第19章 光的衍射
大学物理18。19。20章计算答案
18 光的干涉三、计算题1、使一束水平的氦氖激光器发出的激光（nm 8.632=λ）垂直照射一双缝。
在缝后 2.0m 处的墙上观察到中央明纹和第1级明纹的间隔为 14cm 。
（1）求两缝的间距；（2）在中央条纹以上还能看到几条明纹？解：（1）m 100.914.0108.6230.2x D d 69--⨯=⨯⨯=∆=λ 6分 （2）由于2πθ≤，则3.1414.00.2x D sin d k ==∆==λθ应该取14即能看到14条明纹。
6分 2、在双缝干涉实验装置中，用一块透明簿膜(2.1=n )覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第四级明条纹移到原来的原零级明纹的位置。
如果入射光的波长为500nm ，试求透明簿膜的厚度。
解：加上透明簿膜后的光程差为： 0)1(21>-=-+-=l n r nl l r δ 4分 因为第四级明条纹是原零级明纹的位置： λδ4= ， 21r r = 4分 得到： λ4)1(=-l n ⇒ m n l 51014-=-=λ4分 3、澳大利亚天文学家通过观察太阳发出的无线电波，第一次把干涉现象用于天文观测。
这无线电波一部分直接射向他们的天线，另一部分经海面反射到他们的天线，如图所示。
设无线电波的频率为 6.0×107Hz ，而无线电接收器高出海面 25m 。
求观察到相消干涉时太阳光线的掠射角θ的最小值。
解：如图所示，考虑到反射光线的半波损失，则反射光线和直射光线到达天线的相差为πλθπϕ+=∆sin h 22 3分干涉相消要求πϕ)1k 2(+=∆， 3分 代入上式可得h2kch 2k sin υλθ==3分题3解图题3图当1k =时，给出078min7.525100.62103arcsin h 2carcsin ≈⨯⨯⨯⨯==υθ 3分 4、试求能产生红光(nm 700=λ)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。
已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与法向成30°角入射。
光的衍射1
E
光源
观察屏
B
距离为无限远 距离为无限远 距离为有限远
障碍物 观察屏
衍射屏 光源 S
θ
L′ 缝 ′
观察屏 ·P 0 P′
*
Hale Waihona Puke 特点： 特点：入射光和衍射 都是平行光 光都是平行光
L
♣ 衍射角θ ——衍射光方向与障碍物平面法线间 衍射光方向与障碍物平面法线间
的夹角。 的夹角。
θ相同的一组平行光，经L后会聚一处，形成同 相同的一组平行光 的一组平行光， 后会聚一处，
λ
2λ
a sin θ
x
由中央向两侧，明纹亮度逐渐减小，这 是 由 由中央向两侧，明纹亮度逐渐减小， 于 |θ| 越大， 分成的半波带数越多， 未被抵消的 越大 ， 分成的半波带数越多 ， 半波带面积越小、能量越低。 半波带面积越小、能量越低。
5、 明条纹宽度 明纹宽度——任意两相邻暗纹中心间的距离。 任意两相邻暗纹中心间的距离。 明纹宽度 任意两相邻暗纹中心间的距离 x a sinθ 3暗 暗 a sin θ = ± kλ , k = 1 ,2 ,⋅ ⋅ ⋅ 2亮 亮 x 2暗 暗 a sin θ ≈ a tan θ = a 1亮 亮 f L 2 f 1暗 暗 λ 暗纹位置： 暗 暗纹位置：x =± k a 0级亮 I 级亮 θ1 1、中央明纹宽度△x0 o o λ - 1暗 暗 x ∆ 0 =2x 暗 2f 1 ＝ f a - 1亮 亮 其它明纹（ 级 2、其它明纹（ k级 ）宽度△x - 2暗 暗 - 2亮 亮 λ ∆ = xk+1暗 xk暗 f x － ＝ - 3暗 暗 a
并为单一的细亮线⇒光沿直线传播。 并为单一的细亮线⇒光沿直线传播。
θ
θ
第19章 光的衍射
第19章光的衍射◆本章学习目标1．了解惠更斯-菲涅尔原理；2．掌握半波带法，会分析单缝夫琅禾费衍射条纹的分布规律；3．掌握衍射光栅公式；4．了解夫琅禾费圆孔衍射条纹的分布特点，理解光学仪器的分辨率，并能进行相关计算；5．了解X射线的衍射现象。
◆本章教学内容1．光的衍射现象；2．单缝衍射圆孔衍射；3．光学仪器的分辨本领；4．衍射光栅衍射光谱；5．伦琴射线衍射布拉赫公式；6．全息照相原理。
◆本章教学重点1．夫琅和费单缝衍射；2．光栅衍射。
◆本章教学难点1．慧更斯-菲涅尔原理；2．夫琅和费单缝衍射；3．光学仪器的分辨本领；4．衍射光栅公式。
◆本章学习方法建议及参考资料1．注意讲练结合；2．要注意依据学生具体情况安排本章进度。
参考教材易明编，《光学》，高等教育出版社，1999年10月第一版§19.1 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理一、光的衍射现象光波遇到障碍物而偏离直线传播，使光的强度重新分布，这种现象称为光的衍射现象.光的衍射现象可分为两种类型.一种是障碍物距光源及接收屏为有限远的衍射成为菲涅耳衍射；另一种是障碍物距光源及接收屏为无限远的衍射为夫琅和费衍射，此时入射光和衍射光是平行光. 二、惠更斯-菲涅耳原理惠更斯-菲涅耳原理是拨动光学的一个基本原理，应用该原理可较好地解决光的衍射问题.惠更斯(C.Huygens)原理可以解释光经过障碍物边缘是所发生的现象，但它不能解释为什么会出现明暗相间（或彩色）的条纹.菲涅耳（A.J.Fresnel ）在波的叠加原理与干涉现象的基础上，发展了惠更斯原理.他不仅和惠更斯一样，认为波阵面（波前）上每一点都要发射子波，而且还进一步提出：从同一波阵面上各点发出的子波，在传播过程中相遇于空间某点时，可以互相叠加而产生干涉现象.此即惠更斯-菲涅耳原理.根据这个原理，衍射现象中出现的亮暗条纹，是由于同一波阵面上发出的子波产生干涉的结果.如果已知波动在某时刻的波阵面为S ，就可以计算波动传到S 面前方给定点P 时振动的振幅和周相.（1）波阵面S 上任意一面元dS 发出的子波在空间一点P 所产生振动的振幅，正比于此面元的面积dS ，反比于该面元到P 点的距离r ，并且与面元dS 对P 点的倾角θ有关(如图1)；dS 发出的子波到达P 点的位相，取决于面元dS 的位相和面元到P 点的距离r .所以dS 在P 点产生的振动可表示为dS rT t r k Cdy )(2sin )(λπθ-= （19-1） 其中)(θk 为随θ角增大而缓慢减小的函数，C 为比例常数.图 1 惠更斯-菲涅耳原理（2）整个波阵面S 在P 点所产生的振动，等于此波阵面上所有面元dS 发出的子波在该点所产生的振动总和，即 ⎰⎰-==SSdS rT t r k Cdy y )(2sin )(λπθ （19-2） 一般来说，上式积分相当复杂，但在波阵面已通过P 的波面法线为轴而有回转对称的情况下，可以用代数加法和矢量加法来代替积分.§19.2 单缝衍射 圆孔衍射一、夫琅和费衍射当平行光垂直照射在单缝上，衍射后经透镜会聚后在焦平面处的屏幕上呈现出衍射条纹.刺即夫琅和费衍单缝衍射，简称为单缝衍射.单缝衍射条纹的形成及光强分布可以用菲涅耳波带法定性研究和积分法定量研究，而我们仅用菲涅耳波带法进行定性研究.单缝衍射图样的形成及特点，如图 2所示，设单缝的宽度为a （实际的单缝是一个长度比宽度大的多的长方形孔），入射光波长为λ.在平行单色光的垂直照射下，单缝所在处的平面AB 是一个波阵面，根据惠更斯原理，波阵面AB 上各点发射的初相位相同的子波即衍射光线向各个方向传播，方向相同的一组衍射光线经透射镜2L 会聚与屏幕E 上同一点，不同方向的衍射光线分别会聚在屏幕E 上不同位置.衍射光线的方向用衍射光线与缝平面发线的夹角φ表示，叫做衍射角.