功能关系能量守恒定律专题
功能关系 能量守恒定律
④压缩弹簧过程,弹力对物体做_负__功__,弹簧的弹性势能 增加,增加量_等__于__克服弹力做功的多少。 ⑤全过程中,物体与弹簧组成的系统,除重力和弹簧弹 力做功以外,只有_滑__动__摩__擦__力__做负功,系统的机械能 减少,减少量为__m_g_c_o_s__s_ihn__。
专题六 功能关系 能量守恒定律
【知识梳理】 知识点1 功能关系 1.功是_能__量__转__化__的量度,即做了多少功就有多少_能__量__ _发__生__了__转__化__。 2.做功的过程一定伴随着_能__量__的__转__化__,而且_能__量__的__转__ _化__必须通过做功来实现。
【解析】选B。夯杆被提上来的过程中,先受到滑动摩 擦力,然后受静摩擦力,故A错误;增加滚轮匀速转动的 角速度时夯杆获得的最大速度增大,可减小提杆的时间, 增加滚轮对杆的正压力,夯杆受到的滑动摩擦力增大, 匀加速运动的加速度增大,可减小提杆的时间,故B正确; 根据功能关系可知,滚轮对夯杆做的功等于夯杆动能、
A.夯杆被提上来的过程中滚轮先对它施加向上的滑动 摩擦力,后不对它施力 B.增加滚轮匀速转动的角速度或增加滚轮对杆的正压 力可减小提杆的时间 C.滚轮对夯杆做的功等于夯杆动能的增量 D.一次提杆过程系统共产生热量 1 mv2
2
【思考探究】 (1)夯杆被提升经历匀加速和匀速运动过程,分析这两 个过程的受力情况如何? 提示:匀加速运动过程受重力和向上的滑动摩擦力作用, 匀速运动过程受重力和向上的静摩擦力作用。
2a 2
2
故D错误。
高考物理总复习功能关系 能量守恒定律
2023：山东T4；
题是高考的热点.预计2025年高考题
2022：江苏T10；
出题可能性较大，有可能会结合体
2019：全国ⅡT18
育运动等实际情境进行考查.能量守
恒定律可能会结合弹簧模型以计算
题形式考查.
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第4讲
功能关系
能量守恒定律
核心考点
五年考情
命题分析预测
功能关系在选择题中考查的频率比
2 570
车牵引力大小F2＝ ＝
2
2
N＝285 N，从P到Q，小车匀速行驶，小车牵引力F2＝f2＋
mg sin 30°，解得f2＝F2-mg sin 30°＝285
1
N-50×10×
2
N＝35 N；从P到Q，小车克服
摩擦力做的功Wf2＝f2·PQ＝35×20 J＝700 J，故D正确.从P到Q，小车上升的高度h＝
动能定理得mgh-μmgs cos θ＝Ek-0，h＝xtan
θ，s＝
，解得Ek＝mgx(tan
cos
θ-μ)，木块
在水平面上运动时，设初动能为Ek0，根据动能定理得-μmg(x-x1)＝Ek-Ek0，解得Ek＝
Ek0-μmg(x-x1)，B正确.木块克服摩擦力做功转化为内能，木块在斜面上时，Q＝μmgs
2023：浙江6月T18；
能量守恒定律的应用
2022：河北T9；
2021：山东T18；
2019：江苏T8
较高，特别是功能关系中的图像问
题是高考的热点.预计2025年高考题
出题可能性较大，有可能会结合体
育运动等实际情境进行考查.能量守
恒定律可能会结合弹簧模型以计算
题形式考查.
物理一轮复习 专题21 功能关系 能量守恒定律(讲)(含解析)
专题21 功能关系能量守恒定律1.掌握功和能的对应关系，特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系。
2。
理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题．一、功能关系功能量的变化合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少电场力做正功电势能减少其他力（除重力、弹力外）做正功机械能增加二、能量守恒定律1．内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式：ΔE减＝ΔE增．考点一功能关系的应用1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析．2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析．★重点归纳★1、功能关系问题的解答技巧对各种功能关系熟记于心，力学范围内,应牢固掌握以下三条功能关系：（1）重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化；（2)合外力的功等于动能的变化;(3)除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化．运用功能关系解题时,应弄清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化．★典型案例★如图，在距水平地面高h1=1.2m的光滑水平台面上，一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁定。
现解除锁定，小物块与弹簧分离后以一定的水平速度v1向右从A点滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC 。
已知B 点距水平地面的高h 2=0.6m,圆弧轨道BC 的圆心O 与水平台面等高，C 点的切线水平,并与长L=2.8m 的水平粗糙直轨道CD 平滑连接，小物块恰能到达D 处.重力加速度g=10m/s 2,空气阻力忽略不计。
求:（1）小物块由A 到B 的运动时间t ； (2）解除锁定前弹簧所储存的弹性势能E p ; （3）小物块与轨道CD 间的动摩擦因数μ. 【答案】（1)35s （2）2 J （3）0。
重难点07 功能关系 能量守恒(原卷版)-高考物理重点难点热点专题汇总
1.命题情境源自生产生活中的与功能变化的相关的情境或科学探究情境，解题时能从具体情境中抽象出物理模型，正确各力做功情况和能量的转化。
2.命题既有重力场中的直线运动，也有电场或磁场中的直线运动、曲线运动，或更加复杂的复合场中的曲线运动的能量转化。
3.命题中经常注重物理建模思想的应用，具体问题情境中，抽象出物体模型，利用功能转化的思想知识分析问题和解决问题。
一．力做功及功能关系定洛伦兹力不做功，只改变速度的方向安培力可以做功，也可以不做功感应电流在磁场中受到的安培力做负功，阻碍导体棒与导轨的相对运动|W 安|＝|ΔE 机械能|＝Q 分子力可以做正功，也可以做负功W 分子力＝－ΔE p核力核力破坏时将释放巨大的能量ΔE ＝Δmc 2其中c 为光速二、机械能守恒定律1．机械能守恒的判断(1)利用机械能守恒的定义判断；(2)利用做功判断；(3)利用能量转化判断；(4)对于绳突然绷紧和物体间非弹性碰撞问题，机械能往往不守恒．2．解题步骤(1)选取研究对象，分析物理过程及状态；(2)分析受力及做功情况，判断机械能是否守恒；(3)选取参考面，根据机械能守恒列式．3．应用技巧对于连接体的机械能守恒问题，常常应用重力势能的减少量等于动能的增加量来分析和求解．三、能量守恒定律分析物体做功的过程中有哪些能量之间发生转化，哪些能量增加，哪些能量减少，总的能量保持不变。
（建议用时：30分钟）一、单选题1.北京冬奥会后，冰雪运动越来越受人们关注，滑雪机也逐渐走进大众生活。
滑雪机是利用电机带动雪毯向上运动，雪毯的质感完全仿真滑雪场的平坦硬雪，滑雪者相对雪毯向下滑行，以达到学习和锻炼的目的，并且通过调整雪毯的速度或坡度，还可以模拟在滑雪场以各种速度在各种坡度的雪道滑行，如图为一小型滑雪机展品。
已知某滑雪机坡道长6m =L ，倾角37θ= ，在某次训练中，一开始雪毯静止未开启，一质量50kg m =（含装备）的滑雪者没有做任何助力动作，恰能够沿雪毯匀速下滑。
第17讲 功能关系 能量守恒定律
1.静摩擦力做功时,只有机械能的相互转移,不会转化为内能.
