用,已成为当今国内外的热门研究课题。

本文对非线性转子动力学的研究现状与发展趋势作一简要的评述。

1 非线性动力学的一般研究方法由于旋转机械系统中许多非线性激励源的存在,常引发诸多用线性理论难以解释的非线性动力学现象,人们逐渐认识到必须用非线性动力学理论来分析。

非线性动力学理论的应用非常广泛:如大型汽轮发电机组的低频振动分量及其失稳条件(油膜涡动及油膜振荡);转子裂纹的在线诊断问题;气流-弹性耦合激起结构的颤振;气门机构的振动问题等。

应用非线性动力学理论研究转子-轴承-基础系统的非线性动力学行为及有关问题已成为非线性转子动力学的主要研究内容。

研究具有确定性系数的弱非线性动力系统周期解的经典研究方法有:摄动法(小参数法),平均法(KB 法),KBM 法(渐近法),多尺度法等;研究单自由度强非线性动力系统的渐近解的方法有:广义的平均法,区域平均法,椭圆函数法,时间变换法,参数展开法,频闪法,增量谐波平衡法等;研究多自由度系统的方法有:改进的平均法,多频摄动法,以及各种方法的综合运用等;研究参数激励的非线性动力系统的响应、分叉和混沌问题的常用方法有:平均法,多尺度法,广义谐波平衡法,以及L-S 法,奇异性理论,中心流形理论,范式理论,幂级数法,数值计算法等。

2 转子碰磨的研究现状转子与定子的碰摩是造成旋转机械故障的重要原因之一,碰摩会导致局部发热甚至严重磨损,易诱发机械的剧烈振动,严重时会出现反向涡动失稳而造成整个机械破坏。

确定系统碰摩响应与系统参数之间的关系,对旋转机械的设计和故障诊断都具有十分重要的意义。

全周碰摩可以分为两种：同步全周碰摩和反向全周碰摩。

其中同步全周碰摩是由转子不平衡导致的受迫振动，转子的进动方向与自转方向相同，虽然发生时转子和静子出现连续的接触，由于振幅较小，接触比较轻微，因此危险性也比较小。

反向全周碰摩是一种自激振动，振幅非常大，转子进动方向与自转方向相反，一旦发生必然会导致旋转机械的严重损坏。

对于转静全周碰摩的研究所采用的碰摩模型主要有三种：(1) 弹性支承的刚性静子模型（将静子简化为一个弹性支承的刚性环）；(2) 附加刚度模型（将静子简化为附加刚度）；(3) 弹性转-静耦合模型（将静子简化为一个弹性支承的弹性环）。

3碰磨力分段光滑模型简介分段光滑模型是当前碰摩研究中应用最为广泛的模型，它认为碰摩在一定时间内完成，碰摩力连续但不光滑。

当转子和静子发生接触时，相当于给转子增加了一个附加刚度，当转静脱离接触时，附加刚度消失。

碰摩力的数学表达式为：0()n c f nF k r r F F μ=-⎧⎪⎨=⎪⎩ 其中n F 和f F 分别是碰摩时的径向接触力和摩擦力，c k 表示接触刚度，μ为摩擦系数，r =碰摩动力学研究中，许多学者根据研究的需要和工程的实际，对已有模型进行了一定的改进。

基于 Hertz 接触理论，推导了含有非线性接触力的碰摩力模型，接触力表达式为(/)n F δα=，其中δ是径向嵌入深度，α是和碰摩点几何形状和材料属性有关的结构常量。

在研究转子反向全周碰摩时，接触力采用了 Hunt 等提出的恢复系数模型，接触力2121n n n n F k k c δδδδ=++，其中121n n n k k c 、、分别是线性刚度、非线性刚度和阻尼系数。