当衍射光纤1与入射光线方向相同，即衍射角0=φ时，从波阵面AB （同位相面）到达0P 点的光程相等，即光程差等于零，故各衍射光线到达0P 点时同相位.因此，他们在0P 点的波振动相互加强，在屏幕E 上0P 点处就形成平行于缝的明条纹，称为中央明纹.当衍射光线与入射光线方向不同，即衍射角φ为任意值时，相同衍射角的光线2经透镜2L 汇聚于屏幕E 上某点P ，由缝AB 上各点发出的衍射光线到达P 点的光程不相等.过A 点作AC 线垂直于衍射光线2，由透镜的等光程性可知，从AC 面上，各点到达P 点的光程相等，所以各衍射线间的光程差就由它们从缝上的相应位置到AC 面的距离之差来确定，而单缝两端点A 和B 点衍射线间的光程图 2 单缝衍射图样的形成差为φsinaBC=显然，这是沿衍射角φ方向的最大光程差.费涅耳采用将波阵面分割成许多面积相等的波带的方法，即菲涅耳波带法，定性地解决了上述问题.菲涅耳波带法：用一组间距为半波长的平行于AC的平面把BC分成若干相等的部分，同时，这些平面也把单缝AB处的波面分成数目相等的波带，因为每个波带的面积相等，所以每个波带发生的子波数可以认为是相等的，这时BC相当于两个半波长.由于两相邻波带上任何两个对应的点各自发出的光线，从出发点到P点的光程差总等于半波长，即在P点会聚时周相差总等于π，因此他们在P点的光振动是相互抵消的，于是P点处出现暗条纹.如果将AB分为三个波带，则BC相当于三个半波长.显然，相邻两个波带发出的光线在屏幕E上会聚点P 的光振动可以互相抵消，但由于是奇数个半波长，因此在P点总有一个半波带的振动存在，因此在P点处出现明条纹.因屏上各点与衍射角φ一一对应，不同φ角又对应缝AB按半波带的不同分割情况.当φ角由小变大，对应的衍射线间的最大光程差BC逐渐增大，缝可分成的半波带数也由少到多，在屏幕上显示明暗条纹的分布而形成单缝衍射图样.由此可见，对于某一给定的φ，光程差BC恰等于半波长的偶数倍，单缝恰被分为偶数各波带，其发出的光线在P点的振动都成对地相互抵消，而在P点处出现暗条纹.若光程差BC等于半波长的奇数倍，单缝却被分为奇数个波带，光振动相互抵消的结果总要剩下一个波带发出的光线在会聚点P没有被抵消，因而P点处出现明条纹.即Iφsinaλ-λ2-λ3-λλ2λ3图 3 单缝衍射条纹中光强分布⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+±==±==）明纹，（）暗纹，（，零级明纹（中央明纹）K K ,3,2,12)12(sin ,3,2,122sin 0sin k k a k k a a λφλφφ （19-3）式中正、负号表示各级衍射条纹对称地分布在中央明纹两侧.条纹及光强分布如图 3所示，由中央到两侧，条纹级次由低到高，光强迅速下降.而中央明条纹集中了大部分光能，最亮，同时也最宽.这是由于k 增大，单缝被分成的波带数就越多，即衍射角越大，每一个带的面积就越小，而未被抵消的波带面积也就越小，所以光强迅速由最大值减小到零.条纹宽度：条纹对透镜2L 光心所长的角度称为条纹的角宽度.由于中央明纹位置满足λφλ<<-sin a .在夫琅和费单缝衍射中，φ一般很小，则φφφ≈≈tan sin ，于是角宽度 aa a λλλδφ2)(0=--=. (19-4) 第k 级明条纹位置在φ很小时满足 aa k a k λλδφ=-+=10. (19-5) 可见中央明纹的宽度是其他明纹的两倍.当波长λ不变时，各级条纹的角宽度δφ与缝宽a 成反比，即a 越小，条纹铺展愈宽，衍射数应愈显著；反之，衍射效应减弱.当λ>>a 时，0≈aλ，各明纹向中央明纹靠拢而形成一亮斑，光线呈现出光的直线传播，波动光学趋于几何光学.当缝宽a 不变时，各级条纹的位置和角宽度因波长而异.若用白光做光源，各种波长的中央明纹仍为白色，而中央明纹边缘伴有彩色，其他各图 4 例题 19.1 用图级明纹成为彩色条纹并将出现重叠的现象.例题 19.1 用波长nm 8.632=λ的平行光垂直入射到宽为mm a 1.0=的单狭缝上，缝后放置一焦距cm f 40=的透镜.求在透镜焦面所形成的中央明纹的线宽及第一级明纹的位置.解：单缝衍射中央明纹的线宽度0x ∆应等于焦平面上两个第一级暗条纹的距离.如图 4所示，设第一级暗纹角位置为1φ，到焦平面中心的距离为1x ，则有110tan 22φf x x ==∆.由（19-3）式有第一级暗纹角位置1φ为 λφ=sin a .因在夫琅和费单缝衍射中，一般φ很小，有1sin tan φφ≈，由此关系并由上两式可得中央明纹线宽度mm m m aff x 1.5101.5101.0108.63210422sin 2439210=⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯==≈∆----λφ设焦平面上第一级明条纹的角位置为1φ'，到中心O 的距离为1x '，则有11tan φ'='f x . 由（19-3）式，1φ'应满足λφ23sin 1='a . 因1φ'很小，11sin tan φφ'≈'，则焦平面上第一级明纹位置)(8.3)(1.5434323sin 011mm mm x a f f x x ±=⨯±≈∆±=±='±='±=λφ二、夫琅和费圆孔衍射图 5（a ）实验装置简图图 5（b ）爱里斑如图 5（a ）所示，用一圆孔代替单缝，同样也会产生衍射现象，此就是夫琅和费圆孔衍射.当用单色平行垂直照射到小圆孔上时，若在圆孔后放置焦距为f 的透镜2L ，则在透镜的角平面处的屏幕E 上出现明、暗交替的圆环.中心光斑最明亮，叫爱里（G.Arry ）斑，其光强分布如图 5（b ）所示.第一暗环里的角位置（衍射角）φ与圆孔直径D 及入射的单色光波长满足λφ22.1sin =D可见，第一暗环的大小（即爱里斑的大小）和圆孔直径D 成反比.如果λ>>D ，则0≈φ，此时爱里斑缩至0P 点，结果在0P 出形成一亮点，此即光源S 经透镜1L 和2L 所造成的像.此时，波动光学过渡为几何光学.而式中φ为爱里斑的直径d 对透镜中心张角的一半。
大学物理光的衍射ppt
=90°→ kmax
a b
E
于是 kmax=d /l=10
p
缺级：
k d k 4k 4,8 a
o 屏上实际呈现: 0，±1，±2，±3，±5，±6， ±7，±9共8级，15条亮纹(±10在 无穷远处，看不见)。
f
例：一光栅的光栅常数d=2.1×10-6m，透光缝宽a=0.7×10-6， 用波长l=5000Å的光、以i=30°的入射角照射，求能看见几级、 几条谱线。
§14.1光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理
一.光的衍射现象 光在传播路径中遇到障碍物时,能绕过障碍物边缘而 进入几何阴影传播,并且产生强弱不均的光强分布， 这种现象称为光的衍射。
衍射屏
Sl
*
a
l10-3 a
观察屏 L
衍射屏
L
Sl
*
观察屏 L
二.惠更斯-菲涅耳原理
惠更斯原理：媒质中波所传到的各点都可看作是发射子波的波
例：(1)b=a, d=a+b=2a，则 k=2k =±2,4,6,…级缺。
(2)b=2a, d=a+b=3a, 则 k=3k =±3,6,9,…级缺。
讨论d和l 对衍射图样的影响
d sin kl (k 0,1,2,)
k 1,
s in k 1
sink
l
d
光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远.
2
a sinθ (2k 1) l 亮纹 (k=1,2,3,…)
2
θ 0 零级(中央)亮纹
波带数
S
*
A
a
C B
p
注意：
1.k=1...
2.明暗…
o
3. ...
