第一节 直线的斜率与直线方程-高考状元之路

第一节直线的斜率与直线方程复习备考资讯考纲点击1．直线与方程(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素．(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．(4)掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系．(5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．2．圆与方程(1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般方程．(2)能根据给定直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定的两个圆的方程判断两圆的位置关系．(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想．3．圆锥曲线(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单几何性质．(4)了解圆锥曲线的简单应用．(5)理解数形结合的思想．4．直线与圆锥曲线的位置关系掌握直线与椭圆、抛物线的位置关系，考情分析1．直线的倾斜角和斜率、直线的方程以及两直线的位置关系是高考的热点．高考题主要以选择题和填空题的形式出现，属于中低档题目．直线也常和圆锥曲线结合，以解答题的形式出现，属中高档题．2．直线的交点坐标与距离公式重点体现转化与化归的数学思想越种数学思想是高考的热点之一，在蕊考中主要以选择题和填空题的形式出现，属于中低档题目．3．利用待定系数法求圆的方程和已知圆的方程确定圆心和半径是考查的重点．在高考中常以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题．4．直线与圆、圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题．在高考试题中多为选择题和填空题，有时在解答题中考查直线与圆位置关系的综合问题．5．椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容；直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点，各种题型都有涉及，作为选择题、填空题属中低档题，作为解答题则属于中高档题．6．双曲线的定义、标准方程和离心率、渐近线等知识是高考考查的重点；直线与双曲线的位置关系有时也考查，但不作为重点，主要以选择、填空题的形式考查，属于中低档题目：7．抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位置关系是考查的热点．考题以选择、填空题为主，多为中低档题．8．直线与椭圆、抛物线的位置关系是高考的重点，以直线与椭圆、抛物线相交、相切为背景命题，常以解答的形式出现，属中高档题，预习设计基础备考知识梳理1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角：②倾斜角的范围为(2)直线的斜率：①定义：一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k= 倾斜角是 90的直线斜率不存在．②过两点的直线的斜率公式：经过两点))(,(),,(21222111x x y x p y x p =/的直线的斜率公式为k=2．直线方程的五种形式3．过),(),,(222111y x p y x P 的直线方程(1)若,21x x =且21y y ≠时，直线垂直于x 轴，方程为 ;(2)若,21x x =/且21y y =时，直线垂直于y 轴，方程为 ;(3)若,021==x x 且21y y ≠时，直线即为y 轴，方程为 ;(4)若,21x x =/且021==y y 时，直线即为x 轴，方程为 .4．线段的中点坐标公式若点21P P 、的坐标分别为),,(),(2211y x y x 、且线段21P P 的中点M 的坐标为(x ，y)，则此公式为线段21P P 的中点坐标公式，典题热身1．过点)4,(),,2(m N m M -的直线的斜率等于1，则m 的值 为( )1.A 4.B 31.或C 41.或D答案：A2．如图，直线Z 经过二、三、四象限，l 的倾斜角为α，斜率为k ，则( )0sin .>αk A 0cos >⋅αk B 0sin .≤αk C 0cos .≤αk D答案：B3．已知,0=/m 则过点(1，-1)的直线023=++a my ax 的斜率为（ ）31.A 31.-B 3.C 3.-D 答案：B4．已知),0,1(),4,3(-B A 则过AB 的中点且倾斜角为0120的直线方程是（ ） )1(32-=-⋅x y A )2(31--=-⋅x y B)1(32--=-⋅x y C )2(31-=-⋅x y D答案：C5．已知a>0，若平面内三点),3(),,2(),,1(2sa c a B a A -共线，则=a 答案：21+ 课堂设计 方法备考题型一 直线的倾斜角【例1】已知),2,6[ππα∈求直线013cos 2=++y x α的倾斜角的取值范围．题型二 直线的斜率【例2】 已知直线l 过点),2,1(-p 且与以),3,2(--A )0,3(B 为端点的线段相交，求直线l 的斜率的取值范围.题型三 求直线的方程【例3】求适合下列条件的直线方程；(1)经过点P(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点),3,1(--A 且倾斜角等于直线x y 3=的倾斜角的2倍．