2.滑动摩擦力做功的特点相互间存在滑动摩擦力的系统内,一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果:
（1）机械能全部转化为内能;
（2）有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移,另外一部分转化为内能.
例2 [2022·北京东城二模] 如图所示，传送带与水平面夹角 ，底端到顶端的距离 ，运行速度大小 .
C
[解析] 由动能定理可知，传送带对小物块做的功为 ，可知速度变为原来的两倍，则传送带对小物块做的功变为原来的四倍，故A错误；小物块与传送带速度相等，所用的时间为 ，由于加速度相同，速度变为原来的2倍，则时间变为原来的2倍，传送带发生的位移为 ，则位移变为原来的四倍，则小物块对传送带做的功变为原来的4倍，故B错误；小物块达到与传送带速度相等过程中的平均速度为 ，由于速度变为原来的2倍，且摩擦力相同，根据 ，可知传送带对小物块做功的平均功率变为原来的2倍，故C正确；小物块达到与传送带速度相等过程中的相对位移为 ，由于速度变为原来的2倍，时间也变为原来的2倍，则相对位移变为原来的4倍，由 可知，因摩擦而产生的热量变为原来的4倍，故D错误.
C
[解析] 物块刚放上传送带时，所受摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律得 ，解得 ，物块速度与传送带速度相等的时间 ，之后，由于 ，摩擦力突变为静摩擦力，大小为 ，物块与传送带保持相对静止向上滑动，物块加速阶段的位移 ，物块与传送带保持相对静止运动的时间 ，物块从斜面底端到达顶端的时间 ，物块相对传送带的位移大小为 ，故A，B错误；物块被运送到顶端的过程中，摩擦力对物块做功为 ，故C正确；物块被运送到顶端的过程中，电动机对传送带做功转化为焦耳热和物块增加的机械能，其大小为 ，故D错误.
专题七 功能关系与能量守恒
１专题七 功能关系与能量守恒 常见功能关系小结：（1）重力功与重力势能增量的关系：P G E W ∆-= （2）弹簧弹力功与弹性势能增量的关系：P E W ∆-=弹簧 （3）电场力功与电势能增量（ε∆）的关系：ε∆-=电W（4）分子力功与分子势能增量（分子E ∆）的关系：分子分子E W ∆-= （5）合力功与动能增量的关系：K E W ∆=合（动能定理） （6）机械能的改变量E ∆：外的力做的总功）（除重力和弹簧弹力以非W E =∆（7）机械能向内能的转化：Q fd W E f -=-=-=∆相对机专题七 练习一1、质量为m 的物体，从静止开始以2g 的加速度竖直向下运动h ，不计空气阻力，则 ①物体的重力势能减少2mgh ； ②物体的机械能保持不变； ③物体的动能增加2mgh ； ④物体的机械能增加mgh 以上说法正确的是（ ）A 、①②B 、③④C 、①③D 、只有④2、如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a 点进入电磁场并刚好能沿ab 直线向上运动，下列说法正确的是（ ）A 、 微粒一定带负电B 、 微粒动能一定减小C 、 微粒的电势能一定增加D 、 微粒的机械能一定增加3、将质量为m 的小球在距地面高度为h 处以速率0v 抛出，小球落到地面的速率为02v ，若小球受到的空气阻力不能忽略，则对于小球下落的整个过程中下列说法正确的是（ ）A 、 小球机械能的减少小于mghB 、重力势能的减少小于mghC 、 合外力对小球做的功小于20mvD 、合外力对小球做的功等于20mv4、如图所示，密闭绝热容器内有一绝热的具有一定质量的活塞，活塞的上部密封着气体，下部为真空，活塞与器壁的摩擦忽略不计，置于真空中的轻弹簧的一端固定于容器的底部，另一端固定在活塞上，弹簧被压缩后用绳扎紧，此时弹簧的弹性势能为P E （弹簧处在自然长度时弹性势能为零），现绳突然断开，弹簧推动活塞向上运动，经过多次往复运动后活塞静止，气体达到平衡态，经过此过程（ ）A 、P E 全部转化为气体的内能B 、P E 一部分转化为活塞的重力势能，其余部分仍为弹簧的弹性势能C 、P E 全部转化为活塞的重力势能和气体内能D 、PE 一部分转化为活塞的重力势能，一部分转化为气体的内能，其余部分仍为弹簧的弹性势能。
高考物理一轮复习6.4机械能守恒定律--功能关系和能量守恒定律-(原卷版+解析)
考向二功能关系与图像的结合
【典例3】(2021·湖北高考)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为()
A．m＝0.7 kg，f＝0.5 NB．m＝0.7 kg，f＝1.0 N
考点20机械能守恒定律--功能关系和能量守恒定律
新课程标准
1.理解能量守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。能用能量守恒定律分析生产生活中的有关问题。
命题趋势
考查的内容主要体现对能量观念的认识、模型建构和科学推理等物理学科的核心素养。往往与动力学、运动学以及电磁学等主干知识相结合，并密切联系实际，难度较大，突出体现高考的选择性特征．
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加
(2)摩擦生热Q＝Ff·x相对
电能
安培力做功等于电能变化量
(1)安培力做正功，电能减少(2)安培力做负功，电能增加
W电能＝E2－E1＝ΔE
二、两种摩擦力做功特点的比较
类型
比较
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
不同点
能量ห้องสมุดไป่ตู้转化方面
只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能
试题情境
生活实践类
各种体育比赛项目、各种生产工具、各种娱乐项目和传送带等．
功能关系的理解和应用、能量守恒及转化问题
学习探究类
含弹簧系统能量守恒问题，传送带、板块模型的功能关系的理解和应用、能量守恒及转化问题
考向一功能关系的理解和应用
考向二功能关系与图像的结合
第四章 第4讲 专题 功能关系、能量转化和守恒定律
考点解读
典例剖析
高考高分技巧
专题专练
【即学即练】 1．(单选)升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升
降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此
过程中(g取10 m/s2) A．升降机对物体做功5 800 J B．合外力对物体做功5 800 J C．物体的重力势能增加500 J ( )．
答案
(1) 2gh
(2)mgh－μmgd
(3)h－2μd
考点解读
典例剖析
高考高分技巧
专题专练
借题发挥
1．滑动摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不 做功；
(2)在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，
对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，等于 摩擦力与相对位移的积，即|W|＝Ffl相对，表示物体系统损失了
考点解读 典例剖析 高考高分技巧 专题专练
(4)在涉及相对滑动问题时则优先考虑能量守恒定律，即
系统的动能转化为系统的内能．
(5)在涉及摩擦力、电场力、磁场力(安培力)做功时优先考 虑能量守恒定律． 2．“传送带”模型中的解题方法 传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，一般设问的角
度有两个：
(1)动力学角度：如求物体在传送带上运动的时间、物体 在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移，