4.波带数
第19章 光的衍射
第19章 光的衍射思考题19-1 在日常生活中，为什么声波的衍射比光波的衍射显著？答：因为耳朵能听到的声波波长在0.017-17米之间，这与通常的障碍物的尺寸基本相同，故声波的衍射很显著.而可见光的波长在400-700nm 之间，远小于通常的障碍物的尺寸，故光的衍射在通常情况下不太容易观察到.19-2 夫琅禾费衍射实验中，透镜的作用是什么？ 图19-16 答：夫琅禾费衍射实验中，透镜的作用是把有限远的光源成像到无穷远，或把无穷远处的衍射图样成像到有限远处.19-3 夫琅禾费单缝衍射实验中，若入射的平行光束与狭缝平面不垂直（如图19-16），干涉条纹的分布将发生什么变化？答：夫琅禾费衍射实验中，若入射的平行光束与狭缝平面不垂直，干涉条纹在观察屏幕上的位置将发生偏移，即中央明纹将偏离观察屏的中心点O ，但干涉花样的形状保持不变.19-4若放大镜的放大倍数足够高，是否能看清任何细小的物体？答：放大镜的放大倍数足够高，也不一定能看清任何细小的物体.因为，要看清细小物体不仅需要有一定的放大能力，还要有足够的分辨本领，才能把微小物体放大到清晰可见的程度.19-5 为什么天文望远镜的物镜直径都很大？ 答：由光学仪器的分辨率λθ22.11D R R ==，可知天文望远镜的分辨率与物镜直径D 成正比.物镜的直径越大，分辨率越高.为分辨无限远处的天体，天文望远镜的物镜直径都做得尽可能的大.19-6 如何理解光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效益？答：光栅是由许多等宽的狭缝等距离地排列起来构成的，光栅衍射实际上是每个狭缝的单缝衍射光再相互干涉的结果，所以多缝干涉的效果必然受到单缝衍射效果的影响，也即光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效益.19-7 光栅的光谱和棱镜的光谱有什么区别？答：光栅的光谱是由于光在光栅上的衍射引起的，而棱镜的光谱是光在棱镜两个表面的折射引起的.19-8 为什么用光栅的衍射比用杨氏双缝干涉实验能更准确的测量入射光的波长？ 答：因为杨氏双缝干涉的条纹间距太小，亮度很暗，不易观测，而光栅衍射的条纹间距较大、极细、亮度很高. 因此用光栅的衍射比用杨氏双缝干涉实验能更准确的测量入射光的波长.19-9 为什么不能用一般光栅观察X 射线的衍射现象？答：X 射线的波长很短（介于20～0.06nm ），而普通光栅的缝宽在μm 量级.由于X 射线的波长远小于光栅的缝宽，因此无法观察到衍射现象.习题19-1 用波长为500nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽为1mm 的单缝上，在缝后放一焦距f =50cm 的凸透镜，并使光聚焦在观察屏上，求衍射图样的中央到一级暗纹中心、二级明纹中心的距离各是多少？解：（1）已知λ=500nm ，a =1mm ，f =50cm.根据夫琅禾费单缝衍射公式, 可知一级暗纹位置sin f x f aλθ==±可得衍射图样的中央到一级暗纹中心的距离为 7115050010cm 0.025cm 0.25mm 110f x a λ--⨯⨯≈===⨯ (2)二级明纹位置为5sin 2f x f aλθ==±可得衍射图样的中央到二级明纹中心的距离为 7221555050010sin cm 0.063cm 0.63mm 22110f x f a λθ--⨯⨯≈==⨯==⨯ 即衍射图样的中央到一级暗纹中心、二级明纹中心的距离分别为0.25mm 和0.63mm.19-2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，以波长λ为589 nm 的平行光垂直入射到单缝上.若缝宽为0.10 mm ，试问一级暗纹中心出现在多大的角度上？若要使一级暗纹中心出现在0.50︒的方向上，则缝宽应多大？解：(1) 已知λ=589nm ，a =0.10mm.根据夫琅禾费单缝衍射公式，可得一级暗纹中心的角位置为661158910sin rad 5.8910rad 0.34a 0.1λθθ--⨯≈=±=±=±⨯=± 故衍射图样的一级暗纹中心出现在0.34︒的方向上.(2) 若一级暗纹中心出现在0.50︒的方向上，即10.5θ=，则62158910a mm 6.7510mm 0.5/180 3.14λθ--⨯≈==⨯⨯ 即要使一级暗纹中心出现在0.50︒的方向上，则缝宽应为26.7510mm -⨯.19-3 波长λ＝500nm 的平行单色光，垂直入射到缝宽为0.25mm 的单缝上，紧靠缝后放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上测得第二条暗纹间距离为2x 2＝2mm ，求凸透镜的焦距f 为多少?解：已知λ=500nm ，a =0.25mm ，x 2=1mm.根据夫琅禾费单缝衍射公式 af f x λθ2sin 2±== 可得 260.251mm 250mm 25cm 2250010x a f λ-⨯====⨯⨯ 凸透镜的焦距f 为25cm. 19-4 用水银灯发出的波长为546 nm 的绿色平行光垂直入射到一单缝上，紧靠缝后放一的焦距为40 cm 凸透镜，在位于凸透镜的焦平面处的观察屏上测得二级暗纹中心至衍射图样中心的线距离为0.30 cm. 若用一波长未知的光作实验时，测得三级暗纹中心到衍射图样中心的线距离为0.42 cm ，试求未知波长.解：已知1λ=546nm ， f =40cm ，x 2=0.30cm ，x 3=0.42cm.根据夫琅禾费单缝衍射公式a f kf x λθ±==sin 可得 1122sin 2f x f a λθ==，2233sin 3f x f aλθ== 解上述方程可得 232112220.42546nm 510nm 330.30x x λλ==⨯= 即未知波的波长为510nm.19-5 在单缝夫琅禾费衍射装置中，用细丝代替单缝，就构成了衍射细丝测径仪.已知光波波长为632.8 nm, 透镜焦距为50 cm, 今测得零级衍射斑的宽度为1.0 cm, 试求该细丝的直径.解：已知λ=632.8 nm ，a =1 mm ，f =50 cm ，0x ∆=1.0 cm .根据夫琅禾费单缝衍射公式，得零级衍射斑的宽度021.0cm f x aλ∆== 可得细丝的直径为 295205010632.81022m 6.3310m 63.3μm 110f a x λ----⨯⨯⨯==⨯≈⨯≈∆⨯ 19-6 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.0 m ，试问在汽车离人多远的地方，眼睛恰好能分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔的直径为5.0 mm ，入射光波长为550 nm ，而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应.解：已知λ=550nm ，d =1.0m ，D =5.0mm.由最小的分辨角公式可得人眼的最小分辨角为943550101.22 1.22rad 1.3410rad 510λθ---⨯==⨯=⨯⨯R D 设人和汽车的距离为x 时，眼睛恰好能分辨这两盏灯，则有θ≈R d x 即 341m 7.4610m=7.46km 1.3410θ-≈=≈⨯⨯R dx 人和汽车的距离为7.46km 时，眼睛恰好能分辨这两盏灯.19-7 一架生物显微镜，物镜的标号为20×0.25, 即物镜的放大率为20倍，数值孔径sin n u 为0.25；若光波的波长以550 nm 计算，试问可分辨的最小距离是多大？目镜物方焦平面上恰可分辨的两物点的艾里斑中心间距是多大？解：已知λ=550nm ，sin n u =0.25，可得m μ3.1m 103.1m 25.01055061.0sin 61.069=⨯=⨯⨯==∆--u n y λ 目镜物方焦平面上恰可分辨两物点的艾里斑中心间距等于物镜的放大率乘以y ∆, 即26μm .19-8 对于可见光，平均波长为λ = 550 nm ，试比较物镜直径为5.0 cm 的普通望远镜和直径为6.0 m 的反射式天文望远镜的分辨本领.解: 由光学仪器的分辨率公式，可知物镜直径为D 1 = 5.0 cm 和D 2 = 6.0 m 的望远镜的最小分辨角为：rad 103.1rad 100.51055022.122.152911---⨯=⨯⨯⨯==D λθ rad 101.1rad 0.61055022.122.17922--⨯=⨯⨯==D λθ 它们的比值为12016100.522112=⨯==-D D θθ 即这台天文望远镜的分辨本领是普通望远镜的120倍19-9用λ=589.3nm 的钠黄光垂直入射到一个平面透射光栅上，测得第三级谱线的衍射角为10.18︒, 而用未知波长的单色光垂直入射时，测得第二级谱线的衍射角为6.20︒, 试求此未知波长.解：已知1λ=589.3nm ，13θ=10.18︒，22θ=6.20︒.由光栅方程λθk d ±=sin 可得 sin10.183589.3nm =⨯d ，2sin 6.203λ=⨯d解上述方程组，可得3589.3sin 6.20nm 540.15nm 2sin10.18λ⨯=⨯= 19-10 用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm 的纳光谱.试问：光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？解：已知1λ=589.3nm ，依题意可得光栅常数d =1mm/400=0.0025mm.由光栅方程λθk d ±=sin ，可知90θ=对应光栅光谱的最高衍射级次，即max 6sin 900.00251 4.2589.310λ-⨯==≈⨯d k 即最多能观察到4级光谱 2sin 6.203λ=⨯d解上述方程组，可得3589.3sin 6.20nm 540.15nm 2sin10.18λ⨯=⨯= 19-11 以波长范围为400~700 nm 的白光，垂直入射到一块每厘米有6000条刻线的光栅上.