橡胶老化理论及试验

Rα =
t (α 2 , n − 2) n − 2 + t (α 2 , n − 2) 2
(4)
只有当 R>Rα 时，线性关系才成立，否则 w 不能取 1。
错误! 不能识别的开关参数。
橡胶寿命评价
（2）计算 E/R 和 B 令 Y1 = ln(K)，X1 = 1/T，a1 = ln(B)，b1 = -E/R，解方程 Y1=a1+b1X1 得最小二乘解， B =ea1，E/R =-b1。
错误! 不能识别的开关参数。
橡胶寿命评价
3. 模型参数估计
对第 i 个老化试验温度下获得的一组老化时间 τ ij 与性能变化指标 Pij 的数据
⎧ ⎪τ i1 ,τ i 2 ,τ i 3 ,L ,τ ini (i = 1, 2,L , m) ⎨ ⎪ ⎩ Pi1 , Pi 2 , Pi 3 ,L , Pini
2、对于 w=1 的情况 （1）计算 Ai、Ki 及 R 令 Y=ln(P)，X =τ，a=ln(A)，b=-K，解方程 Y=a+bX 得最小二乘解，A=ea,K=-b。可求 得 i 个老化试验温度下的参数 Ai 和 Ki，取 A=(A1+A2+…+Am)/m。R 为 X 和 Y 的相关系 数，即 R = corr(X,Y)，R 服从自由度为 n-2 的 t 分布（双侧），R 的显著性检验界限值为
ˆ )2 = ∑∑ ( P − Ae− Kiτ ij )2 J ( A, K , w) = ∑∑ ( Pij − P ij ij
i =1 j =1 i =1 j =1
m
n
m
n
w
(3)
采用逐次逼近法。首先计算 w 取 0.5 和 0.51 时对应的误差值，如果 J0.5<J0.51，则 0<w<0.5，否则 0.5<w<1，依次减小搜索空间，直至满足精度要求，使 J 值最小的一组解 A，K，w 为估计的最终解。
3.1. GJB92.2 方 法 已知：τ，P 未知：A，K，w，B，E/R 1、对于 0<w<1 的情况 （1）给定 w 初值 （2）计算 Ai 和 Ki
(2)
令 Y=ln(P)，X =τw,a=ln(A)，b=-K，解方程 Y=a+bX 得最小二乘解，A=ea,K=-b。可求 得 i 个老化试验温度下的参数 Ai 和 Ki，取 A=(A1+A2+…+Am)/m。 （3）计算 E/R 和 B 令 Y1 = ln(K)，X1 = 1/T，a1 = ln(B)，b1 = -E/R，解方程 Y1=a1+b1X1 得最小二乘解， B =ea1，E/R =-b1。 （4）获得 Ki 估计值 Ki = Be-E/RTi （5）计算预测误差
K s = e a1 +b1 X s
(5) (6)
ln ( Ks ) 的标准离差
SY 1 = S 1 +
( X − X1 )2 1 + m s m 2 ∑ ( X1i − X1 )
i =1
(7)
则 Ks 的置信限为
tα /2 ( m − 2)
橡胶寿命评价
目录
1. 2. 3. 橡胶老化试验相关规范 ................................................................................................................. 1 老化数学模型 .................................................................................................................................... 1 模型参数估计 .................................................................................................................................... 2 3.1. 4. 5. GJB92.2 方法 ......................................................................................................................... 2
橡胶寿命评价
橡胶老化理论及试验
1. 橡胶老化试验相关规范
GB/T 3512-2001 GB/T 15905-1995 GB/T 7759-1996 GB/T 2941-1991 GJB92.2-1986 GB 1683-1981 GB528-2009 GB1685-2008 GB/T 5720-2008 硫化橡胶或热塑性橡胶热空气加速老化和耐热试验 硫化橡胶湿热老化试验方法 硫化橡胶、热塑性橡胶常温、高温和低温下压缩永久变形测定 橡胶试样环境调节和试验的标准温度、湿度及时间 热空气老化法测定硫化橡胶贮存性能导则 硫化橡胶恒定压缩永久变形测定方法 硫化橡胶拉伸性能的测定 硫化橡胶在常温和高温下压缩应力松驰的测定 O 形橡胶密封圈试验方法
S=
(1 − r12 )∑ (Y1i − Y1 ) 2
4. 寿命预测
1、确定贮存温度 Ts Ts=Q+273.15 (K) 2、确定 Ts 对应的老化速率平均值及置信限 （1）平均值 K s Xs = 1/Ts （2）Ks 置信限
ln ( Ks ) = a1 + b1 X s
附录 1 案例 2 计算过程 ......................................................................................................................... 19 附录 2 案例 3 计算过程 ......................................................................................................................... 23 附录 3 案例 4 计算过程 ......................................................................................................................... 27
寿命预测 .............................................................................................................................................. 3 试验数据处理 .................................................................................................................................... 4 5.1. 5.2. 5.3. 数据预处理 ............................................................................................................................. 4 模型参数估计 ........................................................................................................................ 5 寿命预测 ................................................................................................................................. 5
6................................................................................................................................... 5 案例 ........................................................................................................................................................ 7 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 案例 1 ....................................................................................................................................... 7 案例 2 ..................................................................................................................................... 11 案例 3-­‐GJB92.2 ................................................................................................................... 14 案例 4-­‐GJB92.2 ................................................................................................................... 17
2. 老化数学模型
橡胶老化试验中性能指标的选择依据橡胶使用状态确定，对于自由状态下的贮存老 化条件，选择扯断伸长率，对于装配贮存老化条件，选择压缩应力松驰系数、压缩永久 变形率。 性能变化指标与老化时间的关系采用如下关系描述。
P = Ae− Kτ
其中：
w
(1)
P——性能指标，对拉伸性能试验为扯断伸长率与老化前扯断伸长率的比值，对压缩 应力松弛为松弛系数，对压缩永久变形率 ε，P 为压缩永久变形 1-ε； A——试验常数； w——老化常数，0<w<1，当 lnP 与 t 线性相关较好时，w=1； K——老化反应速率常数， K = Be − E / RT ，d-1； T——热力学温度，K； B——频率因子，d-1； E——表观活化能，J/mol； R——气体常数，J·K-1·mol-1； τ——老化时间，d；