第一节 直线的斜率与直线方程-高考状元之路

第一节直线的斜率与直线方程

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1．直线与方程

(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素．

(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．

(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．

(4)掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截

式与一次函数的关系．

(5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．

(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．

2．圆与方程

(1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般方程．

(2)能根据给定直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定的两个圆的方程判断两圆的位置

关系．

(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．

(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想．

3．圆锥曲线

(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．

(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．

(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单几何性质．

(4)了解圆锥曲线的简单应用．(5)理解数形结合的思想．

4．直线与圆锥曲线的位置关系

掌握直线与椭圆、抛物线的位置关系，

考情分析

1．直线的倾斜角和斜率、直线的方程以及两直线的位置关系是高考的热点．高考题主要以选择题和填空题的形式出现，属于中低档题目．直线也常和圆锥曲线结合，以解答题的形式出现，属中高档题．2．直线的交点坐标与距离公式重点体现转化与化归的数学思想越种数学思想是高考的热点之一，在蕊考中主要以选择题和填空题的形式出现，属于中低档题目．

3．利用待定系数法求圆的方程和已知圆的方程确定圆心和半径是考查的重点．在高考中常以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题．

4．直线与圆、圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题．在高考试题中多为选择题和填空题，有时在解答题中考查直线与圆位置关系的综合问题．

5．椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容；直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点，各种题型都有涉及，作为选择题、填空题属中低档题，作为解答题则属于中高档题．

6．双曲线的定义、标准方程和离心率、渐近线等知识是高考考查的重点；直线与双曲线的位置关系有时也考查，但不作为重点，主要以选择、填空题的形式考查，属于中低档题目：

7．抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位置关系是考查的热点．考题以选择、填空题为主，多为中低档题．

8．直线与椭圆、抛物线的位置关系是高考的重点，以直线与椭圆、抛物线相交、相切为背景命题，常以解答的形式出现，属中高档题，

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知识梳理

1．直线的倾斜角与斜率

(1)直线的倾斜角：

②倾斜角的范围为

(2)直线的斜率：

①定义：一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k= 倾斜角是 90的直线斜率不存在．

②过两点的直线的斜率公式：

经过两点))(,(),,(21222111x x y x p y x p =/的直线的斜率公式为k=

2．直线方程的五种形式

3．过),(),,(222111y x p y x P 的直线方程

(1)若,21x x =且21y y ≠时，直线垂直于x 轴，方程为 ;

(2)若,21x x =/且21y y =时，直线垂直于y 轴，方程为 ;

(3)若,021==x x 且21y y ≠时，直线即为y 轴，方程为 ;

(4)若,21x x =/且021==y y 时，直线即为x 轴，方程为 .

4．线段的中点坐标公式

若点21P P 、的坐标分别为),,(),(2211y x y x 、且线段21P P 的中点M 的坐标为(x ，y)，则

此公式为线段21P P 的中点坐标公式，

典题热身

1．过点)4,(),,2(m N m M -的直线的斜率等于1，则m 的值 为( )

1.A 4.B 31.或C 41.或D

答案：A

2．如图，直线Z 经过二、三、四象限，l 的倾斜角为α，斜率为k ，则( )

0sin .>αk A 0cos >⋅αk B 0sin .≤αk C 0cos .≤αk D

答案：B

3．已知,0=/m 则过点(1，-1)的直线023=++a my ax 的斜率为（ ）

31.A 3

1.-B 3.C 3.-D 答案：B

4．已知),0,1(),4,3(-B A 则过AB 的中点且倾斜角为0

120的直线方程是（ ） )1(32-=-⋅x y A )2(31--=-⋅x y B

)1(32--=-⋅x y C )2(31-=-⋅x y D

答案：C

5．已知a>0，若平面内三点),3(),,2(),,1(2s

a c a B a A -共线，则=a 答案：21+ 课堂设计 方法备考

题型一 直线的倾斜角

【例1】已知),2

,6[ππα∈求直线013cos 2=++y x α的倾斜角的取值范围．

题型二 直线的斜率

【例2】 已知直线l 过点),2,1(-p 且与以),3,2(--A )0,3(B 为端点的线段相交，求直线l 的斜率的取值范围.

题型三 求直线的方程

【例3】求适合下列条件的直线方程；

(1)经过点P(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等；

(2)经过点),3,1(--A 且倾斜角等于直线x y 3=的倾斜角的2倍．

题型四 直线方程的应用

【例4】过点P(2，1)的直线l 交x 轴、y 轴正半轴于A 、B 两点，求使：

(1)△AOB 面积最小时直线l 的方程；

||||)2(PB PA ⋅最小时直线l 的方程，