答案
BD
考点解读 典例剖析 高考高分技巧 专题专练
借题发挥
功能关系的选用技巧 1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能 的变化用动能定理分析． 2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关 系分析． 3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械 能变化的关系分析．
功能关系能量守恒定律（含答案）
功能关系能量守恒定律（含答案）专题功能关系能量守恒定律【考情分析】1．知道功是能量转化的量度，掌握重⼒的功、弹⼒的功、合⼒的功与对应的能量转化关系。
2．知道⾃然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能⽤来分析有关问题。
【重点知识梳理】知识点⼀对功能关系的理解及其应⽤1．功能关系(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发⽣了转化。
(2)做功的过程⼀定伴随着能量的转化，⽽且能量的转化必须通过做功来实现。
2．做功对应变化的能量形式(1)合外⼒对物体做的功等于物体的动能的变化。
(2)重⼒做功引起物体重⼒势能的变化。
(3)弹簧弹⼒做功引起弹性势能的变化。
(4)除重⼒和系统内弹⼒以外的⼒做的功等于物体机械能的变化。
知识点⼆能量守恒定律的理解及应⽤1．内容能量既不会凭空产⽣，也不会凭空消失，它只能从⼀种形式转化为另⼀种形式，或者从⼀个物体转移到另⼀个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．适⽤范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种⾃然现象中普遍适⽤的⼀条规律。
3．表达式ΔE减＝ΔE增，E初＝E末。
【典型题分析】⾼频考点⼀对功能关系的理解及其应⽤12【例1】（2019·全国Ⅱ卷）从地⾯竖直向上抛出⼀物体，其机械能E 总等于动能E k 与重⼒势能E p 之和。
取地⾯为重⼒势能零点，该物体的E 总和E p 随它离开地⾯的⾼度h 的变化如图所⽰。
重⼒加速度取10 m/s 2。
由图中数据可得A ．物体的质量为2 kgB ．h =0时，物体的速率为20 m/sC ．h =2 m 时，物体的动能E k =40 JD ．从地⾯⾄h =4 m ，物体的动能减少100 J 【答案】AD【解析】A ．E p –h 图像知其斜率为G ，故G =80J4m=20 N ，解得m =2 kg ，故A 正确B ．h =0时，E p =0，E k =E 机–E p =100 J–0=100 J ，故212mv =100 J ，解得：v =10 m/s ，故B 错误；C ．h =2 m 时，E p =40 J ，E k =E 机–E p =85 J–40 J=45 J ，故C 错误；D ．h =0时，E k =E 机–E p =100 J–0=100 J ，h =4 m 时，E k ′=E 机–E p =80 J–80J=0 J ，故E k –E k ′=100 J ，故D 正确。
21版：专题 功能关系 能量守恒定律（创新设计）
【例2】 (多选)(2019·全国Ⅱ卷，18)从地面竖直向上抛出一物体， 其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零 点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图2所示。重 力加速度取10 m/s2。由图中数据可得( ) A.物体的质量为2 kg B.h＝0时，物体的速率为20 m/s C.h＝2 m时，物体的动能Ek＝40 J D.从地面至h＝4 m，物体的动能减少100 J
9
@《创新设计》
2.(2019·广东省惠州市第三次调研)质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度，从起点
A出发竖直向上抛出，在它上升到某一点的过程中，物体的动能损失了50 J，
机械能损失了10 J，设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定，则该物体再
落回到A点时的动能为(g＝10 m/s2)( )
2
@《创新设计》
2.几种常见的功能关系及其表达式
各种力做功
合力做功
重力做功
弹簧弹力 做功
只有重力、弹 簧弹力做功 非重力和 弹力做功
3
对应能的变化
动能变化
重力势能 变化
弹性势能 变化
系统机械能 不变化 机械能 变化
定量关系 合力对物体做功等于物体动能的变化量W合＝Ek2－ Ek1 重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势 能增加，且WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势 能增加，且W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
19
能量守恒定律的应用
@《创新设计》
1.对能量守恒定律的理解 (1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增 加量一定相等。 (2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增 加量一定相等。
第17课 功能关系 能量守恒定律
普查讲17 一张图学透 功能关系 摩擦力做功与能量的关系 能量守恒定律
三组题讲透 第（1）题 第（2）题 第（3）题 第（4）题 第（5）题 第（6）题 第（7）题
目录
第17课 功能关系 能量守恒定律
随堂普查练17 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题
课后提分练17 A组 第1题 B组 第6题
P44
课后提分练
第17课 第7题
P44
课后提分练
第17课 第7题
P44
课后提分练
答案：（1）1200N （2）6m/s，方向为顺时针
（3）720J
第17课 第7题
P44
随堂普查练
第17课 第5题
P92
随堂普查练
第17课 第5题
P92
随堂普查练
第17课 第5题
P92
随堂普查练
答案：（1）40N/m 0.45kg
（2）0.6m/s 0.18s （3）0.162J
0.45kg
第17课 第5题
P92
课后提分练
第17课 第1题
P43
课后提分练
第17课 第1题
P43
第2题 第7题
第3题 第4题
第5题
目录
一张图学透
转移 转化 做功
相等
第17课 一张图 学透 功能关系
一张图学透
等于
0
第17课 一张图 学透
摩擦力做 功与能量
的关系
为负
一张图学透
转化
转移 பைடு நூலகம்变
第17课 一张图 学透 能量守恒
定律
三组题讲透
第17课 第（1）题
P89
高考专题突破【功能关系 能量守恒定律】方法规律
考点三 能量守恒定律的应用
师生互动
1．对能量守恒定律的两点理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相
等．
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相
等．
