第19章 光的衍射

第19章光的衍射

第19章光的衍射

思考题

19-1在日常生活中，为什么

声波的衍射比光波的衍射显著？

答：因为耳朵能听到的声波波

长在0.017-17米之间，这与通常的

障碍物的尺寸基本相同，故声波的衍射很显著.而可见光的波长在400-700nm之间，远小于通常的障碍物的尺寸，故光的衍射在通常情况下不太容易观察到.

19-2 夫琅禾费衍射实验中，透镜的作用是什么？图19-16 答：夫琅禾费衍射实验中，透镜的作用是把有限远的光源成像到无穷远，或把无穷远处的衍射图样成像到有限远处.

19-3 夫琅禾费单缝衍射实验中，若入射的平行光束与狭缝平面不垂直（如图19-16），干涉条纹的分布将发生什么变化？

答：夫琅禾费衍射实验中，若入射的平行光束与狭缝平面不垂直，干涉条纹在观察屏幕上的位置将发生偏移，即中央明纹将偏离观察屏的中心点O，但干涉花样的形状保持不变.

19-4若放大镜的放大倍数足够高，是否能看

清任何细小的物体？

答：放大镜的放大倍数足够高，也不一定能

看清任何细小的物体.因为，要看清细小物体不仅需要有一定的放大能力，还要有足够的分辨本领，才能把微小物体放大到清晰可见的程度.

19-5 为什么天文望远镜的物镜直径都很

大？

答：由光学仪器的分辨率λθ22.11D R R =

=，可知天

文望远镜的分辨率与物镜直径D 成正比.物镜的直径越大，分辨率越高.为分辨无限远处的天体，天文望远镜的物镜直径都做得尽可能的大.

19-6 如何理解光栅的衍射条纹是单缝衍射

和多缝干涉的总效益？

答：光栅是由许多等宽的狭缝等距离地排列

起来构成的，光栅衍射实际上是每个狭缝的单缝衍射光再相互干涉的结果，所以多缝干涉的效果必然受到单缝衍射效果的影响，也即光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效益.

19-7 光栅的光谱和棱镜的光谱有什么区

别？

答：光栅的光谱是由于光在光栅上的衍射引起的，而棱镜的光谱是光在棱镜两个表面的折射引起的.

19-8 为什么用光栅的衍射比用杨氏双缝干涉实验能更准确的测量入射光的波长？

答：因为杨氏双缝干涉的条纹间距太小，亮度很暗，不易观测，而光栅衍射的条纹间距较大、极细、亮度很高. 因此用光栅的衍射比用杨氏双缝干涉实验能更准确的测量入射光的波长.

19-9 为什么不能用一般光栅观察X射线的衍射现象？

答：X射线的波长很短（介于20～0.06nm），而普通光栅的缝宽在μm量级.由于X射线的波长远小于光栅的缝宽，因此无法观察到衍射现象. 习题

19-1用波长为500nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为1mm的单缝上，在缝后放一焦距f=50cm的凸透镜，并使光聚焦在观察屏上，求衍射图样的中央到一级暗纹中心、二级明纹中心的距离各是多少？

解：（1）已知 =500nm，a=1mm，f=50cm.根据夫琅禾费单缝衍射公式,可知一级暗纹位

置

sin f x f a λ

θ==±

可得衍射图样的中央到一级暗纹中心的距离为 7

115050010cm 0.025cm 0.25mm 110

f x a λ--⨯⨯≈===⨯ (2)二级明纹位置为

5sin 2f x f a λ

θ==±

可得衍射图样的中央到二级明纹中心的距离为 7

221

555050010sin cm 0.063cm 0.63mm 22110f x f a λθ--⨯⨯≈==⨯==⨯ 即衍射图样的中央到一级暗纹中心、二级明纹中心的距离分别为0.25mm 和0.63mm.

19-2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，以波长

λ为589 nm 的平行光垂直入射到单缝上.若缝宽为0.10 mm ，试问一级暗纹中心出现在多大的角度上？若要使一级暗纹中心出现在0.50︒的方向上，则缝宽应多大？

解：(1) 已知λ=589nm ，a =0.10mm.根据夫

琅禾费单缝衍射公式，可得一级暗纹中心的角位置为

6

61158910sin rad 5.8910rad 0.34a 0.1λθθ--⨯≈=±=±=±⨯=±o

故衍射图样的一级暗纹中心出现在0.34︒的方向上.

(2) 若一级暗纹中心出现在0.50︒的方向

上，即10.5θ=o ，则

6

2158910a mm 6.7510mm 0.5/180 3.14

λθ--⨯≈==⨯⨯ 即要使一级暗纹中心出现在0.50︒的方向上，则缝宽应为26.7510mm -⨯.

19-3 波长λ＝500nm 的平行单色光，垂直入射到缝宽为0.25mm 的单缝上，紧靠缝后放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上测得第二条暗纹间距离为2x 2＝2mm ，求凸透镜的焦距f 为多少?

解：已知λ=500nm ，a =0.25mm ，x 2=1mm.

根据夫琅禾费单缝衍射公式

a f f x λ

θ2sin 2±==

可得 260.251mm 250mm 25cm 2250010

x a f λ-⨯====⨯⨯ 凸透镜的焦距f 为25cm.

19-4 用水银灯发出的波长为546 nm 的绿

色平行光垂直入射到一单缝上，紧靠缝后放一的焦距为40 cm 凸透镜，在位于凸透镜的焦平面处的观察屏上测得二级暗纹中心至衍射图样中心

的线距离为0.30 cm. 若用一波长未知的光作实验时，测得三级暗纹中心到衍射图样中心的线距离为0.42 cm ，试求未知波长.

解：已知1

λ=546nm ， f =40cm ，x 2=0.30cm ，x 3=0.42cm.根据夫琅禾费单缝衍射公式

a

f k f x λθ±==sin 可得

1122sin 2f x f a λθ==，22

33sin 3f x f a λθ==

解上述方程可得 232112220.42546nm 510nm 330.30x x λλ==⨯=

即未知波的波长为510nm.

19-5 在单缝夫琅禾费衍射装置中，用细丝

代替单缝，就构成了衍射细丝测径仪.已知光波波长为632.8 nm, 透镜焦距为50 cm, 今测得零级衍射斑的宽度为1.0 cm, 试求该细丝的直径.

解：已知λ=632.8 nm ，a =1 mm ，f =50 cm ，0x ∆=1.0 cm .根据夫琅禾费单缝衍射公式，得零级

衍射斑的宽度