高中数学 离散型随机变量及其分布列(二)二项分布讲义 新人教A版选修2-3
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离散型随机变量及其分布列(二)
重难点易错点解析
题一：某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.
(Ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；
(Ⅱ)用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望.
题二：一名学生骑车上学要经过6个交通路口，每个路口遇到红灯是独立事件，且概率均为1
3
，
(1)设X为这名学生在途中遇到的红灯次数，求X的分布列.
(2)设Y为这名学生第一次遇到红灯时已通过的路口数，求Y的分布列. 金题精讲
题一：某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为4
5
，第二、第三
门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(p>q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
(Ⅱ)求p，q的值；
(Ⅲ)求数学期望Eξ.
题二：在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮．现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命
中的概率分别是11
,
32
．两人投篮3次，且第一次由甲开始投篮，假设每人每次投篮命中与否均互不
影响．
(1)求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；
(2)若投篮命中一次得1分，否则得0分，用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．
离散型随机变量及其分布列(二)
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一：(Ⅰ) 65 81
(Ⅱ) X的分布列
EX=4 3
题二：(1) X的分布列(2) Y的分布列
金题精讲
题一：(Ⅰ) 119
125
(Ⅱ) p=
3
5
；q=
2
5
(Ⅲ) Eξ=
9
5
题二：(1) 2 9
(2)
Eξ=
27.