2．能量转化问题的解题思路 (1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律． (2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少， 哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和 ΔE 减与增加的能量总和 ΔE 增，最后由 ΔE 减 ＝ΔE 增列式求解． 3．涉及弹簧的能量问题 两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点： (1) 能量转化方面，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒． (2) 如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大 程度时两物体速度相同．
几种常见力做功
重力
正功 负功
弹簧等的弹力
正功 负功
电场力
正功 负功
对应的能量变化 重力势能减少 重力势能增加 弹性势能减少 弹性势能增加 电势能减少 电势能增加
数量关系式 WG＝－ΔEp W 弹＝－ΔEp W 电＝－ΔEp
几种常见力做功 合力 重力以外的其他力
正功 负功 正功 负功
对应的能量变化 动能增加 动能减少
【反思领悟】 与生产、生活相联系的能量守恒问题往往具有试题情景新颖，所叙 述的内容可能平时很少涉及，但问题的实质仍是能量转化与守恒定律的应用．对于该类 问题，可通过认真读题，确定所研究的物理过程的初、末状态，分析在状态变化过程中 哪些形式的能量减少了，又有哪些形式的能量增加了， 然后根据 ΔE 减＝ΔE 增列式求解．
第六章 第4课时 功能关系 能量守恒定律(解析版)-2025年物理大一轮复习讲义
第六章机械能守恒定律第4课时 功能关系 能量守恒定律学习目标1.熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题。
2.掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系。
3.会应用能量守恒观点解决综合问题。
考点01 常见的功能关系的理解和应用一、对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
二、常见的功能关系能量功能关系表达式重力做的功等于重力势能减少量弹力做的功等于弹性势能减少量势能静电力做的功等于电势能减少量W＝E p1－E p2＝－ΔE p动能合外力做的功等于物体动能变化量W＝E k2－E k1＝1 2 mv2－12m v02机械能除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量W其他＝E2－E1＝ΔE摩擦产生的内能一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能Q＝F f·x相对电能克服安培力做的功等于电能增加量W克安＝E2－E1＝ΔE电[典例1·对常见的功能关系的理解和应用的考查](多选)(2023·四川广安市二模)滑沙运动是继滑冰、滑水、滑雪和滑草之后又一新兴运动，它使户外运动爱好者在运动的同时又能领略到沙漠的绮丽风光。
如图所示，质量为50 kg的人坐在滑沙板上从沙坡的顶端由静止沿直线匀加速下滑，经过10 s到达坡底，速度大小为20 m/s。
已知沙坡的倾角为30°，重力加速度g 取10 m/s2，下列关于此过程的说法中正确的是( )A ．人的重力势能减少5.0×104 JB ．人的动能增加1.0×104 JC ．人的机械能减少1.5×104 JD ．人克服阻力做功4.0×104 J 答案 BC解析 人沿沙坡下滑的距离l ＝12v t ＝100 m ，重力势能减少ΔE p ＝mgl sin 30°＝2.5×104 J ，故A错误；人的动能增加ΔE k ＝12m v 2＝1.0×104 J ，故B 正确；人的机械能减少ΔE ＝ΔE p －ΔE k ＝1.5×104 J ，故C 正确；人克服阻力做功W 克f ＝ΔE ＝1.5×104 J ，故D 错误。
高中二轮复习专题05 动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用
专题05 动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用核心要点1、功恒力做功：W=Flcosa合力做功：W合=F合lcosa变力做功：图像法、转换法等2、功率瞬时功率：P=Fvcosa平均功率：P=wt机车启动：P=Fv3、动能定律表达式：W=12mv22−12mv12备考策略1、动能定理（1）应用思路：确定两状态(动能变化)，一过程(各个力做的功)（2）适用条件：直线运动曲线运动均可；恒力变力做功均可；单个过程多个过程均可（3）应用技巧：不涉及加速度、时间和方向问题是使用2、机械能守恒定律（1）守恒条件：在只有重力或弹力做功的物体系统内守恒角度E1=E2（2）表达形式：转化角度△E k=△E p转移角度△E A=-△E p3、功能关系：（1）合力的功等于动能的增量（2）重力的功等于重力势能增量的负值（3）弹力的功等于弹性势能增量的负值（4）电场力的功等于电势能增量的负值（5）除了重力和系统内弹力之外的其他力的功等于机械能的增量考向一动能定理的综合应用1．应用动能定理解题的步骤图解2．应用动能定理的四点提醒(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷．(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的．(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化．(4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解．例1(2020·江苏卷·4)如图1所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上．斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数．该过程中，物块的动能E k与水平位移x关系的图像是()图1解析:由题意可知设斜面倾角为θ,动摩擦因数为μ1,则物块在斜面上下滑水平距离x时根据=E k,整理可得(mgtanθ-μ1mg)x=E k,即在斜面上运动能定理有mgxtan θ-μ1mgcos θxcosθ动时动能与x成线性关系;当小物块在水平面运动时,设水平面的动摩擦因数为μ2,由动能定理有一μ2mg(x一x0)=E k一E k0,其中E0为物块滑到斜面底端时的动能, x0为在斜面底端对应的水平位移,解得E k=E k0一μ2mg(x-x0),即在水平面运动时动能与x也成线性关系;综上分析可知A 项正确。
专题40功能关系 能量守恒定律
