数量关系解题技巧之十字交叉法

数量关系解题技巧之十字交叉法
十字交叉法是进行两部分混合物的平均量与分组计的一种简便方法。

只要满足A ×R1+B×R2=（A+B ）×R 的计算问题，都可以使用十字交叉法去计算。

比如：平均数问题、混合溶液问题、混合增长率问题等。

A+B 表示两部分混合构成的整体，A 、B 则表示两组分对应的量。

如在平均数中，A+B 表示的整个的总数，
A 、
B 表示整体分成的两部分各自的数目是多少，R 表示整体的平均数，R1和R2则表示两部分的平均数；在溶液中，A+B 表示的混合溶液的质量，那么，A 、B 则分别表示A 溶液的质量和B 溶液的质量，R 表示混合之后的浓度，那么R1和R2表示两部分溶液的浓度；在两部分混合增长率中，A+B 表示整体的基期量，
A 、
B 分别代表两部分的基期量，R 表示混合两部分混合增长率，那么R1和R2表示两部分的增长率。

那么为什么称之为十字交叉法呢？在满足上述等式的前提下，我们可以采用画线段十字的形式进行表示。

如下图：
A R1 R1-R
R
21R R R R --=B A
B R2 R-R2
下面我们来应用十字交叉法来做个题目
某单位共有A 、B 、C 三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。

A 和B 两部门人员平均年龄为30岁，B 和C 两部门人员平均年龄为34岁。

该单位全体人员的平均年龄为多少岁？
A.34
B.36
C.35
D.37
A 38 6
30
B A =43
B 24 8
B 24 8
34
C B =5
4
C 42 10
可得，A:B:C=3：4：5
设A 、B 、C 部门的人数为3M 、4M 、5M ，则所求为：
M
M M M M M 543542424338++⨯+⨯+⨯=35，选择C 选项。

注意的是A 、B 位置一定是题目中涉及的量的分母，交叉的右侧一定是用大值减去小值。

在做一题看一下关于溶液问题如何使用十字交叉法。

120克浓度为50%的溶液，加入浓度为40%的溶液混合之后形成46%的溶液，求加入的溶液为多少克？
A.60
B.70
C.80
D.90
120 50% 46%-40%
46%
46=x 120
x 40% 50%-46%
解得，x=80。

资料分析中也可以使用十字交叉法，如下题：
2012年，我国矿产品对外贸易活跃，进出口额9919亿美元，同比增长3.6%，其中，进口额同比增长1.4%，出口额同比增长7.6%。

2011年我国矿产品进口总额约是出口总额的多少倍？（ ）
A. 1.5
B.1.8
C. 2.1
D.2.5
2011年进口额 1.4% 4%
3.6%
%2.2%4=年出口额
年进口额20112011
2011年出口额 7.6% 2.2
以上是十字交叉法的用法，希望对大家有用处。

华图教育 于海艳
2017年02月21日。