试分别计算第一级和第二级光谱的角宽度，两者是否重叠？解：已知1λ=400nm ，2λ=700nm ，依题意可得光栅常数d =1/6000cm.由光栅方程λθk d ±=sin ，可得第一级和第二级光谱的角宽度11θ、21θ和12θ、22θ分别为711140010asin asin 0.24rad 1/6000λθ-⨯==≈d 722170010asin asin 0.43rad 1/6000λθ-⨯==≈d 71122240010asin asin 0.50rad 1/6000λθ-⨯⨯==≈d 72222270010asin asin 1.00rad 1/6000λθ-⨯⨯==≈d 即白光的一级衍射光谱的角范围为0.24~0.43rad ，二级衍射光谱的角范围为0.50~1.00rad. 一级衍射光谱的角宽度为0.19rad ，二级衍射光谱的角宽度为0.50rad. 显然，白光的第一级和第二级光谱的不会重叠.19-12 用氦氖激光器发出的λ=632.8nm 的红光，垂直入射到一平面透射光栅上，测得第一级极大出现在38︒的方向上，试求这一平面透射光栅的光栅常量d ，这意味着该光栅在1 cm 内有多少条狭缝？第二级谱线的衍射角是多大？解：(1) 已知λ=632.8nm ，1θ=38︒，k =1.由光栅方程λθk d ±=sin ，可得7411632.810cm 1.0010cm sin sin 38λθ--⨯⨯==≈⨯k d 即光栅在1 cm 内有10000条狭缝.(2) 当k =2时，由光栅方程得22sin dλθ=，即 72422632.810sin 1.211.0010d λθ--⨯⨯==≈>⨯ 表明该光栅的第二级谱线实际上是不存在的.19-13 已知氯化钠的晶体结构是简单的立方点阵，且相邻两离子之间的平均距离(即晶格常量)d =0.2819nm .若用波长λ = 0.154 nm 的X 射线照射在氯化钠晶体表面上，且只考虑与表面平行的晶面系，试问当X 射线与表面分别成多大掠射角时，可观察到第一级和第二级主极大谱线.解：(1) 已知λ=0.154nm ，a =0.2819nm ，k =1和k =2时，由布拉格方程得10.154arcsin arcsin 15.85220.2819d λθ==≈⨯ 220.154arcsin arcsin 33.1120.2819d λθ==≈ X 射线与表面分别成15.85︒和33.11︒大掠射角时，可观察到第一级和第二级主极大谱线.。
第19章 光的衍射
第19章光的衍射第19章光的衍射第19章光的衍射思考题19-1在日常生活中，为什么声波的衍射比光波的衍射显著？答：因为耳朵能听到的声波波长在0.017-17米之间，这与通常的障碍物的尺寸基本相同，故声波的衍射很显著.而可见光的波长在400-700nm之间，远小于通常的障碍物的尺寸，故光的衍射在通常情况下不太容易观察到.19-2 夫琅禾费衍射实验中，透镜的作用是什么？图19-16 答：夫琅禾费衍射实验中，透镜的作用是把有限远的光源成像到无穷远，或把无穷远处的衍射图样成像到有限远处.19-3 夫琅禾费单缝衍射实验中，若入射的平行光束与狭缝平面不垂直（如图19-16），干涉条纹的分布将发生什么变化？答：夫琅禾费衍射实验中，若入射的平行光束与狭缝平面不垂直，干涉条纹在观察屏幕上的位置将发生偏移，即中央明纹将偏离观察屏的中心点O，但干涉花样的形状保持不变.19-4若放大镜的放大倍数足够高，是否能看清任何细小的物体？答：放大镜的放大倍数足够高，也不一定能看清任何细小的物体.因为，要看清细小物体不仅需要有一定的放大能力，还要有足够的分辨本领，才能把微小物体放大到清晰可见的程度.19-5 为什么天文望远镜的物镜直径都很大？答：由光学仪器的分辨率λθ22.11D R R ==，可知天文望远镜的分辨率与物镜直径D 成正比.物镜的直径越大，分辨率越高.为分辨无限远处的天体，天文望远镜的物镜直径都做得尽可能的大.19-6 如何理解光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效益？答：光栅是由许多等宽的狭缝等距离地排列起来构成的，光栅衍射实际上是每个狭缝的单缝衍射光再相互干涉的结果，所以多缝干涉的效果必然受到单缝衍射效果的影响，也即光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效益.19-7 光栅的光谱和棱镜的光谱有什么区别？答：光栅的光谱是由于光在光栅上的衍射引起的，而棱镜的光谱是光在棱镜两个表面的折射引起的.19-8 为什么用光栅的衍射比用杨氏双缝干涉实验能更准确的测量入射光的波长？答：因为杨氏双缝干涉的条纹间距太小，亮度很暗，不易观测，而光栅衍射的条纹间距较大、极细、亮度很高. 因此用光栅的衍射比用杨氏双缝干涉实验能更准确的测量入射光的波长.19-9 为什么不能用一般光栅观察X射线的衍射现象？答：X射线的波长很短（介于20～0.06nm），而普通光栅的缝宽在μm量级.由于X射线的波长远小于光栅的缝宽，因此无法观察到衍射现象. 习题19-1用波长为500nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为1mm的单缝上，在缝后放一焦距f=50cm的凸透镜，并使光聚焦在观察屏上，求衍射图样的中央到一级暗纹中心、二级明纹中心的距离各是多少？解：（1）已知 =500nm，a=1mm，f=50cm.根据夫琅禾费单缝衍射公式,可知一级暗纹位置sin f x f a λθ==±可得衍射图样的中央到一级暗纹中心的距离为 7115050010cm 0.025cm 0.25mm 110f x a λ--⨯⨯≈===⨯ (2)二级明纹位置为5sin 2f x f a λθ==±可得衍射图样的中央到二级明纹中心的距离为 7221555050010sin cm 0.063cm 0.63mm 22110f x f a λθ--⨯⨯≈==⨯==⨯ 即衍射图样的中央到一级暗纹中心、二级明纹中心的距离分别为0.25mm 和0.63mm.19-2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，以波长λ为589 nm 的平行光垂直入射到单缝上.若缝宽为0.10 mm ，试问一级暗纹中心出现在多大的角度上？若要使一级暗纹中心出现在0.50︒的方向上，则缝宽应多大？解：(1) 已知λ=589nm ，a =0.10mm.根据夫琅禾费单缝衍射公式，可得一级暗纹中心的角位置为661158910sin rad 5.8910rad 0.34a 0.1λθθ--⨯≈=±=±=±⨯=±故衍射图样的一级暗纹中心出现在0.34︒的方向上.(2) 若一级暗纹中心出现在0.50︒的方向上，即10.5θ=，则62158910a mm 6.7510mm 0.5/180 3.14λθ--⨯≈==⨯⨯ 即要使一级暗纹中心出现在0.50︒的方向上，则缝宽应为26.7510mm -⨯.19-3 波长λ＝500nm 的平行单色光，垂直入射到缝宽为0.25mm 的单缝上，紧靠缝后放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上测得第二条暗纹间距离为2x 2＝2mm ，求凸透镜的焦距f 为多少?解：已知λ=500nm ，a =0.25mm ，x 2=1mm.根据夫琅禾费单缝衍射公式a f f x λθ2sin 2±==可得 260.251mm 250mm 25cm 2250010x a f λ-⨯====⨯⨯ 凸透镜的焦距f 为25cm.19-4 用水银灯发出的波长为546 nm 的绿色平行光垂直入射到一单缝上，紧靠缝后放一的焦距为40 cm 凸透镜，在位于凸透镜的焦平面处的观察屏上测得二级暗纹中心至衍射图样中心的线距离为0.30 cm. 若用一波长未知的光作实验时，测得三级暗纹中心到衍射图样中心的线距离为0.42 cm ，试求未知波长.解：已知1λ=546nm ， f =40cm ，x 2=0.30cm ，x 3=0.42cm.根据夫琅禾费单缝衍射公式af k f x λθ±==sin 可得1122sin 2f x f a λθ==，2233sin 3f x f a λθ==解上述方程可得 232112220.42546nm 510nm 330.30x x λλ==⨯=即未知波的波长为510nm.19-5 在单缝夫琅禾费衍射装置中，用细丝代替单缝，就构成了衍射细丝测径仪.已知光波波长为632.8 nm, 透镜焦距为50 cm, 今测得零级衍射斑的宽度为1.0 cm, 试求该细丝的直径.解：已知λ=632.8 nm ，a =1 mm ，f =50 cm ，0x ∆=1.0 cm .根据夫琅禾费单缝衍射公式，得零级衍射斑的宽度02 1.0cm f x a λ∆==可得细丝的直径为295205010632.81022m 6.3310m 63.3μm 110f a x λ----⨯⨯⨯==⨯≈⨯≈∆⨯19-6 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.0 m ，试问在汽车离人多远的地方，眼睛恰好能分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔的直径为5.0 mm ，入射光波长为550 nm ，而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应.解：已知λ=550nm ，d =1.0m ，D =5.0mm.由最小的分辨角公式可得人眼的最小分辨角为943550101.22 1.22rad 1.3410rad 510λθ---⨯==⨯=⨯⨯R D设人和汽车的距离为x 时，眼睛恰好能分辨这两盏灯，则有θ≈R dx即341m 7.4610m=7.46km 1.3410θ-≈=≈⨯⨯R dx人和汽车的距离为7.46km 时，眼睛恰好能分辨这两盏灯.19-7 一架生物显微镜，物镜的标号为20×0.25, 即物镜的放大率为20倍，数值孔径sin n u 为0.25；若光波的波长以550 nm 计算，试问可分辨的最小距离是多大？