微专题40功能关系能量守恒定律1．做功的过程就是能量转化的过程．功是能量转化的量度.2.功与能量的变化是“一一对应〞的，如重力做功对应重力势能的变化，合外力做功对应动能的变化等.3.分析机械能的变化，既可以用定义法也可以根据除重力(弹簧弹力)以外的其他力做功来分析．1.(·市一模)如图1所示，弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行．在通过弹簧中心的直线上，小球P从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，以下说法中正确的选项是()图1A．小球P动能一定在减小B．小球P的机械能一定在减少C．小球P与弹簧系统的机械能一定在增加D．小球P重力势能的减小量大于弹簧弹性势能的增加量答案B解析小球P与弹簧接触前，小球P沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，速度方向沿斜面向下；小球P与弹簧接触后，刚开始弹力小于小球重力沿斜面向下的分力，合外力沿斜面向下，加速度的方向沿斜面向下，随着弹簧形变量的不断增大，加速度不断减小，此时小球P做加速度不断减小的加速运动；当弹力等于重力沿斜面向下的分力时，加速度为零，速度最大，小球P的动能最大，之后弹力大于重力沿斜面向下的分力，合外力方向沿斜面向上，加速度沿斜面向上，随着弹簧形变量的增大，加速度不断增大，速度不断减小，小球P 的动能不断减小，弹簧的弹性势能不断增大，当弹簧压缩到最短时，小球P的速度为零，弹簧形变量最大，弹性势能到达最大，由分析可知，小球P的动能先增大后减小，机械能一直减少，故B正确，A错误；小球与弹簧组成的系统机械能守恒，故小球的动能与重力势能的总减少量等于弹簧弹性势能的增加量，C、D错误．2.(多项选择)如图2所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．假设不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()图2A．两滑块组成的系统机械能守恒B．轻绳对m做的功等于m机械能的增加量C．重力对M做的功等于M动能的增加量D．两滑块组成的系统机械能的损失等于M克服摩擦力做的功答案BD解析ab斜面粗糙，故系统机械能不守恒，由功能关系，轻绳对m做的功等于m机械能的增加量；由动能定理，重力、拉力、摩擦力对M做的功等于M动能的增加量，除重力以外，M克服摩擦力做的功造成系统机械能的损失，B、D正确．3.(多项选择)(·市三模)一物体由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图像如图3所示，其中0～s1过程的图线为曲线，s1～s2过程的图线为直线．根据该图像，以下判断正确的选项是()图3A．0～s1过程中物体所受合力一定是变力，且不断减小B．0～s1过程中物体的动能可能在不断增大C．s1～s2过程中物体可能在做匀加速直线运动D．s1～s2过程中物体可能在做匀速直线运动答案BCD解析根据功能关系可知除物体的重力以外的其他力做了多少功，那么物体的机械能就变化多少，所以E－s图像的斜率的绝对值表示除重力以外的其他力的合力大小，0～s1过程中图像的斜率的绝对值逐渐增大，物体所受的除重力以外的力的合力逐渐增大，如该合力和重力同向，那么物体受到的合外力逐渐增大，故A错误；0～s1过程中，机械能逐渐减小，也可能是物体在加速下降，减小的重力势能大于增加的动能，所以物块的动能可能增加，故B正确；根据图像可知，s1～s2过程物体受到的除重力以外的其他力的合力不变，如该合力和重力形成的合力不为零，那么物体做匀加速直线运动，如该合力和重力大小相等，方向相反，那么物体做匀速直线运动，故C、D正确．4．(多项选择)(·东北师大等学校检测)如图4甲所示，一木块沿固定斜面由静止开始下滑，下滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，那么以下说法正确的选项是()图4A．在位移从0增大到x0的过程中，木块的重力势能减少了E0B．在位移从0增大到x0的过程中，木块的重力势能减少了2E0C．图线a斜率的绝对值表示木块所受的合力大小D．图线b斜率的绝对值表示木块所受的合力大小答案BD解析木块沿斜面下滑过程中，动能增大，那么图线b为木块的动能随位移变化的关系图线．由机械能的变化量等于动能的变化量与重力势能变化量之和，有E0－2E0＝E0－0＋ΔE p，得ΔE p＝－2E0，即木块的重力势能减少了2E0，故A错误，B正确；由功能关系可知图线a 斜率的绝对值表示木块所受的除重力之外的合力大小，故C错误；由功能关系可知图线b斜率的绝对值表示木块所受的合力大小，故D正确．5．(多项选择)如图5所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带负电小球，施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，小球克服重力和克服电场力所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，那么上述过程中()图5A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒B．小球所受合力做功为－W1－W2C ．小球的机械能增加W 1＋12m v 2 D ．小球的电势能增加W 2答案 CD解析 小球和弹簧组成的系统，除重力和弹力做功外，还有电场力做功，系统机械能不守恒，选项A 错误；在上述过程中，弹力、重力、电场力对小球做功，故小球所受合力做功为W 合＝W 弹－W 1－W 2，选项B 错误；小球机械能的增加量为重力势能的增加量和动能的增加量之和，即ΔE ＝W 1＋12m v 2，选项C 正确；小球向上运动的过程中，电场力对小球做负功，小球电势能增加W 2，选项D 正确．6．(多项选择)(·市3月质检)如图6所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态，小物块的质量为m ，从A 点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A 点恰好静止，物块向左运动的最大距离为x ，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中( )图6A ．弹簧的最大弹力大于μmgB ．物块克服摩擦力做的功为μmgxC ．弹簧的最大弹性势能为2μmgxD ．物块在A 点的初速度为2μgx答案 AD解析 小物块从静止向右运动时，弹力先大于摩擦力，当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等，即F ＝μmg 时，速度最大，小物块继续向右运动，弹簧继续伸长直到自然状态，所以弹簧的最大弹力大于μmg ，故A 正确；整个过程中，小物块所受的摩擦力大小恒定，摩擦力一直做负功，那么小物块克服摩擦力做的功为2μmgx ，故B 错误；小物块向右运动的过程，根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为E p ＝μmgx ，故C 错误；设小物块在A 点的初速度为v 0，对整个过程，由能量守恒得2μmgx ＝12m v 02，可得v 0＝2μgx ，故D 正确． 7.(·市元月调考)如图7所示，一个质量为m 的小球以初速度v 0竖直向上抛出，运动中始终受到恒定的水平风力F ＝2mg 的作用，不计其他阻力．从抛出到在竖直方向到达最高点，小球在这一过程中机械能的增量为( )图7 A.12m v 02 B ．m v 02 C.32m v 02 D ．2m v 02答案 D解析 从抛出到在竖直方向到达最高点过程中有：t ＝v 0g ；在水平方向上有：a ＝F m ＝2g ；s ＝12at 2＝v 02g ；根据功能关系可知：ΔE ＝W F ＝Fs ＝2mg ·v 02g ＝2m v 20，由此可知，A 、B 、C 错误，D 正确．8.(多项选择)(·市期末)如图8，斜面a 、b 、c 底边的长分别为L 、L 、2L ，高度分别为2h 、h 、h .某物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，三种情况相比拟，以下说法正确的选项是( )图8A ．物体到达底端的动能E k a ＝2E k b ＝2E k cB ．物体到达底端的动能E k a >2E k b >2E k cC ．因摩擦产生的热量Q c ＝2Q a ＝2Q bD ．因摩擦产生的热量Q c ＝4Q a ＝2Q b答案 BC解析 设任一斜面和水平方向夹角为θ，斜面长为x ，物体滑到底端时的动能为E k ，由动能定理mgH －μmgx cos θ＝E k 得：E k a ＝2mgh －μmgL ，E k b ＝mgh －μmgL ，E k c ＝mgh －μmg ·2L ，知E k a >2E k b >2E k c ；物体下滑过程中克服摩擦力做功为W ＝μmgx cos θ，x cos θ即为底边长度，那么W a ＝μmgL ，W b ＝μmgL ，W c ＝μmg ·2L ，摩擦力做功等于因摩擦产生的热量，故Q c ＝2Q a ＝2Q b ，故B 、C 正确．