安徽省亳州市涡阳县2019年中考数学模拟考试试卷及参考答案
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统计后，绘制出如下频数分布表和如图所示的频数分布直方图（频数分布直方图中有一处不符合题意）．
组别（单位：分）
频数
频率
50.5～60.5
20
0.1
60.5～70.5
40
0.2
70.5～80.5
70
b
80.5～90.5
a
0.3
90.5～100.5
10
0.05
请根据图表信息回答下列问题：
（1） 在频数分布表中，a＝，b＝． （2） 指出频数分布直方图中的不符合题意，并在图上改正； （3） 甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，问：甲同学的成绩应在什么范围？ （4） 全市共有5000名七年级学生，若规定成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计这次竞赛中成绩为优秀的学生
价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少． 17. 如图所示，在边长为1的正方形网格中，建立如下平面直角坐标系中其中△ABO的顶点A（3，4）、B（8，1）、
O（0，0）
（1） 以O为位似中心，在第一象限内作出△ABO的位似图形△A1B1O，其相似比为 ．
的结论并证明；
（3） 将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2 ，直接写出线段BF的范围．
参考答案 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
17.
18.
19. 20. 21.
22. 23.
A.
B.
C.
D.
7. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥PC于D点，且AC＝13，CD＝5，AB＝12
，则⊙O的直径等于（ ）
A.
B . 15 C . 13 D . 17
8. “同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C，D分别落在M，N的位置，且∠MFB= ∠MFE. 则∠MFB=（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 对于非零实数a、b，规定a⊗b＝
.若x⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（ ）
A . 1 B . C . ﹣1 D . 6. 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每 位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确是（ ）
14. 如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合）．若点B 关于直线MN的对称点B'恰好落在等边△ABC的边上，则BN的长为________cm．
三、解答题 15. 计算（﹣ ）2﹣|﹣3+5|+（1﹣ ）0 16. 一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降
结论：
①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；
请判断以上结论是否符合题意，并说明理由．
23. 已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点
（1） 写出线段FD与线段FC的关系并证明； （2） 如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，其它条件不变，线段FD与Байду номын сангаас段FC的关系是否变化，写出你
有多少人？
22. 给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0）， （1） 当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值； （2） 当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值； （3） 由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下
（1） 求A、B两观测站之间的距离； （2） 小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观测站B到射线AP的最短距离． 20. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，交BC于点D．
（1） 求证：BE＝EF； （2） 若DE＝4，DF＝3，求AF的长． 21. 为在中小学生中普及交通法规常识，倡导安全出行，某市教育局在全市范围内组织七年级学生进行了一次“交规记 心间”知识竞赛．为了解市七年级学生的竟赛成绩，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行
（2） 将△ABO绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2O 18. 每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中．
（1） 写出图中从原点O出发，按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点点的坐标； （2） 按图中所示规律，找到下一个点F的位置并写出它的坐标． 19. 如图，在一笔直的海岸线上有A、B两上观测站，A在B的正东方向，BP＝6 （单位：km）．有一艘小船停在点 P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
安徽省亳州市涡阳县2019年中考数学模拟考试试卷
一、单选题
1. 如果一个数的倒数等于它的本身,那么这个数一定是( ) A . 0 B . 1 C . -1 D . ±1 2. 下列运算正确是（ ） A . a2+a2＝a4 B . a3÷a＝a3 C . a2•a3＝a5 D . （a2）4＝a6 3. 首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海国家会展中心举行．据新华社电，此次进博会交易采购成 果丰硕，按一年计累计，意向成交57830000000美元，其中57830000000用科学记数法表示应为（ ） A . 5783×107 B . 57.83×109 C . 5.783×1010 D . 5.783×1011 4. 如图，几何体的左视图是( )
A . 30° B . 36° C . 45° D . 72° 10. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11. 已知关于x的不等式2x﹣m+3＞0的最小整数解为1，则实数m的取值范围是________． 12. 因式分解：4x2y﹣9y3＝________． 13. 如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O， ＝90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮 面积为________．
组别（单位：分）
频数
频率
50.5～60.5
20
0.1
60.5～70.5
40
0.2
70.5～80.5
70
b
80.5～90.5
a
0.3
90.5～100.5
10
0.05
请根据图表信息回答下列问题：
（1） 在频数分布表中，a＝，b＝． （2） 指出频数分布直方图中的不符合题意，并在图上改正； （3） 甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，问：甲同学的成绩应在什么范围？ （4） 全市共有5000名七年级学生，若规定成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计这次竞赛中成绩为优秀的学生
价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少． 17. 如图所示，在边长为1的正方形网格中，建立如下平面直角坐标系中其中△ABO的顶点A（3，4）、B（8，1）、
O（0，0）
（1） 以O为位似中心，在第一象限内作出△ABO的位似图形△A1B1O，其相似比为 ．
的结论并证明；
（3） 将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2 ，直接写出线段BF的范围．
参考答案 1.