目镜物方焦平面上恰可分辨的两物点的艾里斑中心间距是多大？解：已知λ=550nm ，sin n u =0.25，可得m μ3.1m 103.1m 25.01055061.0sin 61.069=⨯=⨯⨯==∆--u n y λ目镜物方焦平面上恰可分辨两物点的艾里斑中心间距等于物镜的放大率乘以y ∆, 即26μm .19-8 对于可见光，平均波长为λ = 550 nm ，试比较物镜直径为5.0 cm 的普通望远镜和直径为6.0 m 的反射式天文望远镜的分辨本领.解: 由光学仪器的分辨率公式，可知物镜直径为D 1 = 5.0 cm 和D 2 = 6.0 m 的望远镜的最小分辨角为：rad 103.1rad 100.51055022.122.152911---⨯=⨯⨯⨯==D λθ rad 101.1rad 0.61055022.122.17922--⨯=⨯⨯==D λθ它们的比值为12016100.522112=⨯==-D D θθ 即这台天文望远镜的分辨本领是普通望远镜的120倍19-9用λ=589.3nm 的钠黄光垂直入射到一个平面透射光栅上，测得第三级谱线的衍射角为10.18︒, 而用未知波长的单色光垂直入射时，测得第二级谱线的衍射角为 6.20︒, 试求此未知波长.解：已知1λ=589.3nm ，13θ=10.18︒，22θ=6.20︒.由光栅方程λθk d ±=sin 可得sin10.183589.3nm=⨯d ，2sin 6.203λ=⨯d解上述方程组，可得3589.3sin 6.20nm 540.15nm 2sin10.18λ⨯=⨯=19-10 用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm 的纳光谱.试问：光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？解：已知1λ=589.3nm ，依题意可得光栅常数d =1mm/400=0.0025mm.由光栅方程λθk d ±=sin ，可知90θ=对应光栅光谱的最高衍射级次，即max 6sin 900.002514.2589.310λ-⨯==≈⨯d k即最多能观察到4级光谱2sin 6.203λ=⨯d解上述方程组，可得3589.3sin 6.20nm 540.15nm 2sin10.18λ⨯=⨯=19-11 以波长范围为400~700 nm 的白光，垂直入射到一块每厘米有6000条刻线的光栅上.试分别计算第一级和第二级光谱的角宽度，两者是否重叠？解：已知1λ=400nm ，2λ=700nm ，依题意可得光栅常数d =1/6000cm.由光栅方程λθk d ±=sin ，可得第一级和第二级光谱的角宽度11θ、21θ和12θ、22θ分别为711140010asin asin 0.24rad1/6000λθ-⨯==≈d722170010asin asin 0.43rad1/6000λθ-⨯==≈d71122240010asin asin 0.50rad1/6000λθ-⨯⨯==≈d72222270010asin asin 1.00rad1/6000λθ-⨯⨯==≈d即白光的一级衍射光谱的角范围为0.24~0.43rad ，二级衍射光谱的角范围为0.50~1.00rad. 一级衍射光谱的角宽度为0.19rad ，二级衍射光谱的角宽度为0.50rad. 显然，白光的第一级和第二级光谱的不会重叠. 19-12 用氦氖激光器发出的λ=632.8nm 的红光，垂直入射到一平面透射光栅上，测得第一级极大出现在38︒的方向上，试求这一平面透射光栅的光栅常量d ，这意味着该光栅在1 cm 内有多少条狭缝？第二级谱线的衍射角是多大？ 解：(1) 已知λ=632.8nm ，1θ=38︒，k =1.由光栅方程λθk d ±=sin ，可得7411632.810cm 1.0010cmsin sin 38λθ--⨯⨯==≈⨯k d即光栅在1 cm 内有10000条狭缝. (2) 当k =2时，由光栅方程得22sin dλθ=，即72422632.810sin 1.211.0010d λθ--⨯⨯==≈>⨯表明该光栅的第二级谱线实际上是不存在的.19-13 已知氯化钠的晶体结构是简单的立方点阵，且相邻两离子之间的平均距离(即晶格常量)d =0.2819nm .若用波长λ = 0.154 nm 的X 射线照射在氯化钠晶体表面上，且只考虑与表面平行的晶面系，试问当X 射线与表面分别成多大掠射角时，可观察到第一级和第二级主极大谱线.解：(1) 已知λ=0.154nm ，a =0.2819nm ，k =1和k =2时，由布拉格方程得10.154arcsinarcsin15.85220.2819d λθ==≈⨯220.154arcsinarcsin 33.1120.2819d λθ==≈X射线与表面分别成15.85︒和33.11︒大掠射角时，可观察到第一级和第二级主极大谱线.。
光的衍射
1914年第十四
德国科学家劳厄因发现晶体的X射线衍射获诺贝尔物理学奖。 1946年第四十六届 美国科学家马勒因发现 X射线辐照引起变异获诺贝尔生理学或医学奖。 1927年第二十七届 美国科学家康普顿因发现散射 X射线的波长变化、英国科学家威尔逊 因发明可以看见带电粒子轨迹的云雾室而共同获得诺贝尔物理学奖。 1924年第二十四届
1 2
d
: 掠射角
d : 晶面间距
数）
(晶格常
1. 衍射中心 每个原子都是散射子波的子波源 2. 点间散射光的干涉
3 .面间散射光的干涉 AC CB 2d sin
散射光干涉加强条件：
2d sin k ( k 1,2,)
S1 *
* S2
D
0
I
最小分辨角 1.22 1
分辨本领
D
D R
D R 1.22
1
望远镜： 不可选择，可 D R
显微镜： D不会很大，可 R
§22.4 细丝和细粒的衍射
§22.5
一. 光栅
光栅衍射
1. 光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。 2. 种类：
观测屏 x2 x1 Δx Δ x0
——衍射反比定律
λ
1
0
0
I
f
f 1 2. 次极大条纹宽度 x x 0 a 2
3. 波长对条纹宽度的影响
x 波长越长，条纹宽度越宽
4. 缝宽变化对条纹的影响
1 x x 0 f 2 a a 当 0
缝宽越小，条纹宽度越宽
P点为主极大时 I P N 2 E 2 p
_04.光的衍射
a sin k，k 1,2,3„
——暗纹
A
λ / 2
a sin ( 2k 1) ， k 1,2,3 „ 2 ——明纹（中心）
——中央明纹（中心） 上述暗纹和中央明纹（中心）位置是准确的，
a sin 0
其余明纹中心的位置较上稍有偏离。
10
三. 振幅矢量法、光强公式
( 2)
在 例如 N = 4， 0 级和 1 级亮纹之间 k 可取 1、2、3，即有三个极小： 1 2 3 sin , ,
4 d 4 d 4 d k 1 , k 2 , k 3
3 4 2 1
3 , , 2 2
光强曲线
二. 光栅的夫琅禾费衍射 1. 多光束干涉（multiple-beam interference）
先来分析多光束的干涉。
缝平面 G 观察屏 透镜 L
明纹（主极大）条件：
d
p 0
d sin k
（k = 0,1,2,„） —正入射光栅方程
29
dsin
焦距 f
光栅方程是光栅的基本方程。
时， 可将缝分为两个“半波带”
1 2 1′ 1 2′ 2 1′ 2′
半波带 半波带
A
λ /2
两个“半波带”发的光在p处干涉相消形成暗纹。 3 ▲当 a sin 时，可将缝分成三个
2
B a A λ /2 θ
P处为明纹中心（近似）
9
▲当a
sin 2
时，可将缝分成四个
B θ a
形成暗纹。 一般情况：
波动光学 ：
物点 物(物点集合)
不可分辨
( 经透镜 )
光的衍射 课件-高二物理人教版(2019)选择性必修第一册
二.单缝衍射
单 缝 衍 射 实 验
二.单缝衍射
（1）单色光的衍射图样:中间亮纹最宽最亮，两边是对称的明暗 相间条纹，亮条纹强度和宽度向两边逐渐减小。
二.单缝衍射
（2）波长一定时，单缝越窄,中央条纹越宽，各条纹间距越大；
二.单缝衍射
五、光栅衍射
鸟类羽毛的彩色反光，昆虫翅膀、体表的反光等等都是来自微观结构上同向排列的羽毛纤维或鳞片产生的衍射效应。
五、光栅衍射
鸟类构上同向排列的羽毛纤维或鳞片产生的衍射效应。
五、光栅衍射
这种利用透射光衍射的光栅称为透射光栅,
五、光栅衍射
七彩祥云照片 由于太阳光为白光，是复色光，其中包含七种单色光，所以在云层的边缘或缝隙 中发生衍射时出现七彩光，是常见的自然现象。要发生这样的现象须满足一定的 条件，即当云间缝隙和光的波长差不多或小于光的波长时，才能观察到明显的衍 射现象。
二.单缝衍射
2、单缝衍射与双缝干涉条纹的异同比较
（1）相同点：产生原理都是由于光的叠加而产生 的，中央均为明纹；明暗相间的；对称分布。
干涉条纹
（2）不同点：
①干涉条纹是等间距的，各条纹的亮度差别较小，
条纹条数较多。 ②衍射条纹不等间距，中央条纹亮而宽，
衍射条纹
两侧条纹较暗较窄，对称分布；
三、圆孔衍射
少年菲涅尔之前也没有想到自己的理论会有这么一个神奇的结果，因为要计算出这个亮斑需要高深的数学技巧，而泊松是当时最 负盛名的数学家，换了别人还真不容易得出这个结果。但是菲涅尔还是接受了挑战，经过精心的实验，终于到了见证奇迹的时刻，在 圆板阴影的中心居然真的出现了一个亮斑，而这个亮斑因此也被称为“泊松亮斑”，看来物理学家们都是一群心机boy，这个事件也就成 了科学史上最大的打脸事件。
第十九章 光的衍射
2.圆孔的夫琅和费衍射
d
衍射屏 L 观察屏
爱里斑变小
爱里斑
孔径为d
f
中央亮斑 (爱里斑1835年 )
I Io
相对光 强曲线
0