9.(多项选择)(·市一模)如图9所示，小球A 、B 、C 通过铰链与两根长为L 的轻杆相连，ABC 位于竖直面内且成正三角形，其中A 、C 置于水平地面上．现将球B 由静止释放，球A 、C在杆的作用下向两侧滑动，三小球的运动始终在同一竖直平面内．m A ＝12m B ＝13m C ＝m ，不计摩擦，重力加速度为g .那么球B 由静止释放至落地的过程中，以下说法正确的选项是(重力加速度为g )( )图9A ．球B 的机械能先减小后增大B ．球B 落地的速度大小为3gLC ．球A 对地面的压力一直大于mgD ．球B 落地点位于初始位置正下方答案 AB解析 B 下落时，A 、C 开始运动，当B 落地后，A 、C 停止运动，因A 、B 、C 三球组成的系统机械能守恒，故球B 的机械能先减小后增大，故A 正确；对整个系统有：2mg ·32L ＝12×2m v B 2，解得v B ＝3gL ，故B 正确；在B 落地前的一段时间，A 、C 做减速运动，轻杆对球A 、C 有向上的力，故球A 对地面的压力可能小于mg ，故C 错误；因为A 、C 两球质量不相同，故球B 落地点不可能位于初始位置正下方，故D 错误．10.如图10所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC ＝h ，此为过程Ⅰ；假设圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ，那么恰好能回到A 处，此为过程Ⅱ.弹簧始终在弹性范围内，重力加速度为g ，那么圆环( )图10A ．过程Ⅰ中，加速度一直减小B ．过程Ⅱ中，克服摩擦力做的功为12m v 2 C ．在C 处，弹簧的弹性势能为14m v 2－mgh D ．过程Ⅰ、过程Ⅱ中克服摩擦力做功相同答案D解析圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，那么经过B处的加速度为零，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，所以加速度先减小，后增大，故A错误；在过程Ⅰ、过程Ⅱ中，圆环经过同一位置所受的摩擦力大小相等，那么知在两个过程中，克服摩擦力做功相同，设为W f.研究过程Ⅰ，运用动能定理列式得：mgh－W f－W弹＝0，研究过程Ⅱ，运用动能定理列式得：－mgh－W f＋W弹＝0－12m v2.联立解得：克服摩擦力做的功为：W f＝14m v2，W弹＝mgh－14m v2，所以在C处，弹簧的弹性势能为E p＝W弹＝mgh－14m v2，故B、C错误，D正确．11.(·实验中学考前热身)如图11所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为30°，质量分别为M、m的两个物体A、B通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板．开始时用手按住物体A，此时A与挡板的距离为s，B静止于地面，滑轮两边的细绳恰好伸直，且弹簧处于原长状态．M＝2m，空气阻力不计．松开手后，关于二者的运动，以下说法中正确的选项是()图11A．A和B组成的系统机械能守恒B．当A的速度最大时，B与地面间的作用力为零C．假设A恰好能到达挡板处，那么此时B的速度为零D．假设A恰好能到达挡板处，那么此过程中重力对A做的功等于弹簧弹性势能的增加量答案B解析对于A、B、弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，但对于A、B两物体组成的系统，机械能不守恒，应选项A错误；A的重力沿斜面向下的分力为Mg sin θ＝mg，A物体先做加速运动，当受力平衡时A速度到达最大，那么此时B受细绳的拉力为F T＝mg，故B恰好与地面间的作用力为零，应选项B正确；从B开始运动直到A到达挡板过程中，弹力的大小一直大于B的重力，故B一直做加速运动，A到达挡板时，B的速度不为零，故C错误；A恰好能到达挡板处，那么此过程中重力对A做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体B 的机械能增加量之和，故D 错误．12.(多项选择)(·中学第三次模拟)如图12所示为一个倾角为θ的粗糙固定斜面体，一个轻质弹簧上端固定在斜面体顶端，下端连接一个质量为m 的物块，弹簧的方向与斜面平行，且物块在B 点时弹簧处于原长状态．现将物块移到A 点，给其一个沿斜面向上的初速度v 0＝2gL ，物块刚好能向上运动到C 点，AB ＝BC ＝L ，重力加速度为g ，弹簧的劲度系数k ＝mg 2L，那么物块从A 点运动到C 点的过程中( )图12A ．物块运动到B 点时速度最大B ．物块机械能的损失量为(1－2sin θ)mgLC ．物块与斜面间的动摩擦因数为1－2sin θ2cos θD ．物块在C 点时的加速度最大，最大加速度为g答案 BCD解析 速度最大的位置加速度应该为零，而物块运动到B 点处，弹簧的弹力为零，但重力的沿斜面向下的分力和摩擦力都沿斜面向下，加速度沿斜面向下，在B 点已减速运动了，因此B 点不是速度最大的位置，速度最大的位置应在B 点的下方，A 错误；在A 点和C 点弹簧的伸长量和压缩量相等，弹性势能没变，因此损失的机械能为ΔE ＝12m v 02－2mgL sin θ＝(1－2sin θ)mgL ，B 正确；损失的机械能因摩擦生成了热量，因此有ΔE ＝μmg cos θ×2L ，整理得μ＝1－2sin θ2cos θ，C 正确；运动到C 点时，弹簧向下的弹力最大，因此物块的加速度最大，根据牛顿第二定律mg sin θ＋μmg cos θ＋kL ＝ma m ，得a m ＝g ，D 正确．13.(多项选择)(·市一模)如图13所示，一轻弹簧原长为L ，一端固定在光滑细杆的O 点，另一端连接一质量为m 的小球，小球和弹簧穿在细杆上，杆上有A 、B 两点，OA ＝L ，OB ＝14L .当细杆与水平面成30°放置时，小球由A 点无初速度释放，运动到B 点时的速度为0.假设弹性势能的表达式满足E p ＝12kx 2，且重力加速度大小为g ，那么小球从A 点运动到B 点的过程中，以下说法正确的选项是( )图13A ．小球的机械能守恒B ．小球重力势能减少38mgL C ．弹簧的弹性势能增加34mgL D ．小球动能在通过AB 中点时最大答案 BD解析 小球的机械能转化为弹簧的弹性势能，所以小球的机械能不守恒，A 错误；小球下降的高度为38L ，小球的重力势能减少38mgL ，B 正确；小球减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，为38mgL ，C 错误；小球从A 点运动到B 点的过程中，由能量守恒可得38mgL ＝12k ⎝⎛⎭⎫34L 2，当小球的位移为x 时，由能量守恒可知小球的动能E k ＝x 2mg －12kx 2，联立并结合数学知识可得，当x ＝38L 时，E k 有最大值，38L ＝12(OA －OB )，故当小球在通过AB 中点时动能最大，D 正确．。
功能关系-能量守恒定律备课讲稿
规律总结 力学范围内,应牢固掌握以下三条功能 关系: (1)重力的功等于重力势能的变化,弹力的功等于弹 性势能的变化. (2)合外力的功等于动能的变化. (3)除重力、弹力外,其他力的功等于机械能的变化. 运用功能关系解题时,应弄清楚重力做什么功,合外 力做什么功,除重力、弹力外的力做什么功,从而判 断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化.
