一元一次不等式应用题数学精选

一元一次不等式（组）

一、知识导航图

一元一次不等式(组)的应用

一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的概念

不等式的性质

一元一次不等式和一元一次不等式组

二、课标要求

三、知识梳理

1。判断不等式是否成立

判断不等式是否成立，关键是分析判定不等号的变化，变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以（或除以)同一个负数时，要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以）了一个负数.因此，在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时， 要认真观察不等式的形式与不等号方向. 2.解一元一次不等式（组）

解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是,不等式两边所乘以(或除以）的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a 〈b,则有：

（1)0

a b <⎧⎨

<⎩ 的解集是x 〈a ，即“小小取小”。

(2）0

a b >⎧⎨

>⎩ 的解集是x 〉b,即“大大取大”.

(3) 00a b >⎧⎨<⎩

的解集是a

(4）00a b <⎧⎨>⎩

的解集是空集,即“大大小小取不了”.

一元一次不等式（组）常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系,解决综合性问题。

3。求不等式（组）的特殊解

不等式（组）的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解,首先是确定不等式(组）的解集， 然后再找到相应的答案。注意应用数形结合思想. 4.列不等式(组）解应用题

注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式（组)应用题.

四、题型例析

1．判断不等式是否成立例1

2．在数轴上表示不等式的解集例2 3．求字母的取值范围例3 4．解不等式组例4

5．列不等式（组)解应用题例5

一元一次不等式(组)

【课前热身】 【知识点链接】

1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解;一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集。求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式。 2．不等式的基本性质：

（1）若a ＜b ，则a +c c b +；

（2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或

c a c b ）； (3)若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a c

b

）.

3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1。

4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组。 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <）

x a x b <⎧⎨<⎩的解集是x a <，即“小小取小”；x a

x b >⎧⎨>⎩

的解集是x b >,即“大大取大”；

x a

x b

>⎧⎨

<⎩的解集是a x b <<,即“大小小大中间找”；

x a

x b <⎧⎨>⎩

的解集是空集，即“大大小小取不了"。 6．易错知识辨析：

（1）不等式的解集用数轴来表示时,注意“空心圆圈”和“实心点"的不同含义。 (2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况。 如不等式ax b >(或ax b <）(0a ≠）的形式的解集： 当0a >时,b x a >

（或b x a <） 当0a <时，b x a <（或b

x a >）

当0a <时，b x a <(或b

x a

>）

一元一次不等式（组)及其应用

【知识点链接】

1．求不等式(组）的特殊解：

不等式（组)的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案。 ２．列不等式（组）解应用题的一般步骤：

①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系;②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系;③设：设未知数（一般求什么,就设什么为x ；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解:解所列出的不等式（组)，写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）。

3．易错知识辨析:

判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质. 类型一：不等式性质

1(2009柳州）3．若b a <，则下列各式中一定成立的是( ） A ．11-<-b a B ．

33b a >

C ． b a -<-

D ． bc ac < 2（2009宜昌）如果ab 〈0,那么下列判断正确的是（ )．

A ．a <0，b <0

B ． a 〉0，b 〉0

C ． a ≥0，b ≤0 D． a 〈0，b >0或a >0，b <0 3（2008肇庆）下列式子正确的是（ ）

A ．

>0 B ．

≥0 C ．a+1〉1 D ．a ―1〉1

4（2008黄石）若，则的大小关系为（ ) A ． B ． C ． D ．不能确定 5 (2008恩施）如果ａ＜ｂ＜0，下列不等式中错误．．的是( ） A. ab ＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C.

＜1 D 。 ａ－ｂ＜0

6(2009临沂）若x y >，则下列式子错误的是（ ) A ．33x y ->- B ．33x y ->-

C ．32x y +>+

D ．

33

x y

> 类型二:比较大小