应用 Ansys 软件求解转静子之间的接触力与法向相对位移之间的关系，采用六次多项式拟合，得到了碰摩力模型。

4 非线性转子系统反向全周碰磨的运动方程考虑一个具有非线性刚度的单盘转子模型，如图1所示，其中转轴的回复力与圆盘的径向位移成非线性关系，有3F kr r α=+ ，其中r =k 和 α分别是转子的线性和非线性刚度系数，容易给出非线性转子系统碰摩的运动方程如下:222222()cos ()sin x y mx cx kx x x y p me t my cy ky y x y p me tαωωαωω⎧+++++=⎪⎨+++++=⎪⎩ （1）图1 非线性刚度的单盘转子模型Fig. 1 Model of the single disc rotor with nonlinear stiffness其中，c 是系统阻尼，k 和α分别是转子的线性和非线性刚度系数，e 是转子的偏心量，碰摩力由线性接触力和库伦摩擦力组合而成的( 见图2 ) ，有:图2 碰摩力模型Fig. 2 Model of the rubbing forces00()(1)()x r y b r p x sign v y r p k sign v x y r μμ⎧⎡⎤⎪-=⎡⎤⎨⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎪+⎣⎦⎩00r r r r ≤ （2）其中: r v 表示碰摩点处的相对速度，有r disc w v r r ωω=+，ω是转子的转动角速度， w ω是转子的涡动角速度， disc r 是转子圆盘的半径，r 表示转静间隙，μ是库伦摩擦系数，b k为接触刚度。

对方程进行无量纲化，取00/,/X x r Y y r ==和新的时间尺度0t τω=，可得:222222()cos ()sin X Y X X X X X Y P E Y Y Y Y X Y P E ζβτζβτ'''⎧+++++=ΩΩ⎪⎨'''+++++=ΩΩ⎪⎩ （3）其中：2220000/,/,/c m k m r m ζωωβαω===00/,/E e r ωω=Ω= （4）无量纲形式的碰磨力可写成：0()1(1)()x r y r P X sign V Y P g sign V X Y R μμ⎧⎡⎤⎪-=⎡⎤⎨⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎪+⎣⎦⎩00r r r r ≤ （5）其中：20/,c r disc w R g k m V R R ω===Ω+Ω00/,/disc disc w w R r r ωω=Ω= （6）5 非线性转子系统反向全周碰磨数值仿真虽然方程(1)所描述的动力系统是非线性、分段光滑的动力系统,但通过前面的分析，我们可以解析确定无碰摩周期响应和同频全周碰摩响应的存在区域,但对于其它复杂的响应,如:准周期碰摩和混沌等响应,解析分析一般是不可能,将主要采用数值分析方法来确定这些碰摩响应的稳定域边界及响应的分岔图等。

对方程（3）进行数值仿真，图3—5分别给出了在=0.05=0ββ、时系统升降速的幅频曲线和三维谱图。

显然，相比于线性的转子系统，本文所研究的非线性转子系统的结果从定性特征上与实验结果更加接近，这说明在转子反向全周碰摩的研究中考虑非线性因素的影响是有必要的!图3 系统在升降速时的三维谱图（=0.05β）Fig. 3 Three-dimesional spectrum at the rotor’s run -up and run-down (=0.05β)图4 系统在升降速时的三维谱图（=0β）Fig. 4 Three-dimensional spectrum at the rotor’s run-up and run-down (=0β)图5 系统在升降速时的幅频曲线Fig. 5 The frequency-amplitude curve as the system run-up and run-down 图6分别给出了非线性转子系统和其对应线性转子系统反向全周碰摩的轴心轨迹、频谱和碰摩点处相对速度随时间的变化，可以看到非线性转子系统和其对应线性转子系统反向全周碰摩从运动形式上看是非常相似的，运动的轴心轨迹都是圆，进动方向与转子转动方向反向，但是涡动时接触点的相对速度随时间的变化有着明显的不同，线性系统在接触点的相对速度近似于零，而非线性系统在接触点的相对速度是恒大于零的。