1.22(/d)
sin
紧靠中央极大第一暗环的半径对于透镜光心的张
角为：
arcsin
1.22
d
arcsin
0.61
R
一般θ角很小，上式可以写为：
令 E N E （中央明条纹的合振幅），有
E E sin 2
其中
2
（19-9）
2
a sin
a sin 令u ，代入（19-9）式，取其平方， 2 得到光强度公式：
sin u I I u
2
（19-10）
解： 1）缝宽为 a ，对第一级暗纹，有 即
a
a sin
sin 30
1000 (nm ) 110 (m)
焦平面
6
2）当 a 0.5mm，第一暗 纹对应的衍射角θ 满足：
a sin
光心
主焦点
x1
f
即
5000 1010 3 sin 10 a 0.5 103
[解] （1）由明纹条件：
a sin (2k 1)
2
又，明纹所在处 x 满足：
x 1.5 tg 0.003 f 500
x sin ≈ tg f
2ax / f 2 0.5 1.5 3 10 7 10 nm nm 2k 1 (2k 1) 500 2k 1
大学物理光的衍射PPT课件
由此布喇格公式可测出X射线的波长 或晶格的间隔
A
B
E
d
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例 以铜作为阳极靶材料的X射线管发出的X射线主要是波长
的
特上征测谱得线 一。级0当衍.1它射5以极n掠大m射角
照射某一组晶面时，在反射1方1o向15'
求 该组晶面的间距。 解 由布拉格公式
2d sin k
讨论： 为什么明、暗纹条件式中不包含k ＝0
?
(1) 暗纹条件
a sin 2k ，k 1,2,3…
2
k =0对应着θ＝0，是中央明纹的中心,不符合该式的含义。
(2) 明纹条件
a sin (2k 1) ， k 1,2,3…
2
k=0虽对应于一个半波带形成的亮点，但仍处在中央明纹的范围内，呈
n 1
sin D 2
f
z
f 0
1.22f
D
可得
z 0.61
( n sin 数值孔径 )
n sin
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例 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120 cm ，设夜间人眼瞳孔直径为 5.0 mm ，入射光波为 550 nm
求 人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？
解 设人离车的距离为S 时，恰能分辨这两盏灯
劳厄斑点
X射线通过晶体时发生衍射，在照相底片上形成的很多按 一定规则分布的斑点。
X射线管
晶体 铅板
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劳厄斑 底片
布喇格公式
如图所示：晶面间距为 d ， X 射线掠射角为θ
相邻两晶面散射出的X射线之间的光程差为：
AE EB 2d sin
两反射光干涉加强的条件：
第19章-光的衍射
、选择题第十九章光的衍射1在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为 a = 4的单缝上，对应于衍射角为30 °的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为(A) 2 个. (B) 4 个.(C) 6 个. (D) 8 个.2、一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图•在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第个暗纹所在的位置，则BC的长度为(A) . (B).(C) 3 / 2 . (D) 2 .[B P 屏3、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹(A) 间距变大.(B) 间距变小.(C) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化.(D) 不发生变化.[D :屏幕4、根据惠更斯一菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S,则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的(A)振动振幅之和. (B)光强之和.(C)振动振幅之和的平方. (D)振动的相干叠加. [D :5、波长为的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为=± / 6，则缝宽的大小为(A) . (B).(C) 2 . (D) 3 . : C :6、在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A)对应的衍射角变大. (B)对应的衍射角变小.(C)对应的衍射角也不变. (D)光强也不变. [ A :7、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为=500 nm,则单缝宽度为(A) 2.5 x 10-5 m. (B) 1.0 x 10- m.(C) 1.0 x 10-6 m. (D) 2.5 x 10-7.30。
的方位上.所用单色光波长为[ C :8、一单色平行光束垂直照射在宽度为 1.0 mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜.已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 2.0 mm，则入射光波长约为(1n m=10- 9m)(A) 100 nm (B) 400 nm9、在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹(A) 宽度变小.(B) 宽度变大.(C) 宽度不变，但中心强度增大.(D) 宽度不变，且中心强度也不变. [ A :10、在单缝夫琅禾费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹(A) 宽度变小；(B) 宽度变大；(C) 宽度不变，且中心强度也不变；(D) 宽度不变，但中心强度变小. [ B :11、在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为的单色光垂直入射到单缝上•对应于衍射角为30的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a等于(A) •(B) 1.5 •(C) 2 •(D) 3 •: D :12、在如图所示的单缝的夫琅禾费衍射实验中，将单缝K沿垂直于光的入射方向(沿图中的x方向)稍微平移，则(A) 衍射条纹移动，条纹宽度不变.(B) 衍射条纹移动，条纹宽度变动•(C) 衍射条纹中心不动，条纹变窄•(D) 衍射条纹不动，条纹宽度不变•[ D :13、波长500nm(1 nm=10 9m)的单色光垂直照射到宽度a 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹. 今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为 d 12 mm,则凸透镜的焦距f为(A) 2 m •(B) 1 m •(C) 0.5 m •(D) 0.2 m .[B :14、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度方向作微小平移(透镜屏幕位置不动)，则屏幕C上的中央衍射条纹将(A) 变窄，同时向上移；(B) 变窄，同时向下移；(C) 变窄，不移动；(D) 变宽，同时向上移；[C :15、在如图所示的夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变窄，同时使会聚透镜L沿y 轴正方向作微小平移(单缝与屏幕位置不动)，则屏幕C上的中央衍射条纹将(A) 变宽，同时向上移动.S 为单缝，LS 垂直于透镜(B) 变宽，同时向下移动. (C) 变窄，不移动. (D) 变窄，同时向上移动.[A :16、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的3衍射角范围很小.若使单缝宽度a 变为原来的3，同时使入2射的单色光的波长 变为原来的3 / 4，则屏幕C 上单缝衍射 条纹中央明纹的宽度 x 将变为原来的(A) 3 / 4 倍. (B) 2 / 3 倍.(C) 9 / 8 倍.(D) 1 / 2 倍. [D :17、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验装置中， 为透镜，C 为放在L 的焦面处的屏幕，当把单缝 光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样(A)向上平移. (B)向下平移. (C)不动.(D)消失.[18、测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？(A)双缝干涉. (B)牛顿环. (C)单缝衍射.(D)光栅衍射.[ D :19、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b)为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度),k=3、6、9等级次的主极大均不出现？(A) a + b=2 a . (B) a + b=3 a . (C) a + b=4 a .(A) a + b=6 a .