热点二 对能量守恒定律的理解和应用 1.对定律的理解
(1)某种形式的能减少,一定存在其他形式的能 增加,且减少量和增加量一定相等. (2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的 能量增加,且减少量和增加量一定相等. 这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本 思路. 2.应用定律解题的步骤 (1)分清有多少形式的能［如动能、势能(包括重 力势能、弹性势能、电势能)、内能等］在变化.
一对相互作用的滑动摩擦力
一对静摩擦 对物体系统所做的总功,等于
不 一对摩
力所做功的 摩擦力与相对路程的乘积,即
同 点
擦力做 功方面
代数总和等 Wf=-Ff·l相表示物体克服摩
于零
擦力做功,系统损失的机械能
转变成内能
相 同
正负功、 不做功
两种摩擦力都可以对物体做正功、负功,还 可以不做功
点
方面
特别提示
Hale Waihona Puke (2)明确哪种形式的能量增加,哪种形式的能量减 少,并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增 的表达式. (3)列出能量守恒关系式:ΔE减=ΔE增. 特别提示 1.应用能量守恒定律解决有关问题,关键是准确 分析有多少种形式的能量在变化,求出减少的总能 量ΔE减和增加的总能量ΔE增,然后再依据能量守 恒定律列式求解. 2.高考考查该类问题,常综合平抛运动、圆周运 动以及电磁学知识考查判断、推理及综合分析能力.
功能关系和能量守恒定律【讲】解析版
专题6.3 功能关系和能量守恒定律【讲】目录一讲核心素养 (1)二讲必备知识 (2)【知识点一】对功能关系的理解 (2)【知识点二】功能关系的综合应用 (5)【知识点三】能量守恒定律的应用 (6)三．讲关键能力-----综合应用力学两大观点解决多运动过程问题 (9)四．讲模型思想---与摩擦生热相关的两个物理模型 (12)一讲核心素养1.物理观念：功能关系。
熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题.。
2.科学思维：与摩擦生热相关的物理模型、能量守恒定律。
(1).掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系.．(2)会应用能量守恒观点解决综合问题3.科学态度与责任：(1)理解功能关系，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。
(2).能用能量守恒定律分析生产生活中的有关问题。
二 讲必备知识【知识点一】对功能关系的理解几种常见的功能关系及其表达式员从距底端高为h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为13g 。
在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能B ．运动员获得的动能为13mgh C ．运动员克服摩擦力做功为23mgh D ．下滑过程中系统减少的机械能为13mgh 【答案】D【解析】运动员的加速度大小为13g ，小于g sin 30°＝12g ，所以其必受摩擦力，且大小为16mg ，克服摩擦力做的功为16mg ×h sin 30°＝13mgh ，故C 错；摩擦力做负功，机械能不守恒，减少的重力势能没有全部转化为动能，有13mgh 转化为内能，故A 错，D 对；由动能定理知，运动员获得的动能为13mg ×h sin 30°＝23mgh ，故B 错。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
要求考生掌握受力分析及常见的功能关系。
【方法总结】功能关系的选取方法(1)若只涉及动能的变化用动能定理。
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功能关系能量守恒定律专题
一、功能关系
1.内容
(1)功是的量度,即做了多少功就有发生了转化.
(2)做功的过程一定伴随着 ,而且必通过做功来实现. 2.功与对应能量的变化关系
说明
每一种形式的能量的变化均对应一定力的功.
二、能量守恒定律
1.内容:能量既不会消灭,也 .它只会从一种形式为其他形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量 .
2.表达式:ΔE减= .
说明
ΔE增为末状态的能量减去初状态的能量,而ΔE减为初状态的能量减去末状态的能量.
热点聚焦
热点一几种常见的功能关系
1.合外力所做的功等于物体动能的增量,表达式:W合=E k2-E k1 , 即动能定理.
2.重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势能增加.由于“增量”是终态量减去始态量,所以重力的功等于重力势能增量的负值,表达式:
WG=-ΔEp=Ep1-Ep2.
3.弹簧的弹力做的功等于弹性势能增量的负值,表达式:W F=-ΔEp=Ep1-Ep2.弹力做多少正功,弹性势能减少多少;弹力做多少负功,弹性势能增加多少.
4.除系统内的重力和弹簧的弹力外,其他力做的总功等于系统机械能的增量,表达式:
W其他=ΔE.
(1)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正功,物体的机械能就增加多少.
(2)除重力或弹簧的弹力以外的其他
力做多少负功,物体的机械能就减少多
少.
(3)除重力或弹簧的弹力以外的
其他力不做功, 物体的机械能守恒.
特别提示
1.在应用功能关系解决具体问题的
过程中,若只涉及动能的变化用“1”,
如果只涉及重力势能的变化用“2”,如果只涉及机械能变化用“4”,只涉及弹性势能的变化用“3”.
2.在应用功能关系时,应首先弄清研究对象,明确力对“谁”做功,就要对应“谁”的位移,从而引起“谁”的能量变化.在应用能量的转化和守恒时,一定要明确存在哪些能量形式,哪种是增加的,哪种是减少的,然后再列式求解.