2.
3.
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8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
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22. 23.
A.
B.
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7. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥PC于D点，且AC＝13，CD＝5，AB＝12
，则⊙O的直径等于（ ）
A.
B . 15 C . 13 D . 17
8. “同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C，D分别落在M，N的位置，且∠MFB= ∠MFE. 则∠MFB=（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 对于非零实数a、b，规定a⊗b＝
.若x⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（ ）
A . 1 B . C . ﹣1 D . 6. 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每 位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确是（ ）
14. 如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合）．若点B 关于直线MN的对称点B'恰好落在等边△ABC的边上，则BN的长为________cm．
三、解答题 15. 计算（﹣ ）2﹣|﹣3+5|+（1﹣ ）0 16. 一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降
结论：
①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；
请判断以上结论是否符合题意，并说明理由．
23. 已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点
（1） 写出线段FD与线段FC的关系并证明； （2） 如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，其它条件不变，线段FD与Байду номын сангаас段FC的关系是否变化，写出你
有多少人？
22. 给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0）， （1） 当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值； （2） 当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值； （3） 由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下
（1） 求A、B两观测站之间的距离； （2） 小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观测站B到射线AP的最短距离． 20. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，交BC于点D．
（1） 求证：BE＝EF； （2） 若DE＝4，DF＝3，求AF的长． 21. 为在中小学生中普及交通法规常识，倡导安全出行，某市教育局在全市范围内组织七年级学生进行了一次“交规记 心间”知识竞赛．为了解市七年级学生的竟赛成绩，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行
（2） 将△ABO绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2O 18. 每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中．
（1） 写出图中从原点O出发，按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点点的坐标； （2） 按图中所示规律，找到下一个点F的位置并写出它的坐标． 19. 如图，在一笔直的海岸线上有A、B两上观测站，A在B的正东方向，BP＝6 （单位：km）．有一艘小船停在点 P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
安徽省亳州市涡阳县2019年中考数学模拟考试试卷
一、单选题
1. 如果一个数的倒数等于它的本身,那么这个数一定是( ) A . 0 B . 1 C . -1 D . ±1 2. 下列运算正确是（ ） A . a2+a2＝a4 B . a3÷a＝a3 C . a2•a3＝a5 D . （a2）4＝a6 3. 首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海国家会展中心举行．据新华社电，此次进博会交易采购成 果丰硕，按一年计累计，意向成交57830000000美元，其中57830000000用科学记数法表示应为（ ） A . 5783×107 B . 57.83×109 C . 5.783×1010 D . 5.783×1011 4. 如图，几何体的左视图是( )
A . 30° B . 36° C . 45° D . 72° 10. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11. 已知关于x的不等式2x﹣m+3＞0的最小整数解为1，则实数m的取值范围是________． 12. 因式分解：4x2y﹣9y3＝________． 13. 如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O， ＝90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮 面积为________．