[ B ]20、 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是(A)紫光. (B)绿光. (C)黄光. (D)红光.[ D :21、 对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大， 欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该(A) 换一个光栅常数较小的光栅. (B) 换一个光栅常数较大的光栅. (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动. (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动.[ B :f =60 cm 的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样.则两个第三级暗纹之间的距离为S22、若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？(A) 5.0 x 10-1 mm.(C) 1.0 x 10-2 mm.(B) 1.0 x 10-1 mm .-3(D) 1.0 x 10 mm. : D :23、某元素的特征光谱中含有波长分别为 1 = 450 nm和2= 750 nm (1 nm= 10-9 m)的光谱线•在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处2的谱线的级数将是(A) 2,3 , 4 , 5 ............(B) 2,5 , 8 , 11 ..........(C) 2,4 , 6 , 8 ............(D) 3,6 , 9 , 12 .......... [D :24、波长为的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上.取k=0,± 1，土2....则决定出现主极大的衍射角的公式可写成(A) N a sin =k . (B) a sin =k .(C) N d sin =k . (D) d sin =k . : D :25、在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为1(A) a= b. (B) a=b .(C) a=2b. (D) a=3 b . : B :26、波长=550 nm(1 nm=10 - 9m)的单色光垂直入射于光栅常数d=2 x 10-4 cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为(A) 2 . (B) 3 . (C) 4 . (D) 5. : B :27、在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d不变，而把两条缝的宽度a略微加宽，贝U(A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少.(B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多.(C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变.(D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少.[D :28、设光栅平面、透镜均与屏幕平行.则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k(A) 不变. (B)变大.(C) 变小. (D) k的改变无法确定. [B :二、填空题1、波长为600 nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60 mm的单缝上，缝后有一焦距f =60 cm 的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样.则：中央明纹的宽度为_________ 。
物理人教版(2019)选择性必修第一册4.5光的衍射(共20张ppt)
不是。当狭缝或障碍物尺寸与光的波长相当或比波长还小时，会有明显 衍射现象，狭缝较宽时，仍有衍射，只是不明显。
讨论
2.如果让白光分别通过狭缝或圆孔，那么形成的衍射图样各有什么特点？ 白光通过狭缝时，衍射图样中央为白色亮条纹，两侧为彩色条纹； 白光通过圆孔时，衍射图样中央是大且亮的白色光斑，周围是彩色 的同心圆环。
亮，两侧的亮条纹逐渐变暗变窄，对称分布
②白光通过狭缝时，在屏上出现彩色条纹，中央为白色条纹。
③波长一定时，单缝窄的中央亮条纹宽，条纹间距大；单缝不变时， 光波波长大的中间条纹宽，条纹间距大。
红光 单缝宽 0.4mm 红光 单缝宽 0.4mm 红光 单缝宽 0.8mm 蓝光 单缝宽 0.4mm
(2)圆孔衍射
白光的狭缝衍射图样
白光的圆孔衍射图样
单缝衍射与双缝干涉的比较
项目
种类
单缝衍射
双缝干涉
图样
产生条件 狭缝足够小(发生明显衍射) 频率相同的两列光波相遇叠加
不 条纹宽度 条纹宽度不等，中பைடு நூலகம்条纹最宽
条纹宽度相等
同 条纹间距
各相邻条纹间距不等
各相邻条纹等间距
点
中央条纹最亮，越向两侧条纹
亮度 越暗
各条纹亮度基本相等
4.5 光的衍射
唐代诗人王维有这样的诗句：“空山不见人 ，但闻人语响”，描述的是 声波的衍射现象。
波的衍射：波在它传播的方向上遇到障碍物时，波可以绕过障碍物继续 传播的现象.
既然光也是一种波，为什么在日常生活中我们一般观察不到光的衍射， 而且常常说“光沿直线传播”呢？
光的衍射1
K ( )
cos( t kr ) ds c cos( t kr ) ds
1
§13.2 单缝的夫琅和费衍射
单缝即是在遮光屏上开出的一条宽度远较长度为小的透光狭缝。
一、菲涅尔半波带和条纹的位置公式
为了考虑在P点的振动合成，我们 想象在衍射角 为某些特定值时， 能将单缝(宽度为 a )的波阵面AB 分成许多等宽度的纵长条带，并 使相邻带上的对应点发出的光在 P点的光程差为半个波长；这样的 条带称菲涅尔半波带。 半波带个数取决于单 缝两边缘处衍射光线 的光程差BC： A
三、惠更斯—菲涅尔原理的数学表示----- 菲涅尔积分
研究空间某点P的振动：
由ds 发出的子波在P点引起的振动：
ds
S
n
r
dE p dE o cos( t kr )
菲涅尔假设：
p
1) P点振幅正比于面元ds的大小： dE o ds 2)子波是球面波，据球面波振幅反比于距离： dE o 3) r相同，而方向不同，则振动点的振幅不同，即 振幅值与 有关： dE o K ( ) 这里 K ( ) 称为倾斜因子
2 sin cos
3
( tg ) 0
此结果表明：次极大的 ( tg ) 0 位置在两相邻的暗纹的 中点，但朝主极大方向 由图解法可求得各次极大相应的 值为： 稍偏一点。
1.43 , 2.46 , 3.47
a sin 1.43 , 2.46 , 3.47
第13章
§13.1 光的衍射现象 一、光的衍射现象
光的衍射
惠更斯——菲涅尔原理
在均匀媒质中，不是由于光的反射、折射这些 几何定律而引起的偏离光的直线传播而进入几何阴 影区的现象称为光的衍射。
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第19章光的衍射第19章光的衍射思考题19-1在日常生活中，为什么声波的衍射比光波的衍射显著？答：因为耳朵能听到的声波波长在0.017-17米之间，这与通常的障碍物的尺寸基本相同，故声波的衍射很显著.而可见光的波长在400-700nm之间，远小于通常的障碍物的尺寸，故光的衍射在通常情况下不太容易观察到.19-2 夫琅禾费衍射实验中，透镜的作用是什么？图19-16 答：夫琅禾费衍射实验中，透镜的作用是把有限远的光源成像到无穷远，或把无穷远处的衍射图样成像到有限远处.19-3 夫琅禾费单缝衍射实验中，若入射的平行光束与狭缝平面不垂直（如图19-16），干涉条纹的分布将发生什么变化？答：夫琅禾费衍射实验中，若入射的平行光束与狭缝平面不垂直，干涉条纹在观察屏幕上的位置将发生偏移，即中央明纹将偏离观察屏的中心点O，但干涉花样的形状保持不变.19-4若放大镜的放大倍数足够高，是否能看清任何细小的物体？答：放大镜的放大倍数足够高，也不一定能看清任何细小的物体.因为，要看清细小物体不仅需要有一定的放大能力，还要有足够的分辨本领，才能把微小物体放大到清晰可见的程度.19-5 为什么天文望远镜的物镜直径都很大？答：由光学仪器的分辨率λθ22.11D R R ==，可知天文望远镜的分辨率与物镜直径D 成正比.物镜的直径越大，分辨率越高.为分辨无限远处的天体，天文望远镜的物镜直径都做得尽可能的大.19-6 如何理解光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效益？答：光栅是由许多等宽的狭缝等距离地排列起来构成的，光栅衍射实际上是每个狭缝的单缝衍射光再相互干涉的结果，所以多缝干涉的效果必然受到单缝衍射效果的影响，也即光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效益.19-7 光栅的光谱和棱镜的光谱有什么区别？答：光栅的光谱是由于光在光栅上的衍射引起的，而棱镜的光谱是光在棱镜两个表面的折射引起的.19-8 为什么用光栅的衍射比用杨氏双缝干涉实验能更准确的测量入射光的波长？答：因为杨氏双缝干涉的条纹间距太小，亮度很暗，不易观测，而光栅衍射的条纹间距较大、极细、亮度很高. 因此用光栅的衍射比用杨氏双缝干涉实验能更准确的测量入射光的波长.19-9 为什么不能用一般光栅观察X射线的衍射现象？答：X射线的波长很短（介于20～0.06nm），而普通光栅的缝宽在μm量级.由于X射线的波长远小于光栅的缝宽，因此无法观察到衍射现象. 