热点二对能量守恒定律的理解和应用1.对定律的理解
(1)某种形式的能减少,一定存在其他形式的能增加,且减少量和增加量一定相等.
(2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等.
这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路.
2.应用定律解题的步骤
(1)分清有多少形式的能［如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等］在变化.
(2)明确哪种形式的能量增加,哪种形式的能量减少,并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式.
(3)列出能量守恒关系式:ΔE减=ΔE增.
特别提示
1.应用能量守恒定律解决有关问题,关键是准确分析有多少种形式的能量在变化,求出减少的总能量ΔE减和增加的总能量ΔE 增,然后再依据能量守恒定律列式求解.
2.高考考查该类问题,常综合平抛运动、圆周运动以及电磁学知识考查判断、推理及综合分析能力.
热点三摩擦力做功的特点
特别提示
一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q=F f·l相对,其中l相对是物体间相对路径长度.如果两物体同向运动,l相对为两物体对地位移大小之差;如果两物体反向运动,l相对为两物体对地位移大小之和;如果一个物体相对另一物体做往复运动,则l相对为两物体相对滑行路径的总长度.
题型探究
题型1 功和能的相应关系的理解
已知货物的质量为m,在某段时间内起重机将货物以a的加速度加速升高h,则在这段时间内叙述正确的是(重力加速度为g)( )
A.货物的动能一定增加mah-mgh
B.货物的机械能一定增加mah
C.货物的重力势能一定增加mah
D.货物的机械能一定增加mah+mgh
规律总结力学范围内,应牢固掌握以下三条功能关系:
(1)重力的功等于重力势能的变化,弹力的功等于弹性势能的变化.
(2)合外力的功等于动能的变化.
(3)除重力、弹力外,其他力的功等于机械能的变化.
运用功能关系解题时,应弄清楚重力做什么功,合外力做什么功,除重力、弹力外的力做什么功,从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化.
变式练习1如图1所示滑块静止于光滑水平面上,与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态.现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端,在向右移动一段距离的过程中,拉力F做了10 J的功.上述过程中 ( )
A.弹簧的弹性势能增加了10 J
B.滑块的动能增加了10 J
C.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10
J
D.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒
图1
题型2 能量守恒定律的应用
如图2所示,A、B、C质量分别
为m A= kg,m B= kg,m C= kg,
B为套在细绳上的圆环,A与水平桌面
的动摩擦因数μ=,另一圆环D固定
在桌边,离地面高h2= m,当B、C从
静止下降h1= m,C穿环而过,B被D挡住,不计绳子质量和滑轮的摩擦,取g=10 m/s2,若开始时
A离桌边足够远.
试求:
(1)物体C穿
环瞬间的速度.
(2)物体
C能否到达地面
如果能到达地
面,其速度多大
图2
拓展探究物体A在水平桌面上滑行的最大距离是多少
规律总结
运用能的转化与守恒定律解题时,应首
先弄清楚各种能量间的转化关系,这种转化是靠做
功实现的.因此,物体运动过程中各个力的功是解题的关键.抓住能量转化和各个力的功是解决这种问题的基础.
变式练习2如图3所示,倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带,传送带正以6 m/s的速度运动,运动方向如图所示.一个质量为 2 kg的物体(物体可以视为质点),从h= m高处由静止沿斜面下滑,物体经过A点时,不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面,都不计其动能损失.物体与传送带间
的动摩擦因数为,物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处,重力加速度g=10 m/s2,则:
图3
(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间
(2)传送带左右两端AB间的距离l至少为多少
(3)上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少
(4)物体随传送带向右运动,最后沿斜面上滑的最大高度h′为多少
题型3 功能关系在传送带类问题中的应用飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带,传送带的总质量为M,其俯视图如图4所示.现开启电动机,传送带达到稳定运行的速度v后,将行李依次轻轻放到传送带上.若有n件质量均为m的行李需通过传送带运送给旅客. 假设在转弯处行李与传送带无相对滑动,忽略皮带轮、电动机损失的能量.求从电动机开启,到运送完行李需要消耗的电能为多少
图4
规律总结
摩擦力做功与产生内能的关系:
(1)静摩擦力做功的过程中,只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用),而没有内能的产生.
(2)滑动摩擦力做功的过程中,能量的转化有两个方向,一是相互摩擦的物体之间机械能的转移;二是机械能转化为内能,转化为内能的量值等于机械能的减少量,表达式为
Q=F滑·l相对.
变式练习4
如图5所示,质量为m的滑块,放在光滑的水平平台上,平台右端B与水平传送带相接,传送带的运行速度为v0,长为L.今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧,到达某处时突然释放.当滑块滑到传送带右端C时,恰好与传送带速度相同.滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.
图5
(1)试分析滑块在传送带上的运动情况.
(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度,求释放滑块时,弹簧具有的弹性势能.
(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度,求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量
练习
1.物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下, 分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动.在这三种情况下物体机械能的变化情况是( )
A.匀速上升机械能不变,加速上升机械能增加,减速上升机械能减小
B.匀速上升和加速上升机械能增加,减速上升机械能减小
C.由于该拉力与重力大小的关系不明确,所以不能确定物体机械能的变化情况
D.三种情况中,物体的机械能均增加
2.从地面竖直上抛一个质量为m的小球,小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气阻力F阻恒定.则对于小球的整个上升过程,下列说法中错误的是( )
A.小球动能减少了mgH
B.小球机械能减少了F阻H
C.小球重力势能增加了mgH
D.小球的加速度大于重力加速度g
3.如图6所示,细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连,现以大小恒定的力F拉动细绳,将静置于A点的木箱经B点拉到C点(AB=BC),
地面平直
且与木箱
的动摩擦
因数处处
相等.设
从A到 B和从B到C的过程中, 图6 F做功分别为W1、W2,克服摩擦力做功分别为Q1、Q2,木箱经过B、C时的动能和F 的功率分别为EkB、EkC和PB、PC,则下列关系一定成立的有( )
>W2 >Q2
>E kC >P C
4.一物体悬挂在细绳下端,由静止开始沿竖直方向向下运动,运动过程中,物体的机械能与位移的关系图象如图7所示,其中0～x1过程的图象为曲线,x1～x2过程的图象为直线,根据该图象,下列说法正确的是( )
～x 1过程中物体所受拉
力一定是变力,且不断减小
～x2过程中物体可能在做匀
变速直线运动
～x2过程中物体可能在做变
加速直线运动图7
～x2过程中物体的动能可能在不断增大。