题型四 直线方程的应用【例4】过点P(2，1)的直线l 交x 轴、y 轴正半轴于A 、B 两点，求使：(1)△AOB 面积最小时直线l 的方程；||||)2(PB PA ⋅最小时直线l 的方程，题型五 直线方程中参数的确定【例5】设直线l 的方程为).(02)1(R a a y x a ∈=-+++(1)若直线l 在两坐标轴上截距相等，求直线l 的方程；(2)若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．技法巧点(1)求斜率可用),90(tan =/=ααk 其中α为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段， 90是分界，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”．(2)求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方程，再求直线方程中的系数，这种方法叫待定系数法．失误防范1．求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率．2．根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性．3．利用一般式方程0=++C By Ax 求它的方向向量为(-B ，A)不可记错，但同时注意方向向量是不唯一的．4．利用三种直线方程求直线方程时，要注意这三种直线方程都有适用范围，利用它们都不能求出垂直于x 轴的直线方程，随堂反馈1．已知直线l 过点),1tan ,1(),1,(++αm m 则( )A ．α-定是直线l 的倾斜角B ．α-定不是直线l 的倾斜角C ．α不一定是直线l 的倾斜角α- 180.D 一定是直线l 的倾斜角答案：C2．已知直线l 的倾斜角为α，并且,1200<≤α则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） 03.≤<-k A 3.->k B 30.-<≥k k C 或 330.-<≥k k D 或答案：C3．如果,0<⋅C A 且,0<⋅C B 那么直线0=++C By Ax 不通过 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．直线l 过点P(-2，3)，且与x 轴、y 轴分别交于A 、 B 两点，若点P 恰为AB 的中点，则直线l 的方程为 （ ）01223.=+-y x A 01223.=++y x B 02043.=+-y x C 033.=-+y x D答案：A5．经过点P(2，-1)，在x 轴和y 轴上的截距分别为a 、b ，且满 足b a 3=的直线方程为 答案：02=+y x 或.013=++y x高效作业 技能备考一、选择题1．(2010．淄博模拟)直线l 经过)(),1()1,2(2R m m B A ∈ 、两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是( )),0.[πA ),43[]4,0.[πππ B ]4,0.[πc ),2(]4,0.[πππ D 答案：D2．设直线0=++c by ax 的倾斜角为α，且,0cos sin =+αα则a 、b 满足( )1.=+b a A 1.=-b a B 0.=+b a c 0.=-b a D答案：D3．(2011．郑州月考)直线,013:1=+-y x l 直线2l 过点(1，O)，且它的倾斜角是直线1l 的倾斜角的2倍，则直线2l 的方程为( )16+=⋅x y A )1(6-=⋅x y B )1(43-=⋅x y c )1(43--=⋅x y D 答案：D4．(2011．金华调研)若直线=-+-+y m m x m m )()32(2214-m 在x 轴上的截距为1，则实数m 等于( )1.A2.B 21.-c 2.D 或21- 答案：D5．（2011．中山模拟)直线01=++y ax 与连接、)3,2(A )2,3(-B 的线段相交，则a 的取值范围是 ( )]2,1.[-A ),2[)1,.(+∞--∞ B ]1,2.[-c ),1[]2,.(+∞--∞ D答案：D6．经过点P(l ，4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为 ( )062.=-+y x A 062.=-+y x B 072.=+-y x C 072.=--y x D二、填空题7．已知两点),2,3(),5,1(---B A 若直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，则l 的斜率是 答案：318．过点P(l ，2)，在x 轴，y 轴上截距相等的直线方程为答案：.032=-+=y xRx y9．已知点),2,5(),3,2(-B A 若直线l 过点),6,1(-p 且与线段AB 相交，则直线l 倾斜角的取值范围是 答案：]43,4[ππ三、解答题10.（2010．芜湖模拟）已知两点).3,(),2,1(m B A -(1)求直线AB 的方程；(2)已知实数],13,133[---∈m 求直线AB 的倾斜角α的取值范围．11．已知△ABC 中，).0,2(),6,6(),4,1(--C B A 求：(1)△ABC 的平行于BC 边的中位线的一般式方程和截距式方程；(2)BC 边的中线的一般式方程，并化为截距式方程．12．已知直线).(021:R k k y kx l ∈=++-(1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；(3)若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．。