习题19-1用波长为500nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为1mm的单缝上，在缝后放一焦距f=50cm的凸透镜，并使光聚焦在观察屏上，求衍射图样的中央到一级暗纹中心、二级明纹中心的距离各是多少？解：（1）已知 =500nm，a=1mm，f=50cm.根据夫琅禾费单缝衍射公式,可知一级暗纹位置sin f x f a λθ==±可得衍射图样的中央到一级暗纹中心的距离为 7115050010cm 0.025cm 0.25mm 110f x a λ--⨯⨯≈===⨯ (2)二级明纹位置为5sin 2f x f a λθ==±可得衍射图样的中央到二级明纹中心的距离为 7221555050010sin cm 0.063cm 0.63mm 22110f x f a λθ--⨯⨯≈==⨯==⨯ 即衍射图样的中央到一级暗纹中心、二级明纹中心的距离分别为0.25mm 和0.63mm.19-2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，以波长λ为589 nm 的平行光垂直入射到单缝上.若缝宽为0.10 mm ，试问一级暗纹中心出现在多大的角度上？若要使一级暗纹中心出现在0.50︒的方向上，则缝宽应多大？解：(1) 已知λ=589nm ，a =0.10mm.根据夫琅禾费单缝衍射公式，可得一级暗纹中心的角位置为661158910sin rad 5.8910rad 0.34a 0.1λθθ--⨯≈=±=±=±⨯=±o故衍射图样的一级暗纹中心出现在0.34︒的方向上.(2) 若一级暗纹中心出现在0.50︒的方向上，即10.5θ=o ，则62158910a mm 6.7510mm 0.5/180 3.14λθ--⨯≈==⨯⨯ 即要使一级暗纹中心出现在0.50︒的方向上，则缝宽应为26.7510mm -⨯.19-3 波长λ＝500nm 的平行单色光，垂直入射到缝宽为0.25mm 的单缝上，紧靠缝后放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上测得第二条暗纹间距离为2x 2＝2mm ，求凸透镜的焦距f 为多少?解：已知λ=500nm ，a =0.25mm ，x 2=1mm.根据夫琅禾费单缝衍射公式a f f x λθ2sin 2±==可得 260.251mm 250mm 25cm 2250010x a f λ-⨯====⨯⨯ 凸透镜的焦距f 为25cm.19-4 用水银灯发出的波长为546 nm 的绿色平行光垂直入射到一单缝上，紧靠缝后放一的焦距为40 cm 凸透镜，在位于凸透镜的焦平面处的观察屏上测得二级暗纹中心至衍射图样中心的线距离为0.30 cm. 若用一波长未知的光作实验时，测得三级暗纹中心到衍射图样中心的线距离为0.42 cm ，试求未知波长.解：已知1λ=546nm ， f =40cm ，x 2=0.30cm ，x 3=0.42cm.根据夫琅禾费单缝衍射公式af k f x λθ±==sin 可得1122sin 2f x f a λθ==，2233sin 3f x f a λθ==解上述方程可得 232112220.42546nm 510nm 330.30x x λλ==⨯=即未知波的波长为510nm.19-5 在单缝夫琅禾费衍射装置中，用细丝代替单缝，就构成了衍射细丝测径仪.已知光波波长为632.8 nm, 透镜焦距为50 cm, 今测得零级衍射斑的宽度为1.0 cm, 试求该细丝的直径.解：已知λ=632.8 nm ，a =1 mm ，f =50 cm ，0x ∆=1.0 cm .根据夫琅禾费单缝衍射公式，得零级衍射斑的宽度02 1.0cm f x a λ∆==可得细丝的直径为295205010632.81022m 6.3310m 63.3μm 110f a x λ----⨯⨯⨯==⨯≈⨯≈∆⨯19-6 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.0 m ，试问在汽车离人多远的地方，眼睛恰好能分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔的直径为5.0 mm ，入射光波长为550 nm ，而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应.解：已知λ=550nm ，d =1.0m ，D =5.0mm.由最小的分辨角公式可得人眼的最小分辨角为943550101.22 1.22rad 1.3410rad 510λθ---⨯==⨯=⨯⨯R D设人和汽车的距离为x 时，眼睛恰好能分辨这两盏灯，则有θ≈R dx即341m 7.4610m=7.46km 1.3410θ-≈=≈⨯⨯R dx人和汽车的距离为7.46km 时，眼睛恰好能分辨这两盏灯.19-7 一架生物显微镜，物镜的标号为20×0.25, 即物镜的放大率为20倍，数值孔径sin n u 为0.25；若光波的波长以550 nm 计算，试问可分辨的最小距离是多大？目镜物方焦平面上恰可分辨的两物点的艾里斑中心间距是多大？解：已知λ=550nm ，sin n u =0.25，可得m μ3.1m 103.1m 25.01055061.0sin 61.069=⨯=⨯⨯==∆--u n y λ目镜物方焦平面上恰可分辨两物点的艾里斑中心间距等于物镜的放大率乘以y ∆, 即26μm .19-8 对于可见光，平均波长为λ = 550 nm ，试比较物镜直径为5.0 cm 的普通望远镜和直径为6.0 m 的反射式天文望远镜的分辨本领.解: 由光学仪器的分辨率公式，可知物镜直径为D 1 = 5.0 cm 和D 2 = 6.0 m 的望远镜的最小分辨角为：rad 103.1rad 100.51055022.122.152911---⨯=⨯⨯⨯==D λθ rad 101.1rad 0.61055022.122.17922--⨯=⨯⨯==D λθ它们的比值为12016100.522112=⨯==-D D θθ 即这台天文望远镜的分辨本领是普通望远镜的120倍19-9用λ=589.3nm 的钠黄光垂直入射到一个平面透射光栅上，测得第三级谱线的衍射角为10.18︒, 而用未知波长的单色光垂直入射时，测得第二级谱线的衍射角为 6.20︒, 试求此未知波长.解：已知1λ=589.3nm ，13θ=10.18︒，22θ=6.20︒.由光栅方程λθk d ±=sin 可得sin10.183589.3nm=⨯d ，2sin 6.203λ=⨯d解上述方程组，可得3589.3sin 6.20nm 540.15nm 2sin10.18λ⨯=⨯=19-10 用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm 的纳光谱.试问：光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？解：已知1λ=589.3nm ，依题意可得光栅常数d =1mm/400=0.0025mm.由光栅方程λθk d ±=sin ，可知90θ=o对应光栅光谱的最高衍射级次，即max 6sin 900.002514.2589.310λ-⨯==≈⨯od k即最多能观察到4级光谱2sin 6.203λ=⨯d解上述方程组，可得3589.3sin 6.20nm 540.15nm 2sin10.18λ⨯=⨯=19-11 以波长范围为400~700 nm 的白光，垂直入射到一块每厘米有6000条刻线的光栅上.试分别计算第一级和第二级光谱的角宽度，两者是否重叠？解：已知1λ=400nm ，2λ=700nm ，依题意可得光栅常数d =1/6000cm.由光栅方程λθk d ±=sin ，可得第一级和第二级光谱的角宽度11θ、21θ和12θ、22θ分别为711140010asin asin 0.24rad1/6000λθ-⨯==≈d722170010asin asin 0.43rad1/6000λθ-⨯==≈d71122240010asin asin 0.50rad1/6000λθ-⨯⨯==≈d72222270010asin asin 1.00rad1/6000λθ-⨯⨯==≈d即白光的一级衍射光谱的角范围为0.24~0.43rad ，二级衍射光谱的角范围为0.50~1.00rad. 一级衍射光谱的角宽度为0.19rad ，二级衍射光谱的角宽度为0.50rad. 显然，白光的第一级和第二级光谱的不会重叠. 19-12 用氦氖激光器发出的λ=632.8nm 的红光，垂直入射到一平面透射光栅上，测得第一级极大出现在38︒的方向上，试求这一平面透射光栅的光栅常量d ，这意味着该光栅在1 cm 内有多少条狭缝？第二级谱线的衍射角是多大？ 解：(1) 已知λ=632.8nm ，1θ=38︒，k =1.由光栅方程λθk d ±=sin ，可得7411632.810cm 1.0010cm sin sin 38λθ--⨯⨯==≈⨯ok d即光栅在1 cm 内有10000条狭缝. (2) 当k =2时，由光栅方程得22sin dλθ=，即72422632.810sin 1.211.0010d λθ--⨯⨯==≈>⨯表明该光栅的第二级谱线实际上是不存在的.19-13 已知氯化钠的晶体结构是简单的立方点阵，且相邻两离子之间的平均距离(即晶格常量)d =0.2819nm .若用波长λ = 0.154 nm 的X 射线照射在氯化钠晶体表面上，且只考虑与表面平行的晶面系，试问当X 射线与表面分别成多大掠射角时，可观察到第一级和第二级主极大谱线.解：(1) 已知λ=0.154nm ，a =0.2819nm ，k =1和k =2时，由布拉格方程得10.154arcsinarcsin15.85220.2819d λθ==≈⨯o220.154arcsinarcsin 33.1120.2819d λθ==≈oX射线与表面分别成15.85︒和33.11︒大掠射角时，可观察到第一级和第二级主极大谱线.。